CN112613202B - 一种钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法，涉及钢铸造与连铸技术领域。首先获取钢种的碳元素含量、物性参数和冷却条件，并设置钢枝晶生长计算域和渗流计算域以及离散计算域所用的网格几何尺寸；然后离散枝晶生长计算域，生成CA胞元，建立钢三维枝晶生长模型，求解钢凝固糊状区枝晶演变过程，进而输出不同凝固时刻的枝晶结构信息；构建钢枝晶网络渗流模型的控制方程，生成渗流模型有限体元；重构钢枝晶网络结构，设置钢液流过枝晶网络的计算边界条件和初始条件；基于Simple算法迭代计算渗流计算域内速度场与压力分布；最后输出枝晶网络内钢液流动信息，确定枝晶网络渗透率；进而确定不同固相率、冷却条件下的钢枝晶网络渗透率。

Description

一种钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法
技术领域
本发明涉及钢铸造与连铸技术领域，尤其涉及一种钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法。
背景技术
随着国民经济和国家战略产业的飞速发展，高品质钢的需求越来越迫切，以期在复杂工况和环境条件下长期、稳定服役。虽然目前广泛采用了轻压下和电磁搅拌技术，但是裂纹与偏析等凝固缺陷仍是我国高品质钢生产的限制性环节。究其原因，关于钢凝固行为的认识还仍停留在宏观传输层面，尚未与凝固组织有效耦合。作为钢典型的凝固组织，枝晶是凝固缺陷形成的基础。枝晶网络一方面阻碍外部钢液对枝晶间凝固收缩的补充，另一方面加剧凝固末端对晶间富集溶质的抽吸，因而促进晶间裂纹与中心偏析的形成与发展。因此，枝晶网络渗流特性是耦合宏观传输现象与微观组织演变，揭示晶间裂纹与中心偏析形成机理的关键纽带。
在油藏开发领域，研究学者提出了一系列适用于地质储层结构的渗透率模型。例如，中国专利“201710694990.7”公开了一种确定储层渗透率的方法与装置，综合采用电成像、阵列声波、单极纵波和偶极横波等手段确定井壁区带的渗透率；中国专利“CN201610094655.9”发明了一种多孔介质渗透率的确定方法，将微型玻璃珠在高温下烧结制成圆柱型多孔介质，通过实验方法测量多孔介质孔隙率和结构参数，进而建立了渗透率与多孔介质孔隙率和玻璃珠粒径分布之间的函数关系。
虽然，金属糊状区和地质储层都可被称作多孔介质，二者存在很大的差异。首先，金属凝固过程中大多形成等轴或柱状的晶体结构，较上述非晶体的地质储层、以及专利所简化的球形结构更为复杂。然后，金属凝固是在高温下进行，且具有不透明特征，难以直接获得其三维枝晶结构；待完全凝固后，则形成十分致密的物质，同样难以通过电成像、声波等常规检测手段获得其枝晶结构参数。
金属糊状区渗透率的研究主要集中在Al-Cu、Al-Si和Pb-Sn等共晶有色合金，其方法包括：在实验方面，采用共晶熔体渗透计，通过记录水平管内共晶熔体凝固所引起的两侧连通管内共晶熔体高度变化情况，确定渗透率，并通过淬火保留合金枝晶结构，随后通过枝晶腐蚀，测量枝晶结构参数，进而回归得到渗透率与枝晶结构参数之间的函数关系；在数值模拟方面，采用X射线体层扫描或二维连续切片技术，重构金属三维枝晶结构，采用计算流体力学方法，确定渗透率及其与枝晶结构的关系。与这些合金相比，钢的凝固温度更高，约在1300～1500℃，因此难以通过实验手段测量其糊状区渗透率。同时，钢中溶质较多，且溶质含量大多属微量范围，导致枝臂与枝臂间对X射线吸收能力的差异不明显，难以通过X射线体层扫描技术实现钢三维枝晶结构的重构。目前，钢糊状区渗透率大多采用有色合金的经验公式确定，其直接确定方法还未见报道。
鉴于糊状区渗透率在描述钢坯裂纹与偏析缺陷方面的重要作用，钢铸造与连铸领域亟需找到一种可行的确定方法。确定钢糊状区渗透率的关键在于获得钢凝固过程中的三维枝晶结构，但是依靠现有检测方法还未能实现。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法，通过元胞自动机方法(CA)构建钢凝固糊状区三维枝晶结构，进而建立钢液在枝晶网络内渗流有限体积模型，根据熔体压力梯度与流速之间的关系，求解枝晶网络的渗透率。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法，包括以下步骤：
步骤1：获取钢种碳元素含量、物性参数和冷却条件；
获取钢枝晶生长与渗流计算所需的相关参数和条件，即钢种的碳元素含量、物性参数和冷却条件；所述钢种的物性参数包括密度、动力黏度、液相线斜率、碳元素在固液界面处的溶质再分配系数、碳元素在液、固相中的溶质扩散系数、Gibbs-Thomson系数和界面各向异性常数；所述冷却条件包括钢凝固糊状区冷却速率和温度梯度；
步骤2：设置钢枝晶生长计算域和渗流计算域以及离散计算域所用的网格几何尺寸；
首先，分别设置枝晶生长计算域和渗流计算域的长、宽和高，并将长、宽、高分别作为三维坐标系的x、y、z轴，其中，钢液的流动方向与某一坐标轴平行；在与钢液流动方向垂直的坐标轴上，枝晶生长计算域和渗流计算域保持相同的尺寸；在与钢液流动平行的坐标轴上，在枝晶生长计算域的两侧分别设置流场发展区域，从而构成枝晶渗流计算域；然后，设置离散枝晶生长计算域和渗流计算域所用的三维网格尺寸；沿各个坐标轴方向，离散枝晶生长计算域和渗流计算域的网格尺寸Δx均相同；
步骤3：离散枝晶生长计算域，生成CA胞元，建立钢三维枝晶生长模型，求解钢凝固糊状区枝晶演变过程，进而输出不同凝固时刻的枝晶结构信息；
步骤3.1：生成CA胞元；
根据步骤2设置的枝晶生长计算域和离散网格的几何参数，确定枝晶生长计算域沿各坐标轴可生成立方体CA胞元的数量；然后，连续且顺序地对CA胞元进行编号，记录并存储CA胞元的空间坐标、与周围相邻胞元的距离以及控制范围；
步骤3.2：设置CA胞元初始凝固状态；
钢枝晶生长是钢液经固、液相共存的糊状态逐渐向固态转变过程，CA胞元相应的状态标识分别为-1、0和1；初始时刻，枝晶生长计算域为液态，CA胞元的状态标识均为-1，同时CA胞元的温度取决于钢的液相线温度Tl和设置的温度梯度CA胞元的溶质溶度均为溶质的初始含量C0，即：
C(x,y,z,t＝0)＝C0 (2)
其中，T(x,y,z,t＝0)、C(x,y,z,t＝0)分别为CA胞元初始时刻的温度和溶质溶度，为CA胞元的位置向量；
步骤3.3：设置枝晶生长计算域的边界条件；
将枝晶生长计算域四周边界的溶质通量设置为0，边界上的温度按步骤1设定的钢凝固糊状区冷却速率逐渐下降；
步骤3.4：设置枝晶生长核心晶向与溶质、以及伴生正八面体；
在枝晶生长计算域按预设枝晶生长方向，布置枝晶生长核心CA胞元；随着核心CA胞元由液态转变为固态核心，核心CA胞元的状态标识由-1转变为1，溶质浓度转变为k0C0，其中，k0为固液界面溶质再分配系数；另外，在核心CA胞元的中心，生成一个与核心晶向相同的母伴生正八面体，其顶点深入至周围相邻液相CA胞元中，将这些液相CA胞元捕捉为糊状态CA胞元，同时在母伴生正八面体的顶点生成与糊状态CA胞元相对应的子伴生正八面体；
步骤3.5：计算枝晶生长计算域固液界面的法相生长速率；
所述枝晶生长计算域固液界面法相生长速率Vn由固液界面处的溶质通量平衡确定，如下公式所示：
其中，*代表固液界面；n为界面法相；Ds与Dl分别为固、液相溶质扩散系数；Cs与Cl分别为固、液相溶质浓度；为固液界面处液相溶质浓度；
步骤3.6：更新枝晶生长计算域内糊状态CA胞元的固相率及伴生正八面体的覆盖区域；
(1)计算枝晶生长计算域固液界面法向n覆盖糊状态CA胞元的长度Ln，如下公式所示：
Ln＝max(Li) i∈{1,2,3,4} (4)
其中，Li为糊状态CA胞元体对角线在固液界面法向n上的投影长度；
(2)根据糊状态CA胞元周围相CA邻胞元的状态，确定形状因子GF：
(a)若枝晶生长计算域内糊状态CA胞元一级邻胞中存在固相胞，则GF＝1；
(b)若糊状态CA胞元二级邻胞中存在固相胞，则
(c)若糊状态CA胞元三级邻胞中存在固相胞，则
(d)若糊状态CA胞元周围无任何固相胞，GF＝0；
(3)根据溶质扩散方程的稳定性和固液界面传递的连续性，确定求解固液界面演变的时间步长Δt，如下公式所示：
D＝Dsfs+Dl(1-fs) (6)
其中，D为钢中溶质元素的扩散系数；fs为糊状态CA胞元的固相率；
(4)最后确定糊状态CA胞元的固相率增量Δfs，如下公式所示：
同时，伴生正八面体的覆盖区域跟随各自糊状态CA胞元的生长而扩大；当糊状态CA胞元的固相率增加Δfs，伴生正八面体的半对角线长度增加ΔLdia，如下公式所示：
其中，为伴生正八面体半对角线长度的最大值，L[100]、L[010]与L[001]分别代表[100]、[010]与[001]晶向穿过糊状态CA胞元的距离；伴生正八面体半对角线长度的最大值为<100>晶向族通过糊状态CA胞元的最大距离；
步骤3.7：求解枝晶生长计算域内温度场；
根据步骤1设置的钢凝固糊状区冷却速率CR和步骤3.6确定的固液界面演变的时间步长Δt，计算t+Δt时刻枝晶生长计算域内的温度分布，如下公式所示：
T(x,y,z,t+Δt)＝T(x,y,z,t)-CR·Δt (10)
其中，T(x,y,z,t+Δt)和T(x,y,z,t)分别为t+Δt时刻和t时刻枝晶生长计算域内的温度；
步骤3.8：求解枝晶生长计算域内溶质分布；
通过分别求解式(11)和(12)所示的液、固相中溶质扩散微分方程，计算各相中溶质分布情况，进而以CA胞元的固相率为权重，按式(13)确定枝晶生长计算域内溶质浓度场C；
C＝(1-fs)Cl+fsCs (13)
其中，为拉普拉斯算子；
步骤3.9：更新枝晶生长计算域内所有CA胞元状态；
首先，扫描枝晶生长计算域内的所有糊状态CA胞元，若某一糊状态CA胞元的固相率达到1，则将其转变为固相CA胞元；然后，扫描枝晶生长计算域内的所有伴生正八面体，若某一伴生八面体的顶点接触到其周围液相CA邻胞，则将这些液相CA邻胞捕捉为糊状态CA胞元，同时相应地生成子伴生正八面体；
步骤3.10：输出指定凝固时刻枝晶生长计算域内的计算结果；
以凝固时间为轴，按ASCII数据格式，输出指定时刻枝晶生长计算域内的计算结果，并以枝晶结构文件进行保存，具体包括胞元空间位置、胞元状态标识、胞元固相率、胞元溶质浓度和胞元温度以及枝晶生长计算域的固相率，并按凝固时间对这些枝晶结构文件进行命名；所述枝晶生长计算域的固相率为计算域内所有CA胞元固相率的平均值；
步骤3.11：循环执行步骤3.5-3.10，直至枝晶生长计算域的固相率达到设定的固相率；
步骤4：建立钢枝晶网络渗流模型，预测不同固相率、冷却条件下的渗透率；
步骤4.1：构建钢枝晶网络渗流模型的控制方程；
所述钢枝晶网络渗流模型的控制方程包括稳态连续性方程和动量守恒方程，如下公式所示：
其中，U为钢液的速度矢量；fl为液相率，fl＝1-fs；ρ为钢液的密度；p为钢液的压强，μ为钢液的动力黏度；
步骤4.2：生成渗流模型有限体元；
根据步骤1设置的渗流计算域和网格尺寸，生成渗流模型有限体元，并将其状态设置为液态；
步骤4.3：重构钢枝晶网络结构；
读入步骤3.10输出的枝晶生长计算域内胞元的空间位置、状态标识和固相率，并按照步骤2设置的流场充分发展区域长度，将枝晶沿流动方向进行偏移，进而将胞元的结构参数赋予渗流模型有限体元，重构枝晶三维网络；
步骤4.4：设置钢液流过枝晶网络的计算边界条件和初始条件；
设定钢液沿预设的流动方向流入渗流计算域内，入口和出口处流速沿流动方向的分量均为u0，沿其它方向的分量均为0，其余边界均设置为对称边界条件；同时，设定所有边界上的压力梯度均为0；初始时刻，渗流模型有限体元的流速和压力均设置为0；
步骤4.5：基于Simple算法迭代计算渗流计算域内速度场与压力分布；
根据步骤1输入的钢密度和动力黏度，并将固相CA胞元的动力黏度调整为1030Pa·s，同时设置钢液的速度与压力的松弛因子，从而基于Simple算法，迭代求解渗流连续性方程与动量守恒方程，进而获得渗流计算域内速度场与压力分布；
步骤4.6：输出枝晶网络内钢液流动信息；
按ASCII数据格式，输出枝晶生长计算域内渗流模型有限体元的速度和压力分布；
步骤4.7：确定枝晶网络渗透率；
提取枝晶生长计算域流动方向入口与出口截面上的压力分布，将压力平均后，分别记作P1和P2；在此基础上，结合钢液的动力黏度μ和截面流速u0，基于Darcy定律，确定钢枝晶网络的渗透率K，如下公式所示：
其中，β为枝晶生长计算域流动方向的平均压力梯度；X为枝晶生长计算域流动方向入口至出口的距离；
步骤4.8：确定不同固相率、冷却条件下的钢枝晶网络渗透率；
重复执行步骤4.3-4.7，直至计算完不同枝晶生长计算域固相率、冷却条件下的钢枝晶网络渗透率，进而建立钢枝晶网络渗透率与枝晶生长计算域固相率和冷却条件的关系。
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的一种钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法，首先基于CA原理，建立钢三维枝晶凝固模型，描绘糊状区枝晶网络结构，实现结构参数的有效存储，解决了糊状区因高温、不透明而难以实验表征的难题；然后，基于有限体积方法，构建钢枝晶网络渗流模型，并根据CA胞元与有限体元的位置关系，实现在有限体元内重构枝晶网格，从而通过求解渗流模型域内的速度与压力分布，确定给定凝固条件下，钢糊状区渗透率随固相率的变化规律。本发明基于钢糊状区枝晶网络结构，有效实现了钢糊状区渗透的预测，建立其与凝固条件的对应关系，避免了使用有色合金的渗透率经验公式所引入的偏差，为钢凝固过程中裂纹与偏析形成机理的准确描述奠定了重要基础。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的钢枝晶生长模型示意图，其中，(a)为计算域，(b)为边界条件；
图3为本发明实施例提供的糊状态CA胞元固相率的计算原理图，其中，(a)为固液界面法相覆盖长度示意图，(b)为伴生正八面体半对角线长度示意图；
图4为本发明实施例提供的钢枝晶网络渗流模型示意图，其中，(a)为计算域，(b)为边界条件；
图5为本发明实施例提供的枝晶生长计算域的固相率为0.4时不同冷却条件下高碳钢等轴晶结构及其周围的流场分布图，其中，(a)为冷却速率CR＝0.5℃/s，(b)为冷却速率CR＝4.0℃/s；
图6为本发明实施例提供的在不同冷却条件下高碳钢等轴晶网络的渗透率随枝晶生长计算域的固相率变化的曲线图。。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
本实施例以高碳钢(碳含量为1.02wt.％)的等轴晶网络重构与渗流求解为例说明本发明的钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法的实施过程和效果。
本实施例中，一种钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：获取钢种碳元素含量、物性参数和冷却条件；
获取钢枝晶生长与渗流计算所需的相关参数和条件，即钢种的碳元素含量、物性参数和冷却条件；所述钢种的物性参数包括密度、动力黏度、液相线斜率、碳元素在固液界面处的溶质再分配系数、碳元素在液、固相中的溶质扩散系数、Gibbs-Thomson(即吉布斯一汤姆逊)系数和界面各向异性常数；所述冷却条件包括钢凝固糊状区冷却速率和温度梯度；
本实施例中首先获取钢种的碳元素含量C0、密度ρ、动力黏度μ、液相线斜率ml、碳元素在固液界面处的溶质再分配系数k0、碳元素在液、固相中的溶质扩散系数Dl与Ds、Gibbs-Thomson系数Γ和界面各向异性常数ε、钢凝固糊状区冷却速率CR和温度梯度G。
本实施例中，钢液以0.001m/s的流速沿x轴正方向穿过枝晶网络，即u0＝0.001m/s。其中，高碳钢的物性参数与等轴晶凝固过程中的冷却条件如表1所示。鉴于钢热扩散系数远大于溶质扩散系数且等轴晶核心至边界的尺寸很小(约250μm)，可忽略温度梯度的影响，故本实施例中将G设置为0。另外，本实施例将冷却速率设置为0.5和4.0℃/s，以考察冷却速率对高碳钢等轴晶网络的影响规律。
表1高碳钢物性参数与等轴晶凝固条件
项目 符号 数值 单位
初始碳含量 C0 1.02 wt％
液相线温度 Tl 1456.44 ℃
液相线写斜率 ml -78 ℃/wt％
密度 ρ 7020 kg/m3
动力黏度 μ 5.5×10-3 kg/(m·s)
液相溶质扩散系数 Ds 7.61×10-6exp{-16185.23/(T+273.15)} m2/s
固相溶质扩散系数 Dl 7.67×10-6exp{-12749.58/(T+273.15)} m2/s
Gibbs-Thomson系数 Γ 1.9×10-7 ℃·m
溶质再分配系数 k0 0.34 --
界面各向异性常数 ε 0.04 --
温度梯度 G 0 ℃/m
冷却速率 CR 0.5、4.0 ℃/s
步骤2：设置钢枝晶生长计算域和渗流计算域以及离散计算域所用的网格几何尺寸；
首先，分别设置枝晶生长计算域和渗流计算域的长L、宽W和高H，并将长、宽、高分别作为三维坐标系的x、y、z轴，其中，钢液的流动方向与某一坐标轴平行；在与钢液流动方向垂直的坐标轴上，枝晶生长计算域和渗流计算域保持相同的尺寸；在与钢液流动平行的坐标轴上，将枝晶生长求解域的两侧分别延长L1长度，即在枝晶生长计算域的两侧分别设置流场发展区域，从而构成枝晶渗流计算域；例如，若选择x轴作为作为流动方向，枝晶网络渗流求解域的尺寸为(L+2L1)×W×H。然后，设置离散枝晶生长计算域和渗流计算域所用的三维网格尺寸；沿各个坐标轴方向，离散枝晶生长计算域和渗流计算域的网格尺寸Δx均相同；
本实施例中设计的高碳钢等轴晶生长计算域与渗流计算域和网格几何尺寸如表2所示。根据表2设置的尺寸参数，需将枝晶生长计算域分别沿x轴、y轴、z轴划分为201、201和201份，将渗流计算域分别沿x轴、y轴、z轴划分为251、201和201份。钢液流速的松弛因子取为0.7，压力松弛因子取为0.01。
表2高碳钢等轴晶生长与渗流计算域和网格几何尺寸(μm)
步骤3：离散枝晶生长计算域，生成CA胞元，建立钢三维枝晶生长模型，求解钢凝固糊状区枝晶演变过程，进而输出不同凝固时刻的枝晶结构信息；
步骤3.1：生成CA胞元；
根据步骤2设置的枝晶生长计算域和离散网格的几何参数，确定枝晶生长计算域沿x轴、y轴、z轴可生成立方体CA胞元的数量xdiv、ydiv和zdiv；然后，根据CA胞元的空间位置，连续且顺序地对CA胞元进行编号，记录并存储CA胞元的空间坐标、与周围相邻胞元的距离以及控制范围；CA胞元的编号I与空间位置(i,j,k)之间的函数关系如下公式所示。
I＝(j-1)×xdiv×zdiv+(i-1)×ydiv+k (1)
步骤3.2：设置CA胞元初始凝固状态；
钢枝晶生长是钢液经固、液相共存的糊状态逐渐向固态转变过程，CA胞元相应的状态标识分别为-1、0和1；初始时刻，枝晶生长计算域为液态，CA胞元的状态标识均为-1，同时CA胞元的温度取决于钢的液相线温度Tl和设置的温度梯度CA胞元的溶质溶度均为溶质的初始含量C0，即：
C(x,y,z,t＝0)＝C0 (3)
其中，T(x,y,z,t＝0)、C(x,y,z,t＝0)分别为CA胞元初始时刻的温度和溶质溶度，为CA胞元的位置向量；
步骤3.3：设置枝晶生长计算域的边界条件；
将枝晶生长计算域四周边界的溶质通量设置为0，边界上的温度按步骤1设定的钢凝固糊状区冷却速率逐渐下降，如图2所示。例如，在x＝0边界处，溶质与温度边界条件的计算式如下所示：
T(x＝0,y,z,t+Δt)＝T(x＝0,y,z,t)-CR·Δt (5)
步骤3.4：设置枝晶生长核心晶向与溶质、以及伴生正八面体；
在枝晶生长计算域按预设枝晶生长方向，布置枝晶生长核心CA胞元；例如将晶向为0等轴晶核心布置在枝晶生长计算域的中心，即位置坐标为(L/2,W/2,H/2)。随着核心CA胞元由液态转变为固态核心，核心CA胞元的状态标识由-1转变为1，溶质浓度转变为k0C0，其中，k0为固液界面溶质再分配系数；另外，在核心CA胞元的中心，生成一个与核心晶向相同的母伴生正八面体，其顶点深入至周围相邻液相CA胞元中，将这些液相CA胞元捕捉为糊状态CA胞元，同时在母伴生正八面体的顶点生成与糊状态CA胞元相对应的子伴生正八面体；
步骤3.5：计算枝晶生长计算域固液界面的法相生长速率；
所述枝晶生长计算域固液界面法相生长速率Vn由固液界面处的溶质通量平衡确定，如下公式所示：
其中，*代表固液界面；n为界面法相；Ds与Dl分别为固、液相溶质扩散系数；Cs与Cl分别为固、液相溶质浓度；为固液界面处液相溶质浓度；
步骤3.6：更新枝晶生长计算域内糊状态CA胞元的固相率及伴生正八面体的覆盖区域；
(1)计算枝晶生长计算域固液界面法向n覆盖糊状态CA胞元的长度Ln，如图3(a)所示，其为糊状态CA胞元体对角线在固液界面法向n上的投影长度Li的最大值，如下公式所示：
Ln＝max(Li) i∈{1,2,3,4} (7)
(2)糊状态CA胞元的生长受其周围相邻CA胞元的状态影响，因此，根据糊状态CA胞元周围相CA邻胞元的状态，确定形状因子GF，其计算规则如下：
(a)若枝晶生长计算域内糊状态CA胞元一级邻胞中存在固相胞，则GF＝1；
(b)若糊状态CA胞元二级邻胞中存在固相胞，则
(c)若糊状态CA胞元三级邻胞中存在固相胞，则
(d)若糊状态CA胞元周围无任何固相胞，GF＝0；
(3)根据溶质扩散方程的稳定性和固液界面传递的连续性，确定求解固液界面演变的时间步长Δt，如下公式所示：
D＝Dsfs+Dl(1-fs) (9)
其中，D为钢中溶质元素的扩散系数，例如碳元素；fs为糊状态CA胞元的固相率；
(4)最后确定糊状态CA胞元的固相率增量Δfs，如下公式所示：
同时，伴生正八面体的覆盖区域跟随各自糊状态CA胞元的生长而扩大；当糊状态CA胞元的固相率增加Δfs，伴生正八面体的半对角线长度增加ΔLdia，如下公式所示：
其中，为伴生正八面体半对角线长度的最大值，L[100]、L[010]与L[001]分别代表[100]、[010]与[001]晶向穿过糊状态CA胞元的距离；伴生正八面体半对角线长度的最大值为<100>晶向族([100]、[010]和[001])通过糊状态CA胞元的最大距离，如图3(b)所示；
步骤3.7：求解枝晶生长计算域内温度场；
根据步骤1设置的钢凝固糊状区冷却速率CR和步骤3.6确定的固液界面演变的时间步长Δt，计算t+Δt时刻枝晶生长计算域内的温度分布，如下公式所示：
T(x,y,z,t+Δt)＝T(x,y,z,t)-CR·Δt (13)
其中，T(x,y,z,t+Δt)和T(x,y,z,t)分别为t+Δt时刻和t时刻枝晶生长计算域内的温度；
步骤3.8：求解枝晶生长计算域内溶质分布；
通过分别求解式(14)和(15)所示的液、固相中溶质扩散微分方程，计算各相中溶质分布情况，进而以CA胞元的固相率为权重，按式(16)确定枝晶生长计算域内溶质浓度场C；
C＝(1-fs)Cl+fsCs (16)
其中，为拉普拉斯算子；
步骤3.9：更新枝晶生长计算域内所有CA胞元状态；
首先，扫描枝晶生长计算域内的所有糊状态CA胞元，若某一糊状态CA胞元的固相率达到1，则将其转变为固相CA胞元；然后，扫描枝晶生长计算域内的所有伴生正八面体，若某一伴生八面体的顶点接触到其周围液相CA邻胞，则将这些液相CA邻胞捕捉为糊状态CA胞元，同时相应地生成子伴生正八面体；
步骤3.10：输出指定凝固时刻枝晶生长计算域内的计算结果；
以凝固时间为轴，按ASCII数据格式，输出指定时刻枝晶生长计算域内的计算结果，并以枝晶结构文件进行保存，具体包括胞元空间位置、胞元状态标识、胞元固相率、胞元溶质浓度和胞元温度以及枝晶生长计算域的固相率，并按凝固时间对这些枝晶结构文件进行命名；所述枝晶生长计算域的固相率为计算域内所有CA胞元固相率的平均值，如下公式所示：
式中，i′为枝晶生长计算域内CA胞元的编号；N为枝晶生长计算域内的CA胞元总数。
步骤3.11：循环执行步骤3.5-3.10，直至枝晶生长计算域的固相率达到设定的固相率；若Fs＜Fs,set，则重复执行步骤3.5-3.10；若Fs≥Fs,set，则停止求解，其中Fs,set为预设的枝晶生长计算域的固相率。
步骤4：建立钢枝晶网络渗流模型，预测不同固相率、冷却条件下的渗透率；
步骤4.1：构建钢枝晶网络渗流模型的控制方程；
在给定的枝晶结构与边界条件下，熔体最终能达到稳态，且流动状态属于层流。因此，钢枝晶网络渗流模型的控制方程包括稳态连续性方程和动量守恒方程，如下公式所示：
其中，U为钢液的速度矢量；fl为液相率，fl＝1-fs；ρ为钢液的密度；p为钢液的压强，μ为钢液的动力黏度；
步骤4.2：生成渗流模型有限体元；
根据步骤1设置的渗流计算域和网格尺寸，生成渗流模型有限体元，并将其状态设置为液态，即将其状态标识设置为-1；
步骤4.3：重构钢枝晶网络结构；
读入步骤3.10输出的枝晶生长计算域内CA胞元的空间位置、状态标识和固相率，并按照步骤2设置的流场充分发展区域长度，将枝晶沿流动方向进行偏移，进而将CA胞元的结构参数赋予渗流模型有限体元，重构枝晶三维网络，如图4(a)所示；
步骤4.4：设置钢液流过枝晶网络的计算边界条件和初始条件；
设定钢液沿预设的流动方向流入渗流计算域内，入口和出口处流速沿流动方向的分量均为u0，沿其它方向的分量均为0，其余边界均设置为对称边界条件；同时，设定所有边界上的压力梯度均为0；本实施例中，钢液沿x轴流动的情况下，渗流计算域的边界条件图4(b)所示。
初始时刻，渗流体元的流速U和压力P均设置为0，即：
U(x,y,z,t＝0)＝0 (20)
P(x,y,z,t＝0)＝0 (21)
步骤4.5：基于Simple算法迭代计算渗流计算域内速度场与压力分布；
根据步骤1输入的钢密度和动力黏度，并将固相CA胞元的动力黏度调整为1030Pa·s，同时设置钢液的速度与压力的松弛因子，从而基于Simple算法，迭代求解渗流连续性方程与动量守恒方程，进而获得渗流计算域内速度场与压力分布；枝晶在钢液中扮演“孤岛”的角色，而且随着渗流计算域的固相率的不断提高，其对流动的影响愈加明显。因此，为了保证连续性方程与动量守恒方程在渗流计算域内离散的连续性，因此需要将固相CA胞元的动力黏度调整为1030Pa·s；
步骤4.6：输出枝晶网络内钢液流动信息；
按ASCII数据格式，输出枝晶生长计算域内渗流模型有限体元的速度和压力分布；
步骤4.7：确定枝晶网络渗透率；
提取枝晶生长计算域流动方向入口与出口截面上的压力分布，将压力平均后，分别记作P1和P2；在此基础上，结合钢液的动力黏度μ和截面流速u0，基于Darcy定律，确定钢枝晶网络的渗透率K，如下公式所示：
其中，β为枝晶生长计算域流动方向的平均压力梯度；X为枝晶生长计算域流动方向入口至出口的距离，其在沿x轴流动情况下为L，如图4(b)所示；
步骤4.8：确定不同固相率、冷却条件下的钢枝晶网络渗透率；
重复执行步骤4.3-4.7，直至计算完不同枝晶生长计算域固相率、冷却条件下的钢枝晶网络渗透率，进而建立钢枝晶网络渗透率与枝晶生长计算域固相率和冷却条件的关系。
本实施例中，按照步骤3，建立高碳钢等轴晶生长模型，求解其凝固过程，同时将Fs,set设置为0.42，即当等轴晶生长计算域的固相率超过0.42后停止计算。每隔0.1s，将等轴晶形貌参数以ASCII码的形式输出，包括CA胞元空间位置、固相率和状态标识等。在此基础上，按照步骤4，建立枝晶网络渗流模型，并读入等轴晶结构参数，在渗流计算域内重构等轴晶网络，求解其引起的钢液压降，进而基于Darcy定律，确定不同固相率条件下，等轴晶网络的渗透率，考察冷却速率对其的影响规律。
本实施例中，在冷却速率0.5和4.0℃/s条件下，当固相率为0.4时，高碳钢等轴晶结构及其周围的流场分布如图5所示。从图可以看出，随着冷却速率的提高，等轴晶形成了发达的二次枝臂，钢液在枝臂间穿梭，使得流线更加曲折、复杂。在冷却速率0.5和4.0℃/s条件下，高碳钢等轴晶网络的渗透率如图6所示。从图可以看出，在凝固初始阶段，随固相率的增大，渗透率急剧下降。随着固相率的增大，渗透率下降趋势减缓。随着冷却速率的提升，二次枝臂愈加发达，对钢液流动的阻碍作用增强，因而渗透率更小。本实施例还给出了典型固相率条件下高碳钢等轴晶网络的渗透率，如表3所示。
表3典型固相率条件下高碳钢等轴晶网络的渗透率
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (7)

1.一种钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：获取钢枝晶生长与渗流计算所需的相关参数和条件，即钢种的碳元素含量、物性参数和冷却条件；
步骤2：设置钢枝晶生长计算域和渗流计算域以及离散计算域所用的网格几何尺寸；
步骤3：离散枝晶生长计算域，生成CA胞元，建立钢三维枝晶生长模型，求解钢凝固糊状区枝晶演变过程，进而输出不同凝固时刻的枝晶结构信息；
步骤3.1：根据步骤2设置的枝晶生长计算域和离散网格的几何参数，生成CA胞元；
根据步骤2设置的枝晶生长计算域和离散网格的几何参数，确定枝晶生长计算域沿各坐标轴可生成立方体CA胞元的数量；然后，连续且顺序地对CA胞元进行编号，记录并存储CA胞元的空间坐标、与周围相邻胞元的距离以及控制范围；
步骤3.2：设置CA胞元初始凝固状态；钢枝晶生长是钢液经固、液相共存的糊状态逐渐向固态转变过程，CA胞元相应的状态标识分别为-1、0和1；初始时刻，枝晶生长计算域为液态，CA胞元的状态标识均为-1，同时CA胞元的温度取决于钢的液相线温度Tl和设置的温度梯度CA胞元的溶质溶度均为溶质的初始含量C0，即：
C(x,y,z,t＝0)＝C0 (2)
其中，T(x,y,z,t＝0)、C(x,y,z,t＝0)分别为CA胞元初始时刻的温度和溶质溶度，为CA胞元的位置向量；
步骤3.3：设置枝晶生长计算域的边界条件；
将枝晶生长计算域四周边界的溶质通量设置为0，边界上的温度按步骤1设定的钢凝固糊状区冷却速率逐渐下降；
步骤3.4：设置枝晶生长核心晶向与溶质、以及伴生正八面体；
在枝晶生长计算域按预设枝晶生长方向，布置枝晶生长核心CA胞元；随着核心CA胞元由液态转变为固态核心，核心CA胞元的状态标识由-1转变为1，溶质浓度转变为k0C0，其中，k0为固液界面溶质再分配系数；另外，在核心CA胞元的中心，生成一个与核心晶向相同的母伴生正八面体，其顶点深入至周围相邻液相CA胞元中，将这些液相CA胞元捕捉为糊状态CA胞元，同时在母伴生正八面体的顶点生成与糊状态CA胞元相对应的子伴生正八面体；
步骤3.5：计算枝晶生长计算域固液界面的法相生长速率；
所述枝晶生长计算域固液界面法相生长速率Vn由固液界面处的溶质通量平衡确定，如下公式所示：
其中，*代表固液界面；n为界面法相；Ds与Dl分别为固、液相溶质扩散系数；Cs与Cl分别为固、液相溶质浓度；为固液界面处液相溶质浓度；
步骤3.6：更新枝晶生长计算域内糊状态CA胞元的固相率及伴生正八面体的覆盖区域；
(1)计算枝晶生长计算域固液界面法向n覆盖糊状态CA胞元的长度Ln，如下公式所示：
Ln＝max(Li)i∈{1,2,3,4} (4)
其中，Li为糊状态CA胞元体对角线在固液界面法向n上的投影长度；
(2)根据糊状态CA胞元周围相CA邻胞元的状态，确定形状因子GF：
(a)若枝晶生长计算域内糊状态CA胞元一级邻胞中存在固相胞，则GF＝1；
(b)若糊状态CA胞元二级邻胞中存在固相胞，则
(c)若糊状态CA胞元三级邻胞中存在固相胞，则
(d)若糊状态CA胞元周围无任何固相胞，GF＝0；
(3)根据溶质扩散方程的稳定性和固液界面传递的连续性，确定求解固液界面演变的时间步长Δt，如下公式所示：
D＝Dsfs+Dl(1-fs) (6)
其中，D为钢中溶质元素的扩散系数；fs为糊状态CA胞元的固相率；
(4)最后确定糊状态CA胞元的固相率增量△fs，如下公式所示：
同时，伴生正八面体的覆盖区域跟随各自糊状态CA胞元的生长而扩大；当糊状态CA胞元的固相率增加△fs，伴生正八面体的半对角线长度增加△Ldia，如下公式所示：
其中，为伴生正八面体半对角线长度的最大值，L[100]、L[010]与L[001]分别代表[100]、[010]与[001]晶向穿过糊状态CA胞元的距离；伴生正八面体半对角线长度的最大值/>为<100>晶向族通过糊状态CA胞元的最大距离；
步骤3.7：求解枝晶生长计算域内温度场；
根据步骤1设置的钢凝固糊状区冷却速率CR和步骤3.6确定的固液界面演变的时间步长Δt，计算t+Δt时刻枝晶生长计算域内的温度分布，如下公式所示：
T(x,y,z,t+△t)＝T(x,y,z,t)-CR·△t (10)
其中，T(x,y,z,t+△t)和T(x,y,z,t)分别为t+Δt时刻和t时刻枝晶生长计算域内的温度；
步骤3.8：求解枝晶生长计算域内溶质分布；
通过分别求解式(11)和(12)所示的液、固相中溶质扩散微分方程，计算各相中溶质分布情况，进而以CA胞元的固相率为权重，按式(13)确定枝晶生长计算域内溶质浓度场C；
C＝(1-fs)Cl+fsCs (13)
其中，为拉普拉斯算子；
步骤3.9：更新枝晶生长计算域内所有CA胞元状态；
首先，扫描枝晶生长计算域内的所有糊状态CA胞元，若某一糊状态CA胞元的固相率达到1，则将其转变为固相CA胞元；然后，扫描枝晶生长计算域内的所有伴生正八面体，若某一伴生八面体的顶点接触到其周围液相CA邻胞，则将这些液相CA邻胞捕捉为糊状态CA胞元，同时相应地生成子伴生正八面体；
步骤3.10：输出指定凝固时刻枝晶生长计算域内的计算结果；
以凝固时间为轴，按ASCII数据格式，输出指定时刻枝晶生长计算域内的计算结果，并以枝晶结构文件进行保存，具体包括胞元空间位置、胞元状态标识、胞元固相率、胞元溶质浓度和胞元温度以及枝晶生长计算域的固相率，并按凝固时间对这些枝晶结构文件进行命名；所述枝晶生长计算域的固相率为计算域内所有CA胞元固相率的平均值；
步骤3.11：循环执行步骤3.5-3.10，直至枝晶生长计算域的固相率达到设定的固相率；
所述枝晶结构信息包括CA胞元的空间位置、状态标识、固相率、溶质浓度和温度，以及枝晶生长计算域的固相率；
步骤4：建立钢枝晶网络渗流模型，预测不同固相率、冷却条件下的渗透率；
步骤4.1：构建钢枝晶网络渗流模型的控制方程；
步骤4.2：生成渗流模型有限体元；
根据步骤1设置的渗流计算域和网格尺寸，生成渗流模型有限体元，并将其状态设置为液态；
步骤4.3：重构钢枝晶网络结构；
步骤4.4：设置钢液流过枝晶网络的计算边界条件和初始条件；
设定钢液沿预设的流动方向流入渗流计算域内，入口和出口处流速沿流动方向的分量均为u0，沿其它方向的分量均为0，其余边界均设置为对称边界条件；同时，设定所有边界上的压力梯度均为0；初始时刻，渗流模型有限体元的流速和压力均设置为0；
步骤4.5：基于Simple算法迭代计算渗流计算域内速度场与压力分布；
步骤4.6：输出枝晶网络内钢液流动信息；
按ASCII数据格式，输出枝晶生长计算域内渗流模型有限体元的速度和压力分布；
步骤4.7：确定枝晶网络渗透率；
步骤4.8：确定不同固相率、冷却条件下的钢枝晶网络渗透率；
重复执行步骤4.3-4.7，直至计算完不同枝晶生长计算域固相率、冷却条件下的钢枝晶网络渗透率，进而建立钢枝晶网络渗透率与枝晶生长计算域固相率和冷却条件的关系。
2.根据权利要求1所述的一种钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法，其特征在于：所述钢种的物性参数包括密度、动力黏度、液相线斜率、碳元素在固液界面处的溶质再分配系数、碳元素在液、固相中的溶质扩散系数、Gibbs-Thomson系数和界面各向异性常数；所述冷却条件包括钢凝固糊状区冷却速率和温度梯度。
3.根据权利要求1所述的一种钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法，其特征在于：所述步骤2的具体方法为：
首先，分别设置枝晶生长计算域和渗流计算域的长、宽和高，并将长、宽、高分别作为三维坐标系的x、y、z轴，其中，钢液的流动方向与某一坐标轴平行；在与钢液流动方向垂直的坐标轴上，枝晶生长计算域和渗流计算域保持相同的尺寸；在与钢液流动平行的坐标轴上，在枝晶生长计算域的两侧分别设置流场发展区域，从而构成枝晶渗流计算域；然后，设置离散枝晶生长计算域和渗流计算域所用的三维网格尺寸；沿各个坐标轴方向，离散枝晶生长计算域和渗流计算域的网格尺寸Δx均相同。
4.根据权利要求3所述的一种钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法，其特征在于：步骤4.1所述钢枝晶网络渗流模型的控制方程包括稳态连续性方程和动量守恒方程，如下公式所示：
其中，U为钢液的速度矢量；fl为液相率，fl＝1-fs；ρ为钢液的密度；p为钢液的压强，μ为钢液的动力黏度。
5.根据权利要求4所述的一种钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法，其特征在于：所述步骤4.3的具体方法为：
读入步骤3.10输出的枝晶生长计算域内CA胞元的空间位置、状态标识和固相率，并按照步骤2设置的流场充分发展区域长度，将枝晶沿流动方向进行偏移，进而将CA胞元的结构参数赋予渗流模型有限体元，重构枝晶三维网络。
6.根据权利要求5所述的一种钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法，其特征在于：所述步骤4.5的具体方法为：
根据步骤1输入的钢密度和动力黏度，并将固相CA胞元的动力黏度调整为1030Pa·s，同时设置钢液的速度与压力的松弛因子，从而基于Simple算法，迭代求解渗流连续性方程与动量守恒方程，进而获得渗流计算域内速度场与压力分布。
7.根据权利要求6所述的一种钢凝固糊状区枝晶网络渗透率的确定方法，其特征在于：所述步骤4.7的具体方法为：
提取枝晶生长计算域流动方向入口与出口截面上的压力分布，将压力平均后，分别记作P1和P2；在此基础上，结合钢液的动力黏度μ和截面流速u0，基于Darcy定律，确定钢枝晶网络的渗透率K，如下公式所示：
其中，β为枝晶生长计算域流动方向的平均压力梯度；X为枝晶生长计算域流动方向入口至出口的距离。
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