CN109063322A - 一种铸件缩松缺陷数值预测的方法 - Google Patents

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Abstract

一种铸件缩松缺陷数值预测的方法，它用于铸件缩松数值预测领域。本发明解决了目前的缩松缺陷数值预测研究中只考虑了凝固收缩或者只考虑了氢气析出，而且并未考虑氢气泡在液相中的合并和上浮现象对缩松缺陷形成的影响的问题。本发明考虑了凝固收缩和氢气析出两个因素共同作用下的缩松缺陷形成，而且同时考虑了氢气泡的合并和上浮对液相中氢气析出的影响，记录了每个铸件网格(i,j,k)char＝0所对应的温度Tchar＝0、平均成分值Cmix、液体压强Pm和气相体积分数gg，采用平均法近似简化处理气泡合并过程，综合考虑各因素共同作用下缩松缺陷形成特点，对于80mm×80mm×254mm尺寸的铸件，可以将计算时间减少30％，有效加快了计算速度。本发明可以应用于铸件缩松数值预测领域用。

Description

一种铸件缩松缺陷数值预测的方法
技术领域
本发明属于铸件缩松数值预测领域，具体涉及一种铸件缩松缺陷数值预测的方法。
背景技术
由于金属合金的固相和液相密度不同且固相密度通常大于液相密度，基于质量守恒原理，金属合金铸件在凝固过程中将产生凝固收缩现象。高温金属液中通常含有一定量氢气，随着温度的降低，氢气将从金属液中析出，在金属液中形成氢气泡。金属在凝固过程中形成枝晶组织，在凝固后期枝晶骨架中某些区域在凝固收缩的作用下将形成分散和细小的孔洞，这些孔洞如果不能及时被流动的金属液补充，最终在铸件上形成缩松缺陷。如果金属液中产生的氢气泡不能上浮至液体表面，也将留在枝晶骨架内形成缩松缺陷。由于缩松形成在冷却速度不高的区域，因此缩松位置通常隐藏在铸件内部，接近铸件外表面的区域为快速凝固区，枝晶生长速度快且组织致密通常不形成缩松。
铸件内部形成的缩松缺陷将降低韧性和疲劳寿命、成为裂纹源、严重危害铸件力学性能。由于缩松缺陷通常隐藏于铸件内部，采用实验方法研究缩松很难一次定位成功，降低了工艺研发效率。而且实验方法无法详细描述整个凝固过程，因此基于实验研究的工艺开发具有一定盲目性。采用数值模拟方法预测缩松缺陷形成在铸造工艺改进、工艺开发过程中具有重要作用。数值计算可以详细描述整个凝固过程，可以捕捉到凝固过程中关键物理量，如温度、成分、压力等随时间的变化特点，可以预测缺陷形成时间和位置以及缺陷形成的影响因素。
凝固过程中的凝固收缩和氢气析出都会引起缩松缺陷形成，在这两个因素作用下所形成的缩松缺陷都倾向集中在铸件某一区域且形状不规则，因此，采用数值方法预测缩松缺陷需要同时考虑上述两个起因。但是目前的数值方法通常只考虑其中一个因素，而且氢气泡在液相中会有合并现象，合并后的氢气泡体积会变大，大的氢气泡容易上浮至金属液表面、并离开金属液，相当于减少了液相中氢气的体积分数，因此，氢气泡在液相中的合并和上浮现象也会影响缩松缺陷的形成，但是目前的数值方法中并未考虑氢气泡的合并和上浮现象对缩松缺陷形成的影响。
发明内容
本发明的目的是为解决目前的缩松缺陷数值预测研究中只考虑了凝固收缩或者只考虑了氢气析出，而且并未考虑氢气泡在液相中的合并和上浮现象对缩松缺陷形成的影响的问题。
本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：
一种铸件缩松缺陷数值预测的方法，该方法的具体步骤为：
步骤一：对x轴方向尺寸为X米、y轴方向尺寸为Y米、z轴方向尺寸为Z米的铸造系统进行宏观尺度网格剖分，且x轴方向、y轴方向和z轴方向均采用相同的网格剖分步长，剖分后网格的标号为(i,j,k)char；其中：i是指剖分后网格在x轴方向上的标号，j是指剖分后网格在y轴方向上的标号，k是指剖分后网格在z轴方向上的标号，且i,j和k均为整数；
下角标char＝0表示铸件网格，下角标char＝2表示铸型网格，下角标char＝4表示冷铁网格；
步骤二：针对非铸件网格(i,j,k)char≠0，即下角标char不等于0的网格，计算非铸件网格的能量守恒方程，获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上温度场分布；
步骤三：针对铸件网格(i,j，k)char＝0，即下角标char等于0的网格，计算铸件网格的能量守恒方程、获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上的温度场分布；计算铸件网格的成分守恒方程、获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上的成分场分布；计算铸件网格的液相体积分数、固相体积分数和气相体积分数，获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上的体积分数分布；
步骤四：针对铸件网格(i，j，k)char＝0(即char等于0的网格)，计算铸件网格的动量守恒方程和质量守恒方程，获得定向凝固过程中铸件网格(i，j，k)char＝0液体压强分布和铸件网格(i，j，k)char＝0在x轴、y轴和z轴方向上速度场分布；
步骤五、重复步骤二、步骤三和步骤四，直到所有铸件网格(i，j,k)char＝0的温度小于固相线温度，记录每个铸件网格(i,j,k)char＝0所对应的温度Tchar＝0、平均成分值Cmix、液体压强Pm和气相体积分数gg。
本发明的有益效果是：本发明的一种铸件缩松缺陷数值预测的方法考虑了凝固收缩和氢气析出两个因素共同作用下的缩松缺陷形成，而且同时考虑了氢气泡的合并和上浮对液相中氢气析出的影响，记录了每个铸件网格(i,j,k)char＝0所对应的温度Tchar＝0、平均成分值Cmix、液体压强Pm和气相体积分数gg；本发明采用平均法近似简化处理气泡合并过程，综合考虑各个因素共同作用下缩松缺陷形成特点，与目前的研究方法相比，对于80mm×80mm×254mm尺寸的铸件，本发明方法可以将计算时间减少30％，有效加快了计算速度。
附图说明
图1为本发明的实验中浇注Sn-12wt％Pb铸件铸造系统图；
其中：1代表型腔，2代表浇道，3代表排气孔，4代表TC1热电偶，5代表TC2热电偶，6代表TC3热电偶，7代表冷铁；铸件的尺寸为80mmx80mmx254mm；
图2为本发明的Sn-12wt％Pb铸件二维截图的俯视图；
图3a为针对TC1热电偶的模拟所得冷却曲线和实验测得冷却曲线对比图；
图3b为针对TC2热电偶的模拟所得冷却曲线和实验测得冷却曲线对比图；
图3c为针对TC3热电偶的模拟所得冷却曲线和实验测得冷却曲线对比图；
其中：Experiment代表实验，Simulation代表模拟，Temperature代表温度，Time代表时间；
图4为本发明的实验所得金相组织图片；
其中：A代表缩松区域A，B代表缩松区域B；
图5为本发明的模拟所得铸件内氢气体积分数gg；
图6为本发明的模拟所得铸件内压力分布；
其中：为铸件网格的平均液体压强；
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
具体实施方式一：本实施方式所述的一种铸件缩松缺陷数值预测的方法，该方法的具体步骤为：
步骤一：对x轴方向尺寸为X米、y轴方向尺寸为Y米、z轴方向尺寸为Z米的铸造系统进行宏观尺度网格剖分，且x轴方向、y轴方向和z轴方向均采用相同的网格剖分步长，剖分后网格的标号为(i,j，k)char；其中：i是指剖分后网格在x轴方向上的标号，j是指剖分后网格在y轴方向上的标号，k是指剖分后网格在z轴方向上的标号，且i,j和k均为整数；
下角标char＝0表示铸件网格，下角标char＝2表示铸型网格，下角标char＝4表示冷铁网格；
步骤二：针对非铸件网格(i,j,k)char≠0，即下角标char不等于0的网格，计算非铸件网格的能量守恒方程，获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上温度场分布；
步骤三：针对铸件网格(i,j,k)char＝0，即下角标char等于0的网格，计算铸件网格的能量守恒方程、获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上的温度场分布；计算铸件网格的成分守恒方程、获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上的成分场分布；计算铸件网格的液相体积分数、固相体积分数和气相体积分数，获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上的体积分数分布；
步骤四：针对铸件网格(i,j,k)char＝0(即char等于0的网格)，计算铸件网格的动量守恒方程和质量守恒方程，获得定向凝固过程中铸件网格(i,j，k)char＝0液体压强分布和铸件网格(i，j，k)char＝0在x轴、y轴和z轴方向上速度场分布；
步骤五、重复步骤二、步骤三和步骤四，直到所有铸件网格(i，j，k)char＝0的温度小于固相线温度，记录每个铸件网格(i,j,k)char＝0所对应的温度Tchar＝0、平均成分值Cmix、液体压强Pm和气相体积分数gg。
本实施方式中的x轴、y轴和z轴是指空间三维坐标系的x轴、y轴和z轴，将铸造系统置于空间三维坐标系下时，即得铸造系统在x轴方向的尺寸，y轴方向的尺寸和z轴方向的尺寸。
根据铸件网格的气相体积分数gg即可判断出每个铸件网格区域形成缩松缺陷的可能性，且某铸件网格的气相体积分数gg越大，表明该铸件网格位置处形成缩松缺陷的可能性越大。
目前的数值研究中研究氢气泡的合并和上浮而不考虑金属液的凝固收缩、成分场的变化，最终给出的结果也仅仅是气泡本身的变化特点，并不涉及缩松缺陷的形成。其中的一个主要原因是同时考虑凝固收缩、氢气析出、气泡合并计算量大，计算时间被延长。
本发明对铸件凝固过程中凝固收缩和氢气析出进行计算，简化处理气泡合并过程，综合考虑各个因素共同作用下收缩缺陷形成特点。而且本发明考虑了氢气泡合并过程对缩松缺陷形成的影响，弥补了现有技术中的不足。
本发明适用于各类合金、各类尺寸铸件凝固过程缩松缺陷形成数值预测。利用本发明可以更为准确的预测缩松出现位置以及不同工艺对缩松形成的影响规律，从多个方面为工艺改进提供帮助，市场应用潜力巨大，一旦被广泛采用，将有几十亿元以上的产值。
具体实施方式二：本实施方式对实施方式一所述的一种铸件缩松缺陷数值预测的方法进行进一步的限定，所述步骤一对x轴方向尺寸为X米、y轴方向尺寸为Y米、z轴方向尺寸为Z米的铸造系统进行宏观尺度网格剖分具体为：
对x轴方向尺寸为X米、y轴方向尺寸为Y米、z轴方向尺寸为Z米的铸造系统进行宏观尺度网格剖分，且x轴方向、y轴方向和z轴方向均采用相同的网格剖分步长；即Δx＝Δy＝Δz，其中：Δx、Δy和Δz分别为x轴方向、y轴方向和z轴方向的网格剖分步长；剖分后网格的标号为(i,j,k)char，其中：i,j和k均为整数，i的取值范围是1～LT，j的取值范围是1～MT,k的取值范围是1～NT；
LT为x轴方向网格总个数，MT为y轴方向网格总个数，NT为z轴方向网格总个数；
其中：铸造系统在x轴、y轴和z轴方向上的最小值分别为Xmin、Ymin和Zmin，铸造系统在x轴、y轴和z轴方向上的最大值分别为Xmax、Ymax和Zmax；
下角标char＝0表示铸件网格，下角标char＝2表示铸型网格，下角标char＝4表示冷铁网格；铸造系统的z轴平行于重力方向。
本实施方式中的Δx、Δy和Δz的取值范围均为1×10-3米～1.5×10-3米，且Δx＝Δy＝Δz。
具体实施方式三：本实施方式对实施方式二所述的一种铸件缩松缺陷数值预测的方法进行进一步的限定，本实施方式中的所述步骤二针对非铸件网格(i,j,k)char≠0，即下角标char不等于0的网格，计算非铸件网格的能量守恒方程，获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上温度场分布的具体过程为：
[H]char≠0＝ρchar≠0·cpchar≠0·Tchar≠0
其中：cpchar≠0为非铸件网格比热，单位是J/kg K，(J代表焦耳，kg是质量的单位，K是温度单位)，ρchar≠0为非铸件网格密度，单位是kg/m3，Tchar≠0为非铸件网格温度，单位是K，λchar≠0为非铸件网格导热系数，单位是W/m K，[H]char≠0为非铸件网格热焓，单位是J/m3,t为时间，单位是s，为哈密顿算子 表示对Tchar≠0应用哈密顿算子，即初始时刻(t＝0s)所有非铸件网格(i,j,k)char≠0对应的温度为50℃。初始时刻(t＝0s)所有非铸件网格(i,j,k)char≠0对应的温度为50℃。
具体实施方式四：本实施方式对实施方式三所述的一种铸件缩松缺陷数值预测的方法进行进一步的限定，本实施方式中的步骤三针对铸件网格(i,j,k)char＝0，即下角标char等于0的网格，计算铸件网格的能量守恒方程、获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上的温度场分布；计算铸件网格的成分守恒方程、获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上的成分场分布；计算铸件网格的液相体积分数、固相体积分数和气相体积分数，获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上的体积分数分布的具体过程为：
步骤三一、铸件网格的能量守恒方程
ρchar＝0＝fsρs+flρl
fa＝1-fl
其中:[H]char＝0为铸件网格热焓，cpchar＝0为铸件网格比热，单位是J/kg K，ρchar＝0为铸件网格密度，单位是kg/m3，Tchar＝0为铸件网格温度，单位是K，TS为固相线温度，单位是℃，TL为液相线温度，单位是℃；Lchar＝0为铸件合金潜热，单位是J/kg；
为x轴、y轴和z轴方向上合金液流动速度的合速度，单位是m/s，ρs和ρl分别为合金的固相密度和液相密度，fs和fl分别为固相质量分数和液相质量分数，λchar＝0为铸件网格导热系数，单位是W/m K；初始时刻(t＝0s)所有铸件网格(i,j,k)char＝0对应的速度为0m/s，fl＝1，fs＝0；
步骤三二、铸件网格的成分守恒方程：
Cmix＝flCl+fsCs
Cs＝Cl·kp
Cl＝(Tm-Tchar＝0)/(-ml)
其中：Cmix为铸件网格的平均成分，单位是wt％，Cl为液相成分，单位是wt％，Cs为固相成分，单位是wt％，Tm为铸件网格熔点，单位是℃，ml为液相线斜率，单位是℃/wt％，kp为平衡分配系数，初始时刻时，Cmix＝Co＝Cl，Cs＝0,Co为合金初始成分，单位是wt％。
步骤三三、铸件网格的液相体积分数、固相体积分数和气相体积分数，体积分数和质量分数的关系为：
其中：为铸件网格等效密度，ρg为气体密度，ρs为固相密度，ρl为液相密度，单位是kg/m3，gl、gs和gg分别为铸件网格液相体积分数、固相体积分数和气相体积分数，为氢气气体常数(8.314J/(mol·K))，Pσ为氢气分压，单位是Pa，为H2的相对分子量(2.016kg/mol)，为t-Δt时刻下铸件网格(i,j,k)char＝0所对应的平均液体压强，单位是Pa，为t时刻下铸件网格(i,j,k)char＝0所对应的平均温度；
σ为表面张力常数(0.00372N/m)，λc为枝晶臂间距，单位是m；为了考虑气泡可能产生的合并对缩松形成的影响，
其中：为铸件网格(i,j,k)char＝0在t时刻下的温度，为铸件网格(i-1,j,k)char＝0在t时刻下的温度，为铸件网格(i+1,j,k)char＝0在t时刻下的温度，为铸件网格(i,j-1,k)char＝0在t时刻下的温度，为铸件网格(i,j+1,k)char＝0在t时刻下的温度，为铸件网格(i,j,k+1)char＝0在t时刻下的温度，为铸件网格(i,j,k-1)char＝0在t时刻下的温度；求解t时刻的Tchar＝0时，用的是t-Δt时刻的速度值。t＝0s的速度值是已知的，为0。
其中：为铸件网格(i,j,k)char＝0在t-Δt时刻下的液体压强，为铸件网格(i-1,j,k)char＝0在t-Δt时刻下的液体压强，为铸件网格(i+1,j,k)char＝0在t-Δt时刻下的液体压强，为铸件网格(i,j-1,k)char＝0在t-Δt时刻下的液体压强，为铸件网格(i,j+1,k)char＝0在t-Δt时刻下的液体压强，为铸件网格(i,j,k+1)char＝0在t-Δt时刻下的液体压强，为铸件网格(i,j,k-1)char＝0在t-Δt时刻下的液体压强；
如何求解氢气的体积分数(gg)是关键。t时刻下，只针对fs＞0.1且存在成分过冷的网格，即求解gg。
求解铸件网格(i,j,k)char＝0的气相体积分数gg的过程为：
t时刻下，在时间步长Δt内，进行迭代计算；
若表明迭代收敛，则gg t＝gg n*，gl t＝gl n，gs t＝gs n，n代表第n次迭代，第一次迭代时n＝1，将第n次迭代计算获得的gs n作为铸件网格(i,j,k)char＝0的气相体积分数gg；
若则迭代不收敛，继续迭代计算， 不断重复迭代过程，直至迭代收敛；将最后一次迭代计算获得的铸件网格气相体积分数作为铸件网格(i,j,k)char＝0的气相体积分数g；当n＝1时，表明时间步长Δt内的第一次迭代，gg 1＝0.001+gg t-Δt，gl 0＝gl t-Δt，gs 0＝gs t-Δt；
其中：gl t、gs t和gg t分别为t时刻下铸件网格的液相体积分数、固相体积分数和气相体积分数，gl n为第n次迭代时铸件网格的液相体积分数，gs n为第n次迭代时铸件网格的固相体积分数，gg n为第n次迭代时试猜的铸件网格的气相体积分数，gg n*为第n次迭代时根据氢气浓度平衡方程计算所得铸件网格的气相体积分数，fl t为t时刻下的液相质量分数，fs t为t时刻下的固相质量分数，gl n-1为第n-1次迭代时铸件网格的液相体积分数，gs n-1为第n-1次迭代时铸件网格的固相体积分数，为第n次迭代时的铸件等效密度，为t时刻下的铸件等效密度，为凝固初始时刻氢气溶解度，单位是mol/100g，为氢气泡内氢溶解度，单位是mol/100g，kH为氢气平衡分配系数，S为大气平衡状态下氢气在液相中溶解度(11.05mol/(m3·P0.5))；gl n+1、gs n+1和gg n+1分别为第n+1次迭代时的铸件网格的液相体积分数、固相体积分数和气相体积分数。
通过计算出每个铸件网格(i,j,k)char＝0的温度Tchar＝0，即可获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上温度场分布；通过计算出每个铸件网格(i,j,k)char＝0的平均成分值Cmix，即可获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上成分场分布；通过计算出每个铸件网格(i,j,k)char＝0的气相体积分数gg，即可获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上的气相体积分布。
具体实施方式五：本实施方式对实施方式三所述的一种铸件缩松缺陷数值预测的方法进行进一步的限定，本实施方式中的步骤四针对铸件网格(i,j,k)char＝0，计算铸件网格的动量守恒方程和质量守恒方程，获得定向凝固过程中铸件网格(i,j,k)char＝0液体压强分布和铸件网格(i,j,k)char＝0在x轴、y轴、z轴方向上速度场分布：
铸件网格的动量守恒方程：
其中：Uz、Ux和Uy分别为铸件网格z轴方向、x轴方向和y轴方向上合金液流动速度，且初始时刻时，Uz、Ux和Uy的值均为0，单位是m/s，μl为液相粘度，单位是Pa·s，为重力加速度，单位是m/s2，βT为温度膨胀系数(1/℃),βC为溶质膨胀系数(1/wt％),Kper为糊状区渗透率(m2)，Tchar＝0、Cl、和fl均为t时刻下的数值；Pm为铸件网格液体压强；采用SOLA算法求解上述z轴方向、x轴方向、y轴方向上合金液流动速度，和铸件网格液体压强Pm；
铸件网格的质量守恒方程：
其中：ρc和gc分别为液相特征密度和液相特征体积分数，为t时刻下的铸件网格等效密度，为临界固相体积分数，ρc t为t时刻下液相特征密度，为t-Δt时刻下的铸件网格等效密度，ρc t为t时刻下液相特征密度，gc t为t时刻下的液相特征体积分数，gst为t时刻下铸件网格的固相体积分数；
t时刻下，在时间步长Δt内，进行迭代计算，sn代表第sn次迭代：
若则迭代收敛，Uz t＝Uz sn,Ux t＝Ux sn,Uy t＝Uy sn，Pmt＝Pmsn；即铸件网格的动量守恒方程中的Uz＝Uz sn、Ux＝Ux sn、Uy＝Uy sn，Pm＝Pmsn；
若则迭代不收敛，继续迭代计算，得到 Pmsn+1为第sn+1次迭代时的铸件网格(i,j,k)char＝0的液体压强，继续计算Usn+1、Ux sn+1和Uy sn+1，不断重复迭代过程，直至速度场满足质量守恒方程，即将最后一次迭代计算获得的结果作为铸件网格动量守恒方程中的U、Ux、Uy和Pm；
其中：Uz sn,Ux sn,Uy sn分别为第sn次迭代时的铸件网格在z轴方向、x轴方向和y轴方向上合金液流动速度；Pmsn为第sn次迭代时的铸件网格的液体压强；Pmsn+1为第sn+1次迭代时的铸件网格的液体压强；经过sn次迭代后得到
当固相体积分数小于临界固相体积分数时，表明枝晶骨架还没有搭接，对液体流动产生的影响较小；
不需要通过质量守恒方程求解变量，质量守恒方程的作用是检验铸件网格动量守恒方程中的U、Ux、Uy是否满足质量守恒定律。由于压力场为未知量，所以动量守恒方程的特点是三个方程、四个未知量。SOLA法为一种试算迭代方法，通过该方法得到的速度值需要经过质量守恒方程的检验。
下面对本发明的方法描述如下：对于步骤三三，如果想要求解铸件网格(i,j,k)char＝0的气相体积分数gg，就需要先求解出和根据步骤三三得到。例如第一步计算，t＝0s+Δt时刻，计算网格(t-Δt)的Pm值均为0，因此的值为0，则可求t＝0s+Δt时刻的铸件网格(i,j,k)char＝0的气相体积分数gg，同时求得gs t；步骤四根据gs t(t＝0s+Δt)，利用SOLA算法求解出t＝0s+Δt时刻对应的U、Ux、Uy和Pm。当t＝0s+2Δt时刻，根据(0s+Δt)时的Pm可求出将(0s+Δt)时对应的代入步骤三三，即可求出(0s+2Δt)时的气相体积分数gg，再将(0s+2Δt)时gs t代入步骤四，得到(0s+2Δt)时对应的U、Ux、Uy和Pm，再根据(0s+2Δt)时的Pm可求出将(0s+2Δt)对应的代入步骤三三，直至所有铸件网格(i,j,k)char＝0的温度小于固相线温度，记录每个铸件网格(i,j,k)char＝0所对应的温度Tchar＝0、平均成分值Cmix、液体压强Pm和气相体积分数gg。
实施例
图1展现了实验中型腔、冷铁、浇道、热电偶位置和排气孔位置。热电偶标号为TC1、TC2和TC3，TC1热电偶距离冷铁最近。
图2为铸件最上表面的俯视图，TC1距离冷铁距离为12mm，TC2距离冷铁距离52mm，TC3距离冷铁距离92mm。排气孔的作用是凝固过程中，如果有氢气泡浮出液体表面，可以由排气孔进入铸型避免氢气泡留在铸件内部。
采用表1和表2中的参数进行模拟计算。
分别针对TC1、TC2和TC3热电偶给出了模拟计算结果和实测结果对比，首先可以看到温度变化趋势相似。
在图3a中计算结果和实测结果最大差值的绝对值为9℃；
在图3b中计算结果和实测结果最大差值的绝对值为11℃；
在图3c中计算结果和实测结果最大差值的绝对值为8℃，
可以看出，模拟和实验所得的结果较为接近，因此，表明了模拟计算的准确度是较高的。
表1
表2
图4为实验所得金相组织照片，缩松主要集中在两个区域：靠近铸件底部的等轴晶区(缩松区域A)，该区域内缩松分布较为零散，没有规则形貌；铸件最底部(缩松区域B)，该区域内缩松排列紧密，似连成一条线。
图5为模拟所得氢气体积分数分布(gg)，在铸件下方和铸件底部区域gg接近1，表明这两个区域形成了明显的缩松缺陷。缩松形成位置与附图四中接近，表明模拟计算可以定性再现实验结果。
图6为模拟所得铸件内压力分布，结合图4和图5，缩松形成区域压力较低，由理论和实验研究可知，低压区液体补缩性较差且易析出氢气泡，氢气泡在枝晶骨架的阻碍下无法上浮，最终留在铸件内形成缩松缺陷。

Claims (5)

1.一种铸件缩松缺陷数值预测的方法，其特征在于，该方法的具体步骤为：
步骤一：对x轴方向尺寸为X米、y轴方向尺寸为Y米、z轴方向尺寸为Z米的铸造系统进行宏观尺度网格剖分，且x轴方向、y轴方向和z轴方向均采用相同的网格剖分步长，剖分后网格的标号为(i，j，k)char；其中：i是指剖分后网格在x轴方向上的标号，j是指剖分后网格在y轴方向上的标号，k是指剖分后网格在z轴方向上的标号，且i，j和k均为整数；
下角标char＝0表示铸件网格，下角标char＝2表示铸型网格，下角标char＝4表示冷铁网格；
步骤二：针对非铸件网格(i，j，k)char≠0，即下角标char不等于0的网格，计算非铸件网格的能量守恒方程，获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上温度场分布；
步骤三：针对铸件网格(i，j，k)char＝0，即下角标char等于0的网格，计算铸件网格的能量守恒方程、获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上的温度场分布；计算铸件网格的成分守恒方程、获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上的成分场分布；计算铸件网格的液相体积分数、固相体积分数和气相体积分数，获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上的体积分数分布；
步骤四：针对铸件网格(i，j，k)char＝0，计算铸件网格的动量守恒方程和质量守恒方程，获得定向凝固过程中铸件网格(i，j，k)char＝0液体压强分布和铸件网格(i，j，k)char＝0在x轴、y轴、z轴方向上速度场分布；
步骤五、重复步骤二、步骤三和步骤四，直到所有铸件网格(i，j，k)char＝0的温度小于固相线温度，记录每个铸件网格(i，j，k)char＝0所对应的温度Tchar＝0、平均成分值Cmix、液体压强Pm和气相体积分数gg。
2.根据权利要求1所述的一种铸件缩松缺陷数值预测的方法，其特征在于，所述步骤一对x轴方向尺寸为X米、y轴方向尺寸为Y米、z轴方向尺寸为Z米的铸造系统进行宏观尺度网格剖分具体为：
对x轴方向尺寸为X米、y轴方向尺寸为Y米、z轴方向尺寸为Z米的铸造系统进行宏观尺度网格剖分，且x轴方向、y轴方向和z轴方向均采用相同的网格剖分步长；即Δx＝Δy＝Δz，其中：Δx、Δy和Δz分别为x轴方向、y轴方向和z轴方向的网格剖分步长；剖分后网格的标号为(i，j，k)char，其中：i是指剖分后网格在x轴方向上的标号，j是指剖分后网格在y轴方向上的标号，k是指剖分后网格在z轴方向上的标号，且i，j和k均为整数；
下角标char＝0表示铸件网格，下角标char＝2表示铸型网格，下角标char＝4表示冷铁网格；铸造系统的z轴平行于重力方向。
3.根据权利要求1或2所述的一种铸件缩松缺陷数值预测的方法，其特征在于，所述步骤二针对非铸件网格(i，j，k)char≠0，即下角标char不等于0的网格，计算非铸件网格的能量守恒方程，获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上温度场分布的具体过程为：
[H]char≠0＝ρchar≠0·cpchar≠0·Tchar≠0
其中：cpchar≠0为非铸件网格比热，单位是J/kg K，ρchar≠0为非铸件网格密度，单位是kg/m3，Tchar≠0为非铸件网格温度，单位是K，λchar≠0为非铸件网格导热系数，单位是W/m K，[H]char≠0为非铸件网格热焓，单位是J/m3，t为时间，单位是s，为哈密顿算子 表示对Tchar≠0应用哈密顿算子，即 初始时刻所有非铸件网格(i，j，k)char≠0对应的温度为50℃。
4.根据权利要求3所述的一种铸件缩松缺陷数值预测的方法，其特征在于，所述步骤三针对铸件网格(i，j，k)char＝0，即下角标char等于0的网格，计算铸件网格的能量守恒方程、获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上的温度场分布；计算铸件网格的成分守恒方程、获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上的成分场分布；计算铸件网格的液相体积分数、固相体积分数和气相体积分数，获得定向凝固过程中x轴、y轴和z轴方向上的体积分数分布的具体过程为：
步骤三一、铸件网格的能量守恒方程
ρchar＝0＝fsρs+flρl
fs＝1-fl
其中：[H]char＝0为铸件网格热焓，cpchar＝0为铸件网格比热，单位是J/kg K，ρchar＝0为铸件网格密度，单位是kg/m3，Tchar＝0为铸件网格温度，单位是K，TS为固相线温度，单位是℃，TL为液相线温度，单位是℃；Lchar＝0为铸件合金潜热，单位是J/kg；
为x轴、y轴和z轴方向上合金液流动速度的合速度，单位是m/s，ρs和ρl分别为合金的固相密度和液相密度，fs和fl分别为固相质量分数和液相质量分数，λchar＝0为铸件网格导热系数，单位是W/m K；初始时刻所有铸件网格(i，j，k)char＝0对应的速度为0m/s，fl＝1，fs＝0；
步骤三二、铸件网格的成分守恒方程：
Cmix＝flCl+fsCs
Cs＝Cl·kp
Cl＝(Tm-Tchar＝0)/(-m1)
其中：Cmix为铸件网格的平均成分，单位是wt％，Cl为液相成分，单位是wt％，Cs为固相成分，单位是wt％，Tm为铸件网格熔点，单位是℃，ml为液相线斜率，单位是℃/wt％，kp为平衡分配系数，初始时刻时，Cmix＝Co＝C1，Cs＝0，Co为合金初始成分，单位是wt％。
步骤三三、铸件网格的液相体积分数、固相体积分数和气相体积分数，体积分数和质量分数的关系为：
其中：为铸件网格等效密度，ρg为气体密度，ρs为固相密度，ρl为液相密度，单位是kg/m3，gl、gs和gg分别为铸件网格液相体积分数、固相体积分数和气相体积分数，为氢气气体常数，Pσ为氢气分压，单位是Pa，为H2的相对分子量，为t-Δt时刻下铸件网格(i，j，k)char＝0所对应的平均液体压强，单位是Pa，为t时刻下铸件网格(i，j，k)char＝0所对应的平均温度；
σ为表面张力常数，λc为枝晶臂间距，单位是m；
其中：为铸件网格(i，j，k)char＝0在t时刻下的温度，为铸件网格(i-1，j，k)char＝0在t时刻下的温度，为铸件网格(i+1，j，k)char＝0在t时刻下的温度，为铸件网格(i，j-1，k)char＝0在t时刻下的温度，为铸件网格(i，j+1，k)char＝0在t时刻下的温度，为铸件网格(i，j，k+1)char＝0在t时刻下的温度，为铸件网格(i，j，k-1)char＝0在t时刻下的温度；
其中：为铸件网格(i，j，k)char＝0在t-Δt时刻下的液体压强，为铸件网格(i-1，j，k)char＝0在t-Δt时刻下的液体压强，为铸件网格(i+1，j，k)char＝0在t-Δt时刻下的液体压强，为铸件网格(i，j-1，k)char＝0在t-Δt时刻下的液体压强，为铸件网格(i，j+1，k)char＝0在t-Δt时刻下的液体压强，为铸件网格(i，j，k+1)char＝0在t-Δt时刻下的液体压强，为铸件网格(i，j，k-1)char＝0在t-Δt时刻下的液体压强；
求解铸件网格(i，j，k)char＝0的气相体积分数gg的过程为：
t时刻下，在时间步长Δt内，进行迭代计算；
若表明迭代收敛，则gg t＝gg n*，gl t＝gl n，gs t＝gs n，n代表第n次迭代，第一次迭代时n＝1，将第n次迭代计算获得的gs n作为铸件网格(i，j，k)char＝0的气相体积分数gg；
若则迭代不收敛，继续迭代计算， 不断重复迭代过程，直至迭代收敛；将最后一次迭代计算获得的铸件网格气相体积分数作为铸件网格(i，j，k)char＝0的气相体积分数gg；
其中：gl t、gs t和gg t分别为t时刻下铸件网格的液相体积分数、固相体积分数和气相体积分数，gl n为第n次迭代时铸件网格的液相体积分数，gs n为第n次迭代时铸件网格的固相体积分数，gg n为第n次迭代时试猜的铸件网格的气相体积分数，gg n*为第n次迭代时根据氢气浓度平衡方程计算所得铸件网格的气相体积分数，fl t为t时刻下的液相质量分数，fs t为t时刻下的固相质量分数，gl n-1为第n-1次迭代时铸件网格的液相体积分数，gs n-1为第n-1次迭代时铸件网格的固相体积分数，为第n次迭代时的铸件等效密度，为t时刻下的铸件等效密度，为凝固初始时刻氢气溶解度，单位是mol/100g，为氢气泡内氢溶解度，单位是mol/100g，kH为氢气平衡分配系数，S为大气平衡状态下氢气在液相中溶解度；gl n+1、gs n+1和gg n+1分别为第n+1次迭代时的铸件网格的液相体积分数、固相体积分数和气相体积分数。
5.根据权利要求4所述的一种铸件缩松缺陷数值预测的方法，其特征在于，所述步骤四针对铸件网格(i，j，k)char＝0，计算铸件网格的动量守恒方程和质量守恒方程，获得定向凝固过程中铸件网格(i，j，k)char＝0液体压强分布和铸件网格(i，j，k)char＝0在x轴、y轴、z轴方向上速度场分布：
铸件网格的动量守恒方程：
其中：Uz、Ux和Uy分别为铸件网格z轴方向、x轴方向和y轴方向上合金液流动速度，且初始时刻时，Uz、Ux和Uy的值均为0，单位是m/s，μl为液相粘度，单位是Pa·s，为重力加速度，单位是m/s2，βT为温度膨胀系数，βc为溶质膨胀系数，Kper为糊状区渗透率，Tchar＝0、Cl、和fl均为t时刻下的数值，Pm为铸件网格液体压强；
铸件网格的质量守恒方程：
其中：ρc和gc分别为液相特征密度和液相特征体积分数，为t时刻下的铸件网格等效密度，为临界固相体积分数，ρc t为t时刻下液相特征密度，为t-Δt时刻下的铸件网格等效密度，ρc t为t时刻下液相特征密度，gc t为t时刻下的液相特征体积分数，gs t为t时刻下铸件网格的固相体积分数；
t时刻下，在时间步长Δt内，进行迭代计算，sn代表第sn次迭代：
若则迭代收敛，Uz t＝Uz sn，Ux t＝Ux sn，Uy t＝Uy sn，Pmt＝Pmsn；即铸件网格的动量守恒方程中的Uz＝Uz sn、Ux＝Ux sn、Uy＝Uy sn，Pm＝Pmsn；
若则迭代不收敛，继续迭代计算，得到 为第sn+1次迭代时的铸件网格(i，j，k)char＝0的液体压强，继续计算Uz sn+1、Ux sn+1和Uy sn+1，不断重复迭代过程，直至速度场满足质量守恒方程，即将最后一次迭代计算获得的结果作为铸件网格动量守恒方程中的Uz、Ux、Uy和Pm；
其中：Uz sn，Ux sn，Uy sn分别为第sn次迭代时的铸件网格在z轴方向、x轴方向和y轴方向上合金液流动速度；Pmsn为第sn次迭代时的铸件网格的液体压强；Pmsn+1为第sn+1次迭代时的铸件网格的液体压强；经过sn次迭代后得到
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