CN112597890A - 基于多维泰勒网的人脸识别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于多维泰勒网的人脸识别方法。本发明中多维泰勒网的构建过程是通过对神经网络结构激活函数进行泰勒展开，其次对激活函数的泰勒展开进行线性组合得到网络输出，最终通过最小化损失函数得到目标函数最优解。通过ORL人脸数据集的仿真测试，利用PCA以及2DPCA算法提取的特征脸作为网络输入，验证了本发明的有效性。
Description
技术领域
本发明属于人脸识别领域，具体涉及一种基于多维泰勒网的人脸识别方法。
背景技术
在当代社会服务及工业用途中，人脸识别由于其广阔的应用前景和独特的学术价值，成为模式识别、图像处理、计算机视觉领域的热门课题。人脸识别方法大致可以分为三类：1)基于几何特征的人脸识别方法；2)基于模型的人脸识别方法；3)基于统计特征的方法。神经网络是基于模型的人脸识别方法中的主流方法，并于1986年由科学家Rumelhart和McClelland提出，之后杨奕若和王煦法提出PCA-BP方法，但是该方法易受光照、脸部旋转的影响。针对PCA-BP方法易受环境因素影响的问题。茅忠明提出2DPCA-BP方法，2DPCA-BP可以很好的恢复原始图像使重构图像质量优于PCA-BP方法得到的图像，但是2DPCA-BP方法识别精度仍有不同程度降低。分析表明，复杂的神经网络模型可以从庞大的训练样本中提取人脸图像中的隐藏特征，且在众多的应用场景中效果明显优于传统的识别方法，同时由于其复杂的网络结构，使得神经网络结构存在计算复杂、学习效率低、收敛速度慢、易于陷入局部最小值缺点。针对这些问题，研究学者们提出众多的改进算法，其中提出的弹性BP神经网络算法较为突出。弹性BP神经网络算法可以避免还没有达到最优值训练就已经停止的情况，并能有效消除梯度大小对神经网络造成的不利影响，但是该算法的收敛速度并没有明显的提高。相比于传统神经网络结构，多维泰勒网结构能够将复杂的非线性函数用级数项的数学组合表达，不需要进行大量的网络训练，就能拟合常规条件下的非线性系统，且具有网络结构简单，网络泛化能力强，有一定可解释性和更强大的逼近性能的优点。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，设计一种基于多维泰勒网的人脸识别方法。本方法融合了统计特征方法和模型方法，使用统计的人脸特征作为网络模型的输入，通过对神经网络激活函数进行泰勒展开，其次对激活函数的泰勒展开进行线性组合得到网络输出，最终通过最小化损失函数得到目标函数最优解，采用ORL人脸数据集，根据创建的人脸识别方法进行仿真实验，并在不减少计算复杂度的前提下提高识别精度。
本发明包括以下各步骤：
步骤(1)搭建神经网络结构。具体步骤如下：
步骤(1-1)利用激活函数计算隐含层输出以及输出层输出，并根据网络输出与期望输出的误差利用反向传播原理对权重及偏置进行更新。
g(x)表示激活函数，n为输入层节点个数，l为隐含层节点个数，aj表示隐含层第j个偏置，输入层到隐含层的权重矩阵为n·l阵，输入层第i个节点到隐含层第j个节点用ωij表示，Hj表示第j个隐藏层输出，m是输出层节点个数，输出层第k个偏置用bk表示，隐含层到输出层的权重矩阵为l·m阵，其中隐含层第j个节点到输出层第k个节点用ωjk表示，输入样本为x＝[x1,...xi,...xn]，输出为O＝[O1,...Ok,...Om]。期望输出为Y＝[Y1,...Yk,...Ym]，学习率为λk。
步骤(1-2)根据网络计算输出Ok和期望输出Yk，计算网络的误差E
步骤(1-3)利用反向传播原理实现对权重和偏置的更新
隐含层到输出层的权值和偏置更新：
输入层到隐含层的权值和偏置更新：
步骤(1-4)循环更新权重偏置参数，并在设定的误差范围内停止迭代。
步骤(2)多维泰勒网的搭建，首先对神经网络激活函数进行泰勒展开，其次对激活函数的泰勒展开进行线性组合得到网络输出，最终通过最小化损失函数得到目标函数最优解。详细步骤如下：
步骤(2-1)神经网络激活函数的泰勒展开，多维泰勒网模型可以代替传统的神经网络模型，多维泰勒网模型同BP神经网络模型一样由输入层、数据处理层、隐含层组成。设输入层有n个节点，数据处理层有N(n,m)个节点，该层实现对输入变量的各幂次乘积项进行加权求和。
引理1：任何定义于一个闭区间的连续函数可以用多项式函数任意准确逼近。
引理2：对于定义于一个闭区间的连续函数f(x1,x2,...xn)，可以用
逼近，其中N(n,m)表示逼近展开式中总的乘积项数，wt表示逼近展开式中第t个乘积项之前的权重值，λt,i表示逼近展开式中第t个乘积项中xi的幂次。
根据引理1，对神经网络激活函数g(x)进行泰勒展开，其中x表示样本数据
将激活函数泰勒展开进行一般性描述，其中o(xn)表示展开后的佩亚若余项。
g(x)＝a0+a1x+a2x2+...+anxn+o(xn) (10)
步骤(2-2)多维泰勒网的构建，输入为x(k)＝{x1(k),x2(k),...xn(k)}T，网络输出为y(k)，期望输出Y(k)，利用神经网络激活函数的泰勒展开后代替原始激活函数，此时数据处理层第j个节点输出为Hj，N(n,m)表示n元多项式m次幂展开后对应的多项式项数，αi＝1,2,...n，ωt为t幂次乘积项对应的系数，且α1+α2+...αn＝t。
通过对数据处理层的输出进行线性组合得到网络输出y(k)，组合系数为βj
利用引理(1)和引理(2)，将上式转换为如下形式，将数据处理层看成有N(n,m)个节点，数据处理层与输出层之间的权重矩阵为
表示第t个变量乘积项前的权值。
将多维泰勒网的网络输出模型转化为矩阵形式，对权重矩阵的训练过程不再采用梯度下降法的反向传播，而是通过最小化损失函数得到，根据线性代数知识可得目标函数的最优解。
ω＝H+Y(k) (16)
其中H表示数据处理层输出矩阵，H+表示其伪逆矩阵。
步骤(3)将ORL人脸数据库分为训练集和测试集，同时对人脸数据进行矢量化操作，利用PCA算法进行特征提取，并作为网络结构的输入。具体计算过程如下：
步骤(3-1)分离训练集与测试集：ORL人脸数据库包含40个人，每人包含10张人脸图片，每张图片的尺寸为112*92。假设随机取每个人中的n(n≤9)张图片作为训练数据集Xtrain，剩余的作为测试数据集Xtest。将每张图片化成以行为样本，可以得到训练集尺寸为40n*10304。
步骤(3-2)对训练数据集去均值化处理。即所有样本减去样本均值M，并得到去平均后的训练集
在式(8)中，
为40*n组样本第i维特征平均值，
表示第j个样本数据第i个属性值，
表示第i维特征取平均后的向量，
表示去平均后的训练数据集矩阵，i＝1,2,…，10304，j＝1,2,…，40*n。
步骤(3-3)计算去平均后的训练数据集
的协方差矩阵COVK*K，以及其特征值λ1,λ2,…,λK，并计算特征向量α1,α2,…,αK，取前r个特征向量组成投影矩阵P。
|λE-COVK*K|＝0 (20)
|λE-COVK*K|α＝0 (21)
P＝[α1,…,αk] (22)
步骤(3-4)将原始样本投影到映射空间中。
步骤(3-5)2DPCA算法提取特征脸：直接通过对图像样本累加求出映射矩阵，本文中对图像矩阵行保持不变，对图像矩阵列降到R维
4、步骤(4)载入ORL人脸数据集，利用PCA以及2DPCA算法进行特征提取并作为多维泰勒网络的输入进行人脸识别测试。
本发明的有益效果：利用基于多维泰勒网的人脸识别方法，，通过对神经网络中间层激活函数进行泰勒展开，能将复杂的非线性函数用级数项的数学组合表达，并利用剪枝法去除中间层的冗余信息，以保证多维泰勒网的结构简化。实验表明：两种算法的结合可使识别准确率最高提高5％。
附图说明
图1是本发明实现流程图。
图2是多维泰勒网结构图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步说明。
如图1所示，本发明提出基于多维泰勒网的人脸识别方法，包括以下各步骤：
1、搭建神经网络结构。具体步骤如下：
步骤(1)搭建神经网络结构。具体步骤如下：
步骤(1-1)利用激活函数计算隐含层输出以及输出层输出，并根据网络输出与期望输出的误差利用反向传播原理对权重及偏置进行更新。
g(x)表示激活函数，n为输入层节点个数，l为隐含层节点个数，aj表示隐含层第j个偏置，输入层到隐含层的权重矩阵为n·l阵，输入层第i个节点到隐含层第j个节点用ωij表示，Hj表示第j个隐藏层输出，m是输出层节点个数，输出层第k个偏置用bk表示，隐含层到输出层的权重矩阵为l·m阵，其中隐含层第j个节点到输出层第k个节点用ωjk表示，输入样本为x＝[x1,...xi,...xn]，输出为O＝[O1,...Ok,...Om]。期望输出为Y＝[Y1,...Yk,...Ym]，学习率为λk。
步骤(1-2)根据网络计算输出Ok和期望输出Yk，计算网络的误差E
步骤(1-3)利用反向传播原理实现对权重和偏置的更新
隐含层到输出层的权值和偏置更新：
输入层到隐含层的权值和偏置更新：
步骤(1-4)循环更新权重偏置参数，并在设定的误差范围内停止迭代。
2、多维泰勒网的搭建，首先对神经网络激活函数进行泰勒展开，其次对激活函数的泰勒展开进行线性组合得到网络输出，最终通过最小化损失函数得到目标函数最优解。详细步骤如下：
步骤(2-1)神经网络激活函数的泰勒展开，多维泰勒网模型可以代替传统的神经网络模型，多维泰勒网模型同BP神经网络模型一样由输入层、数据处理层、隐含层组成。设输入层有n个节点，数据处理层有N(n,m)个节点，该层实现对输入变量的各幂次乘积项进行加权求和。
引理1：任何定义于一个闭区间的连续函数可以用多项式函数任意准确逼近。
引理2：对于定义于一个闭区间的连续函数f(x1,x2,...xn)，可以用
逼近，其中N(n,m)表示逼近展开式中总的乘积项数，wt表示逼近展开式中第t个乘积项之前的权重值，λt,i表示逼近展开式中第t个乘积项中xi的幂次。
根据引理1，对神经网络激活函数g(x)进行泰勒展开，其中x表示样本数据
将激活函数泰勒展开进行一般性描述，其中o(xn)表示展开后的佩亚若余项。
g(x)＝a0+a1x+a2x2+...+anxn+o(xn) (10)
步骤(2-2)多维泰勒网的构建，输入为x(k)＝{x1(k),x2(k),...xn(k)}T，网络输出为y(k)，期望输出Y(k)，利用神经网络激活函数的泰勒展开后代替原始激活函数，此时数据处理层第j个节点输出为Hj，N(n,m)表示n元多项式m次幂展开后对应的多项式项数，αi＝1,2,...n，ωt为t幂次乘积项对应的系数，且α1+α2+...αn＝t。
通过对数据处理层的输出进行线性组合得到网络输出y(k)，组合系数为βj
利用引理(1)和引理(2)，将上式转换为如下形式，将数据处理层看成有N(n,m)个节点，数据处理层与输出层之间的权重矩阵为
表示第t个变量乘积项前的权值。
将多维泰勒网的网络输出模型转化为矩阵形式，对权重矩阵的训练过程不再采用梯度下降法的反向传播，而是通过最小化损失函数得到，根据线性代数知识可得目标函数的最优解，多维泰勒网结构如图2所示。
ω＝H+Y(k) (16)
其中H表示数据处理层输出矩阵，H+表示其伪逆矩阵。
3、将ORL人脸数据库分为训练集和测试集，同时对人脸数据进行矢量化操作，利用PCA算法进行特征提取，并作为网络结构的输入。具体计算过程如下：
步骤(3-1)分离训练集与测试集：ORL人脸数据库包含40个人，每人包含10张人脸图片，每张图片的尺寸为112*92。假设随机取每个人中的n(n≤9)张图片作为训练数据集Xtrain，剩余的作为测试数据集Xtest。将每张图片化成以行为样本，可以得到训练集尺寸为40n*10304。
步骤(3-2)对训练数据集去均值化处理。即所有样本减去样本均值M，并得到去平均后的训练集
在式(8)中，
为40*n组样本第i维特征平均值，
表示第j个样本数据第i个属性值，
表示第i维特征取平均后的向量，
表示去平均后的训练数据集矩阵，i＝1,2,…，10304，j＝1,2,…，40*n。
步骤(3-3)计算去平均后的训练数据集
的协方差矩阵COVK*K，以及其特征值λ1,λ2,…,λK，并计算特征向量α1,α2,…,αK，取前r个特征向量组成投影矩阵P。
|λE-COVK*K|＝0 (20)
|λE-COVK*K|α＝0 (21)
P＝[α1,····,αk] (22)
步骤(3-4)将原始样本投影到映射空间中。
步骤(3-5)2DPCA算法提取特征脸：直接通过对图像样本累加求出映射矩阵，本文中对图像矩阵行保持不变，对图像矩阵列进行降到R维。
5、载入ORL人脸数据，利用PCA以及2DPCA算法进行特征提取并作为多维泰勒网络的输入进行人脸识别测试。
为验证本文提出算法的有效性，使用ORL数据集进行对比仿真实验，经过对图片的矢量化处理，然后采用交叉验证的方法随机取每个人中的n(n≤9)张图片作为训练数据集，剩余的作为测试数据集，用于计算本文提出的基于多维泰勒网的人脸识别方法。
多维泰勒网构建过程如下：
1)对神经网络激活函数进行泰勒展开。
2)对激活函数的泰勒展开进行线性组合并得到网络输出。
3)通过最小化损失函数得到目标函数最优解。
针对同一标准ORL数据集，分别采用普通的矢量化处理和MIV加权处理后，用PCA算法降维并结合最近邻算法进行分类得到以下识别率(％)。表1为本发明的仿真实验结果。
表1仿真实验结果
Claims (1)
1.基于多维泰勒网的人脸识别方法，其特征在于该方法具体包括以下各步骤：
步骤(1)搭建BP神经网络结构
对网络的参数初始化，包括输入层节点数，隐含层节点数，输出层节点数，并初始化输入层到隐含层以及隐含层到输出层的权重和偏置，选用隐含层的激活函数g(x)为Sigmoid函数，再利用反向传播更新网络权重以及偏置；
步骤(2)搭建多维泰勒网
首先对神经网络激活函数进行泰勒展开，其次对激活函数的泰勒展开进行线性组合得到网络输出，最终通过最小化损失函数得到目标函数最优解；具体步骤如下：
步骤(2-1)神经网络激活函数的泰勒展开
设多维泰勒网的输入层有n个节点，数据处理层有N(n,m)个节点，数据处理层实现对输入变量的各幂次乘积项进行加权求和；
对神经网络激活函数g(x)进行泰勒展开，其中x表示样本数据
将激活函数泰勒展开进行一般性描述，其中o(xn)表示展开后的佩亚若余项；
g(x)＝a0+a1x+a2x2+...+anxn+o(xn) (3)
步骤(2-2)多维泰勒网的构建
网络输入为x(k)＝{x1(k),x2(k),...xn(k)}T，网络输出为y(k)，期望输出Y(k)，利用神经网络激活函数的泰勒展开后代替原始激活函数，此时数据处理层第j个节点输出为Hj；
其中N(n,m)表示n元多项式m次幂展开后对应的多项式项数，αi＝1,2,...n，ωt为t幂次乘积项对应的系数，且α1+α2+...αn＝t；
通过对数据处理层的输出进行线性组合得到网络输出y(k)，组合系数为βj
将式(5)转换为式(6)，将数据处理层看成有N(n,m)个节点，数据处理层与输出层之间的权重矩阵为
表示第t个变量乘积项前的权值；
将多维泰勒网的网络输出模型转化为矩阵形式，对权重矩阵的训练过程不再采用梯度下降法的反向传播，而是通过最小化损失函数得到，根据线性代数知识可得目标函数的最优解；
ω＝H+Y(k) (9)
其中，H表示数据处理层输出矩阵，H+表示其伪逆矩阵；
步骤(3)将ORL人脸数据库分为训练集和测试集，同时对人脸数据进行矢量化操作，分别利用PCA以及2DPCA算法进行特征提取，并作为网络结构的输入；具体计算过程如下：
步骤(3-1)分离训练集与测试集：ORL人脸数据库包含40个人，每人包含10张人脸图片，每张图片的尺寸为112*92；假设随机取每个人中的n(n≤9)张图片作为训练数据集Xtrain，剩余的作为测试数据集Xtest；
步骤(3-2)对训练数据集去均值化处理；即所有样本减去样本均值M，并得到去平均后的训练集
步骤(3-3)计算去平均后的训练数据集
的协方差矩阵COVK*K，以及其特征值λ1,λ2,…,λK，并计算特征向量α1,α2,…,αK，取前r个特征向量组成投影矩阵P；
步骤(3-4)将原始样本投影到映射空间中；
步骤(3-5)2DPCA算法提取特征脸：直接通过对图像样本累加求出映射矩阵，其中对图像矩阵行保持不变，对图像矩阵列降到R维；
步骤(4)载入ORL人脸数据集，利用PCA以及2DPCA算法进行特征提取并作为多维泰勒网络的输入进行人脸识别测试。
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-
2020
- 2020-12-21 CN CN202011533736.7A patent/CN112597890A/zh active Pending
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