CN112597602B - 一种压力容器腐蚀寿命评估方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种压力容器腐蚀寿命评估方法，将检测得到的相应参数代入公式(1)中，计算，即得。本发明提供的压力容器腐蚀寿命评估方法是一种评估方法简单且在任何腐蚀环境(内外腐蚀强度)、载荷形式(内外压力比例)和结构尺寸(厚径比)下均能适用的一种新方法。该方法基于P.‑S.Laplace与G.Lamé’s equations两种理论，同时，考虑腐蚀抑制作用，实现了在临界状态表达上真正考虑壳厚对临界状态(如临界厚度)的影响。其中，公式(1)为：式中，A＝A1+B1/2‑A2h0/rc0，B＝B1rc0/2‑B2ho/2；B1＝‑Δp(mo+mi)；Δp＝pi‑po。

Description

一种压力容器腐蚀寿命评估方法
技术领域
本发明提供了一种压力容器腐蚀寿命评估方法，属于工程技术领域。
背景技术
随着工业应用的高要求、物理化学分析理论与制造技术的发展，许多结构元件(包含各类压力容器、可穿戴类医学装置等等)由于各种物理、化学耦合过程(比如化学反应和应力)所致物理变形引起人们的关注。这类问题的本质是元件自身材料与外界环境的交互作用；在交互作用中，材料和环境持续劣化(如在腐蚀环境中)压力容器将随着材料劣化导致物理性能逐步劣化，而容器的残余物理或力学性能，包括其使用寿命，则涉及未知边界下的初始边值问题。
有许多学者采用数值方法研究这类压力容器的腐蚀问题，也有一些学者采用解析方法，比如：拉梅方程、拉普拉斯定律和基于二者的混合方法等。这类解析类方法将腐蚀视为均匀磨损或均匀溶解。这些方法可能使用不同的腐蚀动力学模型。我们知道腐蚀动力学模型是描述腐蚀速率与有效应力的关系式，早期常用方法使用线性关系模型，后来的文献中逐渐使用非线性模型。这类模型的常见形式有指数、幂函数或混合微积分形式等。
实际上，这些方法不考虑腐蚀动力学模型的不同造成的误差；例如，基于P.-S.Laplace的方法适用于预测容器寿命，仅仅在无应力腐蚀，或内部、外部压力均不大，或者不高于二者的压力差太多时才适用。相对于基于P.-S.Laplace的方法来说，基于G.Lamé’sequations的方法模型误差小，适用范围广，但是其解析解相对臃肿。而基于P.-S.Laplace与G.Lamé’s equations方法的Refined analytical solution方法，相对于P.-S.Laplace摒弃了其局限性，相对于G.Lamé’s equations形式更简洁，适用于处理某类厚径比以及外腐蚀为主的压力壳腐蚀问题。正如文中所示，该方法在应用于厚壳或壳内环境腐蚀较强的情况时，相对于G.Lamé’s equations，其误差会增大，有时，甚至超越了工程精度(5％)。同时，该方法在应用时，将含时间变量(rc)临界状态的表征物理量(h*和σ*)简化为特定常数，该临界状态的简化式与本发明的精确表达式预测的寿命结果差异较大，可见，忽略壳厚变薄对临界状态的影响并不合适。
在球形(包括圆柱形或锥形等)壳体的内外表面发生的双面腐蚀过程导致内半径ri(t)和外半径ro(t)随时间变化，厚度和平均半径rc(t)的关系表示如下h(t)＝ro(t)-ri(t)、rc(t)＝[ro(t)+ri(t)]/2。
拉梅方程给出了在内压Pi和外压Po作用下球壳的应力。在这种情况下，我们忽略模型的体积力。
在球坐标系中，我们得到一个由两个同心球体(半径分别为r和r+dr)和四个顶角为dθ、曲面组成的单元。根据单元的平衡条件，法向应力分别为/>和σθ(r)，且二者相等，径向应力表示为σr(r)。经过推导，可以得出这样的结论，即著名的lame方程。
r是从壳中的材质点到坐标系原点的距离；r＝ri(orro)表示内部(或外部)外壳表面。
对于这类双侧腐蚀环境中的壳，一般用主应力表征有效应力。这里，我们采用腐蚀面上的最大环向应力σθ(r)表达主应力σ(rj)。依据已有腐蚀动力学方程，可以将the innervi,outer vo,σθ(r)和t的关系描述为：
很容易知道，通过求解公式(2)和(3)方程组理论上就能求解腐蚀后压力薄壳的解。
压力容器的一般腐蚀问题关键是通过建立分析模型，提供形式简单和精度较高的解。然而，现有的基于P.-S.Laplace定律的理论仅对不受应力影响的腐蚀和当内外压力值不高或不超过其差值时的机械化学腐蚀能提供令人满意的寿命预测；而修正方法则仅适用于不大的厚径比范围，或内腐蚀弱于外腐蚀的情况。
发明内容
技术问题：为了解决现有技术的缺陷，本发明提供了一种压力容器腐蚀寿命评估方法。
技术方案：本发明提供一种压力容器腐蚀寿命评估方法，将检测得到的相应参数代入公式(1)中，计算，即得；公式(1)为：
式中，A＝A1+B1/2-A2h0/rc0，B＝B1rc0/2-B2ho/2；
B1＝-△p(mo+mt)；
△p＝pt-po；
其中，
b＝4(ptmo+pomt-at-ao)
d＝[h0(pt-po)(mt-mo)+2rco(pt-po)(mt+mo)]
e＝-2(pt-po)(mt+mo)；
其中，lt为t时刻寿命，a0为初始内腐蚀参数，at为t时刻的内腐蚀参数，b为腐蚀抑制因子，ht为t时刻壳厚，h0为初始壳厚，Δp为压强，p0为外部压强，pt为t时刻内部压强，m0为初始外腐蚀参数，mt为t时刻的外腐蚀参数，rc0为初始中面半径，a、c、d、e为复合参数；x为厚径比。
其中，其中，ht为t时刻壳厚，rc0为初始中面半径。
该方法是基于P.-S.Laplace和Refined analytical solution形成的。
本发明方法假定通过在方程组中忽略x的高阶项ax2，可推导获得x-h关系，为/>
其中，x为厚径比，ht为t时刻壳厚，rc为中面半径，rc0为初始中面半径；
b＝4(ptmo+pomt-at-ao)
d＝[h0(pt-po)(mt-mo)+2rco(pt-po)(mt+mo)]
e＝-2(pt-po)(mt+mo)。
从而，可获得新得修正方法，它的解析解为公式(1)：
公式(1)为：
式中，A＝A1+B1/2-A2h0/rc0，B＝B1rc0/2-B2ho/2；
B1＝-△p(mo+mt)；
△p＝pt-po；
实际上，Refined analytical solution的解的常数为A＝A1,B＝B1rco/2，
B1＝-△p(mo+mt)。
P.-S.Laplace的解的常数A,B为：A＝A1，B＝B1rco/2,A1＝-ao-at，B1＝-(pt-po)(mo+mt)。
很容易看出，该新修正方法的表达形式与P.-S.Laplace和Refined analyticalsolution形式相同，仅两个常数(A,B)取值不同。
显然，本发明的新修正方法具有与原有方法P.-S.Laplace和Refined analyticalsolution一样简单的解析解，仅常数的取值不同。
本发明还提供了一种压力容器腐蚀临界厚度评估方法，将检测得到的相应参数代入公式(4)中，计算，得临界厚度h*；
公式(4)为：
其中，E为杨氏弹性模量；rc(h)是中面半径，它是变量h的函数；Δp为压强；v为泊松比。
将式(4)表达的临界厚度代入式(1)，可以求解临界寿命l*：
有益效果：本发明提供的压力容器腐蚀寿命评估方法是一种评估方法简单且在任何腐蚀环境(内外腐蚀强度)、载荷形式(内外压力比例)和结构尺寸(厚径比)下均能适用的一种新方法。该方法基于P.-S.Laplace与G.Lamé’s equations两种理论，同时考虑腐蚀抑制作用，实现了在临界状态表达上真正考虑壳厚对临界状态(如临界厚度)的影响。
该方法为针对薄壁球壳的机械化学腐蚀提出了一种新的、精细化的解析方法，它适用于任何腐蚀环境、压力组合和更广的结构厚径尺寸；该方法克服了现有方法固有的局限性，如：忽略周向应力随着壳厚的变化以及内外压力总分量的影响，采用过紧的假定条件来考虑壳厚变化对应力的影响，忽略壳厚对临界状态的影响等。同时，该方法形式简单，基于P.-S.Laplace或修正方法的算法，只需替换常数，就可以显著提高评估精度。
附图说明
图1为三种腐蚀环境类别下各方法所预测的ti误差图。
图2为统计意义下三种方法的ti相对误差图。
具体实施方式
下面对本发明作出进一步说明。
实施例有效性验证
为了验证我们具有简洁形式的、新方法的有效性，需要进一步分析该修正方法和原有方法的相对误差。在这里，我们选择Lame方法的计算结果为参考值。
下面以一种腐蚀的压力球壳作为例子，来验证本发明的有效性。这种压力球壳广泛应用于各类石油或化工压力容器、潜艇或类球形的人体可穿戴类医学装置。
参考Refined analytical solution等中薄壳算例常用尺寸参数的初始值(ro0＝82,ri0＝78)，结合常用的内腐蚀为主的参数范围，考虑工程中常见内压力为主的组合以及常见腐蚀环境类别，比如：内腐蚀为主，外腐蚀为主，内外等速腐蚀环境，编制了本算例程序，分析本发明方法用于预测溶解时间，临界寿命的有效性以及统计规律上的适用性。
1、溶解时间预测
首先，我们选择厚度完全溶解的时间ti作为计算误差的物理量。与拉梅方法对比，本发明和其他方法的相对误差如图1所示。
图1中，以点线代表外腐蚀为主的腐蚀环境，以短线代表内腐蚀为主，以点画线代表内外等速腐蚀环境。对于内腐蚀和等速腐蚀，本发明方法的误差(约1.5-2.5％)远低于其他两种方法的误差(3-6％、14-23％)。当外腐蚀为主时，本文方法(接近0％)仍然比文献1的方法(6％)、文献2的方法(超过0％)要低一点。
从图中可知，无论何种腐蚀类别，本发明方法的相对误差，低于或远低于原有方法。
文献1：Sedova,O.,&Pronina,Y.(2015).Generalization of the Laméproblemfor three-stage decelerated corrosion process of an elastic hollowsphere.Mechanics Research Communications,65,30–34.https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2015.02.007；
文献2：Pronina,Y.,Sedova,O.,Grekov,M.,&Sergeeva,T.(2018).On corrosionof a thin-walled spherical vessel under pressure.International Journal ofEngineering Science,130,115–128.https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2018.05.004。
2、在统计意义上溶解时间预测
为了验证前述规律和本发明方法在统计意义上的普适性，考虑内腐蚀为主、外腐蚀为主和等速腐蚀等三类状态，采用一定容量工况(每种腐蚀类别的工况样本为400)样本，利用包含本发明方法的三种方法，对承压薄壳的预测溶解时间值进行预测并统计，结果见图2。
从图中可知，就均值而言，不同方法在外腐蚀和等速腐蚀下的相对误差规律与前述内腐蚀时的表现保持一致，说明了本发明方法对于不同腐蚀环境的普适性。
从该图也可看出，不同方法的结果(均值和离散性)，局部有微小的差异。比如，就均值而言，本发明方法在计算等速腐蚀时，误差的均值比计算其他两个状态时要稍偏低；就标准差而言，本发明方法在计算内腐蚀为主的状态时，其标准差比其他两种状态稍偏大；相对于其他方法，本发明方法在处理外腐蚀和内腐蚀为主的腐蚀状态时，其离散性比其他方法偏大。当然，这些并不影响本发明方法整体最佳的表现。
相对误差是根据壳完全溶解的时间来表征的。实际上，壳在溶解过程中，由于应力存在，将提前于壳完全溶解的时间而失效。这样，我们需要进一步求解临界寿命l*。这里考虑最苛刻或危险的、因屈曲导致的稳定临界状态。我们从厚度h和临界厚度h*的角度来编制预测壳l*的算法。
3、临界寿命
壳的基于厚度和中面半径描述的临界厚度为：
其中，E为杨氏弹性模量。式中，rc(h)是中面半径，它是变量h的函数。从该式知道，在本方法中，临界厚度h*和中面厚度(rc(h))均是与时间t有关的量。若将此式中rc(h)视为常数，使得h*为某特定值，式(4)就退化为文献[2]的临界状态，显然，它忽略了壳厚减薄对临界状态的影响等。
将式(4)表达的临界状态，代入式(2a)、(2b)和(3a)、(3b)的方程组，可以求解临界寿命l*，表示式如下
下面通过算例分析考察本方法在计算临界寿命上的误差。
算例的内外压力比例为常数1/20，内外腐蚀比例为常数1/4，腐蚀和压力初始参数at,mt,pt＝0.04,0.08,800，rco＝100。在计算时，我们考虑薄壳不同的厚径比λ和腐蚀强度β等内在和环境因素。
在这类常见工况下(内压大于外力，内腐蚀大于外腐蚀)，不论厚径比大小和腐蚀强度高低，P.-S.Laplace与G.Lamé’s equations均明显高估了压力腐蚀容器的腐蚀寿命。而本发明方法的临界寿命的相对误差，远低于P.-S.Laplace与G.Lamé’s equations，且控制在5％以内，能有效避免压力容器腐蚀事故，对保证压力容器的使用安全非常重。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，比如，针对圆柱壳，锥形壳等等，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (3)

1.一种压力容器腐蚀寿命评估方法，其特征在于：将检测得到的相应参数代入公式(1)中，计算，即得；公式(1)为：
式中，A＝A1+B1/2-A2h0/rc0，B＝B1rc0/2-B2ho/2；
B1＝-△p(mo+mt)；
△p＝pt-po；
其中，
b＝4(ptmo+pomt-at-ao)
d＝[h0(pt-po)(mt-mo)+2rco(pt-po)(mt+mo)]
e＝-2(pt-po)(mt+mo)；
其中，lt为t时刻寿命，a0为初始内腐蚀参数，at为t时刻的内腐蚀参数，b为腐蚀抑制因子，ht为t时刻壳厚，h0为初始壳厚，Δp为压强，p0为外部压强，pt为t时刻内部压强，m0为初始外腐蚀参数，mt为t时刻的外腐蚀参数，rc0为初始中面半径，a、c、d、e为复合参数；x为厚径比。
2.根据权利要求1所述的一种压力容器腐蚀寿命评估方法，其特征在于：
其中，ht为t时刻壳厚，rc0为初始中面半径。
3.根据权利要求1所述的一种压力容器腐蚀寿命评估方法，其特征在于：将检测得到的相应参数代入公式(4)中，计算，得临界厚度h*；
公式(4)为：
其中，E为杨氏弹性模量；rc(h)是中面半径，它是变量h的函数；Δp为压强；v为泊松比；
将式(4)表达的临界厚度代入式(1)可以求解临界寿命l*：
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