CN112596104B - 一种结合张量分解和全变分的地震资料去噪方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种结合张量分解和全变分的地震资料去噪方法，属于图像处理技术领域，本发明先将二维地震资料转化为三维张量，再利用张量CP分解对其进行分解得到近似张量，近似张量进行还原得到近似地震资料，同时引入全变分方法对去噪后的图像进行约束，最终建立了本发明的模型，因原始地震资料中含有大量的有效信息，所以采用梯度下降对所发明的模型求解。本发明通过张量CP分解来保留图像结构有效信息，通过引入全变分TV对近似张量还原时出现的块与块的不连续情况进行约束，从而实现保护边缘信息和局部平滑的去噪效果。

Description

一种结合张量分解和全变分的地震资料去噪方法
技术领域
本发明属于图像技术领域，尤其涉及一种结合张量分解和全变分的地震资料去噪方法。
背景技术
地震资料在获取过程中会受到许多的干扰，导致采集的地震资料中存在大量的噪声，给地震资料的解释带来了强烈的影响。伴随着图像去噪方法的发展，学者们将许多图像去噪方法广泛应用于地震资料去噪，例如：小波变换、高斯滤波、中值滤波等都是传统的图像去噪方法，均被广泛用在地震资料去噪的研究上。BM3D作为一种被广泛认可的图像去噪模型，该模型采用了非局部相似块匹配和协同维纳滤波技术，可以有效地提高图像的信噪比，但对高噪声图片的处理速度和效果有所下降，有学者基于BM3D，结合局部相似性进行改进，并将所提出的模型运用于地震资料去噪。此外，还存在很多先进的去噪方法可被应用到地震资料去噪当中，如：加权核范数最小化方法(WNNM)、非局部集中稀疏表示方法(NCSR)、盲像素级非局部方法(NLH)等。自全变分模型(TV)被提出后，因TV能很好地契合图像的局部平滑和梯度稀疏等先验知识，并能有效地保留原始图像边缘信息，所以被广泛的用于遥感图像去噪、地震资料去噪等众多领域，但TV模型去噪时易产生阶梯效应。近年来，低阶张量逼近策略被大量的应用于图像去噪中，CP分解作为一种应用张量逼近策略进行去噪的方法，其通过相似块堆叠成张量、张量分解到块还原的整个过程，容易使去噪后的图像出现块的边界不连续。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种结合张量分解和全变分的地震资料去噪方法，本发明基于CP分解的图像去噪方法引入TV对边界不连续情况进行处理，不仅充分考虑了张量CP分解能够有效利用低阶模型的局部和非局部自相似性，而且利用TV约束相邻像素的差异，最终在提升去噪能力的同时实现有效还原图像纹理结构和边缘信息。
为了达到以上目的，本发明采用的技术方案为：
本方案提供一种结合张量分解和全变分的地震图像去噪方法，包括以下步骤：
S1、将地震资料按照固定大小的步长进行滑动分块处理；
S2、对每一块地震资料，在固定范围内寻找与其相似的块，并利用欧几里得距离计算得到块与块之间的相似度，选择相似度高的前n块地震资料进行堆叠，形成三维张量；
S3、对所述三维张量进行低秩近似分解处理，得到近似张量；
S4、将所述近似张量按照堆叠的顺序放至空白图像相应的位置，并进行平均处理得到近似地震资料；
S5、根据所述近似地震资料，引入全变分平滑约束构建优化模型，并利用梯度下降法对所述优化模型进行最优计算，得到去噪后的地震资料，完成基于结合张量分解和全变分的地震资料去噪。
进一步地，所述步骤S2中块与块之间相似度的表达式如下：
similarity(Ym,Yn)＝μdistance(Ym,Yn)-1
Figure BDA0002824833000000021
i＝1,2,3,...,k
j＝1,2,3,...,k
其中，similarity(Ym,Yn)表示第m个块地震资料和第n个块地震资料之间的相似度，μ和k均表示常数，distance(Ym,Yn)表示第m个块地震资料和第n个块地震资料之间的欧式距离，
Figure BDA0002824833000000031
表示第m个块地震资料第i行第j列的像素值，
Figure BDA0002824833000000032
表示第n个块地震资料第i行第j列的像素值。
再进一步地，所述步骤S3中进行低秩近似分解处理的表达式如下：
Figure BDA0002824833000000033
Figure BDA0002824833000000034
Figure BDA0002824833000000035
Figure BDA0002824833000000036
其中，yi表示所堆叠形成的第i个三维张量，
Figure BDA0002824833000000037
表示yi进行CP分解后得到的近似张量，αir、bir和cir均表示第i个张量的因子矩阵，||·||F表示求Frobenius范数，R和
Figure BDA0002824833000000038
均表示yi分解后组成部分的最小个数。
再进一步地，所述步骤S4中近似地震资料的表达式如下：
Figure BDA0002824833000000039
其中，Ycp表示近似地震资料，W表示权重矩阵，Yt表示近似张量按照寻找相似块所记录的位置将块还原到空白图像后的图像。
再进一步地，所述步骤S5中去噪后的地震资料的表达式如下：
Figure BDA00028248330000000310
X＝argmin(Loss)
Figure BDA00028248330000000311
其中，Loss(·)表示Loss函数，Y表示含有噪声的地震资料，argmin(Loss)和X均表示损失函数最小化时得到的去噪后的地震资料，||·||F表示求Frobenius范数，a和β均表示常数，Ycp表示张量CP分解后的地震资料，TV(X)表示对X的全变分平滑约束，xi,j表示地震资料中第i行第j列的像素值。
本发明的有益效果：
(1)本发明基于CP分解的图像去噪方法引入TV对边界不连续情况进行处理，并提出了一种基于张量分解与全变分的模型，用于去除对于含有噪声的地震资料，该模型先将二维图像转变为三维张量，考虑到地震资料具有复杂的空间特性，再采用张量CP分解进行去噪，虽然张量CP分解能够有效利用低阶模型的局部和非局部自相似性，但将分解得到的近似张量进行块还原时，块的边界易出现不连续，因此，本发明引入全变分TV来对分解后的图像进行约束，并考虑噪声图像中可能存在有用的图像信息，最终采用梯度下降算法对整个去噪模型进行求解。
(2)本发明基于CP分解的图像去噪方法引入TV对边界不连续情况进行处理，不仅充分考虑了张量CP分解能够有效利用低阶模型的局部和非局部自相似性，而且利用TV约束相邻像素的差异，最终在提升去噪能力的同时实现有效还原图像纹理结构和边缘信息。
(3)本发明不仅能对地震图像中的高斯噪声进行有效去除，还能抑制CP分解过程中块还原时产生的边界不连续问题；不仅能对地震资料进行去噪，而且适用于一般自然图像。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
图2为本实施例中所用合成资料和实际资料展示图。
图3为本实施例中合成资料的噪声图和去噪对比图。
图4为本实施例中实际资料的去噪对比图和残差对比图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
实施例
如图1所示，本发明提供了一种结合张量分解和全变分的地震资料去噪方法，其实现方法如下：
S1、将地震资料按照固定大小的步长进行滑动分块处理；
本实施例中，在一张图像上选定一定大小的图像窗口，按照一定大小的步长向四周移动，实现对整张图像的分块，即将含噪图像Y按照一定大小的步长进行滑动分块形成大小为k×k的块集合，记为Y＝{Yi}，Yi＝[yij]k×k。
S2、对每一块地震资料，在固定范围内寻找与其相似的块，并利用欧几里得距离计算得到块与块之间的相似度，选择相似度高的前n块地震资料进行堆叠，形成三维张量；
本实施例中，对每一块地震资料，在以其为中心，一定大小的滑动窗口内寻找与之相似的块。其中，利用欧几里得距离计算块与块之间的距离，从而获得块与块之间的相似度，距离越小相似度越高；最后按照相似度由大到小对块进行排序，并取相似度最高的前n块堆积起来，形成三维张量。
本实施例中，计算任意分块Ym＝[yij]k×k和Yn＝[yij]k×k的欧几里得距离公式如下：
Figure BDA0002824833000000061
similarity(Ym,Yn)＝μdistance(Ym,Yn)-1
i＝1,2,3,...,k
j＝1,2,3,...,k
其中，similarity(Ym,Yn)表示第m个块地震资料和第n个块地震资料之间的相似度，μ和k均表示常数，distance(Ym,Yn)表示第m个块地震资料和第n个块地震资料之间的欧式距离，
Figure BDA0002824833000000062
表示第m个块地震资料第i行第j列的像素值，
Figure BDA0002824833000000063
表示第n个块地震资料第i行第j列的像素值。
本实施例中，将选出的前n块相似块按照相似度从大到小的顺序进行堆叠，组成一个三维张量yi，同时记录下每个被堆叠的块的位置。
S3、对三维张量进行低秩近似分解处理，得到近似张量；
本实施例中，对每个张量进行低秩cp近似分解，即近似分解为有限组三个相互垂直的一维向量的外积的和。
本实施例中，将堆叠的三维张量yi进行低秩张量近似分解为若干个秩一张量的和，具体分解如下：
Figure BDA0002824833000000064
其中，
Figure BDA0002824833000000065
Figure BDA0002824833000000066
其中，
Figure BDA0002824833000000067
Figure BDA0002824833000000068
其中，yi表示所堆叠形成的第i个三维张量，
Figure BDA0002824833000000069
表示yi进行CP分解后得到的近似张量，αir、bir和cir均表示第i个张量的因子矩阵，||·||F表示求Frobenius范数，R和
Figure BDA0002824833000000071
均表示yi分解后组成部分的最小个数。
这里一个N阶张量x的CP秩被定义为分解后组成部分的最小个数，即：
Figure BDA0002824833000000072
这里的一个张量
Figure BDA0002824833000000073
的Rrobenius范数被定义为：
Figure BDA0002824833000000074
S4、将近似张量按照堆叠的顺序放至空白图像相应的位置，并进行平均处理得到近似地震图像；
本实施例中，近似地震图像的表达式如下：
Figure BDA0002824833000000075
其中，Ycp表示近似地震图像，W表示权重矩阵，Yt表示通过
Figure BDA0002824833000000076
按照堆叠时记录的位置还原得到的，其大小与Ycp一样的矩阵。
S5、根据近似地震资料，引入全变分平滑约束构建优化模型，并利用梯度下降法对优化模型进行最优计算，得到去噪后的地震资料，完成基于结合张量分解和全变分的地震资料去噪。
本实施例中，因原始地震图像中含有大量的有效信息，采用梯度下降对所发明的模型求解。
本实施例中，经过张量分解后的图像Ycp已经去掉部分噪声，但是Ycp呈现出边缘模糊的缺陷。本发明利用全分变分TV各向异性扩散来减少相邻像素的差异，TV模型如下：
Figure BDA0002824833000000077
其中，xi,j表示图像每个像素点的值。
本发明将噪声图像考虑进来，得到优化模型，直接求解该模型比较困难，本发明采用梯度下降算法进行模型的求解，建立Loss函数如下：
Figure BDA0002824833000000081
X＝argmin(Loss)
利用梯度下降方法求Loss函数的最小值并求得到X的步骤如下：
(1)随机初始化X值；
(2)计算Loss函数关于X的导数：
Figure BDA0002824833000000082
(3)利用如下公式更新X：
Figure BDA0002824833000000083
其中，θ表示学习率。
(4)重复步骤(2)和(3)，直至Loss值收敛。在实际计算时，可设置提前终止阈值，当函数前后两次变化小于提前设置阈值，认为函数已经收敛，并终止迭代。
为了验证本发明提出的地震资料去噪方法的有效性，本发明将所提出的TDTV与先进的TV、BM3D、NCSR以及NLH进行去噪对比实验。本发明使用的数据集包括模拟和实际地震资料，通过理想原图和去噪后图像计算SSIM和PSNR来衡量算法的有效性。
Figure BDA0002824833000000084
Figure BDA0002824833000000085
式中，Z是无噪的理想原始数据，X是去噪后的地震剖面，并且max(Z)表示原始数据灰度值的最大值，ux和uz分别是X和Z的平均值，σx和σz分别是协方差，σxz是X和Z的方差，在实验中，c1＝(Lk1)2,c2＝(Lk2)2,L＝255,，k1＝0.01,k2＝0.03。
本发明通过利用噪声原图与去噪后的图像作差得到残差来衡量算法的去噪效果。实验结果展示，本发明所提出的TDTV不仅能对地震资料中的高斯噪声进行有效去除，还能抑制CP分解过程中块还原时产生的边界不连续问题，同时还能很好的还原细节和纹理结构信息。
如图2所示，合成数据比较理想，拥有清晰的原图，与现有的文献一致，本发明将理想原图加一定量的高斯噪声得到含噪图像后，再进行去噪实验，对于合成数据，实际的地震资料相对复杂，且包含多种噪声，其拥有更多不规则的纹理信息，且无法得到理想的原像，从而无法计算PSNR和SSIM。
如表1所示，表1中展示了本发明所提出的TDTV和TV、BM3D、NLH、NCSR四种方法对添加噪声标准差为20、30、40、50的案例1，案例2去噪后图像的PSNR和SSIM值，对比算法都使用各自作者建立的默认参数进行测试，其中每个评价标准的最高值用粗体突出显示。可见，在大多数情况下，与其他去噪方法相比，本发明提出的TDTV方法具有更具竞争力的SSIM，并且在SSIM较高的同时拥有更有说服力的PSNR。伴随着噪声的增加，与其它算法相比，本发明所提出的TDTV算法的去噪效果越来越优于其它对比算法，同时去噪性能更加稳定，其PSNR始终保持在32dB以上，SSIM始终比其他算法至少高出0.012dB。
表1
Figure BDA0002824833000000091
Figure BDA0002824833000000101
图3展示了添加噪声方差为50的案例1噪声图和五种方法对其的去噪结果。可见，与其它去噪算法相比，本发明提出的TDTV对图像的边缘处理较好，没有出现边缘模糊的情况，去噪后的图像不仅拥有更好的细节和纹理结构信息，还能够实现图像的局部平滑。如图3(b)所示，TV对图像中高斯噪声的去除能力不足，处理后的图像仍保留着大量的噪声。如图3中框图部分，图3(c)、图3(d)以及图3(e)中分别出现了不同程度的边缘模糊，相比较下，图3(f)能更好的还原图像的结构和边缘信息。如图3中椭圆部分，与图3(c)、图3(d)以及图3(e)相比，图3(f)拥有更好的平滑性。
如图4所示，分别展示了五种方法对案例3去噪后的图像和残差图。从去噪后的图像看，相较于其他算法，本发明所提出的TDTV去噪后的图像更具有明显的细节和纹理结构信息。如图4中的图4(b)和图4(e)的纹理结构信息更加清晰，而图4(a)、图4(c)和图4(d)中很多细节和纹理结构信息缺失。从残差图可见，本发明所提出的TDTV和NLH方法的残差图中无明显的纹理，表明其对噪声进行处理时并未去除图像的有效信息，即很好的保留有效信息的同时对噪声有较好的去除。图4(i)和图4(j)纹理较少，噪声较多，表示对应的去噪方法有较好的去噪效果。TV、BM3D、NCSR去噪算法的残差中均出现比较明显的纹理特征，如图4(f)、图4(g)以及图4(h)存在明显的横向纹理，说明该方法去噪时去除了更多有效信息，存在过度去噪的现象。
综上所述，本发明所提出的TDTV不仅能对地震资料中的高斯噪声进行有效去除，还能抑制CP分解过程中块还原时产生的边界不连续问题，同时还能很好的还原细节和纹理结构信息。

Claims (5)

1.一种结合张量分解和全变分的地震资料去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、将地震资料按照固定大小的步长进行滑动分块处理；
S2、对每一块地震资料，在固定范围内寻找与其相似的块，并利用欧几里得距离计算得到块与块之间的相似度，选择相似度高的前n块地震资料进行堆叠，形成三维张量；
S3、对所述三维张量进行低秩近似分解处理，得到近似张量；
S4、将所述近似张量按照堆叠的顺序放至空白图像相应的位置，并进行平均处理得到近似地震资料；
S5、根据所述近似地震资料，引入全变分平滑约束构建优化模型，并利用梯度下降法对所述优化模型进行最优计算，得到去噪后的地震资料，完成基于结合张量分解和全变分的地震资料去噪。
2.根据权利要求1所述的结合张量分解和全变分的地震资料去噪方法，其特征在于，所述步骤S2中块与块之间相似度的表达式如下：
similarity(Ym,Yn)＝μdistance(Ym,Yn)-1
Figure FDA0002824832990000011
i＝1,2,3,...,k
j＝1,2,3,...,k
其中，similarity(Ym,Yn)表示第m个块地震资料和第n个块地震资料之间的相似度，μ和k均表示常数，distance(Ym,Yn)表示第m个块地震资料和第n个块地震资料之间的欧式距离，
Figure FDA0002824832990000012
表示第m个块地震资料第i行第j列的像素值，
Figure FDA0002824832990000013
表示第n个块地震资料第i行第j列的像素值。
3.根据权利要求1所述的结合张量分解和全变分的地震资料去噪方法，其特征在于，所述步骤S3中进行低秩近似分解处理的表达式如下：
Figure FDA0002824832990000021
Figure FDA0002824832990000022
Figure FDA0002824832990000023
Figure FDA0002824832990000024
其中，yi表示所堆叠形成的第i个三维张量，
Figure FDA0002824832990000025
表示yi进行CP分解后得到的近似张量，αir、bir和cir均表示第i个张量的因子矩阵，||·||F表示求Frobenius范数，R和
Figure FDA0002824832990000026
均表示yi分解后组成部分的最小个数。
4.根据权利要求1所述的结合张量分解和全变分的地震资料去噪方法，其特征在于，所述步骤S4中近似地震资料的表达式如下：
Figure FDA0002824832990000027
其中，Ycp表示近似地震资料，W表示权重矩阵，Yt表示近似张量按照寻找相似块所记录的位置将块还原到空白图像后的图像。
5.根据权利要求1所述的结合张量分解和全变分的地震资料去噪方法，其特征在于，所述步骤S5中去噪后的地震资料的表达式如下：
Figure FDA0002824832990000028
X＝arg min(Loss)
Figure FDA0002824832990000029
其中，Loss(·)表示Loss函数，Y表示含有噪声的地震资料，arg min(Loss)和X均表示损失函数最小化时得到的去噪后的地震资料，||·||F表示求Frobenius范数，a和β均表示常数，Ycp表示张量CP分解后的地震资料，TV(X)表示对X的全变分平滑约束，xi,j表示地震资料中第i行第j列的像素值。
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