CN112581544B - 基于参数优化的无公共视场相机标定方法 - Google Patents

基于参数优化的无公共视场相机标定方法 Download PDF

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CN112581544B CN202011596600.0A CN202011596600A CN112581544B CN 112581544 B CN112581544 B CN 112581544B CN 202011596600 A CN202011596600 A CN 202011596600A CN 112581544 B CN112581544 B CN 112581544B
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    • G06T2207/30244—Camera pose

Abstract

本发明公开了一种基于参数优化的无公共视场相机标定方法，相机一与相机二位置分别采集靶标一和靶标二，多次变换靶标一与靶标二的位姿，获取初始数据，所述初始数据包括：相机一采集到靶标一中标定点的图像坐标、相机二采集到靶标二上标定点的图像坐标；解算出相机一与相机二之间的初始外参、靶标间的初始转换关系、靶标一与相机一之间的初始旋转平移关系以及靶标二与相机二之间的初始旋转平移关系；将靶标一和靶标二上的标定点形变引入相机的投影模型，并构建目标函数，利用初始数据和最优化方法求解最优结果，得出最优转换关系；本发明将标定点形变量作为待优化参数，求解迭代目标函数，有效改善了因形变带来的标定精度损失。

Description

基于参数优化的无公共视场相机标定方法
技术领域
本发明涉及相机标定领域，具体涉及一种基于参数优化的无公共视场相机标定方法。
背景技术
在进行大尺寸物体视觉测量时，往往需要利用多个相机视场去覆盖被测物，多个相机之间并不存在公共视场，此时，获取多个相机之间高精度位姿关系(多视觉传感器的全局校准)主要方法有：1、基于坐标测量设备的全局校准：该方法采用电子经纬仪、激光跟踪仪等设备与二维或三维靶标作为中介进行多传感器的全局校准，其存在标定过程复杂、需要引入外界标准设备、成本高且标定点与实际测量点不对应的问题；2)基于双靶标的全局校准：该方法采用两个靶标(二维或三维)，并将其进行刚性连接，选取一个相机为全局相机，利用双平面靶标之间的结构参数不变性，每次进行一个相机与全局相机的校准，最终获取每一个相机相对于全局相机的结构参数，实现全局校准，该方法具有柔性度高，实施方便的优点，其原理上要求双靶标上的标定点无形变，但是实际使用过程中受靶标加工误差及靶标自身重力等因素的影响(特别是大尺寸靶标)，靶标上的标定点存在形变，即标定点的理论三维坐标与实际三维坐标之间存在偏差，这一形变误差也使得最终求解的相机外参与实际外参存在偏差，影响标定精度。
发明内容
针对上述问题，本发明在双靶标无公共视场相机标定方法的基础上，提出一种基于参数优化的相机标定方法，其将标定点形变引入待优化目标函数模型，利用反投影数学模型，并基于最优化方法求解、辨识最优参数，本方法还设置了惩罚因子，解决了目标函数陷入局部最优的问题；本方法有效优化了因形变带来的标定精度损失，求解出最优的相机外参。
一种基于参数优化的无公共视场相机标定方法，相机一与相机二位置固定，两者无公共视场；其视场范围内放置靶标一和靶标二，所述靶标一与靶标二通过刚性结构连接；其特征在于：
多次变换靶标一与靶标二的位姿，每次变换，相机一和相机二分别采集靶标一和靶标二中的标定点图像；
1)获取初始数据，所述初始数据包括：
根据图像获取的第i个位姿处：相机一采集到靶标一中第j个标定点的图像坐标
Figure BDA0002870383550000021
相机二采集到靶标二上第p个标定点的图像坐标
Figure BDA0002870383550000022
利用PNP方法和标定点在各自靶标坐标系的齐次坐标解算出初始转换关系，所述初始转换关系包括：相机一与相机二之间的初始外参
Figure BDA0002870383550000023
靶标一与靶标二之间的初始转换关系
Figure BDA0002870383550000024
靶标一在第i个位姿处与相机一之间的初始旋转平移关系
Figure BDA0002870383550000025
以及靶标二在第i个位姿处与相机二之间的初始旋转平移关系
Figure BDA0002870383550000026
2)将靶标一和靶标二上的标定点形变引入相机的投影模型，并构建如下目标函数：
Figure BDA0002870383550000031
式中，n为变换靶标一与靶标二的位姿总数i＝1,2……n；m1为靶标一中标定点总个数，j＝1,2……m1；m2为靶标二中标定点总个数，p＝1,2……m2；C为惩罚因子，其初始值预先设定，Δtj表示靶标一中第j个标定点的理论三维坐标与实际三维坐标之间的差值、Δtp表示靶标二中第p个标定点的理论三维坐标与实际三维坐标之间的差值；
第i个位姿处，靶标一上第j个标定点的反投影像素坐标
Figure BDA0002870383550000032
齐次坐标
Figure BDA0002870383550000033
靶标二上第p个标定点的反投影像素坐标
Figure BDA0002870383550000034
齐次坐标
Figure BDA0002870383550000035
具有以下关系：
Figure BDA0002870383550000036
其中，s1、s2分别表示相机一、相机二的尺度因子；K1、K2分别表示相机一和相机二的内参矩阵；I表示单位矩阵；
将步骤1)中的初始数据、Δ'tj＝0、Δ'tp＝0以及惩罚因子C的初始值代入到目标函数中；
利用最优化方法对目标函数进行迭代，求解出使得目标函数最小时的参数值
Figure BDA0002870383550000037
为最优结果；
利用最优结果中相机一与相机二之间的最优外参
Figure BDA0002870383550000038
完成对无公共视场相机的标定。
进一步，还包括步骤3)：
将最优结果带入到目标函数中，再次解算反投影像素坐标
Figure BDA0002870383550000041
并求解其与图像坐标
Figure BDA0002870383550000042
之间的误差和；
若误差和小于阈值T，则保存本次最优结果；
否则，将当前惩罚因子C数值扩大5～20倍，将上次得出的最优结果和扩大后的惩罚因子代入到目标函数中，利用最优化方法对目标函数再次迭代，求解使得目标函数最小时的最优结果；
直到利用最优结果解算坐标
Figure BDA0002870383550000043
与图像坐标
Figure BDA0002870383550000044
之间的误差和小于阈值T，停止对目标函数的迭代，将最后一次得出的最优结果记为最终结果。
其中，
Figure BDA0002870383550000045
进一步，阈值T为经验值，其取值范围g×(m1+m2)，其中g表示单个标定点的重投影误差范围，g＝0.05pixel～0.2pixel。
优选，惩罚因子C的初始值的取值范围为：1～5。
进一步，步骤1)中，利用PNP方法和标定点在各自靶标坐标系的齐次坐标解算出初始转换关系，具体为：
不考虑形变参数ΔTi，认为靶标一与靶标二之间的初始转换关系
Figure BDA0002870383550000046
始终不变，则可得下式：
Figure BDA0002870383550000047
其中，在第i个位姿处，靶标一与相机一之间的初始旋转平移关系
Figure BDA0002870383550000048
以及靶标二与相机二之间的初始旋转平移关系
Figure BDA0002870383550000049
在第q个位姿处，靶标一与相机一之间的初始旋转平移关系
Figure BDA0002870383550000051
以及靶标二与相机二之间的初始旋转平移关系
Figure BDA0002870383550000052
利用PNP方法解算获得；1＜q＜n，i≠q；
则上式方程转换为AX＝XB的问题，再利用Tsai两步法求解，得出相机一与相机二之间的初始外参
Figure BDA0002870383550000053
靶标一与靶标二之间的初始转换关系
Figure BDA0002870383550000054
进一步，每次变换位姿后，相机一均采集靶标一中的所有标定点、相机二均采集靶标二中的所有标定点，位姿总数n＞3，m1＞50，m2＞50。
优选，靶标一与靶标二中的标定点为棋盘格角点或同心圆圆心。
本发明技术方案将标定板上各点形变引入投影模型，反投影数学模型，并基于最优化方法求解、辨识最优参数，有效优化了因形变带来的标定精度损失，求解出最优的相机外参。
附图说明
图1为本发明双相机双靶标位姿关系示意图；
图2为利用本发明方法与传统方法得出的相机外参分别求解重投影误差的结果示意图。
具体实施方式
一种基于参数优化的无公共视场相机标定方法，相机一与相机二位置固定，两者无公共视场；如图1所示，其视场范围内放置靶标一和靶标二，靶标一与靶标二通过刚性结构连接；
多次变换靶标一与靶标二的位姿，每次变换，相机一和相机二分别采集靶标一和靶标二中的标定点图像；
利用以下步骤优化辨识相机外参：
1)获取初始数据，初始数据包括：
根据图像获取的第i个位姿处：相机一采集到靶标一中第j个标定点的图像坐标
Figure BDA0002870383550000061
相机二采集到靶标二上第p个标定点的图像坐标
Figure BDA0002870383550000062
利用PNP方法和标定点在各自靶标坐标系的齐次坐标解算出初始转换关系，初始转换关系包括：相机一与相机二之间的初始外参
Figure BDA0002870383550000063
靶标一与靶标二之间的初始转换关系
Figure BDA0002870383550000064
靶标一在第i个位姿处与相机一之间的初始旋转平移关系
Figure BDA0002870383550000065
以及靶标二在第i个位姿处与相机二之间的初始旋转平移关系
Figure BDA0002870383550000066
2)将靶标一和靶标二上的标定点形变引入相机的投影模型，并构建如下目标函数：
Figure BDA0002870383550000067
式中，n为变换靶标一与靶标二的位姿总数i＝1,2……n；m1为靶标一中标定点总个数，j＝1,2……m1；m2为靶标二中标定点总个数，p＝1,2……m2；C为惩罚因子，其初始值预先设定，Δtj表示靶标一中第j个标定点的理论三维坐标(由靶标的理论设计模型可得)与实际三维坐标之间的差值、Δtp表示靶标二中第p个标定点的理论三维坐标与实际三维坐标之间的差值；
第i个位姿处，靶标一上第j个标定点的反投影像素坐标
Figure BDA0002870383550000068
齐次坐标(标定点在靶标一坐标系中的齐次坐标)
Figure BDA0002870383550000069
靶标二上第p个标定点的反投影像素坐标
Figure BDA00028703835500000610
齐次坐标(标定点在靶标二坐标系中的齐次坐标)
Figure BDA00028703835500000611
具有以下关系：
Figure BDA0002870383550000071
其中，s1、s2分别表示相机一、相机二的尺度因子；K1、K2分别表示相机一和相机二的内参矩阵；I表示单位矩阵；
将步骤1)中的初始数据、Δ'tj＝0、Δ'tp＝0以及惩罚因子C的初始值代入到目标函数中；
利用最优化方法对目标函数进行迭代，求解出使得目标函数最小时的参数值
Figure BDA0002870383550000072
为最优结果；
利用最优结果中相机一与相机二之间的最优外参
Figure BDA0002870383550000073
完成对无公共视场相机的标定。
为了进一步，确保优化结果的可靠性，本实施例中，还包括步骤3)：
将最优结果带入到目标函数中，再次解算反投影像素坐标
Figure BDA0002870383550000074
并求解其与图像坐标
Figure BDA0002870383550000075
之间的误差和；
若误差和小于阈值T，则保存本次最优结果；
否则，将当前惩罚因子C数值扩大5～20倍，将上次得出的最优结果和扩大后的惩罚因子代入到目标函数中，利用最优化方法对目标函数再次迭代，求解使得目标函数最小时的最优结果；
直到利用最优结果解算坐标
Figure BDA0002870383550000076
与图像坐标
Figure BDA0002870383550000077
之间的误差和小于阈值T，停止对目标函数的迭代，将最后一次得出的最优结果记为最终结果。
其中，
Figure BDA0002870383550000078
作为本发明的一种优选设置方式，阈值T为经验值，其取值范围g×(m1+m2)，其中g表示单个标定点的重投影误差范围，g＝0.05pixel～0.2pixel。
惩罚因子C的初始值的取值范围为：1～5；靶标一与靶标二中的标定点为棋盘格角点或同心圆圆心；采用Levenberg-Marquardt方法对目标函数进行迭代优化。
其中，步骤1)中，利用PNP方法和标定点在各自靶标坐标系的齐次坐标解算出初始转换关系，具体为：
不考虑形变参数ΔTi，认为靶标一与靶标二之间的初始转换关系
Figure BDA0002870383550000081
始终不变，则可得下式：
Figure BDA0002870383550000082
其中，在第i个位姿处，靶标一与相机一之间的初始旋转平移关系
Figure BDA0002870383550000083
以及靶标二与相机二之间的初始旋转平移关系
Figure BDA0002870383550000084
在第q个位姿处，靶标一与相机一之间的初始旋转平移关系
Figure BDA0002870383550000085
以及靶标二与相机二之间的初始旋转平移关系
Figure BDA0002870383550000086
利用PNP方法解算获得；1＜q＜n，i≠q；
则上式方程转换为AX＝XB的问题，再利用Tsai两步法求解，得出相机一与相机二之间的初始外参
Figure BDA0002870383550000087
靶标一与靶标二之间的初始转换关系
Figure BDA0002870383550000088
每次变换位姿后，相机一均采集靶标一中的所有标定点、相机二均采集靶标二中的所有标定点，位姿总数n＞3，m1＞50，m2＞50。
在本实施例中，n＝18，m1＝200，m2＝200。
为了验证本发明最优结果的准确性，进行了以下实验：分别利用本发明方法与传统方法得出的相机外参求解各个标定点的重投影误差，计算结果如图2所示；
其中，传统方法利用初始旋转平移关系
Figure BDA0002870383550000091
解算第i个位姿处相机一采集到靶标一上第j个标定点的反投影像素坐标
Figure BDA0002870383550000092
利用初始旋转平移关系
Figure BDA0002870383550000093
解算第i个位姿处相机二采集到靶标二上第p个标定点的反投影像素坐标
Figure BDA0002870383550000094
本发明方法利用优化的最优结果中的
Figure BDA0002870383550000095
解算坐标
Figure BDA0002870383550000096
利用传统方法得出的反投影像素坐标
Figure BDA0002870383550000097
解算与图像坐标
Figure BDA0002870383550000098
Figure BDA0002870383550000099
各标定点之间的重投影误差，将多个位姿处单标定点的误差均值统计，其结果如图2中的大圆环内点的分布所示，其重投影误差带为0.22pixel；
再利用本发明方法得出的坐标
Figure BDA00028703835500000910
解算与图像坐标
Figure BDA00028703835500000911
Figure BDA00028703835500000912
各标定点之间的重投影误差，将多个位姿处单标定点的误差均值统计，其结果如图2中的小圆环内点的分布所示，其重投影误差带为0.14pixel；可见，本方法的得出的优化参数使得误差减小0.08pixel，更加符合实际情况。

Claims (7)

1.一种基于参数优化的无公共视场相机标定方法，相机一与相机二位置固定，两者无公共视场；其视场范围内放置靶标一和靶标二，所述靶标一与靶标二通过刚性结构连接；其特征在于：
多次变换靶标一与靶标二的位姿，每次变换，相机一和相机二分别采集靶标一和靶标二中的标定点图像；
1)获取初始数据，所述初始数据包括：
根据图像获取的第i个位姿处：相机一采集到靶标一中第j个标定点的图像坐标
Figure FDA0002870383540000011
相机二采集到靶标二上第p个标定点的图像坐标
Figure FDA0002870383540000012
利用PNP方法和标定点在各自靶标坐标系的齐次坐标解算出初始转换关系，所述初始转换关系包括：相机一与相机二之间的初始外参
Figure FDA0002870383540000013
靶标一与靶标二之间的初始转换关系
Figure FDA0002870383540000014
靶标一在第i个位姿处与相机一之间的初始旋转平移关系
Figure FDA0002870383540000015
以及靶标二在第i个位姿处与相机二之间的初始旋转平移关系
Figure FDA0002870383540000016
2)将靶标一和靶标二上的标定点形变引入相机的投影模型，并构建如下目标函数：
Figure FDA0002870383540000017
式中，n为变换靶标一与靶标二的位姿总数i＝1,2……n；m1为靶标一中标定点总个数，j＝1,2……m1；m2为靶标二中标定点总个数，p＝1,2……m2；C为惩罚因子，其初始值预先设定，Δtj表示靶标一中第j个标定点的理论三维坐标与实际三维坐标之间的差值、Δtp表示靶标二中第p个标定点的理论三维坐标与实际三维坐标之间的差值；
第i个位姿处，靶标一上第j个标定点的反投影像素坐标
Figure FDA0002870383540000021
齐次坐标
Figure FDA0002870383540000022
靶标二上第p个标定点的反投影像素坐标
Figure FDA0002870383540000023
齐次坐标
Figure FDA0002870383540000024
具有以下关系：
Figure FDA0002870383540000025
其中，s1、s2分别表示相机一、相机二的尺度因子；K1、K2分别表示相机一和相机二的内参矩阵；I表示单位矩阵；
将步骤1)中的初始数据、Δ'tj＝0、Δ'tp＝0以及惩罚因子C的初始值代入到目标函数中；
利用最优化方法对目标函数进行迭代，求解出使得目标函数最小时的参数值
Figure FDA0002870383540000026
为最优结果；
利用最优结果中相机一与相机二之间的最优外参
Figure FDA0002870383540000027
完成对无公共视场相机的标定。
2.如权利要求1所述基于参数优化的无公共视场相机标定方法，其特征在于：还包括步骤3)：
将最优结果带入到目标函数中，再次解算反投影像素坐标
Figure FDA0002870383540000028
并求解其与图像坐标
Figure FDA0002870383540000029
之间的误差和；
若误差和小于阈值T，则保存本次最优结果；
否则，将当前惩罚因子C数值扩大5～20倍，将上次得出的最优结果和扩大后的惩罚因子代入到目标函数中，利用最优化方法对目标函数再次迭代，求解使得目标函数最小时的最优结果；
直到利用最优结果解算坐标
Figure FDA0002870383540000031
与图像坐标
Figure FDA0002870383540000032
之间的误差和小于阈值T，停止对目标函数的迭代，将最后一次得出的最优结果记为最终结果。
3.如权利要求2所述基于参数优化的无公共视场相机标定方法，其特征在于：阈值T为经验值，其取值范围g×(m1+m2)，其中g表示单个标定点的重投影误差范围，g＝0.05pixel～0.2pixel。
4.如权利要求1或2所述基于参数优化的无公共视场相机标定方法，其特征在于：惩罚因子C的初始值的取值范围为：1～5。
5.如权利要求1或2所述基于参数优化的无公共视场相机标定方法，其特征在于：步骤1)中，利用PNP方法和标定点在各自靶标坐标系的齐次坐标解算出初始转换关系，具体为：
不考虑形变参数ΔTi，认为靶标一与靶标二之间的初始转换关系
Figure FDA0002870383540000033
始终不变，则可得下式：
Figure FDA0002870383540000034
其中，在第i个位姿处，靶标一与相机一之间的初始旋转平移关系
Figure FDA0002870383540000035
以及靶标二与相机二之间的初始旋转平移关系
Figure FDA0002870383540000036
在第q个位姿处，靶标一与相机一之间的初始旋转平移关系
Figure FDA0002870383540000037
以及靶标二与相机二之间的初始旋转平移关系
Figure FDA0002870383540000038
利用PNP方法解算获得；1＜q＜n，i≠q；
则上式方程转换为AX＝XB的问题，再利用Tsai两步法求解，得出相机一与相机二之间的初始外参
Figure FDA0002870383540000039
靶标一与靶标二之间的初始转换关系
Figure FDA00028703835400000310
6.如权利要求1或2所述基于参数优化的无公共视场相机标定方法，其特征在于：每次变换位姿后，相机一均采集靶标一中的所有标定点、相机二均采集靶标二中的所有标定点，位姿总数n＞3，m1＞50，m2＞50。
7.如权利要求1或2所述基于参数优化的无公共视场相机标定方法，其特征在于：靶标一与靶标二中的标定点为棋盘格角点或同心圆圆心。
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