CN110345921B - 立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供一种立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法及系统，所述方法包括：基于标定板角点的世界坐标系与像面坐标的对应关系构建空间‑像面误差分度映射表，建立立体视场垂轴像差标定模型；基于轴向像差旋量的计算方法建立立体视场轴向像差校正模型；构建以焦距为变量的立体视场中垂轴像差校正模型和轴向像差校正模型；建立基于云台或手眼系统的世界坐标系及其仿射坐标系，进行前方交会的光束平差测量，并在测量过程中加入以估计距离参数为初值的像点误差迭代校正。本发明实施例解决了立体视场下由光学系统引起的三维视觉测量数据的非参数化的非线性不确定量标定的问题和无控制点精确前方交会测量的问题。

Description

立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法及系统

技术领域

本发明涉及数字摄影测量技术领域，更具体地，涉及一种立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法及系统。

背景技术

随着现代系统集成技术和农业信息获取技术在精细农业领域的迅猛发展，农业及其他社会行业中相关的表型测量、操作机械量检测、几何量检测和结构测试等对测量的高通量、无标、无接触、廉价、高精度和网络化的要求越来越高。视觉测量系统具有这些方面的优势，在农业和社会其他领域的测量工作中发挥着越来越重要的作用，数字摄影测量结合数字图像解析方法已经在三维测量中被广泛应用。

由于视觉系统的光学误差，光学系统测量的可行性和测量精度受到很大的影响。因此许多学者运用各种方法对其进行校正，按照其对校正数据处理的方式，可分为参数化校正和非参数化校正。由于非参数化模型更加适应于非量测摄影系统的像差校正，它已经成为国内外立体摄影测量标定的研究热点。

农业生产中需要获取大量的作物生产信息。为了通过图像获取植物表型信息，实现农业生产的自动监测，需要对田间植物进行三维点云的测量。目前的测量系统的近景测量方法，在农田或温室等农业和类似的高通量自然光环境中对大多数结构数据未知的测量目标经常无法实施，无标和无接触精确测量的问题尚没有完全解决。解决非量测设备的视觉测量一体化系统的光学像差和利用运动结构参数立体标定建立仿射坐标系进行前方交会的光束平差测量这两个问题，可以构建无标精确测量的视觉测量系统，解决视觉测量的农田普及应用问题，还可以解决其他行业的机器人手眼视觉测量系统的广泛应用问题，带来巨大社会和经济效益。因此，亟需提供一种方法能够解决立体视场下由光学系统误差引起的三维视觉测量数据的非参数化的非线性不确定量标定的问题。

发明内容

本发明实施例提供一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法及系统。

为实现上述目的，第一方面，本发明实施例提供一种立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法，包括：

S1，基于标定板角点的世界坐标系与像面坐标的对应关系构建空间-像面误差分度映射表，建立立体视场垂轴像差标定模型；

S2，基于轴向像差旋量的计算方法建立立体视场轴向像差校正模型，所述立体视场轴向像差校正模型包括立体视场中的像元轴向像差通道校正模型和泽尼克多项式轴向像差校正模型；

S3，基于所述立体视场垂轴像差标定模型和立体视场轴向像差校正模型，构建以焦距为变量的立体视场中垂轴像差校正模型和轴向像差校正模型；

S4，建立基于云台或手眼系统的世界坐标系及其仿射坐标系，在所述世界坐标系和仿射坐标系中进行前方交会的光束平差测量；并在测量过程中加入以估计距离参数为初值的像点非单应性迭代校正。

第二方面，本发明实施例提供一种立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正系统，包括：

垂轴像差校正模型构建模块，用于基于标定板角点的世界坐标系与像面坐标的对应关系构建空间-像面误差分度映射表，建立立体视场垂轴像差标定模型；

轴向像差校正模型构建模块，用于基于轴向像差旋量的计算方法建立立体视场轴向像差校正模型，所述立体视场轴向像差校正模型包括立体视场中的像元轴向像差通道校正模型和泽尼克多项式轴向像差校正模型；

焦距变量拟合模块，用于基于所述立体视场垂轴像差标定模型和立体视场轴向像差校正模型，构建以焦距为变量的立体视场中垂轴像差校正模型和轴向像差校正模型；

测量校正模块，用于建立基于云台或手眼系统的世界坐标系及其仿射坐标系，在所述世界坐标系和仿射坐标系中进行前方交会的光束平差测量；并在测量过程中加入以估计距离参数为初值的像点非单应性迭代校正。

本发明实施例提供的立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法及系统，通过对光学系统的立体视场中垂轴像差和轴向像差建立校正模型，解决了立体视场下由光学系统引起的三维视觉测量数据的非参数化的非线性不确定量标定的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法的流程示意图；

图2为本发明实施例提供的轴向像差计算光路示意图；

图3为本发明实施例提供的轴向相差矢量的八邻域计算示意图；

图4为本发明实施例提供的基于云台世界坐标系及其仿射坐标系的前方交会测量示意图；

图5为本发明实施例提供的前方交会测量过程中像点校正示意图；

图6为本发明实施例提供的立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法的整体流程示意图；

图7为本发明实施例提供的立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正系统的结构示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，为本发明实施例提供的立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法的流程示意图，包括：

S1，基于标定板角点的世界坐标系与像面坐标的对应关系构建空间-像面误差分度映射表，建立立体视场垂轴像差标定模型；

S2，基于轴向像差旋量的计算方法建立立体视场轴向像差校正模型，所述立体视场轴向像差校正模型包括立体视场中的像元轴向像差通道校正模型和泽尼克多项式轴向像差校正模型；

S3，基于所述立体视场垂轴像差标定模型和立体视场轴向像差校正模型，构建以焦距为变量的立体视场中垂轴像差校正模型和轴向像差校正模型；

S4，建立基于云台或手眼系统的世界坐标系及其仿射坐标系，在所述世界坐标系和仿射坐标系中进行前方交会的光束平差测量；并在测量过程中加入以估计距离参数为初值的像点非单应性迭代校正。

基于上述实施例的内容，所述步骤S1具体包括：

S11，对所用视觉系统进行内参标定，获取焦距f，并提取内参标定后的理想参照数据；

其中，所述提取内参标定后的理想参照数据的步骤，具体为：

建立靶标世界坐标系，将靶标的世界坐标直接作为物方理想参照数据；或者，通过焦距f以及光学台架上光轴方向尺度坐标推导角点的像方像素理想坐标数据；

S12，提取标定板的角点数据，建立立体视场标定区域，在所述立体视场标定区域内多切面提取垂轴像差的角点图像坐标，反推出靶标控制点的世界坐标摄测值

和

其中，i,j对应图像坐标，并建立分度映射表，所述分度映射表即为空间-像面误差分度映射表；

其中，所述建立分度映射表的步骤，具体为：

根据理想值与实际测量值计算畸变量：

利用计算获得的垂轴像差量通过实际测量值和视场刻度将畸变点反推到未畸变点位置，构建从(X_d,Y_d)映射到(X_u,Y_u)的分度映射表；

S13，分别计算x坐标方向的垂轴像差和y坐标方向的垂轴像差，可以采用如下两种方法中的一种：

利用靶标世界坐标作为物方理想参照数据X^ij和Y^ij，提取靶标控制点的世界坐标摄测值

和

与物方理想参照数据的实际畸变误差量

和

或者，

利用焦距f以及光学台架上光轴方向尺度坐标推导出的角点的像方像素理想坐标数据作为像方理想参照数据x^ij和y^ij，提取靶标控制点的像方坐标摄测值

和

与像方理想参照数据的实际畸变误差量

和

S14，分别建立x坐标方向的垂轴像差误差和y坐标方向的垂轴像差误差的插值多项式，构建垂轴像差权值曲面：

即分别建立W_X和W_Y的插值多项式，构建X和Y方向的垂轴像差权值曲面；或者，分别建立W_x和W_y的插值多项式，构建x和y方向的垂轴像差权值曲面，具体包括以下步骤：

设W_X＝z_x和W_Y＝Z_y，分别选择曲面方程拟合，以下以z代表z_x或Z_y:

B^T·A＝z (6)，

其中：

为x和y的误差的系数矩阵，

B(x,y)_x和B(x,y)_y分别为x和y方向误差的曲面方程；

令l_i＝(x_i,y_i)，l_i表示曲面的坐标(x_i,y_i)，i＝1,2,…,N，一组基函数[b₁(l),b₂(l),…,b_n(l)]控制整个曲面，一般n＝N，对任意l_i都满足：

设在等精度测量的N组数据中(x_i,y_i)是像素坐标值，摄测值与理想值的差是z_i，曲面函数为f(l_i)，将z_i作为观测值，用泛函误差δ表示:

式(8)中的a_i值影响着δ的大小，对δ求最小值，即对参数使用最小二乘法估计时，需要获得对δ偏差加权平方和的极值，即对δ偏差加权平方和中的a_i分别求偏导，求导后得到：

将图像的所有角点l_i代入，则有：

BB^TA＝BZ (10)

其中，

Z^T＝(z₁,z₂,…,z_n)，解得，

最终畸变量方程为：

S15，计算立体视场垂轴像差曲面系数函数：

通过对视场中每一个成像平面的畸变曲面系数A进行曲线拟合，建立基于立体视场的垂轴像差曲面系数函数矩阵，实现相机在焦距成像范围内任何位置都能通过所述分度映射表进行成像图像畸变的校正；

其中，所述基于立体视场的垂轴像差曲面系数函数矩阵为：

基于上述实施例的内容，所述步骤S2具体包括：

S21，建立立体视场限差区域，在所述立体视场限差区域内多切面提取角点图像坐标，并计算出靶标控制点的世界坐标摄测值

及其八邻域像素的世界坐标摄测值，通过后方交会光束平差法求取f点的光轴方向尺度坐标，根据轴向像差场的四元素表达，采用物方计算方法或像方计算方法计算图像角点八邻域的轴向像差W_A；

具体地，如图2所示，为本发明实施例提供的轴向像差计算光路示意图，首先，对获取得到的每个角点与其四领域临近像素点进行像差计算，通过像素坐标转换获得像素点世界坐标系坐标：

解得(u₁,v₁),(u₂,v₂)两相邻像点的世界坐标；

进一步计算出靶标控制点的世界坐标摄测值

及其八邻域像素的世界坐标摄测值，其中，(i,j)对应图像坐标；

通过后方交会光束平差法求取f点的光轴方向尺度坐标是指空间后方交会的具体的交汇过程利用最小二乘光束平差原理，多次迭代求出，具体包括以下步骤：

(1)获取摄像机的内参，控制点的地面控制坐标并转换到世界坐标系中，获取控制点的像点坐标，并进行误差改正；

(2)确定未知数的初始值

φ＝0,ω＝0,κ＝0，

其中，m为摄影比例尺分数，n为控制点个数；

(3)用单个角元素计算方向余弦值，构成旋转矩阵R；

(4)计算像点坐标近似值；

(5)计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式；

(6)组成法方程并求解得到该正数；

(7)之前的近似值加上改正数得到外方位元素新值；

(8)将改正数与限差比较，若小于限差，则停止迭代，否则循环步骤(3)至(7)，直到满足限差；

对标定板和图像两个平面上的一组对应投影点建立共线条件方程，进行光束平差计算，获取一个交会点坐标(X_f,Y_f,Z_f)；

误差方程为：

V₁＝A₁X₁-L₁

其中

V₁＝[v_1x,v_1y]^T，

v_1x＝a₁₁dX_s+a₁₂dY_s+a₁₃dZ_s+a₁₄dφ+a₁₅dω+a₁₄dκ，

v_1y＝a₂₁dX_s+a₂₂dY_s+a₂₃dZ_s+a₂₄dφ+a₂₅dω+a₂₄dκ；

L₁＝[l_1x,l_1y]^T，

X₁＝[dX_s dY_s dZ_s dφd ω d κ]；

法方程为：

(A₁ ^TWA₁)X₁＝A^TWL

则法方程的解为：

X₁＝(A₁ ^TWA₁)^-1A₁ ^TWL₁

其中，W为单位权阵，

法方程的解为：X＝(A^TA)^-1A^TL迭代运算得到系统误差矫正后的交会点(X_f,Y_f,Z_f,φ,ω,κ)。

其中，所述根据轴向像差矢量场的四元素表达，采用物方计算方法或像方计算方法计算图像角点八邻域的轴向像差W_A的步骤，具体为：

根据完善成像的余弦定理条件和正弦条件，令:

sinα/sinβ＝sinα′/sinβ′ (13)

根据轴向像差矢量场的四元素表达，采用物方计算方法或像方计算方法计算图像角点八邻域的轴向像差W_A，如图3所示，为本发明实施例提供的轴向相差矢量的八邻域计算示意图：

当采用物方计算方法时：

当采用像方计算方法时：

获得四元数函数为：

其中，u是一个标量，

是一个矢量，W_A表示角点轴向像差为标量场和矢量场的和，(X_f,Y_f,Z_f)是当前焦点的世界坐标，f是当前焦距焦距，(X_W,Y_W,Z_W)是待测物点的世界坐标，(X′_W,Y′_W,Z′_W)待测物点的摄测世界坐标，(x,y,z)待测点图像世界坐标，(x′,y′,z′)待测点图像的摄测世界坐标，(α,β)分别是成像光线与光轴和过主点的水平线构成的平面的间的夹角，(α′,β′)则是相邻像素的成像光线角；

S22，利用哈密顿算子▽，由像点八邻域求得轴向像差的矢量流的面积分

获得四元数表示的轴向像差面积分为：

S23，求解轴向像差旋量：

根据Stokes定理，设像点处的旋度

为八邻域轴向像差矢量的单位面积积分，得：

其中，S代表图像面积，S₁是垂直四邻域像素的面积，S₂是对角四邻域像素的面积，省略大于八邻域范围的矢量。

S24，对角点的轴向像差旋量

间进行B样条亚像素插值，求得每个像元的轴向像差

并构建像素点位轴向像差通道，建立像元轴向像差通道校正模型，其中，所述像元轴向像差通道校正模型为：

其中，A是以z轴坐标为自变量的函数，

为像素点位的轴向像差值。

进行B样条亚像素插值的步骤，具体为：

通过3次均匀b样条曲面分片表示曲面，B样条曲面是在已知参数向量u,v的节点向量u＝[u₀,u₁,…,u_m+p]和v＝[v₀,v₁,…,v_n+q]，p×q阶B样条曲面表达式表达如下：

其中，P_i,j(i＝0,1,…,m；j＝0,1,…,n)是给定空间(m+1)×(n+1)个点，构成一张离散的控制点网格，称为B样条曲面的特征网格，N_i,p(u)和N_j,p(v)是B样条函数，分别由节点向量U和V按B样条曲面基函数所得；

首先通过两离散控制点绘制出控制点网格，再基于B样条曲面基本函数公式绘制出B样条曲面网格，同样的方法绘制出第二张基于散乱数据点的B样条曲面网格；

再对B样条曲面进行拼接，设带球过度曲面的表达式为

为了实现曲面的拼接，设计运用3个矢量参数的4阶偏导数实现曲面的C¹连续；

为实现C¹连续，构造偏微分方程表达式：

这里w＝w(u,v)代表过度曲面a＝[a_xa_ya_z]^T，b＝[b_xb_yb_z]^T，c＝[c_xc_yc_z]^T，是3个矢量值参数；

根据C¹连续的条件首先知道2个待拼接曲面的边界条件，构造待拼接两曲面边界满足如下定义：

其中，G₁(v)、G₃(v)是2个曲面的边界曲线，G₂(v)、G₄(v)是边界曲线的一阶导G₁(v)、G₂(v)是其中一个待拼接曲面边界上的点，G₃(v)、G₄(v)是另一个待拼接曲面边界上的点，如果w(u,v)符合上式的要求，则w(u,v)一定就与2个待拼接曲面达到C¹连续。为求解w(u,v)重新表达G_i(v)：

其中，a_ji(j＝1,2,3,4；i＝1,2,…,I)是已知常数项，g_i(v)是曲线的基函数，那么

则可以转换为下列方程组：

引入半解析法将上式转换为：

带入上方程组中：

可计算出c_i0，c_i1，c_i2，b_i1，b_i2的值，则有：

可得：

经三次B样条插值角点像差曲面分片经拼接后得到全幅图像的，由多种初级像差组成的，像轴向像差曲面。

S25，以泽尼克多项式拟合曲面简化所述像元轴向像差通道校正模型，并计算立体视场轴向像差泽尼克面参数函数：

若用A(x,y)表示视场中某一轴向像差拟合曲面，在笛卡尔坐标系下N项泽尼克多项式为：

其中，q_j是多项式中的第j项系数，Z_j是多项式中的第j项，n为多项式的项数，(x,y)为该像差的坐标值；

若由m个离散点数据A_i(x_i,y_i),i＝1,2,…,m带入多项式中得到：

因A向量在光轴方向z上，上式(19)可记为A＝QZ，其中Q和Z均为m×n维矩阵，

轴向像差矩阵为：

A＝(A₁,A₂,…,A_m)^T

像点像差的泽尼克各项表达式为：

系数矩阵为：

根据像差曲面方程A＝QZ，对轴向多组图像进行拟合计算求得Q(z)表达式，根据视场空间进行参数拟合建立轴向系统误差补偿模型，则立体视场中可记为A(z)＝Q(z)Z，其中，系数矩阵Q(z)控制轴向像差矩阵A(z)和泽尼克Z矩阵的形式。

基于上述实施例的内容，所述步骤S3具体包括：

S31，建立所述立体视场垂轴像差曲面系数函数与焦距f的函数关系，构建以焦距为变量的立体视场中垂轴像差校正模型：

将垂轴像差曲面的系数矩阵

根据焦距变量进行拟合，得到

其中，a(z,f)为以视场位置和焦距为变量的垂轴像差曲面系数函数，

构建立体视场中的不同光学系统焦距的垂轴像差校正模型：

S32，建立所述立体视场轴向像差泽尼克面参数函数与焦距f的函数关系，构建以焦距为变量的立体视场中轴向像差校正模型：

将所述立体视场轴向像差泽尼克面参数函数Q(z)表达成以视场位置和焦距为变量的函数矩阵，所述函数矩阵如下：

根据所述函数矩阵构建立体视场中的不同光学系统焦距的轴向像差校正模型：

A(z,f)＝Q(z,f)Z (24)。

基于上述实施例的内容，所述步骤S4具体包括：

S41，根据所述垂轴像差权值曲面和像元轴向像差通道校正模型，构建立体视场的三维垂轴像差校正和轴向像差校正的初始权值矩阵W＝[W_x(z,f),W_y(z,f),W_A(z,f)]；

S42，执行仿射坐标系中的前方交会光束平差测量过程：利用测量系统结构参数和旋转结构参数建立仿射空间坐标系统，获取不同视角的含有待测点的多个图像的空间旋转矩阵，并计算对应像点和焦点的世界坐标，取拍摄的一组相片中的同一待测点的不同空间位置的像点世界坐标，然后与对应的各自所在位置的焦点世界坐标组成两组数据点集，将两组数据点集进行光束平差交会得到所述待测点的坐标位置；

所述步骤S42具体为：

在某一焦距系统中，利用测量系统结构参数d_z0 ⁱ和旋转结构参数即半径R作为焦点的初始位置的世界坐标F₀ ⁱ(0,R,d_z0 ⁱ)，建立以云台或手眼系统的旋转中心O为世界坐标原点，以初始位置的光轴方向为世界坐标Z方向，以初始像平面位置的u，v方向为的世界坐标X，Y方向的仿射空间坐标系统，其中测量系统结构参数d_z0 ⁱ为不同焦距下焦点至水平旋转中心轴线的距离；

获取不同视角的含有待测点的多个图像的空间旋转矩阵，并计算对应像点和焦点的世界坐标：

将云台或手眼系统旋转，由传感器获取位姿信息，根据初始位姿计算旋转矩阵为：

随云台或手眼系统的旋转，依次建立不同视角的仿射坐标系统，

以旋转中心O为原点，则焦点F_i的世界坐标为

像点的世界坐标为

其中，(X_f0,Y_f0,Z_f0)为焦点的初始世界坐标位置，(X₀,Y₀,Z₀)为像点的初始世界坐标位置；

取拍摄的一组相片中的同一待测点的不同空间位置的像点世界坐标(X_i,Y_i,Z_i)，然后与对应的各自所在位置的焦点世界坐标F(X_fi,Y_fi,Z_fi)组成两个数据点集，将两组数据点集进行光束平差交会得到该待测点的坐标位置A(X_W,Y_w,Z_W)，实现无标前方交会视觉测量迭代运算：

如图4所示，为基于云台世界坐标系及其仿射坐标系的前方交会测量示意图，基于云镜摄平台，在不同位置的多张拍摄，在传统的前方交会共线方法基础上运用多条共线方程的前方交会光束平差的方法，满足系统中任意多个拍摄方位的相片中的共同点的三维世界坐标求取；

根据求得所在位置的相机的外方位元素，进一步计算不同姿态下的焦点世界坐标F_i(X_fi,Y_fi,Z_fi)集合，选取多张具有共同待测点的图片，获取关于同一待测点的图像世界坐标集合(X_i,Y_i,Z_i)；

建立共线方程，进行前方交会求取待测点的世界坐标A(X_s,Y_s,Z_s)，

在式(25)中，(X_f,Y_f,Z_f)为焦点的世界坐标，(X,Y,Z)为已知像点的世界坐标，A(X_s,Y_s,Z_s)→A(X_W,Y_W,Z_W)为像点对应的物点在世界坐标系中的坐标；

进行泰勒公式展开，并取其一次项得到线性表达式，得到：

利用新的带下标的符号表示各个偏导数：

求解偏导得到：

利用已知的外方位元素，测量至少四个位于世界坐标系中的像点坐标以及对应的焦点世界坐标，采用最小二乘平差方法计算，将像点坐标(X,Y,Z)作为摄测值，加入相应的偶然误差改正数

以得到每个点的误差方程为：

其中，l_x和l_y为常数项，由像点的量测值与将未知数带入求解的近似值相减得到：

用矩阵形式将误差方程表示为：

V＝AX-L (31)

其中，

X＝[dX_s dY_s dZ_s]^T，

根据最小二乘间接平差原理，由误差方程式得到法方程为：

(A^TPA)X＝A^TPL (32)

其中，P为单位权阵，

法方程的解为：X＝(A^TA)^-1A^TL (33)

对于前方点，对应的利用焦点和图像投影点组建立共线条件方程，进行光束平差计算和基于当前距离值的像差校正计算，利用像差校正数据非单应性校正当前交会步骤中的像点世界坐标位置，获取一个交会点坐标改正数X(dX,dY,dZ)；将改正数叠加到初值上获得前方交会点坐标A(X_S,Y_S,Z_S)后进行下一次交会运算，通过多次迭代交会运算，使得获得的交会点坐标达到误差门限要求。

S43，在所述仿射坐标系中的前方交会光束平差测量过程中进行迭代校正，如图5所示，为本发明实施例提供的前方交会测量过程中像点校正示意图，步骤S43具体包括：通过设置初始距离值和校正前后的前方交会测量结果的差值门限，利用所述立体视场的三维垂轴像差校正和轴向像差校正的初始权值矩阵，校正所述前方交会光束平差测量过程中的图像世界坐标集合，其中每迭代运算一次，利用得到的距离参数Z_i代入W矩阵的系数拟合矩阵，并运算相应的W权阵，非单应性校正一次图像坐标，并将校正后的图像坐标代入L矩阵，求得新的改正数，测出前方待测点的坐标值A(X_s,Y_s,Z_s)＝A(X_W,Y_w,Z_W)，迭代计算直至前后两次测量值达到门限要求，输出测量值A(X_W,Y_w,Z_W)。

如图6所示，为本发明实施例提供的立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法的整体流程示意图。本发明实施例提供立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法通过对光学系统的立体视场中垂轴像差和轴向像差建立校正模型，解决了立体视场下由光学系统引起的三维视觉测量数据的非参数化的非线性不确定量标定的问题。

本发明另一实施例，提供一种立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正系统，如图7所示，包括：

垂轴像差校正模型构建模块701，用于基于标定板角点的世界坐标系与像面坐标的对应关系构建空间-像面误差分度映射表，建立立体视场垂轴像差标定模型；

轴向像差校正模型构建模块702，用于基于轴向像差旋量的计算方法建立立体视场轴向像差校正模型，所述立体视场轴向像差校正模型包括立体视场中的像元轴向像差通道校正模型和泽尼克多项式轴向像差校正模型；

焦距变量拟合模块703，用于基于所述立体视场垂轴像差标定模型和立体视场轴向像差校正模型，构建以焦距为变量的立体视场中垂轴像差校正模型和轴向像差校正模型；

测量校正模块704，用于建立基于云台或手眼系统的世界坐标系及其仿射坐标系，在所述世界坐标系和仿射坐标系中进行前方交会的光束平差测量；并在测量过程中加入以估计距离参数为初值的像点非单应性迭代校正。

其中，所述垂轴像差校正模型构建模701块进一步包括：

内参标定子模块，用于对所用视觉系统进行内参标定，获取焦距f，并提取内参标定后的理想参照数据；

其中，所述提取内参标定后的理想参照数据的步骤，具体为：

建立靶标世界坐标系，将靶标的世界坐标直接作为物方理想参照数据；或者，通过焦距f以及光学台架上光轴方向尺度坐标推导角点的像方像素理想坐标数据；

分度映射表建立子模块，用于提取标定板的角点数据，建立立体视场标定区域，在所述立体视场标定区域内多切面提取垂轴像差的角点图像坐标，反推出靶标控制点的世界坐标摄测值

和

其中，i,j对应图像坐标，并建立分度映射表，所述分度映射表即为空间-像面误差分度映射表；

其中，所述建立分度映射表具体为：

根据理想值与实际测量值计算畸变量：

利用计算获得的畸变量通过实际测量值和视场刻度将畸变点反推到未畸变点位置，构建从(X_d,Y_d)映射到(X_u,Y_u)的分度映射表；

垂轴像差计算子模块，用于分别计算x坐标方向的垂轴像差和y坐标方向的垂轴像差：

利用靶标世界坐标作为物方理想参照数据X^ij和Y^ij，提取靶标控制点的世界坐标摄测值

和

与物方理想参照数据的实际畸变误差量

和

或者，

利用焦距f以及光学台架上光轴方向尺度坐标推导出的角点的像方像素理想坐标数据作为像方理想参照数据x^ij和y^ij，提取靶标控制点的像方坐标摄测值

和

与像方理想参照数据的实际畸变误差量

和

权值曲面构建子模块，用于分别建立x坐标方向的垂轴像差和y坐标方向的垂轴像差的插值多项式，构建垂轴像差权值曲面：

设W_X＝z_x和W_Y＝z_y，分别选择曲面方程拟合，以下以z代表z_x或z_y:

B^T·A＝z (6)，

其中：

为x和y的误差的系数矩阵，

B(x,y)_x和B(x,y)_y分别为x和y方向误差的曲面方程；

令l_i＝(x_i,y_i)，l_i表示曲面的坐标(x_i,y_i)，i＝1,2,…,N，一组基函数[b₁(l),b₂(l),…,b_n(l)]控制整个曲面，一般n＝N，对任意l_i都满足：

设在等精度测量的N组数据中(x_i,y_i)是像素坐标值，摄测值与理想值的差是z_i，曲面函数为f(l_i)，将z_i作为观测值，用泛函误差δ表示:

式(8)中的a_i值影响着δ的大小，对δ求最小值，即对参数使用最小二乘法估计时，需要获得对δ偏差加权平方和的极值，即对δ偏差加权平方和中的a_i分别求偏导，求导后得到：

将图像的所有角点l_i代入，则有：

BB^TA＝BZ (10)

其中，

Z^T＝(z₁,z₂,…,z_n)解得，

最终畸变量方程为：

曲面系数计算子模块，用于计算立体视场垂轴像差曲面系数函数：

通过对视场中每一个成像平面的畸变曲面系数A进行曲线拟合，建立基于立体视场的垂轴像差曲面系数函数矩阵，实现相机在焦距成像范围内任何位置都能通过所述分度映射表进行成像图像畸变的校正；

其中，所述基于立体视场的垂轴像差曲面系数函数矩阵为：

其中，所述轴向像差校正模型构建模块702进一步包括：

轴向像差计算子模块，用于建立立体视场限差区域，在所述立体视场限差区域内多切面提取角点图像坐标，并计算出靶标控制点的世界坐标摄测值

及其八邻域像素的世界坐标摄测值，通过后方交会光束平差法求取f点的光轴方向尺度坐标，根据轴向像差矢量场的四元素表达，采用物方计算方法或像方计算方法计算图像角点八邻域的轴向像差W_A；其中，所述根据轴向像差矢量场的四元素表达，采用物方计算方法或像方计算方法计算图像角点八邻域的轴向像差W_A具体为：

根据完善成像的余弦定理条件和正弦条件，令:

sinα/sinβ＝sinα′/sinβ′ (13)

当使用物方计算方法时，其中：

当使用像方计算方法时，其中：

解得四元数函数为：

其中，u是一个标量，

是一个矢量，W_A表示角点轴向像差为标量场和矢量场的和，(X_f,Y_f,Z_f)是当前焦点的世界坐标，f是当前焦距焦距，(X_W,Y_W,Z_W)是待测物点的世界坐标，(X′_W,Y′_W,Z′_W)待测物点的摄测世界坐标，(x,y,z)待测点图像世界坐标，(x′,y′,z′)待测点图像的摄测世界坐标，(α,β)分别是成像光线与光轴和过主点的水平线构成的平面的间的夹角，(α′,β′)则是相邻像素的成像光线角；

面积分计算子模块，用于利用哈密顿算子▽，由像点八邻域求得轴向像差的矢量流的面积分

获得四元数表示的轴向像差面积分为：

轴向像差旋量计算子模块，用于求解轴向像差旋量：

根据Stokes定理，设像点处的旋度

为八邻域轴向像差矢量的单位面积积分，得：

其中，S代表图像面积，S₁是垂直四邻域像素的面积，S₂是对角四邻域像素的面积，省略大于八邻域范围的矢量；

通道模型建立子模块，用于对角点的轴向像差旋量

间进行B样条亚像素插值，求得每个像元的轴向像差

并构建像素点位轴向像差通道，建立像元轴向像差通道校正模型，其中，所述像元轴向像差通道校正模型为：

其中，A是以z轴坐标为自变量的函数，

为像素点位的轴向像差值；

泽尼克多项式模型建立子模块，用于以泽尼克多项式拟合曲面简化所述像元轴向像差通道校正模型，并计算立体视场轴向像差泽尼克面参数函数：

若用A(x,y)表示视场中某一轴向像差拟合曲面，在笛卡尔坐标系下N项泽尼克多项式为：

其中，q_j是多项式中的第j项系数，Z_j是多项式中的第j项，n为多项式的项数，(x,y)为该像差的坐标值；

若由m个离散点数据A_i(x_i,y_i),i＝1,2,…,m带入多项式中得到：

因A向量在光轴方向z上，上式(19)可记为A＝QZ，其中Q和Z均为m×n维矩阵，

轴向像差矩阵为：

A＝(A₁,A₂,…,A_m)^T

像点像差的泽尼克各项表达式为：

系数矩阵为：

根据像差曲面方程A＝QZ，对轴向多组图像进行拟合计算求得Q(z)表达式，根据视场空间进行参数拟合建立轴向系统误差补偿模型，则立体视场中可记为A(z)＝Q(z)Z，其中，系数矩阵Q(z)控制轴向像差矩阵A(z)和泽尼克Z矩阵的形式。

其中，所述测量校正模块704进一步包括：

初始权值获取子模块，用于根据所述垂轴像差权值曲面和像元轴向像差通道校正模型，构建立体视场的三维垂轴像差校正和轴向像差校正的初始权值矩阵W＝[W_x(z,f),W_y(z,f),W_A(z,f)]；

测量子模块，用于执行仿射坐标系中的前方交会光束平差测量过程：利用测量系统结构参数和旋转结构参数建立基于视觉测量系统自身结构的世界坐标系及其仿射空间坐标系统，获取不同视角的含有待测点的多个图像的空间旋转矩阵，并计算对应像点和焦点的世界坐标，取拍摄的一组相片中的同一待测点的不同空间位置的像点世界坐标，然后与对应的各自所在位置的焦点世界坐标组成两组数据点集，将两组数据点集进行光束平差交会得到所述待测点的坐标位置；

校正子模块，用于在所述仿射坐标系中的前方交会光束平差测量过程中进行迭代校正：通过设置初始距离值和校正前后的前方交会测量结果的差值门限，利用所述立体视场的三维垂轴像差校正和轴向像差校正的初始权值矩阵，校正所述前方交会光束平差测量过程中的图像世界坐标集合，其中每迭代运算一次，利用得到的距离参数Z_i代入W矩阵的系数拟合矩阵，并运算相应的W权阵，非单应性校正一次图像坐标，并将校正后的图像坐标代入L矩阵，求得新的改正数，测出前方待测点的坐标值A(X_s,Y_s,Z_s)＝A(X_W,Y_w,Z_W)，迭代计算直至前后两次测量值达到门限要求，输出测量值A(X_W,Y_w,Z_W)。

以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法，其特征在于，包括：

S1，基于标定板角点的世界坐标系与像面坐标的对应关系构建空间-像面误差分度映射表，建立立体视场垂轴像差标定模型；

S2，基于轴向像差旋量的计算方法建立立体视场轴向像差校正模型，所述立体视场轴向像差校正模型包括立体视场中的像元轴向像差通道校正模型和泽尼克多项式轴向像差校正模型；

S3，基于所述立体视场垂轴像差标定模型和立体视场轴向像差校正模型，构建以焦距为变量的立体视场中垂轴像差校正模型和轴向像差校正模型；

S4，建立基于云台或手眼系统的世界坐标系及其仿射坐标系，在所述基于云台或手眼系统的世界坐标系和仿射坐标系中进行前方交会的光束平差测量；并在测量过程中加入以估计距离参数为初值的像点非单应性迭代校正。

2.根据权利要求1所述的立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

S11，对所用视觉系统进行内参标定，获取焦距f，并提取内参标定后的理想参照数据；

其中，所述提取内参标定后的理想参照数据的步骤，具体为：

建立靶标世界坐标系，将靶标的世界坐标直接作为物方理想参照数据；或者，通过焦距f以及光学台架上光轴方向尺度坐标推导角点的像方像素理想坐标数据；

S12，提取标定板的角点数据，建立立体视场标定区域，在所述立体视场标定区域内多切面提取垂轴像差的角点图像坐标，反推出靶标控制点的世界坐标摄测值

和

其中，i,j对应图像坐标，并建立分度映射表，所述分度映射表即为空间-像面误差分度映射表；

其中，所述建立分度映射表的步骤，具体为：

根据理想值与实际测量值计算畸变量：

利用计算获得的畸变量(W_x,W_y)通过实际测量值和视场刻度将畸变点反推到未畸变点位置，构建从实际测量值(X_d,Y_d)映射到理想值(X_u,Y_u)的分度映射表；

S13，分别计算x坐标方向的垂轴像差和y坐标方向的垂轴像差：

利用靶标世界坐标作为物方理想参照数据X^ij和Y^ij，提取靶标控制点的世界坐标摄测值

和

与物方理想参照数据的实际畸变误差量

和

或者，

利用焦距f以及光学台架上光轴方向尺度坐标推导出的角点的像方像素理想坐标数据作为像方理想参照数据x^ij和y^ij，提取靶标控制点的像方坐标摄测值

和

与像方理想参照数据的实际畸变误差量

和

S14，分别建立x坐标方向的垂轴像差和y坐标方向的垂轴像差的插值多项式，构建垂轴像差权值曲面：

设W_X＝z_x和W_Y＝z_y，分别选择曲面方程拟合，以下以z代表z_x或z_y:

B^T·A＝z (6)，

其中，

为x和y的误差的系数矩阵，

B(x,y)_x和B(x,y)_y分别为x和y方向误差的曲面方程；

令l_i＝(x_i,y_i)，l_i表示曲面的坐标(x_i,y_i)，i＝1,2,…,N，一组基函数[b₁(l),b₂(l),…,b_n(l)]控制整个曲面，一般n＝N，对任意l_i都满足：

设在等精度测量的N组数据中(x_i,y_i)是像素坐标值，摄测值与理想值的差是z_i，曲面函数为f(l_i)，将z_i作为观测值，用泛函误差δ表示:

式(8)中的a_i值影响着δ的大小，对δ求最小值，即对参数使用最小二乘法估计时，需要获得对δ偏差加权平方和的极值，即对δ偏差加权平方和中的a_i分别求偏导，求导后得到：

将图像的所有角点l_i代入，则有：

BB^TA＝BZ (10)

其中，

Z^T＝(z₁,z₂,…,z_n)解得，

最终畸变量方程为：

S15，计算立体视场垂轴像差曲面系数函数：

通过对视场中每一个成像平面的畸变曲面系数A进行曲线拟合，建立基于立体视场的垂轴像差曲面系数函数矩阵，实现相机在焦距成像范围内任何位置都能通过所述分度映射表进行成像图像畸变的校正；

其中，所述基于立体视场的垂轴像差曲面系数函数矩阵为：

3.根据权利要求2所述的立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

S21，建立立体视场限差区域，在所述立体视场限差区域内多切面提取角点图像坐标，并计算出靶标控制点的世界坐标摄测值

及其八邻域像素的世界坐标摄测值，通过后方交会光束平差法求取f点的光轴方向尺度坐标，根据轴向像差矢量场的四元素表达，采用物方计算方法或像方计算方法计算图像角点八邻域的轴向像差W_A；其中，所述根据轴向像差矢量场的四元素表达，采用物方计算方法或像方计算方法计算图像角点八邻域的轴向像差W_A的步骤，具体为：

根据完善成像的余弦定理条件和正弦条件，令:

sinα/sinβ＝sinα′/sinβ′ (13)

根据轴向像差矢量场的四元素表达，采用物方计算方法或像方计算方法计算图像角点八邻域的轴向像差W_A，

当采用物方计算方法时：

当采用像方计算方法时：

解得四元数函数为：

其中，u是一个标量，

是一个矢量，W_A表示角点轴向像差为标量场和矢量场的和，(X_f,Y_f,Z_f)是当前焦点的世界坐标，f是当前焦距焦距，(X_W,Y_W,Z_W)是待测物点的世界坐标，(X′_W,Y′_W,Z′_W)待测物点的摄测世界坐标，(x,y,z)待测点图像世界坐标，(x′,y′,z′)待测点图像的摄测世界坐标，(α,β)分别是成像光线与光轴和过主点的水平线构成的平面的间的夹角，(α′,β′)则是相邻像素的成像光线角；

S22，利用哈密顿算子▽，由像点八邻域求得轴向像差的矢量流的面积分

获得四元数表示的轴向像差面积分为：

S23，求解轴向像差旋量：

根据Stokes定理，设像点处的旋度

为八邻域轴向像差矢量的单位面积积分，得：

其中，S代表图像面积，S₁是垂直四邻域像素的面积，S₂是对角四邻域像素的面积，省略大于八邻域范围的矢量；

S24，对角点的轴向像差旋量

间进行B样条亚像素插值，求得每个像元的轴向像差

并构建像素点位轴向像差通道，建立像元轴向像差通道校正模型，其中，所述像元轴向像差通道校正模型为：

其中，A是以z轴坐标为自变量的函数，

为像素点位的轴向像差值；

S25，以泽尼克多项式拟合曲面简化所述像元轴向像差通道校正模型，并计算立体视场轴向像差泽尼克面参数函数：

若用A(x,y)表示视场中某一轴向像差拟合曲面，在笛卡尔坐标系下N项泽尼克多项式为：

其中，q_j是多项式中的第j项系数，Z_j是多项式中的第j项，n为多项式的项数，(x,y)为该像差的坐标值；

若由m个离散点数据A_i(x_i,y_i),i＝1,2,…,m带入多项式中得到：

因A向量在光轴方向z上，上式(19)可记为A＝QZ，其中Q和Z均为m×n维矩阵，

轴向像差矩阵为：

A＝(A₁,A₂,…,A_m)^T

像点像差的泽尼克各项表达式为：

系数矩阵为：

根据像差曲面方程A＝QZ，对轴向多组图像进行拟合计算求得Q(z)表达式，根据视场空间进行参数拟合建立轴向系统误差补偿模型，则立体视场中可记为A(z)＝Q(z)Z，其中，系数矩阵Q(z)控制轴向像差矩阵A(z)和泽尼克Z矩阵的形式。

4.根据权利要求3所述的立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：

S31，建立所述立体视场垂轴像差曲面系数函数与焦距f的函数关系，构建以焦距为变量的立体视场中垂轴像差校正模型：

将垂轴像差曲面的系数矩阵

根据焦距变量进行拟合，得到

其中，a(z,f)为以视场位置和焦距为变量的垂轴像差曲面系数函数，

构建立体视场中的不同光学系统焦距的垂轴像差校正模型：

S32，建立所述立体视场轴向像差泽尼克面参数函数与焦距f的函数关系，构建以焦距为变量的立体视场中轴向像差校正模型：

将所述立体视场轴向像差泽尼克面参数函数Q(z)表达成以视场位置和焦距为变量的函数矩阵，所述函数矩阵如下：

根据所述函数矩阵构建立体视场中的不同光学系统焦距的轴向像差校正模型：

A(z,f)＝Q(z,f)Z (24)。

5.根据权利要求4所述的立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：

S41，根据所述垂轴像差权值曲面和像元轴向像差通道校正模型，构建立体视场的三维垂轴像差校正和轴向像差校正的初始权值矩阵W＝[W_x(z,f),W_y(z,f),W_A(z,f)]；

S42，执行仿射坐标系中的前方交会光束平差测量过程：利用测量系统结构参数和旋转结构参数建立仿射空间坐标系统，获取不同视角的含有待测点的多个图像的空间旋转矩阵，并计算对应像点和焦点的世界坐标，取拍摄的一组相片中的同一待测点的不同空间位置的像点世界坐标，然后与对应的各自所在位置的焦点世界坐标组成两组数据点集，将两组数据点集进行光束平差交会得到所述待测点的坐标位置；

S43，在所述仿射坐标系中的前方交会光束平差测量过程中进行迭代校正：通过设置初始距离值和校正前后的前方交会测量结果的差值门限，利用所述立体视场的三维垂轴像差校正和轴向像差校正的初始权值矩阵，校正所述前方交会光束平差测量过程中的图像世界坐标集合，其中每迭代运算一次，利用得到的距离参数Z_i代入W矩阵的系数拟合矩阵，并运算相应的W权阵，非单应性校正一次图像坐标，并将校正后的图像坐标代入L矩阵，求得新的改正数，测出前方待测点的坐标值A(X_s,Y_s,Z_s)＝A(X_W,Y_w,Z_W)，迭代计算直至前后两次测量值达到门限要求，输出测量值A(X_W,Y_w,Z_W)。

6.根据权利要求5所述的立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正方法，其特征在于，所述步骤S42具体为：

在某一焦距系统中，利用测量系统结构参数d_z0 ⁱ和旋转结构参数即半径R作为焦点的初始位置的世界坐标F₀ ⁱ(0,R,d_z0 ⁱ)，建立以云台或手眼系统的旋转中心O为世界坐标原点，以初始位置的光轴方向为世界坐标Z方向，以初始像平面位置的u，v方向为的世界坐标X，Y方向的仿射空间坐标系统，其中测量系统结构参数d_z0 ⁱ为不同焦距下焦点至水平旋转中心轴线的距离；

获取不同视角的含有待测点的多个图像的空间旋转矩阵，并计算对应像点和焦点的世界坐标：

将云台或手眼系统旋转，由传感器获取位姿信息，根据初始位姿计算旋转矩阵为：

随云台或手眼系统的旋转，依次建立不同视角的仿射坐标系统，

以旋转中心O为原点，则焦点F_i的世界坐标为

像点的世界坐标为

其中，(X_f0,Y_f0,Z_f0)为焦点的初始世界坐标位置，(X₀,Y₀,Z₀)为像点的初始世界坐标位置；

取拍摄的一组相片中的同一待测点的不同空间位置的像点世界坐标(X_i,Y_i,Z_i)，然后与对应的各自所在位置的焦点世界坐标F(X_fi,Y_fi,Z_fi)组成两个数据点集，将两组数据点集进行光束平差交会得到该待测点的坐标位置A(X_W,Y_w,Z_W)，实现无标前方交会视觉测量迭代运算：

基于云镜摄平台，在不同位置的多张拍摄，在传统的前方交会共线方法基础上运用多条共线方程的前方交会光束平差的方法，满足系统中任意多个拍摄方位的相片中的共同点的三维世界坐标求取；

根据求得所在位置的相机的外方位元素，进一步计算不同姿态下的焦点世界坐标F_i(X_fi,Y_fi,Z_fi)集合，选取多张具有共同待测点的图片，获取关于同一待测点的图像世界坐标集合(X_i,Y_i,Z_i)；

建立共线方程，进行前方交会求取待测点的世界坐标A(X_s,Y_s,Z_s)，

在式(22)中，(X_f,Y_f,Z_f)为焦点的世界坐标，(X,Y,Z)为已知像点的世界坐标，A(X_s,Y_s,Z_s)→A(X_W,Y_W,Z_W)为像点对应的物点在世界坐标系中的坐标；

进行泰勒公式展开，并取其一次项得到线性表达式，得到：

利用新的带下标的符号表示各个偏导数：

求解偏导得到：

利用已知的外方位元素，测量至少四个位于世界坐标系中的像点坐标以及对应的焦点世界坐标，采用最小二乘平差方法计算，将像点坐标(X,Y,Z)作为摄测值，加入相应的偶然误差改正数

以得到每个点的误差方程为：

其中，l_x和l_y为常数项，由像点的量测值与将未知数带入求解的近似值相减得到：

用矩阵形式将误差方程表示为：

V＝AX-L (31)

其中，

X＝[dX_s dY_s dZ_s]^T，

根据最小二乘间接平差原理，由误差方程式得到法方程为：

(A^TPA)X＝A^TPL (32)

其中，P为单位权阵，

法方程的解为：X＝(A^TA)^-1A^TL (33)

对于前方点，对应的利用焦点和图像投影点组建立共线条件方程，进行光束平差计算和基于当前距离值的像差校正计算，利用像差校正数据非单应性校正当前交会步骤中的像点世界坐标位置，获取一个交会点坐标改正数X(dX,dY,dZ)；将改正数叠加到初值上获得前方交会点坐标A(X_S,Y_S,Z_S)后进行下一次交会运算，通过多次迭代交会运算，使得获得的交会点坐标达到误差门限要求。

7.一种立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正系统，其特征在于，包括：

垂轴像差校正模型构建模块，用于基于标定板角点的世界坐标系与像面坐标的对应关系构建空间-像面误差分度映射表，建立立体视场垂轴像差标定模型；

轴向像差校正模型构建模块，用于基于轴向像差旋量的计算方法建立立体视场轴向像差校正模型，所述立体视场轴向像差校正模型包括立体视场中的像元轴向像差通道校正模型和泽尼克多项式轴向像差校正模型；

焦距变量拟合模块，用于基于所述立体视场垂轴像差标定模型和立体视场轴向像差校正模型，构建以焦距为变量的立体视场中垂轴像差校正模型和轴向像差校正模型；

测量校正模块，用于建立基于云台或手眼系统的世界坐标系及其仿射坐标系，在所述基于云台或手眼系统的世界坐标系和仿射坐标系中进行前方交会的光束平差测量；并在测量过程中加入以估计距离参数为初值的像点非单应性迭代校正。

8.根据权利要求7所述的立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正系统，其特征在于，所述垂轴像差校正模型构建模块进一步包括：

内参标定子模块，用于对所用视觉系统进行内参标定，获取焦距f，并提取内参标定后的理想参照数据；

其中，所述提取内参标定后的理想参照数据具体为：

建立靶标世界坐标系，将靶标的世界坐标直接作为物方理想参照数据；或者，通过焦距f以及光学台架上光轴方向尺度坐标推导角点的像方像素理想坐标数据；

分度映射表建立子模块，用于提取标定板的角点数据，建立立体视场标定区域，在所述立体视场标定区域内多切面提取垂轴像差的角点图像坐标，反推出靶标控制点的世界坐标摄测值

和

其中，i,j对应图像坐标，并建立分度映射表，所述分度映射表即为空间-像面误差分度映射表；

其中，所述建立分度映射表具体为：

根据理想值与实际测量值计算畸变量：

利用计算获得的畸变量(W_x,W_y)通过实际测量值和视场刻度将畸变点反推到未畸变点位置，构建从实际测量值(X_d,Y_d)映射到理想值(X_u,Y_u)的分度映射表；

垂轴像差计算子模块，用于分别计算x坐标方向的垂轴像差和y坐标方向的垂轴像差：

利用靶标世界坐标作为物方理想参照数据X^ij和Y^ij，提取靶标控制点的世界坐标摄测值

和

与物方理想参照数据的实际畸变误差量

和

或者，

利用焦距f以及光学台架上光轴方向尺度坐标推导出的角点的像方像素理想坐标数据作为像方理想参照数据x^ij和y^ij，提取靶标控制点的像方坐标摄测值

和

与像方理想参照数据的实际畸变误差量

和

权值曲面构建子模块，用于分别建立x坐标方向的垂轴像差和y坐标方向的垂轴像差的插值多项式，构建垂轴像差权值曲面：

设W_X＝z_x和W_Y＝z_y，分别选择曲面方程拟合，以下以z代表z_x或z_y:

B^T·A＝z (6)，

其中：

为x和y的误差的系数矩阵，

B(x,y)_x和B(x,y)_y分别为x和y方向误差的曲面方程；

令l_i＝(x_i,y_i)，l_i表示曲面的坐标(x_i,y_i)，i＝1,2,…,N，一组基函数[b₁(l),b₂(l),…,b_n(l)]控制整个曲面，一般n＝N，对任意l_i都满足：

设在等精度测量的N组数据中(x_i,y_i)是像素坐标值，摄测值与理想值的差是z_i，曲面函数为f(l_i)，将z_i作为观测值，用泛函误差δ表示:

式(8)中的a_i值影响着δ的大小，对δ求最小值，即对参数使用最小二乘法估计时，需要获得对δ偏差加权平方和的极值，即对δ偏差加权平方和中的a_i分别求偏导，求导后得到：

将图像的所有角点l_i代入，则有：

BB^TA＝BZ (10)

其中，

Z^T＝(z₁,z₂,…,z_n)解得，

最终畸变量方程为：

曲面系数计算子模块，用于计算立体视场垂轴像差曲面系数函数：

通过对视场中每一个成像平面的畸变曲面系数A进行曲线拟合，建立基于立体视场的垂轴像差曲面系数函数矩阵，实现相机在焦距成像范围内任何位置都能通过所述分度映射表进行成像图像畸变的校正；

其中，所述基于立体视场的垂轴像差曲面系数函数矩阵为：

9.根据权利要求7所述的立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正系统，其特征在于，所述轴向像差校正模型构建模块进一步包括：

轴向像差计算子模块，用于建立立体视场限差区域，在所述立体视场限差区域内多切面提取角点图像坐标，并计算出靶标控制点的世界坐标摄测值

及其八邻域像素的世界坐标摄测值，通过后方交会光束平差法求取f点的光轴方向尺度坐标，根据轴向像差矢量场的四元素表达，采用物方计算方法或像方计算方法计算图像角点八邻域的轴向像差W_A；其中，所述根据轴向像差矢量场的四元素表达，采用物方计算方法或像方计算方法计算图像角点八邻域的轴向像差W_A具体为：

根据完善成像的余弦定理条件和正弦条件，令:

sinα/sinβ＝sinα′/sinβ′ (13)

根据轴向像差矢量场的四元素表达，采用物方计算方法或像方计算方法计算图像角点八邻域的轴向像差W_A：

当采用物方计算方法时：

当采用像方计算方法时：

解得四元数函数为：

其中，u是一个标量，

是一个矢量，W_A表示角点轴向像差为标量场和矢量场的和，(X_f,Y_f,Z_f)是当前焦点的世界坐标，f是当前焦距焦距，(X_W,Y_W,Z_W)是待测物点的世界坐标，(X′_W,Y′_W,Z′_W)待测物点的摄测世界坐标，(x,y,z)待测点图像世界坐标，(x′,y′,z′)待测点图像的摄测世界坐标，(α,β)分别是成像光线与光轴和过主点的水平线构成的平面的间的夹角，(α′,β′)则是相邻像素的成像光线角；

面积分计算子模块，用于利用哈密顿算子▽，由像点八邻域求得轴向像差的矢量流的面积分

获得四元数表示的轴向像差面积分为：

轴向像差旋量计算子模块，用于求解轴向像差旋量：

根据Stokes定理，设像点处的旋度

为八邻域轴向像差矢量的单位面积积分，得：

其中，S代表图像面积，S₁是垂直四邻域像素的面积，S₂是对角四邻域像素的面积，省略大于八邻域范围的矢量；

通道模型建立子模块，用于对角点的轴向像差旋量

间进行B样条亚像素插值，求得每个像元的轴向像差

并构建像素点位轴向像差通道，建立像元轴向像差通道校正模型，其中，所述像元轴向像差通道校正模型为：

其中，A是以z轴坐标为自变量的函数，

为像素点位的轴向像差值；

泽尼克多项式模型建立子模块，用于以泽尼克多项式拟合曲面简化所述像元轴向像差通道校正模型，并计算立体视场轴向像差泽尼克面参数函数：

若用A(x,y)表示视场中某一轴向像差拟合曲面，在笛卡尔坐标系下N项泽尼克多项式为：

其中，q_j是多项式中的第j项系数，Z_j是多项式中的第j项，n为多项式的项数，(x,y)为该像差的坐标值；

若由m个离散点数据A_i(x_i,y_i),i＝1,2,…,m带入多项式中得到：

因A向量在光轴方向z上，上式(19)可记为A＝QZ，其中Q和Z均为m×n维矩阵，

轴向像差矩阵为：

A＝(A₁,A₂,…,A_m)^T

像点像差的泽尼克各项表达式为：

系数矩阵为：

根据像差曲面方程A＝QZ，对轴向多组图像进行拟合计算求得Q(z)表达式，根据视场空间进行参数拟合建立轴向系统误差补偿模型，则立体视场中可记为A(z)＝Q(z)Z，其中，系数矩阵Q(z)控制轴向像差矩阵A(z)和泽尼克Z矩阵的形式。

10.根据权利要求7所述的立体视场视觉测量及垂轴像差和轴向像差校正系统，其特征在于，所述测量校正模块进一步包括：

初始权值获取子模块，用于根据所述垂轴像差权值曲面和像元轴向像差通道校正模型，构建立体视场的三维垂轴像差校正和轴向像差校正的初始权值矩阵W＝[W_x(z,f),W_y(z,f),W_A(z,f)]；

测量子模块，用于执行仿射坐标系中的前方交会光束平差测量过程：利用测量系统结构参数和旋转结构参数建立基于视觉测量系统自身结构的世界坐标系及其仿射空间坐标系统，获取不同视角的含有待测点的多个图像的空间旋转矩阵，并计算对应像点和焦点的世界坐标，取拍摄的一组相片中的同一待测点的不同空间位置的像点世界坐标，然后与对应的各自所在位置的焦点世界坐标组成两组数据点集，将两组数据点集进行光束平差交会得到所述待测点的坐标位置；

校正子模块，用于在所述仿射坐标系中的前方交会光束平差测量过程中进行迭代校正：通过设置初始距离值和校正前后的前方交会测量结果的差值门限，利用所述立体视场的三维垂轴像差校正和轴向像差校正的初始权值矩阵，校正所述前方交会光束平差测量过程中的图像世界坐标集合，其中每迭代运算一次，利用得到的距离参数Z_i代入W矩阵的系数拟合矩阵，并运算相应的W权阵，非单应性校正一次图像坐标，并将校正后的图像坐标代入L矩阵，求得新的改正数，测出前方待测点的坐标值A(X_s,Y_s,Z_s)＝A(X_W,Y_w,Z_W)，迭代计算直至前后两次测量值达到门限要求，输出测量值A(X_W,Y_w,Z_W)。

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