CN112580151B - 基于目标空间的自然层流翼型的优化问题指标获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于航空机械设计技术领域，具体为目标空间的自然层流翼型的优化问题指标的获取方法。本发明方法包括：几何外形参数化；从目标空间获取特征向量，在已构成的目标空间中采用PCA方法，得出优化问题的权重系数，得出合理的优化问题指标。本发明方法在两个实例下得到验证。这种新方法可以应用于层流相关的外形优化设计中，例如自然层流翼型和发动机叶片的设计优化设计中。

Description

基于目标空间的自然层流翼型的优化问题指标获取方法

技术领域

本发明属于航空机械设计技术领域，具体涉及自然层流优化设计中从目标空间获得优化问题指标的方法。

背景技术

现代民用飞机设计需要满足“四性”，即安全性、经济型、舒适性和环保性。在欧美国家该领域已经具有绝对优势、国际竞争非常激烈、市场准入门槛很高的形势下开展大型客机工程，要求我们重视基础研究，建立雄厚的科研实力和长远的技术储备，形成自主创新和可持续发展能力。

飞机的阻力直接决定了飞机的经济性和排放。减阻与经济性和环保性密切相关，其中经济性是决定航空公司飞机选购的主要因素，而环保性可能成为未来航空市场的准入条件。大型客机飞行时的流场是决定飞机的气动性能的重要因素。层流层流转捩为紊流是由于附面层失稳和扰动的进一步增长，而附面层不稳定性起源于增长或衰减的小的速度扰动，小速度扰动的增长导致大的振幅，非线性性质，并最终使流动从层流转捩为紊流。在线性不分离的情况下，流体的能量消耗于临界区域的剪切运动，在分离的情况下，则有更大部分的能量还散失于脱边分离后的漩涡运动。

飞机表面流场种层流和湍流的分布起着比较重要的作用。例如，大型客机飞行的流场阻力包括摩擦阻力、诱导阻力和激波阻力等，尽可能延迟转捩的发生，即扩大模型表面上层流流动的区域，减小湍流浸润面积，是流动控制减小摩擦阻力的有效手段。又如，湍流区域的减小，会使得湍流激励噪声也将随之降低。这些例子均说明了层流/湍流的分布对于飞机的气动性能的关键作用，同时也说明了飞机机翼延迟转捩技术的迫切的需求。

目前，常规的飞机的设计已经处在瓶颈阶段，先进的理论和方法正在给大型客机的研制带来深刻的变革和进步，为提高民用飞机“四性”，欧美等国已开展了一系列的前瞻性研究。欧洲在其民用航空2020远景规划中提出了所谓“绿色飞机挑战”，主要目标包括：在2020年将NOX排放减少80％，CO2排量减少50％(燃油消耗减半)，事故概率减半，飞机可感受噪音减半(将机场边界处的噪声降低到65dB)，航空运行周转效率大幅提高。NASA在1994～2001年实施了先进亚音速飞机技术(AST)研究计划后，在2001年又启动了安静飞机技术(QAT)研究计划，计划较1997年的水平进一步降低飞机噪声5dB，未来目标是在25年内降低20dB。

为了使我国能尽快形成有国际竞争力的大型客机产业，非常有必要加强相关基础科学问题的研究，夯实大型客机研制的基础，开展新型研究方法，构建自主创新能力，在核心技术上实现可持续发展，服务现实和未来航空的需求。

在气动设计领域，设计要求决定了设计的目标方向。自然层流设计属于以结合各种气动性能为特点的气动设计问题，其中优化问题指标往往要求兼顾层流相关性能和压力阻力性能，根据研究的角度给予二者不同的权重。然而，传统的指标是基于经验的，缺乏定量化的考虑。受气动设计中的设计空间数据处理方法的启发，本发明致力于考虑目标空间，提出NLF优化问题指标的一种新方法。本方法利用主成分分析法(PCA)获得目标空间的特征向量，提取特定问题的内在信息，以此得出合理的优化问题指标.该方法在两个实例下得到验证。这种新方法可以应用于层流相关的外形优化设计中，例如自然层流翼型和发动机叶片的设计中。

发明内容

本发明提供一种基于目标空间的自然层流翼型的优化问题指标的获取方法。

本发明提供的目标空间的自然层流翼型的优化问题指标的获取方法，具体步骤如下。

(1)几何外形参数化

使用CST参数化方法[1]，描述飞机模型，建立飞机机翼翼型表达式，具体为：

Class(u,N1,N2)＝u^N1(1-u)^N2

其中，n是参数的数目，u是无量纲化后的位置参数，u_TE是修正后的机翼后缘厚度，Ai是待定参数；N1和N2两个参数，对于常规翼型，分别取1和0.5；

对比原有翼型的坐标，使用最小二乘法得出待定参数Ai的数值，得到误差最小的形状函数E(u)：

其中，C(u_i)表示翼型剖面的第i个坐标，下标original表示初始翼型，fitted表示拟合后翼型。

(2)建立起有效的数据处理方法

采用PCA(Principal Component Analysis，)[2]对得到的数据进行处理分析。PCA方法通过降低参数变量的维数，能在保持高保真的情形下得到主成分与原数据的关系。相比于传统的直接舍弃变量的降维法，PCA方法通过基于原空间的主成分轴的特征向量矩阵来构建新的线性组合，避免忽略原空间的参量间的相互作用关系。

(3)从目标空间获取特征向量，建立优化问题指标

针对自然层流翼型优化问题目标，一般对两个指标(摩擦阻力和压差阻力)进行不同权重系数的分配。

J＝w₁×C_f+w₂×C_p

其中，C_p代表压差阻力，C_f代表摩擦阻力，w₁和w₂代表各自对应的权重，其中w₁和w₂的传统取值为0.5和0.5。这种优化指标往往基于经验，在应用于实际问题上常常难以达到优化的最好效果，因此如何取得最合理的优化指标往往能提升启动优化的效果，这也是本发明最为重要的独到之处。以下便说明获取优化问题指标的方法。

在已构成的目标空间中采用PCA方法，得出优化问题的权重系数。PCA方法通过降低参数变量的维数，在保持高保真的情形下得到主成分与原数据的关系，具体为：

为了得到与抽样策略不相关的特征信息，通过建立目标空间，估计得到相应的特征向量。对于翼型样本赋予n值，n代表抽样规模，得到n个气动性能样本，将其表示为数组形式，具体为：

其中，两列数据分别对应摩擦阻力和压差阻力；

将从目标空间得到的数据组成协方差矩阵，记为P，再将P进行分解，得到如下形式：

P_n×n＝UΛU^T

其中，Λ表示特征向量的对角矩阵，U表示特征向量。

然后，对应最大特征值的特征向量的两个元素U_max,1和U_max,2即作为权重系数w₁和w₂的值，从而得到基于目标空间的自然层流翼型优化问题指标。

本发明的优点在于避开了传统的优化目标权重系数的随意选取，而是通过定量科学的数据分析获得反映具体自然层流翼型设计问题特点的优化目标表达式。这对于后续优化设计的展开很有帮助，因为它将不会把目标提的过高或过低以造成优化计算资源的不合理应用。

附图说明

图1为CST参数化下伯恩斯坦多项式的分解图。

图2为验证CST参数化下模型与原翼型间的误差图。

图3为层流机翼的气动参数在不同样本密度下的目标空间和特征向量分布图。其中，1，2，3，4子图分别对应样本密度为2，3，4，5下的目标空间分布。

图4为发动机压气机叶片的气动参数在不同样本密度下的目标空间和特征向量分布图。其中子图分别对应样本密度为2，3，4，5下的目标空间分布。

图5为两种收敛到帕累托前沿的优化问题指标下的优化结果对比。

图6为优化前后翼型表面压力系数轮廓的对比，左图为初始翼型的表面压力轮廓，右图为优化后翼型的表面压力分布。

图7为优化前后升力系数和阻力系数的对比。

图8发动机压气机叶片两种优化问题指标下优化后外形和初始外形的对比。

具体实施方式

下面通过具体例子，进一步描述本发明方法。

步骤(1)：建立层流翼型的参数化方法。

采用CST参数化方法表达翼型外形，建立飞机翼型表达方式。

CST参数中的n值取11，对RAE2822翼型进行模拟。所得每个分解出来的伯恩斯坦多项式如图1。为保证精准度，模型误差要求在1e-7以内，所得模型与原翼型的误差结果如图2.

设计空间基于CST中前4个参数构建，为保证满足设计要求的几何约束，给定一下三个约束条件：

1、曲率变化在原翼型的±0.1内；

2、曲线的单调性与原翼型相同；

3、相对原面积的优化后最大面积值为125％。

步骤(2)：对目标空间使用PCA方法，得到优化问题指标。

通过矩阵形式从选择的样本中的数据中构建起目标空间，通过矩阵的分解得到目标空间的特征向量。改变样本密度n，得到不同的目标空间和对应的特征向量。图3和图4分别是层流翼型和发动机压气机叶片的气动性能在不同样本密度下的目标空间和特征向量图。其中图4发动机叶片的目标空间加入了压力损失这个第三个主成分，因此表现为三维的目标空间。从图中可以看出，随着样本密度n值的逐渐增大，特征向量的方向趋于稳定，目标空间中确实存在着和优化问题指标定量相关的潜在信息，而特征向量则是对这潜在信息的定量描述。

最终由特征向量得到的优化问题指标：层流翼型RAE2822 w₁＝0.878，w₂＝0.122。叶片w₁＝0.59966，w₂＝0.40034。

步骤(3)：应用进化算法进行优化设计以验证本发明内容所获得的基于目标空间的自然层流翼型优化问题指标表达的合理性。

在足够的样本容量之下，建立目标空间，通过PCA得到优化问题的设计方法。

为了体现改良优化设计需求模型的优势性，本发明比较优化问题指标表达式(即w₁和w₂的取值为0.5和0.5的优化问题指标表达式)和本发明内容得到的优化问题指标表达式情形下对应的差分进化[3]优化结果。首先，随机生成一个D维的规模为NP初代种群，通过淘汰，交叉，变异，进化等方式生成新一代种群。父代数目NP为15，参数数目D为4.通过对父代进行交叉变异选择等手段，形成一系列新代样本。为保证参数散布的稳定性，参数扰动是基于原始数据的。只有新一代在满足约束的情形下，比他的父代有着更好的气动性能时，其才会代替其父代进行种群的更新。在进行多次迭代下，种群会逐渐收敛到一个满足约束后的优化后的结果。

图5展示了在传统指标和新的优化问题指标下层流转捩点和压差阻力的优化后对比效果。

传统的指标下，目标函数为0.5C_p+0.5C_f，新优化指标下目标函数为0.878C_p+0.122C。从图中，_f可以看出在新的指标下，不同的翼型样本在传统优化上在各个方面有着不同的优化，有的压差阻力得到了显著减小(例如点2)，有的则进一步增加了转捩点的位置(例如点12)。图6展示了翼型优化后的气动模拟状况，图中优化后外形的激波阻力得到了减小，有着更好的压力阻力特性。图7展示了翼型在新优化问题指标下优化后和初始的压力系数和阻力系数分布的对比，x在0.5前部分的上表面C_p分布较初始状态更加平稳，基于经验，这种情况下翼型会拥有更好的层流特性。

图8展示了两种优化指标下的发动机叶片外形，其中2是新优化问题指标下的结果。由于发动机叶片的目标空间中引入了压力损失这第三个气动性能，可以在最终的特性计算上，即表1中看出叶片2有着更好的压力损失特性，这说明了目标空间分析对优化问题指标的制定即使在两目标问题下，也可以通过在设计空间添加第三个气动指标来兼顾其他的气动特性。

表1两种优化后叶片下的优化结果

叶片外形	吸力侧层流长度	吸力侧层流长度	压差阻力	压力损失
					叶片1	0.0088	0.0144	3127.8409	0.0156
叶片2	0.0092	0.0143	3136.0074	0.0154

。

参考文献

[1].Kulfan B M.Recent extensions and applications of the'CST'universal parametric geometry representation method[J].Aeronautical journal,2010,114(1153):p.157-176.

[2].Hervé Abdi,Williams L J.Principal component analysis[J].WileyInterdisciplinary Reviews Computational Statistics,2010,2(4):433-459.

[3].Das,S,Suganthan,et al.Differential Evolution:A Survey of theState-of-the-Art[J].Evolutionary Computation,IEEE Transactions on,2011.。

Claims (1)

1.一种基于目标空间的自然层流翼型的优化问题指标的获取方法，具体步骤为：

(1)几何外形参数化

使用CST参数化方法，描述飞机模型，建立飞机机翼翼型表达式，具体为：

Class(u,N1,N2)＝u^N1(1-u)^N2

其中，n是参数的数目，u是无量纲化后的位置参数，u_TE是修正后的机翼后缘厚度，Ai是待定参数；N1和N2两个参数；

对比原有翼型的坐标，使用最小二乘法得出待定参数Ai的数值，得到误差最小的形状函数E(u)：

其中，C(u_i)表示翼型剖面的第i个坐标，下标original表示初始翼型，fitted表示拟合后翼型；

(2)从目标空间获取特征向量，建立优化问题指标

针对自然层流翼型优化问题目标，对两个指标摩擦阻力和压差阻力进行不同权重系数的分配：

J＝w₁×C_f+w₂×C_p

其中，C_p代表压差阻力，C_f代表摩擦阻力，w₁和w₂代表各自对应的权重；在已构成的目标空间中采用PCA方法，得出优化问题的权重系数；PCA方法通过降低参数变量的维数，在保持高保真的情形下得到主成分与原数据的关系，具体为：

为了得到与抽样策略不相关的特征信息，通过建立目标空间，估计得到相应的特征向量；对于翼型样本赋予n值，n代表抽样规模，得到n个气动性能样本，将其表示为数组形式，具体为：

其中，两列数据分别对应摩擦阻力和压差阻力；

将从目标空间得到的数据组成协方差矩阵，记为P，再将P进行分解，得到如下形式：

P_n×n＝UΛU^T

其中，Λ表示特征向量的对角矩阵，U表示特征向量；

然后，对应最大特征值的特征向量的两个元素U_max,1和U_max,2即作为权重系数w₁和w₂的值，从而得到基于目标空间的自然层流翼型优化问题指标。

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