CN112577744B - 基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法 - Google Patents

基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法 Download PDF

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CN112577744B CN202011341214.7A CN202011341214A CN112577744B CN 112577744 B CN112577744 B CN 112577744B CN 202011341214 A CN202011341214 A CN 202011341214A CN 112577744 B CN112577744 B CN 112577744B
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Abstract

本发明公开了一种基于SPA‑图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法，首先利用SPA方法将原始信号分解为差异较大的趋势项与去趋势项，再将得到的趋势项与去趋势项结合原始信号项转换成彩色图谱，最后利用ResNet网络模型实现故障类型识别，在提取尽可能多的轴承故障信息下，大大减少分量项目，同时通过深度ResNet提取到深层轴承故障信息，以提升滚动轴承故障识别效率及准确率。

Description

基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法
技术领域
本发明属于旋转机械故障识别技术领域，涉及滚动轴承故障识别，具体涉及基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法。
背景技术
滚动轴承是机械系统中最常用的部件之一，其对维持机械系统的稳定性有着极其重要的作用，但同时也是易损坏的零件之一。根据机械系统故障统计，滚动轴承故障所占比例超过40%。当轴承产生损伤后，会导致机械系统工作异常，严重的会引发重大事故，进而造成经济损失和人员伤亡，因此实现准确的轴承故障诊断对保证机械系统正常工作至关重要。由于滚动轴承多在复杂工况下进行工作，一旦发生故障，其振动信号一般都表现出非平稳、非线性的特点。要实现准确的轴承故障诊断，首先要对轴承信号进行分析，从非线性、非平稳振动信号中提取最能代表轴承故障的特征。
轴承信号一般为振幅随时间变化的时间序列。传统故障识别方法是将原始轴承时间序列分解成多项，然后选取其中几项作为滚动轴承的特征信息，其不足之处在不易选择合适分量以及分量数目较难确定，若选择过多则会造成数据重复并加大计算量，若选择过少则会造成轴承故障特征没有完全提取，导致最终故障诊断精度不高。
近年来，深度学习迅速发展，并广泛应用在基于数据驱动的故障模式识别领域，其最大特点就是能够自动提取原始数据中的特征，这就消除了人工提取特征的不足或提取方法不适用的问题。卷积神经网络(Convolutional neural network,CNN)是广泛应用的深度学习经典模型之一，其优势在于能够较好地提取图像特征，在滚动轴承故障诊断中得到应用。如Eren L等通过一维CNN直接对原始振动数据进行诊断，Do V等先将振动图像转换为灰度图，然后用二维CNN对图像进行识别，获得较好的结果。Chen L等通过将时间序列重构得到二维矩阵，作为CNN的输入，取得了较高的准确率。Chen Z等将原始振动信号的偏度、均值和方差转换为特征矩阵作为CNN的输入，诊断了轴承故障。虽然CNN有着较好的提取图像特征能力，且随着网络层数的加深，网络就越能提取到深层次的特征信息而获得良好的泛化能力，但当网络层数加深后，网络会变得越来越难训练，这是由于在层数较深的网络中，梯度信息由末层逐层传向网络首层时，会出现梯度接近零或梯度非常大的现象，称作梯度弥散或梯度爆炸，网络的层数越深，梯度弥散或梯度爆炸现象会越严重，进而导致深层次的特征越难提取。
发明内容
为了解决分量问题以及提取深层次的轴承故障特征，本发明提供了一种基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法，在提取尽可能多的轴承故障信息下大大减少分量数目，简化计算过程，避免分量选择和数目确定，并能通过深度ResNet提取到深层轴承故障信息。
本发明的发明思路为：将平滑先验分析（Smoothness priors approach, SPA）与深度残差网络（Residual network, RseNet）相结合，首先对原始时间序列分解为两个分量：趋势项与去趋势项；其次将分量转为矩阵形式，与原始项转换矩阵组合成时域图谱，再通过ResNet自动对图谱提取深层次的轴承故障特征，最后进行故障分类。经研究发现，彩色图谱大小对故障识别准确率也有一定的影响。若图谱选择过大，会使每张图谱较大，会增加模型训练时间及计算复杂度；若图谱选择过小，会导致每张图谱所含的信息量会减少，从而影响故障识别准确率。本发明设定彩色图像大小为m×m，即彩色图谱边长为m，则信号样本中需要包括m 2个信号采样点数，其中m的取值范围为（32~128）。
本发明提供的基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法，包括以下步骤：
S1 对滚动轴承故障振动信号进行采样处理，得到若干信号样本；
S2将获取的每个滚动轴承信号样本采用SPA方法分解为趋势项和去趋势项；
S3对于每个信号样本，基于信号样本原始项及相应的趋势项和去趋势项构建彩色图三通道矩阵，得到相应的彩色图谱；
S4将得到的彩色图谱输入到训练好的ResNet网络模型中，确定滚动轴承故障类别。
上述基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法，步骤S1中，对采集的滚动轴承故障振动信号可以采用连续采样方式（即相邻两个信号样本首尾相接，没有重叠部分）或者重叠采样方式（即相邻两个信号样本之间有部分重叠）进行采样处理。由于设定彩色图像大小为m×m，因此，每个信号样本应包含m 2个信号采样点数。
上述基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法，步骤S2中，每个信号样本按照如下方法进行分解：
对于滚动轴承故障振动信号样本L，采用SPA方法分解为趋势项T和去趋势项DT，即
Figure 951153DEST_PATH_IMAGE001
（1）。
其中趋势项T采用以下线性观测模型：
Figure 994195DEST_PATH_IMAGE002
（2）；
式中，H表示观测矩阵；θ表示回归参数；v表示观测误差。
此时要先求出θ的最优解
Figure 678117DEST_PATH_IMAGE003
，再通过
Figure 423088DEST_PATH_IMAGE004
求出原始数据的趋势项，
Figure 952290DEST_PATH_IMAGE003
通常采用 最小二乘法进行计算得到，在SPA中，采用正则化最小二乘法，即：
Figure 588852DEST_PATH_IMAGE005
（3）；
式中，λ表示正则化参数；D d 表示d阶微分算子的离散形式表达的矩阵；
设原始数据L有M个局部极值点（即信号采样点数），M=m 2，则局部极值点对应的趋势项矩阵为：
Figure 443676DEST_PATH_IMAGE006
（4）；
其一阶和二阶趋势的离散形式分别为：
Figure 957834DEST_PATH_IMAGE007
（5）；
Figure 805573DEST_PATH_IMAGE008
（6）；
依次推导得到（3）中任意阶趋势的离散形式表达的矩阵为：
Figure 292049DEST_PATH_IMAGE009
（7）；
优化过程中需满足公式（3），即需要使微分项
Figure 334085DEST_PATH_IMAGE010
趋近于0，求解（3）式可 得：
Figure 804381DEST_PATH_IMAGE011
（5）；
然后按照以下公式（8）计算得到趋势项：
Figure 206543DEST_PATH_IMAGE012
（8）；
则去趋势项按照以下公式（9）计算得到：
Figure 62373DEST_PATH_IMAGE013
（9）。
观测矩阵H的选择可根据原始信号数据的特点获取，为了计算简单，本发明中H选 择单位矩阵，即
Figure 790157DEST_PATH_IMAGE014
。
而二阶微分矩阵涵盖了所有的一阶极值点，可较好的估计数据中的趋势项，所以公式（7）中的d=2，即将D 2设置为正则化矩阵，其形式为：
Figure 747749DEST_PATH_IMAGE015
（10）。
则：
Figure 438756DEST_PATH_IMAGE016
（11）。
因此，通过选择正则化参数λ，可分离原始信号L的趋势项T和去趋势项D。
基于上述SPA的原理可知，SPA分解所得分量只有趋势项与去趋势项，且仅有单一参数λ，在很大程度上简化了轴承故障特征信息的提取过程。若λ取值太小，则对趋势项的提取比较保守，此时趋势项与去趋势项的差别较小，会导致红色通道与绿色通道的矩阵值相接近，降低了状态的可分性；当λ取值过大时，会对趋势项的提取过激，得到的趋势项会过于平稳，同样也会降低状态的可分性。本发明中λ的取值范围为3~8，来对原始轴承振动信号进行SPA分析。
上述基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法，步骤S3包括以下分步骤：
S31 原始信号处理，首先将信号样本原始信号转化为原始项基础矩阵，然后对原始项基础矩阵进行归一化处理得到原始项归一化矩阵；
S32 趋势项信号处理，首先将趋势项信号转化为趋势项基础矩阵，然后对趋势项基础矩阵进行归一化处理得到趋势项归一化矩阵；
S33 去趋势项信号处理，首先将去趋势项信号转化为去趋势项基础矩阵，然后对去趋势项基础矩阵进行归一化处理得到去趋势项归一化矩阵；
S34 构建彩色图谱中三通道矩阵，将原始项归一化矩阵、趋势项归一化矩阵和去趋势项归一化矩阵转换成彩色图三通道值，得到相应的彩色图谱。
步骤S31中，将信号样本原始信号按照公式（12）转化为原始项基础矩阵（Originalbasis matrix，OBM）：
Figure 165403DEST_PATH_IMAGE017
（12）；
OBM(j,k)表示信号样本原始项的基础矩阵第j行第k列的矩阵元素；j=1,2，…，m；k=1,2，…，m；
然后按照公式（13），由单个样本的最大值和最小值得到原始项归一化矩阵（Original normalized matrix，ONM）：
Figure 64089DEST_PATH_IMAGE018
（13）；
ONM(j,k)表示信号样本原始项的归一化矩阵第j行第k列的矩阵元素；Max j,k （OBM(j,k)）表示当前单个信号样本原始项基础矩阵中最大值；Min j,k （OBM(j,k)）表示当前单个信号样本原始项基础矩阵中最小值。
步骤S32中，将步骤S2得到的趋势项信号按照以下公式转化为趋势项基础矩阵（Trend basis matrix，TBM）：
Figure 492665DEST_PATH_IMAGE019
（14）；
TBM(j,k)表示信号样本趋势项的基础矩阵第j行第k列的矩阵元素；j=1,2，…，m；k=1,2，…，m；
然后按照公式（15），由单个样本的最大值和最小值得到原始项归一化矩阵（Trendnormalized matrix，TNM）：
Figure 236630DEST_PATH_IMAGE020
（15）；
TNM i (j,k)表示信号样本趋势项的归一化矩阵第j行第k列的矩阵元素；Max j,k （TBM(j,k)）表示当前单个信号样本趋势项基础矩阵中最大值；Min j,k （TBM(j,k)）表示当前单个信号样本趋势项基础矩阵中最小值。
步骤S33中，将步骤S2得到的去趋势项信号按照以下公式转化为去趋势项基础矩阵（Detrend basis matrix，DBM）：
Figure 834096DEST_PATH_IMAGE021
（16）；
DBM(j,k)表示去信号样本趋势项的基础矩阵第j行第k列的矩阵元素；j=1,2，…，m；k=1,2，…，m；
然后按照公式（17），由单个样本的最大值和最小值得到原始项归一化矩阵（Dtrend normalized matrix，DNM）：
Figure 372525DEST_PATH_IMAGE022
（17）；
DNM(j,k)表示去信号样本趋势项的归一化矩阵第j行第k列的矩阵元素；Max j,k （DBM(j,k)）表示当前单个信号样本去趋势项基础矩阵中最大值，Min j,k （DBM(j,k)）表示当前单个信号样本去趋势项基础矩阵中最小值。
步骤S34中，所要构建的是RGB彩色图谱，因此，将原始项归一化矩阵、趋势项归一化矩阵和去趋势项归一化矩阵分别乘以255得到作为彩色图中三通道的矩阵。本发明中，以ONM乘以255后作为彩色图中第一个通道（红色通道）的矩阵，将TNM乘以255后作为彩色图中第二个通道（绿色通道）的矩阵，将DNM乘以255后作为彩色图中第三个通道（蓝色通道）的矩阵。
由此可以看出，通过上述彩色图谱获取方式，构建的各个通道矩阵均只含有m一个参数，极大简化了图谱获取过程。
步骤S4中，所述ResNet网络模型采用的是ResNet50网络模型。
与现有技术相比，本发明提供的基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法，具有如下十分突出的优点和有益技术效果：
1、本发明首先利用SPA方法将原始信号分解为差异较大的趋势项与去趋势项，再将得到的趋势项与去趋势项结合原始信号项转换成彩色图谱，最后利用ResNet网络模型实现故障类型识别，在提取尽可能多的轴承故障信息下，大大减少分量项目，同时通过深度ResNet提取到深层轴承故障信息，以提升滚动轴承故障识别效率及准确率。
2、本发明通过SPA将原始信号分解为趋势项和去趋势项，这两项较好地概括了原始信号的特征，且只包含一个正则化参数，解决了分量选择困难问题；同时图像转换过程中也只包含一个图像大小，从而大大简化了前期信号预处理过程。
3、本发明基于原始项信号、SPA分解得到的趋势项信号和去趋势项信号构建彩色图谱，能够包含更多的特征信息，有助于后续模型训练，以进一步提高滚动轴承故障识别准确率。
4、本发明识别方法能够准确识别轴承故障模式的16个分类，且能在不同状态下识别出故障程度与故障部位，在实际应用中具有极大的指导意义。
附图说明
图1为数据划分示意图。
图2为本发明基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法中网络模型训练流程示意图。
图3为本发明信号转换图谱示意图。
图4为本发明某一信号片段转换成RGB图谱流程示意图。
图5为ResNet网络模型识别准确率和损失值随迭代步数变化曲线；其中（a）为分别针对训练集、验证集和测试集数据，ResNet网络模型识别准确率随迭代步数的变化曲线；（b）为分别针对训练集和验证集数据，ResNet网络模型损失值随迭代步数的变化曲线。
图6为本发明实施例中图谱分类得到的混淆矩阵。
图7为本发明实施例中ResNet网络模型提取的图像特征可视化图。
具体实施方式
以下将结合附图给出本发明实施例，并通过实施例对本发明的技术方案进行进一步的清楚、完整说明。显然，所述实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明内容，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施例，都属于本发明所保护的范围。
实施例1
本实施例使用的实验数据为美国凯斯西储大学（CWRU）开放的滚动轴承故障振动信号中的6205-2RS JME SKF深沟球轴承数据集（SMITH W, RANDALL R. Rolling elementbearing diagnostics using case western reserve university data: a benchmarkstudy[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2015,64-65(3):100-131），其故障类型分为内圈故障、滚动体故障与外圈故障，每种故障都由电火花加工法引入单点故障，故障直径为0.007inches，每种故障所受负载为0、1HP、2HP和3HP，并以正常轴承在同样情况下构建对比用数据，具体见表1所示。
表1正常与0.007故障下的16种工况
Figure 304709DEST_PATH_IMAGE023
Figure 836053DEST_PATH_IMAGE024
在划分数据时，先按照一般的训练集、验证集和测试集划分原则，将数据分割为训练集、验证集与测试集，训练集、验证集合测试集的比例设置成0.6、0.2和0.2。
本实施例使用的ResNet网络模型为ResNet50网络模型，具体结构可以参见（He K,Zhang X, Ren S, et al. Deep Residual Learning for ImageRecognition [C].2016IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,2016: 770-778）。鉴于本实施例是对16种故障进行分类识别，这里ResNet50网络模型输出层为16。本实施例首先采用训练集和验证集中的数据对ResNet网络模型进行训练，如图2所示，具体包括以下步骤：
A1对滚动轴承故障振动信号进行采样处理，得到若干信号样本，每个信号样本包含m 2个信号采样点数。
这里即是训练集和验证集中经重叠采样得到的滚动轴承故障振动信号样本。
为了防止训练数据过少而造成的过拟合，本实施例进一步采用重叠采样的方式分别对训练集和验证集进行采样，即采用固定步长、固定长度、滑动采样的方式，方法如图1所示。由于本实施例中使用的彩色图谱为RGB图谱，图谱大小选择为64×64，即m=64，因此，在对训练集和验证集进行重采样时，采样得到的每个信号样本中包含的信号采样点数为4096。
这里即是训练集和验证集中经重叠采样得到的滚动轴承故障振动信号样本。
如图3所示，下面通过步骤A2和A3，由滚动轴承故障诊断信号生成彩色图谱。
A2将训练集和验证集中每个信号样本采用SPA方法分解为趋势项和去趋势项。
例如对于训练集中第i个信号样本L i 采用SPA方法分解为趋势项T i 和去趋势项DT i ， 即
Figure 802872DEST_PATH_IMAGE025
，i=1,2，…，N，N表示训练集中信号样本总数。
按照前面给出的公式（1）-（11），得到第i个信号样本的趋势项T i 和去趋势项DT i ：
Figure 777781DEST_PATH_IMAGE026
；
Figure 682415DEST_PATH_IMAGE027
；
Figure 768182DEST_PATH_IMAGE028
；
本实施例中λ的取值为5。
本实施例中观测矩阵H选择单位矩阵，即
Figure 589508DEST_PATH_IMAGE029
。
二阶微分矩阵D 2 为：
Figure 984586DEST_PATH_IMAGE030
。
则：
Figure 625783DEST_PATH_IMAGE031
（11）。
A3 对于训练集和验证集中每个信号样本，基于信号样本原始项及相应的趋势项和去趋势项构建彩色图三通道矩阵，得到相应的彩色图谱。
本步骤中，以训练集中第i个信号样本L i 为例，对图像转换过程进行详细解释。如图4所示，结合前面给出的彩色图谱构建过程，该步骤具体包括以下分步骤：
A31 原始信号处理，首先将信号样本原始信号转化为原始项基础矩阵，然后对原始项基础矩阵进行归一化处理得到原始项归一化矩阵。
将信号样本原始信号按照公式（12-1）转化为原始项基础矩阵（Original basismatrix，OBM）：
Figure 249662DEST_PATH_IMAGE032
（12-1）；
OBM i (j,k)表示第i个信号样本原始项的基础矩阵第j行第k列的矩阵元素，i=1,2,…,N；j=1,2，…，m；k=1,2，…，m；
然后按照公式（13-1），由单个样本的最大值和最小值得到原始项归一化矩阵（Original normalized matrix，ONM）：
Figure 941806DEST_PATH_IMAGE033
（13-1）；
ONM i (j,k)表示第i个信号样本原始项的归一化矩阵第j行第k列的矩阵元素；Max j,k （OBM i (j,k)）表示当前单个信号样本原始项基础矩阵中最大值；Min j,k （OBM i (j,k)）表示当前单个信号样本原始项基础矩阵中最小值。
A32 趋势项信号处理，首先将趋势项信号转化为趋势项基础矩阵，然后对趋势项基础矩阵进行归一化处理得到趋势项归一化矩阵。
将步骤A2得到的趋势项信号按照公式（14-1）转化为趋势项基础矩阵（Trendbasis matrix，TBM）：
Figure 992938DEST_PATH_IMAGE034
（14-1）；
TBM i 表示第i个信号样本趋势项的基础矩阵第j行第k列的矩阵元素；i=1,2,…,N；j=1,2，…，m；k=1,2，…，m；
然后按照公式（15-1），由单个样本的最大值和最小值得到原始项归一化矩阵（Trend normalized matrix，TNM）：
Figure 387011DEST_PATH_IMAGE035
（15-1）；
TNM i (j,k)表示第i个信号样本趋势项的归一化矩阵第j行第k列的矩阵元素；Max j,k （TBM i (j,k)）表示当前单个信号样本趋势项基础矩阵中最大值；Min j,k （TBM i (j,k)）表示当前单个信号样本趋势项基础矩阵中最小值。
A33 去趋势项信号处理，首先将去趋势项信号转化为去趋势项基础矩阵，然后对去趋势项基础矩阵进行归一化处理得到去趋势项归一化矩阵。
将步骤A2得到的去趋势项信号按照公式（16-1）转化为去趋势项基础矩阵（Detrend basis matrix，DBM）：
Figure 63848DEST_PATH_IMAGE036
（16-1）；
DBM i (j,k)表示第i个信号样本去趋势项的基础矩阵第j行第k列的矩阵元素，i=1,2,…,N；j=1,2，…，m；k=1,2，…，m；
然后按照公式（17-1），由单个样本的最大值和最小值得到原始项归一化矩阵（Dtrend normalized matrix，DNM）：
Figure 859766DEST_PATH_IMAGE037
（17-1）；
DNM(j,k)表示去信号样本趋势项的归一化矩阵第j行第k列的矩阵元素；Max j,k （DBM(j,k)）表示当前单个信号样本去趋势项基础矩阵中最大值，Min j,k （DBM(j,k)）表示当前单个信号样本去趋势项基础矩阵中最小值。
A34 构建彩色图谱中三通道矩阵，将原始项归一化矩阵、趋势项归一化矩阵和去趋势项归一化矩阵转换成彩色图三通道值，得到相应的彩色图谱。
本步骤中，所要构建的是RGB彩色图谱，因此，将原始项归一化矩阵、趋势项归一化矩阵和去趋势项归一化矩阵分别乘以255得到作为彩色图中三通道的矩阵，具体如下：
Figure 347379DEST_PATH_IMAGE038
（18-1）；
Figure 713901DEST_PATH_IMAGE039
（19-1）；
Figure 679583DEST_PATH_IMAGE040
（20-1）。
即，以ONM乘以255后作为彩色图中第一个通道（红色通道）的矩阵，将TNM乘以255后作为彩色图中第二个通道（绿色通道）的矩阵，将DNM乘以255后作为彩色图中第三个通道（蓝色通道）的矩阵。
然后对每个彩色图像打好标签，作为ResNet网络模型的输入数据，每一个标签标定值对应一种滚动轴承故障类别。
图3给出训练集中某个信号样本的按照上述步骤A2和A3处理后得到的处理结果，从图3可以看出，分解出的趋势项和去趋势项都与原始信号之间的差别较大，其两项之间也存在着明显的差异，说明两项包含不同的故障信息，进而表明SPA能够有效地提取出故障特征信息。
A4将步骤A3获取的训练集中彩色图谱输入到ResNet网络模型，对模型进行训练。
首先将设置的ResNet网络模型进行初始化。本实施例中，设置ResNet网络模型的模型参数w初始值，损失函数使用CrossEntropyLoss函数，一次训练选择的样本数量batch_size为64，迭代步数阈值为20，学习率为0.0001，随机失活概率为0.5。
然后，以批量的方式（每批次样本数量为64）输入到ResNet50网络模型中，并利用损失函数计算模型输出值与标签标定值之间的误差，即损失值。
A5 判断ResNet网络模型是否收敛，若模型收敛，即完成对ResNet网络模型的训练；若模型不收敛，则进入步骤A6。
本实施例中，依据迭代步数判断模型是否收敛，若迭代步数没有达到设定迭代步数阈值，则迭代步数增加1后进入步骤A6，直至迭代步数达到其阈值。
A6 对ResNey网络模型进行优化，返回步骤A4。
本实施例根据损失值，利用优化器反向传播来逐层更新ResNet网络模型参数。
本实施例中，优化器采用Adam优化器。
Adam优化器的性能最优，其能够自适应的调整学习率，储存历史梯度的平方指数平均值，保持历史梯度的指数衰减平均值。其更新方式如下：
Figure 330007DEST_PATH_IMAGE041
（21）
式中：u表示梯度一阶矩(均值)，υ表示梯度二阶矩(方差)，β1、β2表示衰减系数，取值范围[0,1]，l表示当前迭代步数。
Figure 237789DEST_PATH_IMAGE042
初始化时会产生趋近于0的偏差，需经公式（22）修正为
Figure 606453DEST_PATH_IMAGE043
。
Figure 375826DEST_PATH_IMAGE044
（22）
应用Adam优化器得到的参数更新公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE045
（23）
式中：α表示学习率，取值为0.0001；ε表示一个极小的常数，防止分母为零；w l 表示第l迭代过程中使用的模型参数值。w l+1表示利用Adam优化器优化得到的第l+1次迭代中的模型参数值。
训练过程中，随着训练迭代步数的增长，训练集输入模型得到的准确率和损失值变化如图5所示。
与此同时，每经过一次迭代，便将验证集中彩色图谱数据输入ResNet网络模型中，得到相应的准确率和损失值，以此来观察网络模型状态。随着训练迭代步数的增长，模型不断学习，验证集对应的准确率和损失值变化如图5所示。
从图5中可以看出，训练集和验证集都在5-10代之间迅速收敛，网络在后续迭代中保持稳定。
进一步利用训练好的ResNet网络模型对测试集数据进行故障分类，以验证本发明的基于滚动轴承故障识别方法的分类效果。
利用训练好的ResNet网络模型按照以下步骤对测试集数据进行滚动轴承故障识别：
S1对滚动轴承故障振动信号进行采样处理，得到若干信号样本，每个信号样本包含m2个信号采样点数。
这里即是测试集中经重叠采样得到的滚动轴承故障振动信号样本。
为了防止训练数据过少而造成的过拟合，本实施例采用重叠采样的方式进一步对测试集进行采样，即采用固定步长、固定长度、滑动采样的方式，方法如图1所示。由于本实施例中使用的彩色图谱为RGB图谱，图谱大小选择为64×64，即m=64，因此，在对测试集进行重采样时，采样得到的每个信号样本中信号采样点数为4096。
S2 将测试集中每个信号样本采用SPA方法分解为趋势项和去趋势项。
例如对于测试集中第i′个信号样本L i′ 采用SPA方法分解为趋势项T i′ 和去趋势项DT i′ ，即
Figure 834752DEST_PATH_IMAGE046
，i′=1,2，…，N′，N′表示测试集中信号样本总数。
按照前面给出的公式（1）-（11），得到第i′个信号样本的趋势项T i′ 和去趋势项DT i′ ：
Figure DEST_PATH_IMAGE047
；
Figure 116697DEST_PATH_IMAGE048
；
Figure DEST_PATH_IMAGE049
；
本实施例中λ的取值为5。
本实施例中观测矩阵H选择单位矩阵，即
Figure 175920DEST_PATH_IMAGE050
。
二阶微分矩阵D 2 为：
Figure DEST_PATH_IMAGE051
。
则：
Figure 714698DEST_PATH_IMAGE052
（11）。
S3 对于测试集中每个信号样本，基于信号样本原始项及相应的趋势项和去趋势项构建彩色图三通道矩阵，得到相应的彩色图谱，本步骤包括以下分步骤：
S31 原始信号处理，首先将信号样本原始信号转化为原始项基础矩阵，然后对原始项基础矩阵进行归一化处理得到原始项归一化矩阵。
将信号样本原始信号按照公式（12-2）转化为原始项基础矩阵（Original basismatrix，OBM）：
Figure DEST_PATH_IMAGE053
（12-2）；
OBM i′ (j,k)表示第i′个信号样本原始项的基础矩阵第j行第k列的矩阵元素，i′=1,2,…,N′；j=1,2，…，m；k=1,2，…，m；
然后按照公式（13-2），由单个样本的最大值和最小值得到原始项归一化矩阵（Original normalized matrix，ONM）：
Figure 792244DEST_PATH_IMAGE054
（13-2）；
ONM i′ (j,k)表示第i′个信号样本原始项的归一化矩阵第j行第k列的矩阵元素；Max j,k （OBM i′ (j,k)）表示当前单个信号样本原始项基础矩阵中最大值；Min j,k （OBM i′ (j,k)）表示当前单个信号样本原始项基础矩阵中最小值。
S32 趋势项信号处理，首先将趋势项信号转化为趋势项基础矩阵，然后对趋势项基础矩阵进行归一化处理得到趋势项归一化矩阵。
将步骤S2得到的趋势项信号按照公式（14-2）转化为趋势项基础矩阵（Trendbasis matrix，TBM）：
Figure DEST_PATH_IMAGE055
（14-2）；
TBM i′ 表示第i′个信号样本趋势项的基础矩阵第j行第k列的矩阵元素；i′=1,2,…,N′；j=1,2，…，m；k=1,2，…，m；
然后按照公式（15-2），由单个样本的最大值和最小值得到原始项归一化矩阵（Trend normalized matrix，TNM）：
Figure 261402DEST_PATH_IMAGE056
（15-2）；
TNM i′ (j,k)表示第i′个信号样本趋势项的归一化矩阵第j行第k列的矩阵元素；Max j,k （TBM i′ (j,k)）表示当前单个信号样本趋势项基础矩阵中最大值；Min j,k （TBM i′ (j,k)）表示当前单个信号样本趋势项基础矩阵中最小值。
S33 去趋势项信号处理，首先将去趋势项信号转化为去趋势项基础矩阵，然后对去趋势项基础矩阵进行归一化处理得到去趋势项归一化矩阵。
将步骤S2得到的去趋势项信号按照公式（16-2）转化为去趋势项基础矩阵（Detrend basis matrix，DBM）：
Figure DEST_PATH_IMAGE057
（16-2）；
DBM i′ (j,k)表示第i′个信号样本去趋势项的基础矩阵第j行第k列的矩阵元素，i′=1,2,…,N′；j=1,2，…，m；k=1,2，…，m；
然后按照公式（17-2），由单个样本的最大值和最小值得到原始项归一化矩阵（Dtrend normalized matrix，DNM）：
Figure 761916DEST_PATH_IMAGE058
（17-2）；
DNM i′ (j,k)表示第i′个信号样本去趋势项的归一化矩阵第j行第k列的矩阵元素；Max j,k （DBM i′ (j,k)）表示当前单个信号样本去趋势项基础矩阵中最大值，Min j,k （DBM i′ (j,k)）表示当前单个信号样本去趋势项基础矩阵中最小值。
S34 构建彩色图谱中三通道矩阵，将原始项归一化矩阵、趋势项归一化矩阵和去趋势项归一化矩阵转换成彩色图三通道值，得到相应的彩色图谱。
本步骤中，所要构建的是RGB彩色图谱，因此，将原始项归一化矩阵、趋势项归一化矩阵和去趋势项归一化矩阵分别乘以255得到作为彩色图中三通道的矩阵，具体如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE059
（18-2）；
Figure 856780DEST_PATH_IMAGE060
（19-2）；
Figure DEST_PATH_IMAGE061
（20-2）。
即，以ONM乘以255后作为彩色图中第一个通道（红色通道）的矩阵，将TNM乘以255后作为彩色图中第二个通道（绿色通道）的矩阵，将DNM乘以255后作为彩色图中第三个通道（蓝色通道）的矩阵。
然后将所得到的彩色图像直接作为ResNet网络模型的输入数据。
S4将步骤S3获取的测试集中彩色图谱输入到训练好的ResNet网络模型，确定滚动轴承故障类别。
将测试集中彩色图谱输入到训练好的ResNet网络模型中，输出故障类别标签，由故障类别标签确定相应的故障类别。通过本实施例提供的滚动轴承故障识别方法，测试集对应的准确率为99.7%。
通过对测试集的识别分类，得到的混淆矩阵如图6所示，其中，纵坐标代表实际样本故障工况，横坐标代表模型预测出的故障工况。方框中的数字代表百分比，以混淆矩阵的第8行第8列为例，实际工况为8，方框的数字为99，代表模型预测出99%的图谱为工况8，第8行的第9列的数字为1，代表模型将实际1%为工况8的图谱预测为工况9，而第8行的其余数字为0，代表模型没有预测出其余的工况，其余数字的含义以此类推。从图6的混淆矩阵可以看出，实验中除了工况1、2、8、9的预测有2%以内的错误外，其余的工况都为100%准确率。混淆矩阵呈现的分类结果可以从图中以百分比的形式直接而清楚的看出每种工况的分类准确率，便于对每种工况进行分析。
将Resnet网络模型输出层的前一层提取到的图像特征经过降维，得到二维平面可视化图像，如图7所示。图中不同的颜色代表不同故障工况，不同颜色点间的间距越大，说明两者之间的差异越明显，即可分性高；相同颜色点间的间距越小，说明特征提取的特征性越强，即聚簇性好。从图中可看出本实施例提供的滚动轴承故障识别方法能够较好的对各种工况进行分类，对应了实验中99.70%的准确率。
为了证明2本发明提供的SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法的优势，本实施例进一步通过与支持向量机(Support vector machine,SVM)、随机森林(Randomforest, RF)、最邻近分类算法(K-Nearest neighbor, KNN)、浅层的CNN(四层)、深度神经网络(Deep neural network, DNN)进行对比。
SVM模型是由Vapnik提出的解决非线性及高维模式识别的一类机器学习方法，是建立在统计学习理论和结构风险最小原理基础上，根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求折中，以期获得最好的泛化能力（Cortes, Corinna, and VladimirVapnik. "Support vector machine." Machine learning 20.3 (1995): 273-297）。
RF模型是通过集成学习的思想将多颗树集成的一种算法，它的基本单元是决策树，本质属于机器学习的一大分支——集成学习方法（Breiman, Leo. "Random forests."Machine learning 45.1 (2001): 5-32）。
DNN网络模型是深度学习中较简单的一种网络类型，由多个线性或非线性神经网络堆叠而成，网络中只含有全连接层，本实施例采用四层网络来进行对比分析。
采用本实施例训练集和验证集中的彩色图谱数据分别对上述SVM模型、RF模型和DNN网络模型进行训练，并利用测试集中的彩色图谱数据对训练后的SVM模型、RF模型和DNN网络模型的故障识别效果进行测试。实验采用表1中的数据，对比结果如表2所示。
从表2中可看出传统机器学习方法能达到的准确率都不高，相比之下深度学习的方法能达到90%以上，说明深度学习的学习能力比机器学习强，而本实施例提供的识别方法又比CNN与DNN两种深度学习方法的准确率更高，原因在于CNN与DNN只提取到了浅层的故障特征，对比实验进一步验证了本发明所提方法的优越性与可行性。
表2不同算法的对比实验
Figure 759139DEST_PATH_IMAGE062
实施例2
为了进一步观察本发明所提供滚动轴承故障识别方法在对故障部位的分类情况，另外选取损伤程度分别为0.014inches与0.021inches的数据按照实施例1中给出的方法进行2组16分类实验（具体各工况如表4所示）。首先将数据分割为训练集、验证集与测试集，然后利用训练集和验证集中的数据按照步骤A1-A6对ResNet网络模型（与实施例1中的结构相同）进行训练，然后利用测试集中的数据按照步骤S1-S4对训练得到的ResNet网络模型进行测试，实验结果与0.007inches下的实验结果记录与表3中。从表3中可以看出，三种损伤程度下的准确率均有99%以上，表明方法能够在不同的负载下有效识别轴承的故障部位。
表3 三种损伤程度下的实验结果
Figure DEST_PATH_IMAGE063
实施例3
为了进一步观察本发明所提供滚动轴承故障识别方法在故障程度分类上的表现，选取所有正常数据以及所有负载下内圈、外圈(6点钟方向)与滚动体所有损伤程度，每组16种数据进行3组实验，其中内圈工况如表4所示，外圈(6点钟方向)与滚动体工况与表4类似。首先将数据分割为训练集、验证集与测试集，然后利用训练集和验证集中的数据按照步骤A1-A6对ResNet网络模型（与实施例1中的结构相同）进行训练，然后利用测试集中的数据按照步骤S1-S4对训练得到的ResNet网络模型进行测试，实验结果记录于表5中。
表4正常与内圈的16种工况
Figure 133620DEST_PATH_IMAGE064
表5三种损伤部位下的实验结果
Figure DEST_PATH_IMAGE065
从表5可以看出，内圈、滚动体与外圈的故障分别为99.93%、99.70%、99.97%，三者的准确率均在99%以上，说明本发明提供的滚动轴承故障识别方法能够有效实现故障程度的分类。
综上，本实施例提出的基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法，将SPA与ResNet相结合对轴承故障进行诊断，能够在保留原始信号丰富信息的同时，极大减少分量项目，从而在兼顾滚动轴承故障识别准确率的同时提升识别效率，且适用性极强，能够是用于多种不同的工况（包括内圈故障、滚动体故障、外圈故障、损伤程度、负载等），实现对轴承故障模式的准确分类。

Claims (7)

1.一种基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法，其特征在于包括以下步骤：
S1 对滚动轴承故障振动信号进行采样处理，得到若干信号样本，每个信号样本应包含m 2个信号采样点数，m为彩色图谱边长；
S2 将获取的每个滚动轴承信号样本采用SPA方法分解为趋势项和去趋势项；
S3 对于每个信号样本，基于信号样本原始项及相应的趋势项和去趋势项构建彩色图三通道矩阵，得到相应的彩色图谱；本步骤包括以下分步骤：
S31 原始信号处理，首先将信号样本原始信号转化为原始项基础矩阵，然后对原始项基础矩阵进行归一化处理得到原始项归一化矩阵；
具体为：将信号样本原始信号按照公式（12）转化为原始项基础矩阵Original basismatrix，OBM：
Figure 94900DEST_PATH_IMAGE001
（12）；
OBM(j,k)表示信号样本原始项的基础矩阵第j行第k列的矩阵元素； j=1,2，…，m；k=1,2，…，m；L表示原始信号；
然后按照公式（13），由单个样本的最大值和最小值得到原始项归一化矩阵Originalnormalized matrix，ONM：
Figure 893092DEST_PATH_IMAGE002
（13）；
ONM(j,k)表示信号样本原始项的归一化矩阵第j行第k列的矩阵元素；Max j,k （OBM(j,k)）表示当前单个信号样本原始项基础矩阵中最大值；Min j,k （OBM(j,k)）表示当前单个信号样本原始项基础矩阵中最小值；
S32 趋势项信号处理，首先将趋势项信号转化为趋势项基础矩阵，然后对趋势项基础矩阵进行归一化处理得到趋势项归一化矩阵；
具体为：将步骤S2得到的趋势项信号按照以下公式转化为趋势项基础矩阵Trendbasis matrix，TBM：
Figure 623150DEST_PATH_IMAGE003
（14）；
TBM(j,k)表示信号样本趋势项的基础矩阵第j行第k列的矩阵元素；j=1,2，…，m；k=1,2，…，m；
然后按照公式（15），由单个样本的最大值和最小值得到趋势项归一化矩阵Trendnormalized matrix，TNM：
Figure 324652DEST_PATH_IMAGE004
（15）；
TNM i (j,k)表示信号样本趋势项的归一化矩阵第j行第k列的矩阵元素；Max j,k （TBM(j,k)）表示当前单个信号样本趋势项基础矩阵中最大值；Min j,k （TBM(j,k)）表示当前单个信号样本趋势项基础矩阵中最小值；
S33 去趋势项信号处理，首先将去趋势项信号转化为去趋势项基础矩阵，然后对去趋势项基础矩阵进行归一化处理得到去趋势项归一化矩阵；
将步骤S2得到的去趋势项信号按照以下公式转化为去趋势项基础矩阵Detrend basismatrix，DBM：
Figure 849175DEST_PATH_IMAGE005
（16）；
DBM(j,k)表示去信号样本趋势项的基础矩阵第j行第k列的矩阵元素； j=1,2，…，m；k=1,2，…，m；
然后按照公式（17），由单个样本的最大值和最小值得到去趋势项归一化矩阵Dtrendnormalized matrix，DNM：
Figure 134662DEST_PATH_IMAGE006
（17）；
DNM(j,k)表示去信号样本趋势项的归一化矩阵第j行第k列的矩阵元素；Max j,k （DBM(j,k)）表示当前单个信号样本去趋势项基础矩阵中最大值，Min j,k （DBM(j,k)）表示当前单个信号样本去趋势项基础矩阵中最小值；
S34 构建彩色图谱中三通道矩阵，将原始项归一化矩阵、趋势项归一化矩阵和去趋势项归一化矩阵转换成彩色图三通道值，得到相应的彩色图谱；
S4 将得到的彩色图谱输入到训练好的ResNet网络模型中，确定滚动轴承故障类别。
2.根据权利要求1所述基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法，其特征在于对采集的滚动轴承故障振动信号采用连续采样方式或者重叠采样方式进行采样处理。
3.根据权利要求1所述基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法，其特征在于步骤S2中，每个信号样本按照如下方法进行分解：
对于滚动轴承故障振动信号样本L，采用SPA方法分解为趋势项T和去趋势项D，即
Figure 402833DEST_PATH_IMAGE007
；
Figure 191797DEST_PATH_IMAGE008
；
Figure 152800DEST_PATH_IMAGE009
；
Figure 925584DEST_PATH_IMAGE010
；
式中，H为单位矩阵，D d 表示任意阶趋势的离散形式表达的矩阵，λ表示设定的正则化参数。
4.根据权利要求3所述基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法，其特征在于所述D d 取二阶微分矩阵，即d=2，
并将D 2设置为正则化矩阵，其形式为：
Figure 731866DEST_PATH_IMAGE011
。
5.根据权利要求1所述基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法，其特征在于步骤S34中，所要构建的彩色图谱为RGB彩色图谱。
6.根据权利要求5所述基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法，其特征在于将原始项归一化矩阵、趋势项归一化矩阵和去趋势项归一化矩阵分别乘以255得到作为彩色图中三通道的矩阵。
7.根据权利要求1所述基于SPA-图谱与ResNet相结合的滚动轴承故障识别方法，其特征在于步骤S4中，所述ResNet网络模型采用的是ResNet50网络模型。
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