CN112564965A - 多层复杂动态网络的拓扑辨识方法 - Google Patents

多层复杂动态网络的拓扑辨识方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种多层复杂动态网络的拓扑辨识方法，包括如下步骤：动力学建模：建立被辨识网络的状态方程；辨识器设计：根据被辨识网络的节点状态信息，设计自适应辨识器；构建响应端网络：建立含有自适应辨识器的响应端网络的状态方程；构建状态误差网络：将驱动端网络和响应端网络的状态方程做差获得误差动态网络方程，并验证误差动态网络方程的渐进稳定性；构建更新律：根据状态误差网络方程推导获得拓扑更新律及自适应反馈参数更新律，响应端网络与驱动端网络同步；拓扑辨识：通过响应端网络辨识被辨识网络的拓扑结构。根据上述技术方案的拓扑辨识方法，可以稳定准确地辨识出多层复杂动态网络的拓扑结构，便于对现实复杂网络的研究。

Description

多层复杂动态网络的拓扑辨识方法
技术领域
本发明涉及拓扑结构辨识领域，特别涉及一种多层复杂动态网络的拓扑辨识方法。
背景技术
目前，大多数复杂动态网络的研究是基于已知的网络结构，然而在实际的生产和工程实践中，复杂动态网络的拓扑机构往往是未知的。在显示世界中，网络与网络之间的影响是普遍存在的，单层复杂动态网络无法模拟现实中的网络特性，研究出一种可以辨识出多层复杂动态网络的拓扑结构的方法，对于现实中网络特性的研究十分重要。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提出一种多层动态网络的图谱辨识方法，可以实现对复杂多层动态网络的拓扑结构的辨识，便于对现实中的复杂网络进行研究。
技术方案：一种多层复杂动态网络的拓扑辨识方法，具体包括如下步骤：
动力学建模：根据被辨识网络的节点耦合信息，建立被辨识网络的状态方程；
辨识器设计：根据被辨识网络的节点状态信息，设计自适应辨识器；
构建响应端网络：将被辨识网络视为驱动端网络，建立含有所述自适应辨识器的响应端网络的状态方程；
构建状态误差网络：将驱动端网络和响应端网络的状态方程做差获得误差动态网络方程，并验证所述误差动态网络方程的渐进稳定性；
构建更新律：根据所述状态误差网络方程推导获得拓扑更新律及自适应反馈参数更新律，使响应端网络与驱动端网络同步；
拓扑辨识：将拓扑更新律及自适应反馈参数更新律带入到相应端网络的状态方程中，通过响应端网络辨识被辨识网络的拓扑结构。
进一步的，所述辨识器设计步骤中的自适应辨识器的描述式为：
Figure BDA0002815619950000011
Figure BDA0002815619950000012
式中，
Figure BDA0002815619950000013
为被辨识网络的第K层第i个节点的状态变量，
Figure BDA0002815619950000014
为被辨识网络的第K层第i个节点的状态观测值，σi＝[σ1，σ2，…，σN]T∈RN为自适应参数，其中1≤K≤M，1≤i≤N，M为被辨识网络的总层数，N为被辨识网络每一层的总节点数，M、N、K、i、j均为大于等于1的整数。
进一步的，所述动力学建模步骤中的被辨识网络的状态方程为：
Figure BDA0002815619950000021
式中，τ(t)为层内耦合时滞，f:RN→RN是节点的动力学方程，cK为被辨识网络第K层的层内耦合强度，
Figure BDA0002815619950000022
为被辨识网络的第K层的层内耦合矩阵，若被辨识网络的第K层网络的第i个节点到第j个节点之间存在连边，则
Figure BDA0002815619950000023
若被辨识网络的第K层网络的第i个节点到第j个节点之间不存在连边，且
Figure BDA0002815619950000024
则
Figure BDA0002815619950000025
Figure BDA0002815619950000026
为被辨识网络的第K层网络的第i个节点与第R层网络的第j个节点的层间耦合强度，且
Figure BDA0002815619950000027
Figure BDA0002815619950000028
为被辨识网络第K层与第R层的层间耦合矩阵；Γ为被辨识网络的网络节点的层内和层间内联矩阵，其中R为大于等于1的整数。
进一步的，所述构建响应端网络步骤中的响应端网络的状态方程为：
Figure BDA0002815619950000029
式中，
Figure BDA00028156199500000210
表示响应端网络第K层第i个节点的状态观测值；
Figure BDA00028156199500000211
为被辨识网络的第K层网络的层内耦合矩阵的观测值；
Figure BDA00028156199500000212
为被辨识网络的第K层与第R层的层间耦合矩阵的观测值。
进一步的，所述构建状态误差网络步骤中的误差动态网络方程为：
Figure BDA00028156199500000213
Figure BDA00028156199500000214
令
Figure BDA00028156199500000215
可得：
Figure BDA00028156199500000216
发明目的：本发明的目的是提出一种控制BBR收敛周期长度的方法，可以根据带宽时延情况灵活调整收敛阶段的周期长度，在兼顾公平性的前提下，提高传输性能和带宽利用率。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：可以实现对多层复杂动态网络的拓扑结构辨识，实现对现实多层复杂网络的研究。
附图说明
图1为本发明的拓扑辨识方法的流程图；
图2为用于测试本发明的拓扑辨识方法的被辨识网络的拓扑结构示意图；
图3为本实施例辨识的方法辨识的第一层网络的层内拓扑辨识结果图；
图4为本实施例的方法辨识的第二层网路的层内拓扑辨识结果图；
图5为本实施例的方法辨识的层间拓扑辨识结果图；
图6为本实施例的响应端网络与被辨识网络的状态误差示意图；
图7为本实施例的响应端网络的自适应参数的导数示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
参照图1，根据本发明实施例的多层复杂动态网络的拓扑辨识方法，具体包括如下步骤：
动力学建模：根据被辨识网络的节点耦合信息，建立被辨识网络的状态方程；
辨识器设计：根据被辨识网络的节点状态信息，设计自适应辨识器；
构建响应端网络：将被辨识网络视为驱动端网络，建立含有所述自适应辨识器的响应端网络的状态方程；
构建状态误差网络：将驱动端网络和响应端网络的状态方程做差获得误差动态网络方程，并验证误差动态网络方程的渐进稳定性；
构建更新律：根据状态误差网络方程推导获得拓扑更新律及自适应反馈参数更新律，使响应端网络与驱动端网络同步；
拓扑辨识：将拓扑更新律及自适应反馈参数更新律带入到相应端网络的状态方程中，通过响应端网络辨识被辨识网络的拓扑结构。
通过上述方法，将被辨识网络作为驱动端网络，建立一个带有自适应辨识器的响应端网络，通过验证响应端网络与被辨识网络的误差动态网络方程的稳定性条件，可以获得响应端网络的拓扑更新律及自适应参数更新律。再将拓扑更新律和自适应参数更新律带入到响应端网络的状态方程中，使响应端网络与被辨识网络同步。最后即可通过响应端网络来辨识出被辨识网络的拓扑结构，实现对多层复杂动态网络的拓扑结构的稳定辨识。
在一些实施例中，辨识器设计步骤中的自适应辨识器的描述式为：
Figure BDA0002815619950000031
式中，
Figure BDA0002815619950000032
为被辨识网络的第K层第i个节点的状态变量，
Figure BDA0002815619950000033
为被辨识网络的第K层第i个节点的状态观测值，σi＝[σ1，σ2，…，σN]T∈RN为自适应参数。其中1≤K≤M，1≤i≤N，M为被辨识网络的总层数，N为被辨识网络每一层的总节点数，M、N、K、i、j均为大于等于1的整数。
在一些实施例中，令动力学建模步骤中的被辨识网络的状态方程为：
Figure BDA0002815619950000034
式中，
Figure BDA0002815619950000041
为被辨识网络的第K层第i个节点的状态变量，τ(t)为层内耦合时滞。f:RN→RN是节点的动力学方程，cK为被辨识网络第K层的层内耦合强度。
Figure BDA0002815619950000042
为被辨识网络的第K层的层内耦合矩阵，若被辨识网络的第K层网络的第i个节点到第j个节点之间存在连边，则
Figure BDA0002815619950000043
若被辨识网络的第K层网络的第i个节点到第j个节点之间不存在连边，且
Figure BDA0002815619950000044
则
Figure BDA0002815619950000045
Figure BDA0002815619950000046
为被辨识网络的第K层网络的第i个节点与第R层网络的第j个节点的层间耦合强度，且
Figure BDA0002815619950000047
Figure BDA0002815619950000048
为被辨识网络第K层与第R层的层间耦合矩阵；Γ为被辨识网络的网络节点的层内和层间内联矩阵，其中R为大于等于1的整数。
在一些实施例中，令构建响应端网络步骤中的响应端网络的状态方程为：
Figure BDA0002815619950000049
式中，
Figure BDA00028156199500000410
表示响应端网络第K层第i个节点的状态观测值；
Figure BDA00028156199500000411
为被辨识网络的第K层网络的层内耦合矩阵的观测值；
Figure BDA00028156199500000412
为被辨识网络的第K层与第R层的层间耦合矩阵的观测值。式中层内耦合矩阵观测值及层间耦合矩阵观测值的更新律即为拓扑更新律，只要获得拓扑更新律和自适应参数更新律，即可使响应端网络与被辨识的网络同步，即可借响应端网路辨识出被辨识网路的拓扑结构。
在一些实施例中，构建状态误差网络步骤中的误差动态网络方程为：
Figure BDA00028156199500000413
Figure BDA00028156199500000414
将式(1)及式(2)带入上式，并令
Figure BDA00028156199500000415
Figure BDA00028156199500000416
可得：
Figure BDA00028156199500000417
在本实施例中，在构建状态误差网络步骤中，采用李雅普诺夫稳定性理论证明误差动态网络的渐进稳定性，其证明过程如下：
首先，选取一个合适的李雅普诺夫函数：
Figure BDA00028156199500000418
对上述李雅普诺夫方程函数求导，可得：
Figure BDA0002815619950000051
令式中
Figure BDA0002815619950000052
Figure BDA0002815619950000053
可得：
Figure BDA0002815619950000054
由不等式性质可以得到：
Figure BDA0002815619950000055
所以不等式(6)可以进一步化简为：
Figure BDA0002815619950000056
由于
Figure BDA0002815619950000057
由网络中的参数所确定，当
Figure BDA0002815619950000058
Figure BDA0002815619950000059
足够小时，
Figure BDA00028156199500000510
的影响可以忽略，得到：
Figure BDA00028156199500000511
其中，
Figure BDA00028156199500000512
当σ*足够大时，可以得到
Figure BDA00028156199500000513
从而得到
Figure BDA00028156199500000514
当且仅当EK(t)＝0时，
Figure BDA00028156199500000515
进一步得到，
Figure BDA00028156199500000516
Figure BDA0002815619950000061
最大不变集L包含于G内，即L＝{EK(t)＝0，
Figure BDA0002815619950000062
Figure BDA0002815619950000063
根据拉塞尔不变集原理，误差动态网络的轨迹将逐渐收敛至最大不变集L内。由此可知，驱动端网络和响应端网络达到同步状态，复杂动态网络拓扑结构辨识成功。
为使上述证明过程成立，即使李雅普诺夫函数的倒数小于0，使状态误差网络渐进稳定，即可推导出响应端网络的状态方程中的层内耦合矩阵观测值、层间耦合矩阵观测值及自适应参数的更新律为如下描述式，即拓扑更新律和自适应参数更新律满足如下描述式：
Figure BDA0002815619950000064
Figure BDA0002815619950000065
Figure BDA0002815619950000066
通过上述拓扑更新律及自适应参数更新律即可以使响应端网络与驱动端网络同步，即可通过驱动端网络实现对被辨识网络的拓扑结构的辨识。
由于双层复杂动态网络是多层复杂动态网络的一个特殊形式，下面以一个双层复杂动态网络来验证上述辨识方法对于多层复杂动态网络的拓扑辨识的有效性。由于混沌系统对初值变化很敏感，用于数值仿真中能够更好地说明上述方法的有效性，所以此处选用混沌系统作为动态网络的节点动力学特性。
在本验证中，选用混沌系统中的一个典型系统：Lü系统，其表达式如下：
Figure BDA0002815619950000067
其中，a，b，c为系统参数。当a＝36，b＝3，c＝20时，系统表现出混沌特性。对于Lü系统的任意两个状态向量xi和xj，存在一个常数δ，对于1≤P≤3满足||xip||≤δ和||xjp||≤δ。因为混沌吸引子是有界的，可以得到：
Figure BDA0002815619950000068
在本验证中，设置被辨识的双层复杂动态网络的第一层为由5的节点连接而成的环状网络，第二层网络为5个节点任意连接形成的网络。网络第一层内耦合矩阵D1，网络第二层内耦合矩阵D2以及层间耦合矩阵D11，D22，D12，D21设置如下：
Figure BDA0002815619950000071
Figure BDA0002815619950000072
Figure BDA0002815619950000073
设置网络中的各参数为：c1＝c2＝0.05，Γ＝diag(1 1 1)，ki＝1，τ＝0.5s。通过MATLAB上述方法进行仿真，其仿真结果如图3至7所示。从图3至图5可以看出响应端网络的拓扑矩阵的值稳定的维持在被辨识网络的拓扑举证的值上，证明本发明的辨识方法可以通过响应端网络准确地辨识出双层复杂动态网络的两层网络的层内拓扑结构及层间拓扑结构。从图6及图7可以看出响应端网络的两层网络的状态误差趋向于0，且两层网络的自适应参数的导数趋向于稳定，证明本发明的辨识方法可以稳定地辨识出被辨识的双层复杂动态网络的拓扑结构。

Claims (5)

1.一种多层复杂动态网络的拓扑辨识方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
动力学建模：根据被辨识网络的节点耦合信息，建立被辨识网络的状态方程；
辨识器设计：根据被辨识网络的节点状态信息，设计自适应辨识器；
构建响应端网络：将被辨识网络视为驱动端网络，建立含有所述自适应辨识器的响应端网络的状态方程；
构建状态误差网络：将驱动端网络和响应端网络的状态方程做差获得误差动态网络方程，并验证所述误差动态网络方程的渐进稳定性；
构建更新律：根据所述状态误差网络方程推导获得拓扑更新律及自适应反馈参数更新律，使响应端网络与驱动端网络同步；
拓扑辨识：将拓扑更新律及自适应反馈参数更新律带入到相应端网络的状态方程中，通过响应端网络辨识被辨识网络的拓扑结构。
2.根据权利要求1所述的多层复杂动态网络的拓扑辨识方法，其特征在于，所述辨识器设计步骤中的自适应辨识器的描述式为：
Figure FDA0002815619940000011
式中，
Figure FDA0002815619940000012
为被辨识网络的第K层第i个节点的状态变量，
Figure FDA0002815619940000013
为被辨识网络的第K层第i个节点的状态观测值，σi＝[σ1，σ2，…，σN]T∈RN为自适应参数，其中1≤K≤M，1≤i≤N，M为被辨识网络的总层数，N为被辨识网络每一层的总节点数，M、N、K、i、j均为大于等于1的整数。
3.根据权利要求1所述的多层复杂动态网络的拓扑辨识方法，其特征在于，所述动力学建模步骤中的被辨识网络的状态方程为：
Figure FDA0002815619940000014
式中，τ(t)为层内耦合时滞，f：RN→RN是节点的动力学方程，cK为被辨识网络第K层的层内耦合强度，
Figure FDA0002815619940000015
为被辨识网络的第K层的层内耦合矩阵，若被辨识网络的第K层网络的第i个节点到第j个节点之间存在连边，则
Figure FDA0002815619940000016
若被辨识网络的第K层网络的第i个节点到第j个节点之间不存在连边，且
Figure FDA0002815619940000017
则
Figure FDA0002815619940000018
Figure FDA0002815619940000019
为被辨识网络的第K层网络的第i个节点与第R层网络的第j个节点的层间耦合强度，且
Figure FDA00028156199400000110
Figure FDA00028156199400000111
为被辨识网络第K层与第R层的层间耦合矩阵；Γ为被辨识网络的网络节点的层内和层间内联矩阵，其中R为大于等于1的整数。
4.根据权利要求3所述的多层复杂动态网络的拓扑辨识方法，其特征在于，所述构建响应端网络步骤中的响应端网络的状态方程为：
Figure FDA0002815619940000021
式中，
Figure FDA0002815619940000022
表示响应端网络第K层第i个节点的状态观测值；
Figure FDA0002815619940000023
为被辨识网络的第K层网络的层内耦合矩阵的观测值；
Figure FDA0002815619940000024
为被辨识网络的第K层与第R层的层间耦合矩阵的观测值。
5.根据权利要求4所述的多层复杂动态网络的拓扑辨识方法，其特征在于，所述构建状态误差网络步骤中的误差动态网络方程为：
Figure FDA0002815619940000025
令
Figure FDA0002815619940000026
可得：
Figure FDA0002815619940000027
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