CN112541284A - 一种纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的计算方法，包括步骤1：建立纤维增强聚合物基复合材料的疲劳失效准则公式；步骤2：建立纤维方向和非纤维方向的疲劳寿命预测公式；步骤3：利用ABAQUS建立计算模型；步骤4：利用步骤3的模型计算得出结果：已知材料疲劳寿命与载荷比相关，而剩余强度和刚度又与疲劳寿命相关，因此剩余强度及剩余刚度为循环周数、应力水平和载荷比的函数，将此函数代入到步骤3的模型中，计算，得到结果。本发明能够对纤维增强聚合物基复合材料的疲劳寿命进行预测，结果准确性高。

Description

一种纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的计算方法

技术领域

本发明属于纤维增强聚合物基复合材料疲劳性能分析计算领域，涉及一种纤维增强聚合 物基复合材料疲劳寿命的计算方法。

背景技术

纤维增强聚合物基复合材料作为一种常用的复合材料，因具有可设计性强、耐腐蚀性强 等特点可在恶劣环境及复杂工况中使用。纤维增强聚合物基复合材料以纤维为增强相，以聚 合物为基体。纤维增强聚合物基复合材料的应用遍及众多领域，包括航空航天、建筑工程、 船舶、新型能源、电力输送、高速列车和石油开采等。在航空航天领域，最新一代的民用客 机中复合材料使用比例可达50％左右。纤维增强聚合物基复合材料常在疲劳工况下服役，疲 劳失效是其最主要的破坏模式，对其疲劳寿命进行准确预测至关重要。当前存在的疲劳寿命 预测方法可分为四大类：疲劳寿命经验模型(S-N曲线，古德曼图等)、唯象模型、仅适用于 特定结构复合材料板的模型和渐进疲劳损伤模型。其中前两类模型对失效机制考虑不足，第 三类模型缺乏普适性。第四类渐进疲劳损伤模型适用范围广，可预测疲劳损伤的萌生和演化 过程，但对失效准则的准确性要求高，现存模型缺乏对疲劳分层的深入描述，循环退化模型 未考虑纤维与非纤维方向性能的差异。因此，建立实用性强、准确度高，对失效模式考虑全 面的疲劳寿命预测方法，对纤维增强聚合物基复合材料的抗疲劳设计具有重要的意义。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的计算方法，首先 开发基于应变的疲劳失效准则，区分循环退化模型中复合材料纤维与非纤维方向性能的差异 性，并考虑疲劳分层破坏对疲劳寿命的影响，建立纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命预测 方法，最终达到准确预测纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的目的。

为实现上述目的，本发明采用以下的技术方案：

一种纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的计算方法，包括如下步骤：

步骤1：建立纤维增强聚合物基复合材料的疲劳失效准则公式：

A、基于Hashin准则的公式，引入适当压缩载荷提高剪切阻抗的影响因子，建立基于应 变的失效准则的公式；

B、用剩余强度代替静强度，代入基于应变的失效准则中，从而建立疲劳失效准则的公式；

步骤2：建立纤维方向和非纤维方向的疲劳寿命预测公式：

基于纤维和非纤维方向性能的差异，结合步骤1建立的疲劳失效准则的公式，分别建立 纤维方向和非纤维方向的疲劳寿命预测公式；

步骤3：利用ABAQUS建立计算模型：

A、将步骤1得到的公式编写一个子程序嵌入到ABAQUS中，建立疲劳失效准则；

B、将步骤2得到的公式编写一个子程序嵌入到ABAQUS中，建立材料性能退化模型；

C、利用ABAQUS中的内聚力模型，建立疲劳分层模型。

步骤4：利用步骤3的模型计算得出结果：

已知材料疲劳寿命与载荷比相关，而剩余强度和刚度又与疲劳寿命相关，因此剩余强度 及剩余刚度为循环周数、应力水平和载荷比的函数，将此函数代入到步骤3的模型中，计算， 得到结果。

进一步的，所述步骤1中，基于应变的失效准则的公式为：

纤维拉伸模式(ε₁₁≥0):

纤维压缩模式(ε₁₁＜0):

基体拉伸模式(ε₂₂+ε₃₃≥0):

基体压缩模式(ε₂₂+ε₃₃＜0):

式中ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂、ε₁₃、ε₂₃分别为三个正应变和三个切应变。X_t、X_c分别为单向板纵向 的拉伸和压缩强度。Y_t、Y_c分别为单向板横向的拉伸和压缩强度。S₁₂、S₂₃为单向板的剪切强度。 C₁₁、C₂₂、C₃₃、C₁₂、C₂₃为单向板刚度矩阵中的参数。α为反映剪切应力对纤维拉伸损伤的影响 因子。μ为反映适当压缩载荷提高剪切阻抗的影响因子。

进一步的，所述步骤1中，用剩余强度代替静强度，代入基于应变的失效准则中，从而 建立疲劳失效准则的公式为：

纤维拉伸模式(ε₁₁≥0)：

纤维压缩模式(ε₁₁＜0)：

基体拉伸模式(ε₂₂+ε₃₃≥0)：

基体压缩模式(ε₂₂+ε₃₃＜0)：

式中，ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂、ε₁₃、ε₂₃为三个正应变和三个切应变。X_t(n,σ,k)、X_c(n,σ,k)分别表示纵 向的剩余拉伸强度和剩余压缩强度。Y_t(n,σ,k)、Y_c(n,σ,k)分别表示横向的剩余拉伸强度和剩余 压缩强度。S₁₂(n,σ,k)、S₂₃(n,σ,k)为剩余剪切强度。C′₁₁、C′₂₂、C′₃₃、C′₁₂、C′₂₃表示刚度退化后刚度 矩阵中的元素，μ为反映适当压缩载荷提高剪切阻抗的影响因子。

进一步的，所述步骤2中纤维方向定义为0°，纤维方向的疲劳寿命预测公式为：

0°方向寿命预测公式表达如下：

式中，

σ_a＝(σ_max-σ_min)/2，σ_m＝(σ_max+σ_min)/2，σ_max和σ_min分别为最大和最小循环应力，σ_t和σ_c分别为拉伸强度和压缩强度，A，B和f为基于疲劳寿命试验数据拟合所得参数。

进一步的，所述步骤2中非纤维方向特指偏离纤维方向90°，非纤维方向的疲劳寿命预 测公式为：

90°方向的寿命预测公式表达如下：

式中，

|σ_m|＝(|σ_max|+|σ_min|)/2，σ_a＝(σ_max-σ_min)/2，σ_max和 σ_min分别为最大和最小循环应力。

进一步的，所述步骤3的C中，利用内聚力模型进行分层损伤扩展，基于双线性内聚力 模型，对混合型分层模式下的牵引力张开位移关系进行描述，疲劳分层演化通过建立疲劳分 层扩展与载荷循环周数的关系进行描述。

本发明的一种纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的计算方法，在疲劳寿命预测过程中， 疲劳失效准则用于判别材料是否发生除分层以外的失效，若材料失效，则通过材料性能渐进 退化模型对损伤部位进行性能退化；若材料未失效，则每经历一次循环载荷后的材料，均需 通过循环退化模型对性能进行退化。疲劳分层扩展模型对复合材料层与层之间的分层失效进 行判别，并给出疲劳分层扩展与载荷循环周数的关系。则材料最终失效断裂的载荷循环周数 即为疲劳寿命。

与现有技术相比，本发明具有的有益效果是：

1、本发明的一种纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的计算方法，提出了基于应变的疲 劳失效准则，比基于应力的准则更能保证模拟计算的准确性和收敛性。因为损伤区域应力变 化比较剧烈，甚至出现应力不连续的现象，而应变的变化比较平缓，应变比应力更适合作为 失效准则的参量。

2、本发明的一种纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的计算方法，在循环退化模型中， 通过分别建立纤维和非纤维方向的疲劳寿命公式，区分了纤维和非纤维方向性能的差异性， 提高了循环退化模型的可靠性。

3、本发明的一种纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的计算方法，本发明纤维增强聚合 物基复合材料疲劳寿命计算方法中，考虑了疲劳分层失效的影响，提高了预测结果的准确性。

附图说明

图1为本发明的计算方法流程图；

图2为本发明实施例用ABAQUS的计算结果；

图3为本发明实施例的实际实验结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行具体的说明：

实施例：

本实施例中，采用玻璃纤维与碳纤维增强环氧树脂复合材料，其中，玻璃纤维的规格为 2400tex，体积含量27.43％，碳纤维的规格为12k，体积含量41.49％，环氧树脂为1122酸酐 型环氧树脂，剩余体积含量。

一种纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的计算方法，首先提出基于应变的疲劳失效准 则，即步骤1：

A、基于Hashin准则的公式，引入适当压缩载荷提高剪切阻抗的影响因子，建立基于应 变的失效准则的公式；

B、用剩余强度代替静强度，代入基于应变的失效准则中，从而建立疲劳失效准则的公式；

众所周知，1980年Hashin考虑了不同损伤模式对复合材料失效的影响，并结合细观力学 理论提出了著名的三维Hashin准则，其表达式如下：

纤维拉伸模式(σ₁₁≥0)：

纤维压缩模式(σ₁₁＜0)：

基体拉伸模式(σ₂₂+σ₃₃≥0)：

基体压缩模式(σ₂₂+σ₃₃＜0)：

式中，σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃、σ₁₂、σ₁₃、σ₂₃分别为复合材料单向板的三个正应力和三个切应力。X_t、X_c、Y_t、Y_c、Z_t、Z_c、S₁₂、S₁₃、S₂₃为单向板的九个强度参数。α表示剪切应力对纤维拉伸失效的影响系数。

Hashin失效准则形式简洁明了，区分了纤维拉伸、纤维压缩、基体拉伸和基体压缩四种 损伤模式，可满足复合材料损伤萌生及演化分析的要求。

但是，Hashin失效准则对适当的横向压缩会抑制剪切破坏的现象无法合理描述。当面内 剪切和纵向拉伸组合时，会引起纤维拉伸断裂，这将导致对材料强度低估。

以应力为参量，引入到Hashin失效准则中，但当复合材料局部单元满足失效准则后，材 料性能退化，此时单元的应力降低，局部损伤区域的应力将随着载荷步的施加急剧变化，甚 至发生应力不连续的现象。而复合材料损伤前后，应变的变化平缓且连续。因此应变比应力 更适合作为复合材料失效准则的参量，基于应变的失效准则可显著提高有限元的分析精度。

基于以上存在的问题，在三维Hashin失效准则的基础上，考虑适当横向压缩引起材料剪 切阻抗提高的现象，引入反映适当压缩载荷提高剪切阻抗的影响因子，得到基于应变的新型 失效准则，其表达式如下：

纤维拉伸模式(ε₁₁≥0):

纤维压缩模式(ε₁₁＜0):

基体拉伸模式(ε₂₂+ε₃₃≥0):

基体压缩模式(ε₂₂+ε₃₃＜0):

式中ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂、ε₁₃、ε₂₃分别为三个正应变和三个切应变。X_t、X_c分别为单向板纵向 的拉伸和压缩强度。Y_t、Y_c分别为单向板横向的拉伸和压缩强度。S₁₂、S₂₃为单向板的剪切强度。 C₁₁、C₂₂、C₃₃、C₁₂、C₂₃为单向板刚度矩阵中的参数。α为反映剪切应力对纤维拉伸损伤的影响 因子。μ为反映适当压缩载荷提高剪切阻抗的影响因子。

在上述失效准则的基础上，利用剩余强度代替其中的静强度进行疲劳失效的判定，由此 建立疲劳失效准则，具体的表达式如下：

纤维拉伸模式(ε₁₁≥0)：

纤维压缩模式(ε₁₁＜0)：

基体拉伸模式(ε₂₂+ε₃₃≥0)：

基体压缩模式(ε₂₂+ε₃₃＜0)：

式中，ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂、ε₁₃、ε₂₃为三个正应变和三个切应变。X_t(n,σ,k)、X_c(n,σ,k)分别表 示纵向的剩余拉伸强度和剩余压缩强度。Y_t(n,σ,k)、Y_c(n,σ,k)分别表示横向的剩余拉伸强度和 剩余压缩强度。S₁₂(n,σ,k)、S₂₃(n,σ,k)为剩余剪切强度。C′₁₁、C′₂₂、C′₃₃、C′₁₂、C′₂₃表示刚度退化后 刚度矩阵中的元素，μ为反映适当压缩载荷提高剪切阻抗的影响因子。

步骤2：建立纤维方向和非纤维方向的疲劳寿命预测公式：

基于纤维和非纤维方向性能的差异，结合步骤1建立的疲劳失效准则的公式，分别建立 纤维方向和非纤维方向的疲劳寿命预测公式；

材料性能退化包括渐进退化模型和循环退化模型两部分：随着损伤的产生，损伤部位的 材料性能逐渐衰减，由疲劳失效准则判定发生损伤的区域，需要采用材料性能渐进退化模型 对损伤区域的材料性能进行退化；而疲劳载荷每循环一次，都需要对材料性能进行循环退化。

材料性能渐进退化模型采用基于断裂韧性的线性连续刚度退化模型。

材料性能的循环退化包括与疲劳循环周数相关的强度退化和刚度退化，分别用剩余强度 和剩余刚度表示。而一定循环周数后的剩余刚度和剩余强度与材料的疲劳寿命相关，因此材 料性能的循环退化模型包括疲劳寿命预测公式、剩余强度和剩余刚度公式。由于纤维和非纤 维方向性能的差异，这里分别建立纤维和非纤维方向的疲劳寿命公式：

将纤维方向定义为0°，那么偏离纤维的方向均为非纤维方向，为了便于计算，将垂直 于纤维的方向作为非纤维方向，即非纤维方向特指90°。

0°方向寿命预测公式表达如下：

式中，

σ_a＝(σ_max-σ_min)/2，σ_m＝(σ_max+σ_min)/2，σ_max和σ_min分别为最大和最小循环应力，σ_t和σ_c分别为拉伸强度和压缩强度，A，B和f为基于疲劳寿命试验数据拟合所得参数。

90°方向的寿命预测公式表达如下：

式中，

|σ_m|＝(|σ_max|+|σ_min|)/2，σ_a＝(σ_max-σ_min)/2，σ_max和 σ_min分别为最大和最小循环应力。

如图1所示，步骤3：利用ABAQUS建立计算模型：

A、将步骤1得到的公式编写一个子程序嵌入到ABAQUS中，建立疲劳失效准则；

B、将步骤2得到的公式编写一个子程序嵌入到ABAQUS中，建立材料性能退化模型；

C、利用ABAQUS中的内聚力模型，建立疲劳分层模型。

其中，疲劳分层模型是利用内聚力模型进行分层损伤扩展研究。基于双线性内聚力模型， 对混合型分层模式下的牵引力张开位移关系进行描述。疲劳分层演化通过建立疲劳分层扩展 与载荷循环周数的关系进行描述。

步骤4：利用步骤3的模型计算得出结果：

已知材料疲劳寿命与载荷比相关，而剩余强度和刚度又与疲劳寿命相关，因此剩余强度 及剩余刚度为循环周数、应力水平和载荷比的函数，将此函数代入到步骤3的模型中，计算， 得到结果。

本实施例的玻璃纤维与碳纤维增强环氧树脂复合材料，制成直径19mm的棒材，截取长度 380mm的一段，将玻璃纤维增强环氧树脂和碳纤维增强环氧树脂复合材料的刚度和强度参数， 如表1所示，将玻璃纤维增强环氧树脂和碳纤维增强环氧树脂复合材料的断裂能及内聚力层 断裂韧性参数，如表2所示，和渐进疲劳损伤模型的拟合参数，如表3所示，输入到ABAQUS 中，进行计算，其结果如图2所示。

表1 碳纤维增强环氧树脂和玻璃纤维增强环氧树脂复合材料的刚度和强度参数

表2碳纤维增强环氧树脂和玻璃纤维增强环氧树脂复合材料的断裂能及内聚力层断裂韧性

表3 渐进疲劳损伤模型所需拟合参数

本实施例的玻璃纤维与碳纤维增强环氧树脂复合材料，制成直径19mm的棒材，截取长度 380mm的一段，利用MTS疲劳试验机进行实际三点弯曲疲劳寿命试验，跨距304mm，频率1HZ， 载荷为1-8KN，其实验结果如图3所示。

利用ABAQUS计算结果与实际实验结果对比如表4所示。

表4 本发明预测寿命(ABAQUS计算结果)与实际疲劳寿命试验对比

试验中值寿命	本发明预测寿命	误差
			106121	115200	8.6％

如图2和图3所示，为采用本发明疲劳寿命计算方法模拟预测的三点弯疲劳在不同循环 周次的损伤状况与试验结果的对比，模拟过程中载荷循环周数以100为倍数进行递加。图2 为用ABAQUS的计算结果，图3为实际试验结果，两图中循环周次由小到大依次对应。两图对 比发现，模拟预测的五个循环周次的损伤破坏形貌与试验结果具有较好的一致性，模拟和试 验方法获得的疲劳寿命分别为115200和106121。如表4所示，本发明预测得到三点弯疲劳 寿命与试验所得中值寿命相比误差为8.6％，说明本发明纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命 计算方法可准确预测复合材料的疲劳寿命。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的 技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护 范围。

Claims (6)

1.一种纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的计算方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：建立纤维增强聚合物基复合材料的疲劳失效准则公式：

A、基于Hashin准则的公式，引入适当压缩载荷提高剪切阻抗的影响因子，建立基于应变的失效准则的公式；

B、用剩余强度代替静强度，代入基于应变的失效准则中，从而建立疲劳失效准则的公式；

步骤2：建立纤维方向和非纤维方向的疲劳寿命预测公式：

基于纤维和非纤维方向性能的差异，结合步骤1建立的疲劳失效准则的公式，分别建立纤维方向和非纤维方向的疲劳寿命预测公式；

步骤3：利用ABAQUS建立计算模型

A、将步骤1得到的公式编写一个子程序嵌入到ABAQUS中，建立疲劳失效准则；

B、将步骤2得到的公式编写一个子程序嵌入到ABAQUS中，建立材料性能退化模型；

C、利用ABAQUS中的内聚力模型，建立疲劳分层模型；

步骤4：利用步骤3的模型计算得出结果：

已知材料疲劳寿命与载荷比相关，而剩余强度和刚度又与疲劳寿命相关，因此剩余强度及剩余刚度为循环周数、应力水平和载荷比的函数，将此函数代入到步骤3的模型中，计算，得到结果。

2.根据权利要求1所述的一种纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的计算方法，其特征在于：所述步骤1中，基于应变的失效准则的公式为：

纤维拉伸模式，ε₁₁≥0:

纤维压缩模式，ε₁₁＜0:

基体拉伸模式，ε₂₂+ε₃₃≥0:

基体压缩模式，ε₂₂+ε₃₃＜0:

式中ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂、ε₁₃、ε₂₃分别为三个正应变和三个切应变；X_t、X_c分别为单向板纵向的拉伸和压缩强度；Y_t、Y_c分别为单向板横向的拉伸和压缩强度；S₁₂、S₂₃为单向板的剪切强度；C₁₁、C₂₂、C₃₃、C₁₂、C₂₃为单向板刚度矩阵中的参数；α为反映剪切应力对纤维拉伸损伤的影响因子；μ为反映适当压缩载荷提高剪切阻抗的影响因子。

3.根据权利要求1所述的一种纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的计算方法，其特征在于：所述步骤1中，用剩余强度代替静强度，代入基于应变的失效准则中，从而建立疲劳失效准则的公式为：

纤维拉伸模式，ε₁₁≥0：

纤维压缩模式，ε₁₁＜0：

基体拉伸模式，ε₂₂+ε₃₃≥0：

基体压缩模式，ε₂₂+ε₃₃＜0：

式中，ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂、ε₁₃、ε₂₃为三个正应变和三个切应变；X_t(n,σ,k)、X_c(n,σ,k)分别表示纵向的剩余拉伸强度和剩余压缩强度；Y_t(n,σ,k)、Y_c(n,σ,k)分别表示横向的剩余拉伸强度和剩余压缩强度；S₁₂(n,σ,k)、S₂₃(n,σ,k)为剩余剪切强度；C′₁₁、C′₂₂、C′₃₃、C′₁₂、C′₂₃表示刚度退化后刚度矩阵中的元素；μ为反映适当压缩载荷提高剪切阻抗的影响因子。

4.根据权利要求1所述的一种纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的计算方法，其特征在于：所述步骤2中纤维方向定义为0°，纤维方向的疲劳寿命预测公式为：

0°方向寿命预测公式表达如下：

式中，

σ_a＝(σ_max-σ_min)/2，σ_m＝(σ_max+σ_min)/2，σ_max和σ_min分别为最大和最小循环应力，σ_t和σ_c分别为拉伸强度和压缩强度，A，B和f为基于疲劳寿命试验数据拟合所得参数。

5.根据权利要求1所述的一种纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的计算方法，其特征在于：所述步骤2中非纤维方向特指偏离纤维方向90°，非纤维方向的疲劳寿命预测公式为：

90°方向的寿命预测公式表达如下：

式中，

|σ_m|＝(|σ_max|+|σ_min|)/2，σ_a＝(σ_max-σ_min)/2，σ_max和σ_min分别为最大和最小循环应力。

6.根据权利要求1所述的一种纤维增强聚合物基复合材料疲劳寿命的计算方法，其特征在于：所述步骤3的C中，利用内聚力模型进行分层损伤扩展，基于双线性内聚力模型，对混合型分层模式下的牵引力张开位移关系进行描述，疲劳分层演化通过建立疲劳分层扩展与载荷循环周数的关系进行描述。

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