CN112541266A - 小天体附着凸轨迹制导方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开的小天体附着凸轨迹制导方法，涉及一种小天体附着制导方法，属于深空探测技术领域。本发明凸轨迹制导律由能量最优项和滑模项两部分组成，针对小天体动力学耦合，在着陆点固连坐标系的两个相互正交平面上定义三维空间轨迹的凹凸，通过改变能量最优制导的加速度系数和固定常加速度时间，使附着轨迹保持凸或者由凹变凸；针对小天体引力大小和方向均随着陆器位置发生改变，在每个制导周期开始时预测当前周期的引力并抵消。为应对干扰，通过解析的能量最优制导预测当前周期内着陆器轨迹，引入滑模控制跟踪该条凸轨迹，使得制导律对扰动具有鲁棒性，既能够实现小天体凸轨迹附着，又能够提高附着精度。

Description

小天体附着凸轨迹制导方法
技术领域
本发明涉及一种小天体附着制导方法，尤其涉及一种着陆器在不确知环境下以几何凸轨迹附着的制导方法，属于深空探测技术领域。
背景技术
小天体体积小且形状不规则，一般缺少大面积的平坦区域，安全着陆区较小且附近多凸起障碍。在着陆器向目标点附着的过程中，常会遇到巨石障碍，因此需要附着段制导具备自主障碍规避功能。人工势场制导是一种适合星载设备使用的障碍规避制导方法，属于一种局部避障方法，即当着陆器到达障碍一定距离时，障碍规避机制才明显起作用。因此从轨迹几何形状看，附着轨迹可能贴近于障碍，由于不确定因素存在，该策略具有一定风险，不适于复杂不确知地形的应用。如图1所示，从全局避障的角度看，当着陆器沿着几何凸轨迹附着时，可以提早有效避开小天体表面凸起障碍，并可保证着陆区提早进入相机视场范围内，有利于着陆区附近的障碍检测，使着陆器能提早对障碍进行规避。在凸轨迹制导方面，火星动力下降段中凸轨迹避障制导策略已被初步研究，将火星动力下降问题合理的简化为常引力的二维解耦凸轨迹制导问题，该制导方法具有解析的表达式，适于星载设备应用。然而，与火星动力下降段不同，小天体附着过程中着陆器所受的引力方向、大小均随位置发生变化且附着动力学耦合，因此二维解耦凸轨迹制导不再适合小天体附着使用。此外，由于小天体附着动力学环境复杂多干扰、不确定性强，着陆器在常加速度段不能完全沿期望凸轨迹附着，影响着陆器附着安全性和精度。
发明内容
本发明公开的小天体附着凸轨迹制导方法要解决的技术问题为：在小天体不确知环境下，基于凸轨迹制导方法使着陆器沿着几何凸轨迹附着于小天体表面，使着陆器更安全、精确地达到目标着陆点，具有如下优点：(1)制导律为解析形式，求解效率高，适合星载计算机使用；(2)使得着陆器沿几何凸轨迹附着，提高避障能力；(3)通过充分考虑小天体动力学环境复杂多扰动、不确定性强的特性，对不确定因素具有鲁棒性，能够实现末端高精度附着的效果。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的小天体附着凸轨迹制导方法，凸轨迹制导律由能量最优项和滑模项两部分组成，针对小天体动力学耦合，在着陆点固连坐标系的两个相互正交平面上定义三维空间轨迹的凹凸，通过改变能量最优制导的加速度系数和固定常加速度时间，使附着轨迹保持凸或者由凹变凸；针对小天体引力大小和方向均随着陆器位置发生改变，在每个制导周期开始时预测当前周期的引力并抵消。为应对干扰，通过解析的能量最优制导预测当前周期内着陆器轨迹，引入滑模控制跟踪该条凸轨迹，使得制导律对扰动具有鲁棒性，既实现小天体凸轨迹附着，又达到提高附着精度的效果。
本发明公开的小天体附着凸轨迹制导方法，包括如下步骤：
步骤一、在制导周期开始时刻，根据着陆器的当前状态与目标位置，分别在着陆坐标系的XOZ和YOZ平面内确定轨迹在当前点的凹凸性。如果轨迹为凸，转至步骤二；如果轨迹非凸，则转至步骤三。
步骤一的具体实现方法为：
首先定义本方法所需要的两个坐标系：小天体固连坐标系和着陆点固连坐标系。以小天体质心为原点建立小天体固连坐标系∑a OXYZ，Za轴与小天体最大惯性主轴重合，与小天体转速方向相同；Xa和Ya分别与中间和最小惯性主轴重合，Xa轴与Ya轴、Za轴组成右手坐标系。以目标着陆点为原点建立着陆点固连坐标系∑L OXYZ，ZL轴与着陆点所在局部平面的法向量重合，指向小天体外侧；XL轴指向与ZL轴和Za轴的叉乘矢量一致，XL轴与YL轴、ZL轴共同组成右手坐标系。则着陆器在小天体固连坐标系下的状态描述为
Figure BDA0002825153300000021
其中
Figure BDA0002825153300000022
为着陆器在小天体固连系下的位置，
Figure BDA0002825153300000023
为着陆器在小天体固连系下的速度，上标描述该物理量所用的坐标系(本专利中上标描述该物理量所用的坐标系)。在小天体固连系内，着陆器的动力学方程为
Figure BDA0002825153300000024
其中，ga为着陆器所受的小天体引力，利用三轴椭球模型等求解；ωa＝[0,0,ω]T为小天体转速；aa为控制加速度，由步骤二和步骤三产生的制导指令给出。
着陆器在着陆点固连系下的状态由Xa、着陆点坐标
Figure BDA0002825153300000025
和小天体固连系到着陆点固连系的旋转变换矩阵CLA描述
Figure BDA0002825153300000031
根据当前着陆器状态](rL)T，(vL)T]T，按照公式(4)计算附着所需要的剩余时间tgo，在着陆器开始附着时给定制导周期为tg
(CLAga)TCLAga(tgo)4-2(vL)TvL(tgo)2-12(rL)TvLtgo-18(rL)TrL＝0 (4)
为使得着陆器沿着凸轨迹着陆，首先需要判断轨迹在当前状态的凹凸性趋势。由于小天体附着是一个三维过程，通过在两个正交的平面内分别去进行凹凸性判断，则可表征三维着陆过程中轨迹局部点上的凹凸性趋势。选取平面XLOLZL和YLOLZL作为基准平面来表征三维轨迹凹凸性XLOLZL平面内，轨迹在当前点是凸的，即为
Figure BDA0002825153300000032
YLOLZL平面内，轨迹在当前点是凸的，即为
Figure BDA0002825153300000033
若轨迹在当前点为凸的，即同时满足不等式(5)和不等式(6)，则转入lub步骤二，轨迹非凸，则转至步骤三。
步骤二、轨迹在当前点的状态为凸，在每个制导周期开始时刻，预测当前点引力并根据能量最优制导律生成加速度。考虑到各种扰动的影响，根据所生成的加速度得到预测的参考轨迹，使用滑模控制律进行扰动补偿、预测并补偿向心力、科氏力，则凸轨迹制导律由能量最优制导律和滑模控制律两部分构成。若当前剩余时间小于制导周期时，转入步骤四。
步骤二的具体实现方法为：
根据当前点状态和(4)估计剩余附着时间
Figure BDA0002825153300000034
制导周期个数为
Figure BDA0002825153300000035
k＝1,2,…,N-1，其中符号
Figure BDA0002825153300000036
为向下取整。当轨迹在当前点的状态为凸时，在当前第k个制导周期开始时刻，根据当前状态
Figure BDA0002825153300000037
和能量最优制导律计算在本周期内所需加速度
Figure BDA0002825153300000038
Figure BDA0002825153300000041
其中下标k表示第k个制导周期开始时刻，剩余时间
Figure BDA0002825153300000042
根据当前状态
Figure BDA0002825153300000043
和方程(4)计算，
Figure BDA0002825153300000044
由当前状态计算。
由公式(7)计算在第k个制导周期的加速度
Figure BDA0002825153300000045
则可以根据公式(8)预测在本制导周期t∈[ktg,(k+1)tg]，k＝0,…,N-1内的参考轨迹
Figure BDA0002825153300000046
Figure BDA0002825153300000047
为提高着陆精度和保证不确知环境下轨迹的凸性，引入滑模控制律跟踪参考轨迹，补偿由小天体不确知因素引起的误差。定义滑模面
Figure BDA0002825153300000048
滑模面的一阶导数为
Figure BDA0002825153300000049
则滑模控制律为
Figure BDA00028251533000000410
其中，sign为符号函数，A和B为对角矩阵。则当前周期制导律为
Figure BDA00028251533000000411
当前制导周期执行制导律
Figure BDA00028251533000000412
完毕后，继续重复步骤二计算第k+1个制导周期的制导指令
Figure BDA00028251533000000413
直至k＝N，此时
Figure BDA00028251533000000414
转至步骤四。
步骤三、若轨迹在当前点非凸，则在制导开始时刻计算当前点所需的常加速度，给定加速度系数，计算常加速度作用时间，在该时间内使用该常加速度使得轨迹由凹变凸。对于不确知因素，采用滑模控制进行补偿，其制导周期保持不变。则凸轨迹制导律由常加速度制导律和滑模控制律两部分构成。经过常加速度作用时间后，返回步骤一。
步骤三的具体实现方法为：
记当前制导周期时刻
Figure BDA00028251533000000415
knc≤N-1，根据当前状态计算当前点的剩余附着时间
Figure BDA00028251533000000416
当前轨迹非凸，则制导律生成分为三种情况。
情况一：方程(5)不满足，方程(6)满足，即轨迹在XLOLZL平面内为凹。
根据制导周期开始时刻状态
Figure BDA0002825153300000051
由方程(13)的正实数解确定常加速度周期的上界
Figure BDA0002825153300000052
Figure BDA0002825153300000053
Figure BDA0002825153300000054
其中，
Figure BDA0002825153300000055
按照公式(7)计算，
Figure BDA0002825153300000056
为当前点的引力加速度。常加速度时间tnc的应满足不等式(15)
Figure BDA0002825153300000057
其中，
Figure BDA0002825153300000058
为加速度系数。
情况二：方程(5)满足，方程(6)不满足，即轨迹在YLOLZL平面内为凹。
常加速度周期的上界
Figure BDA0002825153300000059
仍由(13)确定，但是(14)中的系数变为(16)
Figure BDA00028251533000000510
常加速度时间tnc的应满足不等式(17)
Figure BDA0002825153300000061
情况三：方程(5)和(6)均不满足，即轨迹在XLOLZL平面和YLOLZL平面内均为凹。
分别按情况一和情况二确定
Figure BDA0002825153300000062
和
Figure BDA0002825153300000063
常加速度时间tnc应满足不等式(18)
Figure BDA0002825153300000064
根据不同情况选取合适的tnc后，在时间[knctg，knctg+tnc]内，为常制导律
Figure BDA0002825153300000065
在时间[knctg，knctg+tnc]内，仍然按照公式(8)预测参考轨迹，滑模控制律as为公式(11)所示，其制导周期仍为tg，因此凸轨迹制导律为
Figure BDA0002825153300000066
经过常加速度时间tnc后，返回步骤一。
步骤四、若根据当前点估计的剩余附着时间小于给定的制导周期时，在剩余时间内实施步骤二中的凸轨迹制导律，能够提高对不确定因素的鲁棒性，且能够使着陆器沿凸轨迹更安全、精确地达到目标着陆点，完成小天体附着。
若根据当前点估计的剩余附着时间
Figure BDA0002825153300000067
小于给定的制导周期tg时，在
Figure BDA0002825153300000068
内实施制导律(12)能够提高对不确定因素的鲁棒性，且能够使着陆器沿凸轨迹更安全、精确地达到目标着陆点，完成小天体附着。
有益效果：
1、本发明公开的小天体附着凸轨迹制导方法，针对小天体附着动力学耦合、变引力和环境不确知特性，根据能量最优制导律设计适用于不确知环境下小天体附着的三维凸轨迹制导律，该制导律由两部分组成，即能量最优制导项和滑模项，均为解析形式，求解速度快、适合星载机使用。
2、本发明公开的小天体附着凸轨迹制导方法，当着陆器在某时刻不是凸轨迹时，通过凸轨迹制导律产生常加速度，保证经过常加速度段后着陆器沿三维凸轨迹附着，使着陆区提前进入相机视场内，提高着陆器的避障性能。
3、本发明公开的小天体附着凸轨迹制导方法，考虑到小天体动力学环境复杂多干扰、不确定性强的特性，在制导周期内或常加速度阶段通过预测轨迹，使用滑模控制跟踪该轨迹，式能够在不确知环境下着陆器仍按凸轨迹附着且保证末端高精度附着。
附图说明
图1为小天体凸轨迹附着示意图；
图2为小天体附着凸轨迹制导方法流程图；
图3为无扰动情况下小天体附着三维凸轨迹；
图4为无扰动情况下小天体附着推力曲线；
图5为受扰情况下附着凸轨迹(传统与鲁棒凸轨迹导律对比)；
图6为附着末端位置分布(传统与鲁棒凸轨迹导律对比)；
图7为附着末端速度分布(传统与鲁棒凸轨迹导律对比)。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
为了验证方法的可行性，以针对Eros 433小天体的附着任务为例，进行凸轨迹制导仿真。如图1所示，本实施例公开的不确定环境下小天体附着凸轨迹制导方法，具体实现步骤如下：
着陆器在小天体固连坐标系下的初始位置为[1177,956,7256]Tm，初始速度为[-3,-1,-4]m/s，着陆点为[0,0,5800]Tm，期望附着速度为[0,0,0]m/s。小天体三个半长轴a,b,c分别为15000m，8600m，5800m。加速度系数n＝1，制导周期时长tg＝2s。
步骤一、在制导周期开始时刻，根据着陆器的当前状态与目标位置，分别在着陆坐标系的XOZ和YOZ平面内确定轨迹在当前点的凹凸性。如果轨迹为凸，转至步骤二；如果轨迹非凸，则转至步骤三。
引力加速度g＝▽U，由三轴椭球模型计算：
Figure BDA0002825153300000081
其中，
Figure BDA0002825153300000082
小天体着陆点固连坐标系∑LOXYZ以着陆点为原点，ZL轴与Za轴一致，并指向小天体外侧；XL轴与Xa轴一致，XL轴与YL轴、ZL轴共同组成右手坐标系。小天体固连系到着陆点固连系的旋转变换矩阵CLA为6×6单位矩阵。
在附着开始时给定制导周期tg，根据当前着陆器状态[(rL)T，(vL)T]T，按照公式(4)计算附着所需要的剩余时间tgo
(CLAga)TCLAga(tgo)4-2(vL)TvL(tgo)2-12(rL)TvLtgo-18(rL)TrL＝0 (22)
根据公式(5)(6)判断当前点轨迹的凹凸性。若轨迹在当前点为凸的，即满足不等式(5)和不等式(6)，则转入步骤二，如果轨迹非凸转入步骤三。
步骤二、轨迹在当前点的状态为凸，在每个制导周期开始时刻，预测当前点引力并根据能量最优制导律生成加速度。考虑到各种扰动的影响，根据所生成的加速度得到预测的参考轨迹，使用滑模控制律进行扰动补偿、预测并补偿向心力、科氏力，则凸轨迹制导律由能量最优制导律和滑模控制律两部分构成。若当前剩余时间小于制导周期时，转入步骤四。
根据当前点状态和方程(4)估计剩余附着时间
Figure BDA0002825153300000083
则制导周期个数为
Figure BDA0002825153300000084
k＝1,2,…,N-1。着陆器在每个周期的内制导律为
Figure BDA0002825153300000085
Figure BDA0002825153300000086
当前制导周期制导完毕后，继续按照步骤二计算第k+1个制导周期的制导指令直至制导结束，直至
Figure BDA0002825153300000087
转至步骤四。
步骤三、若轨迹在当前点非凸，则在制导开始时刻计算当前点所需的常加速度，给定加速度系数，计算常加速度作用时间，在该时间内使用该常加速度使得轨迹由凹变凸。对于不确知因素，采用滑模控制进行补偿，其制导周期保持不变。则凸轨迹制导律由常加速度制导律和滑模控制律两部分构成。经过常加速度作用时间后，返回步骤一。
根据当前制导周期时刻状态
Figure BDA0002825153300000091
的轨迹在XLOLZL和YLOLZL两个平面上的凹凸性，判断属于何种情况。根据情况一、情况二和情况三的算法计算常加速度时间tnc的上下界。本例中根据三种情况分别选取tnc为常加速度时间的上界
Figure BDA0002825153300000092
或
Figure BDA0002825153300000093
则在时间[knctg，knctg+tnc]内，凸轨迹制导律为常制导律
Figure BDA0002825153300000094
在时间[knctg，knctg+tnc]内，仍然按照公式(8)预测参考轨迹，滑模控制律as为公式(11)所示，其制导周期仍为tg，因此凸轨迹制导律为
Figure BDA0002825153300000095
当经过常加速度时间tnc后，返回步骤一。
步骤四、若根据当前点估计的剩余附着时间小于给定的制导周期时，在剩余时间内实施步骤二中的凸轨迹制导律，能够提高对不确定因素的鲁棒性，且能够使着陆器沿凸轨迹更安全、精确地达到目标着陆点，完成小天体附着。
由图2可以看出，凸轨迹制导能够将凹轨迹经过一段常加速度段变为凸轨迹，说明该制导律能够使着陆器最终以凸轨迹方式附着。根据图3，整个附着过程用时560s左右，常加速度周期为300s左右。为验证滑模制导能够对干扰具备鲁棒性，加入初始扰动，其中三轴位置扰动为-5m至5m，三轴速度扰动为-0.5m/s至0.5m/s；加入-30％至30％的引力场扰动和-30％至30％的小行星转速扰动，分别不采用和采用滑模控制律的情况进行蒙特卡洛仿真(500次)。由图4，仅使用能量最优制导律的情况下，由于不确知因素的干扰，使得着陆器最终附着时轨迹的几何特性仍有可能为凹；在滑模制导律的作用下，所有轨迹仍能由凹变凸，实现了不确知因素下的凸轨迹附着；由图5-6，加入滑模制导后，着陆的位置精度和速度精度均有明显提高。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.小天体附着凸轨迹制导方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一、在制导周期开始时刻，根据着陆器的当前状态与目标位置，分别在着陆坐标系的XOZ和YOZ平面内确定轨迹在当前点的凹凸性；如果轨迹为凸，转至步骤二；如果轨迹非凸，则转至步骤三；
步骤二、轨迹在当前点的状态为凸，在每个制导周期开始时刻，预测当前点引力并根据能量最优制导律生成加速度；考虑到各种扰动的影响，根据所生成的加速度得到预测的参考轨迹，使用滑模控制律进行扰动补偿、预测并补偿向心力、科氏力，则凸轨迹制导律由能量最优制导律和滑模控制律两部分构成；若当前剩余时间小于制导周期时，转入步骤四；
步骤三、若轨迹在当前点非凸，则在制导开始时刻计算当前点所需的常加速度，给定加速度系数，计算常加速度作用时间，在该时间内使用该常加速度使得轨迹由凹变凸；对于不确知因素，采用滑模控制进行补偿，其制导周期保持不变；则凸轨迹制导律由常加速度制导律和滑模控制律两部分构成；经过常加速度作用时间后，返回步骤一；
步骤四、若根据当前点估计的剩余附着时间小于给定的制导周期时，在剩余时间内实施步骤二中的凸轨迹制导律，能够提高对不确定因素的鲁棒性，且能够使着陆器沿凸轨迹更安全、精确地达到目标着陆点，完成小天体附着。
2.如权利要求1所述的小天体附着凸轨迹制导方法，其特征在于：步骤一的具体实现方法为，
首先定义本方法所需要的两个坐标系：小天体固连坐标系和着陆点固连坐标系；以小天体质心为原点建立小天体固连坐标系∑aOXYZ，Za轴与小天体最大惯性主轴重合，与小天体转速方向相同；Xa和Ya分别与中间和最小惯性主轴重合，Xa轴与Ya轴、Za轴组成右手坐标系；以目标着陆点为原点建立着陆点固连坐标系∑LOXYZ，ZL轴与着陆点所在局部平面的法向量重合，指向小天体外侧；XL轴指向与ZL轴和Za轴的叉乘矢量一致，XL轴与YL轴、ZL轴共同组成右手坐标系；则着陆器在小天体固连坐标系下的状态描述为
Figure FDA0002825153290000011
其中
Figure FDA0002825153290000012
为着陆器在小天体固连系下的位置，
Figure FDA0002825153290000013
为着陆器在小天体固连系下的速度，上标描述该物理量所用的坐标系(本专利中上标描述该物理量所用的坐标系)；在小天体固连系内，着陆器的动力学方程为
Figure FDA0002825153290000014
其中，ga为着陆器所受的小天体引力，利用三轴椭球模型等求解；ωa＝[0,0,ω]T为小天体转速；aa为控制加速度，由步骤二和步骤三产生的制导指令给出；
着陆器在着陆点固连系下的状态由Xa、着陆点坐标
Figure FDA0002825153290000021
和小天体固连系到着陆点固连系的旋转变换矩阵CLA描述
Figure FDA0002825153290000022
根据当前着陆器状态[(rL)T，(vL)T]T，按照公式(4)计算附着所需要的剩余时间tgo，在着陆器开始附着时给定制导周期为tg
(CLAga)TCLAga(tgo)4-2(vL)TvL(tgo)2-12(rL)TvLtgo-18(rL)TrL＝0 (4)
为使得着陆器沿着凸轨迹着陆，首先需要判断轨迹在当前状态的凹凸性趋势；由于小天体附着是一个三维过程，通过在两个正交的平面内分别去进行凹凸性判断，则可表征三维着陆过程中轨迹局部点上的凹凸性趋势；选取平面XLOLZL和YLOLZL作为基准平面来表征三维轨迹凹凸性
XLOLZL平面内，轨迹在当前点是凸的，即为
Figure FDA0002825153290000023
YLOLZL平面内，轨迹在当前点是凸的，即为
Figure FDA0002825153290000024
若轨迹在当前点为凸的，即同时满足不等式(5)和不等式(6)，则转入步骤二，轨迹非凸，则转至步骤三。
3.如权利要求2所述的小天体附着凸轨迹制导方法，其特征在于：步骤二的具体实现方法为，
根据当前点状态和(4)估计剩余附着时间
Figure FDA0002825153290000025
制导周期个数为
Figure FDA0002825153290000026
k＝1,2,…,N-1，其中符号
Figure FDA0002825153290000027
为向下取整；当轨迹在当前点的状态为凸时，在当前第k个制导周期开始时刻，根据当前状态
Figure FDA0002825153290000028
和能量最优制导律计算在本周期内所需加速度
Figure FDA0002825153290000029
Figure FDA00028251532900000210
其中下标k表示第k个制导周期开始时刻，剩余时间
Figure FDA00028251532900000211
根据当前状态
Figure FDA00028251532900000212
和方程(4)计算，
Figure FDA00028251532900000213
由当前状态计算；
由公式(7)计算在第k个制导周期的加速度
Figure FDA0002825153290000031
则可以根据公式(8)预测在本制导周期t∈[ktg,(k+1)tg]，k＝0,…,N-1内的参考轨迹
Figure FDA0002825153290000032
Figure FDA0002825153290000033
为提高着陆精度和保证不确知环境下轨迹的凸性，引入滑模控制律跟踪参考轨迹，补偿由小天体不确知因素引起的误差；定义滑模面
Figure FDA0002825153290000034
滑模面的一阶导数为
Figure FDA0002825153290000035
则滑模控制律为
Figure FDA0002825153290000036
其中，sign为符号函数，A和B为对角矩阵；则当前周期制导律为
Figure FDA0002825153290000037
当前制导周期执行制导律
Figure FDA0002825153290000038
完毕后，继续重复步骤二计算第k+1个制导周期的制导指令
Figure FDA0002825153290000039
直至k＝N，此时
Figure FDA00028251532900000310
转至步骤四。
4.如权利要求3所述的小天体附着凸轨迹制导方法，其特征在于：步骤三的具体实现方法为：
记当前制导周期时刻
Figure FDA00028251532900000311
knc≤N-1，根据当前状态计算当前点的剩余附着时间
Figure FDA00028251532900000312
当前轨迹非凸，则制导律生成分为三种情况；
情况一：方程(5)不满足，方程(6)满足，即轨迹在XLOLZL平面内为凹；
根据制导周期开始时刻状态
Figure FDA00028251532900000313
由方程(13)的正实数解确定常加速度周期的上界
Figure FDA00028251532900000314
Figure FDA00028251532900000315
Figure FDA0002825153290000041
其中，
Figure FDA0002825153290000042
按照公式(7)计算，
Figure FDA0002825153290000043
为当前点的引力加速度；
常加速度时间tnc的应满足不等式(15)
Figure FDA0002825153290000044
其中，
Figure FDA0002825153290000045
为加速度系数；
情况二：方程(5)满足，方程(6)不满足，即轨迹在YLOLZL平面内为凹；
常加速度周期的上界
Figure FDA0002825153290000046
仍由(13)确定，但是(14)中的系数变为(16)
Figure FDA0002825153290000047
常加速度时间tnc的应满足不等式(17)
Figure FDA0002825153290000048
情况三：方程(5)和(6)均不满足，即轨迹在XLOLZL平面和YLOLZL平面内均为凹；
分别按情况一和情况二确定
Figure FDA0002825153290000049
和
Figure FDA00028251532900000410
常加速度时间tnc应满足不等式(18)
Figure FDA0002825153290000051
根据不同情况选取合适的tnc后，在时间[knctg，knctg+tnc]内，为常制导律
Figure FDA0002825153290000052
在时间[knctg，knctg+tnc]内，仍然按照公式(8)预测参考轨迹，滑模控制律as为公式(11)所示，其制导周期仍为tg，因此凸轨迹制导律为
Figure FDA0002825153290000053
经过常加速度时间tnc后，返回步骤一。
5.如权利要求4所述的小天体附着凸轨迹制导方法，其特征在于：步骤四具体实现方法为，
若根据当前点估计的剩余附着时间
Figure FDA0002825153290000054
小于给定的制导周期tg时，在
Figure FDA0002825153290000055
内实施制导律(12)能够提高对不确定因素的鲁棒性，且能够使着陆器沿凸轨迹更安全、精确地达到目标着陆点，完成小天体附着。
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