CN112525195A - 基于多目标遗传算法的飞行器航迹快速规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于多目标遗传算法的飞行器航迹快速规划方法，包括以下步骤：建立基于误差校正的飞行器航迹规划模型；采用多目标遗传算法对所述的飞行器航迹规划模型进行求解；综合考虑航迹长度和校正点的数目，获得航迹规划结果。所述方法针对于传统的遗传算法，对变异和适应度计算进行了改进，将传统中的单位变异改成单位状态转移，不仅将选中的变异位状态变异，并且在它的邻近区域选择另外一个点代替它之前的状态，使得变异后的个体有更大几率是可行解，针对于适应度计算，采用了多目标函数加权和评价方法，把约束条件和多目标函数的各自惩罚系数联系起来，实现了群体最优，从而可以快速高效地进行飞行器航迹规划。

Description

基于多目标遗传算法的飞行器航迹快速规划方法

技术领域

本发明属于飞行器航迹规划技术领域，具体涉及基于多目标遗传算法的飞行器航迹快速规划方法。

背景技术

复杂环境下航迹快速规划是智能飞行器控制的一个重要课题。由于系统结构限制，这类飞行器的定位系统无法对自身进行精准定位，一旦定位误差积累到一定程度可能导致任务失败。因此，在飞行过程中对定位误差进行校正是智能飞行器航迹规划中一项重要任务。

抽象而言，飞行器出发点为A点，目的地为B点。其航迹约束如下：飞行器在空间飞行过程中需要实时定位，其定位误差包括垂直误差和水平误差。飞行器每飞行1m，垂直误差和水平误差将各增加δ个专用单位，简称单位。到达终点时垂直误差和水平误差均应小于θ个单位，当垂直误差和水平误差均小于θ个单位时，飞行器仍能够按照规划路径飞行。飞行器在飞行过程中需要对定位误差进行校正。飞行区域中存在一些安全位置(称之为校正点)可用于误差校正，当飞行器到达校正点即能够根据该位置的误差校正类型进行误差校正。校正垂直和水平误差的位置可根据地形在航迹规划前确定。可校正的飞行区域分布位置依赖于地形，无统一规律。若垂直误差、水平误差都能得到及时校正，则飞行器可以按照预定航线飞行，通过若干个校正点进行误差校正后最终到达目的地。在出发地A点，飞行器的垂直和水平误差均为0。飞行器在垂直误差校正点进行垂直误差校正后，其垂直误差将变为0，水平误差保持不变。飞行器在水平误差校正点进行水平误差校正后，其水平误差将变为0，垂直误差保持不变。当飞行器的垂直误差不大于α1个单位，水平误差不大于α2个单位时才能进行垂直误差校正。当飞行器的垂直误差不大于β1个单位，水平误差不大于β2个单位时才能进行水平误差校正。

飞行器航迹快速规划中，需要考虑以下优化目标：1、航迹长度尽可能小；2、经过校正区域进行校正的次数尽可能少。同时需要考虑方法的有效性和复杂度。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提出基于多目标遗传算法的飞行器航迹快速规划方法及设备，所述方法针对于传统的遗传算法，对变异和适应度计算进行了改进，将传统中的单位变异改成单位状态转移，不仅将选中的变异位状态变异，并且在它的邻近区域选择另外一个点代替它之前的状态，使得变异后的个体有更大几率是可行解，针对于适应度计算，采用了多目标函数加权和评价方法，把约束条件和多目标函数的各自惩罚系数联系起来，实现了群体最优。

基于上述目的，基于多目标遗传算法的飞行器航迹快速规划方法，包括以下步骤：

步骤1，建立基于误差校正的飞行器航迹规划模型；

步骤2，采用多目标遗传算法对所述的飞行器航迹规划模型进行求解；

步骤3，综合考虑航迹长度和校正点的数目，获得航迹规划结果。

具体地，步骤1中所述的飞行器航迹规划模型的目标函数为总校正次数和飞行器轨迹长度组成的一个向量为目标函数，目标函数如下：

目标函数使飞行器的航迹长度尽可能小，并且在此基础上使飞行器经过校正区域进行校正的次数尽可能少；其中，

m为校正点总个数，c_i为第i个校正点的决策变量，若校正点被选择为航迹，则c_i＝1，否则c_i＝0；f₁(c)为校正次数求和函数，

其中，x_i,y_i,z_i分别为第i个校正点所在三维空间对应点的x轴坐标值、y轴坐标值、z轴坐标值，f₂(x,y,z)为飞行器轨迹长度的求和函数；

飞行器在空中实时定位，当垂直误差和水平误差均小于θ个单位时，飞行器仍能按照规划路径飞行，即：

其中，

为垂直误差，

水平误差；

飞行器垂直误差和水平误差的计算方法：

其中，δ为飞行器飞行1米垂直误差和水平误差增加的单位；

在出发地A点，飞行器的垂直和水平误差均为0：

飞行器垂直误差校正后，其垂直误差将变为0，水平误差保持不变，即

飞行器进行水平误差校正后，其水平误差将变为0，垂直误差保持不变，

当飞行器的垂直误差不大于α₁个单位，水平不大于α₂个单位时才能进行垂直误差校正，即

当飞行器的垂直误差不大于β₁个单位，水平不大于β₂个单位时才能进行垂直误差校正，即

由此可以建立飞行器航迹规划模型：

min z₁＝f₁(c),z₂＝f₂(x,y,z)

具体地，步骤2中所述的多目标遗传算法包括以下步骤：

步骤201，个体编码设计；

采用0和1两个数对校正点进行编码，1代表实际进行校正的校正点，0代表实际不进行校正的校正点，m为校正点总个数，基因顺序为投影到AB线段上的投影位置顺序，染色体长度chromosome_length取决于AB之间校正点的数目，A点为出发点，B点为目的地；

步骤202，初始种群生成；

步骤20201，作一条连接A点和B点的直线，并将各个校正点投影到这条直线上，这条直线上存在若干个校正点投影点，由此根据投影点距离A点的远近程度对校正点做排序，即产生X₁，X₂，…，X_i，…，X_m校正点；

步骤20202，邻近胞体的建立；

为了减少搜索空间，优化初代基因质量，建立起邻近胞体模型；遍历所有的待选校正点，计算它与所有后序位的校正点的距离，对于每一个待选校正点建立一个半球邻近胞体，在此胞体内的所有邻近校正点与此胞体中心校正点的距离均在胞体半径以内，其中胞体半径为：r₁＝max{α₁,α₂,β₁,β₂}；

步骤20203，选取A的下一点；

把以A点为胞体中心的半球胞体内的所有校正点作为待选点，遍历每一个点，根据其到达此点前的水平误差和垂直误差是否满足校正条件，若满足校正条件则将此点作为A点的下一个点，作为初代种群中的个体染色体的第一个基因g_j，此时j＝1，若不满足，则重新选校正点，重复步骤20203；

步骤20204，以染色体g_j对应校正点为胞体中心的半球胞体为搜索空间，作一个半径为r_j+1′和r_j+1″米的球，

r_j+1′＝supd_j

r_j+1″＝supd_j

其中，d_j为染色体g_j+1对应校正点与g_j点的距离，为一个中间变量，

将半径为r_j+1′的球与g_j中心半球胞体的交集的校正点作为集合C₁，将半径为r_j+1″的球与g_j中心半球胞体的交集的校正点作为集合C₂；在C₁∪C₂集合中随机选取一个元素作为第二个染色体g_j+1，此时j＝1；

步骤20205，若g_j对应校正点不为B，即航迹没有延伸到终点B点，转步骤20203；

设定初始种群规模为popSize＝500，即循环上述步骤20203、步骤20204、步骤20205步骤500次；

步骤203，单点交叉；

当初代建立以后，或者选择后产生了popSize个子代，即开始进行交叉、变异操作；令r_i服从U(0，1)的均匀分布，这样随机产生[0，1]区间内的一个随机数r_i，令交叉率p_C＝0.25，若r_i<p_C,则个体i被选择；把g_i和g_i+1两条染色体作为父代进行交叉，随机选择两条染色体的数字相同的一个位置作为断点，交换断点右端部分，将新产生的两个新的染色体加入到上一代种群中作为交叉个体；

步骤204，变异操作；

变异的步骤如下：令r_k服从U(0，1)的均匀分布，这样随机产生[0,1]区间内的一个随机数r_k，取k为从1到种群数量popSize之间的整数，令变异率p_M＝0.25,若r_k<p_M，选择其对应的染色体进行变异，随机选择要进行变异的变异位，将此变异位取反，即将父代个体中对应的校正点是否在航迹中的状态取反；

步骤205，多目标函数加权和评价方法；

步骤20501，

表示第k个目标函数的最大值和最小值，k＝1、2，如下定义，P为可行域解的集合，

若染色体g_j不满足染色体约束条件，则使用如下惩罚函数。

z_k＝[p₁f₁(g_j),p₂f₂(g_j)]

p₁,p₂为100到500中的随机数，其中，若满足约束条件，则z_k不发生改变；

步骤20502，某一个染色体g_j的权重和由下式求得，

其中，eval为评价函数，第k个目标函数的适应性权重由下式计算，

步骤206，轮盘赌选择；

从父代染色体和新生成的染色体中，按各染色体适应度的高低，选择留存到下一代的popSize数目的染色体，下面计算各染色体的选择率p_j以及累计选择概率q_j如下：

生成[0,1]区间内的随机数表r_k，若满足g_j-1＜r_k＜g_j则个体j被选择；

步骤207，终止条件；

若满足终止条件maxGen≥gen，maxGen为迭代次数，gen为代数，则算法停止，否则返回步骤203。

具体地，在步骤204中，还采用了另外一种定向变异的方法，以增加变异个体的可行率，操作的步骤如下：

令r_k服从U(0，1)的均匀分布，这样随机产生[0，1]区间内的一个随机数r_k,取k为从1到种群数量popSize之间的整数，令变异率p_M＝0.25，若r_k<p_M,选择其对应的染色体进行变异，随机选择要进行变异的变异位1，在以变异位1对应的半球胞体内再选一个类型和变异位1相同的变异位2，若变异位2无法选取，即在此半球胞体内没有第二个与变异位1类型相同的校正点，则对变异位1的数取反变异，若变异位2可以选取，则将变异位1的数取反，变异位2的数变成变异位1变异之前的状态。

与现有技术相比，本发明方法以下优点和有益效果：基于多目标遗传算法的飞行器航迹规划快速规划方法及设备，使得基于误差校正的飞行器能够快速高效地进行航迹规划。

附图说明

图1为本发明实施例的流程示意图；

图2为本发明实施例的模型流程图；

图3为本发明实施例的半球胞体模型示意图；

图4为本发明实施例的交叉操作示意图；

图5为本发明实施例的实验数据1的路径结果；

图6为本发明实施例的实验数据2的路径结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明，但不以任何方式对本发明加以限制，基于本发明教导所作的任何变换或替换，均属于本发明的保护范围。

如图1所示，基于多目标遗传算法的飞行器航迹快速规划方法，包括以下步骤：

步骤1，建立基于误差校正的飞行器航迹规划模型；

步骤2，采用多目标遗传算法对所述的飞行器航迹规划模型进行求解；

步骤3，综合考虑航迹长度和校正点的数目，获得航迹规划结果。

表1符号说明

表1为本实施例可能用到的符号说明。

此问题是一个组合优化问题，而且梯度信息难以求得，加上搜索空间较大，因此，论文基于遗传算法框架建立求解问题的模型。

由于搜索空间较大，在建立初代种群的适合，利用约束条件建立邻近胞体模型以增加初代种群可行解的数量。

基于多个目标条件，建立多目标函数加权和评价方法。

此外，参考轮序模型、管道模型来进一步缩小搜索空间。

数据定义和初始化：

Chromosome_length——个体染色体长度，取决于AB之间校正点的数目；

popSize——种群大小，取100；

maxGen——最大迭代次数，取500；

pC——交叉率，取0.25；

pM——变异率，取0.02。

数据预处理：

(1)轮序模型：

将原始校正点数据投影到AB线段上，排序后剔除AB线段以外的校正点，航迹所要经过的校正点只在AB之间的校正点中选择，以保证飞行器不会逆向飞行，在一定程度上缩小了解空间。

(2)管道模型：

在经历多次尝试之后发现，AB线段附近的校正点已经足够于建立满足条件的航迹，且相对于距离AB线段距离较远的校正点航迹，总航迹长度要更短，经过的校正点个数也相对较少。

先建立AB线段的方程，求解出所有校正点与AB线段的垂直距离，以最大距离的三分之一建立管道，将航迹校正点的搜索空间限制在管道以内，但同时变异、交叉不对其限制范围，保证多样性。

模型建立：

(1)目标函数：为了使飞行器的航迹长度尽可能小，并且在此基础上使飞行器经过校正区域进行校正的次数尽可能少，因此本文以总校正次数和飞行器轨迹长度组成的一个向量为目标函数，目标函数如下：

其中，c_i为第i个校正点的决策变量，若校正点被选择为航迹，则c_i＝1，否则c_i＝0；f₁(c)为校正次数求和函数。

其中，x_i,y_i,z_i分别为第i个校正点所在三维空间对应点的x轴坐标值、y轴坐标值、z轴坐标值，f₂(x,y,z)为飞行器轨迹长度的求和函数。

(2)飞行器垂直误差和水平误差的计算方法：

(3)飞行器按照规划路径飞行的条件：

飞行器在空中实时定位，假设当垂直误差和水平误差均小于θ个单位时，飞行器仍能按照规划路径飞行。即：

其中，

为垂直误差，

水平误差。

(4)在出发地A点，飞行器的垂直和水平误差均为0：

(5)飞行器进行误差校正的方式：飞行器垂直误差校正后，其垂直误差将变为0，水平误差保持不变，即

同理，飞行器进行水平误差校正后，其水平误差将变为0，垂直误差保持不变，即

(6)飞行器进行校正的条件：当飞行器的垂直误差不大于α₁个单位，水平不大于α₂个单位时才能进行垂直误差校正，即

当飞行器的垂直误差不大于β₁个单位，水平不大于β₂个单位时才能进行垂直误差校正，即

(7)特点地，飞行条件的判断在校正之前，即飞行器每到达一个校正点，先判断是否符合约束条件，再根据实际情况做误差校正。

综上所述，可以建立问题的数学模型，如MOD1所示：

MOD1：

min z₁＝f₁(c),z₂＝f₂(x,y,z)

飞行器航迹规划问题是一个组合优化的问题，这个问题解决起来较为复杂棘手。如图2所示。

遗传算法是一种基于“适者生存”的高度并行、随机和自适应的优化算法,通过复制、交叉、变异将问题解编码表示的“染色体”群一代代不断进化,最终收敛到最适应的群体,从而求得问题的最优解或满意解。

STEP1个体编码设计

采用0和1两个数对校正点进行编码，1代表实际进行校正的校正点，0代表实际不进行校正的校正点，m为校正点总个数，基因顺序为投影到AB线段上的投影位置顺序。例如01 1 0 0 0…1依次代表m个校正点是否参与校正的情况：编号为1的校正点在航迹中，编号为2的校正点不在航迹中，依次类推。

0

1

1

…

…

…

…

0

1

0

染色体长度chromosome_length取决于AB之间校正点的数目。

STEP2初始种群生成

第一步 作一条连接A点和B点的直线，并将各个校正点投影到这条直线上，这样，这条直线上存在若干个校正点投影点，投影点几乎不可能重合，由此根据投影点距离A点的远近程度对校正点做排序，即产生X₁，X₂,…,X_i,…,X_m校正点；

第二步 邻近胞体的建立：

由于可选择校正点较多，解空间太大，并且绝大部分是不可行解，为了减少搜索空间，优化初代基因质量，建立起邻近胞体模型。

遍历所有的待选校正点，计算它与所有后序位的校正点的距离，对于每一个待选校正点建立一个半球邻近胞体，在此胞体内的所有邻近校正点与此胞体中心校正点的距离均在胞体半径以内，其中胞体半径为：

r₁＝max{α₁,α₂,β₁,β₂}

保存为胞体表格文件，如图3所示(难以画出半球，实际上待选区域是每个球体内部沿AB方向更接近B点的半球内部)：

第三步 选取A的下一点

把以A点为胞体中心的半球胞体内的所有校正点作为待选点，遍历每一个点，根据其到达此点前的水平误差和垂直误差是否满足校正条件，若满足校正条件则将此点作为A点的下一个点，作为初代种群中的个体染色体的第一个基因g_j，此时j＝1，若不满足，则重新选校正点，重复第三步；

第四步 以染色体g_j对应校正点为胞体中心的半球胞体为搜索空间，作一个半径为r_j+1′和r_j+1″米的球

r_j+1′＝supd_j

r_j+1″＝supd_j

其中，d_j为染色体g_j+1对应校正点与g_j点的距离，为一个中间变量。

将半径为r_j+1′的球与g_j中心半球胞体的交集的校正点作为集合C₁；将半径为r_j+1″的球与g_j中心半球胞体的交集的校正点作为集合C₂。在C₁∪C₂集合中随机选取一个元素作为第二个染色体g_j+1，此时j＝1；

第五步 若g_j对应校正点不为B，即航迹没有延伸到终点B点，转第三步；

设定初始种群规模为popSize＝500，即循环上述第三、四、五步骤500次。

STEP3单点交叉

当初代建立以后，或者选择后产生了popSize个子代，即开始进行交叉、变异操作。

令ri服从U(0，1)的均匀分布，这样随机产生[0,1]区间内的一个随机数r+,令交叉率p_C＝0.25，若r_i<p_C,则个体i被选择；把g_i和g_i+1两条染色体作为父代进行交叉，随机选择两条染色体的数字相同的一个位置作为断点，交换断点右端部分，交叉示意图如图4所示。

将新产生的两个新的染色体加入到上一代种群中作为交叉个体。

STEP4双重变异

变异的步骤如下：令r_k服从U(0，1)的均匀分布，这样随机产生[0,1]区间内的一个随机数r_k，取k为从1到种群数量popSize之间的整数，令变异率p_M＝0.25,若r_k<p_M,选择其对应的染色体进行变异，随机选择要进行变异的变异位，将此变异位取反，即将父代个体中对应的校正点是否在航迹中的状态取反。

变异增加了种群的多样性，但由于解空间太大以及约束条件的存在，我们在上述变异之后还采用了另外一种定向变异的方法，以增加变异个体的可行率，操作的步骤如下：

令r_k服从U(0，1)的均匀分布，这样随机产生[0,1]区间内的一个随机数r_k，取k为从1到种群数量popSize之间的整数，令变异率p_M＝0.25,若r_k<p_M，选择其对应的染色体进行变异，随机选择要进行变异的变异位1，在以变异位1对应的半球胞体内再选一个类型和变异位1相同的变异位2，若变异位2无法选取，即在此半球胞体内没有第二个与变异位1类型相同的校正点，则对变异位1的数取反变异(普通变异)，若变异位2可以选取，则将变异位1的数取反，变异位2的数变成变异位1变异之前的状态，如表2所示。

表2变异操作

变异位1变异前的状态	变异位1变异后的状态	变异位2变异后的状态
			1	0	1
0	1	0

STEP5多目标函数加权和评价方法

1988年Gen和Cheng提出适应性权重法，该方法利用在各代种群中所获得正向的理想点，通过调整权重使Pareto最优解靠近理想点来进行解的搜索。

步骤如下：

第一步

表示第k个目标函数的最大值和最小值，k＝1、2，如下定义。P为可行域解的集合。

若染色体g_j不满足染色体约束条件，则使用如下惩罚函数。

z_k＝[p₁f₁(g_j),p₂f₂(g_j)]

p₁,p₂为100到500中的随机数。其中，若满足约束条件，则z_k不发生改变。

第二步某一个染色体g_j的权重和由下式求得。

其中，第k个目标函数的适应性权重由下式计算。

STEP6轮盘赌选择

从父代染色体和新生成的染色体中，按各染色体适应度的高低，选择留存到下一代的popSize数目的染色体。下面计算各染色体的选择率p_j以及累计选择概率q_j如下。

生成[0，1]区间内的随机数表r_k，若满足g_j-1＜r_k＜g_j则个体j被选择。

轮盘赌选择模型不仅可以让适应度高的个体有更多的几率存活下来，而且也给了适应度低的个体一定的机会，具有良好的选择性和后代多样性。

STEP7终止条件

若满足终止条件maxGen≥gen，则算法停止，否则返回STEP3。

基于遗传算法、多目标函数加权和评价、邻近胞体、轮序等模型，进行求解，结果如下。

对于实验数据集1选取个体规模为100的种群，最大迭代次数设为500次，飞行器在两校正点的路径为支西安的假设条件下，综合考虑航迹长度和经过校正点的数目，求解出来的航迹结果如表3、图5所示。

表3实验数据集1结果

对于实验数据集2，选取了100个体规模的种群，最大迭代次数设为500次，在飞行器在两校正点的路径为直线的假设条件下，综合考虑航迹长度和经过校正点的数目，求解出来的航迹结果如表4、图6所示：

表4实验数据集2结果

上述实施例为本发明方法的一种实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何背离本发明的精神实质与原理下所做的改变、修饰、代替、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.基于多目标遗传算法的飞行器航迹快速规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立基于误差校正的飞行器航迹规划模型；

步骤2，采用多目标遗传算法对所述的飞行器航迹规划模型进行求解；

步骤3，综合考虑航迹长度和校正点的数目，获得航迹规划结果；

步骤1中所述的飞行器航迹规划模型的目标函数为总校正次数和飞行器轨迹长度组成的一个向量为目标函数，目标函数如下：

目标函数使飞行器的航迹长度尽可能小，并且在此基础上使飞行器经过校正区域进行校正的次数尽可能少；其中，

m为校正点总个数，c_i为第i个校正点的决策变量，若校正点被选择为航迹，则c_i＝1，否则c_i＝0；f₁(c)为校正次数求和函数，

其中，x_i,y_i,z_i分别为第i个校正点所在三维空间对应点的x轴坐标值、y轴坐标值、z轴坐标值，f₂(x,y,z)为飞行器轨迹长度的求和函数；

飞行器在空中实时定位，当垂直误差和水平误差均小于θ个单位时，飞行器仍能按照规划路径飞行，即：

其中，

为垂直误差，

水平误差；

飞行器垂直误差和水平误差的计算方法：

其中，δ为飞行器飞行1米垂直误差和水平误差增加的单位；

在出发地A点，飞行器的垂直和水平误差均为0：

飞行器垂直误差校正后，其垂直误差将变为0，水平误差保持不变，即

飞行器进行水平误差校正后，其水平误差将变为0，垂直误差保持不变，

当飞行器的垂直误差不大于α₁个单位，水平不大于α₂个单位时才能进行垂直误差校正，即

当飞行器的垂直误差不大于β₁个单位，水平不大于β₂个单位时才能进行垂直误差校正，即

由此可以建立飞行器航迹规划模型：

min z₁＝f₁(c),z₂＝f₂(x,y,z)

2.根据权利要求1所述的基于多目标遗传算法的飞行器航迹快速规划方法，其特征在于，步骤2中所述的多目标遗传算法包括以下步骤：

步骤201，个体编码设计；

采用0和1两个数对校正点进行编码，1代表实际进行校正的校正点，0代表实际不进行校正的校正点，m为校正点总个数，基因顺序为投影到AB线段上的投影位置顺序，染色体长度chromosome_length取决于AB之间校正点的数目，A点为出发点，B点为目的地；

步骤202，初始种群生成；

步骤20201，作一条连接A点和B点的直线，并将各个校正点投影到这条直线上，这条直线上存在若干个校正点投影点，由此根据投影点距离A点的远近程度对校正点做排序，即产生X₁，X₂，…，X_i，…，X_m校正点；

步骤20202，邻近胞体的建立；

为了减少搜索空间，优化初代基因质量，建立起邻近胞体模型；遍历所有的待选校正点，计算它与所有后序位的校正点的距离，对于每一个待选校正点建立一个半球邻近胞体，在此胞体内的所有邻近校正点与此胞体中心校正点的距离均在胞体半径以内，其中胞体半径为：r₁＝max{α₁,α₂,β₁,β₂}；

步骤20203，选取A的下一点；

把以A点为胞体中心的半球胞体内的所有校正点作为待选点，遍历每一个点，根据其到达此点前的水平误差和垂直误差是否满足校正条件，若满足校正条件则将此点作为A点的下一个点，作为初代种群中的个体染色体的第一个基因g_j，此时j＝1，若不满足，则重新选校正点，重复步骤20203；

步骤20204，以染色体g_j对应校正点为胞体中心的半球胞体为搜索空间，作一个半径为r_j+1′和r_j+1″米的球，

r_j+1′＝sup d_j

r_j+1″＝sup d_j

其中，d_j为染色体g_j+1对应校正点与g_j点的距离，为一个中间变量，

将半径为r_j+1′的球与g_j中心半球胞体的交集的校正点作为集合C₁，将半径为r_j+1″的球与g_j中心半球胞体的交集的校正点作为集合C₂；在C₁∪C₂集合中随机选取一个元素作为第二个染色体g_j+1，此时j＝1；

步骤20205，若g_j对应校正点不为B，即航迹没有延伸到终点B点，转步骤20203；

设定初始种群规模为popSize＝500，即循环上述步骤20203、步骤20204、步骤20205步骤500次；

步骤203，单点交叉；

当初代建立以后，或者选择后产生了popSize个子代，即开始进行交叉、变异操作；令r_i服从U(0，1)的均匀分布，这样随机产生[0，1]区间内的一个随机数r_i，令交叉率p_C＝0.25，若r_i<p_C,则个体i被选择；把g_i和g_i+1两条染色体作为父代进行交叉，随机选择两条染色体的数字相同的一个位置作为断点，交换断点右端部分，将新产生的两个新的染色体加入到上一代种群中作为交叉个体；

步骤204，变异操作；

变异的步骤如下：令r_k服从U(0，1)的均匀分布，这样随机产生[0,1]区间内的一个随机数r_k，取k为从1到种群数量popSize之间的整数，令变异率p_M＝0.25,若r_k<p_M，选择其对应的染色体进行变异，随机选择要进行变异的变异位，将此变异位取反，即将父代个体中对应的校正点是否在航迹中的状态取反；

步骤205，多目标函数加权和评价方法；

步骤20501，

表示第k个目标函数的最大值和最小值，k＝1、2，如下定义，P为可行域解的集合，

若染色体g_j不满足染色体约束条件，则使用如下惩罚函数，

z_k＝[p₁f₁(g_j),p₂f₂(g_j)]

p₁,p₂为100到500中的随机数，其中，若满足约束条件，则z_k不发生改变；

步骤20502，某一个染色体g_j的权重和由下式求得，

其中，eval为评价函数，第k个目标函数的适应性权重由下式计算，

步骤206，轮盘赌选择；

从父代染色体和新生成的染色体中，按各染色体适应度的高低，选择留存到下一代的popSize数目的染色体，下面计算各染色体的选择率p_j以及累计选择概率q_j如下：

生成[0,1]区间内的随机数表r_k，若满足g_j-1＜r_k＜g_j则个体j被选择；

步骤207，终止条件；

若满足终止条件maxGen≥gen，maxGen为迭代次数，gen为代数，则算法停止，否则返回步骤203。

3.根据权利要求2所述的基于多目标遗传算法的飞行器航迹快速规划方法，其特征在于，在步骤204中，还采用了另外一种定向变异的方法，以增加变异个体的可行率，操作的步骤如下：

令r_k服从U(0，1)的均匀分布，这样随机产生[0，1]区间内的一个随机数r_k,取k为从1到种群数量popSize之间的整数，令变异率p_M＝0.25，若r_k<p_M,选择其对应的染色体进行变异，随机选择要进行变异的变异位1，在以变异位1对应的半球胞体内再选一个类型和变异位1相同的变异位2，若变异位2无法选取，即在此半球胞体内没有第二个与变异位1类型相同的校正点，则对变异位1的数取反变异，若变异位2可以选取，则将变异位1的数取反，变异位2的数变成变异位1变异之前的状态。

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