CN112518136A - 大尺寸空间碎片运动角速度的天基脉冲激光烧蚀操控方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用天基脉冲激光烧蚀操控大尺寸空间碎片轨道的方法，将激光器部署在卫星平台上，采用天基脉冲激光近距离距离小光斑、点覆盖激光烧蚀碎片方式对大尺寸空间碎片进行烧蚀，产生反向力矩，控制其运动角速度。提出了激光烧蚀操控窗口的概念。采用任意偏心率轨道动力学方程表示碎片和平台的轨道运动，能够准确描述空间碎片具有的偏心率趋近于零、大轨道倾角分布的特点，能够研究圆轨道、近圆轨道、椭圆轨道等各种碎片姿态控制问题。能够分析碎片初始姿态运动对碎片轨道运动的影响，是减缓空间碎片撞击威胁的有效手段。

Description

大尺寸空间碎片运动角速度的天基脉冲激光烧蚀操控方法

技术领域

本发明属于航天技术领域，具体涉及一种大尺寸空间碎片运动角速度的天基脉冲激光烧蚀操控方法。

背景技术

空间碎片是指人类航天活动中产生在空间的各种废弃物，例如，火箭和卫星的部件与喷射物、爆炸和碰撞产生的碎片、其它航天器的废弃物。随着人类航天活动的不断增加，空间碎片的数量也在迅速增加，对空间站、飞船和卫星等造成严重的撞击威胁。

目前，机械臂抓捕和飞网网捕等方法，被公认为是对付大尺寸空间碎片的有效方法，例如，几十厘米至几米级空间碎片(或废弃卫星)的抓捕和网捕。对于大尺寸空间碎片，由于碎片初始姿态运动，在机械臂抓捕和飞网网捕时，将出现抓捕位置难以确定、旋转脱手、产生触碰二次碎片、飞网缠绕等难点问题。

天基脉冲激光烧蚀操控大尺寸空间碎片姿态运动，是减缓碎片旋转运动影响的有效方法。一是，具有利用光子传输能量，与碎片非机械接触、无反作用力等特点；二是，平台在近距离伴飞碎片、能够辨识碎片姿态运动下，对碎片施加反向激光烧蚀力矩，逐渐减小角速度。因此，大尺寸空间碎片运动角速度的天基脉冲激光烧蚀操控方法，是机械臂抓捕和飞网网捕前，减小碎片角速度，消除旋转运动影响的有效手段。

现有的大尺寸空间碎片消除旋转运动的天基脉冲激光烧蚀操控方法，主要缺陷为：首先，激光烧蚀控制策略相关问题有待解决。实际上消除碎片转动角速度，一是涉及判断碎片的哪几个表面将被辐照、被辐照表面上哪几个点将被辐照、哪个被辐照点处所产生激光烧蚀力矩最大；二是涉及能否仅产生单轴激光烧蚀力矩而不产生多轴激光烧蚀力矩，用于碎片单轴角速度控制；三是通过每个单轴角速度依次控制实现三轴角速度控制及控制终止条件等。其次，激光烧蚀力影响有待细化研究。大多数空间碎片具有偏心率趋近于零、大轨道倾角分布的特点，并且在激光烧蚀操控过程中偏心率会发生变化，然而，现有的方法，要么采用零偏心率圆轨道方程仅研究轨道高度变化无法研究其它轨道参数变化；要么采用偏心率不为零的轨道动力学方程，研究存在局限性。。

最后，在激光烧蚀操控空间碎片过程中，存在激光烧蚀操控窗口，碎片只有在激光烧蚀操控窗口内，才能对空间碎片进行激光烧蚀操控，并且激光烧蚀操控窗口，随着碎片和平台位置改变而不断变化，现有的方法没有考虑激光烧蚀操控窗口问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种大尺寸空间碎片运动角速度的天基脉冲激光烧蚀操控方法，充分考虑碎片姿态运动对其轨道运动的影响以及激光烧蚀窗口，采用任意偏心率轨道动力学方程，能够有效的实现空间碎片消除旋转。

本发明的一种大尺寸空间碎片运动角速度的天基脉冲激光烧蚀操控方法，采用采用天近距离、小光斑、点覆盖激光烧蚀碎片方式对大尺寸空间碎片进行烧蚀控制其运动角速度，步骤如下：

步骤一，探测大尺寸空间碎片，描述平台和碎片的运动

1.1在赤道惯性坐标系下，采用六轨道参数表示平台和碎片的轨道运动，给定碎片和平台的初始轨道参数，确定碎片和平台的的位置矢量及两者之间的距离；

1.2建立碎片和轨道的任意偏心率轨道动力学方程；在碎片体固联坐标系坐标系中，采用欧拉角表示碎片姿态运动，建立碎片姿态方程；

其中，将零时刻径向横向坐标系固定不动，作为描述碎片姿态运动的惯性参考系，采用碎片体固联坐标系相对于零时刻径向横向坐标系转动的欧拉角，表示碎片姿态运动，用于描述碎片在激光烧蚀力矩作用下的、或原有的姿态运动；

碎片体固联坐标系是以碎片质心为原点，惯性主轴为坐标轴，固联在碎片上的坐标系；

步骤二，判断所述碎片是否在天基脉冲激光平台的激光烧蚀窗口内；若是，执行步骤三，若否执行步骤一；

步骤三，确定激光辐照点位置矢量，结合碎片平台位置矢量，确定激光辐照方向矢量；所述激光辐照点以碎片产生单轴、不产生多轴激光烧蚀力矩且激光烧蚀力矩最大为依据；

采用以平台为起点、以碎片表面激光辐照点为终点的激光辐照方向矢量，表示激光能量传输方向和激光在碎片表面作用点；激光辐照方向矢量为碎片平台位置矢量与激光辐照点位置矢量之和，激光辐照点位置矢量是指碎片体固联坐标系中，由碎片质心到激光辐照点的矢量；

步骤四，发射脉冲激光，产生反向激光烧蚀力矩控制碎片角速度，在碎片体固联坐标系中确定激光烧蚀力和激光烧蚀力矩，在径向横向坐标系下计算碎片激光烧蚀力；

步骤五，根据有激光烧蚀力和力矩，及无激光烧蚀力和力矩的情况，利用碎片轨道动力学方程和碎片姿态动力学方程，确定大尺寸碎片的轨道参数和姿态参数；

步骤六，计算天基脉冲激光平台的轨道参数；

步骤七，根据步骤五和步骤六的结果判断大尺寸空间碎片的角速度是否满足终止判据，若是，结束操作；若否，返回步骤二。

进一步的，步骤一，具体为：

步骤1.1，在赤道惯性坐标系XYZ下，给定所述碎片和平台的初始条件，采用六轨道参数(a,i,Ω,ξ＝esinω,η＝ecosω,λ＝M+ω)分别表示大尺寸空间碎片和天基脉冲激光平台的轨道运动，确定所述碎片的位置矢量r_deb,X＝(r_deb,x,r_deb,y,r_deb,z)^T和所述平台的位置矢量r_sta,X＝(r_sta,x,r_sta,y,r_sta,z)^T；

式中，a为半长轴，e为偏心率，i为轨道倾角，Ω为升交点赤经，ω为近地点幅角，M为平近角；

所述碎片和平台的位置矢量r_DS,X为：

所述碎片和平台之间的距离为：

进一步的，所述步骤1.2中建立碎片轨道动力学方程具体为：

由于空间碎片具有偏心率趋近于零、大倾角轨道的特点，以及在激光烧蚀操控其轨道过程中，偏心率不断发生变化，采用任意偏心率条件下的轨道动力学方程；在径向横向坐标系中任意偏心率轨道动力学方程，为

式中，u＝ω+f，

开普勒方程的变换和迭代求解方法：已知参数(ξ,η,λ)，开普勒方程为

从而可迭代求解

迭代起步初值可取

其他参数变换为：

e²＝ξ²+η²

p＝a(1-ξ²-η²)

所述步骤1.2中建立碎片轨道姿态方程具体为：在体固联坐标系X_bY_bZ_b中，碎片的主轴惯性矩为(I_xb,I_yb,I_zb)，激光烧蚀力的力矩为L_Xb＝(L_xb,L_yb,L_zb)^T，在激光烧蚀力的力矩作用下，碎片的姿态动力学方程为

碎片的运动姿态采用欧拉角表示，为了解决欧拉角计算的奇异性问题，采用四元数计算方法：

零时刻径向横向坐标系(STW)_t＝0经过顺序旋转变换，达到碎片体固联主轴坐标系X_bY_bZ_b，欧拉角为

采用四元数表示的碎片姿态运动学方程为

由欧拉角到四元数的变换

为

该变换可用于四元数赋初值。

用四元数表示的坐标旋转变换矩阵为

式中，

进一步的，所述步骤1.2中建立平台轨道动力学方程具体为：

采用径向横向坐标系下任意偏心率轨道动力学方程，由于平台只有地球中心引力场作用，根据任意偏心率轨道动力学方程，可得

即轨道参数(a,i,Ω,ξ＝esinω,η＝ecosω,λ＝M+ω)中，只有λ变化，为

λ＝λ₀+n(t-t₀)

式中，t＝t₀时，初始条件为λ＝λ₀。

进一步的，所述步骤二中，判断所述碎片是否在天基脉冲激光平台的激光烧蚀窗口的具体条件为：

(1)判断所述碎片和平台的距离r_DS,X与激光最大作用距离r_L,max是否满足

r_DS,X≤r_L,max

满足r_DS,X≤r_L,max，即满足平台对碎片的探测、捕获、跟踪、瞄准、发射能力的要求；

2)判断碎片是否在平台前方运动且在平台的激光发射角以内

激光发射角为激光辐照方向与平台当地速度方向之间夹角，激光最大发射角为γ_L,max，其中0≤γ_L,max＜π/2，为保证碎片在平台前方运动且在发射角以内，γ_L,max需满足：

3)判断碎片与平台是否满足防止碰撞的要求

碎片与平台最小距离为r_DS,min，碎片与平台防止碰撞的要求，为

r_DS,X≥r_DS,min

当条件1)-3)都满足时，判断大尺寸空间碎片在天基脉冲激光平台的激光烧蚀窗口内。

进一步的，所述步骤三中，激光辐照面是指被激光辐照的碎片表面，激光辐照点是指激光辐照面上被激光辐照的一点，以碎片产生单轴、不产生多轴激光烧蚀力矩且激光烧蚀力矩最大为依据，判断碎片的激光辐照面和激光辐照点，碎片的激光辐照面和激光辐照点坐标采用体固联坐标系X_bY_bZ_b表示。

进一步的，当大尺寸空间碎片为长方体时，以长方体中心为坐标原点，建立体固联坐标系X_bY_bZ_b，a、b和c分别为X_b轴、Y_b轴和Z_b轴方向尺寸：

(1)产生X_b轴方向激光烧蚀力矩的激光辐照面和激光辐照点

能够产生X_b轴方向激光烧蚀力矩的激光辐照面为：

和

仅产生X_b轴方向且不产生其它轴向的激光烧蚀力矩的激光辐照点应在Y_bZ_b平面内，当要求激光烧蚀力矩的极大化时，激光辐照点位置矢量为r_b0＝(0,b/2,c/2)^T、r_b0＝(0,-b/2,c/2)^T、r_b0＝(0,-b/2,-c/2)^T和r_b0＝(0,b/2,-c/2)^T；

(2)产生Y_b轴方向激光烧蚀力矩的激光辐照面和激光辐照点

能够产生Y_b轴方向激光烧蚀力矩激光辐照面：

和

激光辐照点位置矢量为r_b0＝(a/2,0,c/2)^T、r_b0＝(a/2,0,-c/2)^T、r_b0＝(-a/2,0,-c/2)^T和r_b0＝(-a/2,0,c/2)^T；

(3)产生Z_b轴方向激光烧蚀力矩的激光辐照面和激光辐照点

产生Z_b轴方向激光烧蚀力矩激光辐照面：

和

激光辐照点的位置矢量为r_b0＝(a/2,b/2,0)^T、r_b0＝(-a/2,b/2,0)^T、r_b0＝(-a/2,-b/2,0)^T和r_b0＝(a/2,-b/2,0)^T。

进一步的，所述步骤四中，激光辐照面上每个激光辐照点被辐照时，产生激光烧蚀力矩和激光烧蚀力，在碎片姿态动力学方程中，激光烧蚀力矩的作用采用单脉冲激光烧蚀冲量矩表示；在碎片轨道动力学方程中，激光烧蚀力的作用采用单位质量激光烧蚀冲量表示；因此，碎片激光烧蚀力矩和激光烧蚀力的计算，转化为单脉冲激光烧蚀冲量矩和单位质量激光烧蚀冲量的计算：

(1)当X_b轴方向角速度ω_xb≠0时，单脉冲激光烧蚀冲量矩和单位质量激光烧蚀冲量的计算

激光辐照面为：

和

激光辐照方向单位矢量为

激光辐照面法向单位矢量为

激光能够辐照某个激光辐照面的充分必要条件为

第一，每个激光辐照面上，激光辐照点位置矢量，为

式中，

上标“+”表示产生正向激光烧蚀力矩的辐照点，

上标“-”表示产生负向激光烧蚀力矩的辐照点；

第二，激光辐照面上激光辐照点，所产生单脉冲激光烧蚀冲量矩为

式中，C_m为碎片材料的冲量耦合系数，F_L为激光束横截面上单位面积激光能量，A_L为激光光斑横截面面积；

第三，对应地碎片单位质量激光烧蚀冲量，为

式中，M＝abcρ为长方体碎片质量，ρ为碎片材料密度；

(2)当Y_b轴方向角速度ω_yb≠0时，单脉冲激光烧蚀冲量矩和单位质量激光烧蚀冲量的计算

激光辐照面为：

和

激光辐照方向单位矢量为

激光辐照面法向单位矢量为

激光能够辐照某个激光辐照面的充分必要条件为

第一，每个激光辐照面上，激光辐照点位置矢量，为

式中，

上标“+”表示产生正向激光烧蚀力矩的辐照点，

上标“-”表示产生负向激光烧蚀力矩的辐照点；

第二，激光辐照面上激光辐照点，所产生单脉冲激光烧蚀冲量矩为

式中，C_m为碎片材料的冲量耦合系数，F_L为激光束横截面上单位面积激光能量，A_L为激光光斑横截面面积；

第三，对应地碎片单位质量激光烧蚀冲量，为

式中，M＝abcρ为长方体碎片质量，ρ为碎片材料密度；

(3)当Z_b轴方向角速度ω_zb≠0时，单脉冲激光烧蚀冲量矩和单位质量激光烧蚀冲量的计算

激光辐照面为：

和

激光辐照方向单位矢量为

激光辐照面法向单位矢量为

激光能够辐照某个激光辐照面的充分必要条件为

第一，每个激光辐照面上，激光辐照点位置矢量，为

式中，

上标“+”表示产生正向激光烧蚀力矩的辐照点，

上标“-”表示产生负向激光烧蚀力矩的辐照点；

第二，激光辐照面上激光辐照点，所产生单脉冲激光烧蚀冲量矩为

式中，C_m为碎片材料的冲量耦合系数，F_L为激光束横截面上单位面积激光能量，A_L为激光光斑横截面面积；

第三，对应地碎片单位质量激光烧蚀冲量，为

式中，M＝abcρ为长方体碎片质量，ρ为碎片材料密度。

进一步的，所述步骤五包括：

5.1)确定碎片轨道

由于脉冲激光烧蚀空间碎片，脉冲间隔时间内无激光烧蚀力作用，因此，碎片轨道运动分析和讨论分为有激光烧蚀力和无激光烧蚀力两部分，采用步骤一建立的各方程分别分析：5.1.1)有激光烧蚀力的碎片轨道方程

由于激光脉宽τ_L为纳秒级，激光烧蚀力作用时间τ′_L很小，认为激光烧蚀力瞬间作用，计算碎片单脉冲激光烧蚀冲量矩为

对应地计算碎片单位质量激光烧蚀冲量为

将其由体固联坐标系X_bY_bZ_b转换到径向横向坐标系STW中，碎片单位质量激光烧蚀冲量为f_L,Sτ_L′＝(f_L,Sτ_L′,f_L,Tτ_L′,f_L,Wτ_L′)^T，满足

式中，式中，

为X_bY_bZ_b→STW的旋转变换矩阵，

为X_bY_bZ_b→(STW)_t＝0的旋转变换矩阵，

为(STW)_t＝0→XYZ的旋转变换矩阵，Q_SX为XYZ→STW的旋转变换矩阵。

由于激光烧蚀力瞬间作用，在任意时刻，轨道参数改变量为

式中，u＝ω+f，

开普勒方程的变换和迭代求解方法：已知参数(ξ,η,λ)，开普勒方程为

从而可迭代求解

迭代起步初值可取

其他参数变换为：

e²＝ξ²+η²

p＝a(1-ξ²-η²)

5.1.2)无激光烧蚀力的碎片轨道动力学方程

所述碎片只有地球中心引力场作用，无激光烧蚀力作用时，根据碎片轨道动力学方程，可得

即轨道参数(a,i,Ω,ξ＝esinω,η＝ecosω,λ＝M+ω)中，只有λ变化，为

λ＝λ₀+n(t-t₀)

式中，t＝t₀时，初始条件为λ＝λ₀；

5.2)确定碎片姿态

由于脉冲激光烧蚀空间碎片，脉冲间隔时间内无激光烧蚀力矩作用，因此，碎片姿态运动分析和讨论分为有激光烧蚀力矩和无激光烧蚀力矩两部分:

5.2.1)有激光烧蚀力矩时碎片姿态动力学方程

在体固联坐标系X_bY_bZ_b中，碎片的主轴惯性矩为(I_xb,I_yb,I_zb)，激光烧蚀力的力矩为

在激光烧蚀力的力矩作用下，碎片的姿态动力学方程为：

激光烧蚀力作用时间为τ′_L，由于激光烧蚀力作用时间很短，可认为激光烧蚀力所产生的力矩为瞬间作用力矩，其冲量矩为

碎片的姿态动力学方程为：

如果碎片初始角速度为(ω_xb,0,ω_yb,0,ω_zb,0)^T，在单脉冲激光烧蚀冲量矩

作用下，瞬间获得角速度增量为(Δω_xb,Δω_yb,Δω_zb)^T，冲量矩作用后，角速度为：

(ω_xb,1,ω_yb,1,ω_zb,1)^T＝(ω_xb,0+Δω_xb,ω_yb,0+Δω_yb,ω_zb,0+Δω_zb)^T；

5.2.2)无激光烧蚀力矩时碎片姿态动力学方程

在无激光烧蚀力的力矩作用时，碎片的姿态动力学方程为：

碎片的运动姿态采用欧拉角表示，为了解决欧拉角计算的奇异性问题，采用四元数计算方法:

零时刻径向横向坐标系(STW)_t＝0经过顺序旋转变换，达到碎片体固联主轴坐标系X_bY_bZ_b，欧拉角为

采用四元数表示的碎片姿态运动学方程为：

无激光烧蚀力矩作用时，通过(ω_xb,ω_yb,ω_zb,q₀,q₁,q₂,q₃)^T的微分方程组，以及初始条件

求解碎片运动姿态；

由欧拉角到四元数的变换

为

该变换可用于四元数赋初值；

用四元数表示的坐标旋转变换矩阵为

式中，

并且有

进一步的，平台轨道方程采用径向横向坐标系下任意偏心率轨道动力学方程，平台只有地球中心引力场作用，根据任意偏心率轨道动力学方程，可得：

即轨道参数(a,i,Ω,ξ＝esinω,η＝ecosω,λ＝M+ω)中，只有λ变化，为

λ＝λ₀+n(t-t₀)

式中，t＝t₀时，初始条件为λ＝λ₀；

平台轨道方程与碎片无激光烧蚀力的轨道方程是一致的，可与碎片轨道方程采用相同计算模块。

进一步的，碎片轨道摄动力不考虑地球扁率的影响，在碎片轨道高度400km以上时，单位面积的激光烧蚀力比单位面积的气动阻力高出4个量级，因此也不考虑大气阻力的影响。

进一步的，大尺寸空间碎片的角速度的终止判据为：以单轴角速度采样值序列乘积量作为观测量，当观测量达到某个阈值时，终止激光烧蚀控制：

当碎片角速度ω_xb＜0时向碎片施加正向激光烧蚀力矩；当ω_xb＞0时向碎片施加负向激光烧蚀力矩，从而在激光烧蚀力矩作用下使得碎片角速度ω_xb逐渐减小，

设采样时间步长为Δt，t＝iΔt时刻，角速度采样值序列为：

(ω_xb,j+1,ω_xb,j+2,…,ω_xb,j+n)j≥0i＝0,1,2,…

采样数据窗长度为n，ω_xb,j_+n为当前时刻采样值，角速度采样值序列的观测量为：

设观测量的阈值为

X_b轴方向角速度激光烧蚀控制结束的判据，为：

同理，可得Y_b轴和Z_b轴方向角速度激光烧蚀控制结束的判据，为：

对碎片三轴角速度依次进行消旋控制。

有益效果：

首先，本发明中所提出的碎片激光辐照面和激光辐照点判断方法，解决了激光烧蚀力矩极大化问题；所提出的碎片单轴角速度激光烧蚀控制方法，解决了碎片单轴角速度消旋控制问题；所提出的碎片角速度激光烧蚀控制方法与终止判据，解决了碎片三轴角速度消旋控制及控制终止问题。

其次，本发明中，采用任意偏心率轨道动力学方程表示碎片和平台的轨道运动，能够合理描述空间碎片具有的偏心率趋近于零、大轨道倾角分布的特点，能够研究圆轨道、近圆轨道、椭圆轨道等各种碎片的操控问题。

最后，明确提出了激光烧蚀操控窗口的概念，在激光烧蚀操控空间碎片过程中，存在激光烧蚀操控窗口，碎片只有在激光烧蚀操控窗口内，才能对空间碎片进行激光烧蚀操控，并且激光烧蚀操控窗口，随着碎片和平台位置改变而不断变化，现有的方法没有考虑激光烧蚀操控窗口问题。

附图说明

图1本发明技术方案的实施流程

图2近距离、小光斑、点覆盖激光烧蚀操控方式

图3碎片惯性坐标系与径向横向坐标系

图4径向横向坐标系和体固联坐标系

图5碎片平台位置矢量示意图

图6激光辐照方向矢量和激光辐照点位置矢量

图7长方体碎片的激光辐照面和激光辐照点

图8碎片尺寸为40cm/50cm/60cm下碎片角速度ω_xb的变化

图9碎片尺寸为40cm/50cm/60cm下碎片角速度ωyb的变化

图10碎片尺寸为40cm/50cm/60cm下碎片角速度ω_zb的变化

图11碎片尺寸为40cm/50cm/60cm下激光烧蚀消旋阶段

图12碎片尺寸为40cm/50cm/60cm下半长轴、远/近地点半径的变化

图13碎片尺寸为40cm/50cm/60cm下碎片升交点赤经、倾角和偏心率的变化

具体实施例

下面将参考附图对本发明的具体实施方式进行详细说明。

现结合附图对本发明的大尺寸空间碎片运动角速度的天基脉冲激光烧蚀操控方法，进一步详细描述。下面以长方体形状空间碎片运动角速度的激光烧蚀操控为例进行说明，但本发明不限于长方体形状碎片，只要给出碎片体固联坐标系下激光烧蚀力和激光烧蚀力矩的表达式，也适用于其它形状碎片。

如图1所示，一种大尺寸空间碎片运动角速度的天基脉冲激光烧蚀操控方法，其特征在于，采用近距离、小光斑、点覆盖激光烧蚀碎片方式，天基脉冲激光搭载在天基脉冲激光平台上，步骤如下：

步骤一，探测大尺寸空间碎片，描述平台和碎片的运动

1.3在赤道惯性坐标系下，采用六轨道参数表示平台和碎片的轨道运动，给定碎片和平台的初始轨道参数，确定碎片和平台的的位置矢量及两者之间的距离。

1.4建立碎片和轨道的任意偏心率轨道动力学方程；在碎片体固联坐标系坐标系中，采用欧拉角表示碎片姿态运动，建立碎片姿态方程。

其中，将零时刻径向横向坐标系固定不动，作为描述碎片姿态运动的惯性参考系，采用碎片体固联坐标系相对于零时刻径向横向坐标系转动的欧拉角，表示碎片姿态运动，用于描述碎片在激光烧蚀力矩作用下的、或原有的姿态运动。

碎片体固联坐标系是以碎片质心为原点，惯性主轴为坐标轴，固联在碎片上的坐标系。

步骤二，判断所述碎片是否在天基脉冲激光平台的激光烧蚀窗口内；若是，执行步骤三，若否执行步骤一。

步骤三，确定激光辐照点位置矢量，结合碎片平台位置矢量，确定激光辐照方向矢量；所述激光辐照点以碎片产生单轴、不产生多轴激光烧蚀力矩且激光烧蚀力矩最大为依据；

采用以平台为起点、以碎片表面激光辐照点为终点的激光辐照方向矢量，表示激光能量传输方向和激光在碎片表面作用点；激光辐照方向矢量为碎片平台位置矢量与激光辐照点位置矢量之和，激光辐照点位置矢量是指碎片体固联坐标系中，由碎片质心到激光辐照点的矢量；

步骤四，发射脉冲激光，产生反向激光烧蚀力矩控制碎片角速度，在碎片体固联坐标系中确定激光烧蚀力和激光烧蚀力矩，在径向横向坐标系下计算碎片激光烧蚀力；

步骤五，根据有激光烧蚀力和力矩，及无激光烧蚀力和力矩的情况，利用碎片轨道动力学方程和碎片姿态动力学方程，确定大尺寸碎片的轨道参数和姿态参数；

步骤六，计算天基脉冲激光平台的轨道参数；

步骤七，根据步骤五和步骤六的结果判断大尺寸空间碎片的角速度是否满足终止判据，若是，结束操作；若否，返回步骤二。

图2给出了近距离、小光斑、点覆盖激光烧蚀碎片方式，从卫星平台上利用脉冲激光器按照聚焦方式向空间碎片发射激光(激光光斑尺寸由大到小)，“近距离”是指空间平台近距离伴飞碎片、能够探测和辨识碎片运动姿态；“小光斑”是指碎片表面上的激光光斑尺寸远小于碎片尺寸；“点覆盖”是指激光辐照并烧蚀碎片表面局部一点。因此，根据“小光斑”和“点覆盖”条件，可知，激光光斑尺寸相对于碎片几何尺寸可忽略不计，认为激光光斑作用在碎片表面一点上。

其中，步骤1.1具体为：

在赤道惯性坐标系XYZ下，给定所述碎片和平台的初始条件，采用六轨道参数(a,i,Ω,ξ＝esinω,η＝ecosω,λ＝M+ω)分别表示大尺寸空间碎片和天基脉冲激光平台的轨道运动，确定所述碎片的位置矢量r_deb,X＝(r_deb,x,r_deb,y,r_deb,z)^T和所述平台的位置矢量r_sta,X＝(r_sta,x,r_sta,y,r_sta,z)^T；

式中，a为半长轴，e为偏心率，i为轨道倾角，Ω为升交点赤经，ω为近地点幅角，M为平近角；

所述碎片和平台的位置矢量r_DS,X为：

所述碎片和平台之间的距离为：

所述步骤1.2中建立碎片轨道动力学方程具体为：

由于空间碎片具有偏心率趋近于零、大倾角轨道的特点，以及在激光烧蚀操控其轨道过程中，偏心率不断发生变化，采用任意偏心率条件下的轨道动力学方程；在径向横向坐标系中任意偏心率轨道动力学方程，为

式中，u＝ω+f，

开普勒方程的变换和迭代求解方法：已知参数(ξ,η,λ)，开普勒方程为

从而可迭代求解

迭代起步初值可取

其他参数变换为：

e²＝ξ²+η²

p＝a(1-ξ²-η²)

所述步骤1.2中建立碎片轨道姿态方程具体为：在体固联坐标系X_bY_bZ_b中，碎片的主轴惯性矩为(I_xb,I_yb,I_zb)，激光烧蚀力的力矩为

在激光烧蚀力的力矩作用下，碎片的姿态动力学方程为

碎片的运动姿态采用欧拉角表示，为了解决欧拉角计算的奇异性问题，采用四元数计算方法：

零时刻径向横向坐标系(STW)_t＝0经过顺序旋转变换，达到碎片体固联主轴坐标系X_bY_bZ_b，欧拉角为

采用四元数表示的碎片姿态运动学方程为

由欧拉角到四元数的变换

为

该变换可用于四元数赋初值。

用四元数表示的坐标旋转变换矩阵为

式中，

所述步骤1.2中建立平台轨道动力学方程具体为：

采用径向横向坐标系下任意偏心率轨道动力学方程，由于平台只有地球中心引力场作用，根据任意偏心率轨道动力学方程，可得

即轨道参数(a,i,Ω,ξ＝esinω,η＝ecosω,λ＝M+ω)中，只有λ变化，为

λ＝λ₀+n(t-t₀)

式中，t＝t₀时，初始条件为λ＝λ₀。

附图3给出了赤道惯性坐标系与轨道坐标系，在赤道惯性坐标系XYZ中，径向横向坐标系为STW中，径向横向坐标系STW随着碎片位置不断发生变化。将零时刻径向横向坐标系固定下来保持不变，碎片姿态运动采用碎片体固联坐标系相对于零时刻径向横向坐标系的转动欧拉角表示。零时刻径向横向坐标系STW表示为(STW)_t＝0，或表示为S₀。

附图4给出了径向横向坐标系和体固联坐标系，碎片体固联坐标系X_bY_bZ_b是以空间碎片质心C为原点，坐标轴与碎片惯性主轴重合的坐标系。设t＝0时刻STW坐标系为(STW)_t＝0，(STW)_t＝0坐标系依次围绕W轴旋转ψ、围绕T轴旋转θ、围绕S轴旋转

达到碎片体固联坐标系X_bY_bZ_b，碎片姿态运动采用欧拉角及导数

表示。

附图5给出了碎片平台位置矢量示意图。在赤道惯性坐标系XYZ中，空间碎片位置矢量为r_deb,X＝(r_deb,x,r_deb,y,r_deb,z)^T，空间平台位置矢量为r_sta,X＝(r_sta,x,r_sta,y,r_sta,z)^T，速度矢量为v_sta,X＝(v_sta,x,v_sta,y,v_sta,z)^T。碎片与平台位置矢量(简称碎片平台位置矢量)为

所述碎片和平台之间的距离为：

所述步骤二中，判断大尺寸空间碎片是否在天基脉冲激光平台的激光烧蚀窗口的具体条件为：

(1)判断所述碎片和平台的距离r_DS,X与激光最大作用距离r_L,max是否满足

r_DS,X≤r_L,max

满足r_DS,X≤r_L,max，即满足平台对碎片的探测、捕获、跟踪、瞄准、发射能力的要求；

2)判断碎片是否在平台前方运动且在平台的激光发射角以内

激光发射角为激光辐照方向与平台当地速度方向之间夹角，激光最大发射角为γ_L,max，其中0≤γ_L,max＜π/2，为保证碎片在平台前方运动且在发射角以内，γ_L,max需满足：

3)判断碎片与平台是否满足防止碰撞的要求

碎片与平台最小距离为r_DS,min，碎片与平台防止碰撞的要求，为

r_DS,X≥r_DS,min

当条件1)-3)都满足时，判断大尺寸空间碎片在天基脉冲激光平台的激光烧蚀窗口内。

附图6给出了激光辐照方向矢量和激光辐照点位置矢量。采用以平台为起点、以碎片表面激光辐照点为终点的激光辐照方向矢量，表示激光能量传输方向和激光在碎片表面作用点；激光辐照方向矢量为碎片平台位置矢量与激光辐照点位置矢量之和，激光辐照点位置矢量是指碎片体固联坐标系中，由碎片质心到激光辐照点的矢量。

1)碎片激光辐照面和激光辐照点判断方法

激光辐照面是指被激光辐照的碎片表面，激光辐照点是指激光辐照面上被激光辐照的一点，以碎片产生单轴、不产生多轴激光烧蚀力矩且激光烧蚀力矩最大为依据，判断碎片的激光辐照面和激光辐照点，碎片的激光辐照面和激光辐照点坐标采用体固联坐标系X_bY_bZ_b表示附图7给出了长方体碎片的激光辐照面和激光辐照点。

(1)产生X_b轴方向激光烧蚀力矩的激光辐照面和激光辐照点

首先，能够产生X_b轴方向激光烧蚀力矩的激光辐照面为(法向单位矢量表示)：

和

其次，仅产生X_b轴方向且不产生其它轴向的激光烧蚀力矩的激光辐照点应在Y_bZ_b平面内，进一步要求激光烧蚀力矩的极大化，激光辐照点只能在该横截面的角点处(空心点和黑点)，激光辐照点位置矢量为r_b0＝(0,b/2,c/2)^T、r_b0＝(0,-b/2,c/2)^T、r_b0＝(0,-b/2,-c/2)^T和r_b0＝(0,b/2,-c/2)^T(a、b和c分别为X_b轴、Y_b轴和Z_b轴方向尺寸)。最后，激光辐照点为空心点时，产生正向激光烧蚀力矩，可用于碎片X_b轴负向角速度消减；激光辐照点为黑点时，产生负向激光烧蚀力矩，可用于碎片X_b轴正向角速度消减。

(2)产生Y_b轴方向激光烧蚀力矩的激光辐照面和激光辐照点

首先，激光辐照面为

和

其次，激光辐照点位置矢量为r_b0＝(a/2,0,c/2)^T、r_b0＝(a/2,0,-c/2)^T、r_b0＝(-a/2,0,-c/2)^T和r_b0＝(-a/2,0,c/2)^T。最后，激光辐照点为空心点时，产生正向激光烧蚀力矩，可用于碎片Y_b轴负向角速度消减；激光辐照点为黑点时，产生负向激光烧蚀力矩，可用于碎片Y_b轴正向角速度消减。

(3)产生Z_b轴方向激光烧蚀力矩的激光辐照面和激光辐照点

首先，激光辐照面为

和

其次，激光辐照点的位置矢量为r_b0＝(a/2,b/2,0)^T、r_b0＝(-a/2,b/2,0)^T、r_b0＝(-a/2,-b/2,0)^T和r_b0＝(a/2,-b/2,0)^T。最后，激光辐照点为空心点时，产生正向激光烧蚀力矩，可用于碎片Z_b轴负向角速度消减；激光辐照点为黑点时，产生负向激光烧蚀力矩，可用于碎片Z_b轴正向角速度消减。

激光辐照面上每个激光辐照点被辐照时，产生激光烧蚀力矩和激光烧蚀力，在碎片姿态动力学方程中，激光烧蚀力矩的作用采用单脉冲激光烧蚀冲量矩表示；在碎片轨道动力学方程中，激光烧蚀力的作用采用单位质量激光烧蚀冲量表示；因此，碎片激光烧蚀力矩和激光烧蚀力的计算，转化为单脉冲激光烧蚀冲量矩和单位质量激光烧蚀冲量的计算：

(1)当X_b轴方向角速度ω_xb≠0时，单脉冲激光烧蚀冲量矩和单位质量激光烧蚀冲量的计算激光辐照面为：

和

激光辐照方向单位矢量为

激光辐照面法向单位矢量为

激光能够辐照某个激光辐照面的充分必要条件为

第一，每个激光辐照面上，激光辐照点位置矢量，为

式中，

上标“+”表示产生正向激光烧蚀力矩的辐照点，

上标“-”表示产生负向激光烧蚀力矩的辐照点。

第二，激光辐照面上激光辐照点，所产生单脉冲激光烧蚀冲量矩为

式中，C_m为碎片材料的冲量耦合系数，F_L为激光束横截面上单位面积激光能量，A_L为激光光斑横截面面积。

第三，对应地碎片单位质量激光烧蚀冲量，为

式中，M＝abcρ为长方体碎片质量，ρ为碎片材料密度。

(2)当Y_b轴方向角速度ω_yb≠0时，单脉冲激光烧蚀冲量矩和单位质量激光烧蚀冲量的计算激光辐照面为：

和

激光辐照方向单位矢量为

激光辐照面法向单位矢量为

激光能够辐照某个激光辐照面的充分必要条件为

第一，每个激光辐照面上，激光辐照点位置矢量，为

式中，

上标“+”表示产生正向激光烧蚀力矩的辐照点，

上标“-”表示产生负向激光烧蚀力矩的辐照点。

第二，激光辐照面上激光辐照点，所产生单脉冲激光烧蚀冲量矩为

式中，C_m为碎片材料的冲量耦合系数，F_L为激光束横截面上单位面积激光能量，A_L为激光光斑横截面面积。

第三，对应地碎片单位质量激光烧蚀冲量，为

式中，M＝abcρ为长方体碎片质量，ρ为碎片材料密度。

(3)当Z_b轴方向角速度ω_zb≠0时，单脉冲激光烧蚀冲量矩和单位质量激光烧蚀冲量的计算激光辐照面为：

和

激光辐照方向单位矢量为

激光辐照面法向单位矢量为

激光能够辐照某个激光辐照面的充分必要条件为

第一，每个激光辐照面上，激光辐照点位置矢量，为

式中，

上标“+”表示产生正向激光烧蚀力矩的辐照点，

上标“-”表示产生负向激光烧蚀力矩的辐照点。

第二，激光辐照面上激光辐照点，所产生单脉冲激光烧蚀冲量矩为

式中，C_m为碎片材料的冲量耦合系数，F_L为激光束横截面上单位面积激光能量，A_L为激光光斑横截面面积。

第三，对应地碎片单位质量激光烧蚀冲量，为

式中，M＝abcρ为长方体碎片质量，ρ为碎片材料密度。

3)碎片单轴角速度激光烧蚀控制方法

当某个单轴存在角速度时，在碎片激光辐照面上的激光辐照点，通过施加反向激光烧蚀力矩，达到消减单轴角速度的目的。

(1)X_b轴方向角速度的激光烧蚀控制方法

步骤1：当碎片角速度ω_xb＜0时，需要施加X_b轴正向激光烧蚀力矩

第一，选择能够产生正向激光烧蚀力矩的激光辐照面和激光辐照点，激光辐照点位置矢量，为

第二，碎片平台位置矢量表示为

激光辐照方向矢量为

可计算得到激光辐照方向矢量，为

并计算激光辐照方向单位矢量

为

第三，对于激光辐照面上激光辐照点，分别计算

根据其小于零确定激光辐照面(激光辐照哪个面)，进一步，计算单脉冲激光烧蚀冲量矩

第四，在

中选取小于零的分量(表明激光能够辐照该辐照面)，分别计算单脉冲激光烧蚀冲量矩，再筛选冲量矩极大化的激光辐照点(表明在该辐照点激光烧蚀冲量矩取极大值)，最后计算该点对应的单脉冲激光烧蚀冲量矩和单位质量激光烧蚀冲量。注意：需要判别无任何激光辐照面、仅有一个激光辐照面和多个激光辐照面等三种情况。步骤2：当碎片角速度ω_xb＞0时，需要施加X_b轴负向激光烧蚀力矩

第一，选择能够产生负向激光烧蚀力矩的激光辐照面和激光辐照点，激光辐照点位置矢量，为

第二，碎片平台位置矢量表示为

激光辐照方向矢量为

可计算得到激光辐照方向矢量，为

并计算激光辐照方向单位矢量

第三，对于激光辐照面上激光辐照点，分别计算

确定激光辐照面(激光辐照哪个面)，进一步，计算单脉冲激光烧蚀冲量矩

第四，与角速度ω_xb＜0情况类似，对单脉冲激光烧蚀冲量矩极大化处理(绝对值极大化)。

(2)Y_b轴方向角速度的激光烧蚀控制方法

步骤1：当碎片角速度ω_yb＜0时，需要施加Y_b轴正向激光烧蚀力矩

第一，选择能够产生正向激光烧蚀力矩的激光辐照面和激光辐照点，激光辐照点位置矢量，为

第二，碎片平台位置矢量表示为

激光辐照方向矢量为

可计算得到激光辐照方向矢量，为

并计算激光辐照方向单位矢量

第三，对于激光辐照面上激光辐照点，分别计算

确定激光辐照面(激光辐照哪个面)，进一步，计算单脉冲激光烧蚀冲量矩

第四，与角速度ω_xb＜0情况类似，对单脉冲激光烧蚀冲量矩极大化处理。

步骤2：当碎片角速度ω_yb＞0时，需要施加Y_b轴负向激光烧蚀力矩

第一，选择能够产生负向激光烧蚀力矩的激光辐照面和激光辐照点，激光辐照点位置矢量，为

第二，碎片平台位置矢量表示为

激光辐照方向矢量为

可计算得到激光辐照方向矢量，为

并计算激光辐照方向单位矢量

第三，对于激光辐照面上激光辐照点，分别计算

确定激光辐照面(激光辐照哪个面)，进一步，计算单脉冲激光烧蚀冲量矩

第四，与角速度ω_xb＜0情况类似，对单脉冲激光烧蚀冲量矩极大化处理(绝对值极大化)。

(3)Z_b轴方向角速度的激光烧蚀控制方法

步骤1：当碎片角速度ω_zb＜0时，需要施加Z_b轴正向激光烧蚀力矩

第一，选择能够产生正向激光烧蚀力矩的激光辐照面和激光辐照点，激光辐照点位置矢量，为

第二，碎片平台位置矢量表示为

激光辐照方向矢量为

可计算得到激光辐照方向矢量，为

并计算激光辐照方向单位矢量

第三，对于激光辐照面上激光辐照点，分别计算

确定激光辐照面(激光辐照哪个面)，进一步，计算单脉冲激光烧蚀冲量矩

第四，与角速度ω_xb＜0情况类似，对单脉冲激光烧蚀冲量矩极大化处理。

步骤2：当碎片角速度ω_zb＞0时，需要施加Y_b轴负向激光烧蚀力矩

第一，选择能够产生负向激光烧蚀力矩的激光辐照面和激光辐照点，激光辐照点位置矢量，为

第二，碎片平台位置矢量表示为

激光辐照方向矢量为

可计算得到激光辐照方向矢量，为

并计算激光辐照方向单位矢量

第三，对于激光辐照面上激光辐照点，分别计算

确定激光辐照面(激光辐照哪个面)，进一步，计算单脉冲激光烧蚀冲量矩

第四，与角速度ω_xb＜0情况类似，对单脉冲激光烧蚀冲量矩极大化处理(绝对值极大化)。

计算脉冲激光烧蚀大尺寸空间碎片时片的轨道参数和姿态参数，以及脉冲间隔无激光烧蚀时碎片的轨道参数和姿态参数。

步骤五包括：

5.1)确定碎片轨道

由于脉冲激光烧蚀空间碎片，脉冲间隔时间内无激光烧蚀力作用，因此，碎片轨道运动分析和讨论分为有激光烧蚀力和无激光烧蚀力两部分，采用步骤一建立各方程进行分析：

5.1.1)有激光烧蚀力的碎片轨道方程

径向横向坐标系中任意偏心率轨道动力学方程，为

式中，u＝ω+f，

由于激光脉宽τ_L为纳秒级，激光烧蚀力作用时间τ′_L很小，认为激光烧蚀力瞬间作用，计算碎片单脉冲激光烧蚀冲量矩为

对应地计算碎片单位质量激光烧蚀冲量为

将其由体固联坐标系X_bY_bZ_b转换到径向横向坐标系STW中，碎片单位质量激光烧蚀冲量为f_L,Sτ_L′＝(f_L,Sτ_L′,f_L,Tτ_L′,f_L,Wτ_L′)^T，满足

式中，

为X_bY_bZ_b→STW的旋转变换矩阵，

为X_bY_bZ_b→(STW)_t＝0的旋转变换矩阵，

为(STW)_t＝0→XYZ的旋转变换矩阵，Q_SX为XYZ→STW的旋转变换矩阵。

由于激光烧蚀力瞬间作用，在任意时刻，轨道参数改变量为

式中，u＝ω+f，

开普勒方程的变换和迭代求解方法：已知参数(ξ,η,λ)，开普勒方程为

从而可迭代求解

迭代起步初值可取

其他参数变换为：

e²＝ξ²+η²

p＝a(1-ξ²-η²)

5.1.2)无激光烧蚀力的碎片轨道动力学方程

所述碎片只有地球中心引力场作用，无激光烧蚀力作用时，根据碎片轨道动力学方程，可得

即轨道参数(a,i,Ω,ξ＝esinω,η＝ecosω,λ＝M+ω)中，只有λ变化，为

λ＝λ₀+n(t-t₀)

式中，t＝t₀时，初始条件为λ＝λ₀；

5.2)确定碎片姿态

由于脉冲激光烧蚀空间碎片，脉冲间隔时间内无激光烧蚀力矩作用，因此，碎片姿态运动分析和讨论分为有激光烧蚀力矩和无激光烧蚀力矩两部分:

5.2.1)有激光烧蚀力矩时碎片姿态动力学方程

在体固联坐标系X_bY_bZ_b中，碎片的主轴惯性矩为(I_xb,I_yb,I_zb)，激光烧蚀力的力矩为

在激光烧蚀力的力矩作用下，碎片的姿态动力学方程为：

激光烧蚀力作用时间为τ′_L，由于激光烧蚀力作用时间很短，可认为激光烧蚀力所产生的力矩为瞬间作用力矩，其冲量矩为

碎片的姿态动力学方程为：

如果碎片初始角速度为(ω_xb,0,ω_yb,0,ω_zb,0)^T，在单脉冲激光烧蚀冲量矩

作用下，瞬间获得角速度增量为(Δω_xb,Δω_yb,Δω_zb)^T，冲量矩作用后，角速度为：

(ω_xb,1,ω_yb,1,ω_zb,1)^T＝(ω_xb,0+Δω_xb,ω_yb,0+Δω_yb,ω_zb,0+Δω_zb)^T；

5.2.2)无激光烧蚀力矩时碎片姿态动力学方程

在无激光烧蚀力的力矩作用时，碎片的姿态动力学方程为：

由于碎片的运动姿态采用欧拉角表示，为了解决欧拉角计算的奇异性问题，采用四元数计算方法:

零时刻径向横向坐标系(STW)_t＝0经过顺序旋转变换，达到碎片体固联主轴坐标系X_bY_bZ_b，欧拉角为

采用四元数表示的碎片姿态运动学方程为：

无激光烧蚀力矩作用时，通过(ω_xb,ω_yb,ω_zb,q₀,q₁,q₂,q₃)^T的微分方程组，以及初始条件

求解碎片运动姿态；

由欧拉角到四元数的变换

为

该变换可用于四元数赋初值；

用四元数表示的坐标旋转变换矩阵为

式中，

并且有

平台轨道方程采用径向横向坐标系下任意偏心率轨道动力学方程，平台只有地球中心引力场作用，根据任意偏心率轨道动力学方程，可得：

即轨道参数(a,i,Ω,ξ＝esinω,η＝ecosω,λ＝M+ω)中，只有λ变化，为

λ＝λ₀+n(t-t₀)

式中，t＝t₀时，初始条件为λ＝λ₀；

平台轨道方程与碎片无激光烧蚀力的轨道方程是一致的，可与碎片轨道方程采用相同计碎片轨道摄动力不考虑地球扁率的影响，在碎片轨道高度400km以上时，单位面积的激光烧蚀力比单位面积的气动阻力高出4个量级，因此也不考虑大气阻力的影响。采用无摄动力作用的轨道动力学方程计算平台轨道参数。

大尺寸空间碎片的角速度的终止判据为：以单轴角速度采样值序列乘积量作为观测量，当观测量达到某个阈值时，终止激光烧蚀控制：

当碎片角速度ω_xb＜0时向碎片施加正向激光烧蚀力矩；当ω_xb＞0时向碎片施加负向激光烧蚀力矩，从而在激光烧蚀力矩作用下使得碎片角速度ω_xb逐渐减小，

设采样时间步长为Δt，t＝iΔt时刻，角速度采样值序列为：

(ω_xb,j+1,ω_xb,j+2,…,ω_xb,j+n)j≥0i＝0,1,2,…

采样数据窗长度为n，ω_xb,j+n为当前时刻采样值，角速度采样值序列的观测量为：

设观测量的阈值为

X_b轴方向角速度激光烧蚀控制结束的判据，为：

同理，可得Y_b轴和Z_b轴方向角速度激光烧蚀控制结束的判据，为：

依次对碎片三轴角速度依次进行消旋控制，循环操作，直到三个轴都满足判据要求，停止控制。

采用无摄动力作用的轨道动力学方程计算平台轨道参数。

下面给出一个采用本发明方法的操控实例：实例：激光器重频为10Hz，脉宽为10ns，激光烧蚀力作用时间为100ns以内，激光功率密度为10¹³W/m²(10⁹W/cm²)。碎片为铝材，密度为2700kg/m³，冲量耦合系数取5×10^-5N·s/J，地球平均半径取R₀＝6378km。

长方体碎片尺寸为(a,b,c)(分别对应X_bY_bZ_b坐标轴的尺寸)，则主轴转动惯量为

式中，ρ为碎片材料密度。如果是薄壁长方体(薄壁箱体)其转动惯量为外长方体转动惯量与内长方体转动惯量之差。

碎片和平台轨道高度为400km，碎片相对平台同向运动，轨道倾角、升交点赤经和近地点幅角，分别为

i_deb,0＝i_sta,0＝π/2，Ω_deb,0＝Ω_sta,0＝π/2

ω_sta,0＝π/2，ω_deb,0＝π/2+Δω_deb,0

式中，Δω_deb,0＞0表示碎片在平台的前方运动。近距离伴飞、可辨识碎片姿态运动的距离为r_DS,iden，则有

薄壁箱体碎片尺寸为(a,b,c)＝(40,50,60)(外长方体尺寸，单位：cm)，壁厚为5mm。远场激光光斑半径为r_L＝1cm，激光器平均功率为3.141593×10²W(激光单脉冲能量为3.141593×10J)。按照激光烧蚀操控碎片运动角速度方法，对薄壁箱体碎片施加反向激光烧蚀力矩，进行消旋处理。

碎片初始欧拉角和角速度为

在体固联坐标系X_bY_bZ_b中，碎片初始角速度为

如图8所示，为激光烧蚀消旋过程中角速度ω_xb随着时间的变化，由于首先对角速度ω_xb消旋，在单脉冲激光烧蚀冲量矩重复作用下，该角速度逐渐减小，当时间约为800s时，该方向角速度趋近于零消旋结束。

如图9所示，为激光烧蚀消旋过程中角速度ω_yb随着时间的变化，在对角速度ω_xb消旋过程中，角速度ω_yb也逐渐减小，当时间约为800s时，该方向角速度趋近于零消旋结束。

实际上具体计算表明，在对角速度ω_xb激光烧蚀消旋结束后，对角速度ω_yb进行了约3s时间的激光烧蚀消旋操控。

如图10所示，为激光烧蚀消旋过程中角速度ω_zb随着时间的变化，在对角速度ω_xb和ω_yb消旋过程中，角速度ω_zb震荡减小趋近于-1rad/s，当时间约为820s开始对该方向角速度消旋，当时间到达1400s时该方向角速度趋近于零消旋结束。

如图11所示，为在整个激光烧蚀消旋过程中所经历的阶段，阶段1表示对角速度ω_xb的消旋阶段(第一个水平段，经历0～820.3s)；阶段2表示对角速度ω_yb消旋阶段(垂直上升段，经历820.4～823.6s)；阶段3表示对角速度ω_zb消旋阶段(第二个水平段，经历823.7～1400s)。显然，由于阶段1对角速度ω_xb消旋过程中，角速度ω_yb也逐渐减小到较小值，故阶段2中对角速度ω_yb消旋过程时间很短。

如图12所示，为薄壁箱体碎片半长轴、远地点和近地点半径的变化，在整个激光烧蚀消旋操控过程中，近地点半径减小约1000m(蓝线)，半长轴减小约500m(黑线)，远地点半径基本不变(红线)。

如图13所示，为薄壁箱体碎片升交点赤经、轨道倾角和偏心率的变化，碎片升交点赤经(变化较小的黑线)变化不大，轨道倾角(变化较大的黑线)减小3×10^-4度，偏心率增大为6×10^-5(红线)。

表1所示，为不同激光光斑、不同激光器平均功率、不同碎片尺寸条件下，薄板箱体碎片的激光烧蚀消旋的效果(壁厚为5mm)。碎片初始欧拉角和角速度为

根据表1可知，当碎片的初始角速度为ω_xb,0＝ω_yb,0＝ω_zb,0＝1rad/s时，在300W级激光器平均功率下，可对40cm×50cm×60cm和壁厚5mm以下薄壁箱体碎片进行激光消旋；在1000W级激光器平均功率下，可对80cm×90cm×100cm和壁厚5mm以下薄壁箱体碎片进行激光消旋；在8000W级激光器平均功率下，可对100cm×100cm×200cm和壁厚5mm以下薄壁箱体碎片进行激光消旋。并且，在激光消旋过程中，激光烧蚀力对碎片轨道影响较小。

表1薄壁箱体碎片的激光烧蚀消旋的效果(壁厚5mm)

以上所述激光重频为10Hz，脉宽为10ns，功率密度为10¹³W/m²，碎片初始角速度为1rad/s在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种大尺寸空间碎片运动角速度的天基脉冲激光烧蚀操控方法，其特征在于，采用天近距离、小光斑、点覆盖激光烧蚀碎片方式，天基脉冲激光搭载在天基脉冲激光平台上，步骤如下：

步骤一，探测大尺寸空间碎片，描述平台和碎片的运动

1.1在赤道惯性坐标系下，采用六轨道参数表示平台和碎片的轨道运动，给定大尺寸空间碎片和平台的初始轨道参数，确定大尺寸空间碎片和平台的的位置矢量及两者之间的距离；

1.2建立大尺寸空间碎片和轨道的任意偏心率轨道动力学方程；在碎片体固联坐标系坐标系中，采用欧拉角表示碎片姿态运动，建立碎片姿态方程；

其中，将零时刻径向横向坐标系固定不动，作为描述碎片姿态运动的惯性参考系，采用碎片体固联坐标系相对于零时刻径向横向坐标系转动的欧拉角，表示碎片姿态运动，用于描述碎片在激光烧蚀力矩作用下的、或原有的姿态运动；

碎片体固联坐标系是以碎片质心为原点，惯性主轴为坐标轴，固联在碎片上的坐标系；

步骤二，判断所述碎片是否在天基脉冲激光平台的激光烧蚀窗口内；若是，执行步骤三，若否执行步骤一；

步骤三，确定激光辐照点位置矢量，结合碎片平台位置矢量，确定激光辐照方向矢量；所述激光辐照点以碎片产生单轴、不产生多轴激光烧蚀力矩且激光烧蚀力矩最大为依据；

采用以平台为起点、以碎片表面激光辐照点为终点的激光辐照方向矢量，表示激光能量传输方向和激光在碎片表面作用点；激光辐照方向矢量为碎片平台位置矢量与激光辐照点位置矢量之和，激光辐照点位置矢量是指碎片体固联坐标系中，由碎片质心到激光辐照点的矢量；

步骤四，发射脉冲激光，产生反向激光烧蚀力矩控制碎片角速度，在碎片体固联坐标系中确定激光烧蚀力和激光烧蚀力矩，在径向横向坐标系下计算碎片激光烧蚀力；

步骤五，根据有激光烧蚀力和力矩，及无激光烧蚀力和力矩的情况，利用碎片轨道动力学方程和碎片姿态动力学方程，确定大尺寸碎片的轨道参数和姿态参数；

步骤六，计算天基脉冲激光平台的轨道参数；

步骤七，根据步骤五和步骤六的结果判断大尺寸空间碎片的角速度是否满足终止判据，若是，结束操作；若否，返回步骤二。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述所述步骤1.1具体为：

在赤道惯性坐标系XYZ下，给定所述碎片和平台的初始条件，采用六轨道参数(a,i,Ω,ξ＝esinω,η＝ecosω,λ＝M+ω)分别表示大尺寸空间碎片和天基脉冲激光平台的轨道运动，确定所述碎片的位置矢量r_deb,X＝(r_deb,x,r_deb,y,r_deb,z)^T和所述平台的位置矢量r_sta,X＝(r_sta,x,r_sta,y,r_sta,z)^T；

式中，a为半长轴，e为偏心率，i为轨道倾角，Ω为升交点赤经，ω为近地点幅角，M为平近角；

所述碎片和平台的位置矢量r_DS,X为：

所述碎片和平台之间的距离为：

所述步骤1.2中建立碎片轨道动力学方程具体为：

由于空间碎片具有偏心率趋近于零、大倾角轨道的特点，以及在激光烧蚀操控其轨道过程中，偏心率不断发生变化，采用任意偏心率条件下的轨道动力学方程；在径向横向坐标系中任意偏心率轨道动力学方程，为

式中，u＝ω+f，

开普勒方程的变换和迭代求解方法：已知参数(ξ,η,λ)，开普勒方程为

从而可迭代求解

迭代起步初值可取

其他参数变换为：

e²＝ξ²+η²

p＝a(1-ξ²-η²)

所述步骤1.2中建立碎片轨道姿态方程具体为：在体固联坐标系X_bY_bZ_b中，碎片的主轴惯性矩为(I_xb,I_yb,I_zb)，激光烧蚀力的力矩为

在激光烧蚀力的力矩作用下，碎片的姿态动力学方程为

碎片的运动姿态采用欧拉角表示，为了解决欧拉角计算的奇异性问题，采用四元数计算方法：

零时刻径向横向坐标系(STW)_t＝0经过顺序旋转变换，达到碎片体固联主轴坐标系X_bY_bZ_b，欧拉角为

采用四元数表示的碎片姿态运动学方程为

由欧拉角到四元数的变换

为

该变换可用于四元数赋初值；

用四元数表示的坐标旋转变换矩阵为

式中，

所述步骤1.2中建立平台轨道动力学方程具体为：

采用径向横向坐标系下任意偏心率轨道动力学方程，由于平台只有地球中心引力场作用，根据任意偏心率轨道动力学方程，可得

即轨道参数(a,i,Ω,ξ＝esinω,η＝ecosω,λ＝M+ω)中，只有λ变化，为

λ＝λ₀+n(t-t₀)

式中，t＝t₀时，初始条件为λ＝λ₀。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤二中，判断所述碎片是否在天基脉冲激光平台的激光烧蚀窗口的具体条件为：

(1)判断所述碎片和平台的距离r_DS,X与激光最大作用距离r_L,max是否满足

r_DS,X≤r_L,max

满足r_DS,X≤r_L,max，即满足平台对碎片的探测、捕获、跟踪、瞄准、发射能力的要求；

2)判断碎片是否在平台前方运动且在平台的激光发射角以内

激光发射角为激光辐照方向与平台当地速度方向之间夹角，激光最大发射角为γ_L,max，其中0≤γ_L,max＜π/2，为保证碎片在平台前方运动且在发射角以内，γ_L,max需满足：

3)判断碎片与平台是否满足防止碰撞的要求

碎片与平台最小距离为r_DS,min，碎片与平台防止碰撞的要求，为

r_DS,X≥r_DS,min

当条件1)-3)都满足时，判断碎片在天基脉冲激光平台的激光烧蚀窗口内。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤三中，激光辐照面是指被激光辐照的碎片表面，激光辐照点是指激光辐照面上被激光辐照的一点，以碎片产生单轴、不产生多轴激光烧蚀力矩且激光烧蚀力矩最大为依据，判断碎片的激光辐照面和激光辐照点，碎片的激光辐照面和激光辐照点坐标采用体固联坐标系X_bY_bZ_b表示。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，当大尺寸空间碎片为长方体时，以长方体中心为坐标原点，建立体固联坐标系X_bY_bZ_b，a、b和c分别为X_b轴、Y_b轴和Z_b轴方向尺寸：

(1)产生X_b轴方向激光烧蚀力矩的激光辐照面和激光辐照点能够产生X_b轴方向激光烧蚀力矩的激光辐照面为：

和

仅产生X_b轴方向且不产生其它轴向的激光烧蚀力矩的激光辐照点应在Y_bZ_b平面内，当要求激光烧蚀力矩的最大时，激光辐照点位置矢量为r_b0＝(0,b/2,c/2)^T、r_b0＝(0,-b/2,c/2)^T、r_b0＝(0,-b/2,-c/2)^T和r_b0＝(0,b/2,-c/2)^T；

(2)产生Y_b轴方向激光烧蚀力矩的激光辐照面和激光辐照点能够产生Y_b轴方向激光烧蚀力矩激光辐照面：

和

激光辐照点位置矢量为r_b0＝(a/2,0,c/2)^T、r_b0＝(a/2,0,-c/2)^T、r_b0＝(-a/2,0,-c/2)^T和r_b0＝(-a/2,0,c/2)^T；

(3)产生Z_b轴方向激光烧蚀力矩的激光辐照面和激光辐照点产生Z_b轴方向激光烧蚀力矩激光辐照面：

和

激光辐照点的位置矢量为r_b0＝(a/2,b/2,0)^T、r_b0＝(-a/2,b/2,0)^T、r_b0＝(-a/2,-b/2,0)^T和r_b0＝(a/2,-b/2,0)^T。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：所述步骤四中，激光辐照面上每个激光辐照点被辐照时，产生激光烧蚀力矩和激光烧蚀力，在碎片姿态动力学方程中，激光烧蚀力矩的作用采用单脉冲激光烧蚀冲量矩表示；在碎片轨道动力学方程中，激光烧蚀力的作用采用单位质量激光烧蚀冲量表示；因此，碎片激光烧蚀力矩和激光烧蚀力的计算，转化为单脉冲激光烧蚀冲量矩和单位质量激光烧蚀冲量的计算：

(1)当X_b轴方向角速度ω_xb≠0时，单脉冲激光烧蚀冲量矩和单位质量激光烧蚀冲量的计算

激光辐照面为：

和

激光辐照方向单位矢量为

激光辐照面法向单位矢量为

激光能够辐照某个激光辐照面的充分必要条件为

第一，每个激光辐照面上，激光辐照点位置矢量，为

式中，

上标“+”表示产生正向激光烧蚀力矩的辐照点，

上标“-”表示产生负向激光烧蚀力矩的辐照点；

第二，激光辐照面上激光辐照点，所产生单脉冲激光烧蚀冲量矩为

式中，C_m为碎片材料的冲量耦合系数，F_L为激光束横截面上单位面积激光能量，A_L为激光光斑横截面面积；

第三，对应地碎片单位质量激光烧蚀冲量，为

式中，M＝abcρ为长方体碎片质量，ρ为碎片材料密度；

(2)当Y_b轴方向角速度ω_yb≠0时，单脉冲激光烧蚀冲量矩和单位质量激光烧蚀冲量的计算

激光辐照面为：

和

激光辐照方向单位矢量为

激光辐照面法向单位矢量为

激光能够辐照某个激光辐照面的充分必要条件为

第一，每个激光辐照面上，激光辐照点位置矢量，为

式中，

上标“+”表示产生正向激光烧蚀力矩的辐照点，

上标“-”表示产生负向激光烧蚀力矩的辐照点；

第二，激光辐照面上激光辐照点，所产生单脉冲激光烧蚀冲量矩为

式中，C_m为碎片材料的冲量耦合系数，F_L为激光束横截面上单位面积激光能量，A_L为激光光斑横截面面积；

第三，对应地碎片单位质量激光烧蚀冲量，为

式中，M＝abcρ为长方体碎片质量，ρ为碎片材料密度；

(3)当Z_b轴方向角速度ω_zb≠0时，单脉冲激光烧蚀冲量矩和单位质量激光烧蚀冲量的计算

激光辐照面为：

和

激光辐照方向单位矢量为

激光辐照面法向单位矢量为

激光能够辐照某个激光辐照面的充分必要条件为

第一，每个激光辐照面上，激光辐照点位置矢量，为

式中，

上标“+”表示产生正向激光烧蚀力矩的辐照点，

上标“-”表示产生负向激光烧蚀力矩的辐照点；

第二，激光辐照面上激光辐照点，所产生单脉冲激光烧蚀冲量矩为

式中，C_m为碎片材料的冲量耦合系数，F_L为激光束横截面上单位面积激光能量，A_L为激光光斑横截面面积；

第三，对应地碎片单位质量激光烧蚀冲量，为

式中，M＝abcρ为长方体碎片质量，ρ为碎片材料密度。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤五具体为：

5.1)确定碎片轨道

由于脉冲激光烧蚀空间碎片，脉冲间隔时间内无激光烧蚀力作用，因此，碎片轨道运动分析和讨论分为有激光烧蚀力和无激光烧蚀力两部分：

5.1.1)有激光烧蚀力的碎片轨道方程

径向横向坐标系中任意偏心率轨道动力学方程，为

式中，u＝ω+f，

由于激光脉宽τ_L为纳秒级，激光烧蚀力作用时间τ′_L很小，认为激光烧蚀力瞬间作用，计算碎片单脉冲激光烧蚀冲量矩为

对应地计算碎片单位质量激光烧蚀冲量为

将其由体固联坐标系X_bY_bZ_b转换到径向横向坐标系STW中，碎片单位质量激光烧蚀冲量为

满足

式中，

为X_bY_bZ_b→STW的旋转变换矩阵，

为X_bY_bZ_b→(STW)_t＝0的旋转变换矩阵，

为(STW)_t＝0→XYZ的旋转变换矩阵，Q_SX为XYZ→STW的旋转变换矩阵；

由于激光烧蚀力瞬间作用，在任意时刻，轨道参数改变量为

式中，u＝ω+f，

开普勒方程的变换和迭代求解方法：已知参数(ξ,η,λ)，开普勒方程为

从而可迭代求解

迭代起步初值可取

其他参数变换为：

e²＝ξ²+η²

p＝a(1-ξ²-η²)

5.1.2)无激光烧蚀力的碎片轨道动力学方程

所述碎片只有地球中心引力场作用，无激光烧蚀力作用时，根据碎片轨道动力学方程，可得

即轨道参数(a,i,Ω,ξ＝esinω,η＝ecosω,λ＝M+ω)中，只有λ变化，为

λ＝λ₀+n(t-t₀)

式中，t＝t₀时，初始条件为λ＝λ₀；

5.2)确定碎片姿态

由于脉冲激光烧蚀空间碎片，脉冲间隔时间内无激光烧蚀力矩作用，因此，碎片姿态运动分析和讨论分为有激光烧蚀力矩和无激光烧蚀力矩两部分:

5.2.1)有激光烧蚀力矩时碎片姿态动力学方程

在体固联坐标系X_bY_bZ_b中，碎片的主轴惯性矩为(I_xb,I_yb,I_zb)，激光烧蚀力的力矩为

在激光烧蚀力的力矩作用下，碎片的姿态动力学方程为：

激光烧蚀力作用时间为τ′_L，由于激光烧蚀力作用时间很短，可认为激光烧蚀力所产生的力矩为瞬间作用力矩，其冲量矩为

碎片的姿态动力学方程为：

如果碎片初始角速度为(ω_xb,0,ω_yb,0,ω_zb,0)^T，在单脉冲激光烧蚀冲量矩

作用下，瞬间获得角速度增量为(Δω_xb,Δω_yb,Δω_zb)^T，冲量矩作用后，角速度为：

(ω_xb,1,ω_yb,1,ω_zb,1)^T＝(ω_xb,0+Δω_xb,ω_yb,0+Δω_yb,ω_zb,0+Δω_zb)^T；

5.2.2)无激光烧蚀力矩时碎片姿态动力学方程

在无激光烧蚀力的力矩作用时，碎片的姿态动力学方程为：

碎片的运动姿态采用欧拉角表示，为了解决欧拉角计算的奇异性问题，采用四元数计算方法；坐标系(STW)_t＝0经过顺序旋转变换，达到主轴坐标系为X_bY_bZ_b，采用四元数表示的姿态运动学方程为

无激光烧蚀力矩作用时，通过(ω_xb,ω_yb,ω_zb,q₀,q₁,q₂,q₃)^T的微分方程组，以及初始条件

求解碎片运动姿态：

由欧拉角到四元数的变换

为

该变换可用于四元数赋初值；

用四元数表示的坐标旋转变换矩阵为

式中，

并且有

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述步骤六具体为：平台轨道方程采用径向横向坐标系下任意偏心率轨道动力学方程，平台只有地球中心引力场作用，根据任意偏心率轨道动力学方程，可得：

即轨道参数(a,i,Ω,ξ＝esinω,η＝ecosω,λ＝M+ω)中，只有λ变化，为

λ＝λ₀+n(t-t₀)

式中，t＝t₀时，初始条件为λ＝λ₀；

平台轨道方程与碎片无激光烧蚀力的轨道方程是一致的，可与碎片轨道方程采用相同计算模块。

9.跟据权利要求8所述的方法，其特征在于：碎片轨道摄动力不考虑地球扁率的影响，在碎片轨道高度400km以上时，单位面积的激光烧蚀力比单位面积的气动阻力高出4个量级，因此也不考虑大气阻力的影响。

10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，大尺寸空间碎片的角速度的终止判据为：以单轴角速度采样值序列乘积量作为观测量，当观测量达到某个阈值时，终止激光烧蚀控制：当碎片角速度ω_xb＜0时向碎片施加正向激光烧蚀力矩；当ω_xb＞0时向碎片施加负向激光烧蚀力矩，从而在激光烧蚀力矩作用下使得碎片角速度ω_xb逐渐减小，

设采样时间步长为Δt，t＝iΔt时刻，角速度采样值序列为：

(ω_xb,j+1,ω_xb,j+2,…,ω_xb,j+n) j≥0 i＝0,1,2,…

采样数据窗长度为n，ω_xb,j+n为当前时刻采样值，角速度采样值序列的观测量为：

设观测量的阈值为

X_b轴方向角速度激光烧蚀控制结束的判据，为：

同理，可得Y_b轴和Z_b轴方向角速度激光烧蚀控制结束的判据，为：

对碎片三轴角速度依次进行消旋控制。

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