CN112512085B - 基于wpbc系统安全性的鲁棒机会约束优化方法 - Google Patents

基于wpbc系统安全性的鲁棒机会约束优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出一种基于WPBC系统安全性的鲁棒机会约束优化方法，其步骤为：首先，建立低功耗的无线供能反向散射通信系统，并计算用户的数据传输速率和窃听者的数据传输速率；其次，考虑用户、窃听者的传输速率约束，最小能量收集约束和设备反射率约束，建立基于有界信道不确定性的鲁棒机会约束优化模型；最后，利用伯恩斯坦型不等式的安全近似方法将优化模型转换为凸优化模型；并利用CVX对凸优化模型进行求解，得到用户的最小数据传输速率的最大值。本发明实现了低功耗通信，解决了IoT中能量短缺问题，当传感器节点数量较多时，能够动态适配；将有界信道的不确定性联合传输速率进行考虑，解决了信道状态信息失配和窃听者同时存在的安全通信问题。

Description

基于WPBC系统安全性的鲁棒机会约束优化方法
技术领域
本发明涉及无线供能通信技术领域，特别是指一种基于WPBC系统安全性的鲁棒机会约束优化方法。
背景技术
随着物联网(IoT,internet of things)技术的快速发展，无线传感器开始大规模部署。因传感器节点部署环境的随机性和复杂性，很难通过更换电池或接入电网为其供电。另外，频繁的信息交互与窃听者的存在也带来了能量短缺和信息安全问题。因此，如何解决节点能量短缺问题以及保证其数据安全是未来IoT发展的关键。
为解决无线传感器节点能量短缺问题，无线供能通信系统(WPCSs,wirelesspowered communication systems)和反向散射通信系统(BCSs,backscattercommunication systems)被提出。WPCSs通过在终端用户嵌入能量收集模块，使终端用户可以通过无线的方式从专用能量站或环境中已存在的射频信号收集能量，提高了为其供电的灵活性。然后，学者们提出三种可行的技术方案：1)将WPCSs与IoT技术相融合，通过部署专用的能量基站为传感器节点提供能量，传感器节点利用收集到的能量以传统的信息传输方式进行数据通信；2)将BCSs与IoT技术相融合，传感器节点通过反射调制的方式，将自身信息加载到外来射频信号上，实现低功耗数据传输，文献[BOYER C,ROY S.Backscattercommunications and RFID:coding,energy,and MIMO analysis[J].IEEE Transactionson Communications,2014,62(3):770-785.]的实验结果表明，BCSs中传感器节点的功耗大约为11μW，远远小于传统无线通信系统的功耗；3)将WPCSs与BCSs相结合，形成无线供能反向散射通信(WPBC,wireless powered backscatter communication)系统。由于传感器节点所处环境的复杂性，通过WPCSs收集到的能量是有限的，可能不足以激活能量基站覆盖范围的所有传感器节点进入工作状态。相比于WPCSs，采用BCSs的节点无需产生射频信号和数模转换，因此可以进一步降低传感器节点工作的能量门限值，使其能够在一个较低能量值的情况下进入工作状态。对比以上3种方案可得，WPBC系统可以同时具有WPCSs和BCSs的优点，极大降低了系统功耗，更加适用于能量受限的传感器网络。
对于信息安全，传统方法是在网络层从密码学的角度进行考虑，通过设计各种加密解密算法来提高系统的安全性，加密解密算法越复杂，其安全性越高，往往以牺牲复杂性换取安全性。由于IoT中传感器节点体积、造价和计算能力等均有限，因此利用密码学实现信息安全并不现实。近年来，物理层安全(PLS,physical layer security)吸引了不少研究者的关注，它可以通过物理层相关技术提高IoT中的安全性。PLS可以作为上层加密方法的一种补充或替代，它考虑无线信道传输特性的本质，通过利用信道的多径、互易性、空间唯一性等特性在底层提高无线通信系统的安全性。Shannon建立的物理层安全模型是物理层安全的理论基础。文献[SHANNON C E.Communication theory of secrecy systems[J].The Bell System Technical Journal,1949,28(4):656-715.]引入了窃听信道模型，证明当窃听信道是合法用户的退化信道时，可以通过某些方法在保证用户数据不被窃听的条件下，最大化发送者和用户之间的数据传输速率。在传感器网络中，用户管理中心会给每一个合法用户分配一个唯一可识别的身份编码，通过读取用户的身份编码来区分合法节点和非法窃听节点，避免窃听者冒充合法用户来获取信息，提高了系统的安全性。另外，人工噪声(AN,artificial noise)是一种在物理层增强系统安全的有效手段，通过在发射端加入人工噪声，以牺牲部分发射功率为代价，人为增大合法用户和窃听者之间的信道条件差距，保证在合法用户不受较大影响的同时对窃听者进行强干扰，从而实现安全传输。
越来越多的学者开始研究WPBC系统中的安全问题。文献[8]研究了基于多用户资源分配的安全问题，考虑系统保密率和最小收集能量约束，提出一种联合优化反射时间、载波和人工噪声的方案实现系统安全速率最大化。文献[HOANG D T,NIYATO D,WANG P,etal.Ambient backscatter:a new approach to improve network performance for RF-powered cognitive radio networks[J].IEEE Transactions on Communications,2017,65(9):3659-3674.]研究了单输入单输出(SISO,single input and single output)的WPBC系统中PLS问题，通过弗里斯传输方程建立信号传输功率损耗模型，并讨论了该模型下获得保密率的条件。文献[HAN K F,HUANG K B.Wirelessly powered backscattercommunication networks:modeling,coverage,and capacity[J].IEEE Transactions onWireless Communications,2017,16(4):2548-2561.]考虑了一个多输入多输出(MIMO,multiple input multiple output)的WPBC系统，在能耗受限条件下最优化系统保密率，并提出一种有效的预编码方案。文献[YANG Q,WANG H M,ZHANG Y,et al.Physical layersecurity in MIMO backscatter wireless systems[J].IEEE Transactions onWireless Communications,2016,15(11):7547-7560.]研究了多用户MIMO的WPBC系统，提出一种联合优化预编码矩阵、人工噪声协方差矩阵和功率分配系数实现系统安全速率最大化。但是在对WPBC系统进行性能分析时，信道状态信息(CSI,channel state information)起着关键的作用。考虑到WPBC系统中前向链路和反射链路之间的相关性以及系统对能耗的限制，传统的信道估计技术并不能直接应用于WPBC系统中。目前大多文献假设通过信道估技术可获得理想CSI，尽管这种假设可以使问题分析变得相对简单，但由于无线信道随机特性，估计的CSI往往会存在一定误差。所以在对系统性能进行分析时，需要将信道估计误差考虑在内。
考虑到信道估计误差对整体系统性能的影响，文献[1]-[ZHAO W J,WANG G P,ATAPATTU S,et al.Channel estimation for ambient backscatter communicationssystems with massive-antenna reader[J].IEEE Transactions on VehicularTechnology,2019,68(8):8254-8258.]研究了多输入单输出(MISO,multiple inputsingle output)的WPCSs的安全通信问题，并将其提出的算法拓展到非理想信道状态信息的通信场景，分别讨论了不加人工噪声和加入人工噪声、理想信道状态信息和非理想状态信息的交叉场景。然而，文献[1]只考虑了WPCSs的能量收集方式，没有考虑结合反向散射通信来进一步降低系统的能耗。文献[2]-[CHU Z,ZHU Z Y,JOHNSTON M,et al.Simultaneouswireless information power transfer for MISO secrecy channel[J].IEEETransactions on Vehicular Technology,2016,65(9):6913-6925.]研究了SISO的WPBC系统鲁棒资源分配问题，基于有界信道不确定性，研究了多用户传输速率最小值最大化优化问题，文献[3]-[ZHANG Y,LI B,GAO F F,et al.A robust design for ultra reliableambient backscatter communication systems[J].IEEE Internet of Things Journal,2019,6(5):8989-8999.]针对反向散射辅助的无线供能通信网络中由于信道质量差异导致的用户能效不公平问题，提出一种基于最大最小准则的资源分配方法，考虑用户服务质量与能量因果约束，并以最大最小化用户能效为目标，将优化问题建模为混合整数非凸分式规划问题，提出一种迭代算法来获取原优化问题的最优解，有效地保障用户能效公平性。然而文献[2]-[3]均未考虑系统的安全问题。
发明内容
针对信道估计误差的WPBCs的鲁棒安全性问题，本发明提出了一种基于WPBC系统安全性的鲁棒机会约束优化方法，提高了通信系统安全性和可靠性，进一步降低系统能耗。
本发明的技术方案是这样实现的：
一种基于WPBC系统安全性的鲁棒机会约束优化方法，其步骤如下：
步骤一：建立无线供能通信系统和反向散射通信系统结合的低功耗的无线供能反向散射通信系统，其中，无线供能反向散射通信系统包括全双工信号接入点、用户和窃听者，全双工信号接入点配置两根天线，用户和窃听者均配置单根天线；
步骤二：基于用户和全双工信号接入点之间的数据传输以及窃听者通过无线信道窃听用户传输的数据计算全双工信号接入点接收到的信号、窃听者接收到的信号和用户收集到的能量；
步骤三：根据全双工信号接入点接收到的信号和窃听者接收到的信号计算用户的数据传输速率和窃听者的数据传输速率；
步骤四：以窃听者的数据传输速率不超过所允许窃听者的最大数据传输速率、用户收集到的能量满足用户需求的最大能量、用户的数据传输速率不小于用户的最小数据传输速率为约束，以最大化用户的最小数据传输速率为目标，建立目标函数P0；
步骤五：利用基于伯恩斯坦型不等式的安全近似方法将目标函数P0转化为目标函数P1，并利用凸优化工具箱对目标函数P1进行求解，得到用户的最小数据传输速率的最大值。
所述全双工信号接入点接收到的信号为：
Figure BDA0002847996450000041
其中，yr为全双工信号接入点接收到的信号，h1＝hrthtr，
Figure BDA0002847996450000042
为用户端背景噪声，
Figure BDA0002847996450000043
为全双工信号接入点端背景噪声，w为全双工信号接入点发射的载波信号，s为用户的发射信号，α为反射率，hrt为全双工信号接入点到用户的信道增益，htr为用户到全双工信号接入点的信道增益，σt表示用户端噪声的标准差，σr表示信号接入点端噪声的标准差，
Figure BDA0002847996450000044
表示循环对称复高斯分布。
所述窃听者接收到的信号为：
Figure BDA0002847996450000045
其中，ye为窃听者接收到的信号，h2＝hrthte，hte为用户到窃听者的信道增益，
Figure BDA0002847996450000046
为窃听者端背景噪声，σe表示窃听者端噪声的标准差。
所述用户收集到的能量为：
Figure BDA0002847996450000047
其中，EH为用户收集到的能量，且EH≥EC，η为能量收集效率系数，p为全双工信号接入点的发射功率，EC＝E0+κφ(Rt)表示用户工作需要消耗的能量，E0和κ均为常数，φ(Rt)表示与数据传输速率Rt相关的功耗。
所述用户的数据传输速率为：
Figure BDA0002847996450000048
其中，Rr为用户的数据传输速率；
所述窃听者的数据传输速率为：
Figure BDA0002847996450000049
其中，Re为窃听者的数据传输速率。
所述目标函数P0为：
Figure BDA0002847996450000051
Figure BDA0002847996450000052
Figure BDA0002847996450000053
Figure BDA0002847996450000054
C4:0≤α≤1
其中，
Figure BDA0002847996450000055
为用户需求的最小数据传输速率，
Figure BDA0002847996450000056
表示信号接入点、用户之间前向链路和反射链路之间的信道状态信息的估计值，Δh1表示信号接入点、用户之间前向链路和反射链路之间的信道状态信息的估计误差，
Figure BDA0002847996450000057
表示用户和信号接入点之间信道状态信息的估计值，Δhtr表示用户和信号接入点之间信道状态信息的估计误差，Pr[·]表示对应事件发生的概率，
Figure BDA0002847996450000058
表示信号接入点和用户之间信道状态信息的估计值，hrt表示信号接入点和用户之间信道状态信息的估计误差，
Figure BDA0002847996450000059
表示信号接入点、用户、窃听者之间的信道状态信息的估计值，Δh2表示信号接入点、用户、窃听者之间的信道状态信息的估计误差，
Figure BDA00028479964500000510
表示用户和窃听者之间的信道状态信息的估计值，Δhte表示用户和窃听者之间的信道状态信息的估计误差，ε1、ε2和ε3均表示对应事件出错概率的上界，Δhrt、Δhtr、Δhre、Δhte、Δh1和Δh2均服从均值为零的循环对称复高斯分布，约束条件C1是用户的数据传输速率约束，表示存在信道估计误差的情况下，用户的数据传输速率至少以1-ε1的概率满足该约束条件，约束条件C2是最小能量收集约束，表示用户收集的能量大于消耗能量这一事件发生的概率不小于1-ε2，约束条件C3是窃听者数据传输速率约束，表示存在信道估计误差的情况下，窃听者的传输速率不大于某一常数的概率至少为1-ε3，约束条件C4表示反射率约束。
所述目标函数P1为：
Figure BDA0002847996450000061
s.t.C5:0≤α≤1
Figure BDA0002847996450000062
Figure BDA0002847996450000063
Figure BDA0002847996450000064
其中，θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6均为辅助变量，A1表示v1的协方差矩阵，v1＝[Δh1,Δhtr]T，v1服从循环对称复高斯分布，
Figure BDA0002847996450000065
Figure BDA0002847996450000066
I2表示2阶单位矩阵，
Figure BDA0002847996450000067
Tr(·)表示矩阵的迹，vec(·)表示将矩阵转换为列向量的运算，
Figure BDA0002847996450000068
δ2＝-lnε2，
Figure BDA0002847996450000069
Figure BDA00028479964500000610
A3表示v3的协方差矩阵，v3＝[Δh2,Δhte]T，v3服从循环对称复高斯分布，
Figure BDA00028479964500000611
Figure BDA00028479964500000612
Figure BDA00028479964500000613
Figure BDA00028479964500000614
为所允许的窃听者最大传输速率。
与现有技术相比，本发明产生的有益效果如下：
1)本发明建立WPCSs和BCSs结合的低功耗WPBCs安全通信系统模型，考虑存在信道估计误差条件下建立最大化用户数据传输速率最小值的优化问题，并满足最小收集能量约束、最大窃听速率约束、反射率约束和误差概率约束；由于所建立的问题含有不确定参数，因此本发明利用伯恩斯坦型不等式的安全逼近方法，将含参数摄动的约束条件和目标函数转换为确定性的形式；然后，结合不等式的性质，引入相应的辅助变量，将确定性优化问题转换为凸优化问题，最后利用凸优化工具箱(CVX)进行求解。
2)本发明考虑WPBCs，将WPCSs和BCSs结合，实现低功耗通信，解决了IoT中能量短缺问题，当传感器节点数量较多时，能够动态适配。
3)本发明将有界信道的不确定性联合传输速率进行考虑，较好的解决了信道状态信息失配和窃听者同时存在的安全通信问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的系统模型。
图2为本发明的用户的结构框图。
图3为本发明的系统保密率与信号接入点发射功率的关系。
图4为本发明的用户的
Figure BDA0002847996450000071
系统保密率与所允许的窃听者最大传输速率的关系。
图5为本发明的系统保密率与信道h1估计误差的关系。
图6为本发明的系统保密率与信道h2估计误差的关系。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例提供了一种基于WPBC系统安全性的鲁棒机会约束优化方法，建立WPCSs和BCSs结合的低功耗WPBCs安全通信系统模型。考虑存在信道估计误差条件下建立最大化用户数据传输速率最小值的优化问题，并满足最小收集能量约束、最大窃听速率约束、反射率约束和误差概率约束。由于所建立的问题含有不确定参数，直接获得解析解存在较大困难。考虑信道估计误差一般服从高斯分布，则本发明利用伯恩斯坦型不等式的安全逼近方法，将含参数摄动的约束条件和目标函数转换为确定性的形式。然后，结合不等式的性质，引入相应的辅助变量，将确定性优化问题转换为凸优化问题，最后利用标准的凸优化算法进行求解。具体步骤如下：
步骤一：建立无线供能通信系统和反向散射通信系统结合的低功耗的无线供能反向散射通信系统，其中，无线供能反向散射通信系统包括全双工信号接入点(AP,accesspoint)、用户和窃听者，全双工信号接入点配置两根天线，用户和窃听者均配置单根天线，如图1所示。本发明不仅限于典型的射频识别(RFID，radio frequency identification)系统，同样适用于传感器网络。假设用户为无源设备，AP采用WPCS工作方式，同时为用户发送信息和无线充电。用户采用反射调制方式，将传输的数据经过调制后发送至AP，从而实现用户和AP之间的数据传输。但是，窃听者可以通过无线信道窃听用户传输的数据，为系统带来安全隐患。本发明采用准静态衰落信道模型，保证信道在一个数据传输阶段内不变，其中hrt、htr、hre、hte分别表示AP和用户之间的信道、用户和AP之间的反射链路、AP和窃听者之间的通信链路、用户和窃听者之间的窃听链路。
假设AP配置的两根天线分别用于发送和接收信号。本发明的所有变量对照如表1所示。
表1系统参数
Figure BDA0002847996450000081
用户的内部结构如图2所示，由天线、能量收集单元、编码器、微控制器单元等组成。用户通过调节天线阻抗，可以在反射信号和接收信号两种工作状态间进行切换，从而使入射的射频信号可以为电路供电或传输自身信号。假设AP的发射功率为p，用户的反射率为α，能量收集效率系数为η，由图2可知，AP的发射功率中(1-α)p部分可以用于能量转换。
步骤二：基于用户和全双工信号接入点之间的数据传输以及窃听者通过无线信道窃听用户传输的数据计算全双工信号接入点接收到的信号、窃听者接收到的信号和用户收集到的能量。
假设AP发射载波信号为w，用户发射信号为s。为了便于分析，令h1＝hrthtr，h2＝hrthte。AP、用户和窃听者处的噪声均服从循环对称复高斯(CSCG,circularly symmetriccomplex Gaussian)分布，并满足
Figure BDA0002847996450000091
σt表示用户端噪声的标准差，σr表示信号接入点端噪声的标准差，σe表示窃听者端噪声的标准差。AP端接收到的信号为：
Figure BDA0002847996450000092
其中，yr为全双工信号接入点接收到的信号，w为全双工信号接入点发射的载波信号，s为用户的发射信号，α为反射率，hrt为全双工信号接入点到用户的信道增益，htr为用户到全双工信号接入点的信道增益，
Figure BDA0002847996450000093
表示循环对称复高斯分布。式(1)中的第一项是用户信号经过调制后反射传送至AP的有用信号，第二项是用户端的背景噪声经过反射传送到AP的噪声，第三项是AP处的背景噪声。
由于载波信号w在WPBC系统中一般是已知的，不会对窃听者造成干扰，消除这两部分外，窃听者接收到的信号为：
Figure BDA0002847996450000094
其中，ye为窃听者接收到的信号，hte为用户到窃听者的信道增益。式(2)中的第一项是窃听者接收的用户信号经过调制后发送至AP的信号，第二项是用户端的背景噪声经过反射传送至窃听者的噪声，第三项是窃听者处的背景噪声。
根据图2可得用户收集到的能量为：
Figure BDA0002847996450000095
其中，EH为用户收集到的能量，η为能量收集效率系数，p为全双工信号接入点的发射功率。
为保证用户正常工作，收集的能量须满足：
EH≥EC (4)
其中，EC表示用户工作需要消耗的能量，EC可表示为：
EC＝E0+κφ(Rt) (5)
其中，E0和κ均为常数，φ(Rt)表示与数据传输速率Rt相关的功耗，一般取φ(Rt)＝Rt[26]。
根据式(1)和式(2)可得AP和窃听者接收的信干噪比(SINR，signal tointerference plus noise ratio)分别为
Figure BDA0002847996450000101
Figure BDA0002847996450000102
其中，rr为AP接收的信干噪比，re为窃听者接收的信干噪比。
步骤三：根据全双工信号接入点接收到的信号和窃听者接收到的信号计算用户的数据传输速率和窃听者的数据传输速率，分别表示为：
Figure BDA0002847996450000103
Figure BDA0002847996450000104
其中，Rr为用户的数据传输速率，Re为窃听者的数据传输速率。
以上内容并没有考虑信道估计误差的影响，但是在实际的WPBC系统中，因为无线信道的随机性，获得完美信道状态信息的假设过于理想，不满足实际物理通信场景。
本发明考虑鲁棒机会约束优化问题，不确定的信道增益由其估计值和加性估计误差组成。因为信道估计误差的存在，在极端情况下可能不满足约束条件，可将问题转化为机会约束问题，允许所做的决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策使约束条件成立的概率不小于某一足够小的置信水平。大多数鲁棒优化文献在进行系统设计时，都假设信道估计误差服从CSCG分布，在采用最小均方误差对信道状态信息进行估计时，信道估计误差将近似满足CSCG分布。本发明考虑信道估计误差服从均值为零的CSCG分布的情况，即：
Figure BDA0002847996450000105
Figure BDA0002847996450000106
Figure BDA0002847996450000107
步骤四：本发明的目的是在不超过所允许窃听者最大速率的同时最大化用户需求的最小数据传输速率，因此，以窃听者的数据传输速率不超过所允许窃听者的最大数据传输速率、用户收集到的能量满足用户需求的最大能量、用户的数据传输速率不小于用户的最小数据传输速率为约束，以最大化用户的最小数据传输速率为目标，建立目标函数P0；
Figure BDA0002847996450000111
Figure BDA0002847996450000112
Figure BDA0002847996450000113
Figure BDA0002847996450000114
C4:0≤α≤1
其中，
Figure BDA0002847996450000115
为用户需求的最小数据传输速率，
Figure BDA0002847996450000116
表示信号接入点、用户之间前向链路和反射链路之间的信道状态信息的估计值，Δh1表示信号接入点、用户之间前向链路和反射链路之间的信道状态信息的估计误差，
Figure BDA0002847996450000117
表示用户和信号接入点之间信道状态信息的估计值，Δhtr表示用户和信号接入点之间信道状态信息的估计误差，Pr[·]表示对应事件发生的概率，
Figure BDA0002847996450000118
表示信号接入点和用户之间信道状态信息的估计值，hrt表示信号接入点和用户之间信道状态信息的估计误差，
Figure BDA0002847996450000119
表示信号接入点、用户、窃听者之间的信道状态信息的估计值，Δh2表示信号接入点、用户、窃听者之间的信道状态信息的估计误差，
Figure BDA00028479964500001110
表示用户和窃听者之间的信道状态信息的估计值，Δhte表示用户和窃听者之间的信道状态信息的估计误差，ε1、ε2和ε3均表示对应事件出错概率的上界，Δhrt、Δhtr、Δhre、Δhte、Δh1和Δh2均服从均值为零的循环对称复高斯分布，约束条件C1是用户的数据传输速率约束，表示存在信道估计误差的情况下，用户的数据传输速率至少以1-ε1的概率满足该约束条件，约束条件C2是最小能量收集约束，表示用户收集的能量大于消耗能量这一事件发生的概率不小于1-ε2，约束条件C3是窃听者数据传输速率约束，表示存在信道估计误差的情况下，窃听者的传输速率不大于某一常数
Figure BDA00028479964500001111
的概率至少为1-ε3，约束条件C4表示反射率约束，
Figure BDA00028479964500001112
表示窃听者的最大数据传输速率。
步骤五：利用基于伯恩斯坦型不等式的安全近似方法将目标函数P0转化为目标函数P1，并利用凸优化工具箱对目标函数P1进行求解，得到用户的最小数据传输速率的最大值。
式(13)中包含因信道估计误差而产生的不确定参数，属于机会约束规划的范畴。根据机会约束规划理论可知，机会约束规划的解法大致有两种。其一，将机会约束规划转化为确定性规划，然后用确定性规划的理论去解决；其二，通过随机模拟技术处理机会约束条件，并利用遗传算法的优胜劣汰，得到机会约束规划的目标函数最优值和决策变量最优解集。本发明采用第一种解法，通过一种伯恩斯坦型不等式的安全近似的方法，将原不确定性问题转化为确定性优化问题。
引理1：如果Y是复埃米特矩阵，
Figure BDA0002847996450000121
x是服从CSCG分布的随机向量，
Figure BDA0002847996450000122
IN表示N阶单位矩阵，u是列向量，满足
Figure BDA0002847996450000123
且满足函数关系：
f(x)＝xHYx+2Re{xHu} (14)
则对于任意非负常数δ>0，有下述结论：
Figure BDA0002847996450000124
其中，(·)H表示矩阵的共轭转置，Re(·)表示复数实部，Tr(·)表示矩阵的迹，||·||表示欧几里得范数，||·||F表示Frobenius范数，c+(Y)＝max{λmax(-Y),0}，λmax(Y)表示向量-Y特征值的最大值，(·)T表示矩阵的转置，|·|表示绝对值。
针对约束条件C1，定义一个信道估计误差向量v1＝[Δh1,Δhtr]T，v1服从CSCG分布，
Figure BDA0002847996450000125
其中A1表示v1的协方差矩阵：
Figure BDA0002847996450000126
A1的推导证明为：
A1表示v1的协方差矩阵，其中v1＝[Δh1,Δhtr]T，由协方差矩阵的定义可知
Figure BDA0002847996450000127
其中协方差公式为：
E[(Δi-μi)(Δj-μj)]＝E[Δi·Δj]-μiμj,i,j∈{h1,htr} (16b)
根据式(10)和(12)可知，
Figure BDA0002847996450000128
因为变量的二阶原点矩等于其对应的方差，所以A1的主对角线元素就是对应变量的方差，即
Figure BDA0002847996450000129
和
Figure BDA00028479964500001210
因为信道h1和信道htr的估计是相互独立的，所以其信道估计误差信道Δh1和Δhtr也是相互独立的，因此A1的副对角线元素都是0。由以上推导可得
Figure BDA00028479964500001211
令
Figure BDA00028479964500001212
其中
Figure BDA00028479964500001213
则约束条件C1可以转换为：
Pr{f(e1)≥χ1}≥1-ε1 (17)
Figure BDA0002847996450000131
Figure BDA0002847996450000132
Figure BDA0002847996450000133
Figure BDA0002847996450000134
详细的推导证明为：
为了方便讨论，使用一阶泰勒展开式对约束条件C1进行展开可得：
Figure BDA0002847996450000135
其中
Figure BDA0002847996450000136
Figure BDA0002847996450000137
根据二次型和矩阵的对应关系，任意给定一个向量x＝[x1,x2]，则含有变量x1,x2的二次齐次函数
Figure BDA0002847996450000138
可以用矩阵的形式进行表示，即
f(x)＝xTWx (17e)
Figure BDA0002847996450000139
称为该二次型对应的矩阵。
基于以上的知识，可以推导出公式(17)及相关参数。
根据引理1，令公式(15)中的δ＝-lnε1，通过不等式的放缩可得，式(22)是式(17)成立的充分条件
Figure BDA00028479964500001310
因此具有机会约束形式的式(17)可以转换为具有确定形式的不等式(22)。
不等式(22)依然含有多个参数且不易处理，引入两个辅助变量θ1、θ2，根据不等式的性质，式(22)可以进一步转换为以下不等式组
Figure BDA0002847996450000141
Figure BDA0002847996450000142
Figure BDA0002847996450000143
θ2≥0 (26)
式(24)可以进一步写成二阶锥约束的形式
Figure BDA0002847996450000144
对于约束条件C2，令
Figure BDA0002847996450000145
其中e2～CN(0,1)，则约束条件C2，可以转换为
Pr{f(e2)≥χ2}≥1-ε2 (28)
其中
Figure BDA0002847996450000146
Figure BDA0002847996450000147
Figure BDA0002847996450000148
Figure BDA0002847996450000149
根据引理1，条件约束式(28)可以转换为式(33)具有确定形式的不等式
Figure BDA00028479964500001410
其中δ2＝-lnε2，结合引理1，通过不等式的缩放可得，式(33)是式(28)成立的充分条件。因为式(33)是非线性约束，引入两个辅助变量θ3、θ4，将问题进一步转换为
Figure BDA00028479964500001411
Figure BDA00028479964500001412
θ4+x2≥0 (36)
θ4≥0 (37)
同理，对于约束条件C3，定义一个信道估计误差向量v3＝[Δh2,Δhte]T，v3服从CSCG分布，满足
Figure BDA00028479964500001413
其中A3表示v3的协方差矩阵
Figure BDA0002847996450000151
A3的推导证明为：
A3表示v3的协方差矩阵，其中v3＝[Δh2,Δhte]T，由协方差矩阵的定义可知
Figure BDA0002847996450000152
其中协方差公式为
E[(Δi-μi)(Δj-μj)]＝E[Δi·Δj]-μiμj,i,j∈{h2,hte} (38b)
根据式(11)和(12)可知，
Figure BDA0002847996450000153
因为变量的二阶原点矩等于其对应的方差，所以A3的主对角线元素就是对应变量的方差，即
Figure BDA0002847996450000154
和
Figure BDA0002847996450000155
因为信道h2和信道hte的估计是相互独立的，所以其信道估计误差信道Δh2和Δhte也是相互独立的，因此A3的副对角线元素都是0。由以上推导可得
Figure BDA0002847996450000156
令
Figure BDA0002847996450000157
其中
Figure BDA0002847996450000158
则约束条件C3可以转换为
Pr{f(e3)≥χ3}≥1-ε3 (39)
其中
Figure BDA0002847996450000159
Figure BDA00028479964500001510
Figure BDA00028479964500001511
Figure BDA00028479964500001512
约束条件C3的推导过程为：
为了方便讨论，使用一阶泰勒展开式对约束条件C3进行展开可得
Figure BDA00028479964500001513
其中
Figure BDA00028479964500001514
Figure BDA0002847996450000161
根据二次型和矩阵的对应关系，任意给定一个向量x＝[x1,x2]，则含有变量x1,x2的二次齐次函数
Figure BDA0002847996450000162
可以用矩阵的形式进行表示，即
f(x)＝xTWx (39e)
Figure BDA0002847996450000163
称为该二次型对应的矩阵。
基于以上的知识，可以推导出公式(39)及相关参数。
根据引理1，令公式(15)中的δ＝-lnε3，由不等式的放缩可得，式(44)是式(39)成立的充分条件
Figure BDA0002847996450000164
因此具有机会约束形式的式(39)可以转换为具有确定形式的不等式(44)。不等式(44)依然含有多个参数且不易处理，引入两个辅助变量θ5、θ6，根据不等式的性质，式(44)可以进一步转换为以下不等式组
Figure BDA0002847996450000165
Figure BDA0002847996450000166
Figure BDA0002847996450000167
θ6≥0 (48)
式(46)可以进一步写成二阶锥约束的形式
Figure BDA0002847996450000168
最终，通过利用引理1中的伯恩斯坦型不等式等，把最初的鲁棒机会约束优化问题P0转换为容易处理的确定型鲁棒优化问题P1：
Figure BDA0002847996450000171
s.t.C5:0≤α≤1 (50)
C6:(23),(25),(26),(27)
C7:(34),(35),(36),(37)
C8:(45),(47),(48),(49)
其中，约束条件C5表示反射率约束，约束条件C6是用户数据传输速率约束C1的等价转换，约束条件C7是最小能量收集约束C2的等价转换，约束条件C8是窃听者数据传输速率约束C3的等价转换。
经过转换之后得到的最终问题P1是一个凸优化问题，可以利用凸优化工具箱(CVX)求解。完整的鲁棒机会约束优化算法流程如下所示。
鲁棒机会约束优化算法
1)形成最初问题P0；
2)利用引理1，将机会约束C1转换为确定形式的不等式约束(22)；
3)利用引理1，将机会约束C2转换为确定形式的不等式约束(33)；
4)利用引理1，将机会约束C3转换为确定形式的不等式约束(44)；
5)引入辅助变量θ1、θ2，将不等式约束(22)转换为凸约束(23)(25)(26)(27)；
6)引入辅助变量θ3、θ4，将不等式约束(33)转换为凸约束(34)(35)(36)(37)；
7)引入辅助变量θ5、θ6，将不等式约束(44)转换为凸约束(45)(47)(48)(49)；
8)最终将最初的鲁棒机会约束优化问题P0转换为凸优化问题P1；
9)初始化相应的参数，利用CVX工具箱求解凸优化问题P1。
本发明在提出了最简单的系统模型，而后进行了详细的推导和说明，同样适应于用户较多的传感器网络。在三节点模型的基础上，继续增加节点个数，相比于问题P0，约束条件的个数和约束变量都会相应增加。但是节点个数的增加，并没有对优化算法的基本框架造成影响，仅增加了该优化算法的时间复杂度以及前期对信道状态信息估计的工作量，该优化算法依然具有较好的动态适配能力。另外，信道状态信息估计是由信号接入点完成的，而且信号接入点是有源设备，一般只考虑终端设备的能耗问题，不考虑信号接入点的能耗问题。所以随着传感器节点数量的增加，系统的能量开销会随着信道状态信息估计工作量的增加而相应地增加。
仿真分析
通过Matlab仿真平台对本发明方法进行仿真，通过仿真结果对所提模型的性能进行分析。
假设能量收集效率系数η＝0.6，用户工作需要消耗的能量EC与用户数据传输速率的关系满足EC＝0.3Rr-0.6。AP、用户和窃听者端背景噪声的功率分别为
Figure BDA0002847996450000181
Figure BDA0002847996450000182
信道系数采用d-αh，其中α＝3表示信道衰落指数，d是对应设备之间的距离。假设信道估计误差的均方差均为0.05。即
Figure BDA0002847996450000183
机会约束条件C1,C2,C3失配的误差上界均设为0.05，即ε1＝ε2＝ε3＝0.05。定义系统的保密率为
Figure BDA0002847996450000184
其中，[·]+＝max(·，0)。
同时为了更好地体现本发明方法的效果，在仿真的时候，考虑传统的非鲁棒优化作为一个基准算法进行参考，即直接把估计的信道当做理想信进行求解。
图3给出了系统保密率C随信号接入点AP发射功率p的变化关系。从图3中可以看出，随着AP发射功率p的增加，系统保密率C随之增大。因为随着AP发射功率p的增加，用户可以转化更多的能量来实现更高的数据传输速率。而且，随着AP发射功率p的增加，用户的数据传输速率的变化要大于窃听者的数据传输速率的变化，从而保证对于窃听者不同的数据传输速率的限制，都能满足对系统保密率的要求。
图4给出了用户的
Figure BDA0002847996450000185
和系统保密率C与所允许的窃听者最大传输速率
Figure BDA0002847996450000186
的关系。从图4中可以看出，用户需求的
Figure BDA0002847996450000187
和系统保密率C均随所允许的窃听者最大传输速率
Figure BDA0002847996450000188
的增加而单调递增，这是因为用户的数据传输速率Rr和窃听者的数据传输速率Re具有相同形式的表达式。Re的增加是由AP发射功率p的变大而造成的，p的增加带来用户的
Figure BDA0002847996450000189
同步增加。从用户的
Figure BDA00028479964500001810
的变化趋势和系统保密率C的取值可以进一步得出，随着所允许的窃听者最大传输速率
Figure BDA00028479964500001811
的增加，用户的
Figure BDA00028479964500001812
会以更快的速度增加，从而保证了系统保密率要求，确保了系统的安全性。
图5给出了用户的
Figure BDA00028479964500001813
随信道h1估计误差的变化关系。从图5中可以看出，随着信道h1估计误差的增加，本发明方法中的用户的
Figure BDA00028479964500001814
随之减小。这是因为信道h1表示信号接入点AP和用户之间的整个数据传输链路，信道h1估计误差的大小代表了信道估计算法的性能，信道h1估计误差越大，说明信道估计方法得到的信道状态信息和实际信道的状态信息偏差越大，对系统保密率的影响越大。同时，在相同的条件下，通过非鲁棒优化对应的仿真结果，用户的
Figure BDA00028479964500001815
不会随着信道估计误差h1的变化而变化。而且，当信道h1估计误差在可以接受的范围内，本发明方法得出的用户的
Figure BDA00028479964500001816
要优于非鲁棒优化对应的用户的
Figure BDA00028479964500001817
图6给出了用户的
Figure BDA00028479964500001818
随信道h2估计误差的变化关系。从图6中可以看出，随着信道h2估计误差的增加，用户的
Figure BDA00028479964500001819
随之减小。因为信道h2表示信号接入点AP、用户和窃听者之间的窃听链路，信道h2估计误差的大小反映了信道估计算法的性能，信道h2估计误差越小，说明信道估计方法得到的信道状态信息和实际信道的状态信息越吻合，对系统保密率的影响越小。在相同的条件下，对比非鲁棒优化对应的仿真结果，可以看出本发明方法要优于非鲁棒优化算法。
比较图5和图6，分析本发明方法对应的用户的
Figure BDA0002847996450000191
受信道h1估计误差和信道h2估计误差的影响，可以进一步发现，无论是随着信道h1估计误差的增加，还是信道h2估计误差的增加，用户的
Figure BDA0002847996450000192
都呈现出下降的趋势。造成这一结果的主要原因，是因为无线信道是随机变化的，在实际中无论采用什么信道估计方法，都不能做到完全消除误差，只能将误差降低到可以接受的范围。虽然受两种信道估计误差的影响，系统的保密率都呈现下降的趋势，但是两种变化趋势对应的变化率存在明显的差别，用户的
Figure BDA0002847996450000193
受到数据传输链路h1估计误差的影响比受到窃听链路h2估计误差的影响更大，所以在实际应用中将信道估计误差考虑在内更加合理。这一对比结果说明了通过克服信道不确定性、提高网络稳健性，可以达到安全通信的目标。
本发明对基于无线供能的反向散射通信系统的安全性进行研究。考虑用户、窃听者的传输速率约束，最小能量收集约束和设备反射率约束，建立基于有界信道不确定性的鲁棒机会约束优化模型。利用伯恩斯坦型不等式的安全近似方法将优化问题中的机会约束条件转换为确定形式的不等式约束，将原问题转换为确定性的优化问题；根据不等式的性质，引入辅助变量，将该问题转换为凸优化问题，利用CVX工具箱获得了最初问题的解。通过仿真得出，本发明所提的鲁棒优化算法明显优于非鲁棒优化算法。而且可以发现，在现实存在信道估计误差的场景中，信道估计误差会对系统性能造成影响。
本发明方法考虑WPBCs，将WPCSs和BCSs结合，实现低功耗通信，来解决IoT中能量短缺问题，当传感器节点数量较多时，该算法能够动态适配。同时本发明方法将有界信道的不确定性联合传输速率进行考虑，较好的解决了信道状态信息失配和窃听者同时存在的安全通信问题。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于WPBC系统安全性的鲁棒机会约束优化方法，其特征在于，其步骤如下：
步骤一：建立无线供能通信系统和反向散射通信系统结合的低功耗的无线供能反向散射通信系统，其中，无线供能反向散射通信系统包括全双工信号接入点、用户和窃听者，全双工信号接入点配置两根天线，用户和窃听者均配置单根天线；
步骤二：基于用户和全双工信号接入点之间的数据传输以及窃听者通过无线信道窃听用户传输的数据计算全双工信号接入点接收到的信号、窃听者接收到的信号和用户收集到的能量；
步骤三：根据全双工信号接入点接收到的信号和窃听者接收到的信号计算用户的数据传输速率和窃听者的数据传输速率；
步骤四：以窃听者的数据传输速率不超过所允许窃听者的最大数据传输速率、用户收集到的能量满足用户需求的最大能量、用户的数据传输速率不小于用户的最小数据传输速率为约束，以最大化用户的最小数据传输速率为目标，建立目标函数P0；
步骤五：利用基于伯恩斯坦型不等式的安全近似方法将目标函数P0转化为目标函数P1，并利用凸优化工具箱对目标函数P1进行求解，得到用户的最小数据传输速率的最大值；
所述目标函数P1为：
P1:
Figure FDA0003851715940000011
s.t.C5:0≤α≤1
C6:
Figure FDA0003851715940000012
C7:
Figure FDA0003851715940000013
C8:
Figure FDA0003851715940000014
其中，θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6均为辅助变量，A1表示v1的协方差矩阵，v1＝[Δh1,Δhtr]T，v1服从循环对称复高斯分布，
Figure FDA0003851715940000015
I2表示2阶单位矩阵，
Figure FDA0003851715940000016
Tr(·)表示矩阵的迹，vec(·)表示将矩阵转换为列向量的运算，
Figure FDA0003851715940000017
A3表示v3的协方差矩阵，v3＝[Δh2，Δhte]T，v3服从循环对称复高斯分布，
Figure FDA0003851715940000021
Figure FDA0003851715940000022
α为反射率，Δh1表示信号接入点、用户之间前向链路和反射链路之间的信道状态信息的估计误差，Δh2表示信号接入点、用户、窃听者之间的信道状态信息的估计误差，Δhtr表示用户和信号接入点之间信道状态信息的估计误差，Δhte表示用户和窃听者之间的信道状态信息的估计误差，σt表示用户端噪声的标准差，σr表示信号接入点端噪声的标准差，σe表示窃听者端噪声的标准差，
Figure FDA0003851715940000023
表示信号接入点、用户之间前向链路和反射链路之间的信道状态信息的估计值，
Figure FDA0003851715940000024
表示信号接入点、用户、窃听者之间的信道状态信息的估计值，
Figure FDA0003851715940000025
表示用户和信号接入点之间信道状态信息的估计值，
Figure FDA0003851715940000026
表示信号接入点和用户之间信道状态信息的估计值，
Figure FDA0003851715940000027
表示用户和窃听者之间的信道状态信息的估计值，p为全双工信号接入点的发射功率，η为能量收集效率系数，
Figure FDA0003851715940000028
为用户需求的最小数据传输速率，EC＝E0+κφ(Rt)表示用户工作需要消耗的能量，E0和κ均为常数，φ(Rt)表示与数据传输速率Rt相关的功耗，ε1、ε2和ε3均表示对应事件出错概率的上界，
Figure FDA0003851715940000029
为所允许的窃听者最大传输速率。
2.根据权利要求1所述的基于WPBC系统安全性的鲁棒机会约束优化方法，其特征在于，所述全双工信号接入点接收到的信号为：
Figure FDA00038517159400000210
其中，yr为全双工信号接入点接收到的信号，h1＝hrthtr，
Figure FDA00038517159400000211
为用户端背景噪声，
Figure FDA00038517159400000212
为全双工信号接入点端背景噪声，w为全双工信号接入点发射的载波信号，s为用户的发射信号，α为反射率，hrt为全双工信号接入点到用户的信道增益，htr为用户到全双工信号接入点的信道增益，σt表示用户端噪声的标准差，σr表示信号接入点端噪声的标准差，
Figure FDA00038517159400000213
表示循环对称复高斯分布。
3.根据权利要求2所述的基于WPBC系统安全性的鲁棒机会约束优化方法，其特征在于，所述窃听者接收到的信号为：
Figure FDA00038517159400000214
其中，ye为窃听者接收到的信号，h2＝hrthte，hte为用户到窃听者的信道增益，
Figure FDA00038517159400000215
为窃听者端背景噪声，σe表示窃听者端噪声的标准差。
4.根据权利要求3所述的基于WPBC系统安全性的鲁棒机会约束优化方法，其特征在于，所述用户收集到的能量为：
Figure FDA0003851715940000031
其中，EH为用户收集到的能量，且EH≥EC，η为能量收集效率系数，p为全双工信号接入点的发射功率，EC＝E0+κφ(Rt)表示用户工作需要消耗的能量，E0和κ均为常数，φ(Rt)表示与数据传输速率Rt相关的功耗。
5.根据权利要求4所述的基于WPBC系统安全性的鲁棒机会约束优化方法，其特征在于，所述用户的数据传输速率为：
Figure FDA0003851715940000032
其中，Rr为用户的数据传输速率；
所述窃听者的数据传输速率为：
Figure FDA0003851715940000033
其中，Re为窃听者的数据传输速率。
6.根据权利要求5所述的基于WPBC系统安全性的鲁棒机会约束优化方法，其特征在于，所述目标函数P0为：
P0:
Figure FDA0003851715940000034
s.t.C1:
Figure FDA0003851715940000035
C2:
Figure FDA0003851715940000036
C3:
Figure FDA0003851715940000037
C4:0≤α≤1
其中，
Figure FDA0003851715940000038
为用户需求的最小数据传输速率，
Figure FDA0003851715940000039
表示信号接入点、用户之间前向链路和反射链路之间的信道状态信息的估计值，Δh1表示信号接入点、用户之间前向链路和反射链路之间的信道状态信息的估计误差，
Figure FDA00038517159400000310
表示用户和信号接入点之间信道状态信息的估计值，Δhtr表示用户和信号接入点之间信道状态信息的估计误差，Pr[·]表示对应事件发生的概率，
Figure FDA00038517159400000311
表示信号接入点和用户之间信道状态信息的估计值，Δhrt表示信号接入点和用户之间信道状态信息的估计误差，
Figure FDA00038517159400000312
表示信号接入点、用户、窃听者之间的信道状态信息的估计值，Δh2表示信号接入点、用户、窃听者之间的信道状态信息的估计误差，
Figure FDA0003851715940000043
表示用户和窃听者之间的信道状态信息的估计值，Δhte表示用户和窃听者之间的信道状态信息的估计误差，ε1、ε2和ε3均表示对应事件出错概率的上界，Δhtr、Δhte、Δhrt、Δh1和Δh2均服从均值为零的循环对称复高斯分布，
Figure FDA0003851715940000041
为所允许的窃听者最大传输速率，约束条件C1是用户的数据传输速率约束，表示存在信道估计误差的情况下，用户的数据传输速率至少以1-ε1的概率满足该约束条件，约束条件C2是最小能量收集约束，表示用户收集的能量大于消耗能量这一事件发生的概率不小于1-ε2，约束条件C3是窃听者数据传输速率约束，表示存在信道估计误差的情况下，窃听者的传输速率不大于常数
Figure FDA0003851715940000042
的概率至少为1-ε3，约束条件C4表示反射率约束。
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