CN112507568A - 分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建方法及装置，所述方法包括：采用Maxwell模型基本形式串联1个弹簧壶机构元件模型和1个弹簧元件模型构成初始的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型，并根据所述分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建其本构方程；确定所述本构方程的控制方程和所述控制方程的初始值和边界条件，对所述控制方程进行数值推导，得到所述控制方程的有限差分方程；根据所述有限差分方程和所述控制方程的初始值和边界条件，采用遗传算法进行多目标优化，确定所述有限差分方程的参数取值和参数之间关系，得到最终的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型。
Description
技术领域
本发明涉及锰铜基阻尼合金本构关系技术领域，尤其是涉及一种分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建方法及装置。
背景技术
反映物质宏观力学性质的数学关系称为本构关系，而描述这种数学关系的方程称为本构方程，建立材料本构方程是材料性能研究的重要内容。一般材料的本构关系是应力张量与应变张量的关系，将连续介质变形量与应力参量联系起来的一组关系式。常见的反映力学性质的本构关系有胡克定律、牛顿粘性定律和圣维南理想塑性定律通常对于不同物质在不同的形变条件下都具有不同的本构关系，它是材料和结构的宏观力学特性的反映。
研究物质的本构关系可以结合能量守恒定律、质量守恒定律、动量定理、热力学定理等普遍规律，研究材料在外部载荷激励下材料的形变，温度变化对于材料的影响，结构的运动方程等，使以上问题在数学上得到封闭的方程组，在一定边界和初始条件下求出有效解。在现有的有限元基础上，更好的反映材料形变的非线性特性，为下步的结构分析、设计和优化打下坚实基础。因此，对于材料本构关系的研究非常重要。
国内对于阻尼合金的本构关系研究主要集中于锌基阻尼合金、铁锰基阻尼合金和形状记忆合金，采用的方法分为理论推导法和试验拟合法两类。理论推导方面有的将阻尼合金视为粘弹性材料从微观角度分析，有的基于现有的经典理论公式进行简化和修正；试验拟合法主要是实测材料在一定温度下的应力与应变关系，而后通过相应曲线拟合本构方程，或者利用DMA(动态粘弹谱仪)测得包含储能模量和损耗模量的应力，以及能量相变角，从而推导出本构方程。
未见有对Mn-Cu阻尼合金本构关系的研究，对于孪晶型阻尼合金本构关系多是形状记忆合金的研究，但将阻尼合金视为粘弹性材料进行分析有一定的共识。
国外阻尼合金本构关系研究主要集中在SMA(形状记忆合金)方面，对于本构方程区分微观层面和宏观层面，分为细观本构方程和唯象本构方程两类。它们通过能量角度分析和试验数据对比改进，对于形状记忆合金的形状记忆效应、超弹性效应和高阻尼效应，都能有较好的表达。但也缺少对于孪晶型锰铜基阻尼合金的本构方程研究，而且对于本构方程的应用形式较简单，缺少应用本构方程对材料结构的优化设计研究。
综上所述，国内外目前对于锰铜基阻尼合金的材料性能研究不够全面，尤其是缺乏阻尼合金应力应变本构关系的研究，导致阻尼结构设计和优化产生偏差，应开展对于锰铜基阻尼合金固体本构关系相关研究。
发明内容
本发明的目的在于提供一种分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建方法及装置，旨在解决现有技术中的上述问题。
本发明提供一种Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建方法，包括：
采用Maxwell模型基本形式串联1个弹簧壶机构元件模型和1个弹簧元件模型构成初始的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型，并根据所述分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建其本构方程；
确定所述本构方程的控制方程和所述控制方程的初始值和边界条件，对所述控制方程进行数值推导，得到所述控制方程的有限差分方程；
根据所述有限差分方程和所述控制方程的初始值和边界条件，采用遗传算法进行多目标优化，确定所述有限差分方程的参数取值和参数之间关系，得到最终的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型。
本发明提供一种Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建装置，包括：
构建模块，用于采用Maxwell模型基本形式串联1个弹簧壶机构元件模型和1个弹簧元件模型构成初始的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型，并根据所述分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建其本构方程；
确定推导模块，用于确定所述本构方程的控制方程和所述控制方程的初始值和边界条件，对所述控制方程进行数值推导，得到所述控制方程的有限差分方程；
多目标优化模块，用于根据所述有限差分方程和所述控制方程的初始值和边界条件，采用遗传算法进行多目标优化，确定所述有限差分方程的参数取值和参数之间关系，得到最终的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型。
本发明实施例还提供一种Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建装置，包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时实现上述Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建方法的步骤。
本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有信息传递的实现程序，所述程序被处理器执行时实现上述Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建方法的步骤。
采用本发明实施例，通过计算仿真与试验验证，基于锰铜基高阻尼合金，对遥控武器站架座振动特性进行优化，达到有效降低振动对武器射击产生的影响，最终进一步提高遥控武器站射击密集度，可以作为工程应用的概略本构模型使用。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其它目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举本发明的具体实施方式。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例的Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建方法的流程图；
图2是本发明实施例的弹簧壶元件原理图；
图3是本发明实施例的M2052阻尼合金分数阶Maxwell模型的示意图；
图4是本发明实施例的能量转换原理图；
图5是本发明实施例的加载阶段应力与时间拟合曲线的示意图；
图6是本发明实施例的加载阶段应力拟合曲线的示意图；
图7是本发明实施例的遗传优化流程图；
图8a是本发明实施例的应变率为0.0025％/s时应变幅值0.05％的试验与拟合滞回曲线对比示意图；
图8b是本发明实施例的应变率为0.0025％/s时应变幅值0.1％的试验与拟合滞回曲线对比示意图；
图8c是本发明实施例的应变率为0.0025％/s时应变幅值0.15％的试验与拟合滞回曲线对比示意图；
图9a是本发明实施例的应变率为0.005％/s时应变幅值0.05％的试验与拟合滞回曲线对比的示意图；
图9b是本发明实施例的应变率为0.005％/s时应变幅值0.1％的试验与拟合滞回曲线对比的示意图；
图9c是本发明实施例的应变率为0.005％/s时应变幅值0.15％的试验与拟合滞回曲线对比的示意图；
图10a是本发明实施例的应变率为0.01％/s时应变幅值0.05％的试验与拟合滞回曲线对比的示意图；
图10b是本发明实施例的应变率为0.01％/s时应变幅值0.1％的试验与拟合滞回曲线对比的示意图；
图10c是本发明实施例的应变率为0.01％/s时应变幅值0.15％的试验与拟合滞回曲线对比的示意图；
图11是本发明装置实施例一的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建装置的示意图；
图12是本发明装置实施例二的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建装置的示意图。
具体实施方式
下面将结合实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个所述特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。此外，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
方法实施例
根据本发明实施例，提供了一种Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建方法，图1是本发明实施例的Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建方法的流程图，如图1所示，根据本发明实施例的Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建方法具体包括：
步骤101，采用Maxwell模型基本形式串联1个弹簧壶机构元件模型和1个弹簧元件模型构成初始的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型，并根据所述分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建其本构方程；
具体地，根据所述分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建其如公式1所示的本构方程：
其中，σ代表应力，ε代表应变，Dt代表分数阶微分算子，α为分数阶系数，κ是准态特性，E代表弹性模量。
步骤102，确定所述本构方程的控制方程和所述控制方程的初始值和边界条件，对所述控制方程进行数值推导，得到所述控制方程的有限差分方程；
具体地，根据公式2确定所述本构方程的控制方程：
根据公式3确定所述控制方程的初始值和边界条件：
对所述控制方程进行数值推导，得到所述控制方程的如公式4所示的有限差分方程：
其中，k＝1:m,i＝0:k-1,j＝2:k,hj＝jα-(j-1)α,j＝2,...,k，m＝0,1,2,...,K，0≤k≤K；
是时间步长，T表示总加载时间，K表示时间步数，Γ表示伽马函数符号。
步骤103，根据所述有限差分方程和所述控制方程的初始值和边界条件，采用遗传算法进行多目标优化，确定所述有限差分方程的参数取值和参数之间关系，得到最终的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型。
具体地，将所述有限差分方程和所述控制方程的初始值和边界条件代入Matlab软件中，通过所述Matlab软件自带GA工具箱，设置如公式5所示的目标函数、设计变量及约束条件，进行多目标优化，确定所述有限差分方程的参数取值和参数之间关系，得到最终的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型；
其中，yi为拟合曲线对应试验应变点的应力值，y′i为试验数据应力值，n为试验数据点数。
在执行了上述处理之后，本发明实施例还需要对所述分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型进行数据拟合，判断所述参数取值和参数之间的关系是否符合要求，在不符合要求的情况下，对所述参数取值和参数之间的关系进行相应调整。
以下结合附图，对本发明实施例的上述技术方案进行详细说明。
分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型建立：
分数阶粘弹性模型的基本构件是——弹簧壶元件，是一种介于代表纯弹性的弹簧和纯粘性的牛顿粘壶之间行为的分数阶模型,其本构关系可写为：
其中σ代表应力，ε代表应变，Dt代表分数阶微分算子，α为分数阶系数，κ是准态特性，其单位为Pa·sα，表达式为：
其中，
称为松弛时间。
准态特性是动态过程的数值度量，非简单的材料性质，其与弹性模量、应力、时间、粘度等物理量有关，也与分数阶指数α等数学量有关(如图2所示)：若α＝0时，弹簧壶元件可简化为弹簧元件，表达式变为σ＝Eε，κ＝E表示弹簧应力与应变的关系；若α＝1时，弹簧壶元件简化为粘壶元件，表达式为
κ＝η符合牛顿粘性定律。可见，准态特性将数学与物理意义相结合，使模型参数与实际研究对象联系更为紧密。
采用Maxwell模型基本形式串联1个弹簧壶机构元件(κ,α)和1个弹簧元件E即构成M2052阻尼合金的分数阶Maxwell模型(如图3所示)，(κ,α)表示弹簧壶的机械元件，α为分数阶次，并且0≤α≤1；
由Maxwell模型关系可得：
σ1＝σ2＝σ (3)
ε1+ε2＝ε (4)
将式(1)式代入式(3)、式(4)得：
即分数阶Maxwell模型的本构方程为：
控制方程：
从能量守恒角度来说，在恒温绝热情况下，外力所作功转变为应变能，应该等于弹性势能加内能，而内能正是由于孪晶组织的驰豫运动和应力马氏体与母相奥氏体的界面滑移消耗的能量构成，而目前一般认为马氏体与奥氏体、马氏体与马氏体之间的摩擦能量都较小暂且可以忽略，所以假设应变能为弹性势能和孪晶能之和。
W应变能＝W弹性能+W挛晶能 (7)
能量转换原理如图4所示，σloading代表加载阶段应力，σunloading代表卸载阶段应力，σe代表弹性应力，σt代表孪晶应力，则σloading段曲线下包围的面积就是单位体积应变能，而其与σunloading包围面积之差就是损耗能量，单位体积应变能等于σe包围面积与σt包围面积之和。
由J2形变理论、胡克定律和式1-4得出单位体积下：
带入式(7)得：
上式即为M2052阻尼合金分数阶Maxwell模型的控制方程。
控制方程中当t≤0，则σ(t)＝0,ε(t)＝0；当t＞0时，σ(t)和ε(t)在加载段为单调递增，卸载段为单调递减。因此，控制方程的初始值和边界条件如式(9)所示：
数值推导：
对控制方程(8)两端同时对时间求导得：
为了对上式求解利用有限差分方法对分数阶导数进行数值离散。
定义tm＝mΔt，m＝0,1,2,...,K，令0≤k≤K；
是时间步长。根据Caputo分数阶微积分定义及文献，当0＜h＜1时，a＝0,n＝1，
可写为：
式中采用有限差分法
和
在区间[ti,ti+1]可写为
其中
是
的向前差分形式，o(Δt)是高阶误差项。
又因为差值的思想，tk+1＝(k+1)Δt，tk,ti+1,ti同理，则上式可变为
将式(13)、(14)带入(12)，令j＝k-i,则上式换元可得：
此时，可知高阶项中系数r＝2-h；并令hj＝j1-h-(j-1)1-h，j＝1,...,k。则
而h1＝1，所以上式可简化为：
当0＜α＜1时，1-α＞0，可令h＝1-α，代入上式：
其中hj＝jα-(j-1)α,j＝2,...,k.
将式(13)、(19)代入(11)中省去高阶误差项可得：本构方程得有限差分方程：
数值模型仿真分析：
1、模型参数分析
将基本分数阶Maxwell数值模型和边界条件代入Matlab软件中，结合试验数据确定时间步长Δt＝0.1s，选取曲线较规律的应变率为0.0025％/s，应变幅值为0.1％时的数据为基本模型参数，σ(0)＝4.5901MPa,ε(0)＝0.00903％，分析α和κ取值对于模型的影响。
α为分数阶系数，其范围为0＜α＜1，准态特性κ的范围可由式(2)得知由E和松弛时间τ决定，虽暂未找到关于M2052合金松弛时间的数据(后续可进行松弛试验测得)，但当α＝0时κ取最小值，可令κ＝C*10^9则其中68.5＜C＜∞。为了便于分析，选取α＝0.001,0.01,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9，C＝100,500,2500,125000。
当C＝100，α＝0.001,0.01,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9时，应变率为0.0025％/s，应变幅值为0.1％的加载阶段应力与时间拟合曲线如图5所示。
从图5中可以看出，基本Maxwell可以模拟出加载段凸函数的非线性曲线，而且随着α值的增大，曲率越来越高，但应力最大值越低。为了观察κ值的影响就选在曲率最大的α值处进行拟合。
当α＝0.9，C＝100,500,2500,125000时，应变率为0.0025％/s，应变幅值为0.1％的加载阶段应力与时间拟合曲线如图6所示。
从图6中可以看出，κ值的增大将降低曲线的曲率，但能显著提高应力随时间迭代的增加值，故α和κ之间存在一个最优解，通过上述处理得到了确定的参数取值和参数之间得关系。由于α和κ之间存在一个最优解，因此下步对试验数据的拟合问题实际上是一个优化问题。
2、遗传算法设置
由于控制方程(20)属于以时间为迭代变量的差分迭代形式，无法使用最小二乘法或者线性回归法，可将拟合问题转换为多目标寻优问题，采用Matlab自带GA工具箱，编写目标函数、设计变量及约束条件，进行多目标优化。具体优化流程如图7所示。
其中，目标函数为：
其中，yi为拟合曲线对应试验应变点的应力值，y′i为试验数据应力值，n为试验数据点数。
种群个数：200，精英个数：10，交叉变异概率：0.85，结束条件是两次个体最优适应度误差小于1*10-15。
试验数据拟合：
以常应变率单轴循环拉伸试验数据的加载段为基础，采用遗传算法，分别对应3种应变率和3种应变幅值共9组数据，拟合出α和C值而后代入卸载程序得到加卸载循环拉伸曲线。
对分数阶Maxwell模型拟合结果如图8至图10所示。
从图8至图10可以看出分数阶Maxwell模型对加载段拟合较好，但是卸载段偏差较大，加卸载曲线重合，不能体现滞回环，原因是加载段拟合曲线的最大应力值较小。表1为各组数据对应的分数阶Maxwell模型拟合系数。
表1分数阶Maxwell模型拟合系数
从表1中可看出，每次拟合迭代次数都较大保证了寻优的可信性，避免陷入局部最优，最佳适应度值fval范围0.79—3.98，其代表拟合曲线与试验数据的接近程度越小越好，部分组别的值仍较大。1-9组的α和C值均不相同，这符合阻尼合金率相关性和振幅相关性，在同一应变率下，随应变幅值的增大，α和C的组合也使拟合曲线斜率变大。α值范围为5.1945*E-4—0.0125普遍较小，而C值则较大，范围在7811.4—29563，结合α和C值变化对数值模型的影响说明，试验加载段应力值太大，为了达到均方差最小，分数阶系数较小，准态系数较大，导致拟合曲线非线性较弱，不能符合阻尼合金非线性的特性，为此需要对分数阶Maxwell模型进行修正。但基本模型的拟合曲线都集中在试验滞回环对称线附近，说明模型拟合的数值范围基本与实际接近，可在工程应用或者精度要求不高时作为近似曲线或等效曲线。
综上所述，从表1中可看出，每次拟合迭代次数都较大保证了寻优的可信性，避免陷入局部最优，最佳适应度值fval范围0.79—3.98，其代表拟合曲线与试验数据的接近程度越小越好，部分组别的值仍较大。1-9组的和C值均不相同，这符合阻尼合金率相关性和振幅相关性，在同一应变率下，随应变幅值的增大，和C的组合也使拟合曲线斜率变大。值范围为—0.0125普遍较小，而C值则较大，范围在7811.4—29563，结合和C值变化对数值模型的影响说明，试验加载段应力值太大，为了达到均方差最小，分数阶系数较小，准态系数较大，导致拟合曲线非线性较弱，不能符合阻尼合金非线性的特性，为此需要对分数阶Maxwell模型进行修正。但基本模型的拟合曲线都集中在试验滞回环对称线附近，说明模型拟合的数值范围基本与实际接近，可在工程应用或者精度要求不高时作为近似曲线或等效曲线。本发明实施例的模型可以作为工程应用的概略本构模型使用。
装置实施例一
根据本发明实施例，提供了一种分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建装置，图11是本发明装置实施例一的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建装置的示意图，如图11所示，根据本发明实施例的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建装置具体包括：
构建模块110，用于采用Maxwell模型基本形式串联1个弹簧壶机构元件模型和1个弹簧元件模型构成初始的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型，并根据所述分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建其本构方程；所述构建模块110具体用于：
根据所述分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建其如公式1所示的本构方程：
其中，σ代表应力，ε代表应变，Dt代表分数阶微分算子，α为分数阶系数，κ是准态特性，E代表弹性模量；
确定推导模块112，用于确定所述本构方程的控制方程和所述控制方程的初始值和边界条件，对所述控制方程进行数值推导，得到所述控制方程的有限差分方程；所述确定推导模块112具体用于：
根据公式2确定所述本构方程的控制方程：
根据公式3确定所述控制方程的初始值和边界条件：
对所述控制方程进行数值推导，得到所述控制方程的如公式4所示的有限差分方程：
其中，k＝1:m,i＝0:k-1,j＝2:k,hj＝jα-(j-1)α,j＝2,...,k，m＝0,1,2,...,K，0≤k≤K；
是时间步长，T表示总加载时间，K表示时间步数，Γ表示伽马函数符号；
多目标优化模块114，用于根据所述有限差分方程和所述控制方程的初始值和边界条件，采用遗传算法进行多目标优化，确定所述有限差分方程的参数取值和参数之间关系，得到最终的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型。多目标优化模块114具体用于：
将所述有限差分方程和所述控制方程的初始值和边界条件代入Matlab软件中，通过所述Matlab软件自带GA工具箱，设置如公式5所示的目标函数、设计变量及约束条件，进行多目标优化，确定所述有限差分方程的参数取值和参数之间关系，得到最终的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型；
其中，yi为拟合曲线对应试验应变点的应力值，y′i为试验数据应力值，n为试验数据点数。
在本发明实施例中，上述装置进一步包括：
拟合模块，用于对所述分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型进行数据拟合，判断所述参数取值和参数之间的关系是否符合要求，在不符合要求的情况下，对所述参数取值和参数之间的关系进行相应调整。
本发明实施例是与上述方法实施例对应的装置实施例，各个模块的具体操作可以参照方法实施例的描述进行理解，在此不再赘述。
装置实施例二
本发明实施例提供一种分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建装置，如图12所示，包括：存储器120、处理器122及存储在所述存储器120上并可在所述处理122上运行的计算机程序，所述计算机程序被所述处理器122执行时实现如方法实施例中所述的步骤。
装置实施例三
本发明实施例提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有信息传输的实现程序，所述程序被处理器122执行时实现如方法实施例中所述的步骤。
本实施例所述计算机可读存储介质包括但不限于为：ROM、RAM、磁盘或光盘等。
显然，本领域的技术人员应该明白，上述的本发明的各模块或各步骤可以用通用的计算装置来实现，它们可以集中在单个的计算装置上，或者分布在多个计算装置所组成的网络上，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，并且在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。这样，本发明不限制于任何特定的硬件和软件结合。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
Claims (10)
1.一种分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建方法，其特征在于，包括：
采用Maxwell模型基本形式串联1个弹簧壶机构元件模型和1个弹簧元件模型构成初始的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型，并根据所述分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建其本构方程；
确定所述本构方程的控制方程和所述控制方程的初始值和边界条件，对所述控制方程进行数值推导，得到所述控制方程的有限差分方程；
根据所述有限差分方程和所述控制方程的初始值和边界条件，采用遗传算法进行多目标优化，确定所述有限差分方程的参数取值和参数之间关系，得到最终的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法进一步包括：
对所述分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型进行数据拟合，判断所述参数取值和参数之间的关系是否符合要求，在不符合要求的情况下，对所述参数取值和参数之间的关系进行相应调整。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建其本构方程具体包括：
根据所述分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建其如公式1所示的本构方程：
其中，σ代表应力，ε代表应变，Dt代表分数阶微分算子，α为分数阶系数，κ是准态特性，E代表弹性模量。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，确定所述本构方程的控制方程和所述控制方程的初始值和边界条件，对所述控制方程进行数值推导，得到所述控制方程的有限差分方程具体包括：
根据公式2确定所述本构方程的控制方程：
根据公式3确定所述控制方程的初始值和边界条件：
对所述控制方程进行数值推导，得到所述控制方程的如公式4所示的有限差分方程：
其中，k＝1:m,i＝0:k-1,j＝2:k,hj＝jα-(j-1)α,j＝2,...,k，m＝0,1,2,...,K，0≤k≤K；
是时间步长，T表示总加载时间，K表示时间步数，Γ表示伽马函数符号。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述有限差分方程和所述控制方程的初始值和边界条件，采用遗传算法进行多目标优化，确定所述有限差分方程的参数取值和参数之间关系，得到最终的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型具体包括：
将所述有限差分方程和所述控制方程的初始值和边界条件代入Matlab软件中，通过所述Matlab软件自带GA工具箱，设置如公式5所示的目标函数、设计变量及约束条件，进行多目标优化，确定所述有限差分方程的参数取值和参数之间关系，得到最终的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型；
其中，yi为拟合曲线对应试验应变点的应力值，yi′为试验数据应力值，n为试验数据点数。
6.一种分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建装置，其特征在于，包括：
构建模块，用于采用Maxwell模型基本形式串联1个弹簧壶机构元件模型和1个弹簧元件模型构成初始的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型，并根据所述分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建其本构方程；
确定推导模块，用于确定所述本构方程的控制方程和所述控制方程的初始值和边界条件，对所述控制方程进行数值推导，得到所述控制方程的有限差分方程；
多目标优化模块，用于根据所述有限差分方程和所述控制方程的初始值和边界条件，采用遗传算法进行多目标优化，确定所述有限差分方程的参数取值和参数之间关系，得到最终的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型。
7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述装置进一步包括：
拟合模块，用于对所述分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型进行数据拟合，判断所述参数取值和参数之间的关系是否符合要求，在不符合要求的情况下，对所述参数取值和参数之间的关系进行相应调整。
8.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，
所述构建模块具体用于：
根据所述分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建其如公式1所示的本构方程：
其中，σ代表应力，ε代表应变，Dt代表分数阶微分算子，α为分数阶系数，κ是准态特性，E代表弹性模量；
所述确定推导模块具体用于：
根据公式2确定所述本构方程的控制方程：
根据公式3确定所述控制方程的初始值和边界条件：
对所述控制方程进行数值推导，得到所述控制方程的如公式4所示的有限差分方程：
其中，k＝1:m,i＝0:k-1,j＝2:k,hj＝jα-(j-1)α,j＝2,...,k，m＝0,1,2,...,K，0≤k≤K；
是时间步长，
T表示总加载时间，K表示时间步数，Γ表示伽马函数符号；
所述多目标优化模块具体用于：
将所述有限差分方程和所述控制方程的初始值和边界条件代入Matlab软件中，通过所述Matlab软件自带GA工具箱，设置如公式5所示的目标函数、设计变量及约束条件，进行多目标优化，确定所述有限差分方程的参数取值和参数之间关系，得到最终的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型；
其中，yi为拟合曲线对应试验应变点的应力值，yi′为试验数据应力值，n为试验数据点数。
9.一种分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建装置，其特征在于，包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时实现如权利要求1至5中任一项所述的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有信息传递的实现程序，所述程序被处理器执行时实现如权利要求1至5中任一项所述的分数阶Maxwell锰铜基阻尼合金本构模型构建方法的步骤。
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