CN112505766B - 一种评价井外不同方位下裂缝发育程度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于测井技术领域，公开了一种评价井外不同方位下裂缝发育程度的方法。该方法包括：在目标深度区间进行测井作业；获得地层岩性剖面、地层孔隙度、地层密度和正交偶极数据；对正交偶极数据进行时差提取获得快横波慢度和慢横波慢度并结合地层密度数据计算实测快速剪切模量和慢速剪切模量；利用地层岩性剖面资料和地层孔隙度资料建立含孔隙岩石物理模型并计算等效弹性模量；在上述岩石物理模型中引入水平裂缝，以实测快速剪切模量为基准对理论值进行修正，反演得到水平裂缝密度；考虑水平裂缝影响，进一步引入垂直裂缝，以实测慢速剪切模量为基准对理论值进行修正，反演得到垂直裂缝密度。本发明能够有效地评价井下不同方位下裂缝发育程度。

Description

一种评价井外不同方位下裂缝发育程度的方法

技术领域

本发明属于应用地球物理声学测井技术领域，具体涉及评价井外裂缝发育程度方法的技术领域。

背景技术

裂缝性储层油气开采潜力巨大，是重要的非常规储层。裂缝的存在为储层流体提供了优势运移通道，但也使得储层弹性性质变得复杂。如何应用测井资料来准确评价含储层裂缝发育程度对于非常规油气资源的勘探和开发具有重要意义。

应用岩石物理模型来表征储层的裂缝性质并与声波测井资料建立联系是评价裂缝性储层的关键技术。前人发展了一系列理论模型来考察裂缝对岩石弹性性质的影响。Kuster和

(Kuster G T,

M N.Velocity and attenuation of seismicwaves in two-phase media:Part I.Theoretical formulations[J].Geophysics,1974,39(5):587-606.)基于散射理论推导了复合材料的有效弹性模量公式；Norris,Berryman等人(Norris A N,Sheng P,Callegari A J.Effective-medium theories for two-phasedielectric media[J].Journal of Applied Physics,1985,57(6):1990-1996.)，(Berryman J G.Effective stress for transport properties of inhomogeneousporous rock[J].Journal of Geophysical Research,1992,97(B12),17,409–17,424.)建立了微分等效介质(DEM)模型评估含孔隙岩石的等效弹性模量，这些早期理论均假定在背景介质中发育有随机排布的裂缝；Eshelby-Cheng模型(Eshelby J D.The determinationof the elastic field of an ellipsoidal inclusion,and related problems[J].Proceedings of the Royal Society of London.Series A.Mathematical andPhysical Sciences,1957,241(1226):376-396.)，(Cheng C H.Crack models for atransversely isotropic medium[J].Journal of Geophysical Research:Solid Earth(1978–2012),1993,98(B1):675-684.)、Hudson模型(Hudson J A.Overall properties ofa cracked solid[C]//Mathematical Proceedings of the Cambridge PhilosophicalSociety.Cambridge University Press,1980,88(02):371-384.)以及球形等效散射理论(宋永佳,胡恒山.含定向非均匀体固体材料的横观各向同性有效弹性模量[J].物理学报,2014,63(1):0162-0162.)，(Xu S,Tang,X M,&Su Y D.A sphere-equivalency approachfor calculating the elastic property of an isotropic solid containing alignedinclusions:modeling and experiment data verification[J].Geophysics,2019,84(5),1-47.)是针对定向发育的裂缝进行的研究；为了定量地评价地层裂缝发育程度，Li等人(Li Y E,Cheng AC H,&You N.Shale anisotropy estimation from logs in verticalwells[J].Journal of Geophysical Research:Solid Earth,2019,124(7).)开发了一种通过测井资料与岩石物理模型相结合的裂缝评价方法。

裂缝强度和裂缝取向是计算岩石弹性特性的重要因素。目前发展的含裂缝岩石物理模型大多只考虑单一方向裂缝强度对岩石弹性性质的影响，而对于岩石储层中不同方位下的裂缝发育程度却鲜有关注。因此如何定量评价井外不同方位下裂缝发育程度依然是一个亟需解决的问题。

发明内容

鉴于此，本发明的主要目的在于将岩石物理模型与声波测井资料相结合提供一种评价井外不同方位下裂缝发育程度的方法。本发明针对现有含裂缝岩石物理模型的不足，在前人研究的基础上考察了快速剪切模量和慢速剪切模量对不同方位裂缝密度的灵敏度，提出了一种能够同时反演水平裂缝密度和垂直裂缝密度的新方法。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种评价井外不同方位下裂缝发育程度的方法，包括如下步骤：

步骤一，在目标深度区间进行测井作业；

步骤二，获得处理深度处的地层岩性剖面、地层孔隙度、地层密度和正交偶极数据；

步骤三，对正交偶极数据进行时差提取获得快横波慢度、慢横波慢度并结合地层密度数据计算实测快速剪切模量、慢速剪切模量；

步骤四，利用地层岩性剖面资料建立多矿物成分的岩石物理模型，通过沃伊特-罗伊斯-希尔(Voigt-Reuss-Hill)平均理论计算岩石基质等效弹性模量；

步骤五，利用微分等效介质方法结合地层孔隙度资料在步骤四建立的岩石物理模型中引入均匀孔隙，并计算含孔隙岩石等效弹性模量；

步骤六，利用球形等效散射方法在步骤五建立的含孔隙岩石物理模型中引入水平裂缝，计算理论快速剪切模量，以步骤三得到的实测快速剪切模量为基准，求解反演目标函数得到水平裂缝密度；

步骤七，在考虑水平裂缝影响的基础上利用球形等效散射方法引入垂直裂缝，计算理论慢速剪切模量，以步骤三得到的实测慢速剪切模量为基准，求解反演目标函数得到垂直裂缝密度。

优选的，所述步骤三具体包括：

(1)利用波形匹配方法从正交偶极四分量数据中获取快横波慢度、慢横波慢度，构建反演目标函数为：

式(1)中，

和

分别是快横波慢度、慢横波慢度；θ^Az是快横波方位角；下标m和n表示阵列声波仪器接收器序号；T为波形匹配的时间窗；t表示时间；d表示接收器之间的间隔；

是声源到接收器阵列中第m个接收器之间的距离；FP和SP分别表示快主波、慢主波，FP^θ和SP^θ分别表示辅助快主波、辅助慢主波，具体定义为：

FP(t)＝XX(t)cos²θ^Az+[XY(t)+YX(t)]sinθ^Azcosθ^Az+YY(t)sin²θ^Az (2)，

SP(t)＝XX(t)sin²θ^Az-[XY(t)+YX(t)]sinθ^Azcosθ^Az+YY(t)cos²θ^Az (3)，

FP^θ(t)＝-[XX(t)-YY(t)]sin2θ^Az+[XY(t)+YX(t)]cos2θ^Az (4)，

SP^θ(t)＝[XX(t)-YY(t)]sin2θ^Az-[XY(t)+YX(t)]cos2θ^Az (5)，

式(2)、(3)、(4)、(5)中XX,XY,YX,YY为正交偶极四分量数据；

(2)利用反演得到的快横波慢度、慢横波慢度和地层密度数据计算实测快速剪切模量、慢速剪切模量，计算公式为：

优选的，所述步骤四具体为：

利用地层岩性剖面资料建立多矿物成分的岩石物理模型，并统计各矿物组分弹性模量，利用Voigt-Reuss-Hill平均理论计算岩石基质等效弹性模量表示为：

式(8)和(9)中，K_VRH和μ_VRH分别表示岩石基质等效体积模量和等效剪切模量；K_i、μ_i和τ_i分别表示第i种矿物的体积模量、剪切模量和体积分数。

优选的，所述步骤五具体为：

结合地层孔隙度资料在步骤四建立的岩石物理模型中引入均匀孔隙，由此建立含孔隙岩石等效体积模量和等效剪切模量的微分方程为：

式(10)和(11)中，y是引入孔隙介质的含量，满足0≤y≤φ，φ为孔隙度；K^DEM和μ^DEM分别为含孔隙岩石的等效体积模量和等效剪切模量；特别地，当孔隙度为0时，介质等效弹性模量为步骤四中计算得到的岩石基质等效弹性模量，即初始条件为K^DEM(0)＝K_VRH，μ^DEM(0)＝μ_VRH；K_in和μ_in分别为引入的孔隙介质的体积模量和剪切模量；P和Q为几何因数，对于球形孔隙而言，其具体表达式为：

式(12)和(13)中，

优选的，所述步骤六具体包括：

(1)利用球形等效散射方法在步骤五建立的含孔隙岩石物理模型中引入水平裂缝，计算等效介质刚度张量

式(14)中，C^DEM是由步骤五得到的含孔隙岩石等效弹性模量组合的背景介质刚度张量；φ^HC是水平裂缝孔隙度，满足

ε^H是需要反演的水平裂缝密度，γ是裂缝纵横比，设定γ＝0.001；C^corr是由于引入水平裂缝产生的附加刚度张量，其具体形式为：

式(15)中I和P分别为单位矩阵和坐标转换张量；C^c是裂缝填充介质刚度张量；S和S^equi分别是裂缝体Eshelby张量和等效球形体Eshelby张量；

(2)利用等效介质刚度张量

中的理论快速剪切模量

和步骤三得到的实测快速剪切模量

构建反演目标函数如下：

使得该目标函数最小化所对应的解即为反演得到的水平裂缝密度

并定义反演得到的

与实测

之间的相对误差为质量监控参数：

优选的，所述步骤七具体包括：

(1)将步骤六反演得到的水平裂缝密度

回代入式(14)、(15)计算水平裂缝影响下的等效介质刚度张量

为：

式(18)中0是3×3阶的零矩阵；

和

可分别表示为：

式(19)和(20)中，K^DEM_H和μ^DEM_H分别表示水平裂缝影响下的介质等效体积模量和剪切模量,并作为后续反演目标函数的输入参数；

(2)利用球形等效散射方法在考虑水平裂缝影响的基础上引入垂直裂缝，计算等效介质刚度张量

式(21)和(22)中，φ^VC是垂直裂缝孔隙度，满足

ε^V是需要反演的垂直裂缝密度；

(3)利用上述等效介质刚度张量

中的理论慢速剪切模量

和步骤三得到的实测快速剪切模量

构建反演目标函数如下：

使得该目标函数最小化所对应的解即为反演得到的垂直裂缝密度

并定义反演得到的

与实测

之间的相对误差为质量监控参数：

本发明相比现有技术，具有如下有益效果：

1.将现有的沃伊特-罗伊斯-希尔(Voigt-Reuss-Hill)平均理论、微分等效介质(DEM)模型和球形等效散射(SEES)理论相结合，综合考虑了岩石不同矿物组分、均匀孔隙以及水平和垂直裂缝对储层等效弹性模量的影响；

2.将岩石物理模型与声波测井资料相结合，考察了快速剪切模量和慢速剪切模量对不同方位裂缝密度的灵敏度。针对快速剪切模量C₄₄主要受到水平裂缝密度影响，而对垂直裂缝不敏感这一特性，利用实测快速剪切模量

和理论快速剪切模量

构建反演目标函数，由此反演得到水平裂缝密度

3.针对慢速剪切模量C₅₅对水平裂缝密度和垂直裂缝密度都较为敏感这一特性，首先利用上一步反演得到的水平裂缝

消除其对慢速剪切模量的影响，然后利用实测慢速剪切模量

和理论慢速剪切模量

构建反演目标函数，由此反演得到垂直裂缝密度

由此可以同时定量评价水平和垂直两个不同方向上的裂缝发育程度。

附图说明

图1为本发明提供的一种评价井外不同方位下裂缝发育程度的方法工作流程图。

图2为本发明中给出的含裂缝岩石物理模型构建示意图。

图3为本发明中给出的含裂缝介质快速剪切模量和慢速剪切模量随裂缝方位和裂缝密度变化规律。

图4为利用本发明提供的反演方法处理得到的某井段不同方位裂缝发育程度成果图。

具体实施方式

为便于对本发明的方法及达到的效果有进一步的了解，现结合附图并举较佳实施例详细说明如下。

如图1所示，本发明提供了一种评价井外不同方位下裂缝发育程度的方法，具体工作流程如下：

步骤一，在目标深度区间进行测井作业；

步骤二，获得处理深度处的地层岩性剖面、地层孔隙度、地层密度和正交偶极数据；

步骤三，对正交偶极数据进行时差提取获得快横波慢度、慢横波慢度并结合地层密度数据计算实测快速剪切模量和慢速剪切模量；

步骤四，利用地层岩性剖面资料建立多矿物成分的岩石物理模型，通过沃伊特-罗伊斯-希尔(Voigt-Reuss-Hill)平均理论计算岩石基质等效弹性模量；

步骤五，利用微分等效介质(DEM)方法结合地层孔隙度资料在步骤四建立的岩石物理模型中引入均匀孔隙，并计算含孔隙岩石等效弹性模量；

步骤六，利用球形等效散射(SEES)方法在步骤五建立的含孔隙岩石物理模型中引入水平裂缝，计算理论快速剪切模量，以步骤三得到的实测快速剪切模量为基准，求解反演目标函数得到水平裂缝密度；

步骤七，在考虑水平裂缝影响的基础上利用球形等效散射(SEES)方法引入垂直裂缝，计算理论慢速剪切模量，以步骤三得到的实测慢速剪切模量为基准，求解反演目标函数得到垂直裂缝密度。

所述步骤三具体包括：

(1)利用波形匹配方法从正交偶极四分量数据中获取快横波慢度、慢横波慢度，构建反演目标函数为：

式(1)中，

和

分别是快横波慢度、慢横波慢度；θ^Az是快横波方位角；下标m和n表示阵列声波仪器接收器序号；T为波形匹配的时间窗；t表示时间；d表示接收器之间的间隔；

是声源到接收器阵列中第m个接收器之间的距离；FP

和SP分别表示快主波、慢主波，FP^θ和SP^θ分别表示辅助快主波、辅助慢主波，具体定义为：

FP(t)＝XX(t)cos²θ^Az+[XY(t)+YX(t)]sinθ^Azcosθ^Az+YY(t)sin²θ^Az (2)

SP(t)＝XX(t)sin²θ^Az-[XY(t)+YX(t)]sinθ^Azcosθ^Az+YY(t)cos²θ^Az (3)

FP^θ(t)＝-[XX(t)-YY(t)]sin2θ^Az+[XY(t)+YX(t)]cos2θ^Az (4)

SP^θ(t)＝[XX(t)-YY(t)]sin2θ^Az-[XY(t)+YX(t)]cos2θ^Az (5)

式(2)、(3)、(4)、(5)中XX,XY,YX,YY正交偶极四分量数据。

(2)利用反演得到的快横波慢度、慢横波慢度和地层密度数据计算如图4所示第二道中的实测快速剪切模量(实际测量实线)和慢速剪切模量(实际测量点线)，计算公式为：

所述步骤四具体为：

利用如图4所示第一道中的地层岩性剖面资料建立如图2(a)所示的多矿物成分岩石物理模型，并统计各矿物组分弹性模量，利用沃伊特-罗伊斯-希尔(Voigt-Reuss-Hill)平均理论计算岩石基质等效弹性模量表示为：

式(8)和(9)中，K_VRH和μ_VRH分别表示岩石基质等效体积模量和等效剪切模量，其中μ_VRH计算结果如图4第二道理论计算点线所示；K_i、μ_i和τ_i分别表示第i种矿物的体积模量、剪切模量和体积分数。

所述步骤五具体为：

结合地层孔隙度资料在步骤四建立的岩石物理模型中引入均匀孔隙，由此建立如图2(c)所示含孔隙岩石的等效体积模量和等效剪切模量的微分方程为：

式(10)和(11)中，y是引入孔隙的含量，满足0≤y≤φ，φ为孔隙度；K^DEM和μ^DEM分别为含孔隙岩石的等效体积模量和等效剪切模量，其中μ^DEM计算结果如图4第二道理论计算实线所示；特别地，当孔隙度为0时，介质等效弹性模量为步骤四中计算得到的岩石基质等效弹性模量，即初始条件为K^DEM(0)＝K_VRH，μ^DEM(0)＝μ_VRH；K_in和μ_in分别为引入的孔隙介质的体积模量和剪切模量；P和Q为几何因数，对于球形孔隙而言，其具体表达式为：

其中，

如图3所示将岩石物理模型与声波测井资料相结合，考察了快速剪切模量和慢速剪切模量对不同方位裂缝密度的灵敏度。由图可知，快速剪切模量C₄₄主要受到水平裂缝密度影响，而对垂直裂缝不敏感；慢速剪切模量C₅₅对水平裂缝密度和垂直裂缝密度都较为敏感。这一特征可以为后续反演工作提供指导。

所述步骤六具体包括：

(1)如图2(d)所示，利用球形等效散射(SEES)方法在步骤五建立的含孔隙岩石物理模型中引入水平裂缝，计算等效介质刚度张量

式中，C^DEM是由步骤五得到的含孔隙岩石等效弹性模量组合的背景介质刚度张量；φ^HC是水平裂缝孔隙度，满足

ε^H是需要反演的水平裂缝密度，γ是裂缝纵横比，由于井内观测到的裂缝宽度远小于裂缝长度，因此设定γ＝0.001；C^corr是由于引入水平裂缝产生的附加刚度张量，其具体形式为：

其中I和P分别为单位矩阵和坐标转换张量；C^c是裂缝填充介质刚度张量；S和S^equi分别是裂缝体Eshelby张量和等效球形体Eshelby张量。

(2)如图4第二道所示，利用上述等效介质刚度张量

中的理论快速剪切模量

和步骤三得到的实测快速剪切模量

构建反演目标函数如下：

使得该目标函数最小化所对应的解即为反演得到的如图4所示第三道中的水平裂缝密度

(左侧黑色填充曲线)，并定义反演得到的

与实测

之间的相对误差为质量监控参数(右侧点线)：

所述步骤七具体包括：

(1)将步骤六反演得到的水平裂缝密度

回代入式(14)、(15)计算水平裂缝影响下的等效介质刚度张量

为：

其中0是3×3阶的零矩阵；

和

可分别表示为：

其中，K^DEM_H和μ^DEM_H分别表示水平裂缝影响下的介质等效体积模量和剪切模量,并作为后续反演目标函数的输入参数。

(2)如图2(e)所示利用球形等效散射(SEES)方法在考虑水平裂缝影响的基础上引入垂直裂缝，计算等效介质刚度张量

其中，φ^VC是垂直裂缝孔隙度，满足

ε^V是需要反演的垂直裂缝密度；其余参数与式(14)、(15)相同。

(3)如图4第二道所示，利用上述等效介质刚度张量

中的理论慢速剪切模量

和步骤三得到的实测快速剪切模量

构建反演目标函数如下：

使得该目标函数最小化所对应的解即为反演得到如图4所示第四道中的垂直裂缝密度

(左侧黑色填充曲线)，并定义反演得到的

与实测

之间的相对误差为质量监控参数(右侧点线)：

通过上述处理流程最终可以由测井资料同时获取目的层段的水平裂缝密度和垂直裂缝密度参数，由图4处理成果图可知该井段水平裂缝十分发育，平均裂缝密度约为25％，最高可达50％；而垂直裂缝则发育较少，裂缝密度最高约8％；反演误差约为0.2％验证了反演结果的可靠性。由此可以达到定量评价水平和垂直两个不同方向上的裂缝发育程度的目的。

Claims (5)

1.一种评价井外不同方位下裂缝发育程度的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，在目标深度区间进行测井作业；

步骤二，获得处理深度处的地层岩性剖面、地层孔隙度、地层密度和正交偶极数据；

步骤三，对正交偶极数据进行时差提取获得快横波慢度、慢横波慢度并结合地层密度数据计算实测快速剪切模量、慢速剪切模量，具体包括：

(1)利用波形匹配方法从正交偶极四分量数据中获取快横波慢度、慢横波慢度，构建反演目标函数为：

式(1)中，

和

分别是快横波慢度、慢横波慢度；θ^Az是快横波方位角；下标m和n表示阵列声波仪器接收器序号；T为波形匹配的时间窗；t表示时间；d表示接收器之间的间隔；

是声源到接收器阵列中第m个接收器之间的距离；FP和SP分别表示快主波、慢主波，FP^θ和SP^θ分别表示辅助快主波、辅助慢主波，具体定义为：

FP(t)＝XX(t)cos²θ^Az+[XY(t)+YX(t)]sinθ^Azcosθ^Az+YY(t)sin²θ^Az (2)，

SP(t)＝XX(t)sin²θ^Az-[XY(t)+YX(t)]sinθ^Azcosθ^Az+YY(t)cos²θ^Az (3)，

FP^θ(t)＝-[XX(t)-YY(t)]sin2θ^Az+[XY(t)+YX(t)]cos2θ^Az (4)，

SP^θ(t)＝[XX(t)-YY(t)]sin2θ^Az-[XY(t)+YX(t)]cos2θ^Az (5)，

式(2)、(3)、(4)、(5)中XX,XY,YX,YY为正交偶极四分量数据；

(2)利用反演得到的快横波慢度、慢横波慢度和地层密度数据计算实测快速剪切模量、慢速剪切模量，计算公式为：

步骤四，利用地层岩性剖面资料建立多矿物成分的岩石物理模型，通过沃伊特-罗伊斯-希尔平均理论计算岩石基质等效体积模量和等效剪切模量；

步骤五，利用微分等效介质方法结合地层孔隙度资料在步骤四建立的岩石物理模型中引入均匀孔隙，并计算含孔隙岩石等效体积模量和等效剪切模量；

步骤六，利用球形等效散射方法在步骤五建立的含孔隙岩石物理模型中引入水平裂缝，计算理论快速剪切模量，以步骤三得到的实测快速剪切模量为基准，求解反演目标函数得到水平裂缝密度；

步骤七，在考虑水平裂缝影响的基础上利用球形等效散射方法引入垂直裂缝，计算理论慢速剪切模量，以步骤三得到的实测慢速剪切模量为基准，求解反演目标函数得到垂直裂缝密度。

2.根据权利要求1所述的一种评价井外不同方位下裂缝发育程度的方法，所述步骤四具体为：

利用地层岩性剖面资料建立多矿物成分的岩石物理模型，并统计各矿物组分弹性模量，利用沃伊特-罗伊斯-希尔平均理论计算岩石基质等效体积模量和等效剪切模量表示为：

式(8)和(9)中，K_VRH和μ_VRH分别表示岩石基质等效体积模量和等效剪切模量；K_i、μ_i和τ_i分别表示第i种矿物的体积模量、剪切模量和体积分数。

3.根据权利要求1所述的一种评价井外不同方位下裂缝发育程度的方法，其特征在于，所述步骤五具体为：

结合地层孔隙度资料在步骤四建立的岩石物理模型中引入均匀孔隙，由此建立含孔隙岩石等效体积模量和等效剪切模量的微分方程为：

式(10)和(11)中，y是引入孔隙介质的含量，满足0≤y≤φ，φ为孔隙度；K^DEM和μ^DEM分别为含孔隙岩石的等效体积模量和等效剪切模量；特别地，当孔隙度为0时，介质等效体积模量和等效剪切模量为步骤四中计算得到的岩石基质等效体积模量和等效剪切模量，即初始条件为K^DEM(0)＝K_VRH，μ^DEM(0)＝μ_VRH；K_in和μ_in分别为引入的孔隙介质的体积模量和剪切模量；P和Q为几何因数，对于球形孔隙而言，其具体表达式为：

式(12)和(13)中，

4.根据权利要求1所述的一种评价井外不同方位下裂缝发育程度的方法，其特征在于，所述步骤六具体包括：

(1)利用球形等效散射方法在步骤五建立的含孔隙岩石物理模型中引入水平裂缝，计算等效介质刚度张量

式(14)中，C^DEM是由步骤五得到的含孔隙岩石等效体积模量和等效剪切模量组合的背景介质刚度张量；φ^HC是水平裂缝孔隙度，满足

ε^H是需要反演的水平裂缝密度，γ是裂缝纵横比，设定γ＝0.001；C^corr是由于引入水平裂缝产生的附加刚度张量，其具体形式为：

式(15)中I和P分别为单位矩阵和坐标转换张量；C^c是裂缝填充介质刚度张量；S和S^equi分别是裂缝体Eshelby张量和等效球形体Eshelby张量；

(2)利用等效介质刚度张量

中的理论快速剪切模量

和步骤三得到的实测快速剪切模量

构建反演目标函数如下：

使得该目标函数最小化所对应的解即为反演得到的水平裂缝密度

并定义反演得到的

与实测

之间的相对误差为质量监控参数：

5.根据权利要求1所述的一种评价井外不同方位下裂缝发育程度的方法，其特征在于，所述步骤七具体包括：

(1)将步骤六反演得到的水平裂缝密度

回代入式(14)、(15)计算水平裂缝影响下的等效介质刚度张量

为：

式(18)中0是3×3阶的零矩阵；

和

可分别表示为：

式(19)和(20)中，K^DEM_H和μ^DEM_H分别表示水平裂缝影响下的介质等效体积模量和剪切模量,并作为后续反演目标函数的输入参数；

(2)利用球形等效散射方法在考虑水平裂缝影响的基础上引入垂直裂缝，计算等效介质刚度张量

式(21)和(22)中，φ^VC是垂直裂缝孔隙度，满足

ε^V是需要反演的垂直裂缝密度；

(3)利用上述等效介质刚度张量

中的理论慢速剪切模量

和步骤三得到的实测快速剪切模量

构建反演目标函数如下：

使得该目标函数最小化所对应的解即为反演得到的垂直裂缝密度

并定义反演得到的

与实测

之间的相对误差为质量监控参数：

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