CN112464544A - 一种城市固废焚烧过程二噁英排放浓度预测模型构建方法 - Google Patents

一种城市固废焚烧过程二噁英排放浓度预测模型构建方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于粒子群算法和虚拟样本生成的城市固废焚烧过程二噁英排放浓度预测模型构建方法；首先，基于改进整体趋势扩散技术对原始小样本输入及输出进行域扩展；然后，采用等间隔插值方式生成虚拟样本输入，再结合映射模型获得虚拟样本输出，并结合扩展空间对虚拟样本进行删减；接着，基于PSO对删减后的虚拟样本进行优化选择；最后，使用优化选择后的虚拟样本与原始小样本组成的混合样本构建得到DXN预测模型。

Description

一种城市固废焚烧过程二噁英排放浓度预测模型构建方法
技术领域
本发明属于城市固废焚烧技术领域，尤其涉及一种基于粒子群算法和虚拟样本生成的城市固废焚烧过程二噁英排放浓度预测模型构建方法。
背景技术
城市固废焚烧(MSWI)技术是目前应用最广泛的城市固体废弃物资源化处理手段。当前最为紧要的问题是控制MSWI过程的污染物排放，尤其是实时预测并控制被称为目前世界上最强毒性污染物----二噁英(DXN)的排放。此外，DXN也是造成MSWI电厂存在“邻避效应”的主要原因。考虑通过优化控制运行参数实现DXN排放的最小化，所以实现DXN排放浓度的在线测量十分必要。
目前，DXN排放浓度检测主要面向MSWI过程末端烟囱所排放的烟气G3进行。常用检测手段有：1)基于高分辨气相色谱-高分辨率质谱联机(HRGC/HRMS)的离线直接检测法，该方法需实验室化验分析，存在滞后时间尺度大(周)等特点。此外，受DXN高检测费用的制约，企业多以月/季或按需以不确定周期检验DXN排放浓度；2)在线间接检测法，通过检测作为指示物/关联物的高浓度化学物质(如单氯苯等)，再利用映射模型计算DXN浓度。该方法使用在线的烟气检测和化验分析，具有滞后时间尺度居中(小时)等特点，但由于检测设备复杂且价格昂贵、映射模型依赖DXN离线直接化验法等缺点，使得该方法难以应用与推广。3)软测量法，构建以关键过程变量和常规污染物浓度为输入的数学模型，以实现DXN排放浓度的在线实时检测。显然，前两种方法难以支撑MSWI过程运行参数优化控制以限制DXN的实时排放浓度。但是由于DXN排放浓度检测难度大、周期长、费用高，以及MSWI过程的复杂性，使得获取构建模型所需的有标记真实样本(真输入-真输出)十分稀缺。
数据驱动建模一般用于数据足够丰富及数据获取成本相对较低的情况。但面对的MSWI过程DXN排放浓度预测问题，其具有样本获取难度大、成本高等确定，是典型的“小样本建模问题”(一般样本数量小于30被称为“小样本问题”)。由于样本集难以反映真实的工艺流程特性，导致难以建立有效的预测模型。除此之外，工业流程数据具有很强的非线性、噪声、缺失值和不确定性，这使得数据驱动模型难以有效地提取数据中的信息和知识。因此，面向工业流程的小样本建模问题要考虑如何克服上述数据特性以构建预测模型。目前，多种机器学习方法用于小样本集建模，包括基于灰度的方法、支持向量机(SVM)、核回归和贝叶斯网络等。在训练样本数量不充足、分布稀疏且分布不平衡的情况下，上述算法会出现“过拟合”现象，即泛化性能不足、鲁棒性不强和预测精度不佳等问题。
解决上述问题的手段之一是通过合理有效地扩充样本数量、撷取小样本信息间隙中潜在的信息产生一定数量的虚拟样本，以便提高模型的学习能力、泛化能力和对总体空间特征的表征能力。针对真实样本与虚拟样本分布间的关系的研究表明，VSG的本质是通过“填充”期望样本空间分布中不完整、不平衡信息以实现样本扩充。通常采用的方法是采用噪声注入方式的、基于遗传算法和粒子群优化(PSO)等算法优化生成虚拟样本、基于神经网络隐含层映射等技术。上述方法所生成的虚拟样本中仍然存在冗余，即仍旧存在“坏”虚拟样本，不利于模型构建。
发明内容
目前应用广泛的城市固体废物资源化处理技术城市固废焚烧(MSWI)过程会排放具有高毒性、持久性等污染特性的二噁英(DXN)类化合物，这也是导致焚烧电厂具有“邻避效应”的主要原因之一。目前，工业现场采用的长周期、高成本的离线检测方式无法实现DXN排放浓度的实时监测，而用于构建排放预测模型的样本数量极为稀缺。针对上述问题，本申请提出基于粒子群算法(PSO)和虚拟样本生成(VSG)的MSWI过程DXN排放浓度预测模型构建方法。首先，基于整体趋势扩散技术对原始小样本输入进行域扩展；然后，采用等间隔插值方式生成虚拟样本输入，再结合映射模型获得虚拟样本输出，并结合扩展空间对虚拟样本进行删减；接着，基于PSO对删减后的虚拟样本进行优化选择；最后，使用优化选择后的虚拟样本与原始小样本组成的混合样本构建得到DXN预测模型。
附图说明
图1基于炉排炉的城市固废焚烧工艺流程；
图2所提PSO-VSG的策略图；
图3基于PSO的虚拟样本选择流程图；
图4输入特征域扩展前后比对及域扩展率；
图5等间隔插值生成虚拟样本删减前后数量对比；
图6经PSO样本选择前后虚拟样本数量对比；
图7原始样本、候选虚拟样本、PSO选择后虚拟样本、混合样本分布情况；
图8运行30次的建模测试性能对比图。
具体实施方式
本申请提出基于PSO和VSG的MSWI过程DXN排放浓度预测模型构建方法。首先，基于改进MTD技术对原始小样本各输入特征及输出进行域扩展；然后，采用等间隔插值方式生成虚拟样本输入，再结合映射模型获得虚拟样本输出，并结合扩展空间边界对虚拟样本进行删减；接着，基于PSO算法对删减后的虚拟样本进行优化选择；最后，使用筛选出的虚拟样本与原始小样本组成的混合样本构建预测模型。
面向DXN排放的MSWI工艺描述
国内某厂的炉排炉焚烧工艺流程如图1所示：
由图1可知，MSW由专用的运输车收集后运至卸料大厅，倾倒至密封的存放池内；由人工操控的吊斗将MSW放入焚烧炉进料斗内，给料机将其推至炉排炉；在焚烧炉的炉排内依次经历干燥、点燃、燃烧和烧尽四个阶段，其中：燃尽后的残渣掉入水冷渣斗内，再由输渣机将其推入炉渣池内，收集后送至填埋场处理；焚烧产生的烟气由废热锅炉转换为高压蒸汽并推动汽轮机组发电，锅炉出口的待处理烟气进入脱酸反应器进行中和反应，并在反应器入口处添加石灰和活性炭以吸附其中的DXN和重金属，其中：飞灰进入飞灰储仓，烟气进入布袋除尘器；烟气在袋式除尘器中被除去烟气颗粒物、中和反应物和活性炭吸附物，处理后分为三个部分，其中：尾部飞灰进入灰仓后再运走进行无害化处理，部分烟灰混合物在混合器中加水后重新进入脱酸反应器，尾部烟气则由引风机经烟囱排入大气，排放的尾气中含有HCL、SO2、NOx、HF和DXN等质。
由上述过程产生的DXN形态包括焚烧灰、飞灰和排放气体3种，其中：焚烧灰量最大但DXN含量较低、飞灰量稍小但DXN浓度较焚烧灰高，该两类需进行特殊处理；排放气体中的DXN浓度为最高，包括垃圾不完全燃烧和新规合成反应生成(de novo syhthesis)两类。为保证有毒有机物的有效分解，焚烧烟气应达到至少850℃并保持至少2秒。在烟气处理阶段，石灰和活性炭被喷射进入反应器用以移除酸性气体和吸附DXN以及某些重金属，再经袋式过滤器过滤后通过引风机排入烟囱；此外，该阶段存在的DXN记忆效应会导致排放浓度增加。通常，上述炉内焚烧和烟气处理阶段中与DXN产生和吸收相关的过程变量以秒为周期由现场分布式控制系统进行存储。排放烟气中的易检测气体(CO、HCL、SO2、NOx和HF等)浓度通过在线检测仪表实时检测。焚烧企业或环保部门通常采用离线直接化验法对排放烟气进行DXN浓度检测，而由于DXN采样化验的高成本使得工业现场多以月/季或按需以更长不确定周期进行检测。上述因素使得有标记真实样本(真输入-真输出)具有稀缺、高维和多时空分布等特性。
综上可知，DXN排放浓度预测模型构建存在的难点包括：样本数量稀缺，样本分布不平衡，极其缺少物料波动、颅内积灰等异常工况样本。
结合MSWI工艺流程中DXN的生成与排放过程，本申请提出的基于PSO和VSG的MSWI过程DXN排放浓度预测方法策略如图2所示。
图2中，小样本数据集的输入特征Xsmall∈RN×P包括N个样本(行)和18个特征(如表1所示，为便于描述，后文采用P表示特征数量)；小样本数据集的输出值ysmall∈RN×1表示N个样本(行)的DXN排放浓度指标；Xsmall和ysmall表示原始小样本数据集的输入和输出，Rsmall＝{Xsmall,ysmall}为小样本数据集；xvsg-max和xvsg-min分别表示扩展输入空间的上限和下限，yvsg-max和yvsg-min分别表示扩展输出空间的上限和下限；Rcandi表示等间隔插值并经过删减后生成的候选虚拟样本；Rvsg为基于PSO样本选择获得的最优虚拟样本集；Rmix←{Rsmall,Rvsg}表示基于虚拟样本集与原始小样本集形成的混合样本集；
Figure BDA0002781415790000031
为小样本输入Xsmall基于模型的预测输出。
表1本申请所采用的输入特征
Figure BDA0002781415790000032
由图可知，所提策略包括4个模块，其功能为：
(1)基于改进MTD技术的区域扩展模块：对小样本数据集Rsmall＝{Xsmall,ysmall}的输入输出分别进行基于改进MTD技术的域扩展，以解决小样本在整体特征空间分布不平衡及局部性等问题，由此获得虚拟样本输入输出的可行域上下限xvsg-max、xvsg-min、yvsg-maxn和yvsg-mi，即虚拟样本可行域空间；
(2)基于等间隔插值的VSG模块：基于原始小样本输入特征在虚拟样本可行域空间中进行等间隔插值，生成临时虚拟样本输入，采用原始小样本构建的映射模型，获得临时虚拟样本输出，由于生成的临时虚拟样本输出有一部分落在可行域空间外，对临时虚拟样本进行删减后获得候选虚拟样本Rcandi，有效填充了虚拟样本可行域空间及原始小样本间的信息间隙；
(3)基于PSO的虚拟样本选择模块：由于候选虚拟样本中可能依旧存在不符合整体空间特征的样本，设计采用基于PSO样本选择的方法优化选择虚拟样本子集以改善模型性能，经优化搜索获得最优虚拟样本子集Rvsg；
(4)基于混合样本的预测模型构建模块：使用混合样本Rmix进行模型训练与测试，获得DXN预测模型。
基于改进MTD的区域扩展模块的工作过程如下：
(1)样本输入集的区域扩展
首先，对小样本训练集进行划分。基于传统MTD方法得到pth列小样本数据xp的均值
Figure BDA0002781415790000041
将小样本数据集xp分为大于均值的
Figure BDA0002781415790000042
和小于均值的
Figure BDA0002781415790000043
Figure BDA0002781415790000044
接着，选取xp的最大值
Figure BDA0002781415790000045
和最小值
Figure BDA0002781415790000046
作为扩展中心；然后，求解
Figure BDA0002781415790000047
和
Figure BDA0002781415790000048
的平均值
Figure BDA0002781415790000049
和
Figure BDA00027814157900000410
最后，采用改进MTD方法对样本空间进行扩展，对于样本集xp，其上限
Figure BDA00027814157900000411
和下限
Figure BDA00027814157900000412
由下式估算，
Figure BDA00027814157900000413
Figure BDA00027814157900000414
其中，
Figure BDA00027814157900000415
表示
Figure BDA00027814157900000416
中的最大值
Figure BDA00027814157900000417
和平均值
Figure BDA00027814157900000418
之间的欧氏距离，
Figure BDA00027814157900000419
表示
Figure BDA00027814157900000420
中最小值
Figure BDA00027814157900000421
和平均值
Figure BDA00027814157900000422
之间的欧氏距离；ratehigh和ratelow分别是样本特征的上、下扩展偏度，定义为：
ratehigh＝Nhigh/(Nhigh+Nlow) (3)
ratelow＝Nlow/(Nhigh+Nlow) (4)
其中，Nhigh和Nlow分别表示样本特征中大于和小于其均值的数量。
(2)样本输处出集的区域扩展
采用上述相同方法扩展样本输出。首先，计算原始输出数据集
Figure BDA00027814157900000423
的平均值yave；接着，将原始数据集划分为大于平均值的yhigh和小于平均值的ylow两个部分；接着，选择原始数据集输出ysmall的最大值ymax和最小值ymin作为扩展中心；然后，求解yhigh和ylow的平均值yH-ave和yL-ave；最后，采用下式计算原始样本集输出ysmall的上限yvsg-max和下限yvsg-min：
Figure BDA00027814157900000424
Figure BDA0002781415790000051
其中，dy-high＝||yH-ave-ymax||表示yhigh的最大值ymax和平均值yH-ave之间的欧氏距离；
Figure BDA0002781415790000052
表示ylow的最小值ymin和平均值yL-ave之间的欧氏距离；yvsg-min-know表示由已知经验确定的DXN排放浓度下限值。
基于等间隔插值的VSG模块的工作过程如下：
首先，采用等间隔插值技术生成虚拟样本输入。对于小样本数据空间，选择两组相邻样本进行信息间隔插值。假定对每组相邻样本以相等间隔生成Nequal组数据，以第pth个变量中的第nth和第(n+1)th样本为例，具体实现如下式所示：
Figure BDA0002781415790000053
Figure BDA0002781415790000054
其中，Nequal是小样本数据集的扩展倍数。
以上描述针对原始空间的等间隔插值，类似地，结合虚拟样本域扩展上下限，分别对下扩展域空间和上扩展域空间进行等间隔插值得到虚拟样本输入。
接着，采用随机权神经网络(RWNN)作为映射模型获得虚拟样本输出，如下所示：
Figure BDA0002781415790000055
其中，Γmap(·)表示映射函数，ωequal和bequal分别表示基于RWNN映射模型的输入层到隐含层的权值和偏置，βequal表示相应的输出权值，Hequal表示其隐含层矩阵。
由上描述，获得未删减的等间隔插值虚拟样本
Figure BDA0002781415790000056
然后，根据虚拟样本输出的上/下限yvsg-max/yvsg-min以及原始样本的上/下限ymax/ymin，对不同区域虚拟样本进行删减，可获得等间隔插值并删减后的候选虚拟样本
Figure BDA0002781415790000057
其中，Xcandi和
Figure BDA0002781415790000058
分别表示候选虚拟样本输入和输出，且
Figure BDA0002781415790000059
Ncandi为候选虚拟样本数量。
基于PSO的虚拟样本选择模块的工作过程如下：
粒子群算法(PSO)是模拟鸟群在飞行过程中始终保持队形且不会相撞的生物行为的智能优化算法。粒子群中任何粒子都有自己的位置与速度，在迭代过程中不断地更新自己的位置以在可行域内寻找到目标函数最优解。本申请中，基于PSO的虚拟样本选择的基本原理类似于基于PSO的特征选择方法，即期望粒子群在迭代过程中寻找最优虚拟样本子集以使得模型性能最佳。
基于PSO的虚拟样本选择流程如图3所示。图3中，Rcandi是经等间隔插值生成并删减后的候选虚拟样本；Pnum表示种群中粒子个数；Niter表示粒子群迭代次数，repnum表示档案中最优解的最大数量；winertia表示惯性权重，决定了迭代搜索过程的搜索步长；cself和csociety分别表示个体学习因子和社会学习因子；θselect表示虚拟样本被选择的阈值。
对虚拟样本进行选择的流程是：
首先，在使用PSO算法对候选虚拟样本进行优化选择前，需要对其进行编码，即对粒子进行设计；
然后，再对PSO算法进行初始化，包括设定相关参数，及初始化粒子群的位置和速度等；
接着，初始化后的粒子群解码后，每个粒子对应一个虚拟样本子集，例如第
Figure BDA0002781415790000061
个粒子对应虚拟样本子集
Figure BDA0002781415790000062
再将小样本集Rsmall＝{Xsmall,ysmall}划分为训练集Rtrain和测试集Rtest，将虚拟样本子集与训练集构成临时混合样本集
Figure BDA0002781415790000063
并基于RWNN进行建模，再用测试集对模型进行测试，测试性能指标作为粒子的适应度评估Fitnessp，对种群中所有粒子进行适应度评价后，选择个体最优pbest和全局最优gbest，并更新档案REP。再接着，进行下一次迭代，分别计算并更新粒子的速度及位置，再重复上述步骤，直到达到迭代次数，完成优化过程。
最后，对档案中的粒子进行解码，获得最优虚拟样本子集Rvsg。
虚拟样本编码
PSO算法在求解虚拟样本选择问题时，要将该问题抽象为以下简要范式：
Figure BDA0002781415790000064
其中，z＝(z1,…,zn)称为决策变量，即所谓的自变量，Ω是可行搜索域，表示决策变量可到达的空间范围，f(z):Ω→R为目标优化函数，R是目标空间。
本申请中，利用PSO算法进行虚拟样本选择，优化目的是寻找最优的虚拟样本子集以获得最优的建模性能，本申请将DXN排放浓度预测模型的测试性能指标作为唯一的优化目标。根据以上对优化目的的描述，对决策变量进行抽象，即对粒子进行设计，如下：
Figure BDA0002781415790000065
其中，Ncandi表示候选虚拟样本集Rcandi中的虚拟样本个数，对每个虚拟样本进行编号(1,...,n,...,Ncandi)，决策向量z包含Ncandi个决策变量与虚拟样本一一对应，即设计的粒子有Ncandi维，每一维都对应一个虚拟样本。每个决策变量都在
Figure BDA0002781415790000066
中取值，即决策向量的可行域为
Figure BDA0002781415790000067
由此可知，第p个粒子的解码方法可描述为：
Figure BDA0002781415790000068
其中，θselect为选择某个虚拟样本的阈值。
式(12)表示的解码方法可简要理解为：如果种群中第p个粒子的第n维决策变量大于等于阈值θselect，则选择Rcandi中第n个虚拟样本加入候选虚拟样本子集；若其小于阈值θselect，则不添加。对粒子p的每一维进行解码后，便可得到该粒子所选择的虚拟样本子集
Figure BDA0002781415790000069
种群初始化
PSO算法在初始化过程中，首先要结合虚拟样本选择这一优化问题特性及DXN排放浓度预测模型先验知识，并依据经验设定种群中粒子个数Pnum，粒子群迭代次数Niter，档案最大数量repnum，惯性权重winertia，学习因子cself、csociety，阈值θselect等参数；然后，对种群进行初始化。
种群初始化过程中，首先要生成粒子群并设置其初始位置和速度，即生成Pnum个粒子，组成种群
Figure BDA0002781415790000071
并在可行域
Figure BDA0002781415790000072
中随机初始化所有粒子位置，同时将其初始速度设置为0，如下式所示：
Figure BDA0002781415790000073
然后，定义粒子适应度值Fitness、个体最优位置pbest、全局最优位置gbest、档案REP等变量，在种群迭代搜索中作为关键因素不断更新。
种群迭代搜索
种群迭代搜索过程是PSO算法的核心，其主要原理是：在种群不断迭代更新过程中，粒子群对可行域空间进行启发式搜索，不断靠近最优位置，并将寻找到最优解存入档案中。而评价粒子位置优劣的标准则是目标函数f(z)的值，称为粒子的适应度值。PSO作为智能优化算法，即体现在粒子群在迭代过程中依据个体最优位置和全局最优位置来计算下一步搜索方向和搜索步长，即所谓的启发式搜索。
所以，根据以上描述，种群迭代搜索的主要步骤包括：适应度值计算、个体最优、全局最优更新、档案更新、粒子群速度和位置更新，最终获得最优的虚拟样本子集。
1)适应度值计算
本申请基于PSO对虚拟样本进行选择属于单目标问题，目标函数为：选择的虚拟样本与原始小样本训练集组成混合样本，并基于RWNN进行建模，模型的测试性能为优化目标。如下式所示，
min f(z)＝fFitness(z,Xsmall,ysmall) (14)
其中，fFitness(z,Xsmall,ysmall)表示计算粒子适应度值的映射函数，其映射规则以种群中第p个粒子为例进行描述，如下式所示：
Figure BDA0002781415790000074
其中，fdecode、fdivision、ftrain分别表示解码函数、样本划分函数、模型训练函数，其具体描述分别如式(16-18)所示：
Figure BDA0002781415790000075
Figure BDA0002781415790000076
Figure BDA0002781415790000077
式(17)对原始样本划分后获得训练集Rtrain和测试集Rtest，训练集Rtrain与虚拟样本子集
Figure BDA0002781415790000078
组成临时混合样本集，如下式所示：
Figure BDA0002781415790000079
fRWNN(·)为基于混合样本集
Figure BDA00027814157900000710
构建的RWNN映射模型，使用测试集Rtest对该模型进行测试，获得相应测试性能指标Fitnessp，作为该粒子的适应度值。
2)个体最优、全局最优更新
种群中各粒子除了具有位置、速度、适应度值特性外，还具有个体最优位置pbest这一特性，同时，粒子群总体还具有全局最优位置gbest这一特性，它们共同启发粒子的搜索方向和步长。迭代过程中，个体最优、全局最优的更新方法下式所示：
Figure BDA0002781415790000081
Figure BDA0002781415790000082
其中，
Figure BDA0002781415790000083
表示第p个粒子的个体最优位置pbest，g＝(g1,...,gn,...,gNcandi)表示全局最优位置gbest，dk表示适应度值最小的粒子，其中，
Figure BDA0002781415790000084
3)档案更新
档案REP中保存着迭过程中所搜索到的最优解，即适应度值最优的粒子。本申请中考虑到计算适应度值时所采用的RWNN具有较大的随机性，考虑保存一定数量略次于最优解的次优解。所以，更新时要考虑两个问题：1)将种群最优解存入档案REP；2)结合最优解与档案最大数量repnum，选择次优解。档案更新策略如下式所示：
Figure BDA0002781415790000085
其中，g表示全局最优解，gi′表示全局次优解，档案中可以存在0-(repnum-1)个次优解。ε是一个较小的实数值，作为选择次优解的限制条件，即要求f(gi′)在f(g)的ε邻域内，ε依据优化问题和经验进行设定。
若适应度值在f(g)的ε邻域内的粒子多于(repnum-1)，则将|f(g)-f(gi′)|更小的粒子存入档案。
4)粒子群速度、位置更新
种群在可行域内的搜索方向和搜索步长取决于粒子的速度，速度又受到该粒子当前位置、个体最优位置及全体最优位置的影响。粒子群在迭代中跟随当前最优引导，进而得到最优解。粒子根据下式更新其速度与位置：
Figure BDA0002781415790000086
Figure BDA0002781415790000087
其中，winertia为惯性权重，表示搜索步长，随迭代次数线性减小；r1和r2分别服从[0,1]间的均匀分布；cself和csociety为学习因子，代表粒子搜索方向受个体最优位置、全局最优位置的影响程度，体现了粒子的个性和社会性的统一。
依据以上描述步骤，种群不断进行迭代搜索，直至迭代次数大于Niter，则停止寻优，将档案REP中最优解进行解码获得最优虚拟样本集Rvsg。但是，如档案更新部分所述，为平衡RWNN的随机性，在档案中保存了一部分次优解，所以在优化结束后，对最优解和次优解多次计算适应度值求平均，以此为指标重新选择最优解，对其进行解码，生成最优虚拟样本子集Rvsg。
基于混合样本的预测模型模块的工作过程如下：
将生成的最优虚拟样本子集与原始小样本训练集组合形成混合样本集，如式(25)所示；接着基于混合样本集构建RWNN模型，并使用测试集Rtest对训练完成的模型进行测试。
Rmix＝{Rtrain,Rvsg} (25)
随机权神经网络(RWNN)的基本原理是首先随机指定输入权重，输出权重根据隐含层输出与训练集输出计算确定。
首先，计算隐含层神经元的输出矩阵Hori，如下式所示：
Figure BDA0002781415790000091
其中，hml＝Γmap(ωl,bl,xm)表示隐含层节点值，ω＝{ω1,…,ωl,…,ωL}为随机生成的输入层和隐含层神经元之间的权值，b＝{b1,…,bl,…,bL}为神经元偏置，L为隐含层节点数量，Xmix为混合样本集的输入，M为混合样本集样本数量，Γmap表示以sigmoid为激活函数的映射函数。
然后，利用广义逆矩阵计算隐含层与输出层之间的权值β：
β＝(Hori)+ymix (27)
其中，(Hori)+表示Hori的广义逆，ymix为混合样本集的输出。
所构建的RWNN模型基于混合样本集的预测输出为：
Figure BDA0002781415790000092
接着，采用测试集Rtest进行测试：
Figure BDA0002781415790000093
其中，Xtest为测试样本集的输入，Htest为测试集在模型上的隐含层输出，
Figure BDA0002781415790000094
为测试集在模型上的预测输出。
实验验证
为验证所提方法，在工业数据上进行验证实验，同时设计对比实验：(A)基于RWNN的真实小样本；(B)基于MTD扩展空间的等间隔插插值获得的混合样本；(C)基于MTD扩展空间的等间隔插值及PSO样本选择后的混合样本。为降低随机性对实验效果的影响，上述实验进行建模验证时，均重复实验30次以验证方法的合理性和有效性。针对上述方法，等间隔插值法的扩展倍数采用遍历法确定。
数据集描述
本申请建模所使用的工业数据源于北京某基于炉排炉的MSWI焚烧企业，涵盖了2012～2018年所记录的有效DXN排放浓度检测样本，数量34个。
仿真结果
基于改进MTD的域扩展结果
采用改进的MTD域扩展方法对虚拟样本的可行域空间进行扩展，18维输入特征的最大值xmax、最小值xmin经过域扩展得到虚拟样本的可行域上限xvsg-max、下限xvsg-min、空间扩展率ratex，如图4所示。
输出的最大值ymax、最小值ymin经过域扩展得到虚拟样本的可行域上限yvsg-max、下限yvsg-min、扩展率ratey，如表2所示。
表2DXN数据扩展输出空间与原始输出空间的对比
Figure BDA0002781415790000101
如图4及表2所示，虚拟样本的输入特征可行域空间得到了有效扩展，且输入特征的平均整体空间扩展率约为89.398％，考虑样本输出的物理意义，对域扩展的最小值进行了限制，扩展后取0，虚拟样本输出的可行域空间整体扩展率为64.198％。
基于等间隔插值的VSG结果
依据虚拟样本的域扩展结果，进行等间隔插值生成虚拟样本，得到的虚拟样本输出及前5个输入特征如表3所示(以插值倍数3，样本6和样本7为例)：
表3 DXN数据等间隔插值生成虚拟样本的输入、输出
Figure BDA0002781415790000102
基于等间隔插值生成的虚拟样本，可有效填充小样本间的信息间隙，在小样本空间外的虚拟样本可行域中插值获得虚拟样本存在较多“不合格”虚拟样本，通过删减后，剩余的虚拟样本数量如图5所示。
基于等间隔插值生成的虚拟样本的平均删减率为41.997％，造成虚拟样本“合格率”较低的原因可能是：基于改进MTD域扩展范围与实际特征空间存在差异，构建的映射模型存在随机性，构建的映射模型不能实现有效的映射，建模使用的网络存在随机性等。
基于PSO虚拟样本选择后的结果
基于等间隔插值删减后的虚拟样本进行虚拟样本选择，获得最佳虚拟样本子集，基于PSO样本选择算法的相关参数设定如表4所示：
表4基于PSO样本选择算法相关参数设定
Figure BDA0002781415790000103
Figure BDA0002781415790000111
经PSO选择前后的虚拟样本数量对比如图6所示。
如图6所示，基于等间隔插值生成并删减后的虚拟样本，经PSO样本选择后平均剩余52.619％的虚拟样本，最终剩余虚拟样本数量为82.5个，与20个原始小样本组成混合样本，比小样本扩大了512.5％。理想情况下，最终选择的虚拟样本有助于改善构建模型的性能。
以插值倍数14为例，获得最终虚拟样本的结果(随机选择8个虚拟样本的前5个输入特征)如表5所示：
表5 DXN数据候选虚拟样本经PSO选择后虚拟样本输入/输出结果
Figure BDA0002781415790000112
图7为样本的分布情况，(a)为样本输出的分布，(b)为样本第3个输入特征的分布，(c)为样本第6个输入特征的分布，(d)为样本第7个输入特征的分布。
基于等间隔插生成的虚拟样本有效扩充了虚拟样本的数量，同时，如表4和图7所示，生成的虚拟样本经删减和PSO样本选择后，剩余的虚拟样本依旧能够对原始小样本间的信息间隙进行有效填充，并保留了原始小样本分布的主要特征。同时，经PSO选择后剩余的虚拟样本到达了原始小样本空间外，较为有效地填补了实际特征空间的边缘区域。
基于混合样本的预测模型的预测结果
基于本申请所提方法，设计对比实验。
图8为实验(A)、(B)、(C)的模型测试性能对比图，其中：
图8(a)为30次建模测试的RMSE均值；
图8(b)为30次建模测试的RMSE方差；
图8(c)为30次建模测试的RMSE最小值；
图8(d)为插值倍数为9时，运行第10次时的模型输出预测值。
基于生成的虚拟样本进行模型构建及模型测试，验证所提方法的有效性，对比实验测试结果如表6所示。
表6 DXN数据实验结果比较
Figure BDA0002781415790000113
由表6可知，对于本实验所采用的DXN排放浓度数据集，原始小样本集(无VSG方法)的RMSE均值为0.0788，使用本申请所提VSG方法后的最佳RMSE为0.0167。结果表明，本申请所提VSG方法可整体提高小样本建模精度78.807％。经PSO选择后的虚拟样本在数量减少52.744％的情况下，混合样本建模测试的RMSE均值改善了16.583％。验证了本申请所提基于PSO对生成虚拟样本进行筛选方法的有效性，但如何生成更多有效的虚拟样本仍然有待深入研究。
由上述结果可知，所提方法能够对生成的冗余虚拟样本进行有效的筛选，筛选后的虚拟样本扩展了原始小样本的数量，并能够有效填补原始小样本间及实际特征空间边缘的信息间隙，改善了虚拟样本的有效性、平衡性和数据完整性。考虑生成更多、更优质的虚拟样本，再进行虚拟样本的筛选可以进一步改善模型的预测性能。
本申请的创新性体现在：采用PSO算法与VSG技术结合，实现对VSG技术生成的冗余虚拟样本进行优化选择，经上述方法筛选后的虚拟样本数量显著减低，能够改善DXN排放浓度预测模型的性能；采用PSO-VSG技术解决DXN排放浓度预测模型构建过程中样本稀缺的问题，有效扩充了建模样本数据集。

Claims (5)

1.一种城市固废焚烧过程二噁英排放浓度预测模型构建方法，其特征在于，包括：如下步骤：
步骤1、基于改进整体趋势扩散技术对原始小样本输入及输出进行域扩展；
步骤2、采用等间隔插值方式生成虚拟样本输入，再结合映射模型获得虚拟样本输出，并结合扩展空间对虚拟样本进行删减；
步骤3、基于PSO对删减后的虚拟样本进行优化选择；
步骤4、使用优化选择后的虚拟样本与原始小样本组成的混合样本构建得到DXN预测模型。
2.如权利要求1所述的城市固废焚烧过程二噁英排放浓度预测模型构建方法，其特征在于，步骤1具体为：
(1)样本输入的区域扩展
首先，对小样本训练集进行划分，基于MTD方法得到pth列小样本数据xp的均值
Figure FDA0002781415780000011
将小样本数据集xp分为大于均值的
Figure FDA0002781415780000012
和小于均值的
Figure FDA0002781415780000013
Figure FDA0002781415780000014
接着，选取xp的最大值
Figure FDA0002781415780000015
和最小值
Figure FDA0002781415780000016
作为扩展中心；然后，求解
Figure FDA0002781415780000017
和
Figure FDA0002781415780000018
的平均值
Figure FDA0002781415780000019
和
Figure FDA00027814157800000110
最后，采用改进MTD方法对样本空间进行扩展，对于样本集xp，其上限
Figure FDA00027814157800000111
和下限
Figure FDA00027814157800000112
由下式估算，
Figure FDA00027814157800000113
Figure FDA00027814157800000114
其中，
Figure FDA00027814157800000115
表示
Figure FDA00027814157800000116
中的最大值
Figure FDA00027814157800000117
和平均值
Figure FDA00027814157800000118
之间的欧氏距离，
Figure FDA00027814157800000119
表示
Figure FDA00027814157800000120
中最小值
Figure FDA00027814157800000121
和平均值
Figure FDA00027814157800000122
之间的欧氏距离；ratehigh和ratelow分别是样本特征的上、下扩展偏度，定义为：
ratehigh＝Nhigh/(Nhigh+Nlow) (3)
ratelow＝Nlow/(Nhigh+Nlow) (4)
其中，Nhigh和Nlow分别表示样本特征中大于和小于其均值的数量；
(2)样本输出的区域扩展
采用上述相同方法扩展样本输出。首先，计算原始输出数据集
Figure FDA00027814157800000123
的平均值yave；接着，将原始数据集划分为大于平均值的yhigh和小于平均值的ylow两个部分；接着，选择原始数据集输出ysmall的最大值ymax和最小值ymin作为扩展中心；然后，求解yhigh和ylow的平均值yH-ave和yL-ave；最后，采用下式计算原始样本集输出ysmall的上限yvsg-max和下限yvsg-min：
Figure FDA00027814157800000124
Figure FDA00027814157800000125
其中，dy-high＝||yH-ave-ymax||表示yhigh的最大值ymax和平均值yH-ave之间的欧氏距离；
Figure FDA00027814157800000126
表示ylow的最小值ymin和平均值yL-ave之间的欧氏距离；yvsg-min-know表示由已知经验确定的DXN排放浓度下限值。
3.如权利要求1所述的城市固废焚烧过程二噁英排放浓度预测模型构建方法，其特征在于，步骤2具体为：
首先，采用等间隔插值技术生成虚拟样本输入，对于小样本数据空间，选择两组相邻样本进行信息间隔插值。假定对每组相邻样本以相等间隔生成Nequal组数据，以第pth个变量中的第nth和第(n+1)th样本为例，具体实现如下式所示：
Figure FDA0002781415780000021
Figure FDA0002781415780000022
其中，Nequal是小样本数据集的扩展倍数，
以上描述针对原始空间的等间隔插值，类似地，结合虚拟样本域扩展上下限，分别对下扩展域空间和上扩展域空间进行等间隔插值得到虚拟样本输入；
接着，采用随机权神经网络(RWNN)作为映射模型获得虚拟样本输出，如下所示：
Figure FDA0002781415780000023
其中，Γmap(·)表示映射函数，ωequal和bequal分别表示基于RWNN映射模型的输入层到隐含层的权值和偏置，βequal表示相应的输出权值，Hequal表示其隐含层矩阵。
由上描述，获得未删减的等间隔插值虚拟样本
Figure FDA0002781415780000024
然后，根据虚拟样本输出的上/下限yvsg-max/yvsg-min以及原始样本的上/下限ymax/ymin，对不同区域虚拟样本进行删减，可获得等间隔插值并删减后的候选虚拟样本
Figure FDA0002781415780000025
其中，Xcandi和
Figure FDA0002781415780000026
分别表示候选虚拟样本输入和输出，且
Figure FDA0002781415780000027
Ncandi为候选虚拟样本数量。
4.如权利要求1所述的城市固废焚烧过程二噁英排放浓度预测模型构建方法，其特征在于，步骤3具体为：
首先，在使用PSO算法对候选虚拟样本进行优化选择前，需要对其进行编码，即对粒子进行设计；
然后，再对PSO算法进行初始化，包括设定相关参数，及初始化粒子群的位置和速度等；
接着，初始化后的粒子群解码后，每个粒子对应一个虚拟样本子集，例如第
Figure FDA0002781415780000028
个粒子对应虚拟样本子集
Figure FDA0002781415780000029
再将小样本集Rsmall＝{Xsmall,ysmall}划分为训练集Rtrain和测试集Rtest，将虚拟样本子集与训练集构成临时混合样本集
Figure FDA00027814157800000210
并基于RWNN进行建模，再用测试集对模型进行测试，测试性能指标作为粒子的适应度评估Fitnessp，对种群中所有粒子进行适应度评价后，选择个体最优pbest和全局最优gbest，并更新档案REP。再接着，进行下一次迭代，分别计算并更新粒子的速度及位置，再重复上述步骤，直到达到迭代次数，完成优化过程。
最后，对档案中的粒子进行解码，获得最优虚拟样本子集Rvsg。
5.如权利要求1所述的城市固废焚烧过程二噁英排放浓度预测模型构建方法，其特征在于，步骤4具体为：
将生成的最优虚拟样本子集与原始小样本训练集组合形成混合样本集，如式(25)所示；接着基于混合样本集构建RWNN模型，并使用测试集Rtest对训练完成的模型进行测试。
Rmix＝{Rtrain,Rvsg} (25)
随机权神经网络(RWNN)的基本原理是首先随机指定输入权重，输出权重根据隐含层输出与训练集输出计算确定，
首先，计算隐含层神经元的输出矩阵Hori，如下式所示：
Figure FDA0002781415780000031
其中，hml＝Γmap(ωl,bl,xm)表示隐含层节点值，ω＝{ω1,…,ωl,…,ωL}为随机生成的输入层和隐含层神经元之间的权值，b＝{b1,…,bl,…,bL}为神经元偏置，L为隐含层节点数量，Xmix为混合样本集的输入，M为混合样本集样本数量，Γmap表示以sigmoid为激活函数的映射函数。
然后，利用广义逆矩阵计算隐含层与输出层之间的权值β：
β＝(Hori)+ymix (27)
其中，(Hori)+表示Hori的广义逆，ymix为混合样本集的输出，
所构建的RWNN模型基于混合样本集的预测输出为：
Figure FDA0002781415780000032
接着，采用测试集Rtest进行测试：
Figure FDA0002781415780000033
其中，Xtest为测试样本集的输入，Htest为测试集在模型上的隐含层输出，
Figure FDA0002781415780000034
为测试集在模型上的预测输出。
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