CN112451089B - 一种用于胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划方法 - Google Patents

一种用于胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种用于胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划方法，首先建立骨‑固定器系统模型，进而建立基准坐标系，根据远端骨末端中心点从初始畸形位置到目标位置的线性轨迹约束方程，分别建立远端骨末端中心点的位置等间距离散约束方程和远端骨的姿态等间距离散约束方程，进而完成胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划，最终得到光顺平滑且稳定的矫正轨迹和新生骨形状。该方法可以为临床医生在术前轨迹规划、术前矫正策略评估、框架配置提供一定的指导。

Description

一种用于胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划方法
技术领域
本发明属于骨科畸形矫正技术领域，具体涉及一种用于胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划方法。
背景技术
胫骨畸形严重影响着人们的生活和健康，临床上常见的胫骨畸形主要表现为：内/外旋、侧方成角及短缩畸形。重塑骨轴线和骨形态可以稳定患者的行走姿态，提高骨的质量和力学强度。并联外固定器允许对骨畸形进行逐渐矫正，通过调节各支链的长度，以1mm/天的速度将骨段以离散的步数拉开，进而刺激骨生长，直到新的骨组织填充骨间隙。
临床上，医生通常手动调整每个支链以完成畸形矫正，这是一个复杂的过程，如果没有准确的术前轨迹规划，通常会产生大的矫正误差和不良的临床结果。在进行骨畸形矫正的过程中，期望的骨矫正轨迹被认为是远端骨末端从初始畸形位置到目标位置的空间等距离散轨迹。临床医生通常将外固定器将初始畸形位置到目标位置时每个支链的总变化量进行均等分割，进而对每个支链各自以相等的调节量调节支链的长度，以获得远端骨末端位置和姿态的等距离散变化。然而，由于并联外固定器在关节空间和操作空间具有强非线性映射关系，因此，通过该矫正方法将导致矫正轨迹偏离期望的轨迹。
因此，为了避免这种由于并联外固定器在关节空间和操作空间具有强非线性映射关系而导致的矫正轨迹偏离期望的轨迹，本发明提出了一种用于胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划方法，以实现对胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划，进而得到从初始畸形位置到目标位置的光顺平滑且稳定的矫正轨迹和新生骨形状。该方法可以为临床医生在术前轨迹规划、术前矫正策略评估、框架配置提供一定的指导。
发明内容
本发明的目的是为了避免由于并联外固定器在关节空间和操作空间具有强非线性映射关系而导致的矫正轨迹偏离期望的轨迹的问题，以实现对胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划，进而得到从初始畸形位置到目标位置的光顺平滑且稳定的矫正轨迹和新生骨形状。
为了实现以上目的，本发明所采用的技术方案是一种用于胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划方法，包括如下步数：
(1)确定胫骨的畸形参数和外固定器参数；
(2)骨-固定器系统模型建立：近端骨垂直且刚性地固定于近端环的中心，远端骨垂直且刚性地固定器远端环中心，进而建立骨-固定器系统模型；
(3)基准坐标系建立：在近端环的中心建立固定坐标系O-xyz，在近端骨末端中心点位置建立坐标系O1-x1y1z1，在远端环中心建立动坐标系G-uvw，在远端骨末端中心点位置建立坐标系G1-u1v1w1；
(4)求解外固定器运动学位置逆解；
(5)位姿空间等间距轨迹规划方法建立：首先建立畸形矫正轨迹约束方程，随后分别对远端骨末端的位置和姿态进行等间距离散规划；
(6)获取矫正处方；
(7)生成骨的矫正轨迹及新生骨的形状；
所述步骤(1)中，设定胫骨的畸形参数：假设畸形的胫骨绕固定坐标系O-xyz的x轴的角度畸形为θ1，绕固定坐标系O-xyz的y轴的角度畸形为θ2，绕固定坐标系O-xyz的z轴的旋转畸形为θ3，沿固定坐标系O-xyz的x轴的平移畸形为ex，沿固定坐标系O-xyz的y轴的平移畸形为ey，沿固定坐标系O-xyz的z轴的缩短畸形为ez，近端骨段OO1和远端骨段GG1的长度均为HL，外固定器的近端环和远端环直径均为dR。假设总的畸形矫正步数为n，因此，远端骨末端的初始畸形位置和姿态可以表示为Γ0(XG10,YG10,ZG10,θ1,θ2,θ3)，远端骨末端在步数h时的位置和姿态可以表示为Γh(XG1h,YG1h,ZG1h,θ1h,θ2h,θ3h)，远端骨末端的目标位置和姿态表示为Γn(0,0,HL+ez,0,0,0)；
所述步骤(2)中，在角度旋转中心处将畸形骨截骨为近端骨和远端骨两段，在初始畸形位置，畸形骨的近端骨通过克氏针垂直且刚性地固定在近端环中心，畸形骨的远端骨通过克氏针垂直且刚性地固定在远端环中心，近端骨作为参考骨，当畸形被完全矫正时，外固定器到达中性位置，远端骨与近端骨轴线对齐，进而完成骨-固定器系统建立；
所述步骤(3)中，固定坐标系O-xyz建立在近端环的中心，z轴垂直于近端环向下，坐标系O1-x1y1z1建立在近端骨末端中心点位置并且与固定坐标系O-xyz平行且方向一致；
相应地，动坐标系G-uvw建立在远端环中心，w轴垂直于远端环向下，坐标系G1-u1v1w1建立在远端骨末端中心点位置并且与动定坐标系G-uvw平行且方向一致，外固定器在中性位置时，固定坐标系O-xyz和动坐标系G-uvw平行且方向一致，进而完成基准坐标系建立；
所述步骤(4)中，根据封闭矢量环法求解外固定器运动学位置逆解；
所述步骤(5)中，设总的畸形矫正步数为n，远端骨末端中心点从初始畸形位置到目标位置的均匀间隔的线性轨迹就是目标矫正轨迹，该轨迹的约束方程用式(1)表示：
Figure GDA0003973936940000021
其中G10(XG10,YG10,ZG10)和G1n(XG1n,YG1n,ZG1n)分别是固定坐标系O-xyz中步数0和步数n处远端骨末端中心点G1的位置矢量，其中步数0表示初始畸形位置，步数n表示目标位置；
将远端骨末端中心点G1分别沿固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的位置总调节量进行等距离散分割为n个部分，进而均等规划远端骨末端中心点的G1位置轨迹，可用式(2)表示：
Figure GDA0003973936940000031
进一步，远端骨末端中心点G1在固定坐标系O-xyz中步数h(h＝1、2,...,n)处的位置G1h(XG1h,YG1h,ZG1h)的约束方程用式(3)表示，且该方程为远端骨末端中心点G1的位置等间距离散约束方程：
Figure GDA0003973936940000032
将远端骨分别绕固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的姿态总调节量进行等距离散分割为n个部分，进而均等规划远端骨的姿态变化轨迹，可用式(4)表示：
Figure GDA0003973936940000033
其中θ1,θ2,θ3分别表示远端骨在初始畸形位置时，分别绕固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的畸形角度，也是远端骨在初始畸形位置时的姿态，为了公式的统一性，令θ10,θ20,θ30表示在固定坐标系O-xyz中步数0处分别绕固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的姿态，θ1n,θ2n,θ3n表示在固定坐标系O-xyz中步数n处分别绕固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的姿态；
远端骨在固定坐标系O-xyz中步数h(h＝1、2,...,n)处的姿态θh(θ1h,θ2h,θ3h)的约束方程用式(5)表示，且该方程为远端骨的姿态等间距离散约束方程：
Figure GDA0003973936940000041
其中θ1h,θ2h,θ3h(h＝1,2,...,n)表示在固定坐标系O-xyz中步数h处分别绕固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的姿态；
通过分别建立远端骨末端中心点G1的位置等间距离散约束方程和远端骨的姿态等间距离散约束方程，进而完成胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划。
所述步骤(6)中，基于位姿空间等间距轨迹规划方法，确定矫正过程中每个矫正步数时远端骨末端的位置和姿态Γh(XG1h,YG1h,ZG1h,θ1h,θ2h,θ3h)，通过运动学位置逆解求得在矫正步h处的支链长度lh(l1h，l2h，l3h，l4h，l5h，l6h)，在矫正过程中得到的每个支链的长度就是所求得畸形矫正处方，其中lih(i＝1,2,...,6)表示在矫正步h处并联外固定器标号为i的支链的长度。
所述步骤(7)中，将步数(6)中通过位姿空间等间距轨迹规划方法得到的一些列远端骨末端的位置和姿态Γh(XG1h,YG1h,ZG1h,θ1h,θ2h,θ3h)通过Matlab数值软件拟合生成骨的矫正轨迹，采用以位置为中心点的圆面在空间的姿态表示远端骨末端面的姿态，进而生成从初始畸形位置到目标位置的均匀间隔的线性轨迹，新生骨的形状规则且光顺。
本发明与现有技术相比，具有以下有益效果：
本发明的一种用于胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划方法，通过分别对远端骨末端的位置和姿态进行空间等间距离散，得到了从初始畸形位置到目标位置的光顺平滑且稳定骨的矫正轨迹和新生骨形状，避免了由于并联外固定器在关节空间和操作空间具有强非线性映射关系而导致的矫正轨迹偏离期望的轨迹的问题，该方法可以为临床医生在术前轨迹规划、术前矫正策略评估、框架配置提供一定的指导。
附图说明
图1是本发明的一种用于胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划方法流程图；
图2是畸形骨的初始畸形位置和目标位置示意图；
图3是骨-固定器系统初始畸形位置；
图4是骨-固定器系统目标位置；
图5是矫正过程中每个支链长度变化图；
图6是畸形矫正轨迹及新生骨的形状。
具体实施方式
下面结合附图及具体的实施例对本发明进一步介绍，所述是对本发明的解释而不是限定。
参图1所示为本发明的一种用于胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划方法流程图，由图可知，包括以下步数：
(1)确定胫骨的畸形参数和外固定器参数
所述步骤(1)中，参图2、图3和图4所示，设定胫骨的畸形参数和外固定器参数：假设畸形的胫骨绕固定坐标系O-xyz的x轴的角度畸形为14°，绕固定坐标系O-xyz的y轴的角度畸形为22°，绕固定坐标系O-xyz的z轴的旋转畸形为20°，沿固定坐标系O-xyz的x轴的平移畸形为3mm，沿固定坐标系O-xyz的y轴的平移畸形为2mm，沿固定坐标系O-xyz的z轴的缩短畸形为20mm，近端骨段OO1和远端骨段GG1的长度均为70mm，外固定器的近端环和远端环直径均为162mm，假设总的畸形矫正步数为20，以保证沿固定坐标系O-xyz的z轴为1mm/day的最佳牵引速率，因此，远端骨末端的初始畸形位置和姿态可以表示为Γ0(3,2,70,14,22,20)，远端骨末端在步数h时的位置和姿态可以表示为Γh(XG1h,YG1h,ZG1h,θ1h,θ2h,θ3h)，远端骨末端的目标位置和姿态表示为Γn(0,0,90,0,0,0)；
(2)骨-固定器系统模型建立
所述步骤(2)中，参图3和图4所示，在角度旋转中心处将畸形骨截骨为近端骨和远端骨两段，在初始畸形位置，畸形骨的近端骨通过克氏针垂直且刚性地固定在近端环中心，畸形骨的远端骨通过克氏针垂直且刚性地固定在远端环中心，近端骨作为参考骨，当畸形被完全矫正时，外固定器到达中性位置，也是目标位置，远端骨轴线与近端骨轴线对齐，进而完成骨-固定器系统建立；
(3)基准坐标系建立
所述步骤(3)中，参图3和图4所示，固定坐标系O-xyz建立在近端环的中心，z轴垂直于近端环向下，坐标系O1-x1y1z1建立在近端骨末端中心点位置并且与固定坐标系O-xyz平行且方向一致；
相应地，动坐标系G-uvw建立在远端环中心，w轴垂直于远端环向下，坐标系G1-u1v1w1建立在远端骨末端中心点位置并且与动定坐标系G-uvw平行且方向一致，外固定器在中性位置时，固定坐标系O-xyz和动坐标系G-uvw平行且方向一致，进而完成基准坐标系建立；
(4)求解外固定器运动学位置逆解
所述步骤(4)中，根据封闭矢量环法求解外固定器运动学位置逆解；
(5)位姿空间等间距轨迹规划方法建立
所述步骤(5)中，设总的畸形矫正步数为n，远端骨末端中心点G1从初始畸形位置到目标位置的均匀间隔的线性轨迹就是目标矫正轨迹，该轨迹的约束方程用式(1)表示：
Figure GDA0003973936940000061
其中G10(XG10,YG10,ZG10)和G1n(XG1n,YG1n,ZG1n)分别是固定坐标系O-xyz中步数0和步数n处远端骨末端中心点G1的位置矢量，其中步数0表示初始畸形位置，步数n表示目标位置；
将远端骨末端中心点G1分别沿固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的位置总调节量进行等距离散分割为n个部分，进而均等规划远端骨末端中心点的G1位置轨迹，可用式(2)表示：
Figure GDA0003973936940000062
进一步，远端骨末端中心点G1在固定坐标系O-xyz中步数h(h＝1、2,...,n)处的位置G1h(XG1h,YG1h,ZG1h)的约束方程用式(3)表示，且该方程为远端骨末端中心点G1的位置等间距离散约束方程：
Figure GDA0003973936940000063
将远端骨分别绕固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的姿态总调节量进行等距离散分割为n个部分，进而均等规划远端骨的姿态变化轨迹，可用式(4)表示：
Figure GDA0003973936940000064
其中θ1,θ2,θ3分别表示远端骨在初始畸形位置时，分别绕固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的畸形角度，也是远端骨在初始畸形位置时的姿态，为了公式的统一性，令θ10,θ20,θ30表示在固定坐标系O-xyz中步数0处分别绕固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的姿态，θ1n,θ2n,θ3n表示在固定坐标系O-xyz中步数n处分别绕固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的姿态；
进一步，远端骨在固定坐标系O-xyz中步数h(h＝1、2,...,n)处的姿态θh(θ1h,θ2h,θ3h)的约束方程用式(5)表示，且该方程为远端骨的姿态等间距离散约束方程：
Figure GDA0003973936940000071
其中θ1h,θ2h,θ3h(h＝1,2,...,n)表示在固定坐标系O-xyz中步数h处分别绕固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的姿态；
通过分别建立远端骨末端中心点G1的位置等间距离散约束方程和远端骨的姿态等间距离散约束方程，进而完成胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划。
(6)获取矫正处方；
所述步骤(6)中，参图(5)所示，将步数(1)中胫骨的畸形参数和外固定器参数代入位姿空间等间距轨迹规划方法，通过Matlab数值软件求解矫正过程中每个矫正步数的远端骨末端的位置和姿态Γh(XG1h,YG1h,ZG1h,θ1h,θ2h,θ3h)，通过运动学位置逆解求得每个矫正步数处的支链长度lh(l1h，l2h，l3h，l4h，l5h，l6h)，在矫正过程中得到的每个支链的长度就是所求得的畸形矫正处方，其中lih(i＝1,2,...,6)表示在矫正步h处并联外固定器标号为i的支链的长度。
(7)生成骨的矫正轨迹及新生骨的形状；
所述步骤(7)中，参图(6)所示，将步数(6)中通过位姿空间等间距轨迹规划方法得到的一系列远端骨末端的位置和姿态Γh(XG1h,YG1h,ZG1h,θ1h,θ2h,θ3h)，代入Matlab数值软件拟合生成骨的矫正轨迹，以远端骨末端中心点G1的位置为中心点的圆面在空间的姿态表示远端骨末端面的姿态，进而生成位姿空间等间距轨迹规划下的骨的矫正轨迹及新生骨的形状，参图(6)所示，生成了从初始畸形位置到目标位置的均匀间隔的线性轨迹，新生骨的形状规则且光顺。
上述实施例仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。

Claims (1)

1.一种用于胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划方法，其特征在于，包括以下三个步数：
(1)骨-固定器系统模型建立：近端骨垂直且刚性地固定于近端环的中心，远端骨垂直且刚性地固定器远端环中心，进而建立骨-固定器系统模型；
(2)基准坐标系建立；
(3)位姿空间等间距轨迹规划方法建立：首先建立畸形矫正轨迹约束方程，随后分别对远端骨末端的位置和姿态进行等间距离散规划；
步骤(1)中，在角度旋转中心处将畸形骨截骨为近端骨和远端骨两段，在初始畸形位置，畸形骨的近端骨通过克氏针垂直且刚性地固定在近端环中心，畸形骨的远端骨通过克氏针垂直且刚性地固定在远端环中心，近端骨作为参考骨，当畸形被完全矫正时，外固定器到达中性位置，远端骨与近端骨轴线对齐；
步骤(2)中，固定坐标系O-xyz建立在近端环的中心，z轴垂直于近端环向下，坐标系O1-x1y1z1建立在近端骨末端中心点位置并且与固定坐标系O-xyz平行且方向一致；
相应地，动坐标系G-uvw建立在远端环中心，w轴垂直于远端环向下，坐标系G1-u1v1w1建立在远端骨末端中心点位置并且与动定坐标系G-uvw平行且方向一致，外固定器在中性位置时，固定坐标系O-xyz和动坐标系G-uvw平行且方向一致；
步骤(3)中，设总的畸形矫正步数为n，远端骨末端中心点从初始畸形位置到目标位置的均匀间隔的线性轨迹就是目标矫正轨迹，该轨迹的约束方程用式(1)表示：
Figure FDA0003973936930000011
其中G10(XG10,YG10,ZG10)和G1n(XG1n,YG1n,ZG1n)分别是固定坐标系O-xyz中在步数0和步数n处远端骨末端中心点G1的位置矢量，其中步数0表示位于初始畸形位置，步数n表示到达目标位置；
将远端骨末端中心点G1分别沿固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的位置总调节量进行等距离散分割为n个部分，进而均等规划远端骨末端中心点的G1位置轨迹，可用式(2)表示：
Figure FDA0003973936930000012
进一步，远端骨末端中心点G1在固定坐标系O-xyz中步数h(h＝1、2,...,n)处的位置G1h(XG1h,YG1h,ZG1h)的约束方程用式(3)表示，且该方程为远端骨末端中心点G1的位置等间距离散约束方程：
Figure FDA0003973936930000021
将远端骨分别绕固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的姿态总调节量进行等距离散分割为n个部分，进而均等规划远端骨的姿态变化轨迹，用式(4)表示：
Figure FDA0003973936930000022
其中θ1,θ2,θ3分别表示远端骨在初始畸形位置时，分别绕固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的畸形角度，也是远端骨在初始畸形位置时的姿态，令θ10,θ20,θ30表示在固定坐标系O-xyz中步数0处分别绕固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的姿态，θ1n,θ2n,θ3n表示在固定坐标系O-xyz中步数n处分别绕固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的姿态；
远端骨在固定坐标系O-xyz中步数h处的姿态θh(θ1h,θ2h,θ3h)的约束方程用式(5)表示，其中h＝1、2,...,n；且该方程为远端骨的姿态等间距离散约束方程：
Figure FDA0003973936930000023
其中θ1h,θ2h,θ3h(h＝1,2,...,n)表示在固定坐标系O-xyz中步数h处分别绕固定坐标系O-xyz的x轴、y轴、z轴的姿态；
通过分别建立远端骨末端中心点G1的位置等间距离散约束方程和远端骨的姿态等间距离散约束方程，进而完成胫骨畸形矫正的位姿空间等间距轨迹规划。
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