CN112434922B - 一种基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供一种基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法及装置，该方法包括：基于零和博弈理论建立VSC‑HVDC随机混杂博弈模型；用CVaR刻画风险安全裕度，设置风险阈值构建安全风险约束，结合系统的拓扑约束和潮流约束构建稳定安全域；将可达性分析的逆过程设为安全可达概率优化问题；采用动态规划方法求解满足安全可达概率最大及稳定安全域约束条件的最优控制律。本发明实施例通过基于零和博弈理论，考虑扰动、故障发生随机性，建立城市电网随机混杂博弈模型；用CVaR刻画稳定安全域；基于系统不稳定状态演化，求解系统可达性分析的逆问题，得到使系统从不安全区域回到安全区域概率最大的控制律，实现系统的稳定性控制。

Description

一种基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法及装置

技术领域

本发明涉及计算机技术领域，具体涉及一种基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法及装置。

背景技术

电压源型变换器的高压直流输电(VSC-HVDC)技术具有传输能力高、功率流完全可控、电缆功率损耗更低、无短路电流限制等优点，是城市电网安全问题中的一项前瞻性解决方案，正越来越好的替代传统的电网控制方法。

然而目前，基于VSC-HVDC城市电网的安全运行却无法得到有效保证。比如，一方面，传统的城市电网安全可靠性分析方法(如发电容量规划的百分比备用和输电规划的N－1原则等)的问题越来越明显：忽略了事故发生的概率、非限制性事故和安全区域的风险量化等，这使得已有的安全可靠分析方法难以准确的刻画城市电网的实时状态；另一方面，由于城市电网中接入的能源复杂，负荷变化大，管理调度事件多，VSC-HVDC系统实时面临着本地电网频率的骤升和骤降等一系列暂态、稳态安全性问题。此外，不同种类的故障对电网本身的危害程度也有所不同。这些问题都具有典型的风险事件特征，严重影响城市电网的安全稳定性。

因此，研究基于VSC-HVDC城市电网的安全性控制方法对电力系统工作的研究具有重大意义。

发明内容

为解决现有技术中的问题，本发明实施例提供一种基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法及装置。

第一方面，本发明实施例提供一种基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法，该方法包括：基于零和博弈理论建立VSC-HVDC电网系统的随机混杂博弈模型，所述随机混杂博弈模型用于描述所述VSC-HVDC电网系统正常运行以及在风险事件发生时的系统运行状态；将风险引入控制问题中，用CVaR刻画所述VSC-HVDC电网系统的风险安全裕度，设置风险阈值构建安全风险约束，并结合所述VSC-HVDC电网系统的拓扑约束和潮流约束构建所述VSC-HVDC电网系统的稳定安全域；根据故障作用下所述VSC-HVDC电网系统状态的演化过程，将所述VSC-HVDC电网系统稳定在所述稳定安全域内的控制过程设置为安全可达概率的优化问题；采用动态规划方法求解满足所述安全可达概率最大，且满足所述稳定安全域的约束条件的最优控制律，根据所述最优控制律对所述VSC-HVDC电网系统进行安全性控制。

第二方面，本发明实施例提供一种基于零和博弈的城市电网系统安全性控制装置，该装置包括：随机混杂博弈模型构建模块，用于：基于零和博弈理论建立VSC-HVDC电网系统的随机混杂博弈模型，所述随机混杂博弈模型用于描述所述VSC-HVDC电网系统正常运行以及在风险事件发生时的系统运行状态；稳定安全域构建模块，用于：将风险引入控制问题中，用CVaR刻画所述VSC-HVDC电网系统的风险安全裕度，设置风险阈值构建安全风险约束，并结合所述VSC-HVDC电网系统的拓扑约束和潮流约束构建所述VSC-HVDC电网系统的稳定安全域；优化问题确定模块，用于：根据故障作用下所述VSC-HVDC电网系统状态的演化过程，将所述VSC-HVDC电网系统稳定在所述稳定安全域内的控制过程设置为安全可达概率的优化问题；安全性控制模块，用于：采用动态规划方法求解满足所述安全可达概率最大，且满足所述稳定安全域的约束条件的最优控制律，根据所述最优控制律对所述VSC-HVDC电网系统进行安全性控制。

第三方面，本发明实施例提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如第一方面所提供的方法的步骤。

第四方面，本发明实施例提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如第一方面所提供的方法的步骤。

本发明实施例提供的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法及装置，通过以随机故障或扰动下VSC-HVDC的频率稳定的风险为控制目标，有效降低频率波动引起的系统失稳的风险，将系统失稳的风险降到最低。首先，基于零和博弈理论，考虑扰动、故障发生的随机性，建立基于VSC-HVDC的城市电网随机混杂博弈模型；之后，从风险的角度出发，引出随机混杂系统的CVaR安全裕度的概念，并结合系统的拓扑方程和潮流方程刻画VSC-HVDC电网系统的稳定安全域；最后，基于VSC-HVDC电网系统的不稳定状态演化，求解系统可达性分析的逆问题，最终得到使系统从不安全区域回到安全区域概率最大的马尔可夫策略(最优控制律)，实现系统的稳定性控制。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明一实施例提供的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法流程图；

图2是本发明一实施例提供的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法的控制逻辑图；

图3是本发明一实施例提供的VSC-HVDC电网系统模型示意图；

图4是图3的等效电路图；

图5是VSC-HVDC电网系统状态演化示意图；

图6是本发明另一实施例提供的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法流程图；

图7是本发明再一实施例提供的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法流程图；

图8是本发明一实施例提供的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法原理图；

图9是本发明一实施例提供的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制装置的结构示意图；

图10示例了一种电子设备的实体结构示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1是本发明一实施例提供的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法流程图。如图1所示，所述方法包括：

步骤101、基于零和博弈理论建立VSC-HVDC电网系统的随机混杂博弈模型，所述随机混杂博弈模型用于描述所述VSC-HVDC电网系统正常运行以及在风险事件发生时的系统运行状态；

步骤102、将风险引入控制问题中，用CVaR刻画所述VSC-HVDC电网系统的风险安全裕度，设置风险阈值构建安全风险约束，并结合所述VSC-HVDC电网系统的拓扑约束和潮流约束构建所述VSC-HVDC电网系统的稳定安全域；

步骤103、根据故障作用下所述VSC-HVDC电网系统状态的演化过程，将所述VSC-HVDC电网系统稳定在所述稳定安全域内的控制过程设置为安全可达概率的优化问题；

步骤104、采用动态规划方法求解满足所述安全可达概率最大，且满足所述稳定安全域的约束条件的最优控制律，根据所述最优控制律对所述VSC-HVDC电网系统进行安全性控制。

在VSC-HVDC电网系统的建模方面，现有的研究主要针对电压型换流站的内部结构以及交流系统与换流站之间的电力传输线路进行建模，这种建模技术局限于电网机理模型本身，处于触发级的控制层面，缺乏从VSC-HVDC电网系统扰动、故障的随机性以及故障后果严重性角度出发建立系统级的控制模型，然而这却是解决VSC-HVDC电网系统安全稳定性控制的关键。

在构建VSC-HVDC电网系统的稳定安全域方面，现有的技术仅仅考虑系统内部稳定性约束，再结合系统各状态量(如功率、电压等)的安全限值构建安全域，没有考虑扰动、故障发生的随机性及后果严重性(即风险)的约束条件来界定安全域，没有从风险角度出发，忽略了风险因素在系统安全域界定和可达性分析的作用，所构建的随机混杂系统的稳定域可靠性差，难以对系统进行进一步的安全稳定性控制。

在安全稳定控制方面，基于安全域的VSC-HVDC电网系统的安全性控制都只是从系统的某一方面或某一个角度未发生故障时进行控制，不能实现系统故障后的安全性控制，没有提出确实可行的方法能够把系统从故障状态控制到安全域内。因此说现有的随机混杂系统的安全性控制技术还存在一定局限性。

本发明实施例的控制对象可以为基于VSC-HVDC(电压源型变换器的高压直流输电)的城市电网系统(以下简称“VSC-HVDC电网系统”)，针对系统中交流电网的混杂性和风险事件的随机性对系统安全性的影响，提出一种有效的安全性控制方法。主要涉及的技术包括：零和博弈理论，随机混杂系统建模，VSC-HVDC电网系统的稳定安全域以及可达性分析。

针对这些问题，首先需要对VSC-HVDC电网系统本身的动力学特性建模。从稳态角度看，VSC-HVDC电网系统的潮流特性等表现出典型的连续系统特征。同时，交流电网会受到来自多种能源接入的随机、间歇性扰动以及随机故障的不同影响(后果严重性，即风险)。值得注意的是，VSC-HVDC电网系统中的事故、扰动等，是驱动电网系统由稳定状态迁移至不稳定状态，即稳定与不稳定的博弈过程，时刻影响着VSC-HVDC电网系统的安全性。因此，本发明实施例基于VSC-HVDC电网系统典型的随机混杂系统特性，结合零和博弈论建立VSC-HVDC电网系统的随机混杂博弈模型，从而准确的刻画其上述特性。

为了实现VSC-HVDC电网系统的安全可靠控制，首先需要对系统的稳定安全域进行量化和建模。本发明实施例提出从风险安全约束的角度构建VSC-HVDC电网系统稳定运行安全域、采用可达性分析方法控制系统运行在安全域内，可以全面而有效的控制电力系统稳定性，规避风险，为电力系统在线实时安全监视、防御和控制提供科学的辅助决策。

最后，基于VSC-HVDC电网系统的随机混杂博弈模型以及量化的稳定安全域，如何实现VSC-HVDC电网系统的安全稳定性控制。本发明实施例结合博弈论，从风险的角度刻画随机混杂系统的稳定安全域，同时结合系统的不稳定状态演化，求解系统可达性分析的逆问题，最终得到系统从不安全区域回到安全区域的最大概率的马尔可夫策略，实现系统的稳定性控制。

针对VSC-HVDC电网系统的复杂特性，在扰动、故障发生的随机性及风险下的安全域构建，以及现有稳定性控制方法的局限性，本发明实施例提出一种基于零和博弈的两城市(或区域)间电网供电传输的安全性控制方法，以随机故障或扰动下VSC-HVDC的频率稳定的风险为控制目标，有效降低频率波动引起的系统失稳的风险，将系统失稳的风险降到最低。首先，基于零和博弈理论，考虑扰动、故障发生的随机性，建立基于VSC-HVDC的城市电网随机混杂博弈模型；之后，从风险的角度出发，引出随机混杂系统的CVaR安全裕度的概念，并结合系统的拓扑方程和潮流方程刻画VSC-HVDC电网系统的稳定安全域；最后，基于VSC-HVDC电网系统的不稳定状态演化，求解系统可达性分析的逆问题，最终得到使系统从不安全区域回到安全区域概率最大的马尔可夫策略(最优控制律)，实现系统的稳定性控制。

进一步地，基于上述实施例，所述随机混杂博弈模型表示为：

y(k)＝[f₁ f₂]

其中，x(k+1)表示k+1时刻的系统状态变量，x(k)表示k时刻的系统状态变量，

表示在风险事件i下的状态矩阵，

表示在风险事件i下的输入矩阵，u(k)表示k时刻的系统控制变量，y(k)表示k时刻的系统输出变量，f₁,f₂分别表示VSC-HVDC链路整流侧和逆变侧的频率。

在上述实施例的基础上，本发明实施例通过合理构建随机混杂博弈模型，提高了控制可靠性。

进一步地，基于上述实施例，所述风险事件i下的状态矩阵

表示为：

所述风险事件i下的输入矩阵

表示为：

所述系统状态变量、所述系统控制变量及所述系统输出变量的表达式为：

x＝[I_d，1 I_q，1 I_d，2 I_q，2 U_dc，2 I_dc]^T

u＝[U_dc，1，ref Q_1，ref P_2，ref Q_2，ref]^T

y＝[f₁ f₂]

其中，I_d,1表示d轴上VSC-HVDC链路整流侧的电网电流，I_q,1表示q轴上VSC-HVDC链路整流侧的电网电流，I_d,2表示d轴上VSC-HVDC链路逆变侧的电网电流，I_q,2表示q轴上VSC-HVDC链路逆变侧的电网电流，U_dc,1、U_dc,2分别表示VSC-HVDC链路整流侧和逆变侧的直流电压，I_dc表示直流线路电流，U_dc,1,ref表示VSC-HVDC链路整流侧的参考电压，Q_1，ref，Q_2，ref，P_2，ref分别为VSC-HVDC链路整流侧的无功功率注入参考值、链路逆变侧的无功功率注入参考值以及链路逆变侧的有功功率注入参考值，

I_d0,1、I_d0,2、I_q0,1、I_q0,2分别表示x0时刻的I_d,1、I_d,2、I_q,1、I_q,2，

表示x0时刻的U_dc,2，x0时刻为系统正常工作时设定的一个初始时刻，即线性化工作点，P₂为链路逆变侧有功功率，R_dc为直流线路电阻，

为直流线路在不同风险事件i下的电感，

分别为链路整流侧和逆变侧在不同风险事件i下的交流变压线路的栅极电感，

为链路逆变侧在不同风险事件i下的直流电容，Δt为将系统运行点返回所述稳定安全域的过程分为N个阶段时，每个阶段时间步长。

在上述实施例的基础上，本发明实施例通过给出随机混杂博弈模型中参数的具体表达形式，提高了实用性。

进一步地，基于上述实施例，所述稳定安全域为所述安全风险约束、所述拓扑约束和所述潮流约束的并集；其中：

所述风险安全裕度表示为：

其中，P₁(t)是所述VSC-HVDC电网系统的换流器的有功功率，P^max是所述VSC-HVDC电网系统传输线路允许的最大传输功率；

所述安全风险约束表示为：

CVaR_β(H(P(t)))≤-r

其中，CVaR_β(P(t))表示所述VSC-HVDC电网系统的所述风险安全裕度在置信区间β下的风险值，r表示系统安全裕度阈值，取值为开区间(0,1)中的常数；

所述拓扑约束表示为：

所述潮流约束表示为：

其中，上标max和min所对应的符号均分别表示相应约束限值的上限和下限，U_s，i为交流系统电压，U_VSC，i和U_dc，i为换流器的交流和直流电压，P_i和Q_i为换流器的有功和无功功率，I_dc为直流线路电流，δ_i为换流器的移相角，L_s，i为交流变压线路的栅极电感，下标i∈{1，2}分别表示整流侧和逆变侧；R_dc为直流线路电阻。

在上述实施例的基础上，本发明实施例通过给出构建稳定安全域的参数的具体表达形式，提高了实用性。

进一步地，基于上述实施例，所述安全可达概率的优化问题表示为：

s.t. μ∈θ，γ∈Υ

其中，Ω_SSR表示所述稳定安全域，

表示不安全域，ω为系统混合状态变量，w₀，...，w_i分别为阶段0至阶段i的系统混合状态变量，0,1,…N-1分别表示阶段0、阶段1至阶段N-1，μ表示系统控制方的马尔可夫策略，θ表示系统控制方的马尔可夫策略的集合，γ表示故障方的马尔可夫策略，Υ表示故障方的马尔可夫策略的集合，

表示在μ和γ的作用下系统从不安全域

调整到稳定安全域Ω_SSR的概率，s.t.表示满足条件。

在上述实施例的基础上，本发明实施例通过合理定义安全可达概率的优化问题，提高了安全性控制的可靠性。

进一步地，基于上述实施例，所述采用动态规划方法求解满足所述安全可达概率最大，且满足所述稳定安全域的约束条件的最优控制律，具体包括：构建用于描述所述安全可达概率的优化问题的性能指标函数，并构建求解所述性能指标函数的动态规划递归方程，在所述稳定安全域的约束下，利用预设的最大-最小动态编程最优算子T求解所述动态规划递归方程，从而得到实现所述安全可达概率的优化问题的所述最优控制律及对应的最大可达概率。

在上述实施例的基础上，本发明实施例通过给出采用动态规划方法求解满足所述安全可达概率最大，且满足所述稳定安全域的约束条件的最优控制律的具体过程，进一步提高了安全性控制的可靠性。

进一步地，基于上述实施例，所述性能指标函数表示为：

其中，p(ω(k),u(k),k)表示k阶段从不安全域到所述稳定安全域的概率；Δt为将系统运行点返回所述稳定安全域的过程分为N个阶段时，每个阶段时间步长；

并且满足：

w(k+1)＝g(w(k)，u(k))，k＝0，1，...，N-1

g称为状态转移函数，最优控制序列u(k)(k＝0，...，N-1)为最优控制轨迹u(t)的离散形式；

所述动态规划递归方程表示为：

J^*[w(k)，k]＝max{p(w(k)，u(k)，k)+J^*(g(w(k)，u(k))，k+1)}

k＝N-1，N-2，...，1，0

并且满足：

J^*(w(N)，N)＝0

式中J^*(w(k)，k)表示电网运行点在k阶段从初始状态w(k)∈W一直到动态规划过程结束得到的最优性能指标；J^*(g(w(k)，u(k))，k+1)表示电网运行点在k+1阶段从初始状态w(k+1)∈W一直到动态规划过程结束得到的最优性能指标；J^*(w(N)，N)表示电网运行点在N阶段从初始状态w(N)∈W一直到动态规划过程结束得到的最优性能指标；

所述最大-最小动态编程最优算子T表示为：

其中，J^*(w(k)，k)表示k阶段系统最优性能指标，

为指示函数，当w(k)∈Ω_SSR时，

反之等于0；

表示

时，

反之等于0；ω(k)表示k阶段的系统混合状态变量，a(k)表示k阶段系统控制方的控制作用，d(k)表示k阶段系统故障方的控制作用，J(w(k)，k)表示k阶段系统性能指标，H(w(k)，a(k)，d(k)，J(w(k)，k))表示哈密尔顿函数，inf表示求下确界，sup表示求上确界，A表示系统控制方的控制作用的集合，D表示系统故障方的控制作用的集合。

在上述实施例的基础上，本发明实施例通过给出利用动态规划方法求解最优控制律时相关参数的具体表达形式，提高了实用性。

图2是本发明一实施例提供的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法的控制逻辑图；图3是本发明一实施例提供的VSC-HVDC电网系统模型示意图；图4是图3的等效电路图；图5是VSC-HVDC电网系统状态演化示意图。下面结合图2～图5通过一具体实例具体说明本发明实施例提供的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法流程。

如图2所示，本发明实施例提出的基于VSC-HVDC的城市电网安全性控制方法主要包括3个部分：首先，基于零和博弈理论建立VSC-HVDC电网系统的随机混杂博弈模型，将控制系统(由控制器和随机混杂系统博弈模型构成)的控制器作为“系统的控制方”，将VSC-HVDC电网系统的风险事件(包括扰动、故障)作为“故障方”，“系统的控制方”和“故障方”即为博弈双方；第二，从风险的角度出发，建立基于CVaR(condition value at risk)的风险量化描述，在该描述的基础上定义随机混杂系统的风险安全裕度；结合风险安全裕度、系统稳定性约束和风险安全约束条件构建VSC-HVDC电网系统的稳定安全域；最后，对风险事件输入下的VSC-HVDC电网系统进行可达性分析，采用动态规划方法求解满足安全可达、安全域约束条件下的最优控制律，保证系统的安全稳定性。

1、基于VSC-HVDC城市电网的随机混杂博弈模型的建立：

本模块根据零和博弈理论，将控制器抽象为“系统控制方”，将扰动、故障抽象为“故障方”。基于VSC-HVDC的城市电网在双方作用下的状态变化过程就是双方的博弈过程。这一部分的目的就是将在随机混杂系统上的双方博弈过程量化的表达出来，建立基于VSC-HVDC城市电网的随机混杂博弈模型，并作为安全稳定控制的基础。

如图3所示，本发明实施例中的VSC-HVDC电网系统的模型包括整流器侧的交流部分、含两个电压型换流站的直流输电部分和逆变器侧的交流部分三个部分，两个换流站通过直流电缆互连，交流电网由无限大的母线和等效的交流线路表示。本发明实施例通过研究VSC-HVDC联络线的电网有功和无功功率实现本地电网的频率稳定。

在电网运行中，“故障方”通过切机、切负荷使系统频率失稳，破坏系统的稳定性，“系统控制方”通过研究区域A到区域B间(包括整流器VSC1、直流输电线路和逆变器VSC2)的外环控制保持系统的频率稳定，具体为：对整流器VSC1采取“电压-无功功率”控制，对逆变器VSC2采取“有功功率-无功功率”控制，dq0坐标系下的VSC-HVDC电网系统的电路结构如图4所示。

其中，交流电网的电压和VSC交流电压分别为U_s，i和U_VSC，i，两者相角差为δ_i，VSC直流电压为U_dc，i，VSC有功功率和无功功率分别为P_i、Q_i，VSC上的栅极电流为I_i(包括dq分量I_i，d、I_i，q)，直流输电电流为I_dc，其中下标i∈{1，2}分别为整流侧和逆变侧；Q_1，ref，Q_2，ref，P_2，ref为有功和无功功率注入参考值，注入功率为电源通过该节点向网络注入的功率，由电力系统供电侧提供，U_dc，1，ref为VSC1的电压注入参考值，HVDC链路的两个VSC均为理想模型，故U_dc，1，ref可以假设为常数。系统各节点状态可通过理想的锁相环(PLL)观察。

一方面，VSC-HVDC电网系统的潮流特性等表现出典型的连续系统特征，同时，交流电网会受到来自多种能源接入的随机、间歇性扰动以及随机故障的不同影响；另一方面，VSC-HVDC电网系统中“系统控制方”和“故障方”的相互博弈过程时刻影响着系统的实时状态，使得VSC-HVDC电网系统具有典型的随机混杂系统特性。基于以上特性以及等效电路图，本发明实施例用五元组H＝(V，C，A，D，Γ_v)来刻画VSC-HVDC的城市电网随机混杂博弈模型：

(1)VSC-HVDC电网系统的离散状态空间为V＝{v₁，v₂，v₃}，由系统频率在正常区间值、高于正常上限值和低于正常下限值三种系统状态组成(根据国家电力系统要求，频率的安全限值为50±0.2～0.5Hz)即V＝[v₁＝{49.5Hz≤f≤50.5Hz}，v₂＝{f＞50.5Hz}，v₃＝{f＜49.5Hz}}；

(2)VSC-HVDC电网系统的连续状态空间为C＝{c₁，c₂，...，c_n}，n∈N，(n为空间维数，N为自然数)；连续状态变量包括：交流电网的电压U_s，i、VSC交流电压U_VSC，i、VSC直流电压U_dc，i、VSC有功功率P_i和无功功率Q_i、VSC上的栅极电流I_i(包括dq分量I_i，d、I_i，q)以及直流输电电流I_dc，其中下标i∈{1，2}分别为整流侧和逆变侧。

系统的连续状态空间和离散状态空间共同组成系统的混合状态空间

(符号“∪”表示集合的并集)，w₁，w₂，...，w_n为系统混合状态变量，w(0)＝(c₀，v₀)∈W为系统初始混合状态变量，w(t)＝(c(t)，v(t))∈W为电网系统t时刻的混合状态变量。

(3)A为“系统控制方”控制器，根据系统正常、系统失机导致频率低于正常下限值以及系统失负荷导致频率高于正常上限值的不同离散状态，采取不同的控制输入a(t)＝μ_t(w(t))，对VSC-HVDC电网系统进行“有功-电压”控制和“有功-无功”控制，其中马尔可夫策略

是Borel可测映射μ_t：W→A，t＝0，1，...，T-1。

θ表示“系统控制方”马尔可夫策略的集合。

(4)D为“故障方”控制，控制输入为d(t)＝γ_t(w(t))，d(t)包括失机、失负荷等风险因素，马尔可夫策略

是Borel可测映射γ_t：W→D，t＝0，1，...，T-1。“故障方”通过使系统发生失机或失负荷，破坏系统频率稳定并影响“系统控制方”的控制调节。Υ表示“故障方”马尔可夫策略的集合。

(5)Γ_v为离散转换内核，为系统频率状态的演化提供概率测度。当在系统“故障方”作用下发生失机、失负荷时，电网频率状态发生演化，进而产生三种严重性不同的风险事件，定义：系统频率波动始终保持正常限值内为风险事件1(case1)，从正常限值状态演化为高于正常上限值状态为风险事件2(case2)，从正常限值状态演化为低于正常下限值状态为风险事件3(case3)，即：

v(t)和υ(t+1)分别表示当前时刻和下一时刻系统频率的状态，三种风险事件的演化过程可通过下式表征：

υ(t+1)～Γ_υ(·|υ(t)，a(t)，d(t)) (1-2)

·表示对应的频率三种离散状态，a(t)，d(t)分别为博弈双方的控制输入，则三种风险事件发生的概率为：

上式表示下一时刻系统频率保持安全状态的概率为

从安全状态演化为高于安全限值状态的概率为

从安全状态演化为低于安全限值的概率为

且

需要强调的是，“故障方”的控制作用直接来源于随机风险事件，因此可根据电网故障的历史数据确定其概率。

根据图4的VSC-HVDC系统电路结构图，dq坐标下“系统控制方”的控制模型动态方程为：

其中(I_d，1，I_q，1)和(I_d，2，I_q，2)分别是整流侧和逆变侧的电网电流在d轴和q轴上的分量。L_s，1＝L_s，2为整流侧和逆变侧交流变压线路的栅极电感，f为电网频率,L_dc、C_dc和R_dc分别为直流线路电感、电容和电阻。

在dq参考系中，整流侧无功功率Q₁、逆变侧有功功率P₂和无功功率Q₂由下式给出：

VSC-HVDC电网系统中两个换流站(VSC1和VSC2)的频率特性公式为：

式中：f₁(t)、f₂(t)为VSC-HVDC当前时刻的频率，f₁(t+1)、f₂(t+1)为VSC-HVDC下一时刻的频率；

为恒定阻抗有功功率比例；

为恒定阻抗无功功率比例；

为恒定电流有功功率比例；

为恒定电流无功功率比例；

为恒定功率有功功率比例；

为恒定功率无功功率比例；L_DP为频率变化1％引起的有功变化；L_DQ为频率变化1％引起的无功变化；Q₀表示初始整流侧无功功率。P₀表示初始逆变侧有功功率。U₀为初始直流电压。

通过公式(1-4)(1-5)(1-6)得到dq坐标下的系统非线性化状态空间模型：

其中g,h为非线性函数，有：

为了确定“系统控制方”控制器的参数，在当前工作点x₀处对上述式(1-7)的控制模型进行线性化，将连续时间动态系统转化为多阶段控制系统。由于在三种风险事件输入下，在工作点处VSC-HVDC电网系统的模型特性受到交流电路栅极电感L_s，i、直流线路电感L_dc和直流线路电容C_dc三个模型参数的影响，因此得到的系统线性化状态空间模型不同。三种风险事件下的VSC-HVDC电网系统模型参数如下：

其中

分别为三种风险事件下模型参数的取值，可根据实际电网线路中的锁相环(PLL)测得。

基于公式(1-7)，将“系统控制方”控制器的调频过程分为N个阶段，每个阶段采样时间步长为Δt，且同一采样时间内，HVDC链路上u(k)的设定点不变(即值保持不变)，得到dq坐标下系统线性化状态空间模型：

且

其中

分别为线性化得到的不同风险事件下系统的系数矩阵，i＝1，2，3。

控制器的输出y则通过公式(1-7)进行计算。

基于建立的博弈模型，VSC-HVDC城市电网系统的状态演化过程通过如下执行算法描述：

首先，“系统控制方”获得本地电网系统频率状态v(0)∈V，判定风险事件类型(v₁，v₂，v₃)，随后选择控制输入a(t)＝μ_t(w(t)),目标是通过控制VSC-HVDC联络线的有功和无功功率，调节大电网的功率传输，让本地电网系统频率稳定并保持在稳定范围(安全域)内。同时，“故障方”选择干扰输入d(t)＝γ_t(w(t)),d(t)扰动代表风险因素(失机、失负荷)，其目标是将城市电网系统从安全区域导向不安全域，在整个过程中，“系统控制方”与“故障方”始终处于相互博弈的形态，当双方控制达到零和且系统频率控制在安全范围内则博弈行为暂时解除。

2、构建基于CVaR安全裕度的VSC-HVDC城市电网稳定安全域

在VSC-HVDC城市电网随机混杂博弈模型的基础上，本模块用于构建该模型的稳定安全域(Stable security region，SSR)。VSC-HVDC电网系统通常运行在稳定安全的状态，当发生扰动、故障等风险事件时，有可能使得系统进入不稳定状态，威胁电网安全。因此，VSC-HVDC电网系统的稳定安全域受到其本身的运行状态和风险事件两方面的影响。

在2.1中，针对VSC-HVDC电网系统本身的运行状态，在第1部分建立的随机混杂系统博弈模型的基础上，给出系统拓扑方程和潮流方程中各变量的约束条件，作为构建安全域模型的基础。

在2.2中，对2.1节的约束条件进行补充完善。由于风险事件本身无法直接用于安全域的构建，所以本节采用CVaR条件风险值对扰动、故障等风险事件进行量化，并引入安全裕度的概念，定量的描述每一时刻风险事件对电网安全性的影响。

最后，在2.3中，将2.1节和2.2节中求得的风险约束条件结合到安全域模型中，得到VSC-HVDC城市电网稳定安全域Ω_SSR,为第3部分中VSC-HVDC电网系统的可达性分析奠定基础。

2.1、基于VSC-HVDC的城市电网稳定安全域的约束条件

由于VSC-HVDC电网系统的随机混杂性，构成其安全约束条件间的关系呈非线性，因此基于VSC-HVDC的城市电网的稳定安全域Ω_SSR是一个由多个高维曲面围成的高维非线性几何体，集合中各连续变量(包括：交流电网的电压U_s，i、VSC直流电压U_dc，i、VSC有功功率P_VSC，i和无功功率Q_VSC，i、VSC上的栅极电流I_d，i、I_q，i以及直流输电电流I_dc)和离散变量(切机、切负荷下电网的不同频率值)对应空间中的各维度，每一个稳定约束条件对应一个边界面。当系统拓扑结构和约束条件一定时，可确定唯一的VSC-HVDC城市电网稳定安全域。

由于VSC-HVDC电网系统在输电过程中会受到自身拓扑约束限制和各种随机事件(干扰型和故障型)的影响，包括交流系统失负荷导致频率骤升以及发电机损失导致频率骤降，引起电网的潮流发生失稳，会导致电网系统失稳甚至崩溃，严重威胁到社会安全。因此，构建的VSC-HVDC城市电网稳定安全域，必须保证在满足系统自身的拓扑结构的同时，电网的潮流要在安全范围内波动。

根据图4所示系统电路结构图，两城市(两区域)间VSC-HVDC电网系统的稳态安全域模型中系统拓扑和潮流方程分别满足如下不等式和等式约束：

其中：上标max和min所对应的符号均分别表示相应约束限值的上限和下限。U_s，i为交流系统电压，U_VSC，i和U_dc，i为电压型换流器的交流和直流电压，P_i和Q_i为换流器的有功和无功功率，I_dc为直流线路电流，δ_i为换流器的移相角(换流器和交流系统电压的相角差)，L_s，i为交流变压线路的栅极电感，下标i∈{1，2}分别为整流侧和逆变侧；R_dc为直流线路电阻。

2.2、在2.1的基础上引入CVaR安全裕度，得到基于CVaR的安全风险约束

安全裕度的概念能够很好的描述VSC-HVDC传输线路的安全运行状况。在电力系统中，线路的安全裕度可以定义为线路上剩余的有功功率传输容量。如果某些线路长期处于安全裕度较低的运行状态，则它们发生故障的概率较高。因此有必要采用风险的角度来刻画VSC-HVDC传输线路的安全裕度，从而减少故障的发生。

因此本发明实施例为了描述VSC-HVDC传输线路的安全运行情况，定义传输的安全裕度为：

其中P₁(t)是VSC1的有功功率，P^max是传输线路允许的最大传输功率，由2-3公式可以得出：当H(P(t))＝-1时，说明传输线上的功率为0；当H(P(t))＝0时，传输线处于满载状态；当H(P(t))＞0时，传输线处于过载状态。因此传输线安全运行的H(P(t))范围是区间[-1,0]。

给定VSC-HVDC输电系统的安全风险约束为p(H(P(t))≤-r)≥β(2-4)，其中：r为系统安全裕度阈值，β为系统安全的风险置信水平，反映的是约束满足的置信程度。一般情况下随着阈值r的减少，电网的安全裕度就会减少，传输线的安全性就会降低，同时经济性也会降低。而随着β取值的增加，安全性增加了，但是经济性也会随之降低(提高系统运行的安全性通常是以牺牲一定程度的经济性为代价的)。因此r，β的取值要兼顾安全性和经济性指标。

根据CVaR的定义和计算式，结合上述定义的VSC-HVDC输电系统的安全裕度(公式2-3)，得到基于CVaR的VSC-HVDC输电系统安全风险约束为：

CVaR_β(H(P(t)))≤-r (2-5)

式中，r为开区间(0,1)中的常数，表示系统安全裕度阈值

2.3基于CVaR安全裕度的VSC-HVDC电网系统稳定安全域

结合2.1和2.2可得，考虑风险事件的VSC-HVDC电网系统的稳定安全域为：

Ω_SSR＝{A，D|s.t.式(2-1)∪(2-2)∪(2-5)} (2-6)

式中：A为“系统控制方”对VSC-HVDC电网系统的有功和无功功率控制，D为“故障方”的切机切负荷等风险事件引起的电网频率失稳。s.t.为满足条件(subject to)的缩写。式(2-1)，(2-2)，(2-5)为VSC-HVDC电网系统稳定安全域的约束条件，构成安全域的有效范围。加入CVaR安全裕度的VSC-HVDC电网系统稳定安全域能够更好的从风险的角度考虑城市电网的安全性。

3、基于安全可达概率问题的随机混杂系统博弈模型的可达性分析

本模块在系统随机混杂博弈模型和稳定安全域Ω_SSR的基础上，通过可达性分析方法，求解使得VSC-HVDC城市电网系统的频率从不安全域返回安全域的“系统控制方”的最优控制律μ^*，并满足其返回安全域的概率最大的控制目标。其中，控制律表示控制策略。

在3.1中，根据VSC-HVDC城市电网混合状态的演化过程(图5)，确定城市电网安全可达概率的优化问题；在3.2中利用动态规划方法求解3.1中的优化问题。

3.1 VSC-HVDC电网系统安全-规避概率的优化问题

在“故障方”的扰动、故障等风险作用下，VSC-HVDC电网系统发生失机失负荷，系统的混合状态发生演化，从安全区域进入到不安全区域。系统状态演化过程如图5所示。其中：Ω_SSR＝{A，D|s.t.式(2-1)∪(2-2)∪(2-5)}表示安全域：

表示不安全域：

表示系统状态演化，μ^*为“系统控制方”的最优控制律。

在VSC-HVDC电网系统安全可达问题的最优控制模型中，定义Borel集

表示状态的集合，

和

分别为系统的安全集和不安全集，则系统在博弈双方控制策略μ∈θ、γ∈Υ作用下从不安全集

进入安全集Ω_SSR的概率为：

其中w_N-1∈Ω_SSR表示系统目标状态到达安全域内。

因此，给定在“故障方”随机风险事件作用下，系统运行状态发生从安全域到不安全域的演化的实际场景，VSC-HVDC电网系统频率的安全可达问题的最优控制问题如下：

其中μ∈θ为博弈正方(“系统控制方”)控制策略，其控制目标是将系统控制在安全域Ω_SSR内，γ∈Υ博弈反方(“故障方”)控制策略，其控制目标是将系统控制在不安全域

内；性能指标最优化由“系统控制方”的控制律μ^*∈θ控制。

3.2数值动态规划求解3.1中的最优化问题

本发明实施例将连续时间动态系统最优化问题转化为多阶段决策问题，用离散动态规划方法求解其最优控制。将系统运行点返回安全域的过程分为N个阶段，每个阶段时间步长为Δt，则离散形式的性能指标函数为：

其中，p(ω(k),u(k),k)表示k阶段从不安全域到安全域的概率。且有：

w(k+1)＝g(w(k)，u(k))，k＝0，1，...，N-1 (3-4)

g称为状态转移函数。最优控制序列u(k)(k＝0，...，N-1)为最优控制轨迹u(t)的离散形式，离散化后状态变量和控制变量服从以下约束：

其中，U表示马尔可夫控制策略的集合。

根据Bellman最优性原理，求解最优性能指标(3-3)的动态规划递归方程如下：

且有：

J^*(w(N)，N)＝0 (3-7)

式中J^*(w(k)，k)表示电网运行点在k阶段从初始状态w(k)∈W一直到动态规划过程结束得到的最优性能指标。根据式(3-6)可以得到J^*和μ^*。

为了求解式(3-6)，本发明实施例定义了一个最大-最小动态编程最优算子T：

其中，inf表示求下确界，sup表示求上确界，H(w(k)，a(k)，d(k)，J(w(k)，k))为哈密尔顿函数：

H(w(k)，a(k)，d(k)，J(w(k)，k))＝∮_WJ(y)Γ(dy|w(k)，a(k)，d(k)) (3-9)

其中，Γ(dy|w，a，d)为演化到下一阶段的概率，y为当前阶段的结果并作为下一阶段的输入。

w_N-1∈Ω_SSR表示系统目标状态处于安全域内，在此条件下最后取所有性能指标中最大值对应的控制策略

为具有最大可达概率的“系统控制方”的最优控制策略，

满足式(3-10)，应用于城市电网中，可参考电力系统安全稳定控制导则确定其具体动作。

式(3-10)表示哈密尔顿函数最小、J^*最大时的控制策略。J^*(k+1)表示k+1时刻的J^*。

图6是本发明另一实施例提供的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法流程图。如图6所示，所述方法包括：

步骤step1：基于零和博弈理论建立VSC-HVDC城市电网的随机混杂博弈模型；

步骤step2：结合风险安全裕度、系统稳定性约束和风险安全约束条件构建VSC-HVDC城市电网的稳定安全域；

步骤step3：对风险事件输入下的VSC-HVDC城市电网进行可达性分析，求解系统最大安全的马尔可夫控制策略。

图7是本发明再一实施例提供的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法流程图。如图7所示，是图6进一步细化的流程图，主要包括：

建立随机混杂系统博弈模型；随机故障输入、系统发生状态变化，根据系统稳定性约束和安全风险约束确定随机混杂系统稳定安全域；判断是否进入不安全区域，若否，则表示故障事件消除，结束。若是，则计算系统恢复到安全区域的可达性概率，利用动态规划算法求解最优控制模型，判断是否回到安全区域，若否，重复上述计算可达性概率及求解最优控制策略的步骤；若是，则表示故障事件消除，结束。

图8是本发明一实施例提供的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法原理图。如图8所示，所述方法主要包括建立随机混杂系统、确定稳定安全域及可达性分析的步骤，应用的是博弈理论。

本发明实施例提出了一种基于VSC-HVDC的城市电网系统安全稳定性控制方法，核心创新点包括：

1、基于零和博弈理论建立VSC-HVDC城市电网的随机混杂博弈模型H＝(V，C，A，D，Γ_v)，“系统控制方”(A)和“故障方”(D)为博弈双方，“故障方”通过切机、切负荷使系统频率发生失稳，破坏城市电网的安全稳定性；“系统控制方”通过控制VSC-HVDC联络线的有功功率和无功功率，使系统频率恢复稳定，其控制线性模型为：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)

y(k)＝[f₁ f₂]

2、将风险引入控制问题中，用CVaR刻画VSC-HVDC电网系统的风险安全裕度，设置风险阈值构建安全风险约束条件，并结合VSC-HVDC电网系统的拓扑约束和潮流约束构建系统的稳定安全域Ω_SSR：

CVaR_β(H(P(t)))≤-r

Ω_SSR＝{A，D|s.t.式(2-1)∪(2-2)∪(2-5)}

3、将可达性理论与控制问题、可达集与安全域建立联系，根据“故障方”的切机切负荷故障作用下VSC-HVDC城市电网混合状态的演化过程，将随机混杂系统稳定在安全区域内的控制过程定性为安全可达概率的优化问题：

s.t. μ∈θ，γ∈Υ

4、采用动态规划方法求解满足安全可达、安全域约束条件下的最优控制律，根据Bellman最优性原理，求解最优性能指标的动态规划递归方程为：

J^*[w(k)，k]＝max{p(w(k)，u(k)，k)+J^*(g(w(k)，u(k))，k+1)}

k＝N-1，N-2，...，1，0

且有：

J^*(w(N)，N)＝0

5、为了求解动态规划递归方程，本发明实施例定义了一个最大-最小动态编程最优算子T：

其中：

H(w(k)，a(k)，d(k)，J(k))＝∮_WJ(y)Γ(dy|w(k)，a(k)，d(k)) (3-9)

最终得到具有最大可达概率的“系统控制方”的最优控制策略

与现有技术相比，本发明实施例提出的技术方案中采用经济学领域中条件风险值(conditional value-at-risk，CVaR)的概念刻画VSC-HVDC城市电网随机混杂系统的安全运行裕度，充分利用CVaR良好的数学性质对系统不确定因素下的安全风险进行量化处理，通过对系统安全裕度设置风险阈值作为系统的安全风险约束，构建了风险约束下随机混杂系统的稳定安全域，相比传统的确定性优化规划方法有更好的控制效果，是在机会约束方法上的一种创新。

与现有技术相比，本发明实施例通过把VSC-HVDC电网系统的安全指标和安全控制策略放在可达性分析的安全域中，首次把风险控制的思想引到电网系统的可达性控制中。交流电压、交流电流、直流线路电流和系统的有功/无功功率等风险指标体系作为初始条件提供了一定的概率保证，系统频率将在期望的状态空间的“安全”区域内保持演化，这些初始条件的特征是一个值函数，而“最大安全”的马尔科夫策略是通过动态规划确定的。这些结果不仅对安全分析和设计有意义，而且对解决那些可以重新解释为安全问题的调节和稳定问题也有意义。

图9是本发明一实施例提供的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制装置的结构示意图。如图9所示，所述装置包括随机混杂博弈模型构建模块10、稳定安全域构建模块20、优化问题确定模块30及安全性控制模块40，其中：

随机混杂博弈模型构建模块10用于：基于零和博弈理论建立VSC-HVDC电网系统的随机混杂博弈模型，所述随机混杂博弈模型用于描述所述VSC-HVDC电网系统正常运行以及在风险事件发生时的系统运行状态；

稳定安全域构建模块20用于：将风险引入控制问题中，用CVaR刻画所述VSC-HVDC电网系统的风险安全裕度，设置风险阈值构建安全风险约束，并结合所述VSC-HVDC电网系统的拓扑约束和潮流约束构建所述VSC-HVDC电网系统的稳定安全域；

优化问题确定模块30用于：根据故障作用下所述VSC-HVDC电网系统状态的演化过程，将所述VSC-HVDC电网系统稳定在所述稳定安全域内的控制过程设置为安全可达概率的优化问题；

安全性控制模块40用于：采用动态规划方法求解满足所述安全可达概率最大，且满足所述稳定安全域的约束条件的最优控制律，根据所述最优控制律对所述VSC-HVDC电网系统进行安全性控制。

本发明实施例通过以随机故障或扰动下VSC-HVDC的频率稳定的风险为控制目标，有效降低频率波动引起的系统失稳的风险，将系统失稳的风险降到最低。首先，基于零和博弈理论，考虑扰动、故障发生的随机性，建立基于VSC-HVDC的城市电网随机混杂博弈模型；之后，从风险的角度出发，引出随机混杂系统的CVaR安全裕度的概念，并结合系统的拓扑方程和潮流方程刻画VSC-HVDC电网系统的稳定安全域；最后，基于VSC-HVDC电网系统的不稳定状态演化，求解系统可达性分析的逆问题，最终得到使系统从不安全区域回到安全区域概率最大的马尔可夫策略(最优控制律)，实现系统的稳定性控制。。

本发明实施例提供的装置是用于上述方法的，具体功能可参照上述方法流程，此处不再赘述。

图10示例了一种电子设备的实体结构示意图，如图10所示，该电子设备可以包括：处理器(processor)1010、通信接口(Communications Interface)1020、存储器(memory)1030和通信总线1040，其中，处理器1010，通信接口1020，存储器1030通过通信总线1040完成相互间的通信。处理器1010可以调用存储器1030中的逻辑指令，以执行基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法，该方法包括：基于零和博弈理论建立VSC-HVDC电网系统的随机混杂博弈模型，所述随机混杂博弈模型用于描述所述VSC-HVDC电网系统正常运行以及在风险事件发生时的系统运行状态；将风险引入控制问题中，用CVaR刻画所述VSC-HVDC电网系统的风险安全裕度，设置风险阈值构建安全风险约束，并结合所述VSC-HVDC电网系统的拓扑约束和潮流约束构建所述VSC-HVDC电网系统的稳定安全域；根据故障作用下所述VSC-HVDC电网系统状态的演化过程，将所述VSC-HVDC电网系统稳定在所述稳定安全域内的控制过程设置为安全可达概率的优化问题；采用动态规划方法求解满足所述安全可达概率最大，且满足所述稳定安全域的约束条件的最优控制律，根据所述最优控制律对所述VSC-HVDC电网系统进行安全性控制。

此外，上述的存储器1030中的逻辑指令可以通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

另一方面，本发明实施例还提供一种计算机程序产品，所述计算机程序产品包括存储在非暂态计算机可读存储介质上的计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，当所述程序指令被计算机执行时，计算机能够执行上述各方法实施例所提供的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法，该方法包括：基于零和博弈理论建立VSC-HVDC电网系统的随机混杂博弈模型，所述随机混杂博弈模型用于描述所述VSC-HVDC电网系统正常运行以及在风险事件发生时的系统运行状态；将风险引入控制问题中，用CVaR刻画所述VSC-HVDC电网系统的风险安全裕度，设置风险阈值构建安全风险约束，并结合所述VSC-HVDC电网系统的拓扑约束和潮流约束构建所述VSC-HVDC电网系统的稳定安全域；根据故障作用下所述VSC-HVDC电网系统状态的演化过程，将所述VSC-HVDC电网系统稳定在所述稳定安全域内的控制过程设置为安全可达概率的优化问题；采用动态规划方法求解满足所述安全可达概率最大，且满足所述稳定安全域的约束条件的最优控制律，根据所述最优控制律对所述VSC-HVDC电网系统进行安全性控制。

又一方面，本发明实施例还提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现以执行上述各实施例提供的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法，该方法包括：基于零和博弈理论建立VSC-HVDC电网系统的随机混杂博弈模型，所述随机混杂博弈模型用于描述所述VSC-HVDC电网系统正常运行以及在风险事件发生时的系统运行状态；将风险引入控制问题中，用CVaR刻画所述VSC-HVDC电网系统的风险安全裕度，设置风险阈值构建安全风险约束，并结合所述VSC-HVDC电网系统的拓扑约束和潮流约束构建所述VSC-HVDC电网系统的稳定安全域；根据故障作用下所述VSC-HVDC电网系统状态的演化过程，将所述VSC-HVDC电网系统稳定在所述稳定安全域内的控制过程设置为安全可达概率的优化问题；采用动态规划方法求解满足所述安全可达概率最大，且满足所述稳定安全域的约束条件的最优控制律，根据所述最优控制律对所述VSC-HVDC电网系统进行安全性控制。

以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法，其特征在于，包括：

基于零和博弈理论建立VSC-HVDC电网系统的随机混杂博弈模型，所述随机混杂博弈模型用于描述所述VSC-HVDC电网系统正常运行以及在风险事件发生时的系统运行状态；

将风险引入控制问题中，用CVaR刻画所述VSC-HVDC电网系统的风险安全裕度，设置风险阈值构建安全风险约束，并结合所述VSC-HVDC电网系统的拓扑约束和潮流约束构建所述VSC-HVDC电网系统的稳定安全域；

根据故障作用下所述VSC-HVDC电网系统状态的演化过程，将所述VSC-HVDC电网系统稳定在所述稳定安全域内的控制过程设置为系统安全可达概率的优化问题；

采用动态规划方法求解满足所述安全可达概率最大，且满足所述稳定安全域的约束条件的最优控制律，根据所述最优控制律对所述VSC-HVDC电网系统进行安全性控制。

2.根据权利要求1所述的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法，其特征在于，所述VSC-HVDC电网系统的随机混杂博弈模型表示为：

y(k)＝[f₁ f₂]

其中，x(k+1)表示k+1时刻的系统状态变量，x(k)表示k时刻的系统状态变量，

表示在风险事件i下的状态矩阵，

表示在风险事件i下的输入矩阵，u(k)表示k时刻的系统控制变量，y(k)表示k时刻的系统输出变量，f₁,f₂分别表示VSC-HVDC链路整流侧和逆变侧的频率。

3.根据权利要求2所述的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法，其特征在于，所述风险事件i下的状态矩阵

表示为：

所述风险事件i下的输入矩阵

表示为：

所述系统状态变量、所述系统控制变量及所述系统输出变量的表达式为：

x＝[I_d，1 I_q，1 I_d，2 I_q，2 U_dc，2 I_dc]^T

u＝[U_dc，1，ref Q_1，ref P_2，ref Q_2，ref]^T

y＝[f₁ f₂]

其中，I_d，1表示d轴上VSC-HVDC链路整流侧的电网电流，I_q，1表示q轴上VSC-HVDC链路整流侧的电网电流，I_d，2表示d轴上VSC-HVDC链路逆变侧的电网电流，I_q，2表示q轴上VSC-HVDC链路逆变侧的电网电流，U_dc，1、U_dc，2分别表示VSC-HVDC链路整流侧和逆变侧的直流电压，I_dc表示直流线路电流，U_dc，1，ref表示VSC-HVDC链路整流侧的参考电压，Q_1，ref，Q_2，ref，P_2，ref分别为VSC-HVDC链路整流侧的无功功率注入参考值、链路逆变侧的无功功率注入参考值以及链路逆变侧的有功功率注入参考值，

I_d0,1、I_d0,2、I_q0,1、I_q0,2分别表示x0时刻的I_d,1、I_d,2、I_q,1、I_q,2，

表示x0时刻的U_dc,2，x0时刻为系统正常工作时设定的一个初始时刻，即线性化工作点，P₂为链路逆变侧有功功率，R_dc为直流线路电阻，

为直流线路在不同风险事件i下的电感，

分别为链路整流侧和逆变侧在不同风险事件i下的交流变压线路的栅极电感，

为链路逆变侧在不同风险事件i下的直流电容，Δt为将系统运行点返回所述稳定安全域的过程分为N个阶段时，每个阶段时间步长。

4.根据权利要求1所述的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法，其特征在于，所述稳定安全域为所述安全风险约束、所述拓扑约束和所述潮流约束的并集；其中：

所述风险安全裕度表示为：

其中，P₁(t)是所述VSC-HVDC电网系统的换流器的有功功率，P^max是所述VSC-HVDC电网系统传输线路允许的最大传输功率；

所述安全风险约束表示为：

CVaR_β(H(P(t)))≤-r

其中，CVaR_β(H(P(t)))表示所述VSC-HVDC电网系统的所述风险安全裕度在置信区间β下的风险值，r表示系统安全裕度阈值，取值为开区间(0,1)中的常数；

所述拓扑约束表示为：

所述潮流约束表示为：

其中，上标max和min所对应的符号均分别表示相应约束限值的上限和下限，U_s，i为交流系统电压，U_VSC，i和U_dc，i为换流器的交流和直流电压，P_i和Q_i为换流器的有功和无功功率，I_dc为直流线路电流，δ_i为换流器的移相角，L_s，i为交流变压线路的栅极电感，下标i∈{1，2}分别表示整流侧和逆变侧；R_dc为直流线路电阻。

5.根据权利要求1所述的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法，其特征在于，所述安全可达概率的优化问题表示为：

s.t. μ∈θ，γ∈Υ

其中，Ω_SSR表示所述稳定安全域，

表示不安全域，ω为系统混合状态变量，w₀，…，w_i分别为阶段0至阶段i的系统混合状态变量，0，1，…N-1分别表示阶段0、阶段1至阶段N-1，μ表示系统控制方的马尔可夫策略，θ表示系统控制方的马尔可夫策略的集合，γ表示故障方的马尔可夫策略，Υ表示故障方的马尔可夫策略的集合，

表示在μ和γ的作用下系统从不安全域

调整到稳定安全域Ω_SSR的概率，s.t.表示满足条件。

6.根据权利要求1所述的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法，其特征在于，所述采用动态规划方法求解满足所述安全可达概率最大，且满足所述稳定安全域的约束条件的最优控制律，具体包括：

构建用于描述所述安全可达概率的优化问题的性能指标函数，并构建求解所述性能指标函数的动态规划递归方程，在所述稳定安全域的约束下，利用预设的最大-最小动态编程最优算子T求解所述动态规划递归方程，从而得到实现所述安全可达概率的优化问题的所述最优控制律及对应的最大可达概率。

7.根据权利要求6所述的基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法，其特征在于，所述性能指标函数表示为：

其中，p(w(k)，u(k)，k)表示k阶段从不安全域到所述稳定安全域的概率；Δt为将系统运行点返回所述稳定安全域的过程分为N个阶段时，每个阶段时间步长；

并且满足：

w(k+1)＝g(w(k)，u(k))，k＝0，1，...，w-1

g称为状态转移函数，最优控制序列u(k)为最优控制轨迹u(t)的离散形式；

所述动态规划递归方程表示为：

J^*[w(k)，k]＝max{p(w(k)，u(k)，k)+J^*(g(w(k)，u(k))，k+1)}

k＝N-1，N-2，...，1，0

并且满足：

J^*(w(N)，N)＝0

式中J^*(w(k)，k)表示电网运行点在k阶段从初始状态w(k)∈W一直到动态规划过程结束得到的最优性能指标；J^*(g(w(k)，u(k))，k+1)表示电网运行点在k+1阶段从初始状态w(k+1)∈W一直到动态规划过程结束得到的最优性能指标；J^*(w(N)，N)表示电网运行点在N阶段从初始状态w(N)∈W一直到动态规划过程结束得到的最优性能指标；

所述最大-最小动态编程最优算子T表示为：

其中，J^*(w(k)，k)表示k阶段系统最优性能指标，

为指示函数，当w(k)∈Ω_SSR时，

反之等于0；

表示

时，

反之等于0；ω(k)表示k阶段的系统混合状态变量，a(k)表示k阶段系统控制方的控制作用，d(k)表示k阶段系统故障方的控制作用，J(w(k)，k)表示k阶段系统性能指标，H(w(k)，a(k)，d(k)，J(w(k)，k))表示哈密尔顿函数，inf表示求下确界，sup表示求上确界，A表示系统控制方的控制作用的集合，D表示系统故障方的控制作用的集合。

8.一种基于零和博弈的城市电网系统安全性控制装置，其特征在于，包括：

随机混杂博弈模型构建模块，用于：基于零和博弈理论建立VSC-HVDC电网系统的随机混杂博弈模型，所述随机混杂博弈模型用于描述所述VSC-HVDC电网系统正常运行以及在风险事件发生时的系统运行状态；

稳定安全域构建模块，用于：将风险引入控制问题中，用CVaR刻画所述VSC-HVDC电网系统的风险安全裕度，设置风险阈值构建安全风险约束，并结合所述VSC-HVDC电网系统的拓扑约束和潮流约束构建所述VSC-HVDC电网系统的稳定安全域；

优化问题确定模块，用于：根据故障作用下所述VSC-HVDC电网系统状态的演化过程，将所述VSC-HVDC电网系统稳定在所述稳定安全域内的控制过程设置为安全可达概率的优化问题；

安全性控制模块，用于：采用动态规划方法求解满足所述安全可达概率最大，且满足所述稳定安全域的约束条件的最优控制律，根据所述最优控制律对所述VSC-HVDC电网系统进行安全性控制。

9.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至7任一项所述基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法的步骤。

10.一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至7任一项所述基于零和博弈的城市电网系统安全性控制方法的步骤。

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