CN112433253A - 一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及探测技术领域，且公开了一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，包括以下步骤：S1、三维数据提取；S2、将整理好的三维数据体导入Voxler软件，并利用Voxler软件中的Gridder插值模块对所获得的离散数据点进行插值处理；S3、采集数据时，采用了YCS360多通道瞬变电磁仪，探测线框选用1.8m×1.8m，电流＜5A，发射频率为8.3Hz。数据采集按照扇形观测系统布置，在掌子面附近隧道路面中心线处布置了1个观测点，以进行Mtem数据采集；S4、数据处理流程依次为：数据查看及格式转换、数据预处理、感应电位剖面数据提取、滤波、视电阻率计算、—维正反演、视电阻率断面图绘制；S5、数据分析；S6、利用三维可视化软件可对不同深度、不同方向的视电阻率值进行切片出图。

Description

一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法

技术领域

本发明涉及探测技术领域，具体为一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法。

背景技术

瞬变电磁法是一种电磁感应探测方法，是一种对含(富)水构造体较敏感的勘探技术，该技术能够在隧道掌子面进行多角度、多断面测量。自20世纪90年代瞬变电磁法引入隧道超前地质预报以来，对不同地电断面情况下的异常体电磁响应进行定性分析，得出采用瞬变电磁法探测不良地质体是可行的结论；研究得出瞬变电磁法对低阻含水断层、充泥富水溶洞、含水含泥破碎带等不良地质体探测反应灵敏；通过改变低阻异常体埋深、半径、电阻率及高阻围岩的电阻率，得到了各参数变化对结果的影响程度；利用ANSYS软件，对岩溶隧道的瞬变电磁法超前地质预报进行了模拟计算，结果表明瞬变电磁法对岩溶体探测敏感，验证了瞬变电磁法超前预报的可行性。前人对岩溶发育隧道瞬变电磁法作了较系统的研究。

但隧道掌子面瞬变电磁超前地质预报研究都是基于隧道内单条或几条、自隧道左侧到右侧测线的数据采集，依据感应电动势剖面和二维视电阻率断面来进行解释，无法准确定位掌子面前方不良地质体的空间范围。随着隧道面临越来越复杂的地质情况，对开挖前探测精度和不良地质体的定位提出了更高的要求，为此我们提出一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，实际工程探测中可以对目标层位进行切片，以便对目标层的异常分布进行判断，避免影响后期三维数据体中的位置数据，造成三维异常定位偏差较大，保证探测时间短，施工效率高，能够满足探测精度的需要等优点，解决了隧道掌子面瞬变电磁超前地质预报研究都是基于隧道内单条或几条、自隧道左侧到右侧测线的数据采集，依据感应电动势剖面和二维视电阻率断面来进行解释，无法准确定位掌子面前方不良地质体的空间范围。随着隧道面临越来越复杂的地质情况，对开挖前探测精度和不良地质体的定位提出了更高的要求的问题。

为实现上述实际工程探测中可以对目标层位进行切片，以便对目标层的异常分布进行判断，避免影响后期三维数据体中的位置数据，造成三维异常定位偏差较大，保证探测时间短，施工效率高，能够满足探测精度的需要的目的，本发明提供如下技术方案：一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，包括以下步骤：

步骤1)：首先对隧道的三维数据进行提取：设P为探测空间内的一点，点P用3个有次序的数

来表示,其中，r为原点O与P点间的距离，θ为有向线段与z轴正向的夹角，

为从正Z轴来看自X轴按逆时针方向转到有向线段的角度，这里m为点P在XOY平面上的投影,

叫做点P的球面坐标,

的变化范围为r∈[0,+∞)，

θ∈[0,π]，当r＝常数时，即以原点为心的球面,当θ＝常数，即以原点为顶点，Z轴为轴的圆锥面,当

时，即过Z轴的半平面,其中，

z＝rcosθ,取视电阻率

探测深度h＝r，即可实现三维数据提取；

步骤2)：将所提取的三维数据体导入Voxler软件，并利用Voxler软件中的Gridder插值模块对所获得的离散数据点进行插值处理，然后在三维空间内对数据进行网格化处理，最后基于所获得的网格化数据在三维空间内进行出图；

步骤3)：利用三维数据绘制图对隧道的数据进行采集，其中采用了YCS360多通道瞬变电磁仪，探测线框选用1.8m×1.8m，电流＜5A，发射频率为8.3Hz，数据采集按照扇形观测系统布置，在掌子面附近隧道路面中心线处布置了1个观测点，以进行Mtem数据采集，在观测点上布置了6个竖向纵剖面，以采集6个角度的数据，分别为仰角45°、仰角30°、仰角15°、开挖0°、俯角15°和俯角30°方向，另外，在每个角度纵剖面上，从左到右间隔一定水平角度依次布置12个水平测点；

步骤4)：将所采集的数据进行处理，数据处理流程依次为：数据查看及格式转换、数据预处理、感应电位剖面数据提取、滤波、视电阻率计算、—维正反演、视电阻率断面图绘制，待视电阻率计算与时深转换结束后，应建立等值线文档并进行等值线图绘制；

步骤5)：将处理后的数据进行分析，且瞬变电磁法在探测水害及低阻异常中的解译原则是探测目标体与周围围岩存在电性的差异，砂岩、灰岩类电阻率值相对较高，粘土、含水裂隙类电阻率值相对较低，由于地层层序有一定规律，故导电性特征在沿地层柱状图垂向上也表现出一定的变化规律，但在横向分布上变化较小，当断层、裂隙、溶洞、破碎带等地质构造发育时，无论含水与否，都将打破电性在地层纵向及横向上特定的变化规律；

步骤6)：最后将分析后的数据导入三维可视化软件，即可对不同深度、不同方向的视电阻率值进行切片出图，根据异常曲线在剖面上的展布情况，进而可推断含水异常体的空间变化。

优选的，所述取反映地下电性分布的有效数据，并将提取的数据转换成三维笛卡尔坐标系下的散点数据。

优选的，所述由于进行瞬变电磁数据采集时线框后方存在台车，故数据处理前应先对台车造成的影响予以剔除，然后经数据平滑、滤波、视电阻率计算、时深反演得到深度数据，再通过坐标转换将其转换为三维数据体，并通过软件绘制切片图和等值面图。

优选的，所述对矩形数据，一般选用克里格法对数据进行网格化处理；对扇形数据，一般采用带线性插值的三角剖分法对数据进行网格化处理。

优选的，所述现场数据采集过程中，对有干扰因素的物理测点需进行标注，以便在数据处理时进行校正。

优选的，所述当存在构造裂隙及破碎带时，若不含水，则导电性较差，局部视电阻率值较高；若含水，由于导电性好，局部视电阻率表现为低阻值，一般解译为相对富水。

优选的，所述根据瞬变电磁法视电阻率拟断面图，结合地质和水文资料及掌子面地质情况，确定隧道掌子面前方纵向、横向和垂向深度上的视电阻率变化，以隧道当前掌子面K81+810处路面中心为瞬变电磁法超前探测坐标系原点O进行探测，X轴正向指向隧道右侧，Y轴正向指向隧道正前方，Z轴正向指向拱顶。

优选的，所述利用三维等值面异常图对异常区进行定位，探测出2处富水异常区和其之间的导水通道，富水异常一位于探测掌子位置面前方约50m后，隧道走向上方偏左20m处；富水异常二位于探测掌子位置面前方约60m后，隧道走向下方偏左约30m处；2处异常间存在连通通道，结合地质勘察设计资料进行分析，认为该异常区靠近向斜核部，该区域内裂隙较发育，具有一定的富水性，在隧道走向前方洞身位置未发现低阻等值面，可推断掌子面前方洞。

优选的，所述采用水平旋转的方式进行瞬变电磁超前探测模拟，每次旋转15°，从0°到180°，分别计算研究异常体在掌子面前方25m和50m时，异常体在掌子面正前方的瞬变电磁响应。

优选的，所述步骤4)中，所述视电阻率的计算包括如下步骤：

H1、获取多通道瞬变电磁仪的磁场变化率；

其中，μ为所述多通道瞬变电磁仪的磁场变化率，α为标准化感应电位，I为所述多通道瞬变电磁仪的发射电流，R为发射线框的有效面积，E为接收线框的有效面积；

H2、根据下述公式计算视电阻率；

上述公式中，K为视电阻率，τ为真空环境中磁导率，B为所述多通道瞬变电磁仪的发送磁矩，β为所述多通道瞬变电磁仪的最小可分辨电压，γ为隧道的表层电阻率，π为圆周率常数，t为传播时间。

与现有技术相比，本发明提供了一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，具备以下有益效果：

1、该动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，通过瞬变电磁三维异常等值面图可更直观地显示异常空间的展布特征，从而可为后续水害处治提供依据，同时通过瞬变电磁法三维切片可按不同深度或位置切取，实际工程探测中可以对目标层位进行切片，以便对目标层的异常分布进行判断。

2、该动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，通过瞬变电磁法三维超前探测数据采集过程中，应严格控制探测角度，以免影响后期三维数据体中的位置数据，造成三维异常定位偏差较大。

3、该动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，通过在隧道掌子面设计等间隔15°扇形剖面进行探测，探测时间短，施工效率高，能够满足探测精度的需要。

4、该动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，通过对隧道的三维数据进行提取，将所提取的三维数据体导入Voxler软件，然后利用三维数据绘制图对隧道的数据进行采集，保证在隧道掌子面全空间三维布置，受隧道侧向的干扰影响小，使得观测数据的信噪比相对能够得到提高，全面反映掌子面前方的不良地质体的三维形态。

附图说明

图1为本发明三维坐标系转换图；

图2为本发明测线及测点布置图；

图3为本发明三维切片图图；

图4为本发明三维异常测试结果图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1-4，一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，包括以下步骤：

步骤1)：首先对隧道的三维数据进行提取：设P为探测空间内的一点，点P用3个有次序的数

来表示,其中，r为原点O与P点间的距离，θ为有向线段与z轴正向的夹角，

为从正Z轴来看自X轴按逆时针方向转到有向线段的角度，这里m为点P在XOY平面上的投影,

叫做点P的球面坐标,

的变化范围为r∈[0,+∞)，

θ∈[0,π]，当r＝常数时，即以原点为心的球面,当θ＝常数，即以原点为顶点，Z轴为轴的圆锥面,当

时，即过Z轴的半平面,其中，

z＝rcosθ,取视电阻率

探测深度h＝r，即可实现三维数据提取；

步骤2)：将所提取的三维数据体导入Voxler软件，并利用Voxler软件中的Gridder插值模块对所获得的离散数据点进行插值处理，然后在三维空间内对数据进行网格化处理，最后基于所获得的网格化数据在三维空间内进行出图；

步骤3)：利用三维数据绘制图对隧道的数据进行采集，其中采用了YCS360多通道瞬变电磁仪，探测线框选用1.8m×1.8m，电流＜5A，发射频率为8.3Hz，数据采集按照扇形观测系统布置，在掌子面附近隧道路面中心线处布置了1个观测点，以进行Mtem数据采集，在观测点上布置了6个竖向纵剖面，以采集6个角度的数据，分别为仰角45°、仰角30°、仰角15°、开挖0°、俯角15°和俯角30°方向，另外，在每个角度纵剖面上，从左到右间隔一定水平角度依次布置12个水平测点；

步骤4)：将所采集的数据进行处理，数据处理流程依次为：数据查看及格式转换、数据预处理、感应电位剖面数据提取、滤波、视电阻率计算、—维正反演、视电阻率断面图绘制，待视电阻率计算与时深转换结束后，应建立等值线文档并进行等值线图绘制；

步骤5)：将处理后的数据进行分析，且瞬变电磁法在探测水害及低阻异常中的解译原则是探测目标体与周围围岩存在电性的差异，砂岩、灰岩类电阻率值相对较高，粘土、含水裂隙类电阻率值相对较低，由于地层层序有一定规律，故导电性特征在沿地层柱状图垂向上也表现出一定的变化规律，但在横向分布上变化较小，当断层、裂隙、溶洞、破碎带等地质构造发育时，无论含水与否，都将打破电性在地层纵向及横向上特定的变化规律；

步骤6)：最后将分析后的数据导入三维可视化软件，即可对不同深度、不同方向的视电阻率值进行切片出图，根据异常曲线在剖面上的展布情况，进而可推断含水异常体的空间变化。

取反映地下电性分布的有效数据，并将提取的数据转换成三维笛卡尔坐标系下的散点数据；由于进行瞬变电磁数据采集时线框后方存在台车，故数据处理前应先对台车造成的影响予以剔除，然后经数据平滑、滤波、视电阻率计算、时深反演得到深度数据，再通过坐标转换将其转换为三维数据体，并通过软件绘制切片图和等值面图；对矩形数据，一般选用克里格法对数据进行网格化处理；对扇形数据，一般采用带线性插值的三角剖分法对数据进行网格化处理；现场数据采集过程中，对有干扰因素的物理测点需进行标注，以便在数据处理时进行校正；当存在构造裂隙及破碎带时，若不含水，则导电性较差，局部视电阻率值较高；若含水，由于导电性好，局部视电阻率表现为低阻值，一般解译为相对富水；根据瞬变电磁法视电阻率拟断面图，结合地质和水文资料及掌子面地质情况，确定隧道掌子面前方纵向、横向和垂向深度上的视电阻率变化。以隧道当前掌子面K81+810处路面中心为瞬变电磁法超前探测坐标系原点O进行探测，X轴正向指向隧道右侧，Y轴正向指向隧道正前方，Z轴正向指向拱顶；利用如图,4所示的三维等值面异常图对异常区进行定位，探测出2处富水异常区和其之间的导水通道。由图4可以看出，富水异常一位于探测掌子位置面前方约50m后，隧道走向上方偏左20m处；富水异常二位于探测掌子位置面前方约60m后，隧道走向下方偏左约30m处；2处异常间存在连通通道。结合地质勘察设计资料进行分析，认为该异常区靠近向斜核部，该区域内裂隙较发育，具有一定的富水性。由图4还可以看出，在隧道走向(Z方向)前方洞身位置未发现低阻等值面，可推断掌子面前方洞；采用水平旋转的方式进行瞬变电磁超前探测模拟，每次旋转15°，从0°到180°分别计算研究异常体在掌子面前方25m和50m时，异常体在掌子面正前方的瞬变电磁响应。

进一步地，所述步骤4)中，所述视电阻率的计算包括如下步骤：

H1、获取多通道瞬变电磁仪的磁场变化率；

其中，μ为所述多通道瞬变电磁仪的磁场变化率，α为标准化感应电位，I为所述多通道瞬变电磁仪的发射电流，R为发射线框的有效面积，E为接收线框的有效面积；

H2、根据下述公式计算视电阻率；

上述公式中，K为视电阻率，τ为真空环境中磁导率，B为所述多通道瞬变电磁仪的发送磁矩，β为所述多通道瞬变电磁仪的最小可分辨电压，γ为隧道的表层电阻率，π为圆周率常数，t为传播时间。

通过在获取视电阻率的过程中考虑发射线框的有效面积和接收线框的有效面积减少无用发射线框和接收线框对所述多通道瞬变电磁仪的磁场变化的影响，使得获取的所述多通道瞬变电磁仪的磁场变化率更加接近实际值，进而使得计算的视电阻率更加准确。

综上，数据处理流程依次为：数据查看及格式转换、数据预处理、感应电位剖面数据提取、滤波、视电阻率计算、—维正反演、视电阻率断面图绘制。待视电阻率计算与时深转换结束后，应建立等值线文档并进行等值线图绘制，取反映地下电性分布的有效数据，并将提取的数据转换成三维笛卡尔坐标系下的散点数据，然后由于进行瞬变电磁数据采集时线框后方存在台车，故数据处理前应先对台车造成的影响予以剔除，然后经数据平滑、滤波、视电阻率计算、时深反演等得到深度数据，再通过坐标转换将其转换为三维数据体，并通过软件绘制切片图和等值面图；数据分析，瞬变电磁法在探测水害及低阻异常中的解译原则是探测目标体与周围围岩存在电性的差异。砂岩、灰岩类电阻率值相对较高，粘土、含水裂隙类电阻率值相对较低。由于地层层序有一定规律，故导电性特征在沿地层柱状图垂向上也表现出一定的变化规律，但在横向分布上变化较小。当断层、裂隙、溶洞、破碎带等地质构造发育时，无论含水与否，都将打破电性在地层纵向及横向上特定的变化规律，对矩形数据，一般选用克里格法对数据进行网格化处理；对扇形数据，一般采用带线性插值的三角剖分法对数据进行网格化处理，现场数据采集过程中，对有干扰因素的物理测点需进行标注，以便在数据处理时进行校正，其中当存在构造裂隙及破碎带时，若不含水，则导电性较差，局部视电阻率值较高；若含水，由于导电性好，局部视电阻率表现为低阻值，一般解译为相对富水；利用三维可视化软件可对不同深度、不同方向的视电阻率值进行切片出图，如图3所示，从图3可以看出异常曲线在剖面上的展布情况，进而可推断含水异常体的空间变化。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (10)

1.一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)：首先对隧道的三维数据进行提取：设P为探测空间内的一点，点P用3个有次序的数r、

θ来表示,其中，r为原点O与P点间的距离，θ为有向线段与z轴正向的夹角，

为从正Z轴来看自X轴按逆时针方向转到有向线段的角度，这里m为点P在XOY平面上的投影,r、

θ叫做点P的球面坐标,r、

θ的变化范围为r∈[0,+∞)，

θ∈[0,π]，当r＝常数时，即以原点为心的球面,当θ＝常数，即以原点为顶点，Z轴为轴的圆锥面,当

时，即过Z轴的半平面,其中，

z＝rcosθ,取视电阻率

探测深度h＝r，即可实现三维数据提取；

步骤2)：将所提取的三维数据体导入Voxler软件，并利用Voxler软件中的Gridder插值模块对所获得的离散数据点进行插值处理，然后在三维空间内对数据进行网格化处理，最后基于所获得的网格化数据在三维空间内进行出图；

步骤3)：利用三维数据绘制图对隧道的数据进行采集，其中采用了YCS360多通道瞬变电磁仪，探测线框选用1.8m×1.8m，电流＜5A，发射频率为8.3Hz，数据采集按照扇形观测系统布置，在掌子面附近隧道路面中心线处布置了1个观测点，以进行Mtem数据采集，在观测点上布置了6个竖向纵剖面，以采集6个角度的数据，分别为仰角45°、仰角30°、仰角15°、开挖0°、俯角15°和俯角30°方向，另外，在每个角度纵剖面上，从左到右间隔一定水平角度依次布置12个水平测点；

步骤4)：将所采集的数据进行处理，数据处理流程依次为：数据查看及格式转换、数据预处理、感应电位剖面数据提取、滤波、视电阻率计算、—维正反演、视电阻率断面图绘制，待视电阻率计算与时深转换结束后，应建立等值线文档并进行等值线图绘制；

步骤5)：将处理后的数据进行分析，且瞬变电磁法在探测水害及低阻异常中的解译原则是探测目标体与周围围岩存在电性的差异，砂岩、灰岩类电阻率值相对较高，粘土、含水裂隙类电阻率值相对较低，由于地层层序有一定规律，故导电性特征在沿地层柱状图垂向上也表现出一定的变化规律，但在横向分布上变化较小，当断层、裂隙、溶洞、破碎带等地质构造发育时，无论含水与否，都将打破电性在地层纵向及横向上特定的变化规律；

步骤6)：最后将分析后的数据导入三维可视化软件，即可对不同深度、不同方向的视电阻率值进行切片出图，根据异常曲线在剖面上的展布情况，进而可推断含水异常体的空间变化。

2.根据权利要求1所述的一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，其特征在于：所述取反映地下电性分布的有效数据，并将提取的数据转换成三维笛卡尔坐标系下的散点数据。

3.根据权利要求1所述的一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，其特征在于：所述由于进行瞬变电磁数据采集时线框后方存在台车，故数据处理前应先对台车造成的影响予以剔除，然后经数据平滑、滤波、视电阻率计算、时深反演得到深度数据，再通过坐标转换将其转换为三维数据体，并通过软件绘制切片图和等值面图。

4.根据权利要求1所述的一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，其特征在于：所述对矩形数据，一般选用克里格法对数据进行网格化处理；对扇形数据，一般采用带线性插值的三角剖分法对数据进行网格化处理。

5.根据权利要求1所述的一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，其特征在于：所述现场数据采集过程中，对有干扰因素的物理测点需进行标注，以便在数据处理时进行校正。

6.根据权利要求1所述的一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，其特征在于：所述当存在构造裂隙及破碎带时，若不含水，则导电性较差，局部视电阻率值较高；若含水，由于导电性好，局部视电阻率表现为低阻值，一般解译为相对富水。

7.根据权利要求1所述的一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，其特征在于：所述根据瞬变电磁法视电阻率拟断面图，结合地质和水文资料及掌子面地质情况，确定隧道掌子面前方纵向、横向和垂向深度上的视电阻率变化，以隧道当前掌子面K81+810处路面中心为瞬变电磁法超前探测坐标系原点O进行探测，X轴正向指向隧道右侧，Y轴正向指向隧道正前方，Z轴正向指向拱顶。

8.根据权利要求1所述的一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，其特征在于：所述利用三维等值面异常图对异常区进行定位，探测出2处富水异常区和其之间的导水通道，富水异常一位于探测掌子位置面前方约50m后，隧道走向上方偏左20m处；富水异常二位于探测掌子位置面前方约60m后，隧道走向下方偏左约30m处；2处异常间存在连通通道，结合地质勘察设计资料进行分析，认为该异常区靠近向斜核部，该区域内裂隙较发育，具有一定的富水性，在隧道走向前方洞身位置未发现低阻等值面，可推断掌子面前方洞。

9.根据权利要求1所述的一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，其特征在于：所述采用水平旋转的方式进行瞬变电磁超前探测模拟，每次旋转15°，从0°到180°，分别计算研究异常体在掌子面前方25m和50m时，异常体在掌子面正前方的瞬变电磁响应。

10.根据权利要求1所述的一种动水软弱破碎围岩隧道三维探测方法，其特征在于：所述步骤4)中，所述视电阻率的计算包括如下步骤：

H1、获取多通道瞬变电磁仪的磁场变化率；

其中，μ为所述多通道瞬变电磁仪的磁场变化率，α为标准化感应电位，I为所述多通道瞬变电磁仪的发射电流，R为发射线框的有效面积，E为接收线框的有效面积；

H2、根据下述公式计算视电阻率；

上述公式中，K为视电阻率，τ为真空环境中磁导率，B为所述多通道瞬变电磁仪的发送磁矩，β为所述多通道瞬变电磁仪的最小可分辨电压，γ为隧道的表层电阻率，π为圆周率常数，t为传播时间。

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