CN112423308A - 一种基于k跳可达性的主动保持无人集群网络连通性的方法 - Google Patents

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CN112423308A
CN112423308A CN202011208350.9A CN202011208350A CN112423308A CN 112423308 A CN112423308 A CN 112423308A CN 202011208350 A CN202011208350 A CN 202011208350A CN 112423308 A CN112423308 A CN 112423308A
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王汇彬
陈鸣
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Abstract

本发明提出一种基于k跳可达性的主动保持无人集群等动态网络连通性的方法，该方法通过主动调整网络拓扑结构来减轻节点或链路失效对网络连通性的影响，该方法主要特征在于：1)建立无人集群网络模型并定义衡量网络局部连通度的k‑跳约束局部代数连通度指标；2)基于k‑跳约束局部代数连通度分布式识别网络连通性异常；3)主节点使用基于虚拟边的拓扑重构方法集中式决策拓扑重构方案，再将方案交相关节点并行调整网络拓扑；4)使用几何方法确定目标拓扑的位置和朝向，优化拓扑变换过程中节点总移动距离。本发明的优点包括：提出了一种新型的衡量局部代数连通度的指标；改良了现有的势场方法在提升代数连通度时的局部最优问题；缩短了网络拓扑变换过程中所有节点移动的总距离；确保从初始拓扑向目标拓扑变换过程中网络保持连通。

Description

一种基于k跳可达性的主动保持无人集群网络连通性的方法
技术领域
本发明属于无人集群(swarm)领域和动态网络通信领域，具体地说是提出一种基于k 跳可达性的主动保持无人集群等动态网络连通性的方法，该方法通过主动调整网络拓扑结构来减轻节点或链路失效对网络连通性的影响。
背景技术
由多个小型化无人节点组成的无人集群，由于其具有降低系统成本效率、扩展性强、生存性高和缩短任务完成时间等优点，受到了产业界和学术界的广泛关注。无人集群的优点来源于节点间的协同，而支撑节点协同的基础是保证无机集群网络的有效连通。在动态、移动甚至对抗的环境中，集群节点因为种种原因而易于损毁或失效，大量节点失效将无法保证无人集群网络的连通。网络连通度是直接影响网络可生存性的一个重要指标，只有保证无人集群网络具有一定的连通度才能支持无人集群正常工作。因此，为无人集群网络设计一种能够维持节点连通度的方法至关重要。
解决因节点失效而引发的无线网络连通性不足通常有两种途径：主动式和响应式策略。主动式策略通过部署冗余资源或路径来减轻节点失效对连通性造成的影响，使网络不致分割成多块。响应式策略则在检测到网络分块后设法恢复其连通性，主要方法包括移动节点、数据骡、协作通信等。目前在无线传感网、移动自组网等领域，尽管也具有类似的问题，而事实上无人集群网络所面临的问题与它们有所不同。例如，首先无人集群网络中的节点是智能节点，它们具有感知周边状况并依据任务进行自主决策的能力；其次，无人集群网络中的节点具有自主移动的能力，它具有为执行自主决策而移动到特定的位置的能力。
本发明利用无人集群的特点而提出一种全新的技术解决方案，当节点失效导致网络连通度不满足特定要求时，通过某种智能决策过程，主动调整拓扑来提升网络的连通度，从而降低节点失效导致网络发生分块的概率，提升网络的可靠性。
发明内容
[发明目的]：本发明提供了一种主动保持无人集群网络连通性的方法。通过设计一种基于k-跳可达性的分布式网络连通性异常识别方法和基于k-跳可达性定义的k-跳约束局部代数连通性指标，设计了一种拓扑重构方法，以保持网络从初始拓扑到目标拓扑的转换过程中的连通性。
[技术方案]：
1.一种基于k-跳可达性的主动保持无人集群网络连通性的方法，其特征在于，该方法的具体实施步骤如下：
步骤1：建立无人集群网络模型并定义衡量网络局部连通度的k-跳约束局部代数连通度指标；
步骤2：节点周期性的检查与其邻节点间的链路状态，若检测出链路断开，则启动网络连通性异常识别过程，具体包括以下三个子步骤：
步骤2.1：与1-跳邻节点通信，获取节点ID、位置、及k-跳邻节点的相关信息；
步骤2.2：根据获取到的信息，计算节点的k-跳约束局部代数连通度
Figure RE-GSB0000191715700000024
步骤2.3：如果节点的k-跳约束局部代数连通度小于设定的阈值，则判定当前网络处于异常状态，并将异常信息报告给主节点处理。
步骤3：当主节点接收到当前网络处于异常状态的报告后，主节点启动轮询所有节点获取全局拓扑信息，然后启动基于虚拟边的拓扑重构过程，计算出满足连通度需求的目标拓扑结构。具体包括以下7个子步骤：
步骤3.1：计算无人集群网络初始拓扑对应的无向图的最小生成树MST；
步骤3.2：计算所有节点的k-跳约束局部代数连通度，判断所有节点的k-跳约束局部代数连通度是否均不小于设定的阈值ζ，如果
Figure RE-GSB0000191715700000021
则结束目标拓扑的计算过程，否则转入步骤3.3；
步骤3.3：构造矩阵M(t)＝PTLG(t)P，其中，LG(t)是当前无人集群网络对应的拉普拉斯矩阵，P＝[p1 p2...pn]是一个n×(n-1)矩阵，对于所有i，j＝1，...，n，
Figure RE-GSB0000191715700000022
且
Figure RE-GSB0000191715700000023
1 表示所有元素为1的n维向量；
步骤3.4：计算矩阵M(t)对应的行列式的值detM，如果上一次迭代过程中的行列式的值小于等于detM，则表示当前重构过程陷入局部最优。此时通过以下步骤跳出局部最优：
步骤3.4.1：检查是否有符合条件的虚拟边，如果存在符合条件的虚拟边veij，则将传输范围R设置为veij的距离，然后更新矩阵M(t)和LG(t)的值；
步骤3.4.2：如果不存在符合条件的虚拟边，则判断所有节点是否位于一条直线，若所有节点位于一条直线，则首先构造一个包含该直线且与xOy平面夹角最小的平面，然后在度为 1的节点的邻节点处构造一个与该平面的法向量平行的轴，并将度为1的节点绕该轴旋转120 度。若节点数为3，则仅旋转其中的一个度为1的节点。若所有节点不位于一条直线，则该方法失效；
步骤3.5：根据势场法计算每个节点受到的引力和斥力分别对应的运动分量
Figure RE-GSB0000191715700000031
和
Figure RE-GSB0000191715700000032
步骤3.6：更新节点ui的目标位置q′i(t)，确保生成树MST中的链路不会断开；
步骤3.7：转入步骤3.2。
步骤4：确定目标拓扑结构的位置和朝向，使得从初始拓扑变换到目标拓扑的过程中的节点总移动距离最短；
步骤5：使所有节点以相同的运动时间从初始拓扑变换到目标拓扑。
2.对于步骤1中所述的“建立集群网络模型并定义衡量网络局部连通度的k-跳约束局部代数连通度指标”，其特征在于：
(1)令时变无向图G(t)＝{U(t)，E(t)}表示t时刻执行任务的无人集群，U(t)＝{ui|i＝1，2，...，n}表示t时刻集群的n个无人机节点，E(t)＝{eij|ui∈U(t)，uj∈U(t)}表示t时刻集群节点间的双向无线宽带通信链路。qi(t)表示节点ui在t时刻的位置，dij表示节点ui和uj间的距离，无人集群节点间的距离不小于Rmin∈(0，R)；
(2)令
Figure RE-GSB0000191715700000033
表示t时刻节点ui的k-跳邻节点集合，定义如下：
Figure RE-GSB0000191715700000034
Figure RE-GSB0000191715700000035
表示节点ui的l跳邻节点集合，其中包含ui节点自身。
(3)ci，j(t)是一个用于表示节点ui和uj是否相邻的布尔变量，其值如下：
Figure RE-GSB0000191715700000036
(4)对于
Figure RE-GSB0000191715700000037
令
Figure RE-GSB0000191715700000038
表示节点ui和uj间不包含节点ul的路径，即
Figure RE-GSB0000191715700000039
使得：
Figure RE-GSB00001917157000000310
其中ua_0表示节点ui，ua_k表示节点uj。令
Figure RE-GSB0000191715700000041
表示路径
Figure RE-GSB0000191715700000042
的长度，
Figure RE-GSB0000191715700000043
表示节点ui和uj间不包含节点ul的所有路径，
Figure RE-GSB0000191715700000044
表示
Figure RE-GSB0000191715700000045
中最短路径的长度。
(5)对于
Figure RE-GSB0000191715700000046
令
Figure RE-GSB0000191715700000047
表示节点ui和uj间不包含节点ul的k-跳可达性，定义如下：
Figure RE-GSB0000191715700000048
(6)令节点ui所对应的1-跳邻节点集合
Figure RE-GSB0000191715700000049
所对应的子图为SGl，其k-跳约束加权邻接矩阵
Figure RE-GSB00001917157000000410
的定义如下所示：
Figure RE-GSB00001917157000000411
其中，f(dij(t))＞0是一个关于节点间距离dij(t)的sigmoid函数。令
Figure RE-GSB00001917157000000412
表示节点ul的 k-跳约束的拉普拉斯矩阵，与k-跳约束加权邻接矩阵
Figure RE-GSB00001917157000000413
对应。
(7)令
Figure RE-GSB00001917157000000414
表示节点ui的k-跳约束局部代数连通度，其值被定义为
Figure RE-GSB00001917157000000415
的第二最小特征值。
(8)根据网络连通性将无人集群网络划分为三种状态：正常、异常、故障。正常状态被定义为网络保持连通且所有节点的k-跳约束局部代数连通度均不小于特定阈值ζ，即
Figure RE-GSB00001917157000000416
Figure RE-GSB00001917157000000417
其中λG(t)表示网络的全局代数连通度；异常状态被定义为网络保持连通且存在任意节点的k-跳约束局部代数连通度小于特定阈值ζ，即
Figure RE-GSB00001917157000000418
Figure RE-GSB00001917157000000422
故障状态被定义为存在任意节点不与其它任意节点连通，即λG(t)＝0。本方法仅针对异常状态下的连通性保持进行处理。
3.对于步骤3.4.1中所述的“检查是否有符合条件的虚拟边”，其特征在于：
将同时满足以下要求的虚拟边加入候选虚拟边集合VE：
(1)节点ui和uj不直接相邻，即
Figure RE-GSB00001917157000000419
(2)节点ui和uj的连线段上不包含其它节点，即
Figure RE-GSB00001917157000000420
(3)节点ui和uj的连线段不与其它边相交，即对于
Figure RE-GSB00001917157000000421
满足下式：
Figure RE-GSB0000191715700000051
如果
Figure RE-GSB0000191715700000052
则令deg(ui)表示节点ui的度，
Figure RE-GSB0000191715700000053
表示包含度为1的节点的候选虚拟边集合，即VE′＝{veij|veij∈VE and(deg(ui)＝0 or deg(uj)＝0)}。在选择添加的虚拟边时， VE′中的边具有更高的优先级。如果
Figure RE-GSB0000191715700000054
则VE′中距离最短的边被选为虚拟边，否则VE 中距离最短的边被选为虚拟边。即选中的虚拟边
Figure RE-GSB0000191715700000055
Figure RE-GSB0000191715700000056
4.对于步骤3.4.2中所述的“若所有节点位于一条直线，则首先构造一个包含该直线且与 xOy平面夹角最小的平面，然后在度为1的节点的邻节点处构造一个与该平面的法向量平行的轴，并将度为1的节点绕该轴旋转120度”，其特征在于：
(1)构造包含节点所在直线且与xOy平面夹角最小的平面。令ui∈U(t)，uj∈U(t)表示度为1的节点，(xi，yi，zi)和(xj，yj，zj)分别表示节点ui和uj的三维坐标，然后构造如下平面方程：
(yj-yi)x+[(xi-xj)+κ(zj-zi)]y+κ(yi-yj)z+xjyi-xiyj+κ(yjzi-yizj) ＝0
其中，
Figure RE-GSB0000191715700000057
(2)令
Figure RE-GSB0000191715700000058
表示平面的单位法向量，ua∈U(t)表示度为1的节点ui的邻节点，在节点 ua处构造一个与
Figure RE-GSB0000191715700000059
向量平行的轴，并将节点绕该轴旋转120度。节点ui旋转后的坐标 q′i(t)＝[qi(t)-qa(t)]N+qa(t)，矩阵
Figure RE-GSB00001917157000000510
的值如下式所示：
Figure RE-GSB00001917157000000511
5.对于步骤3.5中所述的“根据势场法计算每个节点受到的引力和斥力分别对应的运动分量
Figure RE-GSB00001917157000000512
和
Figure RE-GSB00001917157000000513
”，其特征在于：
(1)节点ui的引力运动分量
Figure RE-GSB00001917157000000514
的计算方法如下：
Figure RE-GSB00001917157000000515
其中，a是一个正常量，q′i(t)表示节点ui的目标位置，det(M(t))表示矩阵M(t)对应的行列式的值，
Figure RE-GSB0000191715700000061
表示矩阵M(t)对q′i(t)求导，tr表示计算矩阵的迹。
若ui是选中的虚拟边中的一个顶点，则
Figure RE-GSB0000191715700000062
ρ＞1是一个放大系数常量。
(2)计算每个节点间受到的斥力所对应的运动分量
Figure RE-GSB0000191715700000063
令势函数
Figure RE-GSB0000191715700000064
表示节点ui和uj间的斥力，如下式所示：
Figure RE-GSB0000191715700000065
节点ui的斥力运动分量
Figure RE-GSB0000191715700000066
的计算方法如下：
Figure RE-GSB0000191715700000067
6.对于步骤3.6中所述的“更新节点节点ui的目标位置q′i(t)，确保生成树MST中的链路不会断开”，其特征在于
(1)根据节点ui受到的引力和斥力分别对应的运动分量
Figure RE-GSB0000191715700000068
和
Figure RE-GSB0000191715700000069
计算节点ui需要移动的位移
Figure RE-GSB00001917157000000610
(2)更新节点ui的目标位置q′i(t)←q′i(t)+q；
(3)若节点ui的目标位置更新后会导致生成树MST中与节点ui相连的边eij断开，则级联移动节点uj及其在节点ui为根的生成树MST中的后代节点，位移量为q，与节点ui的位移量保持一致。
7.对于步骤4中描述的“确定目标拓扑结构的位置和朝向”，其特征在于：
(1)平移步骤3中计算得到的目标拓扑，使其几何中心与初始拓扑的几何中心重叠。令 (xi，yi，zi)和(x′i，y′i，z′i)分别表示节点ui∈U(t)在初始拓扑和目标拓扑中的位置。初始拓扑的几何中心
Figure RE-GSB00001917157000000611
目标拓扑的几何中心
Figure RE-GSB00001917157000000612
将 oic和otc平移到坐标原点，令(xi_n，yi_n，zi_n)和(x′i_n，y′i_n，z′i_n)表示ui∈U(t)在新坐标系中的初始位置和目标位置，则(xi_n，yi_n，zi_n)＝qi(t)-oic，(x′i_n，y′i_n，z′i_n)＝q′i(t)-otc。
(2)将节点ui∈U(t)绕z轴旋转α∈[0，2π]得到的坐标
Figure RE-GSB00001917157000000613
则所有节点从初始位置移动到目标位置的总移动距离TD如下式所示：
Figure RE-GSB00001917157000000614
求解α角度值，使得节点总移动距离TD最小，α值的求解是一个单变量有界非线性函数最小化问题。采用黄金分割搜索与逐次二次插值法相结合的方法计算出使得节点总移动距离 TD最小的α值。令
Figure RE-GSB0000191715700000071
表示节点ui优化后的目标位置，则
Figure RE-GSB0000191715700000072
[有益效果]：本发明提出了一种基于k跳可达性的主动保持无人集群网络连通性的方法，具有以下四个优点：
(1)传统的全局代数连通度指标的值与节点数强相关，适用于集中式计算。本发明中提出的k-跳约束局部代数连通度指标与节点数弱相关，是一个相对统一的适用于分布式计算的指标，可以使用该指标便捷的分布式检测连通性异常；
(2)提出的基于虚拟边的网络拓扑重构方法综合了增加网络中的边和缩短节点间的距离两种方法来提升代数连通度，改良了现有的势场方法在提升代数连通度时的局部最优问题，提升了代数连通度的下界；
(3)提出的节点总移动距离的几何优化方法，缩短了网络拓扑变换过程中所有节点移动的总距离；
(4)提出的基于生成树的连通性保持方法，确保从初始拓扑向目标拓扑变换过程中网络保持连通。
[附图说明]
图1无人集群网络状态转移图。
图2恶劣环境下的无人集群网络示例。
图3现有的基于势场的连通性保持方法存在的问题。
图4移动距离优化示例。
图5拓扑变换过程中的链路连通性示例。
图6分布式连通性异常检测方法的有效性验证及最小2-跳约束局部代数连通度和全局代数连通度间的关系。
图7本发明所提方法与现有的势场法的拓扑重构过程对比。
图8本发明所提方法与现有的势场法关于最小2-跳约束局部代数连通度和全局代数连通度的对比。
图9未采用基于生成树的连通性保持方法的拓扑重构示例。
图10本发明所提方法与现有的势场法的容错能力对比。
图11本发明所提方法与现有的势场法的节点总移动距离对比。
[具体实施方式]
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。
无人集群网络状态转移图如图1所示。无人集群网络在初始化时处于正常状态，当节点发生失效后，若网络仍保持连通且至少存在某一节点的k-跳约束局部代数连通度小于特定阈值ζ，即
Figure RE-GSB0000191715700000081
则集群网络进入异常状态。若网络不连通，即λG(t)＝0 时，集群网络进入故障状态。异常状态下会启动自修复过程，修复完成后集群网络转入正常状态。若在修复过程中再次发生节点失效，则终止前一次修复过程并根据当前连通性决定是否重启自修复过程。本发明重点关于异常状态下的网络拓扑自修复问题。
图2给出了无人集群网络拓扑变化的典型示例，其中，图2(a)给出了t0时刻处于正常状态的无人集群网络拓扑结构。在t＝t1时刻，节点2发生失效，但网络仍保持连通，无人集群网络进入异常状态，如图2(b)所示。t＝t2时刻，节点4也发生失效，网络被分割成两个互不连通的子网，无人集群网络进入故障状态，如图2(c)所示。
图3描述了现有的基于势场的连通性保持方法(我们将其命名为PFM方法)存在的问题，PFM方法采用人工势场法驱动节点向子网中心收缩，缩短节点间的距离，从而提升网络的代数连通度。然而，在无人集群网络环境下，网络在收缩过程中受到最小节点间距离约束的制约，可能导致网络中仍存在异常节点(如割点)时算法陷入局部最优，如果网络中存在割点，则割点失效则会导致网络分割成多个互不连通的子网，使得网络的可靠性较低。在图3(a)的初始拓扑中，6个节点组成一个正六边形拓扑，当节点间的距离缩小至最小节点间距离Rmin后无法再次靠近，但此时拓扑结构仍然是一个正六边形，目标拓扑的连通度可能不能满足特定的连通度需求。图3(b)的初始拓扑中所有节点位于一条直线，当节点间距离缩小至Rmin后达到稳定状态，此时网络中所有度为2的节点(如节点2、节点3)都是割点，在不能满足连通度需求时陷入局部最优。
图4给出了节点移动距离优化的一个示例。优化的思路是平移目标拓扑，使得目标拓扑的几何中心与初始拓扑的几何中心重叠。将目标拓扑围绕几何中心以α角度顺时针做刚体旋转，计算出使得节点总移动距离最小的α角度。设初始拓扑的几何中心为坐标原点，由于节点在旋转时会受到飞行高度的限制，因此我们将旋转限定为绕z轴旋转，即使节点的高度保持不变。由图4可知，我们将移动距离优化问题转换为求解目标拓扑的朝向即旋转角度α∈[0，2π]的问题。
本发明通过使得初始网络拓扑与目标网络拓扑中至少存在一颗相同的生成树来确保拓扑变换过程中网络保持连通。图5表示“若初始网络拓扑与目标网络拓扑中至少存在一颗相同的生成树，则所有节点若以相同的运动时间ttravel到达目标位置，在运动过程中相同的生成树中的链路不会断开”。
实施例
本实施例使得MATLAB仿真软件对本文提出的方法(下文将该方法称为PCM方法)的性能进行了分析，并与现有的PFM方法进行了对比分析，仿真参数如表1所示。
表1仿真参数列表
Figure RE-GSB0000191715700000091
首先测试分布式网络连通性异常识别算法的有效性和局部代数连通度与全局代数连通度的关系。按照均匀分布方式，以特定节点密度D在边长为1000m的正方形区域内随机生成4 个测试拓扑，生成的拓扑需要保持连通且节点间的最小距离不小于Rmin。为方便观察，设定自40秒开始，每5秒随机选择一个节点使其失效，当检测到网络再次进入异常状态时测试停止，测试结果如图6所示。设
Figure RE-GSB0000191715700000092
表示所有节点中最小的2-跳约束局部代数连通度。从图6中可以看出，初始拓扑的最小局部代数连通度
Figure RE-GSB0000191715700000093
利用分布式网络连通性异常识别算法可以检测到当前USNET处于异常状态，因此启动修复过程。Case 1-4分别约在10秒、13秒、13秒、14秒修复至正常状态，在拓扑变换过程中，部分节点间的距离可能会小于Rmin，因此最小局部代数连通度
Figure RE-GSB0000191715700000101
和全局代数连通度λG(t)会产生一定的波动，但整体呈上升趋势。在40秒后，随着节点失效事件的发生，最小局部代数连通度
Figure RE-GSB0000191715700000102
与全局代数连通度λG(t)均呈下降趋势，在发生1到3次节点失效事件后，检测到USNET进入异常状态。总体来看，最小局部代数连通度
Figure RE-GSB0000191715700000103
与全局代数连通度λG(t)的变化趋势基本相同，分布式网络连通性异常识别算法能够快速检测出网络异常，验证了其有效性。
图7对比了本发明提出的PCM方法与现有的PFM方法的拓扑重构过程。图7(a)和图7(c) 仿真了PFM和PCM方法对图3所示的第一种拓扑结构的处理过程，PFM方法修复后拓扑仍然保持正六边形结构，没有达到特定连通度阈值，而本文提出的PCM方法经过约7秒完成修复。图7(b)和图7(d)对比了PFM和PCM方法对图3所示的第二种拓扑结构的处理过程，结果显示PFM方法在不到1秒的时间即陷入局部最优，网络拓扑仍然保持一条直线，而PCM 方法经过约28秒的时间停止，且变化后的拓扑中已不存在割点。图8给出了PFM和PCM方法修复网络过程中
Figure RE-GSB0000191715700000104
和λG(t)的变化情况。从图8中可以看出，
Figure RE-GSB0000191715700000105
和λG(t)总体呈上升趋势，PFM方法均在
Figure RE-GSB0000191715700000106
未达到特定阈值ζ＝1.0时迭代停止，未能将网络修复至正常状态。而PCM方法解决了图3所示的PFM方法存在的局部最优问题，当
Figure RE-GSB0000191715700000107
达到特定阈值时停止，在全局代数连通度λG(t)方面也优于PFM方法。
图9给出了未采用基于生成树的连通性保持方法的拓扑重构示例。即将步骤3.6中“确保生成树MST中的链路不会断开”的操作去除后(不执行权利要求6中的第(3)步)，修复直线型拓扑结构网络的过程。由于初始拓扑是一个线型结构，因此初始拓扑中只包含一棵生成树，目标拓扑与初始拓扑相比，生成树中的边<1，2>和<3，4>断开连接。从拓扑变换过程中可以看到，在21秒-26秒这段时间内，网络被分割成了两个子网。与图7(b)对比，验证了基于生成树的网络连通性保持方法的正确性。
图10对比了本发明所提PCM方法与现有的PFM方法的容错能力。以特定节点密度在一方形区域随机生成多个测试拓扑，设节点的失效事件间离散、独立且互斥的，其发生次数构成一个泊松过程，即在时间[t，t+τ]内发生k次节点失效事件的概率为：
Figure RE-GSB0000191715700000108
Figure RE-GSB0000191715700000109
根据泊松过程的性质可得，节点失效事件的到达时间间隔是独立同分布的指数随机变量，均值为1/λ，我们将该值称作节点的失效率rfail。当节点失效事件发生后，以相等概率从幸存节点中选取一个节点，将其状态置为失效。图10给出了PCM 与PFM方法在不同失效率rfail∈{1/60，1/50，1/40，1/30，1/20}下，网络从启动到进入故障状态的时间tconnected(即网络保持连通的时间)以及发生节点失效事件后网络保持连通的概率 pconnected。从图10(a)中可以看出，随着失效率的增加，网络保持连通的时间随之缩短，而PCM 方法明显优于PFM方法，网络保持连通的时间更长。从图10(b)中可以看出，随着节点失效率的增加，网络保持连通的概率随之减小。当失效率rfail≥1/30时，PCM方法能够使得网络保持连通的概率达到95％以上，而PFM方法最高约只能达到56％。当失效率rfail＝1/20，PCM 方法的pconnected降低到了约85％左右，这是由于拓扑变换过程需要一定的时间，节点发生失效事件的时间间隔越短，越有可能在网络拓扑未变换完成的情况下发生节点失效事件，从而导致网络进入故障状态的概率增加。总体上看，PCM方法在容错能力上明显优于现有的PFM 方法。
节点移动是一个高耗能的操作，因此节点总移动距离是衡量网络修复机制性能的一个重要指标，图11中箱线图给出了不同失效率rfail下采用PFM和PCM方法修复网络的平均总移动距离。从图中可以看出，在不同的失效率下，PCM方法的平均总移动距离保持相对稳定，这是因为PCM方法受到节点失效事件的影响较小，具有良好的容错能力。而PFM方法的平均总移动距离随着失效率的增加而减小，这是由于随着失效率的增加，网络易于进入故障状态(节点停止移动)，从而导致节点总移动距离减小。当rfail≤1/40时，PCM方法的节点总移动距离明显小于PFM方法。因此PCM方法的节点总移动距离总体上少于PFM方法且保持相对稳定。
本发明未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。

Claims (7)

1.一种基于k-跳可达性的主动保持无人集群网络连通性的方法，其特征在于，该方法的具体实施步骤如下：
步骤1：建立无人集群网络模型并定义衡量网络局部连通度的k-跳约束局部代数连通度指标；
步骤2：节点周期性的检查与其邻节点间的链路状态，若检测出链路断开，则启动网络连通性异常识别过程，具体包括以下三个子步骤：
步骤2.1：与1-跳邻节点通信，获取节点ID、位置、及k-跳邻节点的相关信息；
步骤2.2：根据获取到的信息，计算节点的k-跳约束局部代数连通度；
步骤2.3：如果节点的k-跳约束局部代数连通度小于设定的阈值，则判定当前网络处于异常状态，并将异常信息报告给主节点处理。
步骤3：当主节点接收到当前网络处于异常状态的报告后，主节点启动轮询所有节点获取全局拓扑信息，然后启动基于虚拟边的拓扑重构过程，计算出满足连通度需求的目标拓扑结构。具体包括以下7个子步骤：
步骤3.1：计算无人集群网络初始拓扑对应的无向图的最小生成树MST；
步骤3.2：计算所有节点的k-跳约束局部代数连通度，若所有节点的k-跳约束局部代数连通度均不小于特定阈值，则结束目标拓扑的计算过程，否则转入步骤3.3；
步骤3.3：构造矩阵M(t)＝PTLG(t)P，其中，LG(t)是当前无人集群网络对应的拉普拉斯矩阵，P＝[p1 p2…pn]是一个n×(n-1)矩阵，对于所有i，j＝1，...，n，
Figure RE-FSB0000191715690000011
且
Figure RE-FSB0000191715690000012
表示所有元素为1的n维向量；
步骤3.4：计算矩阵M(t)对应的行列式的值detM，如果上一次迭代过程中的行列式的值小于等于detM，则表示当前重构过程陷入局部最优。此时通过以下步骤跳出局部最优：
步骤3.4.1：检查是否有符合条件的虚拟边，如果存在符合条件的虚拟边veij，则将传输范围R设置为veij的距离，然后更新矩阵M(t)和LG(t)的值；
步骤3.4.2：如果不存在符合条件的虚拟边，则判断所有节点是否位于一条直线，若所有节点位于一条直线，则首先构造一个包含该直线且与xOy平面夹角最小的平面，然后在度为1的节点的邻节点处构造一个与该平面的法向量平行的轴，并将度为1的节点绕该轴旋转120度。若节点数为3，则仅旋转其中的一个度为1的节点。若所有节点不位于一条直线，则该方法失效；
步骤3.5：根据势场法计算每个节点受到的引力和斥力分别对应的运动分量
Figure RE-FSB0000191715690000013
和
Figure RE-FSB0000191715690000014
步骤3.6：更新节点ui的目标位置q′i(t)，确保生成树MST中的链路不会断开；
步骤3.7：转入步骤3.2。
步骤4：确定目标拓扑结构的位置和朝向，使得从初始拓扑变换到目标拓扑的过程中的节点总移动距离最短；
步骤5：使所有节点以相同的运动时间从初始拓扑变换到目标拓扑。
2.对于步骤1中所述的“建立集群网络模型并定义衡量网络局部连通度的k-跳约束局部代数连通度指标”，其特征在于：
(1)令时变无向图G(t)＝{U(t)，E(t)}表示t时刻执行任务的无人集群，U(t)＝{ui|i＝1，2，...，n}表示t时刻集群的n个无人机节点，E(t)＝{eij|ui∈U(t)，uj∈U(t)}表示t时刻集群节点间的双向无线宽带通信链路。qi(t)表示节点ui在t时刻的位置，dij表示节点ui和uj间的距离，无人集群节点间的距离不小于Rmin∈(0，R)；
(2)令
Figure RE-FSB0000191715690000021
表示t时刻节点ui的k-跳邻节点集合，定义如下：
Figure RE-FSB0000191715690000022
Figure RE-FSB0000191715690000023
表示节点ui的1跳邻节点集合，其中包含ui节点自身。
(3)ci，j(t)是一个用于表示节点ui和uj是否相邻的布尔变量，其值如下：
Figure RE-FSB0000191715690000024
(4)对于
Figure RE-FSB0000191715690000025
令
Figure RE-FSB0000191715690000026
表示节点ui和uj间不包含节点ul的路径，即
Figure RE-FSB0000191715690000027
使得：
Figure RE-FSB0000191715690000028
其中ua_0表示节点ui，ua_k表示节点uj。令
Figure RE-FSB0000191715690000029
表示路径
Figure RE-FSB00001917156900000210
的长度，
Figure RE-FSB00001917156900000211
表示节点ui和uj间不包含节点ul的所有路径，
Figure RE-FSB00001917156900000212
表示
Figure RE-FSB00001917156900000213
中最短路径的长度。
(5)对于
Figure RE-FSB00001917156900000214
令
Figure RE-FSB00001917156900000215
表示节点ui和uj间不包含节点ul的k-跳可达性，定义如下：
Figure RE-FSB0000191715690000031
(6)令节点ul所对应的1-跳邻节点集合
Figure RE-FSB0000191715690000032
所对应的子图为SGl，其k-跳约束加权邻接矩阵
Figure RE-FSB0000191715690000033
的定义如下所示：
Figure RE-FSB0000191715690000034
其中，f(dij(t))＞0是一个关于节点间距离dij(t)的sigmoid函数。令
Figure RE-FSB0000191715690000035
表示节点ul的k-跳约束的拉普拉斯矩阵，与k-跳约束加权邻接矩阵
Figure RE-FSB0000191715690000036
对应。
(7)令
Figure RE-FSB0000191715690000037
表示节点ui的k-跳约束局部代数连通度，其值被定义为
Figure RE-FSB0000191715690000038
的第二最小特征值。
(8)根据网络连通性将无人集群网络划分为三种状态：正常、异常、故障。正常状态被定义为网络保持连通且所有节点的k-跳约束局部代数连通度均不小于特定阈值ζ，即
Figure RE-FSB0000191715690000039
Figure RE-FSB00001917156900000310
其中λG(t)表示网络的全局代数连通度；异常状态被定义为网络保持连通且存在任意节点的k-跳约束局部代数连通度小于特定阈值ζ，即
Figure RE-FSB00001917156900000311
Figure RE-FSB00001917156900000312
故障状态被定义为存在任意节点不与其它任意节点连通，即λG(t)＝0。本方法仅针对异常状态下的连通性保持进行处理。
3.对于步骤3.4.1中所述的“检查是否有符合条件的虚拟边”，其特征在于：
将同时满足以下要求的虚拟边加入候选虚拟边集合VE：
(1)节点ui和uj不直接相邻，即
Figure RE-FSB00001917156900000313
(2)节点ui和uj的连线段上不包含其它节点，即
Figure RE-FSB00001917156900000314
(3)节点ui和uj的连线段不与其它边相交，即对于
Figure RE-FSB00001917156900000315
满足下式：
Figure RE-FSB00001917156900000316
如果
Figure RE-FSB00001917156900000317
则令deg(ui)表示节点ui的度，
Figure RE-FSB00001917156900000318
表示包含度为1的节点的候选虚拟边集合，即VE′＝{veij|veij∈VE and(deg(ui)＝0 or deg(uj)＝0)}。在选择添加的虚拟边时，VE′中的边具有更高的优先级。如果
Figure RE-FSB00001917156900000319
则VE′中距离最短的边被选为虚拟边，否则VE中距离最短的边被选为虚拟边。即选中的虚拟边
Figure RE-FSB00001917156900000320
Figure RE-FSB00001917156900000321
4.对于步骤3.4.2中所述的“若所有节点位于一条直线，则首先构造一个包含该直线且与xOy平面夹角最小的平面，然后在度为1的节点的邻节点处构造一个与该平面的法向量平行的轴，并将度为1的节点绕该轴旋转120度”，其特征在于：
(1)构造包含节点所在直线且与xOy平面夹角最小的平面。令ui∈U(t)，uj∈U(t)表示度为1的节点，(xi，yi，zi)和(xj，yj，zj)分别表示节点ui和uj的三维坐标，然后构造如下平面方程：
Figure RE-FSB0000191715690000041
其中，
Figure RE-FSB0000191715690000042
(2)令
Figure RE-FSB0000191715690000043
表示平面的单位法向量，ua∈U(t)表示度为1的节点ui的邻节点，在节点ua处构造一个与
Figure RE-FSB0000191715690000044
向量平行的轴，并将节点绕该轴旋转120度。节点ui旋转后的坐标q′i(t)＝[qi(t)-qa(t)]N+qa(t)，矩阵
Figure RE-FSB0000191715690000045
的值如下式所示：
Figure RE-FSB0000191715690000046
5.对于步骤3.5中所述的“根据势场法计算每个节点受到的引力和斥力分别对应的运动分量
Figure RE-FSB0000191715690000047
和
Figure RE-FSB0000191715690000048
”，其特征在于：
(1)节点ui的引力运动分量
Figure RE-FSB0000191715690000049
的计算方法如下：
Figure RE-FSB00001917156900000410
其中，a是一个正常量，q′i(t)表示节点ui的目标位置，det(M(t))表示矩阵M(t)对应的行列式的值，
Figure RE-FSB00001917156900000411
表示矩阵M(t)对q′i(t)求导，tr表示计算矩阵的迹。
若ui是选中的虚拟边中的一个顶点，则
Figure RE-FSB00001917156900000412
是一个放大系数常量。
(2)计算每个节点间受到的斥力所对应的运动分量
Figure RE-FSB00001917156900000413
令势函数
Figure RE-FSB00001917156900000414
表示节点ui和uj间的斥力，如下式所示：
Figure RE-FSB00001917156900000415
节点ui的斥力运动分量
Figure RE-FSB0000191715690000051
的计算方法如下：
Figure RE-FSB0000191715690000052
6.对于步骤3.6中所述的“更新节点节点ui的目标位置q′i(t)，确保生成树MST中的链路不会断开”，其特征在于
(1)根据节点ui受到的引力和斥力分别对应的运动分量
Figure RE-FSB0000191715690000053
和
Figure RE-FSB0000191715690000054
计算节点ui需要移动的位移
Figure RE-FSB0000191715690000055
(2)更新节点ui的目标位置q′i(t)←q′i(t)+q；
(3)若节点ui的目标位置更新后会导致生成树MST中与节点ui相连的边eij断开，则级联移动节点uj及其在节点ui为根的生成树MST中的后代节点，位移量为q，与节点ui的位移量保持一致。
7.对于步骤4中描述的“确定目标拓扑结构的位置和朝向”，其特征在于：
(1)平移步骤3中计算得到的目标拓扑，使其几何中心与初始拓扑的几何中心重叠。令(xi，yi，zi)和(x′i，y′i，z′i)分别表示节点ui∈U(t)在初始拓扑和目标拓扑中的位置。初始拓扑的几何中心
Figure RE-FSB0000191715690000056
目标拓扑的几何中心
Figure RE-FSB0000191715690000057
将oic和otc平移到坐标原点，令(xi_n，yi_n，zi_n)和(x′i_n，y′i_n，z′i_n)表示ui∈U(t)在新坐标系中的初始位置和目标位置，则(xi_n，yi_n，zi_n)＝qi(t)-oic，(x′i_n，y′i_n，z′i_n)＝q′i(t)-otc。
(2)将节点ui∈U(t)绕z轴旋转α∈[0，2π]得到的坐标
Figure RE-FSB0000191715690000058
则所有节点从初始位置移动到目标位置的总移动距离TD如下式所示：
Figure RE-FSB0000191715690000059
求解α角度值，使得节点总移动距离TD最小，α值的求解是一个单变量有界非线性函数最小化问题。采用黄金分割搜索与逐次二次插值法相结合的方法计算出使得节点总移动距离TD最小的α值。令
Figure RE-FSB00001917156900000510
表示节点ui优化后的目标位置，则
Figure RE-FSB00001917156900000511
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