CN112418563A - 一种基于图聚类及迭代局部搜索的行程规划方法 - Google Patents

Abstract

一种基于图聚类及迭代局部搜索的行程规划方法，属于行程规划领域，本发明方法在旅行行程规划任务前进行了图聚类，通过图聚类方法将所有景点的位置信息、以及相似度信息构建图，融合了每个节点的位置以及相似度信息，降低迭代局部搜索算法的复杂度和计算时间，并且相比于普通k‑means聚类算法图聚类更能够使得聚类效果更优，提高了行程规划的准确性。通过迭代局部搜索算法，当遇到高POI点在POI点稀疏图的簇中时，可以避免困在该簇的情况发生，这样可以实现行程规划功能，提高了行程规划的鲁棒性以及准确性。

Description

一种基于图聚类及迭代局部搜索的行程规划方法

技术领域

本发明属于行程规划领域，具体涉及一种基于图聚类及迭代局部搜索的行程规划方法。

背景技术

旅行行程规划是TDP(Trip Design Problems，行程规划问题)中常见的问题之一，它解决了人们去不同的地方旅游在自身的旅游路线规划过程中找不出最优出行路线、从而导致出行时间过长的问题。旅行行程规划问题定义为：在已知所有的景点位置信息，设置一个起始出行地点，计算出游览完所有景点最小花费时间。导致整个旅行行程时间损耗过大的原因主要有如下几种：1)真实情况中会出现存在高分POI，但此区域为POI稀疏区的问题；2)由于高分POI点会存在优先推荐的情况，所以也会出现规划时优先访问高分POI点而不考虑整个交通转移时间和地区转移次数问题，导致总花费时间过高。借助图聚类及迭代局部搜索算法，可以解决这些困难，实现更具鲁棒性的算法。

起初，对于个性化旅行行程规划问题，Klaus ten Hagen等人通过语义匹配和启发式搜索来实现旅行路线规划，但是该方法的计算时间长，且得到的路线也不合理。同年，Klaus ten Hagen等人又提出了根据每个游客对同一景点评分的差异性，得到针对特定用户的个性化旅行路线。

此外，Vansteenwegen P等人提出个性化旅行路线求解优化问题可以模拟为定向问题(Orienteering Problem,OP)，但是该方法没有考虑景点的开放、关闭时间以及游客的参观时间，无法有效地解决带有时间窗的定向问题(Orienteering Problem with TimeWindows,OPTW)。Kantor M G等人首次提出解决OPTW问题的方法，他们首先描述一个直接插入启发式算法，将分数和插入时间作为参数得到所有位置的插入比率，比率最高的位置插入路线，插入之后仍然要满足时间窗的限制。其次，提出了深度优先搜索树算法，使用插入启发式算法，并在开始位置构建小部分路线，如果小部分路线不可行，或者不太可能获得最佳总分，将被抛弃。Labadie N等人为OPTW的变体(起始点和终点相同)开发了一个简单的建构性启发式和粒度可变邻域搜索(Granular Variable Neighbourhood Search,GVNS)。GVNS通过阻止插入没有希望的位置减小被分析的邻域的大小来改善VNS算法。Vansteenwegen P等人提出了采用迭代局部搜索(Iterated Local Search,ILS)算法对带时间窗口的定向问题进行求解，该算法能够在较短的时间内计算出一条较优的路线，但是规划出的路线仍然存在用于景点之间交通转移的时间较长的缺点。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于图聚类及迭代局部搜索的行程规划方法，能够减少算法计算损耗并提高鲁棒性。

本发明的行程规划方法，首先将POI点视为节点，并将所有节点的位置信息以及相似度关系进行图聚类操作，接下来考虑图聚类的结果在行程中连续访问同一个集群中的POI。构造一条包含起始位置节点和结束位置节点的初始路线，并不断向构造的路线插入新节点，直到路线达到局部最优，即时间约束内无法再插入任何节点，将其中的某段节点删除再次插入达到局部最优。经过若干次删除及插入操作后，得到的局部最优解不再改变，此时可以确认得到的局部最优解就是全局最优解，完成行程的规划过程。

一种基于图聚类及迭代局部搜索的行程规划方法，按如下步骤进行：

步骤1：在离线阶段，将所有POI点均视为节点，构建两个无向加权图结构G₁和G₂，分别表示所有节点之间的距离以及相似性关系，其中G₁表示包含所有节点之间的距离信息的图结构，G₂表示包含所有节点之间的相似性信息的图结构，G₁和G₂所表示的图结构可定义为G＝(V，A)，其中V＝{1，2，...，n}是位置节点的集合POIs，A＝{(i，j，w)|i，j∈V，w∈D，S}是节点之间的边的集合，i和j表示节点的索引，w根据两个图结构分别表示为它们各自的权值，即距离大小和相似性大小，D为各个节点间距离大小的集合，S为各个节点间相似性大小的集合；

步骤2：对于构建完成的两个图结构G₁和G₂，分别构建出它们的邻接矩阵A_d和A_s，然后进行图聚类操作；

首先将距离信息和相似性信息进行融合处理。将含有距离信息矩阵A_d和相似性关系矩阵A_s作哈达玛积(Hadamard Product)，即将两个矩阵A_d和A_s之间对应项相乘，得到融合后的结果矩阵A_c；

然后对结果矩阵A_c作softmax归一化处理得到新矩阵A′_c，再求出该矩阵A’_c的拉普拉斯矩阵L，并计算拉普拉斯矩阵L的前K个最小特征值及其对应的特征向量，组成新的矩阵，矩阵的行数为节点数n，列数为K，最后利用K-means算法进行聚类，形成K个集群；

步骤3：图聚类完成之后，进行路线初始化，即将用户选定的起始节点和终止节点以依次访问的方式，构造出一条初始路线，计算这两个节点之间的访问时间；

步骤4：依次向初始路线中插入新的节点，迭代局部搜索算法会倾向于选择与前一个节点或者后一个节点相同集群的节点，同时更新路线的总访问时间、各节点之间的额外时间损耗以及每个节点的延迟完成的最长时间，直到路线达到局部最优，即无法再插入任意一个新的节点；

步骤5：当路线到达局部最优以后，从路线中某个节点开始，连续删除后续的多个节点之后重新执行插入过程，再次达到局部最优；

步骤6：再次达到局部最优后，给定无改进的最大迭代次数m，对该局部最优解进行删除后再次执行插入操作，如果再次插入得到的结果没有原来的最优解时间损耗少，那么迭代次数加1，反复进行此操作，直到m次迭代之后确定的最优解都没有降低时间损耗，那么就认为这个方案得到的是全局最优解；如果某次删除之后再插入的节点优于原来的最优解，那么替换最优解，重置删除过程中包括删除节点位置索引、删除节点个数及迭代次数在内的参数，对新的最优解再次重复步骤4和5，直到确定最优解。

上述一种基于图聚类及迭代局部搜索的行程规划方法，其中：

所述步骤1中，节点之间的相似性是指相似的特性，具有相似POI功能。

所述步骤2中，结果矩阵归一化的函数为softmax函数，即将结果矩阵中每一个值传入softmax函数中，最后将每一个值缩放在0～1之间，目的是避免舍入误差。

本发明的有益效果为：

在旅行行程规划任务前进行了图聚类，通过图聚类方法将所有景点的位置信息、以及相似度信息构建图，融合了每个节点的位置以及相似度信息，降低迭代局部搜索算法的复杂度和计算时间，并且相比于普通k-means聚类算法图聚类更能够使得聚类效果更优，提高了行程规划的准确性。通过迭代局部搜索算法，当遇到高POI点在POI点稀疏图的簇中时，可以避免困在该簇的情况发生，这样可以实现行程规划功能，提高了行程规划的鲁棒性以及准确性。

附图说明

图1为本发明的基于图聚类及迭代局部搜索的行程规划方法的流程图。

图2为本发明具体实施方式中两个具有相同功能的POI节点的地图演示图。

图3为本发明具体实施方式中构建所有节点的距离矩阵以及相似度矩阵的结构图。

图4为本发明具体实施方式中迭代搜索中删除节点操作。

图5为本发明具体实施方式中行程规划效果图。

具体实施方式

下面将结合附图和具体实施方式，对本发明方法做进一步描述。

如图1所示，本发明的基于图聚类及迭代局部搜索的行程规划方法，按如下步骤进行：

步骤1：在离线阶段，将所有POI点均视为节点，如果任意两个节点之间具有相关性则建立边，构建图结构。节点的信息内容如表1所示，节点信息数据的结构分为地点名称、经纬度、评分，这些信息为在具体实施之前需要提前获得的信息，为规划方法提供数据信息。相似性关系如图2所示，九一八历史博物馆和辽宁省博物馆同属于博物馆建筑，具有相似的特性，二者属于相似POI功能的节点。相似性关系的取值在0～1之间，如两个博物馆之间的相似性关系取值为0.8，表示它们之间的相似性程度较大。以沈阳市为例，节点信息的获取范围为以50千米为边的正方形区域的所有景点的位置信息、评分信息、景区开放时间等信息。根据节点的位置信息得到任意两个节点之间的距离，并使用两个有向图结构G₁，G₂分别表示节点之间的距离信息以及节点之间的相似性关系，其中无向加权图结构表示为G＝(V，A)，V＝{1，2，...，n}是位置节点的集合，n为节点总数，A＝{(i，j，w)|i，j∈V，w∈D，S}是边集代表，i和j表示节点的索引，w根据两个图结构分别表示它们各自的权值，即距离大小和相似性大小，如第一个节点和第三个节点的权值可表示为a₁₃，D表示各节点之间距离大小的集合，S表示各节点之间相似性大小的集合。

步骤2：对步骤1中构建完成的两个图结构分别建立它们的邻接矩阵，分别为距离信息邻接矩阵为A_d，和相似性关系矩阵为A_s，然后进行图聚类操作；

首先将距离信息和相似性信息进行融合处理，即将两个矩阵A_d和A_s作哈达玛积得到融合后的结果矩阵A_c，然后对于结果矩阵A_c再作softmax归一化处理得到矩阵A’_c，实际操作如图3所示；

A′_c＝Softmax(A_d⊙A_s) (1)

求出归一化后矩阵A’_c的拉普拉斯矩阵L，并计算其前K个最小特征值及其对应的特征向量，组成新的矩阵，该新矩阵的行数为节点数n，列数为K，最后利用K-means算法进行聚类，形成K个集群。本实施例中K取值为20，最后将步骤1中所有的节点信息进行聚类，形成20个集群。将边长50千米的正方形区域内的各个景点分成20个集群，这20个集群由它们之间的距离以及相似性的不同而得到，每个集群中的点代表着它们之间距离相近并且相似度相近。

步骤3：图聚类完成之后，进行路线初始化，将用户选定的起始节点和终止节点以连续访问的方式，构造出一条初始路线，计算这两个节点之间的访问时间。即用户选取第一个要出行的景点，同时选取自己最后要出行的景点，此时生成一条初始的路线并生成两个节点之间的访问时间。

步骤4：依次向初始的路线中插入新的节点，迭代局部搜索算法会倾向于选择与前一个节点或者后一个节点相同集群的其他节点，同时更新路线中各节点中与访问时间相关的参数，直到路线达到局部最优，即无法在插入任意一个新的节点。

为避免插入节点之后出现导致后续节点的访问时间不满足时间窗的约束问题，需要借助wait和maxShift两个变量。wait变量表示用户在位置i开放时间O_i之前到达该访问位置i，到达时间为a_i，如果到达时间a_i在访问位置i的时间窗区间内，则不需要等待。wait的计算方法为：

wait_i＝max[0，O_i-a_i] (2)

maxShift表示访问位置i可以延迟完成的最长时间，即可以额外给予访问位置i的时间，这样可以避免后续的访问没有时间完成或不满足时间窗区间。位置i的maxShift等于位置i+1的wait和maxShift的总和，但是受到位置i的关闭时间C_i的限制。如果按照当前规划的行程，到达位置i+1是需要等待的，那么这段等待时间我们可以额外用来继续访问位置i；同理位置i+1的maxShift指可以额外用来访问位置i+1的时间，我们假设位置i+1能够在预定的时间内完成访问，那么位置i+1的maxShift也可以用来继续访问位置i。但是maxShift受到位置i的关闭时间C_i的限制，必须要满足位置i的访问时间不少于预期的访问时间T_i，因此需要在位置i的关闭时间C_i之前预留出T_i的时间用于访问位置i。maxShift的计算方法为：

maxShift_i＝min[C_i-O_i-T_i，wait_i+1+maxShift_i+1] (3)

对于每一个候选位置节点p，计算该节点插入到当前路线中任意两个节点之间带来的额外的时间消耗shift_p，记录额外时间消耗最小的那个位置作为p节点对于当前路线的最佳插入位置。向当前规划行程中的位置i和位置j之间插入候选位置节点p所带来的额外的时间消耗shift_p的计算方法为：

shift_p＝t_ip+wait_p+T_p+t_pj-t_ij (4)

其中，t_ip、t_pj、t_ij分别表示位置i到位置p的时间、位置p到位置j的时间、位置i到位置j的时间，T_p表示在位置p的预期访问时间，wait_p表示用户在位置p开放时间O_p之前到达该位置所需等待的时间。

为了在位置i和位置j之间能够插入位置p，即插入位置p之后时间不会超出预算并且后续位置节点的访问时间仍然满足其时间窗的约束，shift_p应该满足公式(5)的约束条件，同时应该保证候选节点p插入位置的时间应该在其自身的时间窗区间内：

shift_p≤wait_j+maxShift_j (5)

引入参数clusterParameter考虑节点的聚类结果，clusterParameter的值越高，在与节点p同一集群的其他节点之前或之后插入节点p的可能性越高。具体来说，如果节点i、节点j与节点p属于同一集群，当前规划的行程中节点i与节点j是连续访问的两个位置节点，则参数clusterParameter_p表示在节点i和节点j之间插入节点p的可能性。定义变量shiftCluster_p，如果位置p与位置i、位置j属于同一集群时，变量shiftCluster_p值计算如公式(6)所示：

否则如式(7)所示，

shiftCluster_p＝shift_p (7)

对于每一个候选节点p，计算该节点插入到当前路线中任意两个节点之间带来的额外的时间消耗shift_p，结合图聚类的结果，计算出最小的shiftCluster_p的插入位置作为p节点对于当前路线的最佳插入位置。

确定所有候选节点的最小插入成本shiftCluster，同时也能够确定所有候选节点的最佳插入位置bestposition。然后通过计算所有候选节点的插入比率，将比率最高的节点插入其最佳插入位置。以节点p为例，节点p的插入比率计算公式如下：

其中，ratio_p表示节点p的插入比率，bestposition表示节点p的最佳插入位置，shiftCluster表示在插入节点p的可能性的值。

步骤5：如图4所示，当路线到达局部最优以后，从路线中某个节点开始，连续删除后续的几个节点，再次到达局部最优。该过程使用两个整数参数作为输入，第一个参数表示行程中开始删除位置的数组下标s，第二个参数表示在行程中要删除的连续访问的个数。

步骤6：完成插入和删除过程后，给定无改进的最大迭代次数m，对于插入得到的最优解进行删除之后在执行插入，如果再次插入得到的结果没有原来的最优解更优，那么迭代次数加1。反复进行此操作，直到m次迭代之后确定的最优解都没有更好的结果，那么就认为这个方案得到的是全局最优解；如果某次删除之后再插入的节点优于原来的最优解，那么替换最优解，重置删除过程的参数及迭代次数，对新的最优解再次重复步骤4和5，直到确定最优解。

在本发明实施例中，在沈阳景区数据集中进行试验，行程规划效果如图5所示，通过本发明方法实现了优秀的行程规划路线。

综上所述，本发明的基于图聚类及迭代局部搜索的行程规划方法能够有效地提取不同POI点之间的距离信息以及相似性信息，聚合了影响行程规划的不同信息使得聚类后的效果比传统K-means聚类方法的效果更准确，降低了迭代局部搜索算法的复杂度以及计算时间。通过迭代局部搜索算法，可以避免遇到评分高的POI点在POI点稀疏区域而致使算法困在稀疏区域无法跳出的问题，提高了行程规划方法的鲁棒性以及准确性。

表1部分POI节点信息汇总

ID	名字	经纬度	分数
				1	沈阳世博园	41.862448,123.649267	4.4
2	沈阳故宫博物院	41.798409,123.455538	4.7
				3	张氏帅府博物馆	41.794069,123.457808	4.7
4	沈阳金融博物馆	41.794036,123.459686	4.5
				5	北陵公园	41.851251,123.428277	4.2
6	沈阳天主教堂	41.790650,123.452711	4.0
				7	五里河公园	41.757451,123.468068	3.8
8	丁香湖	41.848672,123.330932	3.6
				9	清河半岛温泉	41.936555,123.432611	3.6
10	沈阳怪坡风景区	42.060526,123.635691	3.5
				11	沈阳奥体中心	41.741282,123.463599	3.3
12	沈阳鸟岛	41.826310,123.606567	3.3
				13	辽宁省博物馆	41.678065,123.460496	3.2
14	铁西1905创意文化园	41.812282,123.382651	3.0
				15	九一八历史博物馆	41.836303,123.467584	4.9
16	沈阳棋盘山风景区	41.930212,123.648400	2.9
				17	南湖公园	41.770688,123.412756	2.7
18	长白岛森林公园	41.751398,123.387417	2.5
				19	沈阳方特欢乐世界	41.963819,123.418941	2.3
20	沈阳森林动物园	41.928462,123.684088	2.2
				21	沈飞航空博览园	41.864705,123.433630	2.2
22	辽宁古生物博物馆	41.907499,123.409598	2.0
				23	沈阳紫烟薰衣草庄园	41.995495,123.706712	2.0
24	中国工业博物馆	41.821264,123.355211	1.8
				25	方圆大厦	41.816760,123.443924	1.5

。

Claims (5)

1.一种基于图聚类及迭代局部搜索的行程规划方法，其特征在于，按如下步骤进行：

步骤1：在离线阶段，将所有POI点均视为节点，构建两个无向加权图结构G₁和G₂，分别表示所有节点之间的距离以及相似性关系，其中G₁表示包含所有节点之间的距离信息的图结构，G₂表示包含所有节点之间的相似性信息的图结构，G₁和G₂所表示的图结构可定义为G＝(V,A)，其中V＝{1,2,…,n}是位置节点的集合POIs，A＝{(i,j,w)|i,j∈V,w∈D,S}是节点之间的边的集合，i和j表示节点的索引，w根据两个图结构分别表示为它们各自的权值，即距离大小和相似性大小，D为各个节点间距离大小的集合，S为各个节点间相似性大小的集合；

步骤2：对于构建完成的两个图结构G₁和G₂，分别构建出它们的邻接矩阵A_d和A_s，然后进行图聚类操作；

首先将距离信息和相似性信息进行融合处理；将含有距离信息矩阵A_d和相似性关系矩阵A_s作哈达玛积(Hadamard Product)，即将两个矩阵A_d和A_s之间对应项相乘，得到融合后的结果矩阵A_c；

然后对结果矩阵A_c作softmax归一化处理得到新矩阵A’_c，再求出该矩阵A’_c的拉普拉斯矩阵L，并计算拉普拉斯矩阵L的前K个最小特征值及其对应的特征向量，组成新的矩阵，矩阵的行数为节点数n，列数为K，最后利用K-means算法进行聚类，形成K个集群；

步骤3：图聚类完成之后，进行路线初始化，即将用户选定的起始节点和终止节点以依次访问的方式，构造出一条初始路线，计算这两个节点之间的访问时间；

步骤4：依次向初始路线中插入新的节点，迭代局部搜索算法会倾向于选择与前一个节点或者后一个节点相同集群的节点，同时更新路线的总访问时间、各节点之间的额外时间损耗以及每个节点的延迟完成的最长时间，直到路线达到局部最优，即无法再插入任意一个新的节点；

步骤5：当路线到达局部最优以后，从路线中某个节点开始，连续删除后续的多个节点之后重新执行插入过程，再次达到局部最优；

步骤6：再次达到局部最优后，给定无改进的最大迭代次数m，对该局部最优解进行删除后再次执行插入操作，如果再次插入得到的结果没有原来的最优解时间损耗少，那么迭代次数加1，反复进行此操作，直到m次迭代之后确定的最优解都没有降低时间损耗，那么就认为这个方案得到的是全局最优解；如果某次删除之后再插入的节点优于原来的最优解，那么替换最优解，重置删除过程中包括删除节点位置索引、删除节点个数及迭代次数在内的参数，对新的最优解再次重复步骤4和5，直到确定最优解。

2.根据权利要求1所述的一种基于图聚类及迭代局部搜索的行程规划方法，其特征在于，所述步骤1中，节点的选取范围为以50km为边的正方形区域；节点信息数据的结构分为地点名称、经纬度、评分。

3.根据权利要求1所述的一种基于图聚类及迭代局部搜索的行程规划方法，其特征在于，所述步骤2中，对结果矩阵作归一化的函数为softmax函数，即将结果矩阵中每一个值传入softmax函数中，最后将每一个值缩放在0～1之间，目的是避免舍入误差。

4.根据权利要求1所述的一种基于图聚类及迭代局部搜索的行程规划方法，其特征在于，所述步骤2中，K的取值为20。

5.根据权利要求1所述的一种基于图聚类及迭代局部搜索的行程规划方法，其特征在于，所述步骤4，依次向初始的路线中插入新的节点，同时更新路线中各节点中与访问时间相关的参数，直到路线达到局部最优，即无法在插入任意一个新的节点，具体步骤包括：

为避免插入节点之后出现导致后续节点的访问时间不满足时间窗的约束问题，需要借助wait和maxShift两个变量，wait变量表示用户在位置i开放时间O_i之前到达该访问位置i，到达时间为a_i，如果到达时间a_i在访问位置i的时间窗区间内，则不需要等待，wait的计算方法为：

wait_i＝max[0,O_i-a_i]

maxShift表示访问位置i可以延迟完成的最长时间，即可以额外给予访问位置i的时间，位置i的maxShift等于位置i+1的wait和maxShift的总和，但是受到位置i的关闭时间C_i的限制，如果按照当前规划的行程，到达位置i+1是需要等待的，那么这段等待时间可以额外用来继续访问位置i；同理位置i+1的maxShift指可以额外用来访问位置i+1的时间，假设位置i+1能够在预定的时间内完成访问，那么位置i+1的maxShift也可以用来继续访问位置i，但是maxShift受到位置i的关闭时间C_i的限制，必须要满足位置i的访问时间不少于预期的访问时间T_i，因此需要在位置i的关闭时间C_i之前预留出T_i的时间用于访问位置i，maxShift的计算方法为：

maxShift_i＝min[C_i-O_i-T_i,wait_i+1+maxShift_i+1]

对于每一个候选位置节点p，计算该节点插入到当前路线中任意两个节点之间带来的额外的时间消耗shift_p，记录额外时间消耗最小的那个位置作为p节点对于当前路线的最佳插入位置，向当前规划行程中的位置i和位置j之间插入候选位置节点p所带来的额外的时间消耗shift_p的计算方法为：

shift_p＝t_ip+wait_p+T_p+t_pj-t_ij

其中，t_ip、t_pj、t_ij分别表示位置i到位置p的时间、位置p到位置j的时间、位置i到位置j的时间，T_p表示在位置p的预期访问时间，wait_p表示用户在位置p开放时间O_p之前到达该位置所需等待的时间；

为了在位置i和位置j之间能够插入位置p，即插入位置p之后时间不会超出预算并且后续位置节点的访问时间仍然满足其时间窗的约束，shift_p应该满足如下公式的约束条件，同时应该保证候选节点p插入位置的时间应该在其自身的时间窗区间内：

shift_p≤wait_j+maxShift_j

引入参数clusterParameter考虑节点的聚类结果，clusterParameter的值越高，在与节点p同一集群的其他节点之前或之后插入节点p的可能性越高，具体来说，如果节点i、节点j与节点p属于同一集群，当前规划的行程中节点i与节点j是连续访问的两个位置节点，则参数clusterParameter_p表示在节点i和节点j之间插入节点p的可能性；定义变量shiftCluster_p，如果位置p与位置i、位置j属于同一集群时，变量shiftCluster_p值计算如公式为：

否则按如下公式计算：

shiftCluster_p＝shift_p

对于每一个候选节点p，计算该节点插入到当前路线中任意两个节点之间带来的额外的时间消耗shift_p，结合图聚类的结果，计算出最小的shiftCluster_p的插入位置作为p节点对于当前路线的最佳插入位置；

确定所有候选节点的最小插入成本shiftCluster，同时也能够确定所有候选节点的最佳插入位置bestposition，然后通过计算所有候选节点的插入比率，将比率最高的节点插入其最佳插入位置，以节点p为例，节点p的插入比率计算公式如下：

其中，ratio_p表示节点p的插入比率，bestposition表示节点p的最佳插入位置，shiftCluster表示在插入节点p的可能性的值。

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