CN112418514A - 一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法，包括以下步骤：(1)初始化参数，对于不同的路网情况，确定信息素的初始值τ0；(2)初始化蚁群，在每一次循环开始时，每只蚂蚁都会随机赋予一个始发站点，始发站点集合O中选出，每只蚂蚁被随机赋予始发站点后，会根据路网的启发式信息和信息素信息开始构造调度解；(3)基于伪随机比例规则为每只蚂蚁选择下一个访问站点；(4)信息素局部更新；(5)蚂蚁完成单次路径构建，对每个调度解进行评价；(6)信息素全局更新；(7)迭代重复步骤(2)‑步骤(6)的过程，直至达到最大迭代次数；(8)输出公交路线规划集合。

Description

一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法
技术领域
本发明涉及响应式公交路径规划和智能计算两大领域，主要涉及一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法。
技术背景
响应式公交系统(responsive transit System,RTS)是一种新型的公交运营方式。与传统公交系统在固定的时间、线路上行驶不同，响应式公交根据潜在客户的预约来安排公交车辆和停靠站点。相对于现有的出租车系统，响应式公交系统中车辆的容量更高，车辆的线路随客流量进行动态调整，由此带来更高的上座率和更低廉的乘坐成本。因此，响应式公交融合了传统公交车系统和传统出租车系统的优点，这种新型公交系统有望在未来进一步解决校园内部的公共交通问题。
蚁群系统由Gambardella和Dorigo在1996年提出，作为蚁群算法的变种，它提升了原始蚁群算法的性能，具有较强的并行性、搜索较优解能力更强。蚁群算法是一种仿生算法，它受蚂蚁觅食的群体活动所启发而被设计出来，通常被用于解决可抽象为拓扑图结构的问题。蚂蚁群体借助对所经过的路径留下一种具有挥发性的分泌物——信息素来指导后续蚂蚁的下一部运动方向，通过来自信息素浓度信息的正反馈，蚁群能够快速找到蚁穴与食物之间最短的路径。蚁群算法使用人工蚁群来对真实蚁群行为进行模仿，实践证明蚁群算法在求解组合优化问题中表现良好。
与原始的蚁群算法相比，蚁群系统主要在其基础上做了三方面的改进：(1)以伪随机比例规则进行状态转移。蚁群系统中引入参数q0来对蚂蚁进行探索和开发的程度进行调节，其中开发指的是蚂蚁直接选择使启发式信息与信息素量的β指数乘积最大的下一访问节点；探索指的是偏向搜索，通过信息素量与启发式信息素量计算得出各个节点被访问的概率后使用轮盘赌选择策略进行选择。(2)只在最优的蚂蚁路径上应用全局更新规则。原始的蚁群算法中全局更新规则对所有蚂蚁的信息素都进行更新，这不仅使得蚂蚁的路线很难收敛到最佳路径附近，还降低了蚂蚁搜索最佳路径的效率。蚁群系统在每次迭代后只对最佳路径进行信息素的增强，这使得蚂蚁快速集中到最佳路径附近，同时也大大降低了算法复杂度。(3)引入局部信息素更新规则。在蚁群系统中，除了在全部蚂蚁构建路径结束后进行一次全局信息素更新，在路径构建的过程中也进行信息素的局部更新，这种机制能够增加算法的搜索能够力，有效避免算法进入停滞状态。
目前，利用蚁群算法来优化交通线路优化问题的研究日益增多。Tang等人运用最大最小蚂蚁系统算法结合定向搜索来解决带权重的车辆路径规划问题(VRP)，并通过实验证明该方法能在更低时间复杂度的情况下取得更优的解。然而，车辆路径规划问题需要一个车辆对所有节点进行访问(J.Tang,J.Guan,Y.Yu,and J.Chen,“Beam search combinedwith MAX-MIN ant systems and benchmarking data tests for weighted vehiclerouting problem,”IEEE Trans.Autom.Sci.Eng.,vol.11,no.4,pp.1097–1109,2014.)，而公交路线规划问题并不要求所有站点都被访问，所以针对公交路线规划问题中对站点的选择的优化仍亟需进一步研究。Huang等研究者，充分利用了蚁群算法的基于路径的求解结构，将蚁群优化应用于解决带时间窗的拼车问题。但是这种算法假设车辆载客量较小(S.C.Huang,M.K.Jiau,and Y.P.Liu,“An Ant Path-Oriented Carpooling AllocationApproach to Optimize the Carpool Service Problem With Time Windows,”IEEESyst.J.,pp.1–12,2018.)，从而更关注于乘客与司机之间的配对，并不适用于解决距离较长、站点较多的响应式公交规划问题。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提出一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法。随着城市建设的不断发展，我国的公共交通系统日益完善，但仍存在规划不均衡、公共资源利用率低的问题。本发明将蚁群系统算法运用于校园响应式公交路径规划的设计和优化中，主要涉及路径规划和智能计算两大领域。发明的方法运用公交车的历史信息来整合过去所有操作对后续公交行进方向的影响，以及对未来行进方向可能造成的影响，以得到全局层面的启发式信息。同时在蚁群系统算法中引入信息素总和规则，对历史路径上不同路段的信息素进行加权求和处理，以增加群体对公交路径搜索方向的导向性，提高算法的优化效率。
本发明至少通过如下技术方案之一实现。
一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法，包括以下步骤：
(1)初始化参数，对于不同的路网情况，确定信息素的初始值τ0；
(2)初始化蚁群，在每一次循环开始时，赋予每只蚂蚁一个始发站点，始发站点集合O中选出，每只蚂蚁被随机赋予始发站点后，根据路网的启发式信息和信息素信息开始构造调度解；
(3)基于伪随机比例规则为每只蚂蚁选择下一个访问站点；
(4)信息素局部更新；
(5)蚂蚁完成单次路径构建，对每个调度解进行评价；
(6)信息素全局更新；
(7)迭代重复步骤(2)-步骤(6)的过程，直至达到最大迭代次数；
(8)输出公交路线规划集合。
优选的，所述信息素的初始值τ0为：
Figure BDA0002788519850000031
其中，O表示所有公共汽车的始发站集合，o为任意一个公共汽车始发站；而D表示所有公共汽车的终点站集合，d为任意一个公共汽车终点站；
Figure BDA0002788519850000032
为由贪婪算法构造的从始发站o到终点站d的路径的长度，nod为该路径上城市的个数；通过将信息素的初始值设置为与由贪婪算法所生成路径的长度和节点个数的乘积的倒数成正比的函数。
优选的，所述伪随机比例规则为：设k表示蚂蚁，Rk为该蚂蚁的一个路径记录向量，Rk按照访问顺序记录所有蚂蚁已经经过的序号，蚂蚁k当前所在的城市为i，则选择下一个访问站点所采用的伪随机比例规则：
Figure BDA0002788519850000033
其中Jk(i)表示从公交站点i能够直接访问的且不在蚂蚁已访问过的公交站点列表Rk中的公交站点集合，τ(i,j)是边(i,j)上的信息素量，η(i,j)是边(i,j)上的启发式信息量，β为启发式信息权重；q0是一个[0,1]区间内的伪随机因子，q为每次使用伪随机比例规则时产生的[0,1]区间内的随机数，蚂蚁根据产生的随机数当产生的随机数q与伪随机因子q0的相对大小来决定进行开发或者偏向搜索。
优选的，当q≤q0时，蚂蚁直接选择使得启发式信息与信息素信息的β指数乘积最大的下一个公交站点，这种策略即为开发。
优选的，当q＞q0时，蚂蚁将通过轮盘赌选择策略来决定下一个访问的公交站点，即偏向搜索。
优选的，当前位置位于公交站点i的蚂蚁k选择城市j作为下一个访问公交站点的概率：
Figure BDA0002788519850000041
其中Jk(i)表示从公交站点i能够直接访问的且不在蚂蚁已访问过的公交站点列表Rk中的公交站点集合，τ(i,j)是边(i,j)上的信息素量，η(i,j)是边(i,j)上的启发式信息量，u是集合Jk(i)中的一个站点，τ(i,u)是边(i,u)上的信息素量；
由公式(2)知，信息素量越大、启发式信息量越大的路径被蚂蚁选择的概率越大。
优选的，信息素与启发式信息量计算策略如下
Figure BDA0002788519850000042
Figure BDA0002788519850000043
其中，A是一个常数，α是信息素信息权重，Lij表示节点x和节点y之间的距离，τxy表示节点x和节点y之间路径的信息素浓度，ηxy表示节点x和节点y之间路径的启发式信息，ηij表示边(x,y)的启发式信息，Ni和Mi分别表示未访问的公交站点集合和已访问的公交站点集合，参数γ确定信息素轨迹中早期位置的影响，γ＝1时表示使用未加权的求和规则，γ＜1时表示早期的位置的影响逐渐削弱，γ>1表示早期位置的影响逐渐增强。
优选的，所述信息素局部更新具体为：当蚂蚁使用伪随机比例规则确定下一个访问的站点后，更新自身的位置，并在刚经过的路径上进行如下的信息素的局部更新：
τ(i,j)＝(1-ξ)·τ(i,j)+ξ·τ0 (14)
其中，信息素局部挥发因子ξ决定蚂蚁搜索时相互影响的强度。
优选的，步骤(5)的评价过程为；
Figure BDA0002788519850000051
在公交路线规划问题中，使用的评价函数代表公交路线规划后实际运行的单日总花费，花费主要来自于公交车司机的工资、公交车的折损费用以及汽油费用，其中，m表示公交车的数量，cd表示公交车司机的固定基础工资，p表示公交路径途径的站点数量，
Figure BDA0002788519850000052
是站点
Figure BDA0002788519850000053
与站点
Figure BDA0002788519850000054
之间的距离，ωd表示公交车司机每行驶一公里所得额外工资，ωf是每行驶一公里所消耗的汽油的价格，
Figure BDA0002788519850000055
是每辆公共汽车每日投入运行之后的折损花费。
优选的，步骤(6)的信息素全局更新过程包括：在公共汽车路线规划问题中，采用蚂蚁系统中经典的精华蚂蚁系统中的信息素全局更新方法，在每轮信息素更新完毕后，搜索至今的历史全局最优解的蚂蚁将会在其对应的路线上增加额外的信息素，公交站点i和公交站点j的相连路径上的信息素τ(i,j)的更新方法按公式(7)～公式(9)进行：
Figure BDA0002788519850000056
Figure BDA0002788519850000057
Figure BDA0002788519850000058
其中，ρ是信息素的蒸发率，0<ρ≤1，Δτk(i,j)是第k只蚂蚁在它经过的边上释放的信息素量，等于蚂蚁k本轮构建路径长度的倒数，Ck表示路径的长度，表示蚂蚁的k的路径记录向量Rk中所有边的长度和，参数Δb(i,j)表示搜索至今的历史全局最优解的蚂蚁在经过的边上释放的信息素量，信息素量等于该蚂蚁历史最优路径的总长度Cb的倒数，Rb表示历史最优路径，参数e作为Δb(i,j)的权值。
与现有的技术相比，本发明的有益效果为：公交车与普通汽车的区别在于车辆容量的大大增加，公交车的这个特点使得公交车的路线规划变得更加重要。为了解决公交车的路径规划问题，本发明重新设计了启发式信息的计算规则和信息素的计算规则，其中的启发式信息加入了预测策略，信息素的计算规则采用了求和法则，以保证启发式信息和信息素信息能够对公交车路径的构建产生有效的指导，从而提高算方法的全局搜索能力。
附图说明
图1为本实施例响应式公交应用过程示意图；
图2为本实施例蚂蚁构造解的过程示意图；
图3为本实施例一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法流程图。
具体实施方式
以下结合附图进一步对发明的方法进行描述。
如图3所示的一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法，不仅将当前路径的长度考虑在内，还考虑了历史路径对未来路径导向的影响，包括以下步骤：
1.信息素和启发式信息的定义
(1)定义信息素：针对校园公交路径规划问题中待规划路线较长的特点，定义信息素计算策略，该策略考虑长距离路线规划中蚂蚁已经访问的节点的信息素信息，通过不同的权重调整各已访问节点对未来路径规划方向的影响，距离较远的路径上的信息素对当前的影响较小，距离较近的路径上的信息素对当前的影响较大。蚂蚁在构造解时，根据信息素中隐含的距离信息来引导本次构造过程
(2)定义启发式信息：针对校园公交路径规划问题中待规划路线较长的特点，提出一种新的启发式计算策略，该策略考虑长距离路线规划中蚂蚁已经访问的节点的距离信息，并提前考虑选择下一节点对未来路径规划走向的影响。蚂蚁在构造解时，根据启发式信息中隐含的距离信息来引导构造过程。
2.解的构造
在算法的每一个循环中，都会运用一组个数为M的蚂蚁来构造问题的一个解。响应式公交应用过程的示意图如图1所示，图1中S1～S6表示不同的公交车站点。响应式公交的应用过程可看做每辆公交车访问不同站点的过程，在公交车抵达某一站点时，公交车上的乘客通过上下车行为进行人员流动。蚂蚁构建解的过程示意图如图2所示。解的构造程序可以分为以下两步。
(1)蚂蚁的初始化
在每一次循环开始时，每只蚂蚁都会随机选择一个有乘客等待的车站，以此作为起始点开始构造公交车路线，每只蚂蚁被随机赋予始发站点后，会根据路网的启发式信息和信息素信息开始构造解；
(2)构造调度解
与传统的蚁群系统不同，在这一步中，由于公交线路并不是单条线路，而是多条线路的组合，M只蚂蚁之构造问题的一个解。蚁群构造一个完整解的过程如图2所示。蚁群初始化后，蚁群中的每一只蚂蚁都随机选定了各自的起始站点，同时维护一个路径记忆向量用于保存自己已经访问的站点。
在响应式公交系统中，由于存在公交路线较长的特点，边(i,j)上信息素和启发式信息的计算不再采用传统蚁群算法应用于TSP问题中的仅与边(i,j)属性成比例关系的设置，而是引入历史边的信息来对蚂蚁选择后续路径进行持续的指导：
Figure BDA0002788519850000071
其中，A是一个常数，一般情况下可取1，ηij表示边(x,y)的启发式信息，Lij指的是边(x,y)的长度，Mi和Ni分别指的是蚂蚁i已经访问过的节点和仍未访问过的节点。该启发式设置并非仅关注一段边的长度，而是关注整个路线的长度，通过计算选择站点j后访问余下未访问站点的总长度，可以评估出下一个选择的站点j的优劣，避免公交车选择过于偏远的站点。
在每只蚂蚁构建路径的每一步中，蚂蚁按照一个随机比例规则选择下一个要到达的城市。
伪随机比例规则如公式(2)所示，其中包含信息素总和规则。
Figure BDA0002788519850000072
Figure BDA0002788519850000073
其中Jk(i)表示从公交站点i能够直接访问的且不在蚂蚁已访问过的公交站点列表Rk中的公交站点集合，τ(i,j)是边(i,j)上的信息素量，η(i,j)是边(i,j)上的启发式信息量，β为启发式信息权重β；决定信息素信息与启发式信息的相对重要性，它决定算法搜索的导向，影响算法的搜索能力。当β越小时，蚂蚁越倾向于根据信息素浓度来确定下一个访问的公交站点，β＝0时，构造出来的最佳公共汽车最佳规划路径与实际目标有着较大差异，算法的性能比较糟糕。q0是一个[0,1]区间内的伪随机因子，当蚂蚁需要选择下一公交站点时，首先生成一个位于区间[0,1]内的随机数q，当产生的随机数q≤q0时，蚂蚁进行开发操作，直接选择使启发式信息的α指数乘积与信息素β指数乘积最大的下一个公交站点。反之q＞q0时，蚂蚁进行偏向搜索，使用轮盘赌选择策略，公式(3)作为当前位于公交站点i的蚂蚁选择公交站点j作为下一个访问站点的概率。
3.信息素的处理
在响应式公交系统中，对信息素的处理与原始蚁群系统基本一致。
(1)信息素初始化，对于不同的路网情况，信息素的初始值τ0为：
Figure BDA0002788519850000081
其中O和D分别代表起始站点的集合和终止站点的集合，nod代表从起始站点到终止站点的最短路径上的节点个数，在算法初始化的时候，所有边上的信息都被初始化为τ0，大小合适的τ0能够给蚂蚁带来良好搜索指导的同时不会带来算法早熟的问题，o为任意一个公共汽车始发站，d为任意一个公共汽车终点站；
Figure BDA0002788519850000082
为由贪婪算法构造的从始发站o到终点站d的路径的长度，通过将信息素的初始值设置为与由贪婪算法所生成路径的长度和节点个数的乘积的倒数成正比的函数；该信息素初始化方法能够保证更优(长度更短、公共汽车停靠次数更少)的路径上信息素的数量更多，从而提高信息素在初始阶段对搜索方向的指导作用。
(2)局部信息素更新，当蚂蚁使用伪随机比例规则确定下一个访问的站点后，更新自身的位置，并在刚刚经过的路径上进行信息素的局部更新
τ(i,j)＝(1-ξ)·τ(i,j)+ξ·τ0 (5)
其中，ξ是大小位于(0,1)区间的信息素局部挥发速率。局部信息素更新后，边(i,j)上的信息素量会有所减少，这使得这条边被其他蚂蚁选中的概率减少，这种机制能够增加算法的局部搜索能力，使后续的蚂蚁倾向于探索未被使用过的边，从而避免算法重复构建相同的路径而陷入停滞状态。
(3)全局信息素更新，在公共汽车路线规划问题中，采用了蚂蚁系统中经典的精华蚂蚁系统中的信息素全局更新方法，在每轮信息素更新完毕后，搜索至今的历史全局最优解的蚂蚁将会在其对应的路线上增加额外的信息素，公交站点i和公交站点j的相连路径上的信息素τ(i,j)的更新方法按以下公式进行：
τ(i,j)＝(1-ρ)·τ(i,j)+Δb(i,j) (6)
Figure BDA0002788519850000091
其中，Rb表示历史最优路径，Lb表示历史最优路径的总长度。在蚁群系统的信息素全局更新规则中，只有至今最优的蚂蚁可以在路径上释放信息素，相对于传统的蚁群算法，这个全局信息更新策略既能够通过优秀的蚂蚁增强算法搜索的导向性，又能有效降低算法的复杂度，精英蚂蚁的引入有助于引导蚂蚁搜索的偏向，使蚂蚁兼具较高的求解精度和较快的进化速度。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)初始化参数，对于不同的路网情况，确定信息素的初始值τ0；
(2)初始化蚁群，在每一次循环开始时，赋予每只蚂蚁一个始发站点，始发站点集合O中选出，每只蚂蚁被随机赋予始发站点后，根据路网的启发式信息和信息素信息开始构造调度解；
(3)基于伪随机比例规则为每只蚂蚁选择下一个访问站点；
(4)信息素局部更新；
(5)蚂蚁完成单次路径构建，对每个调度解进行评价；
(6)信息素全局更新；
(7)迭代重复步骤(2)-步骤(6)的过程，直至达到最大迭代次数；
(8)输出公交路线规划集合。
2.根据权利要求1所述的一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法，其特征在于，所述信息素的初始值τ0为：
Figure FDA0002788519840000011
其中，O表示所有公共汽车的始发站集合，o为任意一个公共汽车始发站；而D表示所有公共汽车的终点站集合，d为任意一个公共汽车终点站；
Figure FDA0002788519840000012
为由贪婪算法构造的从始发站o到终点站d的路径的长度，nod为该路径上城市的个数；通过将信息素的初始值设置为与由贪婪算法所生成路径的长度和节点个数的乘积的倒数成正比的函数。
3.根据权利要求2所述的一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法，其特征在于，其特征在于，所述伪随机比例规则为：设k表示蚂蚁，Rk为该蚂蚁的一个路径记录向量，Rk按照访问顺序记录所有蚂蚁已经经过的序号，蚂蚁k当前所在的城市为i，则选择下一个访问站点所采用的伪随机比例规则：
Figure FDA0002788519840000013
其中Jk(i)表示从公交站点i能够直接访问的且不在蚂蚁已访问过的公交站点列表Rk中的公交站点集合，τ(i,j)是边(i,j)上的信息素量，η(i,j)是边(i,j)上的启发式信息量，β为启发式信息权重；q0是一个[0,1]区间内的伪随机因子，q为每次使用伪随机比例规则时产生的[0,1]区间内的随机数，蚂蚁根据产生的随机数当产生的随机数q与伪随机因子q0的相对大小来决定进行开发或者偏向搜索。
4.根据权利要求3所述的一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法，其特征在于，其特征在于，当随机数q≤q0时，蚂蚁直接选择使得启发式信息与信息素信息的β指数乘积最大的下一个公交站点，这种策略即为开发。
5.根据权利要求4所述的一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法，其特征在于，其特征在于，当q＞q0时，蚂蚁将通过轮盘赌选择策略来决定下一个访问的公交站点，即偏向搜索。
6.根据权利要求5所述的一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法，其特征在于，其特征在于，当前位置位于公交站点i的蚂蚁k选择城市j作为下一个访问公交站点的概率：
Figure FDA0002788519840000021
其中Jk(i)表示从公交站点i能够直接访问的且不在蚂蚁已访问过的公交站点列表Rk中的公交站点集合，τ(i,j)是边(i,j)上的信息素量，η(i,j)是边(i,j)上的启发式信息量，u是集合Jk(i)中的一个站点，τ(i,u)是边(i,u)上的信息素量。
7.据权利要求6所述的一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法，其特征在于，其特征在于，信息素与启发式信息量计算策略如下：
Figure FDA0002788519840000022
Figure FDA0002788519840000023
其中，A是一个常数，α是信息素信息权重，Lij表示节点x和节点y之间的距离，τxy表示节点x和节点y之间路径的信息素浓度，ηxy表示节点x和节点y之间路径的启发式信息，ηij表示边(x,y)的启发式信息，Ni和Mi分别表示未访问的公交站点集合和已访问的公交站点集合，参数γ确定信息素轨迹中早期位置的影响，γ＝1时表示使用未加权的求和规则，γ＜1时表示早期的位置的影响逐渐削弱，γ>1表示早期位置的影响逐渐增强。
8.根据权利要求7所述的一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法，其特征在于，所述信息素局部更新具体为：当蚂蚁使用伪随机比例规则确定下一个访问的站点后，更新自身的位置，并在刚经过的路径上进行如下的信息素的局部更新：
τ(i,j)＝(1-ξ)·τ(i,j)+ξ·τ0 (5)
其中，信息素局部挥发因子ξ决定蚂蚁搜索时相互影响的强度。
9.根据权利要求8所述的一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法，其特征在于，步骤(5)的评价过程为；
Figure FDA0002788519840000031
在公交路线规划问题中，使用的评价函数代表公交路线规划后实际运行的单日总花费，花费主要来自于公交车司机的工资、公交车的折损费用以及汽油费用，其中，m表示公交车的数量，cd表示公交车司机的固定基础工资，p为公交路径途径的站点数量，
Figure FDA0002788519840000032
是站点
Figure FDA0002788519840000033
与站点
Figure FDA0002788519840000034
之间的距离，ωd表示公交车司机每行驶一公里所得额外工资，ωf是每行驶一公里所消耗的汽油的价格，
Figure FDA0002788519840000035
是每辆公共汽车每日投入运行之后的折损花费。
10.根据权利要求9所述的一种运用蚁群系统优化校园公交线路规划的方法，其特征在于，步骤(6)的信息素全局更新过程包括：在公共汽车路线规划问题中，采用蚂蚁系统中经典的精华蚂蚁系统中的信息素全局更新方法，在每轮信息素更新完毕后，搜索至今的历史全局最优解的蚂蚁将会在其对应的路线上增加额外的信息素，公交站点i和公交站点j的相连路径上的信息素τ(i,j)的更新方法按公式(7)～公式(9)进行：
Figure FDA0002788519840000041
Figure FDA0002788519840000042
Figure FDA0002788519840000043
其中，ρ是信息素的蒸发率，0<ρ≤1，Δτk(i,j)是第k只蚂蚁在它经过的边上释放的信息素量，等于蚂蚁k本轮构建路径长度的倒数，Ck表示路径的长度，表示蚂蚁的k的路径记录向量Rk中所有边的长度和，参数Δb(i,j)表示搜索至今的历史全局最优解的蚂蚁在经过的边上释放的信息素量，信息素量等于该蚂蚁历史最优路径的总长度Cb的倒数，Rb表示历史最优路径，参数e作为Δb(i,j)的权值。
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