CN112417769B - 一种基于数据驱动的高增压发动机气道结构优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于数据驱动的高增压发动机气道结构优化设计方法，包括步骤是：先对气道中气门阀安装角度、气门阀座内径、气门座圈内径、气道喉口流通截面、缸盖/进气管交界面进行参数化设计并建立CAD模型；基于上述参数建立一维、二维、三维的CFD模拟矩阵；基于CFD模拟矩阵的模拟结果进行ML机器学习算法完成模型ML分类模型和ML回归模型的建立；ML分类模型与ML回归模型分别对气道结构优化水平进行定性、定量评价。采用本发明方法建立的智能模型，基于数据驱动来预测气道流动性能，可最优或较优的进行气道结构优化设计。
Description
技术领域
本发明涉及发动机气道流动性能研究领域，具体涉及一种基于数据驱动的高增压发动机气道结构优化设计方法。
背景技术
发动机燃烧和排放性能是评价发动机整体性能的重要因素，较高的燃烧和排放效率可以优化发动机运行参数，提高设备的可靠性与经济性。油路和气路是影响发动机燃烧和排放的关键，其中气路是发动机最为复杂的控制因素，其表现为以涡流，滚流为代表的各种湍流形式。在高增压比条件下，进排气系统的气道喉口参数对气路流动性能有着重要影响，然而关于气道喉口结构对气道流动性能影响的具体规律研究尚未有突破性进展。
目前，气道的设计和研究方法主要有试验检测和数值仿真两大方式。FEV和AVL两大公司的气道开发流程采用以试验检测为主的气道设计方法，流程包括气道CAD设计阶段、CFD仿真优化阶段、气道芯盒制作阶段和稳流试验阶段，在特定的机型开发过程中，往往需要多次重复芯盒的制作和验证过程，大大增加了气道开发的成本与周期。基于CAD/CFD技术的发动机进排气系统数值模拟与优化可以部分代替实验，一定程度上缩短开发周期，节约了开发成本。对内燃机进排气道气体流动的数值模拟主要经历了由二维到三维，由层流到湍流，由稳态流动到瞬态流动，几何形状逐渐由简化到趋于实际的发展历程。从上世纪90年代开始，由于数值模拟手段的进步，进排气系统的开发从经验驱动产品开发逐步过渡到模拟驱动的产品开发，但是该方法前期建模困难，在瞬态数值模拟与试验验证方面也存在较大的难度，因此行业亟需一种能够快速便捷预测气道性能的研究方法。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种基于数据驱动的高增压发动机气道结构优化设计方法，解决了现有发动机气道流动性能研究方法研究成本高、开发周期长等问题，同时避开气道设计时建模困难等问题，能方便快捷的预测发动机气道性能，实现流量系数，气流组织与泵气功协同优化。
技术方案：一种基于数据驱动的高增压发动机气道结构优化设计方法，其特征在于，包含以下几个步骤：
1)对气道中气门阀安装角度、气门阀座内径、气门座圈内径、气道喉口流通截面、缸盖/进气管交界面进行结构的参数化设计，并基于上述参数建立CAD模型；
2)基于不同CAD模型提供的结构参数，进行CFD模拟矩阵的建立，首先建立一维CFD模拟矩阵，用于确定CFD模拟的初始条件与边界条件，之后根据上述条件和结构参数建立二维CFD模拟矩阵，计算获得不同气道的流量系数、涡流/滚流比以及泵气功，根据二维CFD模拟矩阵的模拟结果选取满足泵气功要求的结构参数建立三维CFD模拟矩阵，进一步对流量系数、涡流/滚流比以及泵气功进行稳态和瞬态计算，用于验证和评估一、二维CFD模拟矩阵的模拟结果；
3)将步骤2)中部分一维、二维CFD模拟矩阵的模拟结果作为训练数据进行ML机器学习，基于遗传算法的支持向量机(SVM)机器学习算法建立ML分类模型，基于人工神经网络(ANN)机器学习算法建立ML回归模型，另一部分模拟结果作为测试数据检测ML回归模型和ML分类模型的精度，从而完成ML回归模型和ML分类模型两种智能模型的建立；
4)智能模型建立后，输入气道结构参数，基于流量系数、涡流/滚流比以及泵气功三个优化参数，ML分类模型定性判断现有的设计是否优于原始设计，ML回归模型定量给出气道结构参数在优化预期内的可选区域。
作为本发明的进一步改进，步骤1)中，所述CAD模型采用理想入口扩孔以消除进口条件对流动发展的影响，基于三维建模软件，采用实体与扫掠相结合的气道模型建立方法，建立由缸套、活塞、缸盖、进排气阀、进排气到组成的封闭空间；
作为本发明的进一步改进，步骤2)中，所述CFD模拟矩阵建立包括：
1)将所建立的所述CAD模型导入CAE前处理软件进行静网格划分，针对不同的区域选定不同的网格分辨率，采用CFD软件进行一维静态分析，完成所述一维CFD模拟矩阵的建立，模拟结果用于确定CFD模拟的初始条件与边界条件，且连同静网格一起开展二维CFD模拟分析，完成所述二维CFD模拟矩阵的建立；
2)所述二维CFD模拟矩阵计算不同结构参数下的流量系数、涡流/滚流比以及泵气功，若泵气功不满足要求，将模型参数导入Isight软件进行下一组模型参数的迭代。为了加快计算速度，腔室和阀门仅进行一次网格划分。若泵气功满足要求，则选取初步优化结果，则选取该部分结构参数建立所述三维CFD模拟矩阵。
3)所述三维CFD模拟矩阵先开展三维稳态分析，三维稳态分析进一步计算了泵气功、流量系数以及滚流/涡流比在三维空间的分布。之后进行模型的动网格划分，通过参数调整形成半发动机几何模板，采用Mapping法将模板的各部分表面投影(mapping)到真实发动机几何对应的部位，生成表面网格。内部网格节点重新分配后形成最终的网格匹配几何形状。之后开展三维瞬态CFD分析，计算涡流和滚流随时间及气阀升程变化的情况，瞬态分析的边界条件依据实际台架实验获得或者采用发动机热力学仿真软件的模拟结果。
作为本发明的进一步改进，步骤2)中，所述模拟矩阵主要以二维CFD模拟矩阵为主，所述三维CFD模拟矩阵用于验证和评估所述一、二维CFD模拟矩阵的模拟结果；
作为本发明的进一步改进，步骤2)中，所述滚流/涡流比在稳态、瞬态分析下的定义不同。稳态分析时，当增压比确定，在不同的气阀升程下，采用压力边界条件以保证进出口的压差保持不变。滚流/涡流比采用AVL公司提出的方法定义为：
式中NSA为无量纲滚流/涡流比、S为活塞行程、Ρ为充气密度、Q为体积流率、G为流体动量矩。
瞬态分析时，压力边界条件采用实验或者GT-Power模拟结果应用于进气口和出气口。针对不同的壁面假定壁面温度相同。滚流/涡流比采用下式计算：
式中Xi，Zi为单元的形心坐标、Xm，Zm为气缸的质心坐标、wi，vi为单元上的流体速度。
作为本发明的进一步改进，步骤3)中所述模拟结果包括流量系数、涡流/滚流比、泵气功3个优化参数，并在距缸盖1.75D处设置优化参数的监测点，其中D是气缸直径；
作为本发明的进一步改进，步骤3)中，所述模拟结果分为两部分，75％作为ML机器学习算法的训练数据，25％作为测试数据来检测所述ML回归模型和所述ML分类模型的精度；
作为本发明的进一步改进，步骤3)中，所述ML分类模型是基于遗传算法的支持向量机(SVM)机器学习算法，其建立步骤如下：
1)通过采集所述模拟结果作为样本数据，将流量系数、涡流/滚流比、泵气功三个优化参数加权后，得到总目标函数：
G＝α(kmax/k)+β(amax/a)+γ(wmax/w)
式中:α、β、γ分别表示流量系数、涡流/滚流比和泵气功的加权系数，k、a、w分别表示气道流通过程中的流量系数、涡流/滚流比和泵气功，kmax、amax、wmax分别表示气道流通过程中的最大流量系数、最大涡流/滚流比和最大泵气功；
2)在总目标函数最小的情况下，用遗传算法进行参数优化，为寻找目标函数的最小值且期望在分类精度接近的条件下获得结构尽可能简单的分类面，进行适应度函数的设计，适应度函数如下:
式中：E是SVM在训练样本集上的错分率；N1、N2、n1、n2分别是对应两类支持向量数和训练样本数；C1、C2为分类面的复杂度系数，取0～1的常数。
3)采用基于排序的适应度分派原则，按照适应度对种群内个体进行排序，然后按照概率确定公式确定第i个个体被选择的概率，以概率Pi采用轮盘赌方法完成选择操作：
Pi＝c(1-c)i-1
式中，i为个体排序序号；c为排序第一的个体的选择概率。
4)交叉操作采用线性组合的方式，某一概率对某两个染色体X1、X2进行如下交叉操作：
X1＝μX1+(1-μ)X2
X2＝(1-μ)X1+μX2
式中，μ为0～1之间的随机数。
5)变异操作，在待变异的染色体中随机选择一个变异位j，把它设置为一个归一化的随机数U(ai，bi)。ai，bi为对应变异位的上下限：
6)当最优个体的适应度和群体适应度不再上升时，算法终止。若不满足终止条件，则更新群体再次进行选择、交叉和变异算法，若满足终止条件，则输出对应结果，完成所述ML分类模型的建立。
作为本发明的进一步改进，步骤4)中，所述ML回归模型是基于人工神经网络(ANN)机器学习算法，其建立步骤如下：
1)将不同结构参数下的模拟结果，即流量系数、涡流/滚流比、泵气功通过正规化函数，映射到(0，1)区间内，得到训练样本和测试样本，本实施例采用的正规化函数如下：
其中，x为正规化前CFD模拟的模拟结果数据；y为正规化后CFD模拟的模拟结果数据，n为模拟结果中的参数数目；为x的平均值；xmax为正规化前x的最大值。
2)之后训练样本进行正向传播，从输入层输入，通过隐含层的激活函数处理后经由隐含层输出节点输出，再通过输出层的激活函数处理，经由输出层节点输出，得到实际输出值，之后通过误差函数求解各节点的实际输出值与期望值之间的误差，并判断误差是否符合指标要求。
上述隐含层输出节点为:
输出层节点的输出为：
式中，f(…)的数学表达式为f(x)＝1/(1+e-x)；xn为第n个输入节点值；wih表示输入层与隐藏层之间的权值；who为隐藏层与输出层之间的权值；ni、nh、no分别表示输入层、隐藏层和输出层的节点数。
误差函数的数学形式为：
式中：m为训练样本数目；dk(i)为期望输出；yk(i)为实际输出。
3)若实际输出值与期望值之间的误差不满足指标要求则通过梯度下降法进行反向传播，利用复合求导得到输出层权值及输入层和隐藏层之间的权值更新公式，根据更新公式更新输出层权值以及输入层和隐藏层之间的权值，使得输出层各个节点的输出值与期望值之间的误差满足准确度的要求，进行优化后值的输出，完成所述ML回归模型的建立。
权值的更新公式如下：
偏置的更新公式如下：
式中:w为权值；b为偏置；α为学习率；wij (1)为第一层第ij节点的权值；bi (1)为第一层第ij节点的偏置。
有益效果：本发明以结构参数为输入值，以泵气功，涡流/滚流比，流量系数为优化参数，利用数据驱动思想将空间系统辨识与模型预测结合在一起，来预测气道的性能，实现流量系数，气流组织与泵气功协同优化，给气道喉口流通面积对高增压发动机气道流通性能的影响规律研究提供新的方法，有望推动进排气系统的开发从模拟驱动产品开发进一步发展为数据驱动产品开发，大大节约气道开发的时间成本和经济成本，对提高发动机燃烧和排放性能有着重要意义。
附图说明
图1本发明一种基于数据驱动的高增压发动机气道结构优化方法的原理流程图，
图2本发明实施例的三维建模图，
图3本发明中CAD/CFD计算流程图。
具体实施例
下面结合附图并通过实施例对本发明作进一步的详细说明，以下实施例是对本发明的解释，而本发明并不局限于以下实施例。
以潍柴WP12.375N柴油机为例，其柴油机基本参数如表1，本实施例主要对喉口直径及蜗壳外直径进行结构优化。
表1
如图1所示，本发明的一种基于数据驱动的高增压发动机气道结构优化设计方法，含有以下步骤：
(1)不同的气阀升程下生成CAD模型，采用理想入口和扩孔以消除进口条件对流动发展的影响，基于三维建模软件Pro/e，采用实体与扫掠相结合的气道模型建立方法，本实施例的三维建模如图2所示；
(2)基于不同的气道参数模型建立一维、二维、三维的CFD数值模拟矩阵并进行气道性能的稳态和瞬态分析，具体的CAD/CFD计算流程如图3；
a、将步骤(1)所建立的CAD模型导入ICEM-CFD软件进行静网格划分，针对不同的区域选定不同的网格分辨率，采用0.25-2mm的单元尺寸来捕捉流体运动，同时保证了快速的修改效率。首先对整个区域生成四面体/三角形网格，并对网格质量进行检查，包括网格偏斜，负体积，长宽比。一旦网格质量获得通过，在整个计算区域的所有壁面建立边界层网格。对于三维网格，网格数目约100万。
b、之后采用商用CFD软件Ansys Fluent进行静态分析，静态分析的基本设置如表2所示：
表2
二维CFD模型计算不同模型参数下的泵气功，若泵气功不满足要求，需要修改，则将模型参数导入Isight软件，Isight软件基于遗传算法及神经网络计算下一组模型参数进行迭代。为了加快计算速度，腔室，阀门仅进行一次网格划分，不同的进、排气口分别划分后与前述网格连接，对于整个数值模拟过程该方法可以加快迭代速度。若泵气功满足要求，则选取初步优化结果，开展三维稳态分析，三维稳态分析进一步计算了泵气功、流量系数以及涡流、滚流在三维空间的分布。由于计算效率的限制，数值模拟矩阵以二维CFD为主，三维CFD模拟主要用于补充和验证一、二维CFD模拟矩阵的模拟结果。
c、之后进行模型的动网格划分，通过参数调整形成半发动机几何模板，采用Mapping法将模板的各部分表面投影(mapping)到真实发动机几何对应的部位，生成表面网格。内部网格节点重新分配后形成最终的网格匹配几何形状。此外，网格中考虑活塞和阀门运动的影响加入了层网格的激活与钝化。动网格划分完成后开展瞬态CFD分析，对于瞬态分析，总的网格数目约为三维稳态分析的一半，约50万个网格，瞬态分析的边界条件依据实际台架实验获得或者采用GT-Power的模拟结果，瞬态分析的具体参数设置如表3所示：
表3
(3)在距缸盖1.75D处设置参数监测点，该点为AVL实验法的叶轮设置位置。关于WP12.375N柴油机喉的一组三维瞬态分析模拟数据如表4：
表4
表4说明气门升程越大，流量系数越高，为了对喉口直径和蜗壳外直径进行参数优化，之后所有数值在最大气门升程条件下进行。所有的模拟结果采用流量系数、涡流/滚流比、泵气功进行评价分类。
本实施例因为计算量原因，仅以涡流比和流量系数作为优化参数进行气道流动评价。模拟数据被分为两部分，75％的结果用作机器学习算法的训练数据，两个模型分别采用相同的训练数据进行独立训练。训练中采用了两种不同的机器学习算法，ML分类模型基于支持向量机(SVM)机器学习算法，他将模拟数据带入总目标函数，并根据适应度函数得到最小目标函数，之后经过适应度分派、交叉操作以及变异操作确保最优个体的适应度不再上升，从而完成分类模型的建立；ML回归模型基于人工神经网络(ANN)机器学习算法，先将数值模拟数据进行正规化，之后进行正向传播，完成误差函数计算，若实际输出值与期望值之间的误差不满足指标要求则通过梯度下降法进行反向传播，利用复合求导得到输出层权值及输入层和隐藏层之间的权值更新公式，根据更新公式更新输出层权值以及输入层和隐藏层之间的权值，使得输出层各个节点的输出值与期望值之间的误差满足准确度的要求，完成回归模型的训练。剩下25％数值模拟结果作为测试数据用于检测ML回归模型和ML分类模型的精度。截取部分模拟数据如表5所示：
表5
(4)智能模型建立后，本实施例输入喉口直径和蜗壳外直径，以涡流比和流量系数作为优化参数，进行气道流动性能预测。
ML分类模型会对气道流动性能进行定性评价，快速判断在给定参数下，现有的设计是否优于原始的WP12.375N柴油机设计，本实施例中其他结构参数不变的情况下，当喉口直径输入值为41、蜗壳外直径为32mm时，现有结构参数优于原柴油机喉口直径45mm，蜗壳外直径31.5mm的设计。
ML回归模型则定量给出在增压比、进气量和泵气功多重约束条件下气道喉口流通面积经优化后的可选区域，在本实施例中要求柴油机涡流比在1.6-2.0之间，流量系数在0.55以上，即达到优化效果，或者回归模型也可给出优于原始WP12.375N柴油机设计的各个气道设计参数的可选范围。本实施例给出的喉口直径范围为41-45mm，蜗壳外直径为30.5-32.5mm，同时满足上述两种条件且其他结构参数不变的前提下，可达到本实施例优化预期。
Claims (9)
1.一种基于数据驱动的高增压发动机气道结构优化设计方法，其特征在于，包含以下几个步骤：
1)对气道中气门阀安装角度、气门阀座内径、气门座圈内径、气道喉口流通截面、缸盖/进气管交界面进行结构的参数化设计，并基于上述参数建立CAD模型；
2)基于不同CAD模型提供的结构参数，进行CFD模拟矩阵的建立，首先建立一维CFD模拟矩阵，用于确定CFD模拟的初始条件与边界条件，之后根据上述条件和结构参数建立二维CFD模拟矩阵，计算获得不同气道的流量系数、涡流/滚流比以及泵气功，根据二维CFD模拟矩阵的模拟结果选取满足泵气功要求的结构参数并建立三维CFD模拟矩阵，进一步对流量系数、涡流/滚流比以及泵气功进行稳态和瞬态计算，用于验证和评估一维CFD模拟矩阵、二维CFD模拟矩阵的模拟结果；
3)将步骤2)中部分一维CFD模拟矩阵、二维CFD模拟矩阵的模拟结果作为训练数据进行ML机器学习，基于遗传算法的支持向量机SVM机器学习算法建立ML分类模型，基于人工神经网络ANN机器学习算法建立ML回归模型；其余部分一维CFD模拟矩阵、二维CFD模拟矩阵的模拟结果作为测试数据检测ML回归模型和ML分类模型的精度，从而完成ML回归模型和ML分类模型两种智能模型的建立；
4)智能模型建立后，输入气道结构参数，基于流量系数、涡流/滚流比以及泵气功三个优化参数，ML分类模型定性判断现有的设计是否优于原始设计，ML回归模型定量给出气道结构参数在优化预期内的可选区域。
2.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动的高增压发动机气道结构优化设计方法，其特征在于，步骤1)中，所述建立CAD模型的具体内容和方法是：采用理想入口扩孔以消除进口条件对流动发展的影响，基于三维建模软件，采用实体与扫掠相结合的气道模型建立方法，建立由缸套、活塞、缸盖、进排气阀、进排气到组成的封闭空间。
3.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动的高增压发动机气道结构优化设计方法，其特征在于，步骤2)中，所述CFD模拟矩阵建立的具体内容和步骤包括：
1)将所建立的所述CAD模型导入CAE前处理软件进行静网格划分，针对不同的区域选定不同的网格分辨率，采用CFD软件进行一维静态分析，完成所述一维CFD模拟矩阵的建立，模拟结果用于确定CFD模拟的初始条件与边界条件，且连同静网格一起开展二维CFD模拟分析，完成所述二维CFD模拟矩阵的建立；
2)对二维CFD模拟矩阵计算不同结构参数下的流量系数、涡流/滚流比以及泵气功，若泵气功不满足要求，将模型参数导入Isight软件进行下一组模型参数的迭代，为了加快计算速度，腔室和阀门仅进行一次网格划分，若泵气功满足要求，则选取初步优化结果，则选取该部分结构参数建立所述三维CFD模拟矩阵；
3)对三维CFD模拟矩阵先开展三维稳态分析，三维稳态分析进一步计算了泵气功、流量系数以及滚流/涡流比在三维空间的分布，之后进行模型的动网格划分，通过参数调整形成半发动机几何模板，采用Mapping法将模板的各部分表面投影到真实发动机几何对应的部位，生成表面网格，内部网格节点重新分配后形成最终的网格匹配几何形状，之后开展三维瞬态CFD分析，计算涡流和滚流随时间及气阀升程变化的情况，瞬态分析的边界条件依据实际台架实验获得或者采用发动机热力学仿真软件的模拟结果确定。
4.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动的高增压发动机气道结构优化设计方法，其特征在于，步骤2)中，所述CFD模拟矩阵的建立的方法是以二维CFD模拟矩阵为主，所述三维CFD模拟矩阵用于验证和评估所述一维CFD模拟矩阵和二维CFD模拟矩阵的模拟结果。
5.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动的高增压发动机气道结构优化设计方法，其特征在于，步骤2)中：
稳态分析时，当增压比确定，在不同的气阀升程下，采用压力边界条件以保证进出口的压差保持不变；滚流/涡流比采用以下方法定义为：
式中NSA为无量纲滚流/涡流比、S为活塞行程、ρ为充气密度、Q为体积流率、G为流体动量矩；
瞬态分析时，压力边界条件采用实验或者GT-Power模拟结果应用于进气口和出气口；针对不同的壁面假定壁面温度相同；滚流/涡流比采用下式计算：
式中Xi，Zi为单元的形心坐标、Xm，Zm为气缸的质心坐标、wi，vi为单元上的流体速度。
6.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动的高增压发动机气道结构优化设计方法，其特征在于，步骤3)中所述模拟结果包括流量系数、涡流/滚流比、泵气功3个优化参数，并在距缸盖1.75D处设置优化参数的监测点；其中D为气缸直径。
7.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动的高增压发动机气道结构优化设计方法，其特征在于，步骤3)中，所述模拟结果分为两部分，75％作为ML机器学习算法的训练数据，25％作为测试数据来测试所述ML回归模型和所述ML分类模型的精度。
8.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动的高增压发动机气道结构优化设计方法，其特征在于，步骤3)中，所述ML分类模型是基于遗传算法的支持向量机SVM机器学习算法，其建立步骤如下：
1)通过采集所述模拟结果作为样本数据，将流量系数、涡流/滚流比、泵气功三个优化参数加权后，得到总目标函数：
G＝α(kmax/k)+β(amax/a)+γ(wmax/w)
式中:α、β、γ分别表示流量系数、涡流/滚流比和泵气功的加权系数，k、a、w分别表示气道流通过程中的流量系数、涡流/滚流比和泵气功，kmax、amax、wmax分别表示气道流通过程中的最大流量系数、最大涡流/滚流比和最大泵气功；
2)在总目标函数最小的情况下，用遗传算法进行参数优化，为寻找目标函数的最小值且期望在分类精度接近的条件下获得结构尽可能简单的分类面，进行适应度函数的设计，适应度函数如下:
式中：E是SVM在训练样本集上的错分率；N1、N2、n1、n2分别是对应两类支持向量数和训练样本数；C1、C2为分类面的复杂度系数，取0～1的常数；
3)采用基于排序的适应度分派原则，按照适应度对种群内个体进行排序，然后按照概率确定公式确定第i个个体被选择的概率，以概率Pi采用轮盘赌方法完成选择操作；
Pi＝c(1-c)i-1
式中，i为个体排序序号；c为排序第一的个体的选择概率；
4)交叉操作采用线性组合的方式，某一概率对某两个染色体X1、X2进行如下交叉操作：
X1＝μX1+(1-μ)X2
X2＝(1-μ)X1+μX2
式中，μ为0～1之间的随机数；
5)变异操作，在待变异的染色体中随机选择一个变异位j，把它设置为一个归一化的随机数U(ai，bi)；ai，bi为对应变异位的上下限:
6)当最优个体的适应度和群体适应度不再上升时，算法终止；若不满足终止条件，则更新群体再次进行选择、交叉和变异算法，若满足终止条件，则输出对应结果，完成所述ML分类模型的建立。
9.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动的高增压发动机气道结构优化设计方法，其特征在于，步骤3)中，所述ML回归模型是基于人工神经网络ANN机器学习算法，其建立步骤如下：
1)将不同结构参数下的模拟结果，即流量系数、涡流/滚流比、泵气功，通过正规化函数，映射到(0，1)区间内，得到训练样本和测试样本，采用的正规化函数如下：
其中，x为正规化前CFD模拟的模拟结果数据；y为正规化后CFD模拟的模拟结果数据，n为模拟结果中的参数数目；为x的平均值；xmax为正规化前x的最大值；
2)将训练样本进行正向传播，从输入层输入，通过隐含层的激活函数处理后经由隐含层输出节点输出，再通过输出层的激活函数处理，经由输出层节点输出，得到实际输出值，之后通过误差函数求解各节点的实际输出值与期望值之间的误差，并判断误差是否符合指标要求；
所述隐含层输出节点为:
输出层节点的输出为：
式中，f(…)的数学表达式为f(x)＝1/(1+e-x)；xn为第n个输入节点值；wih表示输入层与隐藏层之间的权值；who为隐藏层与输出层之间的权值；ni、nh、no分别表示输入层、隐藏层和输出层的节点数；
误差函数的数学形式为：
式中：m为训练样本数目；dk(i)为期望输出；yk(i)为实际输出；
3)若实际输出值与期望值之间的误差不满足指标要求则通过梯度下降法进行反向传播，利用复合求导得到输出层权值及输入层和隐藏层之间的权值更新公式，根据更新公式更新输出层权值以及输入层和隐藏层之间的权值，使得输出层各个节点的输出值与期望值之间的误差满足准确度的要求，进行优化后值的输出，完成所述ML回归模型的建立；
权值的更新公式如下：
偏置的更新公式如下：
式中:w为权值；b为偏置；α为学习率；wij (1)为第一层第ij节点的权值；bij (1)为第一层第ij节点的偏置。
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