CN112417670B - 一种考虑帆板偏移效应的geo目标光度特性计算模型 - Google Patents

一种考虑帆板偏移效应的geo目标光度特性计算模型 Download PDF

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Abstract

本发明属于空间目标探测技术领域，尤其涉及一种考虑帆板偏移效应的GEO目标光度特性模型，具体包括模型参数准备、坐标解算、帆板旋转、可视面元确定、视星等计算、光度曲线计算六个步骤，本发明是针对地球同步轨道目标光学探测过程中，为精确获得目标光学特性而设计的目标光度特性计算模型，能够有效提高目标光度特性计算精度，为空间目标的探测和识别研究提供参考。

Description

一种考虑帆板偏移效应的GEO目标光度特性计算模型
技术领域
本发明属于空间目标探测技术领域，尤其涉及一种针对地球同步轨道目标光学探测过程中，为精确获得目标光学特性而设计的目标光度特性计算模型。
背景技术
随着航天技术的发展，人类进入空间、利用空间的能力不断增强，但与此同时，人类航天活动也产生了大量的空间碎片，对近邻卫星构成了严重威胁。通过建立有效的空间目标监视网，监视目标的运行情况，已成为各国空间科学发展的首要目标。
目前，地基空间目标监视系统主要有雷达和光学设备两种手段。雷达的探测能力由于与其探测距离的四次方成反比，一般用于低轨空间目标监视；光学设备的探测距离远、灵敏度高，更适用于中高轨空间目标的监视。但是，地基光学观测系统受大气、距离及自身分辨率的影响，难以对地球同步轨道(Geostationary Earth Orbit，GEO)等高轨空间目标进行高分辨率成像，只能呈现几个像素亮度变化的光斑。当前通过地基光学观测系统仅能获取GEO目标的亮度随时间的变化特性，即光度特性。
目前，对于空间目标光度特性的研究，总体上可分为解析法和蒙特卡罗光线追迹法两类。解析法通过建立空间目标的面元模型，分析能量在太阳、空间目标、观测站之间的传播关系，得到空间目标光度的解析表达式，最后设计程序求解问题；蒙特卡洛追迹法的基本思路是通过跟踪每束发射光线在系统内的传播，当其到达空间目标表面时，光线的吸收、反射、散射是随机过程，以此模拟观测站观测到的空间目标光度特性。
蒙特卡洛追迹法更适用于近距离的光线传播过程，对于GEO空间目标而言，由于目标和观测站距离较远，如使用蒙特卡洛追迹法，需要模拟数量庞大的光线传播过程，计算效率较低，因此更适用于解析法进行计算。然而，目前国内外在使用解析法求解空间目标光度特性时，均未考虑目标帆板偏移的影响，给目标光度特性的计算带来了较大误差。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提出了一种考虑帆板偏移效应的GEO目标光度特性模型，能够有效提高目标光度特性计算精度，为空间目标的探测和识别研究提供参考。
本发明的技术方案是包括以下内容：
步骤一、模型参数准备
1)依照目标的实际尺寸构建三角面元模型；
2)测量包括帆板在内的部件材料的双向反射分布函数BRDF，拟合BRDF模型参数；
3)测量目标闪烁季节的光度曲线。
步骤二、坐标解算
对于不在地球阴影区的观测时刻tk，基于目标在tk前后的双行轨道根数TLE、观测站的经纬度和海拔、地球极移系数解算目标本体坐标系下的太阳坐标和观测站坐标；
步骤三、帆板旋转
根据目标在闪烁季节的光度曲线，计算帆板偏移；根据帆板偏移和目标本体坐标系下的太阳坐标，解算目标帆板相对本体旋转的角度，并按照此角度在目标三角面元模型中对帆板进行旋转；
步骤四、可视面元确定
根据目标本体坐标系下的太阳坐标和观测站坐标，确定tk时刻目标三角面元模型中既能被太阳照射到，又能被观测站观测到的可视面元；
步骤五、视星等计算
对于每一个可视三角面元，根据其在目标的本体、帆板、天线不同位置，确定其材料类型并赋予不同的BRDF模型参数，同时根据本体坐标系下的太阳和观测站位置计算出每一个可视三角面元的BRDF值；
在此基础上，计算目标的单色辐射照度，根据观测的波段范围，利用普森公式计算出目标在时刻tk的视星等。
步骤六、光度曲线计算
目标的光度曲线是其视星等随时间的变化曲线，令k＝k+1，重复步骤二～步骤五，直至观测时段结束。
效果较佳的，BRDF为Cook-Torrance BRDF模型。
进一步的，所述步骤三中，设某时刻太阳在目标本体坐标系下的坐标为Psun(xsun,ysun,zsun)，帆板存在偏移，则帆板相对本体的旋转角度为：
Figure BDA0002784222920000021
其中，θ为太阳能帆板相对本体旋转的角度。
进一步的，所述步骤四中，可视面元为
Figure BDA0002784222920000022
和
Figure BDA0002784222920000023
之间的夹角、
Figure BDA0002784222920000024
和
Figure BDA0002784222920000025
之间的夹角均小于90度的面元；
其中入射光的方向为
Figure BDA0002784222920000026
观测方向为
Figure BDA0002784222920000027
材料的法向量为
Figure BDA0002784222920000028
进一步的，所述步骤五中，空间目标的视星等的计算过程为：
将太阳看作是一个绝对温度为5900K的黑体，计算太阳的辐射出射度。按照普朗克黑体辐射公式，则太阳的单色辐射出射度为
Figure BDA0002784222920000031
式中：第一辐射常数为C1＝2πhc2＝3.742×10-16W·m2和第二辐射常数为C2＝hc/k＝1.4388×10-2m·K，T＝5900K，是太阳的黑体温度；
认为太阳的辐射通量在空间各个方向上均匀分布，则太阳对σi的单色辐照度为
Figure BDA0002784222920000032
式中S为太阳表面积，
Figure BDA0002784222920000033
为太阳到σi距离。那么，经过σi散射后的单色辐亮度为
Figure BDA0002784222920000034
σi对观测站的单色辐照度为
Figure BDA0002784222920000035
因此，空间目标对观测站的单色辐照度为
Figure BDA0002784222920000036
将单色辐射照度转化成单色光照度，以计算视星等
Figure BDA0002784222920000037
其中，Km＝683lm/W，为最大光谱光视效能值，在暗视觉和明视觉下的函数分别用V′(λ)和V(λ)表示；
上述解算过程中涉及的参数设定如下：，设可视三角面元为σi，选取σi的外接圆圆心代表σi在空间的位置，设太阳到σi的向量为
Figure BDA0002784222920000038
σi到探测器的向量为
Figure BDA0002784222920000039
σi的法向量为
Figure BDA00027842229200000310
望远镜镜面的法向量为
Figure BDA00027842229200000311
Figure BDA00027842229200000312
表示
Figure BDA00027842229200000313
和
Figure BDA00027842229200000314
之间的夹角，
Figure BDA00027842229200000315
表示
Figure BDA00027842229200000316
和
Figure BDA00027842229200000317
之间的夹角，γ表示
Figure BDA00027842229200000318
和
Figure BDA00027842229200000319
之间的夹角，Aσi代表σi的面积，N为σi的数量。
进一步的，当亮度小于10-3.5cd/m2时，人眼的视杆细胞起作用，此时成为暗视觉；当亮度大于10cd/m2时，人眼的视锥细胞起作用，此时称为明视觉，根据实际情况可能会选择不同的光谱光视效率曲线。
有益效果
本发明的有益效果是：
(1)有助于提高GEO目标光度特性的计算精度。对于同一GEO目标，目前国内外在使用解析法求解空间目标光度特性时，均未考虑目标帆板偏移的影响，给目标光度特性的计算带来了较大误差，本发明考虑了帆板偏移的影响，能够有效提高GEO目标光度特性的计算精度。
(2)有助于提高GEO目标的识别准确性。目标的光学特性是高轨空间目标识别所依赖的主要目标特性，当前的目标特性计算模型未考虑帆板偏移的影响，光度特性计算精度不高，也影响了目标识别的准确性，本发明通过增加帆板偏移的影响，有效提高了光度特性计算精度，提升了目标识别的准确性。
(3)可用于判断GEO非合作目标的寿命。帆板偏移能够延长目标寿命，一般情况下，刚入轨的目标帆板偏移较大，这是为了使空间目标在设计寿命结束时还具有足够的发电能力；随着目标入轨时间的增加，目标的帆板偏移逐渐减小，以增大发电效率。本发明在计算过程中能够根据非合作目标在闪烁季节的光度曲线求解目标的帆板偏移，可支持目标的寿命评估。
附图说明
图1是帆板在目标运行过程中的对日旋转运动示意图；
图2是GEO目标帆板的对日运动示意图；
图3是本发明的考虑帆板偏移效应的GEO目标光度特性计算模型示意图；
图4是TDRS-8的构型图；
图5TDRS-8的三角面元模型示意图；
图6Cook-Torrance BRDF模型相关变量及几何关系示意图；
图7目标表面材料示意图；
图8TDRS-8的实测光度曲线示意图
图9坐标解算流程图；
图10目标帆板在无偏移情况下太阳、观测站和帆板的几何关系示意图；
图11实际太阳、观测站和帆板的在目标本体坐标系下的几何关系示意图；
图12GEO目标某一可视三角面元入射光与反射光的几何关系示意图；
图13本专利的光度计算模型与传统就算模型的比较示意图。
具体实施方式
太阳能帆板在不存在偏移的情况下，为保证帆板接收到的能量最大，在目标运行过程中帆板一般正对太阳，如图1所示。
GEO空间目标由于一直在赤道上空运动，其帆板只有在春分点或秋分点才是完全正对太阳的。在除二分点之外的时间帆板会正对着太阳在赤道平面的投影，只有这样才能保证帆板在阳光入射方向的投影面积最大，接收到的能量越多，如图2所示。
但是大多数GEO空间目标的太阳能帆板并不是正对太阳的，而是存在一定的偏移角度。2006年的一项研究表明，有不少于77.8％的目标都存在帆板偏移。目前国内外在使用解析法求解空间目标光度特性时，均未考虑目标帆板偏移的影响，给目标光度特性的计算带来了较大误差。针对此问题，本发明提出了一种考虑帆板偏移效应的GEO目标光度特性模型，能够有效提高目标光度特性计算精度，为空间目标的探测和识别研究提供参考。
本发明的帆板偏移能够延长目标的寿命。为了使空间目标在设计寿命结束时还具有足够的发电能力，目标帆板的发电量在设计时往往要高于目标的实际用电量。加入帆板偏移之后，帆板虽然不会达到最大的发电能力，但是也能够维持目标的正常运行，这样就降低了帆板上的材料使用率，延长了帆板的工作寿命。帆板偏移还能够稳定目标的姿态，通过偏移目标帆板，可以消除陀螺仪偏差，克服太阳辐射压力矩等扰动力矩的影响。
如图3所示，本发明通过以下技术方案来具体实现：
步骤一、模型参数准备。依照目标的实际尺寸构建三角面元模型；测量目标本体、帆板、天线等部件材料的双向反射分布函数(Bidirectional Reflectance DistributionFunction，BRDF)，拟合BRDF模型参数；测量目标在闪烁季节的光度曲线。
步骤二、坐标解算。对于观测时刻tk(该时刻目标不在地球阴影区)，基于目标在tk前后的双行轨道根数(Two-Line Element，TLE)、观测站的经纬度和海拔、地球极移系数等参数解算目标本体坐标系下的太阳坐标和观测站坐标。
步骤三、帆板旋转。根据目标在闪烁季节的光度曲线，计算帆板偏移；根据帆板偏移和目标本体坐标系下的太阳坐标，解算目标帆板相对本体旋转的角度，并按照此角度在目标三角面元模型中对帆板进行旋转。
步骤四、可视面元确定。根据目标本体坐标系下的太阳和观测站坐标，确定tk时刻目标三角面元模型中既能被太阳照射到，又能被观测站观测到的可视面元。
步骤五、视星等计算。对于每一个可视三角面元，根据其在目标的本体、帆板、天线等不同位置，确定其材料类型并赋予不同的BRDF模型参数，同时根据本体坐标系下的太阳和观测站位置计算出每一个可视三角面元的BRDF值。在此基础上，计算目标的单色辐射照度，根据观测的波段范围，利用普森公式计算出目标在时刻tk的视星等。
步骤六、光度曲线计算。目标的光度曲线是其视星等随时间的变化曲线，令k＝k+1，重复步骤二～步骤五，直至观测时段结束。
实施例
本发明实施例提供了一种考虑帆板偏移效应的GEO目标光度特性计算模型。
以计算2016年某日TDRS-8卫星对怀柔某观测站的光度特性为例说明本发明的计算原理，TDRS-8卫星的构型如图4所示。光学望远镜口径为50厘米，望远镜焦距为4m，CCD面阵为1300×1340，视场21角分，像元数量为20μm×20μm，拥有对18星等空间目标的探测能力；滤光片使用r波段的SDSS天文测光滤波片，测量波段范围为556nm～687nm。按照本专利所提模型对TDRS-8卫星的光度特性计算方法及结果进行说明。
该方法具体包含以下步骤：
步骤一、模型参数准备
1)目标三角面元模型构建。在空间目标光度仿真领域，三角面元法的应用最为广泛。三角面元的法向量为任意两边的叉乘，面积为任意两边叉乘的绝对值的一半，计算十分简便。首先采用3Ds Max建立了目标的三角面元模型，同时为方便面元材料属性定义以及后续算法实现，将三角面元模型导入MALTAB，所构建的TDRS-8的三角面元模型如图5所示。
2)空间目标表面材料BRDF建模及参数拟合
BRDF能够全貌描述目标的反射光谱在2π空间内的分布情况，该函数定义为：沿着出射方向的辐亮度dLr(θi,φi,θr,φr)与沿着入射方向入射到目标被测表面的辐射度dEi(θi,φi)之比，单位为sr-1。其可表示为：
Figure BDA0002784222920000061
式中：入射光方向为(θi,φi)，出射光方向为(θr,φr)，如图6所示；φ＝φr-φi；λ为波长。
BRDF与入射角度、出射角度和波长有关，通常材料的BRDF数据量较大，采用BRDF模型可以将BRDF简化为只包含几个变量的数学模型。不同材料所适用的BRDF模型也不相同，目前BRDF模型的类别有几十种，根据美国亚利桑那大学的Ceniceros A的研究，Cook-Torrance BRDF模型最适用于GEO空间目标表面材料，定义Cook-Torrance BRDF模型的相关变量如图6所示。
设入射光的方向为
Figure BDA0002784222920000062
观测方向为
Figure BDA0002784222920000063
Figure BDA0002784222920000064
和
Figure BDA0002784222920000065
的二分线矢量为
Figure BDA0002784222920000066
材料的法向量为
Figure BDA0002784222920000067
ρ是漫反射率，0≤ρ≤1，
Figure BDA0002784222920000068
和
Figure BDA0002784222920000069
之间的夹角为α。则Cook-Torrance BRDF模型可表示为：
Figure BDA00027842229200000610
式中：s和d是分别是镜面反射和漫反射系数，Rs和Rd分别是镜面反射部分和漫反射部分，其表达式如下：
Figure BDA00027842229200000611
Figure BDA00027842229200000612
Figure BDA00027842229200000613
Figure BDA00027842229200000614
Figure BDA00027842229200000615
Figure BDA00027842229200000616
式中：D是贝克曼分布；G是几何遮蔽因子，用于描述阴影和遮挡；F是菲涅尔反射系数，描述了光在微面元之间的反射；ρ是漫反射率；m是面元的均方根斜率或粗糙系数；F0是垂直入射时的材料的反射率。
目标本体材料选用聚酰亚胺、帆板材料选用砷化镓、天线材料选用铝，如图7所示。采用REFLET 180测量仪对材料进行了BRDF数据的测量，然后通过遗传方法对材料的Cook-Torrance BRDF参数s、m、ρ和F0进行拟合，结果如表1所示。
表1基于遗传算法拟合的Cook-Torrance BRDF参数
Figure BDA0002784222920000071
3)目标闪烁季节的光度曲线测量
2016年某日在TDRS-8的闪烁季节，在怀柔某观测站测量了TDRS-8卫星的光度特性，光学望远镜口径50厘米，望远镜焦距为4m，CCD面阵为1300×1340，视场21角分，像元数量为20μm×20μm，拥有对18星等空间目标的探测能力；滤光片使用r波段的SDSS天文测光滤波片，测量波段范围为556nm～687nm，测量结果如图8所示。
步骤二、坐标解算
坐标解算的目的是将太阳、目标和观测站坐标都统一到目标本体坐标系下，便于目标光度的计算。为得到目标本体坐标系下准确的太阳和观测站坐标，需在解算过程中使用精确的目标轨道。TLE最早由美国的Celestrak公司开发，考虑了日月引力、地球扁率、太阳辐射压、大气阻力产生的引力共振、地球非球形引力摄动和轨道衰减等因素对轨道的影响，所计算的目标轨道较为精确。
首先选择距离观测时刻最近的目标TLE：
1 26388U 00034A 16045.52105872-.00000245 00000-0 00000+0 0 9991
2 26388 6.6484 60.3049 0005906 223.0715 137.0057 1.00279748 57316
然后基于目标的TLE解算目标本体坐标系下太阳和观测站坐标，主要思路是先将三者坐标统一于地心惯性坐标系(ECI)下，再将三者坐标转换到目标本体坐标系下，整体转换流程如图9所示。
步骤三、帆板旋转。
太阳能帆板在不存在偏移的情况下，为保证帆板接收到的能量最大，在目标运行过程中帆板一般正对太阳，GEO空间目标由于一直在赤道上空运动，其帆板只有在春分点或秋分点才是完全正对太阳的。在除二分点之外的时间帆板会正对着太阳在赤道平面的投影，只有这样才能保证帆板在阳光入射方向的投影面积最大，接收到的能量越多，如图2所示，图2(b)中的θ即为太阳能帆板相对本体旋转的角度。
设太阳在目标本体坐标系下的坐标为Psun(xsun,ysun,zsun)，那么，在无偏移的情况下，目标太阳能帆板相对本体转动的角度为：
Figure BDA0002784222920000081
若TDRS-8的帆板没有偏移，可进一步求出17:03太阳、观测站在本体坐标系和帆板坐标系下的位置关系，如图10所示。显然，这一位置关系并不会使太阳和观测站之间产生镜面反射。但是，根据实测光度曲线推断，17:03帆板确实发生了镜面反射，说明帆板没有正对着太阳在赤道平面的投影，其应该与正对位置偏移了一个角度，才能在17:03产生镜面反射，如图11所示。
此时帆板应与观测站向量和太阳向量在赤道平面投影的二分线垂直，帆板偏移角度应为太阳和观测站在赤道平面投影向量夹角的一半。17:03分太阳在本体坐标系下的坐标为[-47744598,15558056,139005028]，观测站在本体坐标系下的坐标为[2495,-3525,37501]，根据余弦定理可求得TDRS-8的帆板偏移角度约为-11.38°。
对于一般情况，设某一目标发生闪烁的时刻太阳和观测站在本体坐标系下的坐标分别为Psun(x′sun,y′sun,z′sun)，观测站位置Pobv(x′obv,y′obv,z′obv)，若闪烁时刻在目标进入地球阴影区之后出现，偏移角度为：
Figure BDA0002784222920000082
若闪烁时刻在目标进入地球阴影区之前出现，偏移角度为：
Figure BDA0002784222920000083
若帆板存在偏移，设某时刻太阳在目标本体坐标系下的坐标为Psun(xsun,ysun,zsun)，则帆板相对本体的旋转角度为：
Figure BDA0002784222920000084
步骤四、可视面元确定
此部分主要是根据目标本体坐标系下的太阳和观测站坐标，确定tk时刻目标三角面元模型中既能被太阳照射到，又能被观测站观测到的可视面元。
此类方法较为通用，有角度判断法、基于Open GL拾取等方法，以角度判断法为例，对于图4所示的面元，该方法判断准则为：若
Figure BDA0002784222920000091
和
Figure BDA0002784222920000092
之间的夹角、
Figure BDA0002784222920000093
和
Figure BDA0002784222920000094
之间的夹角均小于90度，该面元即为可视面元。
步骤五、视星等计算
目标的光度大小一般用视星等表示。判断出可视面元后，基于黑体辐射定律和面元表面的BRDF参数，即可求解目标的视星等。TDRS-8的某一可视三角面元入射光与反射光的几何关系如图12所示。设可视三角面元为σi，选取σi的外接圆圆心代表σi在空间的位置，设太阳到σi的向量为
Figure BDA0002784222920000095
σi到探测器的向量为
Figure BDA0002784222920000096
σi的法向量为
Figure BDA0002784222920000097
望远镜镜面的法向量为
Figure BDA0002784222920000098
Figure BDA0002784222920000099
表示
Figure BDA00027842229200000910
和
Figure BDA00027842229200000911
之间的夹角，
Figure BDA00027842229200000912
表示
Figure BDA00027842229200000913
和
Figure BDA00027842229200000914
之间的夹角，γ表示
Figure BDA00027842229200000915
和
Figure BDA00027842229200000916
之间的夹角，Aσi代表σi的面积，N为σi的数量。
将太阳看作是一个绝对温度为5900K的黑体，计算太阳的辐射出射度。按照普朗克黑体辐射公式，则太阳的单色辐射出射度为：
Figure BDA00027842229200000917
式中：第一辐射常数为C1＝2πhc2＝3.742×10-16W·m2和第二辐射常数为C2＝hc/k＝1.4388×10-2m·K，T＝5900K，是太阳的黑体温度。认为太阳的辐射通量在空间各个方向上均匀分布，则太阳对σi的单色辐照度为：
Figure BDA00027842229200000918
式中S为太阳表面积，
Figure BDA00027842229200000919
为太阳到σi距离。那么，经过σi散射后的单色辐亮度为：
Figure BDA00027842229200000920
σi对观测站的单色辐照度为：
Figure BDA00027842229200000921
因此，空间目标对观测站的单色辐照度为
Figure BDA00027842229200000922
将单色辐射照度转化成单色光照度，以计算视星等：
Figure BDA00027842229200000923
其中，Km＝683lm/W，为最大光谱光视效能值，在暗视觉和明视觉下的函数一般分别用V′(λ)和V(λ)表示。当亮度小于10-3.5cd/m2时，人眼的视杆细胞起作用，此时成为暗视觉；当亮度大于10cd/m2时，人眼的视锥细胞起作用，此时称为明视觉[136-137]。显然光谱光视效率与人眼所处环境的亮度水平有关，根据实际情况可能会选择不同的光谱光视效率曲线。
因此，空间目标对观测站的光照度为：
Figure BDA0002784222920000101
根据普森公式可以求解空间目标的视星等：
m2-m1＝-2.5(logE2-logE1) (20)
天文学家定义，0等星在地球大气层外产生的光照度为E0＝2.089×10-6lm/m2，因此，空间目标的视星等为：
Figure BDA0002784222920000102
步骤六、光度曲线计算
目标的光度曲线是其视星等随时间的变化曲线，令k＝k+1，重复步骤二～步骤五，直至观测时段结束。基于本专利提出的光度曲线模型和未考虑帆板偏移的传统光度曲线模型对该时段的目标光度曲线进行仿真，结果如图13(a)所示，模型误差如图13(b)所示。
从图中可以看出，本专利构建的考虑帆板偏移效应的光度曲线模型能够较好的反映出目标光度特性的变化趋势，模型误差总体小于1个视星等；传统的光度曲线模型在目标非闪烁时刻虽然能大致反映出目标的光度变化特性，模型误差在0.5个星等左右；在目标发生闪烁的时刻，传统光度曲线模型因为没有考虑帆板偏移，因此无法计算出目标光度的突变，此时模型误差较大，最大误差约为4.5个视星等。
本发明的帆板偏移能够延长目标的寿命。为了使空间目标在设计寿命结束时还具有足够的发电能力，目标帆板的发电量在设计时往往要高于目标的实际用电量。加入帆板偏移之后，帆板虽然不会达到最大的发电能力，但是也能够维持目标的正常运行，这样就降低了帆板上的材料使用率，延长了帆板的工作寿命。帆板偏移还能够稳定目标的姿态，通过偏移目标帆板，可以消除陀螺仪偏差，克服太阳辐射压力矩等扰动力矩的影响。
需要指出的是，本发明的技术方案不限于实施例所述的实施方式，本领域的技术人员参考和借鉴本发明技术方案的内容，在本发明的基础上进行的改进和设计，应属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种考虑帆板偏移效应的GEO目标光度特性模型，其特征在于，包括以下内容：
步骤一、模型参数准备
1)依照目标的实际尺寸构建三角面元模型；
2)测量包括帆板在内的部件材料的双向反射分布函数BRDF，拟合BRDF模型参数；
3)测量目标闪烁季节的光度曲线。
步骤二、坐标解算
对于不在地球阴影区的观测时刻tk，基于目标在tk前后的双行轨道根数TLE、观测站的经纬度和海拔、地球极移系数解算目标本体坐标系下的太阳坐标和观测站坐标；
步骤三、帆板旋转
根据目标在闪烁季节的光度曲线，计算帆板偏移；根据帆板偏移和目标本体坐标系下的太阳坐标，解算目标帆板相对本体旋转的角度，并按照此角度在目标三角面元模型中对帆板进行旋转；
步骤四、可视面元确定
根据目标本体坐标系下的太阳坐标和观测站坐标，确定tk时刻目标三角面元模型中既能被太阳照射到，又能被观测站观测到的可视面元；
步骤五、视星等计算
对于每一个可视三角面元，根据其在目标的本体、帆板、天线不同位置，确定其材料类型并赋予不同的BRDF模型参数，同时根据本体坐标系下的太阳和观测站位置计算出每一个可视三角面元的BRDF值；
在此基础上，计算目标的单色辐射照度，根据观测的波段范围，利用普森公式计算出目标在时刻tk的视星等。
步骤六、光度曲线计算
目标的光度曲线是其视星等随时间的变化曲线，令k＝k+1，重复步骤二～步骤五，直至观测时段结束。
2.如权利要求1所述的一种考虑帆板偏移效应的GEO目标光度特性模型，其特征在于，BRDF为Cook-Torrance BRDF模型。
3.如权利要求1所述的一种考虑帆板偏移效应的GEO目标光度特性模型，其特征在于，所述步骤三中，设某时刻太阳在目标本体坐标系下的坐标为Psun(xsun,ysun,zsun)，帆板存在偏移，则帆板相对本体的旋转角度为：
Figure FDA0002784222910000021
其中，θ为太阳能帆板相对本体旋转的角度。
4.如权利要求1所述的一种考虑帆板偏移效应的GEO目标光度特性模型，其特征在于，所述步骤四中，可视面元为
Figure FDA0002784222910000022
和
Figure FDA0002784222910000023
之间的夹角、
Figure FDA0002784222910000024
和
Figure FDA0002784222910000025
之间的夹角均小于90度的面元；
其中入射光的方向为
Figure FDA0002784222910000026
观测方向为
Figure FDA0002784222910000027
材料的法向量为
Figure FDA0002784222910000028
5.如权利要求1所述的一种考虑帆板偏移效应的GEO目标光度特性模型，其特征在于，所述步骤五中，空间目标的视星等的计算过程为：
将太阳看作是一个绝对温度为5900K的黑体，计算太阳的辐射出射度。按照普朗克黑体辐射公式，则太阳的单色辐射出射度为
Figure FDA0002784222910000029
式中：第一辐射常数为C1＝2πhc2＝3.742×10-16W·m2和第二辐射常数为C2＝hc/k＝1.4388×10-2m·K，T＝5900K，是太阳的黑体温度；
认为太阳的辐射通量在空间各个方向上均匀分布，则太阳对σi的单色辐照度为
Figure FDA00027842229100000210
式中S为太阳表面积，
Figure FDA00027842229100000211
为太阳到σi距离。那么，经过σi散射后的单色辐亮度为
Figure FDA00027842229100000212
σi对观测站的单色辐照度为
Figure FDA00027842229100000213
因此，空间目标对观测站的单色辐照度为
Figure FDA00027842229100000214
将单色辐射照度转化成单色光照度，以计算视星等
Figure FDA00027842229100000215
其中，Km＝683lm/W，为最大光谱光视效能值，在暗视觉和明视觉下的函数分别用V′(λ)和V(λ)表示；
上述解算过程中涉及的参数设定如下：，设可视三角面元为σi，选取σi的外接圆圆心代表σi在空间的位置，设太阳到σi的向量为
Figure FDA00027842229100000216
σi到探测器的向量为
Figure FDA00027842229100000217
σi的法向量为
Figure FDA00027842229100000218
望远镜镜面的法向量为
Figure FDA00027842229100000219
Figure FDA00027842229100000220
表示
Figure FDA00027842229100000221
和
Figure FDA00027842229100000222
之间的夹角，
Figure FDA00027842229100000223
表示
Figure FDA00027842229100000224
和
Figure FDA00027842229100000225
之间的夹角，γ表示
Figure FDA00027842229100000226
和
Figure FDA00027842229100000227
之间的夹角，Aσi代表σi的面积，N为σi的数量。
6.如权利要求5所述的一种考虑帆板偏移效应的GEO目标光度特性模型，其特征在于，当亮度小于10-3.5cd/m2时，人眼的视杆细胞起作用，此时成为暗视觉；当亮度大于10cd/m2时，人眼的视锥细胞起作用，此时称为明视觉，根据实际情况可能会选择不同的光谱光视效率曲线。
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