CN112395822A - 时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建方法，包括以下步骤：步骤S1：采用X结构的Prim‑Dijkstra模型初始化布线树；步骤S2：采用基于Pareto支配思想的多目标优化方法，寻找获得一个能平衡总线长和最大汇路径长度的X结构Steiner树，以最终优化布线树的最大汇时延和总时延。该方案能够进一步增强线长的优化能力。

Description

时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建方法

技术领域

本发明属于集成电路计算机辅助设计技术领域，尤其涉及一种时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建方法。

背景技术

时延驱动Steiner最小树的构建是VLSI布线设计中一个重点研究的问题。通常，时延驱动布线主要是极小化最大汇延迟或总线长，而源汇长度又直接反映了源汇信号延迟。因此，用布线树同时求得最大汇路径长度和总线长度是比较理想的做法。

随着芯片特征尺寸的不断缩小，斯坦纳树的研究工作不仅仅集中在最小化互连线的线长，互连线延迟更是一个非常关键的指标。对于信号线网来说，构建时延驱动的Steiner最小树对提升芯片的整体性能有重要意义。目前，VLSI布线中Steiner树的研究工作大多局限于布线树长度的优化，考虑到源汇延迟对芯片性能的影响，学者们开始研究以线长总代价和传输时延为优化目标的Steiner最小树问题。

目前关于时延驱动布线树的研究大多是基于曼哈顿结构展开的，而对于非曼哈顿结构下考虑互连线延迟的斯坦纳最小树问题的相关研究较少。非曼哈顿结构的布线方式因为具有更多的走线方向，从而能够获得更多更优质的候选拓扑，在一定程度上更充分地利用了有限的布线资源。因此，研究非曼哈顿结构下时延驱动的Steiner最小树构建方法是极具理论意义和实际价值的。

与本发明方案相关的现有技术包括中国专利：CN201710435947-基于自适应PSO和混合转换策略的X结构Steiner最小树算法等。

发明内容

为了填补现有技术的空白，为了能够更好地平衡最大汇延迟和总线长两个优化目标，同时考虑到传统PSO单一的学习对象会使得算法开发强度过大而陷入局部极值的问题，本发明提出了一种时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建方法。该方法包含以下四种有效策略：(1)基于PD算法的X结构初始布线树的构建。有效平衡生成树的线长和最大汇路径长度。(2)基于Pareto支配的多目标优化方法。更好地优化生成树的线长与最大汇路径。(3)最近最优社会学习策略。更好地选择最优解，维持种群多样性，有利于跳出局部极值。(4)新的离散更新操作。提出结合PSP(伪Steiner点，额外引入Steiner树的点,Pseudo-Steiner Point,PSP)点变换和边重构的变异和交叉算子实现粒子的更新，进一步增强线长的优化能力。

基于上述考虑，本发明提出了X结构Prim-Dijkstra(XPD)模型以同时考虑布线总线长和最大源汇路径长度；其次，采用基于Pareto支配的多目标优化方法来搜索最优解，并提出了基于最近最优原则的社会学习策略以增强算法勘探能力；最后，在粒子的更新过程中引入边重构策略以增大粒子的搜索空间，从而能够获得更多的拓扑结构。

本发明采用以下方案实现：首先，本发明通过PD算法构建具有X结构的初始化布线树(记为步骤S1)。其次，利用基于Pareto支配思想的多目标优化方法，寻找一个能较好平衡总线长和最大汇路径长度的X结构Steiner树，以最终优化布线树的最大汇时延和总时延(记为步骤S2)。其中步骤S2具体包含以下有效策略的设计：

策略S21.基于PSP点变换和边重构的更新策略。其中，PSP点变换在一定程度上能够优化树的拓扑。边重构策略能实现拓扑结构的更多可能性，进一步增强线长的优化能力。

策略S22.基于Pareto支配思想的多目标优化策略。该策略帮助更好地选择粒子的pbest和gbest，从而达到对线长和最大源汇路径长度更好地优化。

策略S23.最近最优社会学习策略。该策略提高算法勘探能力的同时保证学习的质量。

本发明具体采用以下技术方案：

一种时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：采用X结构的Prim-Dijkstra模型初始化布线树；

步骤S2：采用基于Pareto支配思想的多目标优化方法，寻找获得一个能平衡总线长和最大汇路径长度的X结构Steiner树，以最终优化布线树的最大汇时延和总时延。

优选地，在步骤S2中，所述基于Pareto支配思想的多目标优化方法的执行包括以下步骤：

步骤S21：执行基于PSP点变换和边重构的更新策略；

步骤S22：执行基于Pareto支配思想的多目标优化策略；

步骤S23：执行最近最优社会学习策略。

优选地，所述Prim-Dijkstra模型描述如下：

设一个线网N的顶点集合为V＝{s₀,s₁,...,s_n-1}，其中s₀为源点，其余点为汇点；在布线开始时，树T仅由s₀组成，然后迭代地添加汇点s_j和边e_ij到树T中，要求最小化代价函数：

γ·cost(s_i)+cost(s_i,s_j)s.t.s_i∈T,s_j∈V-T (1)

其中，cost(s_i)为源点s₀到汇点s_i的最短路径上的总代价,cost(s_i,s_j)为汇点s_i和汇点s_j之间边的代价；当γ＝0时，Prim-Dijkstra算法等价于Prim算法，此时构建的树T是一棵Steiner最小树；当γ＝1时，Prim-Dijkstra算法等价于Dijkstra算法，此时构建的树T是一棵最短路径树；当γ越接近0时，PD倾向于构建一棵线长代价较小而半径较大的生成树；当γ越接近1时，PD倾向于构建一棵半径较小而线长代价较大的生成树；

优选地，所述Prim-Dijkstra模型采用公式(2)计算源汇点距离：

其中，

和

分别表示点s_i和点s_j的坐标,pspc表示点s_i与点s_j之间的PSP选择。

优选地，所述Prim-Dijkstra模型采用公式(3)计算两个指标α和β,考虑了不同的γ取值对生成树拓扑的影响，反映生成树在线长代价wl和最大汇路径长度代价pl上的表现；

其中T_init，T_M和T_S分别表示由Prim-Dijkstra算法得到的初始生成树，Steiner最小树和最短路径树。

优选地，步骤S21具体包括以下内容：

引入变异和交叉算子，粒子遵循以下的更新公式：

其中，ω为惯性权重因子，决定了粒子变异的概率；c₁和c₂为加速因子,决定了粒子两次交叉的概率；NF₁为变异操作，代表惯性保持部分；NF₂和NF₃为交叉操作，分别代表粒子的个体认知和社会认知部分。

使用PSP点变换和边重构的更新操作；具体的更新过程如下：

步骤S212：个体认知分量：

通过NF₂完成粒子的个体认知，表示如下：

其中，C_u()表示引入并查集方法的交叉操作，粒子

交叉学习的对象为个体历史最优

c₁表示粒子与其历史最优方案进行交叉操作的概率，r₂是[0,1)内的随机数；

步骤S213：社会认知分量：

通过NF₃完成粒子的社会认知，表示如下：

其中，粒子

交叉学习的对象为最近最优粒子

c₂表示粒子与种群全局最优方案进行交叉操作的概率，r₃是[0,1)内的随机数。

优选地，步骤S22具体包括以下内容：

Pareto支配：设一个解方案u＝{u₁,u₂,...,u_m}支配或非劣于解方案v＝{v₁,v₂,...,v_m}，当且仅当对于

u_i＜v_i，且

u_i＜v_i，记为：u＞x*；

根据Pareto支配原则判定粒子之间的支配关系，考虑两个优化目标：线长和最大汇路径长度，故m＝2，分别记为f_wl和f_pl，其中f_wl是布线树的线长代价函数，f_pl是布线树的半径代价函数；f_wl和f_pl的计算公式如下：

其中，T为布线树，l(e_i),l(e_j)分别表示边e_i和边e_j的长度，path_m(s₀,s_i)代表源点s₀和汇点s_i之间的路径。

优选地，步骤S23具体包括以下内容：

设在可行解空间S中，解x*为Pareto最优解，当且仅当

所述最近最优社会学习策略的具体实现步骤如下：

步骤S231：利用目标距离函数计算出粒子与每一个Pareto最优解的距离，具体公式如下所示；

fd_ij＝|f_wl(X_i)-f_wl(X_j)|+|f_pl(X_i)-f_pl(X_j)|,i≠j (12)

其中，fd_ij表示粒子X_i和X_j之间的距离，X_j是外部文档中任意一个最优解

粒子；

步骤S232：将fd_ij值最小的粒子作为当前粒子X_i的最近最优解，即粒子的社会学习对象；

步骤S233：按照步骤S21更新过程进行社会学习。

与现有技术相比，本发明及其优选方案有以下特点和有益效果：

该方法基于时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建算法，在充分考虑总线长和最大汇延迟的优化指标的前提下，设计了四种有效的优化策略，包括：(1)基于PD算法的X结构初始布线树的构建，有效平衡生成树的线长和最大汇路径长度。(2)基于Pareto支配的多目标优化方法，更好地优化生成树的线长与最大汇路径。(3)最近最优社会学习策略，更好地从选择最优解，维持种群多样性，有利于跳出局部极值。(4)新的离散更新操作，提出结合PSP点变换和边重构的变异和交叉算子实现粒子的更新，进一步增强线长的优化能力。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细的说明：

图1为本发明实施例Steiner树X结构模型示意图；其中，(a)线段L；(b)0选择；(c)1选择；(d)2选择；(e)3选择；

图2为本发明实施例XSMT结构示意图；

图3为本发明实施例针对边重构的变异操作的伪代码；

图4为本发明实施例针对边重构的交叉操作示意图；

图5为本发明实施例变异算子的伪代码；

图6为本发明实施例针对边重构的交叉操作的伪代码；

图7为本发明实施例最近最优社会学习模式示意图。

具体实施方式

为让本专利的特征和优点能更明显易懂，下文特举实施例，作详细说明如下：

本实施例提供了一种时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建方法的具体解决方案，其具体包括以下步骤：

步骤S1：根据PD算法产生具有X结构的初始布线树。

定义1.X结构.X结构是非曼哈顿结构的一种，除了水平和垂直方向，引脚之间的走线还可以使45°和135°方向。本实施例使用图1所示的X结构作为Steiner最小树的布线模型。

定义2.伪Steiner点.假设除了引脚外,引入的额外的连接点，称为伪Steiner点(Pseudo-Steiner Point,PSP)。

定义3.0选择.图1(a)给出了连接引脚A和B的边L。边L对应的PS点的选择方式如图1(b)所示，从A先引曼哈顿结构边至S，再从S引X结构边至B，称作0选择。

定义4.1选择.如图1(c)所示，从A先引X结构边至S，再从S引曼哈顿结构边至B，称作1选择。

定义5.2选择.如图1(d)所示，从A先引竖直边至S，再从S引水平边至B，称作2选择。

定义6.3选择.如图1(e)所示，从A先引水平边至S，再从S引竖直边至B，称作3选择。

定义7.X结构Steiner最小树.X结构Steiner最小树(XSMT)是VLSI布线中多端线网的最佳连接模型。XSMT问题描述为：给定引脚集合P＝{P₁,P₂,...,P_n}为待布线网的n个引脚，每一个引脚P_i(1≤i≤n)对应一个坐标对(x_i,y_i)。通过X结构的布线方式连接集合P中所有的引脚，X结构是非曼哈顿结构的一种，除了水平和垂直方向，引脚之间的走线还可以使45°和135°方向。本实施例使用X结构作为Steiner最小树的布线模型。如图2所示，图2(a)为待布线网的引脚分布，其所对应的一棵XSMT的拓扑图如图2(b)所示。

定义8.线长代价.布线树的线长代价等于所有边线段的长度之和。

定义9.最大汇延迟.最大汇延迟是指给定线网中从源到任意一个汇的最大互连延迟。

定义10.半径代价.布线树中最大汇路径长度称为半径代价，等于该路径上所有边线段的长度之和。

本实施例采用的Prim-Dijkstra(PD)模型具有简单快速的特点，能够较好地实现线长和最大源汇路径长度之间的平衡。

Prim-Dijkstra模型描述如下：

一个线网N的顶点集合为V＝{s₀,s₁,...,s_n-1}，其中s₀为源点，其余点为汇点。一颗布线树是图G的一个生成子图，且|E′|＝n-1。开始时，树T仅由s₀组成，然后迭代地添加汇点s_j和边e_ij到T中，要求最小化代价函数：

γ·cost(s_i)+cost(s_i,s_j)s.t.s_i∈T,s_j∈V-T (1)

其中，cost(s_i)为s₀到s_i的最短路径上的总代价,cost(s_i,s_j)为s_i和s_j之间边的代价。当γ＝0时，PD算法等价于Prim算法，此时构建的T是一棵Steiner最小树；当γ＝1时，PD算法等价于Dijkstra算法，此时构建的T是一棵最短路径树(Shortest PathTree,SPT)。当γ越接近0时，PD倾向于构建一棵线长代价较小而半径较大的生成树；当γ越接近1时，PD倾向于构建一棵半径较小而线长代价较大的生成树。

本实施例使用公式(2)计算源汇点距离：

其中，

和

分别表示点s_i和s_j的坐标，pspc表示点s_i与点s_j之间的PSP选择。

本实施例使用公式(3)计算两个指标α和β,考虑了不同的γ取值对生成树拓扑的影响，反映生成树在线长代价(wl)和最大汇路径长度代价(pl)上的表现。

其中T_init，T_M和T_S分别表示由PD算法得到的初始生成树，SMT和SPT。

2.步骤S2：

利用基于Pareto支配思想的多目标优化方法，寻找一个能较好平衡总线长和最大汇路径长度的X结构Steiner树，以最终优化布线树的最大汇时延和总时延。

在该步骤中，本实施例设计了三种有效的策略，分别为策略S21、S22和S23。详细介绍如下。

3.步骤S21：

基于PSP点变换和边重构的更新策略。

为了使粒子群优化技术能够更好地解决XSMT这个离散问题，本实施例引入了变异和交叉算子。粒子遵循以下的更新公式：

其中，ω为惯性权重因子，决定了粒子变异的概率。c₁和c₂为加速因子，决定了粒子两次交叉的概率。NF₁为变异操作，代表惯性保持部分；NF₂和NF₃为交叉操作，分别代表粒子的个体认知和社会认知部分。

为了进一步增强线长的优化能力，本实施例使用PSP点变换和边重构的更新操作。具体的更新过程如下：

(1)惯性分量：

NF₁通过引入变异算子和边重构策略，以完成粒子的速度更新，表示如下：

其中，M_P()是针对PSP变换的变异操作，M_e()是针对边重构的变异操作。ω为粒子进行变异操作的概率，r₁是[0,1)内的随机数。

本实施例采用两点变异，如果产生的随机数r₁＜ω，粒子将发生变异操作，否则，维持粒子当前状态。变异操作的具体步骤如下：1)粒子首先进行PSP点变换的变异操作；2)接着，再进行针对边重构的变异操作，变异操作的示意图如图3所示。算法随机选择一条待变异的边e，移除该条边后，分别从两棵子树中各选一个引脚进行相连，得到变异后的e′。在步骤2)中，算法使用并查集维护两棵子树的引脚集合。变异算子的伪代码如图5所示。

(2)个体认知分量：

算法通过NF₂完成粒子的个体认知，表示如下：

其中，C_u()表示引入并查集方法的交叉操作，粒子

交叉学习的对象为个体历史最优

(3)社会认知分量：

算法通过NF₃完成粒子的社会认知，表示如下：

其中，粒子

交叉学习的对象为最近最优粒子

针对边重构的交叉操作示意图如图4，伪代码如图6所示。

4.步骤S22：

基于Pareto支配思想的多目标优化策略。

定义11.Pareto支配.一个解方案u＝{u₁,u₂,...,u_m}支配(或非劣于)解方案v＝{v₁,v₂,...,v_m}，当且仅当对于

u_i＜v_i，且

u_i＜v_i，记为：u＞x*。

定义12.Pareto最优解.在可行解空间S中，称解x*为Pareto最优解，当且仅当

定义13.Pareto最优解集和Pareto前端.满足定义12的所有Pareto最优解的集合称为Pareto最优解集。所有Pareto最优解对应的目标函数值所形成的区域称为Pareto前端。

本实施例根据定义11的Pareto支配原则来判定粒子之间的支配关系，考虑两个优化目标：线长和最大汇路径长度，故m＝2，分别记为f_wl和f_pl，其中f_wl是布线树的线长代价函数，f_pl是布线树的半径代价函数。f_wl和f_pl的计算公式如公式(10)、(11)：

其中，T为布线树，l(e_i),l(e_j)分别表示边e_i和边e_j的长度，path_m(s₀,s_i)代表源点s₀和汇点s_i之间的路径。

5.步骤S23：

最近最优社会学习策略。

本实施例通过改变粒子的社会学习对象，使得同一次迭代中所有粒子的社会学习对象尽可能不同，并且在多次迭代中同一个粒子的学习对象也在不断变化，时刻维持种群的多样化，从而有机会跳出局部极值。最近最优社会学习策略的具体实现步骤如下：

(1)利用目标距离函数计算出粒子与每一个Pareto最优解的距离，具体公式如公式(12)所示。其中，fd_ij表示粒子X_i和X_j之间的距离，X_j是外部文档中任意一个最优解粒子。

fd_ij＝|f_wl(X_i)-f_wl(X_j)|+|f_pl(X_i)-f_pl(X_j)|,i≠j (12)

(2)现在fd_ij值最小的粒子作为当前粒子X_i的最近最优解，即粒子的社会学习对象。

(3)按照步骤S21更新过程进行社会学习。

最近最优社会学习模式如图7所示。

本专利不局限于上述最佳实施方式，任何人在本专利的启示下都可以得出其它各种形式的时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建方法，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本专利的涵盖范围。

Claims (8)

1.一种时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：采用X结构的Prim-Dijkstra模型初始化布线树；

步骤S2：采用基于Pareto支配思想的多目标优化方法，寻找获得一个能平衡总线长和最大汇路径长度的X结构Steiner树，以最终优化布线树的最大汇时延和总时延。

2.根据权利要求1所述的时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建方法，其特征在于：

在步骤S2中，所述基于Pareto支配思想的多目标优化方法的执行包括以下步骤：

步骤S21：执行基于PSP点变换和边重构的更新策略；

步骤S22：执行基于Pareto支配思想的多目标优化策略；

步骤S23：执行最近最优社会学习策略。

3.根据权利要求1所述的时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建方法，其特征在于：

所述Prim-Dijkstra模型描述如下：

设一个线网N的顶点集合为V＝{s₀,s₁,...,s_n-1}，其中s₀为源点，其余点为汇点；在布线开始时，树T仅由s₀组成，然后迭代地添加汇点s_j和边e_ij到树T中，要求最小化代价函数：

γ·cost(s_i)+cost(s_i,s_j)s.t.s_i∈T,s_j∈V-T (1)

其中，cost(s_i)为源点s₀到汇点s_i的最短路径上的总代价,cost(s_i,s_j)为汇点s_i和汇点s_j之间边的代价；当γ＝0时，Prim-Dijkstra算法等价于Prim算法，此时构建的树T是一棵Steiner最小树；当γ＝1时，Prim-Dijkstra算法等价于Dijkstra算法，此时构建的树T是一棵最短路径树；当γ越接近0时，PD倾向于构建一棵线长代价较小而半径较大的生成树；当γ越接近1时，PD倾向于构建一棵半径较小而线长代价较大的生成树。

4.根据权利要求3所述的时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建方法，其特征在于：

所述Prim-Dijkstra模型采用公式(2)计算源汇点距离：

其中，

和

分别表示点s_i和点s_j的坐标，pspc表示点s_i与点s_j之间的PSP选择。

5.根据权利要求4所述的时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建方法，其特征在于：

所述Prim-Dijkstra模型采用公式(3)计算两个指标α和β,考虑了不同的γ取值对生成树拓扑的影响，反映生成树在线长代价wl和最大汇路径长度代价pl上的表现；

其中T_init，T_M和T_S分别表示由Prim-Dijkstra算法得到的初始生成树，Steiner最小树和最短路径树。

6.根据权利要求2所述的时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建方法，其特征在于：

步骤S21具体包括以下内容：

引入变异和交叉算子，粒子遵循以下的更新公式：

其中，ω为惯性权重因子，决定了粒子变异的概率；c₁和c₂为加速因子，决定了粒子两次交叉的概率；NF₁为变异操作，代表惯性保持部分；NF₂和NF₃为交叉操作，分别代表粒子的个体认知和社会认知部分；

使用PSP点变换和边重构的更新操作；具体的更新过程如下：

步骤S211：惯性分量：

NF₁通过引入变异算子和边重构策略，以完成粒子的速度更新，表示如下：

其中，M_P()是针对PSP点变换的变异操作，M_e()是针对边重构的变异操作；r₁是[0,1)内的随机数；

如果产生的随机数r₁＜ω，粒子执行变异操作，否则，维持粒子当前状态；所述变异操作的具体步骤如下：1)粒子进行PSP点变换的变异操作：随机选择一条待变异的边e，移除该条边后，分别从两棵子树中各选一个引脚进行相连，得到变异后的e′；2)进行针对边重构的变异操作；

步骤S212：个体认知分量：

通过NF₂完成粒子的个体认知，表示如下：

其中，C_u()表示引入并查集方法的交叉操作，粒子W_i ^t交叉学习的对象为个体历史最优

r₂是[0,1)内的随机数；

步骤S213：社会认知分量：

通过NF₃完成粒子的社会认知，表示如下：

其中，粒子

交叉学习的对象为最近最优粒子

r₃是[0,1)内的随机数。

7.根据权利要求6所述的时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建方法，其特征在于：

步骤S22具体包括以下内容：

Pareto支配：设一个解方案u＝{u₁,u₂,...,u_m}支配或非劣于解方案v＝{v₁,v₂,...,v_m}，当且仅当对于

且

记为：u＞x*；

根据Pareto支配原则判定粒子之间的支配关系，考虑两个优化目标：线长和最大汇路径长度，故m＝2，分别记为f_wl和f_pl，其中f_wl是布线树的线长代价函数，f_pl是布线树的半径代价函数；f_wl和f_pl的计算公式如下：

其中，T为布线树，l(e_i),l(e_j)分别表示边e_i和边e_j的长度，path_m(s₀,s_i)代表源点s₀和汇点s_i之间的路径。

8.根据权利要求7所述的时延驱动的非曼哈顿结构Steiner最小树构建方法，其特征在于：

步骤S23具体包括以下内容：

设在可行解空间S中，解x*为Pareto最优解，当且仅当

x＞x*；

所述最近最优社会学习策略的具体实现步骤如下：

步骤S231：利用目标距离函数计算出粒子与每一个Pareto最优解的距离，具体公式如下所示；

fd_ij＝|f_wl(X_i)-f_wl(X_j)|+|f_pl(X_i)-f_pl(X_j)|,i≠j (12)

其中，fd_ij表示粒子X_i和X_j之间的距离，X_j是外部文档中任意一个最优解粒子；

步骤S232：将fd_ij值最小的粒子作为当前粒子X_i的最近最优解，即粒子的社会学习对象；

步骤S233：按照步骤S21更新过程进行社会学习。

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