CN112380495A - 安全多方乘法运算方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及分布式联合计算技术领域，公开一种安全多方乘法运算方法及系统，以通过一轮最优的通信来实现重复共享。本发明方法包括：基于数据共享二分图划分的乘法共享分量计算协议，通过对进行乘法计算的数据共享进行二分图建模，并用邻接矩阵表示乘法结果共享分量的划分，使得n个参与方只需一轮通信就可在本地计算乘法共享分量。

Description

安全多方乘法运算方法及系统

技术领域

本发明涉及分布式联合计算技术领域，尤其涉及一种安全多方乘法运算方法及系统。

背景技术

安全多方计算MPC(Multy-party computation)是一种重要的密码技术，该技术可以在多个互不信任的参与方之间，在不透露各方隐私数据的情况下进行分布式联合计算，最终各方可拥有约定计算的函数的明文结果。随着大数据和人工智能的发展，如何在保护数据隐私的前提下，实现多个网络节点间数据的高效利用和协同计算，成为研究的热点问题。影响安全多方计算效率的主要是多个参与方之间计算共享乘法时的开销。

目前最新的高吞吐的安全多方计算技术只涉及3-方或4-方共享计算场景，针对n-方参与场景都是基于用户-云服务器模型，假设n个数据拥有者将数据进行3-方或者4-方共享后上传至3或4个云服务器进行处理，这种方案在一些现实应用中不具有实用性。因为在现实中，各种权威机构现实的要求是基于各自本地的服务器，通过安全交互来进行计算，这样各方可以安全、公平地实现联合计算，我们称这类场景为安全n-方计算场景。例如，在医疗领域多家医院希望在不泄漏用户隐私的条件下联合训练医疗影像诊断模型，在银行领域多家银行希望共同联合训练用户信用模型。然而医疗数据和银行个人信用数据由于法规和责任规避等问题不可能共享至公共云服务器，只能存储在各机构的本地服务器中。

然而现有的解决方案在进行乘法计算时，由于需要各方进行交互计算交叉项，n-方之间会进行多轮交互，每轮交互都会产生大量的通信，使得方案效率不高，这也是当前安全n-方计算场景的瓶颈所在。

发明内容

本发明目的在于公开一种安全多方乘法运算方法及系统，以通过一轮最优的通信来实现重复共享。

为达上述目的，本发明公开一种安全多方乘法运算方法，包括：

步骤S1、确定乘法共享参与方的数量，将共享分量的通信和计算过程抽象为共享二分图；

设有大于或等于4的n个参与方P₁,P₂…P_n共同计算z＝xy，将x、y进行n方共享，

P_i拥有(x_i,y_i)；共享x_i构成集合A＝{x_i}，共享y_i构成集合B＝{y_i}，i＝1…n，将A和B作为图G中的顶点集合；将每一个求和分量x_iy_j作为图G中集合A中的顶点与集合B中的顶点连接对应的边(x_i,y_j)，i,j＝1…n；数据共享二分图G＝(V,{E})，其中，E＝{(x_i,y_j)}，边(x_i,y_j)对应的权值为x_iy_j，V＝{A∪B}，对所有的边对应的权值进行求和得到：

步骤S2、对所述数据共享二分图进行n等份划分；对所述共享二分图中的边划分为n个互不相交的集合{E₁,E₂,…,E_n}；具体包括：

将共享二分图的划分使用邻接矩阵H[i][j]表示，矩阵的横向由共享二分图G中集合A中的顶点组成，纵向由集合B中的顶点组成，矩阵中的每一个元素表示集合A中的顶点到集合B中的顶点的边；矩阵中的每一个值表示边(x_i,y_j)被划分到哪一个参与方；所述邻接矩阵的生成包括下述两种情况：

情况一、当n为大于4的奇数时：

Step1:初始化一个n×n的矩阵H为全0；

Step2:将从H[k][k]开始的第k行和第k列连续的

个元素赋值为k，k从1开始，到

结束；

Step3:按k从小到大的顺序，依次将矩阵H中第k行和第k列中等于0的元素赋值为k,k从

开始，到n结束；

情况二、当n为大于或等于4的偶数时：

Step1:初始化一个n×n的矩阵H为全0；

Step2:将从H[k][k]开始的第k行和第k列连续的

个元素赋值为k，k从1开始，到

结束；

Step3:按k从小到大的顺序，依次将H中第k行和第k列中等于0的元素赋值为k,k从

开始，到n结束；

其中，所生成的邻接矩阵中，值相同的点和边组合成子图，E_i对应的顶点集合为V_i，则划分的子图为G_i＝(V_i,{E_i})；

步骤S3、各所述参与方根据所述邻接矩阵进行一轮通信，且P_j在向P_i发送数据时，同时将x_j、y_j发送到P_i，使得每个参与方P_i拥有子图G_i中的顶点集合V_i对应的所有共享分量值；

步骤S4、各参与方分别计算乘积z＝xy的共享分量值z_i，通过所有参与方共享分量的累加恢复z＝xy的乘法结果；具体包括：

P_i接收到P_j发送来的共享分量(x_j,y_j)后，P_j∈V_i，乘法共享分量值的计算公式为：

优选地，所述n大于或等于5。

当n＝5时，所述邻接矩阵为：

当n＝6时，所述邻接矩阵为：

为达上述目的，本发明还公开一种安全多方乘法运算系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述方法的步骤。

本发明具有以下有益效果：

基于本发明的邻接矩阵，满足以下约束：

E₁∪E₂∪…∪E_n＝E

即：所有的子图可以构成原二分图，也就是说每个参与方按照划分计算乘法共享后，所有共享的和就是乘法的结果；且同时满足：

即：每个子图是独立的，没有共同的边，也就是没有一个乘法分量被重复计算；且同时满足：

即：平均每个子图的边的数量为n，表示每个参与方计算的分量是基本均等的；且同时还满足：

即：每个子图中的顶点是最少的，所有V_i中的平均顶点数也最少。

藉此，本发明只需一轮通信则可以实现n方安全计算中的乘法计算，且基于邻接矩阵的二分图共享划分实现了一轮通信最优。与此同时，本发明的实现以

的概率抵抗不合谋的半诚实攻击，确保了安全性，可实现参与方可扩展的高吞吐安全乘法计算。

综上，本发明基于数据共享二分图划分的乘法共享分量计算协议，通过对进行乘法计算的数据共享进行二分图建模，并用邻接矩阵表示乘法结果共享分量的划分，使得n个参与方只需一轮通信就可在本地计算乘法共享分量。且本发明运算简单，通信开销少，易于使用并行计算，进一步提升计算效率。

下面将参照附图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明优选实施例的4个参与方所对应的共享二分图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

实施例1

本发明公开一种安全多方乘法运算方法，包括：

步骤S1、确定乘法共享参与方的数量，将共享分量的通信和计算过程抽象为共享二分图。

参照图1，设有大于或等于4的n个参与方P₁,P₂…P_n共同计算z＝xy，将x、y进行n方共享，

P_i拥有(x_i,y_i)；共享x_i构成集合A＝{x_i}，共享y_i构成集合B＝{y_i}，i＝1…n，将A和B作为图G中的顶点集合；将每一个求和分量x_iy_j作为图G中集合A中的顶点与集合B中的顶点连接对应的边(x_i,y_j)，i,j＝1…n；数据共享二分图G＝(V,{E})，其中，E＝{(x_i,y_j)}，边(x_i,y_j)对应的权值为x_iy_j，V＝{A∪B}，对所有的边对应的权值进行求和得到：

z＝xy＝(x₁+x₂+…+x_n)(y₁+y₂+…+y_n)＝∑_i,jx_iy_j。

步骤S2、对所述数据共享二分图进行n等份划分；对所述共享二分图中的边划分为n个互不相交的集合{E₁,E₂,…,E_n}。具体包括：

将共享二分图的划分使用邻接矩阵H[i][j]表示，矩阵的横向由共享二分图G中集合A中的顶点组成，纵向由集合B中的顶点组成，矩阵中的每一个元素表示集合A中的顶点到集合B中的顶点的边；矩阵中的每一个值表示边(x_i,y_j)被划分到哪一个参与方；所述邻接矩阵的生成包括下述两种情况：

情况一、当n为大于4的奇数时：

Step1:初始化一个n×n的矩阵H为全0。

Step2:将从H[k][k]开始的第k行和第k列连续的

个元素赋值为k，k从1开始，到

结束。

Step3:按k从小到大的顺序，依次将矩阵H中第k行和第k列中等于0的元素赋值为k,k从

开始，到n结束。

情况二、当n为大于或等于4的偶数时：

Step1:初始化一个n×n的矩阵H为全0。

Step2:将从H[k][k]开始的第k行和第k列连续的

个元素赋值为k，k从1开始，到

结束。

Step3:按k从小到大的顺序，依次将H中第k行和第k列中等于0的元素赋值为k,k从

开始，到n结束。

其中，所生成的邻接矩阵中，值相同的点和边组合成子图，E_i对应的顶点集合为V_i，则划分的子图为G_i＝(V_i,{E_i})。

其中，所生成的邻接矩阵中，值相同的点和边组合成子图，E_i对应的顶点集合为V_i，则划分的子图为G_i＝(V_i,{E_i})。

步骤S3、各所述参与方根据所述邻接矩阵进行一轮通信，且P_j在向P_i发送数据时，同时将x_j、y_j发送到P_i，使得每个参与方P_i拥有子图G_i中的顶点集合V_i对应的所有共享分量值x_i∈V_i,y_j∈V_i。

步骤S4、各参与方分别计算乘积z＝xy的共享分量值z_i，通过所有参与方共享分量的累加恢复z＝xy的乘法结果。具体包括：

P_i接收到P_j发送来的共享分量(x_j,y_j)后，P_j∈V_i，乘法共享分量值的计算公式为：

z_i＝∑_j≠ix_i*y_j+∑_j≠iy_i*x_j+x_iy_i+r_i，∑r_i＝0，(x_i,y_j)∈E_i，(x_j,y_i)∈E_i。

在该步骤中，r_i是利用PRSS子协议可以在n方之间，通过预先产生一次零和种子，然后使用伪随机发生器，多方在无需交互的情况下生成的零和随机共享变量。

优选地，所述n大于或等于5。

例如，当n＝5时，所述邻接矩阵的生成步骤具体包括：

Step1:初始化一个n×n的矩阵H为全0。

Step2:将从H[k][k]开始的第k行和第k列连续的

个单元赋值为k，k从1开始，到

结束。

藉此，n＝5，k的范围为1到3，所以依次给第一行和第一列从H[1][1]开始的连续的3个元素赋值为1，然后给第二行第二列从H[2][2]开始的连续的3个元素赋值为2，然后给第三行第三列从H[3][3]开始的连续的3个元素赋值为3。得到第一阶段的邻接矩阵H₁为：

Step3:将H中第k行和第k列中等于0的单元赋值为k,k从

开始，到n结束。

如果H[i][k]＝H[i][k]＝0，则H[i][k]＝H[i][k]＝k，

藉此，把第四行，第四列为0的对应位置的元素赋值为4，第五行和第五列为0的对应元素赋值为5，则完成了划分。得到最终的邻接矩阵为：

同理，依照本实施例的上述生成规则，当n＝6时，所述邻接矩阵为：

针对上述步骤S3及步骤S4，以n等于5为例，包括：

子图1表示H[1][i]＝1和H[i][1]＝1所对应的顶点和边:V_i＝{P₁,P₂,P₃}E_i＝{(x₁,y₁),{x₁,y₂},{x₂,y₁},{x₁,y₃},{x₃,y₁}},分别对应矩阵的H[1][1]＝1,H[1][2]＝1,H[2][1]＝1,H[1][3]＝1,H[3][1]＝1,所以P2将共享(x₂,y₂)发送给P₁，P₃将共享(x₃,y₃)发送给P₁，则P₁拥有共享{(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃)},然后再根据子图划分计算乘法共享分量z₁＝x₁y₁+x₁y₂+x₂y₁+x₁y₃+x₃y₁+r₁。其中，r₁为预先生成的零和随机共享变量。

子图2表示H[2][i]＝2和H[i][2]＝2所对应的顶点和边:V_i＝{P₂,P₃,P₄}E_i＝{(x₂,y₂),{x₂,y₃},{x₃,y₂},{x₂,y₄},{x₄,y₂}},分别对应矩阵的H[2][2]＝1,H[2][3]＝1,H[3][2]＝1,H[2][4]＝1,H[4][2]＝1,所以P₃将共享(x₃,y₃)发送给P₂，P₄将共享(x₄,y₄)发送给P₂，则P₂拥有共享{(x₂,y₂),(x₃,y₃),(x₄,y₄)},然后再根据子图划分计算乘法共享分量z₂＝x₂y₂+x₂y₃+x₃y₂+x₂y₄+x₄y₂+r₂。其中，r₂为预先生成的零和随机共享变量。

以此类推，同理可得到子图3、4及5的划分及共享通信方式。

实施例2

本实施例公开一种安全多方乘法运算系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述实施例相对应的方法步骤。

综上，本发明上述各实施例所分别公开的安全多方乘法运算方法及系统，具有以下有益效果：

基于本发明的邻接矩阵，满足以下约束：

E₁∪E₂∪…∪E_n＝E

即：所有的子图可以构成原二分图，也就是说每个参与方按照划分计算乘法共享后，所有共享的和就是乘法的结果；且同时满足：

即：每个子图是独立的，没有共同的边，也就是没有一个乘法分量被重复计算；且同时满足：

即：平均每个子图的边的数量为n，表示每个参与方计算的分量是基本均等的；且同时还满足：

即：每个子图中的顶点是最少的，所有V_i中的平均顶点数也最少。

藉此，本发明只需一轮通信则可以实现n方安全计算中的乘法计算，且基于邻接矩阵的二分图共享划分实现了一轮通信最优。与此同时，本发明的实现以

的概率抵抗不合谋的半诚实攻击，确保了安全性，可实现参与方可扩展的高吞吐安全乘法计算。

综上，本发明基于数据共享二分图划分的乘法共享分量计算协议，通过对进行乘法计算的数据共享进行二分图建模，并用邻接矩阵表示乘法结果共享分量的划分，使得n个参与方只需一轮通信就可在本地计算乘法共享分量。且本发明运算简单，通信开销少，易于使用并行计算，进一步提升计算效率。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种安全多方乘法运算方法，其特征在于，包括：

步骤S1、确定乘法共享参与方的数量，将共享分量的通信和计算过程抽象为共享二分图；

设有大于或等于4的n个参与方P₁,P₂…P_n共同计算z＝xy，将x、y进行n方共享，

，

P_i拥有(x_i,y_i)；共享x_i构成集合A＝{x_i}，共享y_i构成集合B＝{y_i}，i＝1…n，将A和B作为图G中的顶点集合；将每一个求和分量x_iy_j作为图G中集合A中的顶点与集合B中的顶点连接对应的边(x_i,y_j)，i,j＝1…n；数据共享二分图G＝(V,{E})，其中，E＝{(x_i,y_j)}，边(x_i,y_j)对应的权值为x_iy_j，V＝{A∪B}，对所有的边对应的权值进行求和得到：

z＝xy＝(x₁+x₂+…+x_n)(y₁+y₂+…+y_n)＝∑_i,jx_iy_j；

步骤S2、对所述数据共享二分图进行n等份划分；对所述共享二分图中的边划分为n个互不相交的集合{E₁,E₂,…,E_n}；具体包括：

将共享二分图的划分使用邻接矩阵H[i][j]表示，矩阵的横向由共享二分图G中集合A中的顶点组成，纵向由集合B中的顶点组成，矩阵中的每一个元素表示集合A中的顶点到集合B中的顶点的边；矩阵中的每一个值表示边(x_i,y_j)被划分到哪一个参与方；所述邻接矩阵的生成包括下述两种情况：

情况一、当n为大于4的奇数时：

Step1:初始化一个n×n的矩阵H为全0；

Step2:将从H[k][k]开始的第k行和第k列连续的

个元素赋值为k，k从1开始，到

结束；

Step3:按k从小到大的顺序，依次将矩阵H中第k行和第k列中等于0的元素赋值为k,k从

开始，到n结束；

情况二、当n为大于或等于4的偶数时：

Step1:初始化一个n×n的矩阵H为全0；

Step2:将从H[k][k]开始的第k行和第k列连续的

个元素赋值为k，k从1开始，到

结束；

Step3:按k从小到大的顺序，依次将H中第k行和第k列中等于0的元素赋值为k,k从

开始，到n结束；

其中，所生成的邻接矩阵中，值相同的点和边组合成子图，E_i对应的顶点集合为V_i，则划分的子图为G_i＝(V_i,{E_i})；

步骤S3、各所述参与方根据所述邻接矩阵进行一轮通信，且P_j在向P_i发送数据时，同时将x_j、y_j发送到P_i，使得每个参与方P_i拥有子图G_i中的顶点集合V_i对应的所有共享分量值；

步骤S4、各参与方分别计算乘积z＝xy的共享分量值z_i，通过所有参与方共享分量的累加恢复z＝xy的乘法结果；具体包括：

P_i接收到P_j发送来的共享分量(x_j,y_j)后，P_j∈V_i，乘法共享分量值的计算公式为：

z_i＝∑_j≠ix_i*y_j+∑_j≠iy_i*x_j+x_iy_i+r_i，∑r_i＝0，(x_i,y_j)∈E_i，(x_j,y_i)∈E_i。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述n大于或等于5。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，当n＝5时，所述邻接矩阵为：

4.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，当n＝6时，所述邻接矩阵为：

5.一种安全多方乘法运算系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述权利要求1至4任一所述方法的步骤。

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