CN112379371B - 基于优化理论的无线电信号三维成像方法及系统 - Google Patents

Abstract

一种基于优化理论的无线电信号三维成像方法，包括以下步骤：设计二维多发多收的天线阵列；根据天线阵列的位置建立各天线对接收信号与目标物体的位置和反射系数之间的线性关系；根据发射信号的特征，对信号进行混频；构建目标函数将成像问题转化为优化问题；通过求解优化问题得到三维成像结果，以实现基于优化理论的无线电信号三维成像。本发明还公开了一种基于优化理论的无线电三维成像系统。利用多发多收二维天线阵列可以提高成像的角度分辨力同时保持较小的阵列尺寸，采用将三维成像问题等效为优化问题的方法，能够有效利用目标的先验信息，优化成像效果。

Description

基于优化理论的无线电信号三维成像方法及系统

技术领域

本发明涉及信号处理领域，尤其涉及一种基于优化理论的无线电信号三维成像方法及系统。

背景技术

由于人类固有的快速处理空间信息的能力，利用图像来传递信息在科学研究和社会生活中都普遍存在。获取目标空间的图像信息，对于实现诸如室内安保，智能家居，自动驾驶等一系列应用有着至关重要的意义。传统方法大多利用光学信号或者红外线信号来获取图像，但是这两种方式都存在一定的局限性。利用光学信号成像受视距限制，同时会侵犯被观测对象的隐私，而利用红外线信号无法对非生命体进行成像。

无处不在的无线电信号为三维成像提供了新的可能性。空间中存在的物体会影响无线电信号的传播，相应地，接收到的无线电信号也能反映出信号经历了怎样的反射和衰减过程。提取出信号在遇到物体后发生反射的强度和位置就能表征出目标的三维空间信息。同时高频无线电信号具有较小波长，使得它可以穿透光信号和红外线信号无法穿透的烟雾，织物和某些建筑材料，实现更加普遍的三维成像。

利用无线电信号进行目标三维成像的一大挑战是三维成像对于空间分辨力有极高要求，只有在高分辨力探测的基础上才能还原出目标真实的形状和大小等信息。传统方法为了实现高分辨力三维成像，通常采用两种手段：第一是利用超宽带信号来提高距离分辨力，但定制超宽带信号收发装置需要较高成本；第二是利用合成孔径等思想得到超大阵列来提高角度分辨力。合成孔径技术通常需要对天线进行机械移动以完成在不同位置的信号采集，这种方式会增加信号获取时间同时引入天线位置误差。因此，如何改进天线阵列设计，以及如何结合先验信息来提升三维成像精度成为了亟待解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种基于优化理论的无线电信号三维成像方法，以期部分地解决上述技术问题中的至少之一。

为了实现上述目的，本发明提供了一种基于优化理论的无线电信号三维成像方法，包括以下步骤：

设计二维多发多收的天线阵列；

根据天线阵列的位置建立各天线对接收信号与目标物体的位置和反射系数之间的线性关系；

根据发射信号的特征，对信号进行混频；

构建目标函数将成像问题转化为优化问题；

通过求解优化问题得到三维成像结果，以实现基于优化理论的无线电信号三维成像。

其中，所述二维多发多收的天线阵列的接收和发射端均为天线间距为半波长的均匀直线阵列，收发阵列相互垂直，且接收和发射端的天线数量均为12个。

其中，所述根据收发天线的位置建立各天线对接收信号与目标物体的位置和反射系数之间的线性关系的步骤中，位于p_t的发射端发射信号，位于p_r点的接收天线在t时刻采集到的信号表示为：

其中，s(t)为发射的时变信号，d(p，p_t，p_r)为信号被p点反射经历的传播距离，v(p)为p点的反射系数，β(p，p_t，p_r)表征p点处目标的传播特性，是与信号传播方向和反射材料相关；c为信号的传播速度。

其中，所述发射信号为步进频信号。

其中，所述对信号进行混频，得到与发射信号无关的观测信号的表达式：

其中，f是发射信号的频率。

其中，将所述与发射信号无关的观测信号经过离散化后，得到其矩阵相乘的表示形式：

τ＝Hv；

其中，τ＝{τ_i|i＝1，2，...，N}是包含所有观测值的一维向量，向量中包含的元素个数N＝N_t×N_r×N_f，N_t，N_r分别为发射和接收天线的数量，N_f为发射的步进频信号的频点数；v＝{v_j|j＝1，2，...，M；v_j＝v(x_j，y_j，z_j)}是待重建的三维空间范围内各点的反射系数，M为待重建范围包含的点数；H是传输矩阵，

i代表第i个收发天线和发射信号频率组合，j代表第j个重建点。

其中，所述目标函数的表达式如下：

s.t.v＝reshape(X)

其中，||X||_ω，*＝∑_i|ω_iσ_i(X)|是X的加权核范数，是对矩阵X的秩的量化表示；σ_i(X)为矩阵X的第i个奇异值，ω_i为对应权重，λ是常数。

其中，所述求解优化问题具体包括：

将目标函数表示成增广拉格朗日形式，如下式所示：

其中y是拉格朗日乘子，ρ是惩罚因子。

将所述增长拉格朗日进一步表示为拉格朗日缩放形式，如下式所示：

利用交替方向乘子法算法分别迭代求解变量v，X，u。

其中，所述迭代求解的第k次迭代中的具体求解步骤如下：

更新v：

更新目标的三维矩阵形式X：

其中，对Y^k＝reshape(v^k+1+u^k)进行奇异值分解得到：Y^k＝P∑Q^T，S_ω(∑)_ii＝max(∑_ii-ω_i，0)；

更新变量u：

u^k+1＝u^k+ρ(reshape(X^k+1)-v^k+1)。

作为本发明的另一方面，本发明还提供了一种如上所述的方法所使用的三维成像系统，其中，包括：

天线阵列，包括发射端和接收端，用于发射和接收信号；

优化算法模块，用来对测量值进行优化，从而得到最终的三维成像结果。

基于上述技术方案可知，本发明的基于优化理论的无线电信号三维成像方法相对于现有技术至少具有如下有益效果的一部分：

利用多发多收二维天线阵列可以提高成像的角度分辨力同时保持较小的阵列尺寸，采用将三维成像问题等效为优化问题的方法，能够有效利用目标的先验信息，优化成像效果。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于优化理论的无线电信号三维成像方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的基于优化理论的无线电信号三维成像系统框图；

图3为本发明实施例提供的对单个目标进行三维成像的结果示意图；

图4为本发明实施例提供的对两个目标进行三维成像的结果示意图。

具体实施方式

本发明的目的在于，提出一种基于优化理论的无线电信号三维成像方法，结合多发多收的二维天线阵列设计，实现高分辨力目标三维成像。

具体的，本发明公开了一种基于优化理论的无线电信号三维成像方法，包括以下步骤：

设计二维多发多收的天线阵列；

根据天线阵列的位置建立各天线对接收信号与目标物体的位置和反射系数之间的线性关系；

根据发射信号的特征，对信号进行混频；

构建目标函数将成像问题转化为优化问题；

通过求解优化问题得到三维成像结果，以实现基于优化理论的无线电信号三维成像。

其中，所述二维多发多收的天线阵列的接收和发射端均为天线间距为半波长的均匀直线阵列，收发阵列相互垂直，且接收和发射端的天线数量均为12个。

其中，所述根据收发天线的位置建立各天线对接收信号与目标物体的位置和反射系数之间的线性关系的步骤中，位于p_t的发射端发射信号，位于p_r点的接收天线在t时刻采集到的信号表示为：

其中，s(t)为发射的时变信号，d(p，p_t，p_r)为信号被p点反射经历的传播距离，v(p)为p点的反射系数，β(p，p_t，p_r)表征p点处目标的传播特性，是与信号传播方向和反射材料相关；c为信号的传播速度。

其中，所述发射信号为步进频信号。

其中，所述对信号进行混频，得到与发射信号无关的观测信号的表达式：

其中，f是发射信号的频率。

其中，将所述与发射信号无关的观测信号经过离散化后，得到其矩阵相乘的表示形式：

τ＝Hv；

其中，τ＝{τ_i|i＝1，2，...，N}是包含所有观测值的一维向量，向量中包含的元素个数N＝N_t×N_r×N_f，N_t，N_r分别为发射和接收天线的数量，N_f为发射的步进频信号的频点数；v＝{v_j|j＝1，2，...，M；v_j＝v(x_j，y_j，z_j)}是待重建的三维空间范围内各点的反射系数，M为待重建范围包含的点数；H是传输矩阵，

i代表第i个收发天线和发射信号频率组合，j代表第j个重建点。

其中，所述目标函数的表达式如下：

s.t.v＝reshape(X)

其中，||X||_ω，*＝∑_i|ω_iσ_i(X)|是X的加权核范数，是对矩阵X的秩的量化表示；σ_i(X)为矩阵X的第i个奇异值，ω_i为对应权重，λ是常数。

其中，所述求解优化问题具体包括：

将目标函数表示成增广拉格朗日形式，如下式所示：

其中y是拉格朗日乘子，ρ是惩罚因子。

将所述增长拉格朗日进一步表示为拉格朗日缩放形式，如下式所示：

利用交替方向乘子法算法分别迭代求解变量v，X，u。

其中，所述迭代求解的第k次迭代中的具体求解步骤如下：

更新v：

更新目标的三维矩阵形式X：

其中，对Y^k＝reshape(v^k+1+u^k)进行奇异值分解得到：Y^k＝P∑Q^T，S_ω(∑)_ii＝max(∑_ii-ω_i，0)；

更新变量u：

u^k+1＝u^k+ρ(reshape(X^k+1)-v^k+1)。

本发明还公开了一种如上所述的方法所使用的三维成像系统，其中，包括：

天线阵列，包括发射端和接收端，用于发射和接收信号；

优化算法模块，用来对测量值进行优化，从而得到最终的三维成像结果。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，为基于优化理论的无线电信号三维成像方法的流程；其包括步骤如下：

步骤1、设计二维多发多收的天线阵列，在本发明中，收发端均为天线间距为半波长的均匀直线阵列，收发阵列相互垂直，接收和发射端的天线数量均为12个。

步骤2、根据收发天线的位置建立各天线对接收信号与目标物体的位置和反射系数之间的线性关系。位于p_t的发射端发射信号，位于p_r点的接收天线在t时刻采集到的信号可以被表示为：

其中s(t)为发射的时变信号，d(p，p_t，p_r)为信号被p点反射经历的传播距离，v(p)为p点的反射系数，β(p，p_t，p_r)表征p点处目标的传播特性，是与信号传播方向和反射材料相关。c为信号的传播速度。

步骤3、采用的发射信号为步进频信号，根据步进频信号的特征，信号的时移可以等效成相移。对收发信号进行混频，得到与发射信号无关的观测信号的表达式：

经过离散化后，上式可以表示为矩阵相乘的形式：

τ＝Hv (3)

其中τ＝{τ_i|i＝1，2，...，N}是包含所有观测值的一维向量，向量中包含的元素个数N＝N_t×N_r×N_f。N_t，N_r分别为发射和接收天线的数量，N_f为发射的步进频信号的频点数。v＝{v_j|j＝1，2，...，M；v_j＝v(x_j，y_j，z_j)}，是待重建的三维空间范围内各点的反射系数，M为待重建范围包含的点数。H是传输矩阵，

i代表第i个收发天线和发射信号频率组合，j代表第j个重建点。已知重建范围中各点的坐标和收发天线位置以及目标的反射特性，我们可以得到对应的传输矩阵H。

步骤4、构建目标函数将成像问题转化为优化问题。

对目标进行三维成像等价于求解式(3)中的向量v，解得v_j值可被认为有目标位于第j个点的置信度。由于H矩阵不可逆，我们需要增加约束来将求逆问题转化为优化问题。由于重建目标本质上具有低秩属性，即重建的图像具有很高的局部相似性，因此我们采用低秩优化来求解这个问题。由于要对优化目标v进行奇异值分解，我们将一维向量v进行重组，得到对应的三维矩阵表示形式X，X的三个维度分别为笛卡尔坐标系下的x轴，y轴和z轴。目标函数可以表示为：

其中||X||_ω，*＝∑_i|ω_iσ_i(X)|是X的加权核范数，是对矩阵X的秩的量化表示。σ_i(X)为矩阵X的第i个奇异值，ω_i为对应权重，λ是常数。

步骤5、通过求解优化问题得到三维成像结果v。

首先将目标函数表示成增广拉格朗日形式：

其中y是拉格朗日乘子，ρ是惩罚因子。

引入u＝(1/ρ)y，上式可进一步表示为拉格朗日缩放形式：

从而待优化的各个变量量v，X，u存在于多项式的不同项中，可利用交替方向乘子法(ADMM)算法迭代求解单个变量。在第k次迭代中的具体求解步骤如下：

首先更新v：

接下来更新目标的三维矩阵形式X：

其中对Y^k＝reshape(v^k+1+u^k)进行奇异值分解得到：Y^k＝P∑Q^T，S_ω(∑)_ii＝max(∑_ii-ω_i，0)。

最后更新变量u

u^k+1＝u^k+ρ(reshape(X^k+1)-v^k+1) (9)

重复迭代过程直至收敛，可得到三维成像结果v。

如图2所示，为基于优化理论的无线电信号三维成像的系统框图，其中，由信号发生器为天线阵列的发射端提供源信号，并同时为接收端提供参考信号，反射信号经过待测目标的反射将信号传递到接收端，接收端将接收到的信号和参考信号经过运算得到测量值，将测量值通过优化算法处理后可得到三维成像结果。

本发明现采用仿真方式验证，分别仿真了空间中存在单个和两个字母形状目标的情况。在仿真中，设定步进频发射信号中心频率为5GHz，带宽为4GHz，频率步进为40MHz。发射端采用放置于x轴的12根天线进行信号发射，天线间距为0.03m。接收端采用12根放置于y轴的间距同样为0.03m的天线进行信号接收。在单个目标的情况下，仿真的物体为长宽均为0.4m的T字形物体，物体的采样点间隔为0.01m，各点反射系数均为1，物体沿着Z轴距离天线阵列的距离为1.5m。在这种情况下，三维成像效果如图3所示。在双目标的情况下。两个物体的形状分别为T形和L形，长宽均为0.3m，物体的采样点间隔为0.01m，各点反射系数均为1。T形物体距离天线阵列的距离为1m，L形物体距离天线阵列的距离为2m。双目标的成像效果如图4所示。

综上可知，本发明的有益效果是，利用多发多收二维天线阵列可以提高成像的角度分辨力同时保持较小的阵列尺寸，采用将三维成像问题等效为优化问题的方法，能够有效利用目标的先验信息，优化成像效果。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于优化理论的无线电信号三维成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

设计二维多发多收的天线阵列；

根据天线阵列的位置建立各天线对接收信号与目标物体的位置和反射系数之间的线性关系；

根据发射信号的特征，对信号进行混频；

构建目标函数将成像问题转化为优化问题；

通过求解优化问题得到三维成像结果，以实现基于优化理论的无线电信号三维成像。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述二维多发多收的天线阵列的接收和发射端均为天线间距为半波长的均匀直线阵列，收发阵列相互垂直，且接收和发射端的天线数量均为12个。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据收发天线的位置建立各天线对接收信号与目标物体的位置和反射系数之间的线性关系的步骤中，位于p_t的发射端发射信号，位于p_r点的接收天线在t时刻采集到的信号表示为：

其中，s(t)为发射的时变信号，d(p,p_t,p_r)为信号被p点反射经历的传播距离，v(p)为p点的反射系数，β(p,p_t,p_r)表征p点处目标的传播特性，是与信号传播方向和反射材料相关；c为信号的传播速度。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述发射信号为步进频信号。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对信号进行混频，得到与发射信号无关的观测信号的表达式：

其中，f是发射信号的频率。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，将所述与发射信号无关的观测信号经过离散化后，得到其矩阵相乘的表示形式：

τ＝Hv；

其中，τ＝{τ_i|i＝1,2,...,N}是包含所有观测值的一维向量，向量中包含的元素个数N＝N_t×N_r×N_f，N_t,N_r分别为发射和接收天线的数量，N_f为发射的步进频信号的频点数；v＝{v_j|j＝1,2,…,M；v_j＝v(x_j,y_j,z_j)}是待重建的三维空间范围内各点的反射系数，M为待重建范围包含的点数；H是传输矩阵，

i代表第i个收发天线和发射信号频率组合，j代表第j个重建点。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述目标函数的表达式如下：

s.t.v＝reshape(X)

其中，‖X‖_ω,*＝∑_i|ω_iσ_i(X)|是X的加权核范数，是对矩阵X的秩的量化表示；σ_i(X)为矩阵X的第i个奇异值，ω_i为对应权重，λ是常数。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述求解优化问题具体包括：

将目标函数表示成增广拉格朗日形式，如下式所示：

其中y是拉格朗日乘子，ρ是惩罚因子；

将所述增广 拉格朗日进一步表示为拉格朗日缩放形式，如下式所示：

利用交替方向乘子法算法分别迭代求解变量v,X,u。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述迭代求解的第k次迭代中的具体求解步骤如下：

更新v：

更新目标的三维矩阵形式X：

其中，对Y^k＝reshape(v^k+1+u^k)进行奇异值分解得到：Y^k＝PΣQ^T，S_ω(Σ)_ii＝max(Σ_ii-ω_i,0)；

更新变量u：

u^k+1＝u^k+ρ(reshape(X^k+1)-v^k+1)。

10.一种如权利要求1-9任一项所述的方法所使用的三维成像系统，其特征在于，包括：

天线阵列，包括发射端和接收端，用于发射和接收信号；

优化算法模块，用来对测量值进行优化，从而得到最终的三维成像结果。

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