CN112365552A - 一种结合奇异值分解和小波包变换的图像压缩方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结合奇异值分解和小波包变换的图像压缩方法，其包括：对原始图像进行奇异值分解，分解为纹理向量U、几何向量V和奇异值S；采用能量谱方式对其进行处理，获得特征值集；采用自适应奇异值分解方法对特征值集进行处理得到奇异值阈值数量K，选择特征值集中前K个特征值组成近似矩阵；对近似矩阵的前K个左、右奇向量分别进行小波包变换，获得小波完全二叉树；以对数能量熵作为代价函数，从小波完全二叉树的底层开始依次向上比较子节点与父节点的对数能量熵值，保留熵值较小的节点，删除熵值较大的节点，进而获得最优小波树；对最优小波树进行重构得到重构图像。本发明能够提高图像的压缩质量并获得较高的压缩比。

Description

一种结合奇异值分解和小波包变换的图像压缩方法

技术领域

本发明涉及图像压缩技术领域，特别是涉及一种结合奇异值分解和小波包变换的图像压缩方法。

背景技术

数字图像文件如果不经过压缩，其数据量是比较大的，对存储和传输都有较大的不利影响。如果仅仅只是需要对图像进行快速浏览，则可以采用有损的压缩方法使图像去掉一些非关键的信息，以减少数据量。但是，当需要高质量的图像时，需要保留图像的纹理成分和细节信息，则需要在压缩图像时保留这些包含有纹理和细节的高频子带，这又限制了图像的压缩比。

小波分析理论是一种精细的分析方法，采用小波包进行图像压缩时，可以获得较高的压缩比，同时还保留较多的纹理信息，峰值信噪比也较高。但是，由于小波包变换是对图像进行二维小波变换，它是一维小波的张量积，其方向是有限的，不能很好地表达图像中的奇异性特性，从而使压缩后的图像边沿和纹理可能出现较为明显的失真。

发明内容

本发明的目的在于提供一种结合奇异值分解和小波包变换的图像压缩方法，能够提高图像的压缩质量并获得较高的压缩比。

为解决上述技术问题，本发明采用的一个技术方案是：提供一种结合奇异值分解和小波包变换的图像压缩方法，S1：对原始图像的二维时频信息进行奇异值分解，分解为纹理向量U、几何向量V和奇异值S；

S2：采用能量谱方式对纹理向量U、几何向量V和奇异值S进行处理，获得特征值集，所述特征值集包括二维时频信息的多个特征值；

S3：采用自适应奇异值分解方法对所述特征值集进行处理得到奇异值阈值数量K，选择所述特征值集中前K个特征值组成近似矩阵；

S4：对所述近似矩阵的前K个左奇向量和前K个右奇向量分别进行小波包变换，获得树形结构的小波完全二叉树；

S5：以对数能量熵作为代价函数，从所述小波完全二叉树的底层开始依次向上比较子节点与父节点的对数能量熵值，保留对数能量熵值较小的节点，删除对数能量熵值较大的节点，进而获得最优小波树；

S6：采用小波包重构算法对所述最优小波树进行重构得到重构图像。

区别于现有技术的情况，本发明的有益效果是：通过采用奇异值分解和小波包变换对图像进行两级压缩，使获得压缩图像的重构质量得到较大的改善，有效地结合了两种算法的优势，从而能够提高图像的压缩质量并获得较高的压缩比。

附图说明

图1是本发明实施例的结合奇异值分解和小波包变换的图像压缩方法的流程示意图。

图2是本发明实施例的结合奇异值分解和小波包变换的图像压缩方法的实验仿真结果示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参阅图1，本发明实施例的结合奇异值分解和小波包变换的图像压缩方法包括：

S1：对原始图像的二维时频信息进行奇异值分解，分解为纹理向量U、几何向量V和奇异值S。

其中，奇异值分解是一种常见的现有技术，是线性代数中一种重要的矩阵分解，在信号处理、统计学等领域有重要作用。

数字图像处理是信号处理的一种，数字图像信息可以被视为一个m*n的矩阵A，对于矩阵A(m*n)，存在m阶酉矩阵U(m*m)、n阶酉矩阵V(n*n)和S(m*n)，满足A=U*S*V，U和V分别是A的奇异向量，而S是A的奇异值。将矩阵A用矩阵U、矩阵V及奇异值S来表达，就称为矩阵A的奇异值分解。而图像主要由纹理信息和几何形状信息组成，因此将向量U定义为纹理向量，将向量V定义为几何向量，从而可以将图像的纹理信息和几何形状信息进行奇异值分解处理。

S2：采用能量谱方式对纹理向量U、几何向量V和奇异值S进行处理，获得特征值集，特征值集包括二维时频信息的多个特征值。

其中，能量谱可以利用F-范数的平方和获得。特征值集中的多个特征值是按大小排序的。

S3：采用自适应奇异值分解方法对特征值集进行处理得到奇异值阈值数量K，选择特征值集中前K个特征值组成近似矩阵。

其中，近似矩阵已经体现了原始图像的大部分特征，从而实现图像的一级压缩。自适应奇异值分解方法为现有技术，相比其它奇异值分解方法，自适应奇异值分解方法具有更高的参数解算精度和可靠性。

S4：对近似矩阵的前K个左奇向量和前K个右奇向量分别进行小波包变换，获得树形结构的小波完全二叉树。

其中，对于矩阵A，纹理向量U又称为A的左奇向量，几何向量V又称为A的右奇向量。由于近似矩阵只包含原始图像矩阵的部分向量，而步骤S4中的左奇向量和右奇向量又是近似矩阵的部分向量，所以前K个左奇向量和前K个右奇向量相对于原始图像的全部分解向量来说，数量就减少了很多。

S5：以对数能量熵作为代价函数，从小波完全二叉树的底层开始依次向上比较子节点与父节点的对数能量熵值，保留对数能量熵值较小的节点，删除对数能量熵值较大的节点，进而获得最优小波树。

其中，保留和删除节点的过程属于小波完全二叉树的阈值量化过程。

S6：采用小波包重构算法对最优小波树进行重构得到重构图像。

其中，重构图像体现了原始图像的大部分特征，而且压缩比更高，从而实现图像的二级压缩。

对本发明实施例的图像压缩方法进行实验仿真，实验仿真结果如图2所示，图中，（a）是原始图像、（b）是奇异值阈值数量K=11时的重构图像、（c）是奇异值阈值数量K=41时的重构图像、（d）是奇异值阈值数量K=150时的重构图像。从图中可以看出，奇异值阈值数量K=41时，重构图像就已经十分接近原始图像，图像峰值的信噪比较高，图像重建质量较好、压缩比较高，优于单独采用小波包变换的图像压缩算法。

通过上述方式，本发明实施例的结合奇异值分解和小波包变换的图像压缩方法采用将奇异值分解与小波包变换相结合的方法，实现图像的两级压缩，由于融合了小波包变换与奇异值分解的优势，在保证压缩图像具有良好重构质量的情况下，有效地提高了图像的压缩比，是一种比较理想的数字图像压缩改进算法，可以有效地克服图像的压缩质量与图像的压缩比不能同时最优化的问题。

以上所述仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请的保护范围，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

Claims (1)

1.一种结合奇异值分解和小波包变换的图像压缩方法，其特征在于，包括：

S1：对原始图像的二维时频信息进行奇异值分解，分解为纹理向量U、几何向量V和奇异值S；

S2：采用能量谱方式对纹理向量U、几何向量V和奇异值S进行处理，获得特征值集，所述特征值集包括二维时频信息的多个特征值；

S3：采用自适应奇异值分解方法对所述特征值集进行处理得到奇异值阈值数量K，选择所述特征值集中前K个特征值组成近似矩阵；

S4：对所述近似矩阵的前K个左奇向量和前K个右奇向量分别进行小波包变换，获得树形结构的小波完全二叉树；

S5：以对数能量熵作为代价函数，从所述小波完全二叉树的底层开始依次向上比较子节点与父节点的对数能量熵值，保留对数能量熵值较小的节点，删除对数能量熵值较大的节点，进而获得最优小波树；

S6：采用小波包重构算法对所述最优小波树进行重构得到重构图像。

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