CN112364190A - 一种球面图像索引方法及装置 - Google Patents

Abstract

公开一种球面图像索引方法及装置，可以像平面图像的二维索引一样直接反映球面三角像元的在球面上的邻域关系，提高访问效率，方便上下采样，能够体现球面三角像元在原始球面上的邻域关系，并且能够像平面图像那样高效地索引三角像元，可以大大开发球面图像的应用难度，潜在应用十分广泛，几乎可以用于所有球面图像处理方法、工具的开发。该方法包括：剖分层次为0的球面三角形T₀ ⁱ投影为平面上的直角三角形，8个最大的球面三角形在某点展开并投影成一个平面上的正方形；该排列的中心点为球面上球面坐标为(0°,0°)的点，四个顶点的球面坐标为(±180°,±90°)；令投影后的直角三角形的两个直角边与笛卡尔坐标系重合，则球面三角像元用笛卡尔坐标上的整数坐标直接进行索引。

Description

一种球面图像索引方法及装置

技术领域

本发明涉及图像处理的技术领域，尤其涉及一种球面图像索引方法及装置，该索引方法和装置在球面四元三角层级剖分的基础上对球面三角像元进行索引。

背景技术

球面图像信号应用领域包括球面显示、地球遥感以及360图像/视频处理等。在实际应用中，球面图像通常被投影为一幅或多幅2D图像来表达球面图像。例如，常见的ERP格式的球面图像将球面信号投影到一个圆柱体表面，然后采用一幅2D图像表示球面图像信号。投影的方法可以利用平面图像的二维连续整数索引来高效地操作像素。其索引方式与数学中的矩阵完全一致，有利于开发基于矩阵的图像处理工具。然而，基于平面的表达方法改变了球面数据原有的几何特性，造成靠近球面两极区域拉伸和过采样，引入了较大的形变和冗余，破坏了球面信号的相关性，在很多应用中处理效果较差。这种情况主要是因为球面图像定义在球面域，而球面是一个二维流形，一些传统欧氏几何的基本假设不能在其上成立，需要专门开发与平面图像处理工具不同的工具和方法适应球面几何特性。

为达到这一目标，通常可以利用球面四边形、球面六边形以及球面三角形格网等最常见的球面格网来直接对球面数据进行离散化表达。这些表达方式可以较好的保持球面数据原有的几何特性及相关性，但是增大了数据索引难度，阻碍了球面图像处理工具的开发。目前还没有类似于平面表达方式的利于球面像元操作的索引体系。

在图像处理领域，最近的一项研究利用了球面六边形网格来表示球面信号并提取球面图像的描述子。但是六边形格网却不可避免地存在一定数量的五边形，它不是球面上的规格化结构，无法形成统一的索引地址系统。利用四边形网格对球面图像进行数字化表达的方法也是一种常用的球面图像数字化表达方法。例如，HEALPix是基于四边形的常用表达方法之一，被经常用在天文学、地理信息学等研究领域中。在图像处理领域，已经建立球面四边形格网索引体系的研究，但是该体系基于三维向量计算，同样不能像平面图像的索引那样高效访问数据并直观反映像素间的邻接关系。而且四边形网格虽然面积相等但是形状有较大差异，其规则程度不如球面三角形网格。QTM方法，即四元三角网格，可以对球面进行形状、面积近似均匀的球面三角格网，生产球面均匀分布的像素点，可以将三角格网单元组织成四叉树结构的森林。该格网模型满足球面近似均匀分布，是一种较好的球面光栅模型，可以作为球面图像数据的显示、分析和采样的技术基础。目前在地理信息领域已存在利用这种结构建立的多种格网地址转系统。但是这些地址系统都是可变维度的非连续地址，与二维图像的地址差别较大，不利于图像处理。

发明内容

为克服现有技术的缺陷，本发明要解决的技术问题是提供了一种球面图像索引方法，其可以像平面图像的二维索引一样直接反映球面三角像元的在球面上的邻域关系，提高访问效率，方便上下采样，能够体现球面三角像元在原始球面上的邻域关系，并且能够像平面图像那样高效地索引三角像元，可以大大开发球面图像的应用难度，潜在应用十分广泛，几乎可以用于所有球面图像处理方法、工具的开发。

本发明的技术方案是：这种球面图像索引方法，该方法包括：剖分层次为0的球面三角形

投影为平面上的直角三角形，8个最大的球面三角形在某点展开并投影成一个平面上的正方形；该排列的中心点为球面上球面坐标为(0°,0°)的点，四个顶点的球面坐标为(±180°,±90°)；令投影后的直角三角形的两个直角边与笛卡尔坐标系重合，则球面三角像元用笛卡尔坐标上的整数坐标直接进行索引；

具体步骤为：

(1)定义球面三角像元二进索引的集合D_k为公式(4)

D_k＝{d_k＝(p_k,q_k,m_k),0≤p_k≤N,0≤q_k≤N,m_k∈{0,1}} (4)

经过变形排列后的球面三角像元两两结合，合为一组，并生成一个小方块，方块左下角的点的整数坐标作为两个三角像元索引的前两维p_k和q_k，m_k表示三角形的朝向，0和1分别代表朝上和朝下，0≤k≤n表示剖分层次，是四叉树的层数，N＝2^2k+3-1为球面三角像元的总数量；

(2)给定任意剖分层次k，球面三角像元的数量，这样球面图像的分辨率可以确定，此时根据公式(5)定义二进索引在笛卡尔坐标系下的坐标

c_k＝(x_k,y_k,m_k)＝(p_k2^-k,q_k2^-k,m_k) (5)

其中2^-k为二进索引在剖分层次k的步长。

本发明采用三维整数连续索引对所有球面三角像元进行组织，维数固定，可以像平面图像的二维索引一样直接反映球面三角像元的在球面上的邻域关系，提高访问效率，方便上下采样，该方法体现了球面三角像元在原始球面上的邻域关系，并且能够像平面图像那样高效的索引三角像元，可以大大开发球面图像的应用难度，潜在应用十分广泛，几乎可以用于所有球面图像处理方法、工具的开发，包括但不限于压缩、特征提取、重建及机器视觉等领域。

还提供了一种球面图像索引装置，该装置包括：

剖分模块，其剖分层次为0的球面三角形

投影为平面上的直角三角形，8个最大的球面三角形在某点展开并投影成一个平面上的正方形；该排列的中心点为球面上球面坐标为(0°,0°)的点，四个顶点的球面坐标为(±180°,±90°)；具体执行：

定义球面三角像元二进索引的集合D_k为公式(4)

D_k＝{d_k＝(p_k,q_k,m_k),0≤p_k≤N,0≤q_k≤N,m_k∈{0,1}} (4)

经过变形排列后的球面三角像元两两结合，合为一组，并生成一个小方块，方块左下角的点的整数坐标作为两个三角像元索引的前两维p_k和q_k，m_k表示三角形的朝向，0和1分别代表朝上和朝下，0≤k≤n表示剖分层次，是四叉树的层数，N＝2^2k+3-1为球面三角像元的总数量；

索引模块，其令投影后的直角三角形的两个直角边与笛卡尔坐标系重合，则球面三角像元用笛卡尔坐标上的整数坐标直接进行索引；具体执行：

给定任意剖分层次k，球面三角像元的数量，这样球面图像的分辨率可以确定，此时根据公式(5)定义二进索引在笛卡尔坐标系下的坐标

c_k＝(x_k,y_k,m_k)＝(p_k2^-k,q_k2^-k,m_k) (5)

其中2^-k为二进索引在剖分层次k的步长。

附图说明

图1示出了球面四元三角像元生成及四叉树组织。

图2示出了球面三角像元整体排列及区域0在三次剖分后形成的二进索引。

图3示出了四叉树地址生成及二进索引生成过程对比。

图4示出了球面三角像元的存储方式。

图5示出了二进索引一层剖分后的索引平面。

图6示出了利用二进索引全横向扫描后球面三角像元排列示例。

图7示出了二进索引纵横交叉扫描后球面三角像元排列示例。

图8示出了根据本发明的球面图像索引方法的流程图。

具体实施方式

目前，球面图像信号的表示方式通常分为基于平面的方法和基于球面的方法。实际应用中，基于平面的方法较之基于球面的方法更加普遍。基于平面的表示方法之所以较为流行，是因为平面上可以较为容易的找到规格化的网格结构用于图像像素的表达。从而能够利用平面图像的二维连续整数索引系统高效的组织、提取图像像素，使处理图像数据时不考虑几何结构而只考虑图像像素之间的邻域关系。但是平面方法引入了形变、数据冗余并且会破坏数据相关性。使用基于球面的球面图像信号表示方法可以通过更好的保持球面数据原有的球面几何关系解决这些问题。但是球面几何结构复杂，不能找到一种完全规格化的表示方法，建立类似于平面图像的整数索引的难度极大地增加，阻碍了球面图像处理工具的开发。

基于四元三角球面剖分的球面图像表达方法，可以生成形状及面积大小近似都相等的球面三角像元，是一种较好的球面规格化表达，能够较好的保持球面数据原有的几何特性及相关性。但是该方案目前仅有可变维度的地址体系，其应用领域仅限于地理信息领域，并不十分适合球面图像的索引和应用。目前还没有类似于平面图像的固定维度的连续整数索引。因此，本发明主要提供一种基于球面四元三角网格剖分球面图像的索引系统，该系统为球面三角像元提供了类似于平面图像的索引体系，索引由固定维度的连续整数组成。该索引系统体现了球面三角像元在原始球面上的邻域关系，并且能够像平面图像那样高效的索引三角像元，可以大大开发球面图像的应用难度，潜在应用十分广泛，几乎可以用于所有球面图像处理方法、工具的开发，包括但不限于压缩、特征提取、重建及机器视觉等领域。

如图8所示，这种球面图像索引方法，该方法包括：剖分层次为0的球面三角形

投影为平面上的直角三角形，8个最大的球面三角形在某点展开并投影成一个平面上的正方形；该排列的中心点为球面上球面坐标为(0°,0°)的点，四个顶点的球面坐标为(±180°,±90°)；令投影后的直角三角形的两个直角边与笛卡尔坐标系重合，则球面三角像元用笛卡尔坐标上的整数坐标直接进行索引；

具体步骤为：

(1)定义球面三角像元二进索引的集合D_k为公式(4)

D_k＝{d_k＝(p_k,q_k,m_k),0≤p_k≤N,0≤q_k≤N,m_k∈{0,1}} (4)

经过变形排列后的球面三角像元两两结合，合为一组，并生成一个小方块，方块左下角的点的整数坐标作为两个三角像元索引的前两维p_k和q_k，m_k表示三角形的朝向，0和1分别代表朝上和朝下，0≤k≤n表示剖分层次，是四叉树的层数，N＝2^2k+3-1为球面三角像元的总数量；

(2)给定任意剖分层次k，球面三角像元的数量，这样球面图像的分辨率可以确定，此时根据公式(5)定义二进索引在笛卡尔坐标系下的坐标

c_k＝(x_k,y_k,m_k)＝(p_k2^-k,q_k2^-k,m_k) (5)

其中2^-k为二进索引在剖分层次k的步长。

本发明采用三维整数连续索引对所有球面三角像元进行组织，维数固定，可以像平面图像的二维索引一样直接反映球面三角像元的在球面上的邻域关系，提高访问效率，方便上下采样，该方法体现了球面三角像元在原始球面上的邻域关系，并且能够像平面图像那样高效的索引三角像元，可以大大开发球面图像的应用难度，潜在应用十分广泛，几乎可以用于所有球面图像处理方法、工具的开发，包括但不限于压缩、特征提取、重建及机器视觉等领域。

优选地，该方法在步骤(1)之前还包括建立二进索引与一维索引的转换：

从剖分层次k＝1始，逐步增加k的值，在此过程中，针对每一个k利用公式(3)计算中对应的a_k，

并用公式(6)计算对应的球面三角像元的笛卡尔坐标c_k，

当k＝n时，获得c_n，从而通过公式(5)的逆运算得到最终的二进索引(p_n,q_n,m_n)。

优选地，从(p_n,q_n,m_n)生成有序根树索引i的逆过程首先计算四叉树三角地址A_n；为得到A_n，从剖分层次k＝0开始，逐步增加k的值，直至达到最大剖分层次n；在此过程中针对每一个k计算一个判定坐标(u_k,v_k,m_uv)，然后通过该坐标计算该层次对应的a_k，最终生成a₀至a_n的序列；(u_k,v_k,m_uv)用公式(7)计算

对应的a_k通过公式(8)计算得到

优选地，针对区域0之外的区域，在具体计算时进行简单的坐标平移或旋转，使之与区域0重合，然后套用区域0的方法进行索引的计算，计算完成后执行原平移或旋转的逆运算。

优选地，有的区域进行整体旋转处理，使其三角朝向一致，从而保证二进索引的连续性。

优选地，该方法还包括用具有一维索引的有序线性序列进行存储：

用一个整数i表示该有序根树索引，则其具体的值通过公式(2)从四叉树地址得到

已知有序根数索引i,计算相应四叉树地址的逆过程，通过逐一计算A_n中的a_k获得，其计算公式为公式(3)

i用于对剖分生产的球面三角像元进行顺序存储。

优选地，利用二进索引，依后续处理的需求采用不同的扫描方式，从而形成不同地球面三角像元二维排列，最终重构成不同形式的二维结构图像。

还提供了一种球面图像索引装置，该装置包括：

剖分模块，其剖分层次为0的球面三角形

投影为平面上的直角三角形，8个最大的球面三角形在某点展开并投影成一个平面上的正方形；该排列的中心点为球面上球面坐标为(0°,0°)的点，四个顶点的球面坐标为(±180°,±90°)；具体执行：

定义球面三角像元二进索引的集合D_k为公式(4)

D_k＝{d_k＝(p_k,q_k,m_k),0≤p_k≤N,0≤q_k≤N,m_k∈{0,1}} (4)

经过变形排列后的球面三角像元两两结合，合为一组，并生成一个小方块，方块左下角的点的整数坐标作为两个三角像元索引的前两维p_k和q_k，m_k表示三角形的朝向，0和1分别代表朝上和朝下，0≤k≤n表示剖分层次，是四叉树的层数，N＝2^2k+3-1为球面三角像元的总数量；

索引模块，其令投影后的直角三角形的两个直角边与笛卡尔坐标系重合，则球面三角像元用笛卡尔坐标上的整数坐标直接进行索引；具体执行：

给定任意剖分层次k，球面三角像元的数量，这样球面图像的分辨率可以确定，此时根据公式(5)定义二进索引在笛卡尔坐标系下的坐标

c_k＝(x_k,y_k,m_k)＝(p_k2^-k,q_k2^-k,m_k) (5)

其中2^-k为二进索引在剖分层次k的步长。

以下更详细地说明本发明。

1、球面四元三角像元生成过程定义及四叉树地址

先介绍基于四元三角球面剖分的球面图像表达方法。首先需要采用基于QTM的递归剖分的方法生成球面规格化的球面三角格网模型。

其递归定义可以表示为:

其中S²表示整个球面，

表示八分之一球面，即整个球面被分成八个完全对称的8个球面三角形。n表示剖分层次，

和

分别表示剖分生成的左、中、右、上或下，四个小球面三角形。该模型可以将球面数据组织为八个完全四叉树，剖分层次n即为每个四叉树深度。(见图1)

以上公式定义的递归剖分方法描述如下：

步骤1：球内接正八面体与球相交生成球面上的八个点，使用大圆连接这些点生成8个球面三角(即八分之一球面)；

步骤2：计算每个球面三角形的三个边的中点，使用大圆弧连接三个中点，生成四个更小的球面三角形；

步骤3：递归执行步骤2，对生成的每个球面三角形进行剖分，直至达到预先规定的层次。

通过以上步骤生成的球面三角格网，可以将所有生成的三角像元组织为一个森林，由8个深度为n的完全四叉树组成的。结构进行表示，通过固定完全四叉树中结点的位置，从而建立四叉树叶子与每一个三角单元的一一对应关系。这些球面三角单元就可以使用已有的QTM地址系统进行索引和寻址。

指定四元树中三角形的顺序然后设计了一个数据访问的地址系统。每个三角形地址是一个非负整数序列，对应每一个球面三角像元。将该地址记为A_n，可定义为

A_n＝a₀a₁Ka_kKa_n,0≤k≤n (1)

其中a_k四叉树中每个节点在层级k的序号。当k＝0时，0≤a₀≤7，当k＞0时0≤a_k≤3。

2、球面三角像元的一维存储索引地址与四叉树(QTM)地址转换方法

公式(1)形式的三角形地址系统描述了完全四叉树的层次结构，每个顶点的四个子结点的顺序是根据实际需要指定的。这种顶点有序的四元树结构是在计算机领域中被视为有序根树，它可以用具有一维索引的有序线性序列进行存储。用一个整数i表示该有序根树索引，则其具体的值可以通过下面的公式从四叉树地址得到

已知有序根数索引i,计算相应四叉树地址的逆过程，可以通过逐一计算A_n中的a_k获得，其计算公式如下

i可以用于对剖分生产的球面三角像元进行顺序存储。

3、球面四元三角像元的二进索引

上述索引方案可以用于球面图像的访问和操作，这种方案可以很好的应用于球面图像三角像元的存储。但是球面像元间的相邻关系不能很容易地从一维索引或树形结构中得到，这种方案不能像平面图像那样直观显示球面像元间的原始球面拓扑结构。因此，受平面图像索引方案的启发，我们提出了一种新的球面图像索引方案。该索引方法采用三维整数连续索引对所有球面三角像元进行组织，维数固定，可以像平面图像的二维索引一样直接反映球面三角像元的在球面上的邻域关系，提高访问效率，方便上下采样。

1)球面三角像元变形及排列

首先，剖分层次为0的球面三角形

投影为平面上的直角三角形，8个最大的球面三角形可以在某点展开并投影成一个平面上的正方形。图2左侧部分给出了这一个排列。该排列的中心点为球面上球面坐标为(0°,0°)的点，四个顶点由球面上正对(0°,0°)的点，即球面坐标为(±180°,±90°)的点。令投影后的直角三角形的两个直角边与笛卡尔坐标系重合，则球面三角像元可以直接用笛卡尔坐标上的整数坐标直接进行索引。图2的右侧显示了编号为0的球面三角区域中剖分层次为3的球面三角像元的排列方式。

球面三角像元二进索引的集合D_k可以定义为

D_k＝{d_k＝(p_k,q_k,m_k),0≤p_k≤N,0≤q_k≤N,m_k∈{0,1}} (4)

经过变形排列后的球面三角像元两两结合，可以合为一组，并生成一个小方块。方块左下角的点的整数坐标，可以作为两个三角像元索引的前两维p_k和q_k，m_k表示三角形的朝向，0和1分别代表朝上和朝下，0≤k≤n表示剖分层次，即四叉树的层数，N＝2^2k+3-1为球面三角像元的总数量。

给定任意剖分层次k，球面三角像元的数量，即球面图像的分辨率可以确定。此时可以定义二进索引在笛卡尔坐标系下的坐标如下

c_k＝(x_k,y_k,m_k)＝(p_k2^-k,q_k2^-k,m_k) (5)

其中2^-k为二进索引在剖分层次k的步长。

2)二进索引与一维有序根树索引的转换公式

球面三角像元存储采用之前的有序根树索引，具体应用时需要转化为二进索引。因此，需要建立二进索引与一维索引的转换方法。

根据球面的对称性，我们可以用编号为0的初始球面三角形区域为例，给出具体的二进索引与有序根树索引的转换方法，其他区域的计算方式可以通过进一步的旋转平移实现。设编号为0的球面三角形区域的初始二进索引为(0,0,0)，则其对应的笛卡尔坐标c₀＝(0,0,0)。

为计算任意的有序根树索引i，我们可从剖分层次k＝1始，逐步增加k的值，在此过程中，针对每一个k利用公式(3)计算中对应的a_k，并用下面的公式(6)计算对应的球面三角像元的笛卡尔坐标c_k。当k＝n时，可获得c_n，从而通过公式(5)的逆运算得到最终的二进索引(p_n,q_n,m_n)。公式(6)可以定义为如下的形式：

从(p_n,q_n,m_n)生成有序根树索引i的逆过程需要首先计算四叉树三角地址A_n。为得到A_n，可从剖分层次k＝0开始，逐步增加k的值，直至达到最大剖分层次n。在此过程中针对每一个k计算一个判定坐标(u_k,v_k,m_uv)，然后通过该坐标计算该层次对应的a_k，最终生成a₀至a_n的序列。(u_k,v_k,m_uv)可用如下公式计算

对应的a_k可以通过下面的公式计算得到

3)转换算法描述

4)向其他区域的扩展

根据之前部分的方法，我们可以完成区域0内的球面三角像元的有序根树索引和二进索引的互相转换。针对其他区域，需要在具体计算时进行简单的坐标平移或旋转，使之与区域0重合，即可套用算法1和算法2进行索引的计算，计算完成后执行原平移或旋转的逆运算即可。

然而，区域2和3，4和5两对三角需要进行特殊的整体旋转处理，使其三角朝向一致，从而保证二进索引的连续性。图2显示了最大剖分层次n＝2时的旋转情况以及最终的二进索引。

从图2可以看到，所有的二进索引可以形成一个索引平面。每一个采用二进索引的直角三角形对应一个球面三角像元。所有的球面三角像元可以形成一个二进索引平面。

5)采用二进索引的球面图像三角像元不同排列方式

该索引体系提供了类似平面图像的高效索引方式，同时还能保持原始球面图像三角像元间的邻域关系。二进索引所形成的索引平面可以尽可能地保持球面三角像元地原始地球面邻域关系。利用二进索引，可以依后续处理的需求采用不同地扫描方式，从而形成不同地球面三角像元二维排列。最终重构成不同形式的二维结构图像。

这里以某一球面图像为例，给出两种不同地扫描方式生成地球面图像地结果(图5和图6)。图5使用二进索引连续横向扫描，图5则分区域进行纵向横向地交叉方式地扫描。图6实际上是消除了二进索引形成平面过程中地旋转操作地影响，使图像地连续性得到了最大地保持。

为了验证所提方案的有效性，使用可视化系统展示利用二进索引对球面三角像元的存储及操作所形成的图像，验证该索引方法的有效性。

首先对球面图像进行球面三角剖分，生成球面三角像元。可以通过对ERP图像重采样实现；然后，利用我们的有序根树索引对球面三角像元进行存储，并展示了一维三角像元的可视化图像。最后，利用有序根树索引与二进索引的关系进行索引转换，从而在保持球面三角像元原始球面邻域关系的基础上对球面三角像元进行访问操作。

根据二进索引间的关系，可以将三角球面像元排列为二维图像，进而可以观察到二进索引对球面关系的保持情况。从图6和图7中能够直观的看到，二进索引方法利用连续整数组成的三维索引，能够像平面图像那样高效的访问球面三角像元，还能够生成保持球面像元原始球面几何关系的图像，非常有利于后续的处理操作。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属本发明技术方案的保护范围。

Claims (8)

1.一种球面图像索引方法，其特征在于：该方法包括：剖分层次为0的球面三角形T₀ ⁱ投影为平面上的直角三角形，8个最大的球面三角形在某点展开并投影成一个平面上的正方形；该排列的中心点为球面上球面坐标为(0°,0°)的点，四个顶点的球面坐标为(±180°,±90°)；令投影后的直角三角形的两个直角边与笛卡尔坐标系重合，则球面三角像元用笛卡尔坐标上的整数坐标直接进行索引；

具体步骤为：

(1)定义球面三角像元二进索引的集合D_k为公式(4)

D_k＝{d_k＝(p_k,q_k,m_k),0≤p_k≤N,0≤q_k≤N,m_k∈{0,1}} (4)

经过变形排列后的球面三角像元两两结合，合为一组，并生成一个小方块，方块左下角的点的整数坐标作为两个三角像元索引的前两维p_k和q_k，m_k表示三角形的朝向，0和1分别代表朝上和朝下，0≤k≤n表示剖分层次，是四叉树的层数，N＝2^2k+3-1为球面三角像元的总数量；

(2)给定任意剖分层次k，球面三角像元的数量，这样球面图像的分辨率可以确定，此时根据公式(5)定义二进索引在笛卡尔坐标系下的坐标

c_k＝(x_k,y_k,m_k)＝(p_k2^-k,q_k2^-k,m_k) (5)

其中2^-k为二进索引在剖分层次k的步长。

2.根据权利要求1所述的球面图像索引方法，其特征在于：该方法在步骤(1)之前还包括建立二进索引与一维索引的转换：

从剖分层次k＝1始，逐步增加k的值，在此过程中，针对每一个k利用公式(3)计算中对应的a_k，

并用公式(6)计算对应的球面三角像元的笛卡尔坐标c_k，

当k＝n时，获得c_n，从而通过公式(5)的逆运算得到最终的二进索引(p_n,q_n,m_n)。

3.根据权利要求2所述的球面图像索引方法，其特征在于：从(p_n,q_n,m_n)生成有序根树索引i的逆过程，首先计算四叉树三角地址A_n；为得到A_n，从剖分层次k＝0开始，逐步增加k的值，直至达到最大剖分层次n；在此过程中针对每一个k计算一个判定坐标(u_k,v_k,m_uv)，然后通过该坐标计算该层次对应的a_k，最终生成a₀至a_n的序列；(u_k,v_k,m_uv)用公式(7)计算

对应的a_k通过公式(8)计算得到

4.根据权利要求3所述的球面图像索引方法，其特征在于：针对区域0之外的区域，在具体计算时进行简单的坐标平移或旋转，使之与区域0重合，然后套用区域0的方法进行索引的计算，计算完成后执行原平移或旋转的逆运算。

5.根据权利要求4所述的球面图像索引方法，其特征在于：有的区域进行整体旋转处理，使其三角朝向一致，从而保证二进索引的连续性。

6.根据权利要求4所述的球面图像索引方法，其特征在于：该方法还包括用具有一维索引的有序线性序列进行存储：

用一个整数i表示该有序根树索引，则其具体的值通过公式(2)从四叉树地址得到

已知有序根数索引i,计算相应四叉树地址的逆过程，通过逐一计算A_n中的a_k获得，其计算公式为公式(3)

i用于对剖分生产的球面三角像元进行顺序存储。

7.根据权利要求6所述的球面图像索引方法，其特征在于：利用二进索引，依后续处理的需求采用不同的扫描方式，从而形成不同地球面三角像元二维排列，最终重构成不同形式的二维结构图像。

8.一种球面图像索引装置，其特征在于：该装置包括：

剖分模块，其剖分层次为0的球面三角形

投影为平面上的直角三角形，8个最大的球面三角形在某点展开并投影成一个平面上的正方形；该排列的中心点为球面上球面坐标为(0°,0°)的点，四个顶点的球面坐标为(±180°,±90°)；具体执行：

定义球面三角像元二进索引的集合D_k为公式(4)

D_k＝{d_k＝(p_k,q_k,m_k),0≤p_k≤N,0≤q_k≤N,m_k∈{0,1}} (4)

经过变形排列后的球面三角像元两两结合，合为一组，并生成一个小方块，方块左下角的点的整数坐标作为两个三角像元索引的前两维p_k和q_k，m_k表示三角形的朝向，0和1分别代表朝上和朝下，0≤k≤n表示剖分层次，是四叉树的层数，N＝2^2k+3-1为球面三角像元的总数量；

索引模块，其令投影后的直角三角形的两个直角边与笛卡尔坐标系重合，则球面三角像元用笛卡尔坐标上的整数坐标直接进行索引；具体执行：

给定任意剖分层次k，球面三角像元的数量，这样球面图像的分辨率可以确定，此时根据公式(5)定义二进索引在笛卡尔坐标系下的坐标

c_k＝(x_k,y_k,m_k)＝(p_k2^-k,q_k2^-k,m_k) (5)

其中2^-k为二进索引在剖分层次k的步长。

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