CN112349936A - 基于系统辨识的船用燃料电池建模及广义预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于系统辨识的船用燃料电池建模及广义预测控制方法，包括以下步骤：步骤一，通过分析固体氧化物燃料电池的反应机理，在SIMULINK中搭建电池的机理模型来获得系统的电流电压数据，将此数据作为系统的输入输出数据；步骤二，根据所获得的输入输出数据，再用MATLAB中的系统辨识工具箱，辨识出固体氧化物燃料电池自回归滑动平均模型；步骤三，在建立的数学模型基础上，进行广义预测控制算法控制。广义预测控制算法能够很好地跟踪设定值的变化，具有较好的控制精度，当电池的负载发生扰动时，控制器有效地保持了电池输出电压的稳定。本发明解决了固体氧化物燃料电池系统建模及控制问题，适用于科学研究和实际工程应用。

Description

基于系统辨识的船用燃料电池建模及广义预测控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于系统辨识的船用燃料电池建模及广义预测控制方法， 属于燃料电池技术领域。

背景技术

资源紧缺以及环境恶化是当今社会面临的主要问题，为了解决这些问题人 们不断地对新能源进行了开发与研究。新能源中，燃料电池以无污染、低噪声、 高效的特点成为了最具发展潜力的新能源之一。

燃料电池是一种将燃料中的化学能通过电化学反应直接转化为电能的装 置，与传统热能动力装置相比，其最大特点在于这种能量转化不需燃料的燃烧 过程，具有较高的转化效率，同时不会造成环境污染，被全世界公认为新型绿 色能源。

船用燃料电池系统具有能量转化效率高、振动噪声低、零排放无污染等优 势,是高技术船舶未来发展的理想动力能源装备。因此，对船用燃料电池进行建 模与控制显得尤为重要。现阶段对于燃料电池的研究工作主要集中在燃料电池 电堆的材料、化工等方面，而对于燃料电池系统的建模以及控制方法的研究还 处在发展阶段。由于电池系统内部的复杂性，已有的电池模型大多建立在各种 假设和实验的基础上，模型差别大，缺少通用性和普遍性；同时，这些模型也 不能准确、真实、全面地反映电池的动态过程。因此，现在燃料电池的建模研 究方向是建立燃料电池的动态模型，包括电池热过程、内部化学反应和外部输 入输出特性和可以描述两者之间的定量关系的完整模型。为了保证燃料电池运 行的可靠性和稳定性，还需要对燃料电池系统进行控制方法的设计。如何解决 上述技术问题为本技术领域的难题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于系统辨识的船用燃料电池建模及广义预测 控制方法，

本发明的目的通过以下技术方案予以实现：

一种基于系统辨识的船用燃料电池建模及广义预测控制方法，包括以下步 骤：

步骤一，通过分析固体氧化物燃料电池的反应机理，在SIMULINK中搭建电 池的机理模型来获得系统的电流电压数据，将此数据作为系统的输入输出数据；

步骤二，根据所获得的输入输出数据，再用MATLAB中的系统辨识工具箱， 辨识出固体氧化物燃料电池自回归滑动平均模型(Autoregressive moving average model，简称：ARMA模型)；

步骤三，在建立的数学模型基础上，进行广义预测控制算法控制。

进一步优化方案，所述步骤一中，通过SIMULINK搭建电池的机理模型来获 得系统的输入输出数据，具体步骤如下：

燃料电池模型电压包括4种电压：开环电压(Enernst)、活化极化损失电压(Uact)、浓度损失电压(Uconc)和欧姆损耗电压(Uohmic)；

开环电压又称最大可逆电压，是燃料电池理论上能达到的最大电压：

其中，E_O是标准电动势，R是摩尔气体常数，T是工作温度，F是法拉第常数， P_H2，P_O2，P_H2O是相应的各种气体的分压；

燃料电池内部电极的反应速度较慢，当电流密度较大时，引起电极上电荷的 累积，产生电化学极化，从而形成电化学极化损失电压，又称活化极化损失电 压：

其中，I_fc是电池内部电流，n是串联电池个数，R是摩尔气体常数，T是工 作温度，F是法拉第常数，I₀是电池内部平衡状态时交换电流密度，α1、α2 是传输系数，在0-1之间；

燃料电池内部可逆且快速的电极反应使电极表面液层内反应离子的浓度迅 速降低，导致电极表面与溶液本体之间的反应离子浓度不一样，形成一定的浓 度梯度，从而产生浓度损失电压：

其中，I_fc是电池内部电流，n是串联电池个数，R是摩尔气体常数，T是工 作温度，F是法拉第常数，I_L是在某一给定的输入流速所能达到的最大可能电 流密度，称之为极限电流；

由于燃料电池内部电解液、电极材料以及导电材料之间存在的接触电阻容易 产生欧姆极化，从而会形成欧姆极化电压：

γ＝0.2ohm,β＝-2870K

其中，是燃料电池的不变系数，T₀＝973K，

T是燃料电池的工作温度，I_fc是电池内部电流，r是内阻；

Udc为燃料电池的工作电压：

U_dc＝E_nernst-U_act-U_conc-U_ohmic (1)。

进一步优化方案，所述步骤二中，通过系统辨识工具箱辨识出固体氧化物燃 料电池ARMA模型，具体内容如下：

ARMA模型为：

A(q^-1)y(t)＝B(q^-1)u(t)+C(q^-1)e(t) (2)

式中：q^-1为时延因子，q^-1y(t)＝y(t-1)，A(q^-1)、B(q^-1)和C(q^-1)均是q^-1的多 项式，u(t)和y(t)是系统的输入输出数据，e(t)是误差数据；

通过系统辨识工具箱辨识出的系统具体参数为：

A(q^-1)＝1-1.22q^-1+0.22q^-2 (3)

B(q^-1)＝0.99 (4)

C(q^-1)＝1+0.927q^-1 (5)

式中：q^-1为时延因子，q^-1y(k)＝y(k-1)，A(q^-1)、B(q^-1)和C(q^-1)均是q^-1的多 项式，u(t)和y(t)是系统的输入输出数据，e(t)是误差数据。

进一步优化方案，所述步骤三中，针对所建立的燃料电池数学模型，采用的 广义预测控制算法，具体步骤如下：

广义预测控制算法采用式(6)作为系统的预测模型：

A(q^-1)y(k)＝B(q^-1)u(k-1)+C(q^-1)ξ(k)/δ (6)

式(6)中：A(q^-1)、B(q^-1)和C(q^-1)是关于q^-1的多项式，δ为差分算子，δ ＝1-q^-1，y(k)、u(k)是系统的输出、输入，ξ(k)是均值为零的白噪声序列；

为了进行柔化控制，将输出值y(k)按一定响应速度平滑地过渡到系统输出 设定值w，算法的目标就是要使系统的实际输出量尽可能地接近系统输出设定 值，参考轨迹为如下模型：

w(k+j)＝α^jy(k)+(1-α^j)y_r (j＝1,2,…,n) (7)

式(7)中：w(k+j)、y(k)和y_r分别为柔化后的期望值、输出值和设定值， α为柔化系数，0<α<1；

根据预测控制理论，引入Diophantine方程后，可得到输出预测向量：

式(8)中：

为输出预测值；

g为被控对象开环阶跃响应系数；

ΔU＝[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+n-1)]^T，Δu为控制量增量；

f＝[f(k+1),f(k+2),…,f(k+n)]^T，f为待辨识参数。

令W＝[w(k+1),w(k+2),…,w(k+n)]^T，则目标函数写成：

J＝(Y-W)^T(Y-W)+λΔU^TΔU (9)

令

得：

ΔU＝(G^TG+λI)^-1G^T(W-f) (10)

如式(10)所示，控制量加权系数λ和柔化后的设定值向量W均已知的情况 下，若求ΔU必须先知道矩阵G和开环预测向量f；由公式(8)可得，

令X(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+n-1),1]，θ(k)＝[g_n-1,g_n-2,…,g₀,f(k+n)]^T， 输出预测值可写成：

y(k+n/k)＝X(k)θ(k) (12)

θ(k)可用最小二乘法估计得到：

式中，λ₁为遗忘因子，0<λ₁<1，K(k)是权因子，P(k)是协方差矩阵；根 据上述最小二乘算法得到的

即可获得矩阵G的各元素g₀，g₁，…，g_n及 f(k+n)；

预测向量f可由式(16)得出：

式(16)中:

f＝[f(k+1),f(k+2),…,f(k+n)]^T，f为待辨识参数；

为输出预测值；

a₀＝[1,1,…,1]^T；

在求得G和f后，可由式(10)计算控制量ΔU的值，从而由式(8)计算 预测输出值。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：广义预测控制算法能够很好地跟 踪设定值的变化，具有较好的控制精度，当电池的负载发生扰动时，控制器有 效地保持了电池输出电压的稳定。本发明解决了固体氧化物燃料电池系统建模 及控制问题，适用于科学研究和实际工程应用。

附图说明

图1为燃料电池的SIMULINK模型开环电压、活化极化损失电压和浓度损 失电压图；

图2为燃料电池的SIMULINK模型欧姆损耗电压和工作电压图；

图3为本发明广义预测控制效果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

本发明的一种基于系统辨识的船用燃料电池建模及广义预测控制方法，包 括下列步骤：

(1)通过分析固体氧化物燃料电池的反应机理，在SIMULINK中搭建了电池 的机理模型来获得系统的电流电压数据，将此数据作为系统的输入输出数据：

燃料电池模型电压包括4种电压：开环电压(Enernst)、活化极化损失电 压(Uact)、浓度损失电压(Uconc)和欧姆损耗电压(Uohmic)。

开环电压又称最大可逆电压，是燃料电池理论上能达到的最大电压：

其中，E_O是标准电动势，R是摩尔气体常数，T是工作温度，F是法拉第常数， P_H2，P_O2，P_H2O是相应的各种气体的分压。

燃料电池内部电极的反应速度较慢，当电流密度较大时，引起电极上电荷的 累积，产生电化学极化，从而形成电化学极化损失电压，又称活化极化损失电 压。

其中，I_fc是电池内部电流，n是串联电池个数，R是摩尔气体常数，T是工 作温度，F是法拉第常数，I₀是电池内部平衡状态时的交换电流密度，α1、α 2是传输系数，在0-1之间，对于电化学反应，它一般在0.3-0.7之间，在没 有实际测量值的情况下，通常取0.5左右。

燃料电池内部可逆且快速的电极反应使电极表面液层内反应离子的浓度迅 速降低，导致电极表面与溶液本体之间的反应离子浓度不一样，形成一定的浓 度梯度，从而产生浓度损失电压。

其中，I_fc是电池内部电流，n是串联电池个数，R是摩尔气体常数，T是工 作温度，F是法拉第常数，I_L是在某一给定的输入流速所能达到的最大可能电 流密度，称之为极限电流。

由于燃料电池内部电解液、电极材料以及导电材料之间存在的接触电阻容易 产生欧姆极化，从而会形成欧姆极化电压。

其中，γ＝0.2ohm,β＝-2870K是燃料电池的不变系数，T₀＝973K， T是燃料电池的工作温度，I_fc是电池内部电流，r是内阻。

式(1)给出了它们的关系，其中Udc为燃料电池的工作电压：

U_dc＝E_nernst-U_act-U_conc-U_ohmic (1)

使用MATLAB/SIMULINK软件实现燃料电池机理模型的实现，设计的基于 SIMULINK的燃料电池模型见图1、2。

搭建的开环电压、活化极化损失电压和浓度损失电压模型与欧姆损耗电压和 工作电压模型共同组成了燃料电池的SIMULINK模型。在搭建模型的过程中，考 虑了浓差损失、活化极化损失和欧姆损失，使结果更加精确。

(2)根据所获得的输入输出数据，再用MATLAB中的系统辨识工具箱，辨识 出了拟合度很高的固体氧化物燃料电池ARMA模型：

系统辨识是根据动态系统的输入输出数据构造数学模型的过程。在理论建模 太复杂的时候，经常采用系统辨识的方法。为满足控制系统设计的需要，利用 MATLAB中的系统辨识工具箱辨识燃料电池的输出电压响应模型，从而可避开其 内部复杂的反应机理。

将系统的输入输出数据导入系统辨识工具箱，经过对各种模型结构辨识结果 的分析与对比，最终选择具有外部输入的自回归滑动平均(ARMA)模型作为燃 料电池的模型结构。ARMA模型的一般形式为：

A(q^-1)y(t)＝B(q^-1)u(t)+C(q^-1)e(t) (2)

通过系统辨识工具箱辨识出的系统具体参数为：

A(q^-1)＝1-1.22q^-1+0.22q^-2 (3)

B(q^-1)＝0.99 (4)

C(q^-1)＝1+0.927q^-1 (5)

式中：q^-1为时延因子，q^-1y(k)＝y(k-1)，A(q^-1)、B(q^-1)和C(q^-1)均是q^-1的多 项式，u(t)和y(t)是系统的输入输出数据，e(t)是误差数据。

(3)在建立的数学模型基础上，进行广义预测控制算法设计：

广义预测控制算法采用式(6)作为系统的预测模型：

A(q^-1)y(k)＝B(q^-1)u(k-1)+C(q^-1)ξ(k)/δ (6)

式(6)中：A(q^-1)、B(q^-1)和C(q^-1)是关于q^-1的多项式，δ为差分算子，δ ＝1-q^-1，y(k)、u(k)是系统的输出、输入，ξ(k)是均值为零的白噪声序列。

为了进行柔化控制，控制的目标是跟踪如式(7)所示的参考轨线：

w(k+j)＝α^jy(k)+(1-α^j)y_r (j＝1,2,…,n) (7)

式(7)中：w(k+j)、y(k)和y_r分别为参考轨线、输出值和设定值，α为柔 化系数，0<α<1。

根据预测控制理论，引入Diophantine方程后，可得到输出预测值：

式(8)中：

为输出预测值；

g为被控对象开环阶跃响应系数；

ΔU＝[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+n-1)]^T，Δu为控制量增量；

f＝[f(k+1),f(k+2),…,f(k+n)]^T，f为待辨识参数。

若令W＝[w(k+1),w(k+2),…,w(k+n)]^T，则目标函数可写成：

J＝(Y-W)^T(Y-W)+λΔU^TΔU (9)

令

得：

ΔU＝(G^TG+λI)^-1G^T(W-f) (10)

如式(10)所示，控制量加权系数λ和柔化后的设定值向量W均已知的情况 下，若求ΔU必须先知道矩阵G和开环预测向量f。由公式(8)可得，

令X(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+n-1),1]，θ(k)＝[gn-1,gn-2,…,g0,f(k+n)]^T，输出预测值可写成：

y(k+n/k)＝X(k)θ(k) (12)

θ(k)可用最小二乘法估计得到：

式中，λ₁为遗忘因子，0<λ₁<1，K(k)是权因子，P(k)是协方差矩阵。根 据上述最小二乘算法得到的

即可获得矩阵G的各元素g₀，g₁，…，g_n及 f(k+n)。

预测向量f可由式(16)得出：

式(16)中:

f＝[f(k+1),f(k+2),…,f(k+n)]^T，f为待辨识参数；

为输出预测值；

a₀＝[1,1,…,1]^T。

在求得G和f后，可由式(10)计算控制量ΔU的值，从而由式(8)计算 预测输出值。

将式(5)、(6)和(7)辨识出的参数A(z)、B(z)和C(z)代入ARMA模型的一 般形式，整理得：

y(t)＝1.22y(t-1)-0.22y(t-2)+0.99u(t) +e(t)+0.927e(t-1)

这样，便得到了广义预测控制算法中所需的模型参数。

本发明在搭建的模型基础上采用广义预测控制，解决在外部负载(电流)突 然增大或减小时，电池输出电压的抗扰动性的问题。实施例选取的设计参数： 模型长度p＝6，预测时域长度n＝6，控制时域长度m＝2，控制加权系数λ＝0_.7，柔 化系数α＝0.5；最小二乘法参数初始值为：g_n-1＝1，f(k+n)＝1，p₀＝10⁵I，其余为零， 广义预测控制效果如图2所示。

针对图2仿真结果可以看出，利用广义预测控制算法对跟踪给定值的控制效 果较好，具有较好的跟踪性能。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式，凡采用等同替换或等效 变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于系统辨识的船用燃料电池建模及广义预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，通过分析固体氧化物燃料电池的反应机理，在SIMULINK中搭建电池的机理模型来获得系统的电流电压数据，将此数据作为系统的输入输出数据；

步骤二，根据所获得的输入输出数据，再用MATLAB中的系统辨识工具箱，辨识出固体氧化物燃料电池自回归滑动平均模型；

步骤三，在建立的自回归滑动平均模型基础上，进行广义预测控制算法控制。

2.如权利要求1所述的基于系统辨识的船用燃料电池建模及广义预测控制方法，其特征在于，通过SIMULINK搭建电池的机理模型来获得系统的输入输出数据，具体步骤如下：

燃料电池模型电压包括4种电压：开环电压、活化极化损失电压、浓度损失电压和欧姆损耗电压；

开环电压又称最大可逆电压，是燃料电池理论上能达到的最大电压：

其中，E_O是标准电动势，R是摩尔气体常数，T是工作温度，F是法拉第常数，P_H2，P_O2，P_H2O是相应的各种气体的分压；

燃料电池内部电极的反应速度较慢，当电流密度较大时，引起电极上电荷的累积，产生电化学极化，从而形成电化学极化损失电压，又称活化极化损失电压：

其中，I_fc是电池内部电流，n是串联电池个数，R是摩尔气体常数，T是工作温度，F是法拉第常数，I₀是电池内部平衡状态时交换电流密度，α1、α2是传输系数，在0-1之间；

燃料电池内部可逆且快速的电极反应使电极表面液层内反应离子的浓度迅速降低，导致电极表面与溶液本体之间的反应离子浓度不一样，形成一定的浓度梯度，从而产生浓度损失电压：

其中，I_fc是电池内部电流，n是串联电池个数，R是摩尔气体常数，T是工作温度，F是法拉第常数，I_L是在某一给定的输入流速所能达到的最大可能电流密度，称之为极限电流；

由于燃料电池内部电解液、电极材料以及导电材料之间存在的接触电阻容易产生欧姆极化，从而会形成欧姆极化电压：

其中，γ＝0.2ohm,β＝-2870K是燃料电池的不变系数，T₀＝973K，

T是燃料电池的工作温度，I_fc是电池内部电流，r是内阻；

Udc为燃料电池的工作电压：

U_dc＝E_nernst-U_act-U_conc-U_ohmic (1)。

3.如权利要求1所述的基于系统辨识的船用燃料电池建模及广义预测控制方法，其特征在于，步骤二中，通过系统辨识工具箱辨识出固体氧化物燃料电池ARMA模型，具体如下：

ARMA模型为：

A(q^-1)y(t)＝B(q^-1)u(t)+C(q^-1)e(t) (2)

式中：q^-1为时延因子，q^-1y(t)＝y(t-1)，A(q^-1)、B(q^-1)和C(q^-1)均是q^-1的多项式，u(t)和y(t)是系统的输入输出数据，e(t)是误差数据；

通过系统辨识工具箱辨识出的系统具体参数为：

A(q^-1)＝1-1.22q^-1+0.22q^-2 (3)

B(q^-1)＝0.99 (4)

C(q^-1)＝1+0.927q^-1 (5)

式中：q^-1为时延因子，q^-1y(k)＝y(k-1)，A(q^-1)、B(q^-1)和C(q^-1)均是q^-1的多项式，u(t)和y(t)是系统的输入输出数据，e(t)是误差数据。

4.如权利要求1所述的基于系统辨识的船用燃料电池建模及广义预测控制方法，其特征在于，所述步骤三中，针对所建立的燃料电池数学模型，采用的广义预测控制算法，具体步骤如下：

广义预测控制算法采用式(6)作为系统的预测模型：

A(q^-1)y(k)＝B(q^-1)u(k-1)+C(q^-1)ξ(k)/δ (6)

式(6)中：A(q^-1)、B(q^-1)和C(q^-1)是关于q^-1的多项式，δ为差分算子，δ＝1-q^-1，y(k)、u(k)是系统的输出、输入，ξ(k)是均值为零的白噪声序列；

为了进行柔化控制，将输出值y(k)按一定响应速度平滑地过渡到系统输出设定值w，算法的目标就是要使系统的实际输出量尽可能地接近系统输出设定值，参考轨迹为如下模型：

w(k+j)＝α^jy(k)+(1-α^j)y_r (j＝1,2,…,n) (7)

式(7)中：w(k+j)、y(k)和y_r分别为柔化后的期望值、输出值和设定值，α为柔化系数，0<α<1；

根据预测控制理论，引入Diophantine方程后，可得到输出预测向量：

式(8)中：

为输出预测值；

g为被控对象开环阶跃响应系数；

ΔU＝[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+n-1)]^T，Δu为控制量增量；

f＝[f(k+1),f(k+2),…,f(k+n)]^T，f为待辨识参数。

令W＝[w(k+1),w(k+2),…,w(k+n)]^T，则目标函数写成：

J＝(Y-W)^T(Y-W)+λΔU^TΔU (9)

令

得：

ΔU＝(G^TG+λI)^-1G^T(W-f) (10)

如式(10)所示，控制量加权系数λ和柔化后的设定值向量W均已知的情况下，若求ΔU必须先知道矩阵G和开环预测向量f；由公式(8)可得，

令X(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+n-1),1]，θ(k)＝[g_n-1,g_n-2,…,g₀,f(k+n)]^T，输出预测值可写成：

y(k+n/k)＝X(k)θ(k) (12)

θ(k)可用最小二乘法估计得到：

式中，λ₁为遗忘因子，0<λ₁<1，K(k)是权因子，P(k)是协方差矩阵；根据上述最小二乘算法得到的

即可获得矩阵G的各元素g₀，g₁，…，g_n及f(k+n)；

预测向量f可由式(16)得出：

式(16)中:

f＝[f(k+1),f(k+2),…,f(k+n)]^T，f为待辨识参数；

为输出预测值；

a₀＝[1,1,…,1]^T；

在求得G和f后，可由式(10)计算控制量ΔU的值，从而由式(8)计算预测输出值。

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