CN112348076A - 一种适用道路信息采集的多传感器数据融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种适用道路信息采集的多传感器数据融合方法，属于数据处理领域，包括：步骤1、用形状描述符表示传感器数据序列上的每个时间点，对其时间点周围的时间邻域的结构信息进行编码；步骤2、将原始的传感器数据序列转换为相同长度的形状描述符序列；步骤3、用DTW算法对变换后的多元描述序列进行对齐；步骤4、将描述符序列间的对齐路径转换为原始的传感器数据序列，在此对齐基础上，采用自适应加权算法对多传感器数据进行融合。该算法利用改进的DTW算法，在多个传感器进行数据融合时，可以提高数据融合的精度，进而提高对车辆的检测精度。

Description

一种适用道路信息采集的多传感器数据融合方法

技术领域

本发明属于数据处理领域，具体涉及一种适用道路信息采集的多传感器数据融合方法。

背景技术

全景道路信息采集是车路协同重点关心的问题，全面高效地获取车辆信息是实现全景道路信息采集的基础和关键。智能道路信息采集的主要原理是根据传感器采集的车辆信息，进行主动诱导、积极预测的交通管理。随着电子技术的飞速发展，各种传感器逐渐应用于智能交通领域。与单传感器相比，使用多传感器进行数据融合可以得到更准确、更可靠的车辆信息，近年来备受关注。多传感器数据融合的基本思想是从多个传感器获取数据并将数据融合在一起，进一步实现车辆的检测目的，与使用单个传感器相比，改进了估计精度。

一直以来，车辆检测方法多种多样，地磁车辆信息检测技术作为一种经济、实用的车辆信息检测技术，近年来广泛应用于道路、停车场等区域的车辆信息检测中，相比于其他电感环，微波ββ雷达、红外、视频等检测方法，具有成本低，安装方便等优点。地磁车辆信息检测以地磁传感器为核心，当车辆从传感器附近通过时，由于车辆含有大量铁磁材料，地磁传感器可检测车辆引起的地磁场扰动，通过对扰动信息的识别来检测车辆信息。地磁传感器近年来广泛应用在车辆检测上，常用的是单传感器检测车辆信息，将AMR传感器部署在车道线上，利用单节点，综合传感器的三轴车辆信息，实现车流量采集和车辆运动状态识别，采用双窗口算法提取单个车辆波形。然而，在车辆的前后轴之间存在地磁信号盲区，尤其卡车、公共汽车、suv等高底盘大型车辆的盲区非常明显，将接收到的信号强度与车辆周围地磁相结合的双传感器数据融合车辆检测方法，但其中的FM模块增加了设备成本和额外功耗。为了减少传统地磁传感器放置在道路中央对检测结果的干扰，将地磁传感器部署在道路两旁进行检测。

目前单地磁传感器检测虽然成本低，但是对于车辆的检测精度仍然不高，且双地磁传感器由于检测算法不同，存在传感器算法融合精度不高，导致检测结果差强人意。目前经常采用DTW算法进行数据融合，虽然应用较为广泛，但是检测效果不够好，具体来说，DTW算法本质上是一个点对点的匹配算法，增强了匹配点对之间的时间一致性,DTW算法进行遍历的时候，错误地将点与不清晰的局部结构配对，导致结果容易出错。虽然DTW确实获得了一个全局的最小值，但是对齐过程本身并没有考虑局部的结构信息，无法获取局部的最优值。

因此，本发明提出一种适用道路信息采集的多传感器数据融合方法。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的不足，本发明提供了一种适用道路信息采集的多传感器数据融合方法。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种适用道路信息采集的多传感器数据融合方法，包括以下步骤：

步骤1、利用传感器采集道路信息数据，用形状描述符表示传感器数据序列上的每个时间点，对其时间点周围的时间邻域的结构信息进行编码；

步骤2、将编码后的传感器数据序列转换为相同长度的形状描述符序列；

步骤3、用DTW算法对变换后的各组传感器采集的形状描述序列进行对齐；

步骤4、将描述符序列间的对齐路径转换为原始的传感器数据序列，在此对齐基础上，采用自适应加权算法对多传感器数据进行融合。

优选地，所述步骤1的具体操作包括：

给定长度为L的传感器时间序列，如T＝(t₁,t₂，…，t_L)^T，T∈R^L；

其中，T代表时间序列；t₁...t_L代表时间点；T属于L维的实数时间序列；

用形状描述符d_i∈R^m表示每个时间点t_i，对t_i周围的时间邻域的结构信息进行编码。

优选地，所述步骤2的具体操作包括：

将原始实值序列T＝(t₁,t₂，…，t_L)^T转换为相同长度的形状描述符序列

给定长度为L的传感器时间序列，如T＝(t₁,t₂，…，t_L)^T，T∈R^L；

shape-DTW首先用形状描述符d_i∈R^m表示每个时间点t_i，它对t_i周围的时间邻域的结构信息进行编码，通过这种方法，将原始的实值序列T＝(t₁,t₂，…，t_L)^T转换为相同长度的形状描述符序列

优选地，所述步骤3的具体操作包括：

步骤3.1、用DTW算法对所述形状描述符序列进行变化；

stept1：对于两个时间序列Q和C，长度分别是N和M，构造N×M的距离矩阵；

Q＝q₁,q₂...q_n,...q_N

C＝c₁,c₂...c_m,...c_M

stept 2：从(1,1)开始，选择相应的路径搜索方式，并根据相应计算公式将N×M的距离矩阵转化为N×M的累积距离矩阵；

r(i,j)＝d(q_i,c_j)+min{r(i-1,j-1),r(i-1,j),r(i,j-1)}

其中，r(i,j)代表累计距离；d(q_i,c_j)代表qi，cj两点间的欧式距离；min{r(i-1,j-1),r(i-1,j),r(i,j-1)}表示最小邻域元素的累计距离；

stept3：从累积距离矩阵的(N,M)点开始，在N、M减小方向的三个矩阵元素中找出下一个累积距离最小的点，直到寻找到点(1,1)结束，所通过的点连成的路径即为规整路径；规整路径需要满足的约束条件有：边界条件、连续性和单调性，这些条件保证归整路径沿着某一方向连续前进；

DTW算法使时间序列间的总体匹配距离最小，建立以下两个公式，其中f(k)是加权系数；若使D(Q,C)式最小满足的条件为分子最小，且任意一点之前的规整路径与这一点以后的规整路径无关，因此：

g(w(k))＝d(w(k))f(k)+ming(w(k-1)) (3)

g(w(k))表示到第k步时的d(w(k))f(k)最小累计距离，d(w(k))为局部匹配距离，上式表示从第k-1步到第k步的计算方法；

步骤3.2、多远描述序列的对齐；

要对齐两个传感器的数据，给出两个传感器时间序列，P＝(p₁,p₂,...,p_LP)T，P∈R^LP,andQ＝(q₁,q₂,...,q_LQ),Q∈R^LQ,使d^P＝(d₁ ^P,d₂ ^P,...,d_LP ^P)^T，d_i ^P∈R^m和d^Q＝(d₁ ^Q,d₂ ^Q,...,d_LQ ^Q),d_i ^Q∈R^m,为P和Q形状编码序列，那么shape-DTW对齐等价于求解优化问题：

和

分别是d^p和d_q的扭曲矩阵，||·||_1,2是矩阵的范数，用此范数来表示两个传感器序列之间的相似性。

优选地，所述步骤4中所述采用自适应加权算法对多传感器数据进行融合的具体操作包括：

步骤4.1、置信距离计算

设传感器i和传感器j测量同一目标参数的数据为X_i和X_j，测量数据服从Gauss分布，x_i、x_j分别为X_i和X_j的测量值；使用置信距离测度来表征测量值x_i、x_j之间的偏差大小；

其中，p_i(x|x_i)，p_j(x|x_j)为概率密度曲线，d_ij的值称为第i个传感器和第j个传感器的置信距离测度，且d_ij越小，第i个传感器支持第j个传感器的程度越高；

假设有n个传感器测量同一参数，置信距离测度d_ij(i,j＝1,2,...,n)构成了这n个传感器的置信距离D_n，将距离矩阵D_n转化为关系矩阵R_n；若r_ij＝r_ji＝1，则表示i、j两个传感器相互支持；若r_ij＝1，则表示i传感器支持j传感器；若r_ij＝0，则表示i传感器不支持j传感器；

步骤4.2、自适应加权融合

设n个传感器的测量值分别为X₁,X₂,X₃,...X_n，测量值之间彼此独立；X为估计的真实值，测量值为真实值的无偏估计；给各个传感器分配的的加权因子分别为W₁,W₂,W₃,...W_n，则融合得到的X值和加权因子如公式(7)和公式(8)所示；

设

分别为各个传感器测量数据的方差，总均方误差σ²表示为：

因为X₁,X₂,X₃,...X_n彼此独立，并且为X的无偏估计，所以E[(X-X_i)(X-X_j)]＝0，(i≠j,i＝1,2,...,n；j＝1,2,...,n)，故σ²可写成：

从式(10)可以看出，总均方误差σ²存在最小值，因为σ²是关于W₁,W₂,W₃,...W_n的多元二次函数，根据多元函数求极值理论，在W₁,W₂,W₃,...W_n满足式(8)条件下，可求出σ²最小时所对应的加权因子

则通过总均方误差最小时所对应的加权因子和式(7)得到X的值为：

通过基于相关性函数的自适应加权数据融合，在测量中，即使某一传感器或者传感器某一轴向出现检测错误时也不影响融合的结果。

优选地，所述传感器为双地磁传感器。

本发明提供的适用道路信息采集的多传感器数据融合方法使用双地磁传感器、利用改进的DTW算法，在多个传感器进行数据融合时，可以提高数据融合的精度，进而提高对车辆的检测精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例及其设计方案，下面将对本实施例所需的附图作简单地介绍。下面描述中的附图仅仅是本发明的部分实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例1的适用道路信息采集的多传感器数据融合方法的流程图；

图2为DTW算法路径图。

具体实施方式

为了使本领域技术人员更好的理解本发明的技术方案并能予以实施，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明的技术方案和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，术语“第一”、“第二”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定或限定，术语“相连”、“连接”应作广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体式连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以是通过中间媒介间接相连。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上，在此不再详述。

实施例1

本发明提供了一种适用道路信息采集的多传感器数据融合方法，具体如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、利用传感器采集道路信息数据，用形状描述符表示传感器数据序列上的每个时间点，对其时间点周围的时间邻域的结构信息进行编码，具体操作包括：

给定长度为L的传感器时间序列，如T＝(t₁,t₂，…，t_L)^T，T∈R^L；

其中，T代表时间序列；t₁...t_L代表时间点；T属于L维的实数时间序列；

用形状描述符d_i∈R^m表示每个时间点t_i，对t_i周围的时间邻域的结构信息进行编码，本实施例中采用双地磁传感器。

步骤1主要是先对ti周围的邻域信息编码，例如对t1周围的m个时间点周围的信息进行编码，编码为d11，d12,d13…d1m，这些都是属于d1的；对d2周围的邻域进行编码编码为d21，d22,d23……d2m,这些属于d2。

其中，形状描述符为：每个描述符对应一个表示向量d的子序列s_i，d_i＝F(s_i)，子序列的长L决定了时间点周围邻域的大小。当L＝1时，不考虑邻域信息。随着L值的增大，邻域值增大，在L＝1(l为时间序列的长度)的极端情况下，从不同节奏点采样得到的子序列是相同的，即，在这种情况下，不同点的形状描述符过于相似，使得时间点很难被形状描述符识别。在实践中，L被设置为某个适当的值。但在这种情况下，让L是任何正整数(L≥1)，这并不影响形状描述符的定义。

离散小波变换(DWT)是另一种广泛应用于时间序列近似的技术。同样，这里使用DWT来近似子序列。具体地，本发明使用Haar小波基将每个子序列s_i分解成3个层次。将三层的细节小波系数和第三层的近似系数串联起来形成近似，利用s_i的形状描述子d_i，即F(·)＝DWT，di＝DWT(s_i)。

步骤2、将编码后的传感器数据序列转换为相同长度的形状描述符序列，具体操作包括：

将原始实值序列T＝(t₁,t₂，…，t_L)^T转换为相同长度的形状描述符序列

给定长度为L的传感器时间序列，如T＝(t₁,t₂，…，t_L)^T，T∈R^L；

shape-DTW首先用形状描述符d_i∈R^m表示每个时间点t_i，它对t_i周围的时间邻域的结构信息进行编码，通过这种方法，将原始的实值序列T＝(t₁,t₂，…，t_L)^T转换为相同长度的形状描述符序列

步骤2是将序列T和d的长度变为相同，即T里面有L个元素，则d里面也需要有L个元素。这样就使得d成为L xm维度的矩阵。

步骤3、如图2所示，用DTW算法对变换后的各组传感器采集的形状描述序列进行对齐，具体操作包括：

步骤3.1、用DTW算法对形状描述符序列进行变化；

stept1：对于两个时间序列Q和C，长度分别是N和M，构造N×M的距离矩阵；

Q＝q₁,q₂...q_n,...q_N

C＝c₁,c₂...c_m,...c_M

stept 2：从(1,1)开始，选择相应的路径搜索方式，并根据相应计算公式将N×M的距离矩阵转化为N×M的累积距离矩阵；

r(i,j)＝d(q_i,c_j)+min{r(i-1,j-1),r(i-1,j),r(i,j-1)}

其中，r(i，j)代表累计距离；d(q_i，c_j)代表qi，cj两点间的欧式距离；min{r(i-1，j-1),r(i-1，j),r(i，j-1)}表示最小邻域元素的累计距离；

stept3：从累积距离矩阵的(N,M)点开始，在N、M减小方向的三个矩阵元素中找出下一个累积距离最小的点，直到寻找到点(1,1)结束，所通过的点连成的路径即为规整路径；规整路径需要满足的约束条件有：边界条件、连续性和单调性，这些条件保证归整路径沿着某一方向连续前进；

DTW算法路径图如图2所示，DTW算法使时间序列间的总体匹配距离最小，建立以下两个公式，其中f(k)是加权系数；若使D(Q,C)式最小满足的条件为分子最小，且任意一点之前的规整路径与这一点以后的规整路径无关，因此：

g(w(k))＝d(w(k))f(k)+ming(w(k-1)) (3)

g(w(k))表示到第k步时的d(w(k))f(k)最小累计距离，d(w(k))为局部匹配距离，上式表示从第k-1步到第k步的计算方法；

步骤3.2、多远描述序列的对齐；

要对齐两个传感器的数据，给出两个传感器时间序列，P＝(p₁,p₂,...,p_LP)T，P∈R^LP,andQ＝(q₁,q₂,...,q_LQ),Q∈R^LQ,使d^P＝(d₁ ^P,d₂ ^P,...,d_LP ^P)^T，d_i ^P∈R^m和d^Q＝(d₁ ^Q,d₂ ^Q,...,d_LQ ^Q),d_i ^Q∈R^m,为P和Q形状编码序列，那么shape-DTW对齐等价于求解优化问题：

和

分别是d^p和d_q的扭曲矩阵，||·||_1,2是矩阵的范数，用此范数来表示两个传感器序列之间的相似性。

步骤4、将描述符序列间的对齐路径转换为原始的传感器数据序列，在此对齐基础上，采用自适应加权算法对多传感器数据进行融合。

本实施例中，步骤4中采用自适应加权算法对多传感器数据进行融合的具体操作包括：

自适应加权数据融合方法利用总均方误差最小计算各个传感器之间的权重，具有最优性、无偏性、均方误差最小等优点；

步骤4.1、置信距离计算

设传感器i和传感器j测量同一目标参数的数据为X_i和X_j，测量数据服从Gauss分布，x_i、x_j分别为X_i和X_j的测量值；使用置信距离测度来表征测量值x_i、x_j之间的偏差大小；

其中，p_i(x|x_i)，p_j(x|x_j)为概率密度曲线，d_ij的值称为第i个传感器和第j个传感器的置信距离测度，且d_ij越小，第i个传感器支持第j个传感器的程度越高；

假设有n个传感器测量同一参数，置信距离测度d_ij(i,j＝1,2,...,n)构成了这n个传感器的置信距离D_n，将距离矩阵D_n转化为关系矩阵R_n；若r_ij＝r_ji＝1，则表示i、j两个传感器相互支持；若r_ij＝1，则表示i传感器支持j传感器；若r_ij＝0，则表示i传感器不支持j传感器；

传感器的测量数据有效时表明此传感器被组内大多数传感器支持，传感器的测量数据无效时表明此传感器不被其它传感器支持。数据无效的传感器数据可以被组内支持程度最高的传感器的数据所取代；

步骤4.2、自适应加权融合

设n个传感器的测量值分别为X₁,X₂,X₃,...X_n，测量值之间彼此独立；X为估计的真实值，测量值为真实值的无偏估计；给各个传感器分配的的加权因子分别为W₁,W₂,W₃,...W_n，则融合得到的X值和加权因子如公式(7)和公式(8)所示；

设

分别为各个传感器测量数据的方差，总均方误差σ²表示为：

因为X₁,X₂,X₃,...X_n彼此独立，并且为X的无偏估计，所以E[(X-X_i)(X-X_j)]＝0，(i≠j,i＝1,2,...,n；j＝1,2,...,n)，故σ²可写成：

从式(10)可以看出，总均方误差σ²存在最小值，因为σ²是关于W₁,W₂,W₃,...W_n的多元二次函数，根据多元函数求极值理论，在W₁,W₂,W₃,...W_n满足式(8)条件下，可求出σ²最小时所对应的加权因子

则通过总均方误差最小时所对应的加权因子和式(7)得到X的值为：

通过基于相关性函数的自适应加权数据融合，在测量中，即使某一传感器或者传感器某一轴向出现检测错误时也不影响融合的结果。

以上实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换，均属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种适用道路信息采集的多传感器数据融合方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、利用传感器采集道路信息数据，用形状描述符表示传感器数据序列上的每个时间点，对其时间点周围的时间邻域的结构信息进行编码；

步骤2、将编码后的传感器数据序列转换为相同长度的形状描述符序列；

步骤3、用DTW算法对变换后的各组传感器采集的形状描述序列进行对齐；

步骤4、将描述符序列间的对齐路径转换为原始的传感器数据序列，在此对齐基础上，采用自适应加权算法对多传感器数据进行融合。

2.根据权利要求1所述的适用道路信息采集的多传感器数据融合方法，其特征在于，所述步骤1的具体操作包括：

给定长度为L的传感器时间序列，如T＝(t₁,t₂，…，t_L)^T，T∈R^L；

其中，T代表时间序列；t₁...t_L代表时间点；T属于L维的实数时间序列；

用形状描述符d_i∈R^m表示每个时间点t_i，对t_i周围的时间邻域的结构信息进行编码。

3.根据权利要求1所述的适用道路信息采集的多传感器数据融合方法，其特征在于，所述步骤2的具体操作包括：

将原始实值序列T＝(t₁,t₂，…，t_L)^T转换为相同长度的形状描述符序列d＝(d₁,d₂,...,d_L),d∈R^L*m；

给定长度为L的传感器时间序列，如T＝(t₁,t₂，…，t_L)^T，T∈R^L；

shape-DTW首先用形状描述符d_i∈R^m表示每个时间点t_i，它对t_i周围的时间邻域的结构信息进行编码，通过这种方法，将原始的实值序列T＝(t₁,t₂，…，t_L)^T转换为相同长度的形状描述符序列d＝(d₁,d₂,...,d_L),d∈R^L*m。

4.根据权利要求1所述的适用道路信息采集的多传感器数据融合方法，其特征在于，所述步骤3的具体操作包括：

步骤3.1、用DTW算法对所述形状描述符序列进行变化；

stept1：对于两个时间序列Q和C，长度分别是N和M，构造N×M的距离矩阵；

Q＝q₁,q₂...q_n,...q_N

C＝c₁,c₂...c_m,...c_M

stept 2：从(1,1)开始，选择相应的路径搜索方式，并根据相应计算公式将N×M的距离矩阵转化为N×M的累积距离矩阵；

r(i,j)＝d(q_i,c_j)+min{r(i-1,j-1),r(i-1,j),r(i,j-1)}

其中，r(i,j)代表累计距离；d(q_i,c_j)代表qi，cj两点间的欧式距离；min{r(i-1,j-1),r(i-1,j),r(i,j-1)}表示最小邻域元素的累计距离；

stept3：从累积距离矩阵的(N,M)点开始，在N、M减小方向的三个矩阵元素中找出下一个累积距离最小的点，直到寻找到点(1,1)结束，所通过的点连成的路径即为规整路径；规整路径需要满足的约束条件有：边界条件、连续性和单调性，这些条件保证归整路径沿着某一方向连续前进；

DTW算法使时间序列间的总体匹配距离最小，建立以下两个公式，其中f(k)是加权系数；若使D(Q,C)式最小满足的条件为分子最小，且任意一点之前的规整路径与这一点以后的规整路径无关，因此：

g(w(k))＝d(w(k))f(k)+ming(w(k-1)) (3)

g(w(k))表示到第k步时的d(w(k))f(k)最小累计距离，d(w(k))为局部匹配距离，上式表示从第k-1步到第k步的计算方法；

步骤3.2、多远描述序列的对齐；

要对齐两个传感器的数据，给出两个传感器时间序列，P＝(p₁,p₂,...,p_LP)T，P∈R^LP,andQ＝(q₁,q₂,...,q_LQ),Q∈R^LQ,使d^P＝(d₁ ^P,d₂ ^P,...,d_LP ^P)^T，d_i ^P∈R^m和d^Q＝(d₁ ^Q,d₂ ^Q,...,d_LQ ^Q),d_i ^Q∈R^m,为P和Q形状编码序列，那么shape-DTW对齐等价于求解优化问题：

和

分别是d^p和d_q的扭曲矩阵，||·||_1,2是矩阵的范数，用此范数来表示两个传感器序列之间的相似性。

5.根据权利要求1所述的适用道路信息采集的多传感器数据融合方法，其特征在于，所述步骤4中所述采用自适应加权算法对多传感器数据进行融合的具体操作包括：

步骤4.1、置信距离计算

设传感器i和传感器j测量同一目标参数的数据为X_i和X_j，测量数据服从Gauss分布，x_i、x_j分别为X_i和X_j的测量值；使用置信距离测度来表征测量值x_i、x_j之间的偏差大小；

其中，p_i(x|x_i)，p_j(x|x_j)为概率密度曲线，d_ij的值称为第i个传感器和第j个传感器的置信距离测度，且d_ij越小，第i个传感器支持第j个传感器的程度越高；

假设有n个传感器测量同一参数，置信距离测度d_ij(i,j＝1,2,...,n)构成了这n个传感器的置信距离D_n，将距离矩阵D_n转化为关系矩阵R_n；若r_ij＝r_ji＝1，则表示i、j两个传感器相互支持；若r_ij＝1，则表示i传感器支持j传感器；若r_ij＝0，则表示i传感器不支持j传感器；

步骤4.2、自适应加权融合

设n个传感器的测量值分别为X₁,X₂,X₃,...X_n，测量值之间彼此独立；X为估计的真实值，测量值为真实值的无偏估计；给各个传感器分配的的加权因子分别为W₁,W₂,W₃,...W_n，则融合得到的X值和加权因子如公式(7)和公式(8)所示；

设

分别为各个传感器测量数据的方差，总均方误差σ²表示为：

因为X₁,X₂,X₃,...X_n彼此独立，并且为X的无偏估计，所以E[(X-X_i)(X-X_j)]＝0，(i≠j,i＝1,2,...,n；j＝1,2,...,n)，故σ²可写成：

从式(10)可以看出，总均方误差σ²存在最小值，因为σ²是关于W₁,W₂,W₃,...W_n的多元二次函数，根据多元函数求极值理论，在W₁,W₂,W₃,...W_n满足式(8)条件下，可求出σ²最小时所对应的加权因子

则通过总均方误差最小时所对应的加权因子和式(7)得到X的值为：

6.根据权利要求1所述的适用道路信息采集的多传感器数据融合方法，其特征在于，所述传感器为双地磁传感器。

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