CN112347662A - 一种搭载飞艇的六旋翼飞行器及控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种搭载飞艇的六旋翼飞行器及控制方法，所述飞行器的机身周沿处均匀设置有多个竖向旋翼；机身中部顶面处还设有可提供浮力的气囊；所述气囊的浮力中心位于机身上方；本发明能优化多旋翼飞行器的飞行持续时间和有效载荷能力。

Description

一种搭载飞艇的六旋翼飞行器及控制方法
技术领域
本发明涉及飞行器技术领域，尤其是一种搭载飞艇的六旋翼飞行器及控制方法。
背景技术
在过去的几年里，多旋翼飞行器(MAVs)发现了许多应用，包括小包装交付、精确农业监测、城市地区监测、建筑检查等，在大多数情况下，如果延长飞行持续时间和有效载荷能力，操作就会更加有效和高效。在这两个方面改进MAV的一个非常简单的方法是将其与氦气球结合起来，该气球提供了一个上升力来抵消飞行器的总重量。
这种MAV是一种直接的尝试，通过空气静压升降机以延长飞行持续时间和负载能力的传统多旋翼飞行器。从控制角度看，一方面，这样的组合虽然导致了一个非常简单的飞行器，但另一方面，即使对于室内飞行，其控制系统也必须仔细设计，以克服恢复扭矩的影响(这在传统的多转子飞行器中不发生)，同时对局部温度和压力运行条件的变化，其控制需优化设计以具有鲁棒性。
发明内容
本发明提出一种搭载飞艇的六旋翼飞行器及控制方法，能优化多旋翼飞行器的飞行持续时间和有效载荷能力。
本发明采用以下技术方案。
一种搭载飞艇的六旋翼飞行器，所述飞行器的机身周沿处均匀设置有多个竖向旋翼；机身中部顶面处还设有可提供浮力的气囊；所述气囊的浮力中心位于机身上方。
所述飞行器机身周沿处设有偶数根机臂；所述竖向旋翼设于机臂末端；所述气囊附于机身中部顶面，并以柔性索固定于机臂处。
当飞行器飞行时，所述气囊以其浮力来抵消飞行器重力，所述气囊的浮力中心CB位于飞行器的质量中心CM上方，若机身处于倾斜状态，所述气囊以以其浮力在飞行器处形成指向上方的恢复力矩。
当飞行器飞行环境的温度或气压变化，使空气密度变化或气囊内部气体密度变化时，所述气囊的浮力也随之变化。
所述飞行器的机臂数量为六根；所述气囊为以聚氨酯成型的软质扁圆形球体，其直径2.5m，高度1.6m；当飞行器飞行时，所述气囊充以氦气；所述飞行器飞行时，浮力比为0.7，飞行器水平扭矩的最大边界为12Nm，飞行器倾角保持在15度以下。
一种搭载飞艇的六旋翼飞行器的控制方法，以上所述的一种搭载飞艇的六旋翼飞行器，其控制方法中，采用牛顿-欧拉方法，建立气球-六自由度非线性动力学模型，并以基于时间尺度分离假设的内环外环层次结构设计飞行器的控制系统，所述控制系统中，姿态控制通过内环实现，位置控制通过外环实现，姿态控制和位置控制分别设计使用反馈线性化，并考虑控制向量在所需的平行体集合中的饱和，以确保设计过程对控制扭矩和力以及飞行器倾角的相适应；
针对飞行器飞行时，飞行环境的温度或气压变化不确定性对飞行器动力学模型的影响，采用参数概率方法进行分析，在此参数概率分析中，温度和压力被建模为独立的均匀随机变量，并且基于这些随机模型，对于每个飞行实现，均为这两个变量生成对应的结果。
所述动力学模型中定义两个笛卡尔坐标系，即机身CCS和地面CCS；
所述机身CCS中，坐标系
Figure BDA0002805902570000021
与飞行器的机体相连，原点位于飞行器的质量中心B，
Figure BDA0002805902570000022
轴向前指向，对准相邻旋翼之间分离角的平分线，
Figure BDA0002805902570000023
轴向上指向，与转子平面垂直，
Figure BDA0002805902570000024
轴是向右指向；
所述地面CCS中，坐标系
Figure BDA0002805902570000025
固定在一个已知的点G上，
Figure BDA0002805902570000026
轴垂直指向向上。在动力学模型中，SG被视为一个惯性系；
动力学模型中包括物理向量和物理向量投影至任意CCS上形成的对应的代数向量，代数向量之间的向量积以矩阵乘法表示，若两个代数向量a＝[a1 a2 a3]T和b相乘，则用矩阵乘法[a×]b表示为
Figure BDA0002805902570000027
其中
[a×]是一个斜对称矩阵。
所述飞行器的旋翼数为六个，驱动各旋翼的电机转子分别产生控制力和扭矩；设第i转子分别沿
Figure BDA0002805902570000028
轴在机身上产生推力和反应扭矩，其大小分别由Fi和Ti表示，则可通过气动模型表述为
Figure BDA0002805902570000029
Figure BDA00028059025700000210
i＝1,2,3,4，其中kf是推力系数，kT是反应转矩系数，ωi是第i个转子的转速；
动力模型中的转子动力学可以用以下一阶线性模型来建模：
Figure BDA00028059025700000211
其中
Figure BDA00028059025700000212
是第i个转子转速命令，kw是速度系数，τw转子时间常数；
假设旋转界力
Figure BDA0002805902570000031
已知；考虑所有六个推力Fi点向上；此外，考虑反应扭其中τ1为正，τ2为负，τ3为正，依次类推；因此，可以证明所得到的控制力Fc和在SB中
Figure BDA0002805902570000032
的控制扭矩可表示为
Figure BDA0002805902570000033
其中
Figure BDA0002805902570000034
以及
Figure BDA0002805902570000035
其中l是每个机臂的长度，
Figure BDA0002805902570000036
所述气囊在飞行器处的作用力包括气动升力
Figure BDA0002805902570000037
和恢复扭矩
Figure BDA0002805902570000038
所述
Figure BDA0002805902570000039
垂直地面向上，其大小等于气囊所排开的空气量的重量减去提升气囊内氦气的重量，即
Figure BDA00028059025700000310
在SG中的表示为
Figure BDA00028059025700000311
其中V是气囊的体积，g是重力加速度，ρair空气密度，ρhelium氦密度；
其中恢复扭矩
Figure BDA00028059025700000312
是作用于飞行器CM的驱动力，作用在气球的CB和飞行器的CM之间距离为d的位置；设气球-机身之间刚性连接，则放置在H点的CB与SB固定，可得公式
Figure BDA00028059025700000313
通过在SB中表示公式8，可得到公式
Figure BDA00028059025700000314
DB/G是其中SB，SG的姿态矩阵，
Figure BDA00028059025700000315
是
Figure BDA00028059025700000316
的大小；
SB的旋转运动的运动学方程；SG通过以下方程中给出
Figure BDA00028059025700000317
其中，
Figure BDA00028059025700000318
是惯性系SG下飞行器角速度，由惯性系SB来表示；
设飞行器具有刚性结构，SG为惯性系；由第二欧拉定律得出
Figure BDA0002805902570000041
其中HB是飞行器总角动量的SB表示，
Figure BDA0002805902570000042
是控制转矩的SB表示(见方程(5))，
Figure BDA0002805902570000043
是(未知的)扰动转矩的SB表示，
Figure BDA0002805902570000044
是气球恢复转矩的SB表示.；
在机体和旋翼螺旋桨的旋转方面，其总角动量HB可以写成
Figure BDA0002805902570000045
其中Jb∈R3×3是飞行器的惯性矩阵，Jr∈R是关于
Figure BDA0002805902570000046
的转子转动惯量；
通过把公式12替换为公式11，即可得SB的旋转运动的动力学方程，其以SB表示的向量的SG：
Figure BDA0002805902570000047
引用第二牛顿定律并考虑SG中表示的所有向量，得出
Figure BDA0002805902570000048
Figure BDA0002805902570000049
其中，mt是没有提升气体的飞行器的总质量，包括有效载荷，mh＝ρheliumV是氦气质量，
Figure BDA00028059025700000410
是飞行器质量中心B位置的SG表示；
Figure BDA00028059025700000411
为重力的SG表示，
Figure BDA00028059025700000412
为气球气动升力的SG表示，
Figure BDA00028059025700000413
为控制力的SG表示，
Figure BDA00028059025700000414
为飞行过程扰动力的SG表示；力
Figure BDA00028059025700000415
由公式7给出，而
Figure BDA00028059025700000416
和
Figure BDA00028059025700000417
由公式7建模
Figure BDA00028059025700000418
将公式15、公式16代入公式14，得到平移运动的动力学模型
Figure BDA00028059025700000419
其中nG∈R3是DB/G的第三行的转置，对应于与转子平面法线的单位矢量的SG表示。
所述控制方法采用的飞行控制系统采用分层控制策略，即飞行控制通过两个嵌套的控制回路来实现，其中内回路负责姿态控制，而外环执行位置控制；
外环的位置控制器接收外部位置命令
Figure BDA0002805902570000051
以及来自飞行器的位置反馈
Figure BDA0002805902570000052
和速度反馈
Figure BDA0002805902570000053
同时也产生推力命令向量
Figure BDA0002805902570000054
其中
Figure BDA0002805902570000055
是一个双自由度姿态命令，该命令与外部航向命令
Figure BDA0002805902570000056
一起构成姿态控制器的三自由度命令输入，后者接收飞行器三维姿态DB/G和角速度
Figure BDA0002805902570000057
的反馈；
控制分配块响应于从总推力大小命令
Figure BDA0002805902570000058
和扭矩命令
Figure BDA0002805902570000059
生成单个推力命令
Figure BDA00028059025700000510
i＝1,...,6；
分层控制策略的层次控制体系结构是基于闭环平移和旋转飞行器动力学之间存在时间尺度分离的假设上的；该假设是通过调整姿态控制回路以使其收敛速度高于位置控制回路；设计位置控制律时，假定实际姿态为DB/G收敛到相应的命令
Figure BDA00028059025700000511
即
Figure BDA00028059025700000512
另一方面，在设计姿态控制律时，姿态命令
Figure BDA00028059025700000513
假定为常数，或等效为角速度命令
Figure BDA00028059025700000514
假设为零；基于以上假设的基础上，单独设计姿态和位置控制规律；
在姿态控制方面，推导姿态控制律所采用的设计模型从公式13中可得到，其方法包括：1)忽略扰动转矩，2)用相应的命令
Figure BDA00028059025700000515
代替实际控制转矩
Figure BDA00028059025700000516
3)假设转子动力学太快，以至于假设
Figure BDA00028059025700000517
如得到的设计模型是
Figure BDA00028059025700000518
假设扭矩命令
Figure BDA00028059025700000519
的界限是从-Tmax∈R3到
Figure BDA00028059025700000520
则这里提出的姿态控制器表述为
Figure BDA00028059025700000521
其中，
Figure BDA00028059025700000522
由下式得出
Figure BDA00028059025700000523
其中，ε∈R3是关于姿态控制误差的欧拉角，
Figure BDA00028059025700000524
是控制增益，以及
Figure BDA00028059025700000525
Figure BDA00028059025700000526
以公式19表述的姿态控制律为，如果没有饱和是主动的，则取消公式23右侧的第一项和第二项，保留由公式25最后两项中出现的比例导数动作控制的反馈线性闭环动力学。
在位置控制方面，其设计模型是从公式17中得到，假设：1)扰动力FG可以忽略不计，2)实际控制力大小Fc与相应的命令
Figure BDA0002805902570000061
相同
Figure BDA0002805902570000062
即时间分离尺度，建立的模型是
Figure BDA0002805902570000063
其中
Figure BDA0002805902570000064
是控制力命令，
Figure BDA0002805902570000065
是
Figure BDA0002805902570000066
第三行的转置；
假设FG在从
Figure BDA0002805902570000067
到
Figure BDA0002805902570000068
的平行集合中有界，所给出的位置控制为
Figure BDA0002805902570000069
设飞行器俯视向显示边界
Figure BDA00028059025700000610
侧向的最大倾斜角
Figure BDA00028059025700000611
其中，
Figure BDA00028059025700000612
饱和函数
Figure BDA00028059025700000613
如方程(21)-(22)中所定义的)。矩阵K3,K4∈R3×3控制器的增益。
所提出的以公式24所述的控制器为，如果没有饱和处于活动状态，则取消公式23右侧的第二项，保留由公式25最后两项中出现的比例导数动作控制的双积分闭环动力学；在无饱和条件下，用线性时不变控制方法证明了所提出的平移控制回路的渐近稳定性；
通过将控制输入
Figure BDA00028059025700000614
约束在一个平行的集合中，来处理其大小的界以及它的倾角；在表述时，定义一个引用CCS，Sr，其原点位于B，其轴与SG平行，从约束集的几何形状可以看出
Figure BDA00028059025700000615
Figure BDA00028059025700000620
为
Figure BDA00028059025700000616
所允许的最大倾斜角；
在控制分配方面，公式5与结果力Fc和有着六个单独的效应力
Figure BDA00028059025700000617
压实在f中相关；f促使每个力命令相互联系，
Figure BDA00028059025700000618
其中
Figure BDA00028059025700000619
所述控制分配包括线性方程组公式26的解f；由于为具有无穷解的待定系统，因此选择解决优化问题的系统为：
Figure BDA0002805902570000071
受相等的以公式26表述的约束，利用拉格朗日乘法可以得到解
Figure BDA0002805902570000072
此处公式28是公式26的解，是最小化
Figure BDA0002805902570000073
的欧几里得范数的平方的解，且其花费较少的能量；
在飞行过程的不确定性量化方面，有以下方法：使用参数概率方法对所考虑的飞行控制系统进行不确定性量化分析；在此分析中，温度和压力被建模为独立的均匀随机变量，并且基于这些随机模型，对于每个飞行实现，为这两个变量生成一个新的结果；
概率模型，设(Θ，Σ，P)是一个概率空间，其中Θ是样本空间，Σ是一个大于Θ的σ代数，而P：Σ→[0，1]一个概率测度，在不确定性量化这个随机框架中，局部温度Tl和压力Pl分别由(独立)随机变量X：Σ→R和Y：Σ→R建模；
假设这些概率分布为PX(dx)和PX(dx)的随机变量，概率密度函数(PDF)x→pX(x)是相对于dx，y→pY(y)相对于dy；采用最大熵原理作为指定上述分布的方法，以在一个场景中提供最小偏差的分布，假设随机局部温度X和局部压力Y分别取已知正有限区间
Figure BDA0002805902570000076
和
Figure BDA0002805902570000077
将最大熵原理表述为Shannon熵的最大化
S(pX)＝-∫Rln pX(x)pX(x)dx和S(pY)＝-∫Rln pY(y)pY(y)dy (公式29)
在X和Y中，受规范化约束
Figure BDA0002805902570000074
利用拉格朗日乘子法求解上述优化问题，得到以下PDFs：
Figure BDA0002805902570000075
其中lX(x)表示集合X的指示函数，上述的PDF分别对应于区间[x1,x2]和[y1,y2]上的均匀分布；
由于X和Y的随机性，空气密度ρair对和氦密度ρhelium也是随机变量；由于公式7表述的气动升力、公式9表述的恢复扭矩依赖于空气密度ρair对和氦密度ρhelium，因此旋转公式13和平移公式17的动力学模型是具有随机参数的微分方程，且其变量是随机过程，此处选择最低温度x1＝0℃，最高温度x2＝40℃最小压力y1＝0.7739atm(在2000m和0℃)，最大压力y2＝1atm。
本发明能优化多旋翼飞行器的飞行持续时间和有效载荷能力。
本发明考虑了搭载飞艇的六旋翼飞行器由于气球浮力中心在飞行器质量中心上方的位移而产生的恢复扭矩，利用牛顿-欧拉方法，导出了非线性动力学模型，并在平移动力学和旋转动力学的时间尺度分离假设下，相互独立设计了姿态和位置控制这两个控制器，能精确应对飞行器飞行过程不确定的局部温度变化和压力条件变化。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细的说明：
附图1是本发明所述的飞行器结构示意图；
附图2是相对于机身的笛卡尔坐标系(CCS)和相对于地面的笛卡尔坐标系的示意图；
附图3为气囊作用于机身的恢复扭矩的示意图；
附图4是飞行器控制系统的原理示意图；
附图5a是飞行器的动力模型在位置控制输入的约束集(a)为等轴测图显示平行装置内的控制力命令示意图；
附图5b是飞行器的动力模型在俯视向显示边界
Figure BDA0002805902570000081
的示意图；
附图5c为飞行器的动力模型侧视向(左视图)显示了最大倾斜角
Figure BDA0002805902570000082
时的示意图；
图中：100-气囊；200-机身；300-旋翼；400-机臂。
具体实施方式
如图所示，一种搭载飞艇的六旋翼飞行器，所述飞行器的机身周沿处均匀设置有多个竖向旋翼；机身中部顶面处还设有可提供浮力的气囊；所述气囊的浮力中心位于机身上方。
所述飞行器机身周沿处设有偶数根机臂；所述竖向旋翼设于机臂末端；所述气囊附于机身中部顶面，并以柔性索固定于机臂处。
当飞行器飞行时，所述气囊以其浮力来抵消飞行器重力，所述气囊的浮力中心CB位于飞行器的质量中心CM上方，若机身处于倾斜状态，所述气囊以以其浮力在飞行器处形成指向上方的恢复力矩。
当飞行器飞行环境的温度或气压变化，使空气密度变化或气囊内部气体密度变化时，所述气囊的浮力也随之变化。
所述飞行器的机臂数量为六根；所述气囊为以聚氨酯成型的软质扁圆形球体，其直径2.5m，高度1.6m；当飞行器飞行时，所述气囊充以氦气；所述飞行器飞行时，浮力比为0.7，飞行器水平扭矩的最大边界为12Nm，飞行器倾角保持在15度以下。
一种搭载飞艇的六旋翼飞行器的控制方法，以上所述的一种搭载飞艇的六旋翼飞行器，其控制方法中，采用牛顿-欧拉方法，建立气球-六自由度非线性动力学模型，并以基于时间尺度分离假设的内环外环层次结构设计飞行器的控制系统，所述控制系统中，姿态控制通过内环实现，位置控制通过外环实现，姿态控制和位置控制分别设计使用反馈线性化，并考虑控制向量在所需的平行体集合中的饱和，以确保设计过程对控制扭矩和力以及飞行器倾角的相适应；
针对飞行器飞行时，飞行环境的温度或气压变化不确定性对飞行器动力学模型的影响，采用参数概率方法进行分析，在此参数概率分析中，温度和压力被建模为独立的均匀随机变量，并且基于这些随机模型，对于每个飞行实现，均为这两个变量生成对应的结果。
所述动力学模型中定义两个笛卡尔坐标系，即机身CCS和地面CCS；
所述机身CCS中，坐标系
Figure BDA0002805902570000091
与飞行器的机体相连，原点位于飞行器的质量中心B，
Figure BDA0002805902570000092
轴向前指向，对准相邻旋翼之间分离角的平分线，
Figure BDA0002805902570000093
轴向上指向，与转子平面垂直，
Figure BDA0002805902570000094
轴是向右指向；
所述地面CCS中，坐标系
Figure BDA0002805902570000095
固定在一个已知的点G上，
Figure BDA0002805902570000096
轴垂直指向向上。在动力学模型中，SG被视为一个惯性系；
动力学模型中包括物理向量和物理向量投影至任意CCS上形成的对应的代数向量，代数向量之间的向量积以矩阵乘法表示，若两个代数向量a＝[a1 a2 a3]T和b相乘，则用矩阵乘法[a×]b表示为
Figure BDA0002805902570000097
其中
[a×]是一个斜对称矩阵。
所述飞行器的旋翼数为六个，驱动各旋翼的电机转子分别产生控制力和扭矩；设第i转子分别沿
Figure BDA00028059025700000914
轴在机身上产生推力和反应扭矩，其大小分别由Fi和Ti表示，则可通过气动模型表述为
Figure BDA0002805902570000098
Figure BDA0002805902570000099
i＝1,2,3,4，其中kf是推力系数，kT是反应转矩系数，ωi是第i个转子的转速；
动力模型中的转子动力学可以用以下一阶线性模型来建模：
Figure BDA00028059025700000910
其中
Figure BDA00028059025700000911
是第i个转子转速命令，kw是速度系数，τw转子时间常数；
假设旋转界力
Figure BDA00028059025700000912
已知；考虑所有六个推力Fi点向上；此外，考虑反应扭其中τ1为正，τ2为负，τ3为正，依次类推；因此，可以证明所得到的控制力Fc和在SB中
Figure BDA00028059025700000913
的控制扭矩可表示为
Figure BDA0002805902570000101
其中
Figure BDA0002805902570000102
以及
Figure BDA0002805902570000103
其中l是每个机臂的长度，
Figure BDA0002805902570000104
所述气囊在飞行器处的作用力包括气动升力
Figure BDA0002805902570000105
和恢复扭矩
Figure BDA0002805902570000106
所述
Figure BDA0002805902570000107
垂直地面向上，其大小等于气囊所排开的空气量的重量减去提升气囊内氦气的重量，即
Figure BDA0002805902570000108
在SG中的表示为
Figure BDA0002805902570000109
其中V是气囊的体积，g是重力加速度，ρair空气密度，ρhelium氦密度；
其中恢复扭矩
Figure BDA00028059025700001010
是作用于飞行器CM的驱动力，作用在气球的CB和飞行器的CM之间距离为d的位置；设气球-机身之间刚性连接，则放置在H点的CB与SB固定，可得公式
Figure BDA00028059025700001011
通过在SB中表示公式8，可得到公式
Figure BDA00028059025700001012
DB/G是其中SB，SG的姿态矩阵，
Figure BDA00028059025700001013
是
Figure BDA00028059025700001014
的大小；
SB的旋转运动的运动学方程；SG通过以下方程中给出
Figure BDA00028059025700001015
其中，
Figure BDA00028059025700001016
是惯性系SG下飞行器角速度，由惯性系SB来表示；
设飞行器具有刚性结构，SG为惯性系；由第二欧拉定律得出
Figure BDA00028059025700001017
其中HB是飞行器总角动量的SB表示，
Figure BDA0002805902570000111
是控制转矩的SB表示(见方程(5))，
Figure BDA0002805902570000112
是(未知的)扰动转矩的SB表示，
Figure BDA0002805902570000113
是气球恢复转矩的SB表示.；
在机体和旋翼螺旋桨的旋转方面，其总角动量HB可以写成
Figure BDA0002805902570000114
其中Jb∈R3×3是飞行器的惯性矩阵，Jr∈R是关于
Figure BDA0002805902570000115
的转子转动惯量；
通过把公式12替换为公式11，即可得SB的旋转运动的动力学方程，其以SB表示的向量的SG：
Figure BDA0002805902570000116
引用第二牛顿定律并考虑SG中表示的所有向量，得出
Figure BDA0002805902570000117
Figure BDA0002805902570000118
其中，mt是没有提升气体的飞行器的总质量，包括有效载荷，mh＝ρheliumV是氦气质量，
Figure BDA0002805902570000119
是飞行器质量中心B位置的SG表示；
Figure BDA00028059025700001110
为重力的SG表示，
Figure BDA00028059025700001111
为气球气动升力的SG表示，
Figure BDA00028059025700001112
为控制力的SG表示，
Figure BDA00028059025700001113
为飞行过程扰动力的SG表示；力
Figure BDA00028059025700001114
由公式7给出，而
Figure BDA00028059025700001115
和
Figure BDA00028059025700001116
由公式7建模
Figure BDA00028059025700001117
将公式15、公式16代入公式14，得到平移运动的动力学模型
Figure BDA00028059025700001118
其中nG∈R3是DB/G的第三行的转置，对应于与转子平面法线的单位矢量的SG表示。
所述控制方法采用的飞行控制系统采用分层控制策略，即飞行控制通过两个嵌套的控制回路来实现，其中内回路负责姿态控制，而外环执行位置控制；
外环的位置控制器接收外部位置命令
Figure BDA00028059025700001119
以及来自飞行器的位置反馈
Figure BDA00028059025700001120
和速度反馈
Figure BDA00028059025700001121
同时也产生推力命令向量
Figure BDA00028059025700001122
其中
Figure BDA00028059025700001123
是一个双自由度姿态命令，该命令与外部航向命令
Figure BDA00028059025700001124
一起构成姿态控制器的三自由度命令输入，后者接收飞行器三维姿态DB/G和角速度
Figure BDA00028059025700001125
的反馈；
控制分配块响应于从总推力大小命令
Figure BDA0002805902570000121
和扭矩命令
Figure BDA0002805902570000122
生成单个推力命令
Figure BDA0002805902570000123
i＝1,...,6；
分层控制策略的层次控制体系结构是基于闭环平移和旋转飞行器动力学之间存在时间尺度分离的假设上的；该假设是通过调整姿态控制回路以使其收敛速度高于位置控制回路；设计位置控制律时，假定实际姿态为DB/G收敛到相应的命令
Figure BDA0002805902570000124
即
Figure BDA0002805902570000125
另一方面，在设计姿态控制律时，姿态命令
Figure BDA0002805902570000126
假定为常数，或等效为角速度命令
Figure BDA0002805902570000127
假设为零；基于以上假设的基础上，单独设计姿态和位置控制规律；
在姿态控制方面，推导姿态控制律所采用的设计模型从公式13中可得到，其方法包括：1)忽略扰动转矩，2)用相应的命令
Figure BDA0002805902570000128
代替实际控制转矩
Figure BDA0002805902570000129
3)假设转子动力学太快，以至于假设
Figure BDA00028059025700001210
如得到的设计模型是
Figure BDA00028059025700001211
假设扭矩命令
Figure BDA00028059025700001212
的界限是从-Tmax∈R3到
Figure BDA00028059025700001213
则这里提出的姿态控制器表述为
Figure BDA00028059025700001214
其中，
Figure BDA00028059025700001215
由下式得出
Figure BDA00028059025700001216
其中，ε∈R3是关于姿态控制误差的欧拉角，
Figure BDA00028059025700001217
是控制增益，以及
Figure BDA00028059025700001218
Figure BDA00028059025700001219
以公式19表述的姿态控制律为，如果没有饱和是主动的，则取消公式23右侧的第一项和第二项，保留由公式25最后两项中出现的比例导数动作控制的反馈线性闭环动力学。
在位置控制方面，其设计模型是从公式17中得到，假设：1)扰动力FG可以忽略不计，2)实际控制力大小Fc与相应的命令
Figure BDA00028059025700001220
相同
Figure BDA00028059025700001221
即时间分离尺度，建立的模型是
Figure BDA0002805902570000131
其中
Figure BDA0002805902570000132
是控制力命令，
Figure BDA0002805902570000133
是
Figure BDA0002805902570000134
第三行的转置；
假设FG在从
Figure BDA0002805902570000135
到
Figure BDA0002805902570000136
的平行集合中有界，所给出的位置控制为
Figure BDA0002805902570000137
设飞行器俯视向显示边界
Figure BDA0002805902570000138
侧向的最大倾斜角
Figure BDA0002805902570000139
其中，
Figure BDA00028059025700001310
饱和函数
Figure BDA00028059025700001319
如方程(21)-(22)中所定义的)。矩阵K3,K4∈R3×3控制器的增益。
所提出的以公式24所述的控制器为，如果没有饱和处于活动状态，则取消公式23右侧的第二项，保留由公式25最后两项中出现的比例导数动作控制的双积分闭环动力学；在无饱和条件下，用线性时不变控制方法证明了所提出的平移控制回路的渐近稳定性；
通过将控制输入
Figure BDA00028059025700001311
约束在一个平行的集合中，来处理其大小的界以及它的倾角；在表述时，定义一个引用CCS，Sr，其原点位于B，其轴与SG平行，从约束集的几何形状可以看出
Figure BDA00028059025700001312
Figure BDA00028059025700001320
为
Figure BDA00028059025700001313
所允许的最大倾斜角；
在控制分配方面，公式5与结果力Fc和有着六个单独的效应力
Figure BDA00028059025700001314
压实在f中相关；f促使每个力命令相互联系，
Figure BDA00028059025700001315
其中
Figure BDA00028059025700001316
所述控制分配包括线性方程组公式26的解f；由于为具有无穷解的待定系统，因此选择解决优化问题的系统为：
Figure BDA00028059025700001317
受相等的以公式26表述的约束，利用拉格朗日乘法可以得到解
Figure BDA00028059025700001318
此处公式28是公式26的解，是最小化
Figure BDA0002805902570000141
的欧几里得范数的平方的解，且其花费较少的能量；
在飞行过程的不确定性量化方面，有以下方法：使用参数概率方法对所考虑的飞行控制系统进行不确定性量化分析；在此分析中，温度和压力被建模为独立的均匀随机变量，并且基于这些随机模型，对于每个飞行实现，为这两个变量生成一个新的结果；
概率模型，设(Θ，Σ，P)是一个概率空间，其中Θ是样本空间，Σ是一个大于Θ的σ代数，而P：Σ→[0，1]一个概率测度，在不确定性量化这个随机框架中，局部温度Tl和压力Pl分别由(独立)随机变量X：Σ→R和Y：Σ→R建模；
假设这些概率分布为PX(dx)和PX(dx)的随机变量，概率密度函数(PDF)x→pX(x)是相对于dx，y→pY(y)相对于dy；采用最大熵原理作为指定上述分布的方法，以在一个场景中提供最小偏差的分布，假设随机局部温度X和局部压力Y分别取已知正有限区间
Figure BDA0002805902570000142
和
Figure BDA0002805902570000143
将最大熵原理表述为Shannon熵的最大化
S(pX)＝-∫Rln pX(x)pX(x)dx和S(pY)＝-∫Rln pY(y)pY(y)dy (公式29)
在X和Y中，受规范化约束
Figure BDA0002805902570000144
利用拉格朗日乘子法求解上述优化问题，得到以下PDFs：
Figure BDA0002805902570000145
其中lX(x)表示集合X的指示函数，上述的PDF分别对应于区间[x1,x2]和[y1,y2]上的均匀分布；
由于X和Y的随机性，空气密度ρair对和氦密度ρhelium也是随机变量；由于公式7表述的气动升力、公式9表述的恢复扭矩依赖于空气密度ρair对和氦密度ρhelium，因此旋转公式13和平移公式17的动力学模型是具有随机参数的微分方程，且其变量是随机过程，此处选择最低温度x1＝0℃，最高温度x2＝40℃最小压力y1＝0.7739atm(在2000m和0℃)，最大压力y2＝1atm。
实施例1：
本例中，飞行器为一种新型微型飞行器(MAV)，该飞行器是由一架六旋翼飞行器与一个充满氦气的气球组合而成。这种MAV是一种直接的尝试，通过气动升力以延长飞行持续时间和负载能力的传统多旋翼飞行器。
所述的飞行器的控制系统它是一种层次结构，基于所谓的时间尺度分离假设，其中姿态控制是通过内环实现的，而位置控制是通过外环实现的。这样，姿态和位置控制律分别设计使用反馈线性化，并考虑控制向量在适当的平行体集合中的饱和，以确保设计界对控制扭矩、力以及飞行器倾角的满意。
在确定性和随机模拟的基础上对所提出的飞行控制系统进行了评价。特别是，确定性仿真表明，在标称条件下，可以控制飞行器的位置，以参考速度为0.5m/s的期望航迹为基础。所获得的性能对于许多MAV应用来说是足够准确和快速的。另一方面，在随机模拟中，局部温度和压力由均匀分布的随机变量建模。在位置控制性能中验证的变异性可以被认为足够小，以分配一个特殊的控制律设计，以抑制它。然而，姿态控制误差所表现出的变异性激发了一种特殊的鲁棒控制方法，以在随机意义上提高系统的性能。
实施例2：
实施例1中的飞行器及控制方法，其动力学分析如下
定义两个笛卡尔坐标系(CCS)，如图2所示。机身CCS，
Figure BDA0002805902570000151
与飞行器的机体相连，原点位于飞行器的质量中心B，
Figure BDA0002805902570000152
轴向前指向，对准旋翼1和2之间分离角的平分线，
Figure BDA0002805902570000153
轴向上指向，与转子平面垂直，
Figure BDA0002805902570000154
轴是向右指向。地面CCS，
Figure BDA0002805902570000155
固定在一个已知的点G上，
Figure BDA0002805902570000156
轴垂直指向向上。为了我们的目的，SG可以被认为是一个惯性系。
这里采用的表示法区分了两种向量：物理向量和代数向量。物理向量由小写斜体字母表示，带有右箭头上标，例如
Figure BDA0002805902570000157
相应的代数向量，由
Figure BDA0002805902570000158
投影到任意CCS上，用小写粗体字母SA表示，文本通常将rA称为
Figure BDA0002805902570000159
的SA表示。现在考虑CCS SA相对于另一个CCS SB的相对矢量物理量
Figure BDA00028059025700001510
(如位置或速度)。在这种情况下，我们最好用
Figure BDA00028059025700001511
显式表示这个物理向量a/b以及它的SA和SB分别通过
Figure BDA00028059025700001512
和
Figure BDA00028059025700001513
表示。SA，SB是通过矩阵DA/B∈SO(3)表示；考虑到物理向量
Figure BDA00028059025700001514
和它的代表rA，rB。姿态矩阵DA/B为rA＝DA/BrB。
考虑两个代数向量a＝[a1 a2 a3]T和b。我们用矩阵乘法[a×]b表示它们之间的向量积，其中[a×]是一个斜对称矩阵：
Figure BDA00028059025700001515
安装机体的六个转子的集合负责产生控制力和扭矩，如这里所述。第i转子分别沿
Figure BDA00028059025700001516
轴在机身上产生推力和反应扭矩，其大小分别由Fi和Ti表示。我们通过以下气动模型来描述这些力：
Figure BDA00028059025700001517
Figure BDA00028059025700001518
i＝1,2,3,4，其中kf是推力系数，kT是反应转矩系数，ωi是第i个转子的转速。转子动力学可以用以下一阶线性模型来建模：
Figure BDA0002805902570000161
其中
Figure BDA0002805902570000162
是第i个转子转速命令，kw是速度系数，τw转子时间常数。假设旋转界力
Figure BDA0002805902570000163
已知。考虑所有六个推力Fi点向上。此外，考虑反应扭其中τ1为正，τ2为负，τ3为正，依次类推。因此，可以证明所得到的控制力Fc和在SB中
Figure BDA0002805902570000164
的控制扭矩可表示为
Figure BDA0002805902570000165
其中
Figure BDA0002805902570000166
以及
Figure BDA0002805902570000167
其中l是每个机臂的长度，
Figure BDA0002805902570000168
气球产生的两个主要的力，一种是气动升力
Figure BDA0002805902570000169
另一个是恢复扭矩
Figure BDA00028059025700001610
力
Figure BDA00028059025700001611
是由阿基米德原理解释的，它总是指向垂直地面向上，它的大小等于气球所取代的气体量的重量减去提升气体(氦)本身的重量。因此，可以立即写出
Figure BDA00028059025700001612
在SG中的表示为
Figure BDA00028059025700001613
其中V是气球的体积，g是重力加速度，ρair空气密度，ρhelium氦密度。
另一方面，恢复扭矩
Figure BDA00028059025700001614
是一种飞行器CM的驱动力，它作用在气球的CB和飞行器的CM之间距离为d的位置。图3显示了气球-机身的连接，这里假设它是刚性的。在这种情况下，放置在H点的CB是与SB固定。从图3可立即写出
Figure BDA00028059025700001615
通过在SB中表示(投影)方程(8)，我们最终得到了
Figure BDA0002805902570000171
DB/G是其中SB，SG的姿态矩阵，
Figure BDA0002805902570000172
是
Figure BDA0002805902570000173
的大小。
SB的旋转运动的运动学方程。SG通过以下方程在SO(3)中给出
Figure BDA0002805902570000174
其中，
Figure BDA0002805902570000175
是惯性系SG下飞行器角速度由惯性系SB来表示。
假设飞行器具有刚性结构，SG为惯性系。因此，第二欧拉定律允许
Figure BDA0002805902570000176
其中HB是飞行器总角动量的SB表示，
Figure BDA0002805902570000177
是控制转矩的SB表示(见方程(5))，
Figure BDA0002805902570000178
是(未知的)扰动转矩的SB表示，
Figure BDA0002805902570000179
是气球恢复转矩的SB表示.。
考虑到机体和螺旋桨的旋转，并注意到后者旋转得更快，总角动量HB可以写成
Figure BDA00028059025700001710
其中Jb∈R3×3是飞行器的惯性矩阵，Jr∈R是关于
Figure BDA00028059025700001711
的转子转动惯量。
因此，将方程(12)替换为方程(11)，可以得到SB的旋转运动的动力学方程。以SB表示的向量的SG：
Figure BDA00028059025700001712
通过引用第二牛顿定律，考虑SG中表示的所有向量，得可以立即出
Figure BDA00028059025700001713
Figure BDA00028059025700001714
其中，mt是没有提升气体的飞行器的总质量，包括有效载荷，mh＝ρheliumV是氦气质量，
Figure BDA00028059025700001715
是飞行器质量中心B位置的SG表示。
Figure BDA00028059025700001716
为重力的SG表示，
Figure BDA00028059025700001717
为气球气动升力的SG表示，
Figure BDA00028059025700001718
为控制力的SG表示，
Figure BDA00028059025700001719
为(未知)扰动力的SG表示。力
Figure BDA00028059025700001720
由方程(7)给出，而
Figure BDA00028059025700001721
和
Figure BDA00028059025700001722
由方程(7)建模
Figure BDA0002805902570000181
将方程(15)-(16)代入(14)，最终得到平移运动的动力学模型
Figure BDA0002805902570000182
其中nG∈R3是DB/G的第三行的转置，它对应于与转子平面法线的单位矢量的SG表示。
实施例3：
实施例2中的飞行器及控制方法，所采用的飞行控制系统设计方法如下，
采用了分层控制策略，如图4所示。在这种策略中，飞行控制是通过两个嵌套的控制回路来实现的，其中内回路负责姿态控制，而外环执行位置控制。位置控制器接收外部位置命令
Figure BDA0002805902570000183
以及来自飞行器的位置反馈
Figure BDA0002805902570000184
和速度反馈
Figure BDA0002805902570000185
另一方面，它产生推力命令向量
Figure BDA0002805902570000186
其中
Figure BDA0002805902570000187
是一个双自由度姿态命令，该命令与外部航向命令
Figure BDA0002805902570000188
一起构成姿态控制器的三自由度命令输入。后者接收飞行器三维姿态DB/G和角速度
Figure BDA0002805902570000189
的反馈。控制分配块响应于从总推力大小命令
Figure BDA00028059025700001810
和扭矩命令
Figure BDA00028059025700001811
生成单个推力命令
Figure BDA00028059025700001812
i＝1,...,6。
所考虑的层次控制体系结构它是基于闭环平移和旋转飞行器动力学之间存在时间尺度分离的假设。这一假设是通过调整姿态控制回路以使其收敛速度比位置控制回路快得多。在这种情况下，在设计位置控制律时，可以假定实际姿态为DB/G收敛到相应的命令
Figure BDA00028059025700001813
即
Figure BDA00028059025700001814
另一方面，在设计姿态控制律时，姿态命令
Figure BDA00028059025700001815
假定为常数，或等效为角速度命令
Figure BDA00028059025700001816
假设为零。在这些假设的基础上，姿态和位置控制规律可以单独设计。
姿态控制，推导姿态控制律所采用的设计模型是从方程(13)中得到的：1)忽略扰动转矩，2)用相应的命令
Figure BDA00028059025700001817
代替实际控制转矩
Figure BDA00028059025700001818
3)考虑到转子动力学太快，以至于假设
Figure BDA00028059025700001819
如得到的设计模型是
Figure BDA00028059025700001820
假设扭矩命令
Figure BDA00028059025700001821
的界限是从-Tmax∈R3到
Figure BDA00028059025700001822
这里提出的姿态控制器是由
Figure BDA00028059025700001823
其中，
Figure BDA00028059025700001824
由下式得出
Figure BDA00028059025700001825
其中，ε∈R3是关于姿态控制误差的欧拉角，
Figure BDA00028059025700001826
K1,K2∈R3×3是控制增益，以及
Figure BDA0002805902570000191
Figure BDA0002805902570000192
注意，所提出的姿态控制律(19)是这样的，如果没有饱和是主动的，则取消方程(18)右侧的第一项和第二项，保留由方程(20)最后两项中出现的比例导数动作控制的反馈线性闭环动力学。
位置控制，在这里设计模型是从方程(17)中得到的，假设：1)扰动力FG可以忽略不计，2)实际控制力大小Fc与相应的命令
Figure BDA0002805902570000193
相同
Figure BDA0002805902570000194
(时间分离尺度)建立的模型是
Figure BDA0002805902570000195
其中
Figure BDA0002805902570000196
是控制力命令，
Figure BDA0002805902570000197
是
Figure BDA0002805902570000198
第三行的转置。
假设FG在从
Figure BDA0002805902570000199
到
Figure BDA00028059025700001910
的平行集合中有界，所给出的位置控制为
Figure BDA00028059025700001911
如图3所示，(a)为等轴测图显示平行装置内的控制力命令。(b)为俯视图显示边界
Figure BDA00028059025700001912
为左视图显示了最大倾斜角
Figure BDA00028059025700001913
其中，
Figure BDA00028059025700001914
饱和函数
Figure BDA00028059025700001915
如方程(21)-(22)中所定义的)。矩阵K3,K4∈R3×3控制器的增益。
所提出的控制器(24)是这样的，如果没有饱和处于活动状态，则取消方程(23)右侧的第二项，保留由方程(25)最后两项中出现的比例导数动作控制的双积分闭环动力学。在无饱和条件下，用线性时不变控制方法证明了所提出的平移控制回路的渐近稳定性。
通过将控制输入
Figure BDA0002805902570000201
约束在一个平行的集合中，可以处理其大小的界以及它的倾角。为了说明它，定义一个引用CCS，Sr，其原点位于B，其轴与SG平行，如图5所示。从约束集的几何形状可以看出
Figure BDA0002805902570000202
Figure BDA00028059025700002012
为
Figure BDA0002805902570000203
所允许的最大倾斜角。
控制分配，方程(5)与结果力Fc和有着六个单独的效应力
Figure BDA0002805902570000204
压实在f中相关。f促使每个力命令相互联系，
Figure BDA0002805902570000205
其中
Figure BDA0002805902570000206
这里追求的控制分配包括线性方程组(26)的解f。由于这是一个待定系统(具有无穷解)，我们在这里选择解决优化问题的系统：
Figure BDA0002805902570000207
受相等约束(26)。利用拉格朗日乘法可以立即找到这个问题的解
Figure BDA0002805902570000208
可以验证(28)是(26)的解。特别是，这是最小化
Figure BDA0002805902570000209
的欧几里得范数的平方的解，因此，它花费的能量较少。
不确定性量化：
使用参数概率方法对所考虑的飞行控制系统进行不确定性量化分析。在此分析中，温度和压力被建模为独立的均匀随机变量，并且基于这些随机模型，对于每个飞行实现，为这两个变量生成一个新的结果。
概率模型，设(Θ，Σ，P)是一个概率空间，其中Θ是样本空间，Σ是一个大于Θ的σ代数，而P：Σ→[0，1]一个概率测度。在这个随机框架中，局部温度Tl和压力Pl分别由(独立)随机变量X：Σ→R和Y：Σ→R建模。我们假设这些概率分布为PX(dx)和PX(dx)的随机变量，概率密度函数(PDF)x→pX(x)是相对于dx，y→pY(y)相对于dy。
这里采用最大熵原理作为指定上述分布的方法。这种方法在一个场景中提供了最小偏差的分布，在特定随机变量[15]上的实验信息很少(或没有。在本研究中，随机局部温度X和局部压力Y都是完全未知的。
我们假设从现在开始，X和Y分别取已知正有限区间
Figure BDA00028059025700002010
和
Figure BDA00028059025700002011
因此这里将最大熵原理表述为Shannon熵的最大化
S(pX)＝-∫Rln pX(x)pX(x)dx和S(pY)＝-∫Rln pY(y)pY(y)dy (公式29)
在X和Y中，受规范化约束
Figure BDA0002805902570000211
利用拉格朗日乘子法可以求解上述优化问题，得到以下PDFs：
Figure BDA0002805902570000212
其中lX(x)表示集合X的指示函数。请注意，上述PDF分别对应于区间[x1,x2]和[y1,y2]上的均匀分布。
由于X和Y的随机性，空气密度ρair对和氦密度ρhelium也是随机变量。此外，由于气动升力[见方程(7)]和恢复扭矩[见方程(9)]依赖于空气密度ρair对和氦密度ρhelium，因此旋转(13)和平移(17)动力学模型是具有随机参数的微分方程，它们的变量是随机过程。特别是，在这里选择最低温度x1＝0℃，最高温度x2＝40℃最小压力y1＝0.7739atm(在2000m和0℃)，最大压力y2＝1atm。
以上实施例中，物理向量由小写斜体字母表示，带有右箭头上标，物理向量投影至任意CCS上对应的代数向量以小写粗体字母表示。

Claims (10)

1.一种搭载飞艇的六旋翼飞行器，其特征在于：所述飞行器的机身周沿处均匀设置有多个竖向旋翼；机身中部顶面处还设有可提供浮力的气囊；所述气囊的浮力中心位于机身上方。
2.根据权利要求1所述的一种搭载飞艇的六旋翼飞行器，其特征在于：所述飞行器机身周沿处设有偶数根机臂；所述竖向旋翼设于机臂末端；所述气囊附于机身中部顶面，并以柔性索固定于机臂处。
3.根据权利要求2所述的一种搭载飞艇的六旋翼飞行器，其特征在于：当飞行器飞行时，所述气囊以其浮力来抵消飞行器重力，所述气囊的浮力中心CB位于飞行器的质量中心CM上方，若机身处于倾斜状态，所述气囊以以其浮力在飞行器处形成指向上方的恢复力矩。
4.根据权利要求3所述的一种搭载飞艇的六旋翼飞行器，其特征在于：当飞行器飞行环境的温度或气压变化，使空气密度变化或气囊内部气体密度变化时，所述气囊的浮力也随之变化。
5.根据权利要求4所述的一种搭载飞艇的六旋翼飞行器，其特征在于：所述飞行器的机臂数量为六根；所述气囊为以聚氨酯成型的软质扁圆形球体，其直径2.5m，高度1.6m；当飞行器飞行时，所述气囊充以氦气；所述飞行器飞行时，浮力比为0.7，飞行器水平扭矩的最大边界为12Nm，飞行器倾角保持在15度以下。
6.一种搭载飞艇的六旋翼飞行器的控制方法，其特征在于：权利要求4中所述的一种搭载飞艇的六旋翼飞行器，其控制方法中，采用牛顿-欧拉方法，建立气球-六自由度非线性动力学模型，并以基于时间尺度分离假设的内环外环层次结构设计飞行器的控制系统，所述控制系统中，姿态控制通过内环实现，位置控制通过外环实现，姿态控制和位置控制分别设计使用反馈线性化，并考虑控制向量在所需的平行体集合中的饱和，以确保设计过程对控制扭矩和力以及飞行器倾角的相适应；
针对飞行器飞行时，飞行环境的温度或气压变化不确定性对飞行器动力学模型的影响，采用参数概率方法进行分析，在此参数概率分析中，温度和压力被建模为独立的均匀随机变量，并且基于这些随机模型，对于每个飞行实现，均为这两个变量生成对应的结果。
7.根据权利要求6所述的一种搭载飞艇的六旋翼飞行器的控制方法，其特征在于：所述动力学模型中定义两个笛卡尔坐标系，即机身CCS和地面CCS；
所述机身CCS中，坐标系
Figure FDA0002805902560000011
与飞行器的机体相连，原点位于飞行器的质量中心B，
Figure FDA0002805902560000012
轴向前指向，对准相邻旋翼之间分离角的平分线，
Figure FDA0002805902560000013
轴向上指向，与转子平面垂直，
Figure FDA0002805902560000014
轴是向右指向；
所述地面CCS中，坐标系
Figure FDA0002805902560000015
固定在一个已知的点G上，
Figure FDA0002805902560000016
轴垂直指向向上。在动力学模型中，SG被视为一个惯性系；
动力学模型中包括物理向量和物理向量投影至任意CCS上形成的对应的代数向量，代数向量之间的向量积以矩阵乘法表示，若两个代数向量a＝[a1 a2 a3]T和b相乘，则用矩阵乘法[a×]b表示为
Figure FDA0002805902560000021
其中
[a×]是一个斜对称矩阵。
8.根据权利要求7所述的一种搭载飞艇的六旋翼飞行器的控制方法，其特征在于：所述飞行器的旋翼数为六个，驱动各旋翼的电机转子分别产生控制力和扭矩；设第i转子分别沿
Figure FDA0002805902560000022
轴在机身上产生推力和反应扭矩，其大小分别由Fi和Ti表示，则可通过气动模型表述为
Figure FDA0002805902560000023
Figure FDA0002805902560000024
i＝1,2,3,4，其中kf是推力系数，kT是反应转矩系数，ωi是第i个转子的转速；
动力模型中的转子动力学可以用以下一阶线性模型来建模：
Figure FDA0002805902560000025
其中
Figure FDA0002805902560000026
是第i个转子转速命令，kw是速度系数，τw转子时间常数；
假设旋转界力
Figure FDA0002805902560000027
已知；考虑所有六个推力Fi点向上；此外，考虑反应扭其中τ1为正，τ2为负，τ3为正，依次类推；因此，可以证明所得到的控制力Fc和在SB中
Figure FDA0002805902560000028
的控制扭矩可表示为
Figure FDA0002805902560000029
其中
Figure FDA00028059025600000210
以及
Figure FDA00028059025600000211
其中l是每个机臂的长度，
Figure FDA00028059025600000212
9.根据权利要求8所述的一种搭载飞艇的六旋翼飞行器的控制方法，其特征在于：所述气囊在飞行器处的作用力包括气动升力
Figure FDA0002805902560000031
和恢复扭矩
Figure FDA0002805902560000032
所述
Figure FDA0002805902560000033
垂直地面向上，其大小等于气囊所排开的空气量的重量减去提升气囊内氦气的重量，即
Figure FDA0002805902560000034
在SG中的表示为
Figure FDA0002805902560000035
其中V是气囊的体积，g是重力加速度，ρair空气密度，ρhelium氦密度；
其中恢复扭矩
Figure FDA0002805902560000036
是作用于飞行器CM的驱动力，作用在气球的CB和飞行器的CM之间距离为d的位置；设气球-机身之间刚性连接，则放置在H点的CB与SB固定，可得公式
Figure FDA0002805902560000037
通过在SB中表示公式8，可得到公式
Figure FDA0002805902560000038
DB/G是其中SB，SG的姿态矩阵，
Figure FDA0002805902560000039
是
Figure FDA00028059025600000310
的大小；
SB的旋转运动的运动学方程；SG通过以下方程中给出
Figure FDA00028059025600000311
其中，
Figure FDA00028059025600000312
是惯性系SG下飞行器角速度，由惯性系SB来表示；
设飞行器具有刚性结构，SG为惯性系；由第二欧拉定律得出
Figure FDA00028059025600000313
其中HB是飞行器总角动量的SB表示，
Figure FDA00028059025600000314
是控制转矩的SB表示(见方程(5))，
Figure FDA00028059025600000315
是(未知的)扰动转矩的SB表示，
Figure FDA00028059025600000316
是气球恢复转矩的SB表示.；
在机体和旋翼螺旋桨的旋转方面，其总角动量HB可以写成
Figure FDA00028059025600000317
其中Jb∈R3×3是飞行器的惯性矩阵，Jr∈R是关于
Figure FDA00028059025600000318
的转子转动惯量；
通过把公式12替换为公式11，即可得SB的旋转运动的动力学方程，其以SB表示的向量的SG：
Figure FDA0002805902560000041
引用第二牛顿定律并考虑SG中表示的所有向量，得出
Figure FDA0002805902560000042
Figure FDA0002805902560000043
其中，mt是没有提升气体的飞行器的总质量，包括有效载荷，mh＝ρheliumV是氦气质量，
Figure FDA0002805902560000044
是飞行器质量中心B位置的SG表示；
Figure FDA0002805902560000045
为重力的SG表示，
Figure FDA0002805902560000046
为气球气动升力的SG表示，
Figure FDA0002805902560000047
为控制力的SG表示，
Figure FDA0002805902560000048
为飞行过程扰动力的SG表示；力
Figure FDA0002805902560000049
由公式7给出，而
Figure FDA00028059025600000410
和
Figure FDA00028059025600000411
由公式7建模
Figure FDA00028059025600000412
将公式15、公式16代入公式14，得到平移运动的动力学模型
Figure FDA00028059025600000413
其中nG∈R3是DB/G的第三行的转置，对应于与转子平面法线的单位矢量的SG表示。
10.根据权利要求9所述的一种搭载飞艇的六旋翼飞行器的控制方法，其特征在于：所述控制方法采用的飞行控制系统采用分层控制策略，即飞行控制通过两个嵌套的控制回路来实现，其中内回路负责姿态控制，而外环执行位置控制；
外环的位置控制器接收外部位置命令
Figure FDA00028059025600000414
以及来自飞行器的位置反馈
Figure FDA00028059025600000415
和速度反馈
Figure FDA00028059025600000416
同时也产生推力命令向量
Figure FDA00028059025600000417
其中
Figure FDA00028059025600000418
是一个双自由度姿态命令，该命令与外部航向命令
Figure FDA00028059025600000419
一起构成姿态控制器的三自由度命令输入，后者接收飞行器三维姿态DB/G和角速度
Figure FDA00028059025600000420
的反馈；
控制分配块响应于从总推力大小命令
Figure FDA00028059025600000421
和扭矩命令
Figure FDA00028059025600000422
生成单个推力命令
Figure FDA00028059025600000423
分层控制策略的层次控制体系结构是基于闭环平移和旋转飞行器动力学之间存在时间尺度分离的假设上的；该假设是通过调整姿态控制回路以使其收敛速度高于位置控制回路；设计位置控制律时，假定实际姿态为DB/G收敛到相应的命令
Figure FDA00028059025600000424
即
Figure FDA00028059025600000425
另一方面，在设计姿态控制律时，姿态命令
Figure FDA00028059025600000426
假定为常数，或等效为角速度命令
Figure FDA00028059025600000427
假设为零；基于以上假设的基础上，单独设计姿态和位置控制规律；
在姿态控制方面，推导姿态控制律所采用的设计模型从公式13中可得到，其方法包括：1)忽略扰动转矩，2)用相应的命令
Figure FDA0002805902560000051
代替实际控制转矩
Figure FDA0002805902560000052
3)假设转子动力学太快，以至于假设
Figure FDA0002805902560000053
如得到的设计模型是
Figure FDA0002805902560000054
假设扭矩命令
Figure FDA0002805902560000055
的界限是从-Tmax∈R3到
Figure FDA0002805902560000056
则这里提出的姿态控制器表述为
Figure FDA0002805902560000057
其中，
Figure FDA0002805902560000058
由下式得出
Figure FDA0002805902560000059
其中，ε∈R3是关于姿态控制误差的欧拉角，
Figure FDA00028059025600000510
是控制增益，以及
Figure FDA00028059025600000511
Figure FDA00028059025600000512
以公式19表述的姿态控制律为，如果没有饱和是主动的，则取消公式23右侧的第一项和第二项，保留由公式25最后两项中出现的比例导数动作控制的反馈线性闭环动力学。
在位置控制方面，其设计模型是从公式17中得到，假设：1)扰动力FG可以忽略不计，2)实际控制力大小Fc与相应的命令
Figure FDA00028059025600000513
相同
Figure FDA00028059025600000514
即时间分离尺度，建立的模型是
Figure FDA00028059025600000515
其中
Figure FDA00028059025600000516
是控制力命令，
Figure FDA00028059025600000517
是
Figure FDA00028059025600000518
第三行的转置；
假设FG在从
Figure FDA00028059025600000519
到
Figure FDA00028059025600000520
的平行集合中有界，所给出的位置控制为
Figure FDA0002805902560000061
设飞行器俯视向显示边界
Figure FDA0002805902560000062
侧向的最大倾斜角
Figure FDA0002805902560000063
其中，
Figure FDA0002805902560000064
饱和函数
Figure FDA0002805902560000065
如方程(21)-(22)中所定义的)。矩阵K3,K4∈R3×3控制器的增益。
所提出的以公式24所述的控制器为，如果没有饱和处于活动状态，则取消公式23右侧的第二项，保留由公式25最后两项中出现的比例导数动作控制的双积分闭环动力学；在无饱和条件下，用线性时不变控制方法证明了所提出的平移控制回路的渐近稳定性；
通过将控制输入
Figure FDA0002805902560000066
约束在一个平行的集合中，来处理其大小的界以及它的倾角；在表述时，定义一个引用CCS，Sr，其原点位于B，其轴与SG平行，从约束集的几何形状可以看出
Figure FDA0002805902560000067
Figure FDA0002805902560000068
为
Figure FDA0002805902560000069
所允许的最大倾斜角；
在控制分配方面，公式5与结果力Fc和有着六个单独的效应力
Figure FDA00028059025600000610
压实在f中相关；f促使每个力命令相互联系，
Figure FDA00028059025600000611
其中
Figure FDA00028059025600000612
所述控制分配包括线性方程组公式26的解f；由于为具有无穷解的待定系统，因此选择解决优化问题的系统为：
Figure FDA00028059025600000613
受相等的以公式26表述的约束，利用拉格朗日乘法可以得到解
Figure FDA00028059025600000614
此处公式28是公式26的解，是最小化
Figure FDA00028059025600000615
的欧几里得范数的平方的解，且其花费较少的能量；
在飞行过程的不确定性量化方面，有以下方法：使用参数概率方法对所考虑的飞行控制系统进行不确定性量化分析；在此分析中，温度和压力被建模为独立的均匀随机变量，并且基于这些随机模型，对于每个飞行实现，为这两个变量生成一个新的结果；
概率模型，设(Θ，Σ，P)是一个概率空间，其中Θ是样本空间，Σ是一个大于Θ的σ代数，而P：Σ→[0，1]一个概率测度，在不确定性量化这个随机框架中，局部温度Tl和压力Pl分别由(独立)随机变量X：Σ→R和Y：Σ→R建模；
假设这些概率分布为PX(dx)和PX(dx)的随机变量，概率密度函数(PDF)x→pX(x)是相对于dx，y→pY(y)相对于dy；采用最大熵原理作为指定上述分布的方法，以在一个场景中提供最小偏差的分布，假设随机局部温度X和局部压力Y分别取已知正有限区间
Figure FDA0002805902560000071
和
Figure FDA0002805902560000072
将最大熵原理表述为Shannon熵的最大化
S(pX)＝-∫RlnpX(x)pX(x)dx和S(pY)＝-∫RlnpY(y)pY(y)dy (公式29)
在X和Y中，受规范化约束
Figure FDA0002805902560000073
利用拉格朗日乘子法求解上述优化问题，得到以下PDFs：
Figure FDA0002805902560000074
其中lX(x)表示集合X的指示函数，上述的PDF分别对应于区间[x1,x2]和[y1,y2]上的均匀分布；
由于X和Y的随机性，空气密度ρair对和氦密度ρhelium也是随机变量；由于公式7表述的气动升力、公式9表述的恢复扭矩依赖于空气密度ρair对和氦密度ρhelium，因此旋转公式13和平移公式17的动力学模型是具有随机参数的微分方程，且其变量是随机过程，此处选择最低温度x1＝0℃，最高温度x2＝40℃最小压力y1＝0.7739atm(在2000m和0℃)，最大压力y2＝1atm。
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