CN112329285B - 泰勒级数展开的混合算法分析多尺度结构瞬态响应方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种泰勒级数展开的混合算法分析多尺度结构瞬态响应方法，针对电大平台附近存在辐射源的应用场景，对计算模型根据空间和复杂度进行划分；采用时域有限差分方法分析场景中复杂结构；采用基尔霍夫外推技术分析辐射源对电大平台的入射；采用高频方法分析电大尺寸平台在辐射源照射下产生的二次散射；将辐射源产生的一次辐射场与平台产生的二次辐射场叠加，从而对该多尺度模型的电磁散射进行分析。本发明降低了由于计算机计算速度和内存有限导致的对电大/电小尺寸组合目标电磁散射问题的分析难度，通过将全波仿真方法和高频方法混合，既保证了计算精度，又一定程度上加快了分析该类问题的速度。

Description

泰勒级数展开的混合算法分析多尺度结构瞬态响应方法

技术领域

本发明属于电磁仿真技术领域，具体涉及一种泰勒级数展开的混合算法分析多尺度结构瞬态响应方法。

背景技术

电磁全波方法中，时域有限差分方法(FDTD)以其分析问题的精确性和灵活性在电磁问题分析中展现了良好的应用，能高精度分析任意结构，但其也存在全波仿真方法共有的缺陷，即计算机的内存及速度极大限制了其在各种电大问题中的应用。物理光学法(PO)，是一种高频近似方法，它消耗内存少、计算速度快，通常被用于分析电尺寸大、形状简单，表面较为平整的结构，但对复杂结构分析精度低。如今随着电磁环境的日渐复杂，各种无线电子设备装载在平台(舰船、飞机、卫星等)上或者装载于某个封闭空间内以投入使用时，需要考虑系统内电子设备的电磁兼容问题，此时分析的结构不再为适用物理光学法分析的简单结构。通常，此类结构可分解为精细结构与简单结构组合、电小结构和电大结构组合。对于这种情况，单纯使用全波方法或者是近似方法进行分析通常不能达到计算精度、计算时间和计算资源利用上的统一，并且进行这些算法本身的改进则相对困难。

发明内容

本发明的目的在于提供一种泰勒级数展开的混合算法分析多尺度结构瞬态响应方法，利用时域有限差分方法和时域物理光学法混合以分析电大/电小尺寸组合目标远场散射，并在此基础上利用泰勒级数展开方法对该混合算法进行加速以进一步提升计算效率。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种泰勒级数展开的混合算法分析多尺度结构瞬态响应方法，包括以下步骤：

步骤1、根据组合目标的电尺度和空间区域对计算模型进行划分，确定FDTD分析区域和TDPO分析区域；

步骤2、使用FDTD计算方法对电小尺寸精细结构进行分析，求解辐射源的辐射场；

步骤3、在FDTD计算区域中建立虚拟闭合外推面，并离散为若干面元；对面元进行分组，并确定组中心；

步骤4、使用TDPO方法分析组合目标中电大尺寸结构，将电大尺寸目标离散为若干三角形面元，并根据FDTD区域和TDPO计算区域相对位置确定TDPO计算区域亮区面元，对亮区面元进行分组，并确认组中心；

步骤5、使用FDTD方法在每个时刻求解空间中辐射场分布，利用基尔霍夫外推公式计算辐射源照射到TDPO亮区面元的辐射场，该步骤通过泰勒级数展开方法进行加速；

步骤6、在已知TDPO亮区面元表面入射场后，根据物理光学远场积分公式获得电大尺寸平台对远场散射场的贡献；

步骤7、在远场将FDTD计算得到的辐射源的辐射场和电大尺寸平台的散射场进行叠加，获得远场某点瞬态响应。

进一步的，步骤1具体为：共形FDTD方法分析目标时，首先对电小尺寸精细结构采用四面体单元剖分建模，并对四面体单元映射相应的介电常数，然后通过YEE元胞与四面体单元的求交判断，将模型映射至FDTD的六面体网格相关参数中；

使用TDPO方法分析电大尺寸结构时，对结构表面进行三角形网格离散，离散尺寸为1/10个波长。

进一步的，步骤2具体为：

采用FDTD对电小尺寸精细结构进行分析，并在模型周围确定虚拟闭合面，通过时域基尔霍夫积分公式求解辐射源照射至电大尺寸平台亮区面元上的入射场以及在远场观察点的瞬态响应；

ψ对应于FDTD电场、磁场矢量中的x,y,z分量中任意一个标量分量，r′为目标表面散射面元位置矢量，r为观察点位置矢量，c₀为真空中波速，R＝r-r′,R＝|r-r′|，

为积分面外法向量，

t为瞬态响应时间，

分别为传播矢量和散射方向矢量；

通过上式可由包围FDTD区域某个闭合面上的每个场分量进行场外推从而获得近场或远场某点该分量的瞬态响应；三维FDTD计算中整个计算区域为包含目标的六面体盒子，则选取比整个计算区域稍小的六面体盒子的外表面作为虚拟外推面，以法向量为e_z的面，记为k_c面，对于该面上的磁场分量H_x,H_y,H_z，在FDTD迭代的第n+1时刻式(1)该面上所有离散面元对TDPO亮区位置矢量为R′的面元的瞬态散射贡献可具体展开成：

式(2)中(i,j,k_c)表示正在计算位于x＝idx,y＝jdy,z＝k_cdz位置的FDTD外推面离散单元对远场的贡献，其余参数如下：

为Yee表面磁场，Δt为时间步长，R＝r-r′,R＝|r-r′|，r′为目标表面散射面元位置矢量，r为观察点位置矢量，c为真空中波速，e_z为z方向单位矢量，

dx、dy、Δz为Yee元胞网格尺寸，n代表TDPO区域某个面元；对FDTD外推面上所有面上的离散面元进行积分并累加后可以获得TDPO表面亮区面元上的入射磁场。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)混合算法中的FDTD方法为对目标基于四面体剖分建模的共形FDTD方法；(2)在混合算法中作为算法之间的耦合技术，引入时域基尔霍夫积分近场-近场/远场积分公式，以获得辐射源近场或远场某点瞬态响应；(3)在混合算法的基础上通过泰勒级数展开对时域基尔霍夫积分公式进行展开，进一步提升了混合算法分析此类问题的效率。

附图说明

图1是本发明中FDTD/TDPO混合算法应用时对计算区域划分及具体执行示意图。

图2是本发明中共形FDTD方法中对计算模型进行四面体剖分示意图。

图3是本发明中TDPO方法中亮区判断，遮挡判断示意图。

图4是本发明中TDPO方法远场散射公式中对各参数进行解释示意图。

图5是本发明中TSE-FDTD/TDPO算法应用时具体实施方法示意图。

图6是本发明实施例1中反射面天线模型示意图。

图7是本发明实施例1中采用FDTD/TDPO方法计算得到的反射面天线模型远场瞬态响应结果；(a)θ＝0°,

r＝100m位置由FDTD/TDPO计算得到的瞬态响应与FDTD对比结果；(b)θ＝15°,

r＝100m位置由FDTD/TDPO计算得到的瞬态响应与FDTD对比结果；(c)θ＝30°,

r＝100m位置由FDTD/TDPO计算得到的瞬态响应与FDTD对比结果；(d)θ＝60°,

r＝100m位置由FDTD/TDPO计算得到的瞬态响应与FDTD对比结果。

图8是本发明实施例1中采用TSE-FDTD/TDPO方法计算得到的反射面天线模型远场瞬态响应结果；(a)θ＝0°,

r＝100m位置由TSE-FDTD/TDPO计算得到的瞬态响应与FDTD/TDPO对比结果；(b)θ＝15°,

r＝100m位置由TSE-FDTD/TDPO计算得到的瞬态响应与FDTD/TDPO对比结果；(c)θ＝30°,

r＝100m位置由TSE-FDTD/TDPO计算得到的瞬态响应与FDTD/TDPO对比结果。

图9是本发明实施例2中F15飞机上方装载偶极子天线模型示意图。

图10是本发明实施例2中F15飞机上方所装载偶极子天线在飞机平台影响下受扰方向图与TD-FIT对比结果图。

图11是本发明实施例2中由TSE-FDTD/TDPO和FDTD/TDPO分析得到的F15飞机上方所装载偶极子天线在飞机平台影响下远场瞬态响应结果对比图。

具体实施方式

混合算法是分析多尺度电磁问题时更为高效且相对简单的方法，对各算法取长补短，实现算法上的混合。本发明将时域全波方法FDTD与高频方法PO结合，用于电大尺寸平台天线的电磁辐射问题或组合结构的电磁散射问题。

本发明提出一种泰勒级数展开的混合算法分析多尺度结构瞬态响应方法，针对电大平台附近存在辐射源的应用场景，首先对计算模型根据空间和复杂度进行划分；其次采用时域有限差分方法分析场景中复杂结构；采用基尔霍夫外推技术分析辐射源对电大平台的入射；接着采用高频方法分析电大尺寸平台在辐射源照射下产生的二次散射；最后将辐射源产生的一次辐射场与平台产生的二次辐射场叠加，从而对该多尺度模型的电磁散射进行分析，并与时域有限差分方法进行对比，验证其正确性。在此基础上引入一种基于泰勒级数展开的加速方法，进一步对混合算法进行加速，进一步缩短了分析此类问题的时间。本发明降低了由于计算机计算速度和内存有限导致的对电大/电小尺寸组合目标电磁散射问题的分析难度，通过将全波仿真方法和高频方法混合，既保证了计算精度，又一定程度上加快了分析该类问题的速度。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细描述。

1、目标建模

结合图1，共形FDTD(CFDTD)方法分析目标时，首先对电小尺寸精细结构采用四面体单元剖分建模，并对四面体单元映射相应的介电常数，然后通过YEE元胞与四面体单元的求交判断，将模型映射至FDTD的六面体网格相关参数中。

使用TDPO方法分析电大尺寸结构时，对结构表面进行三角形网格离散，离散尺寸约为1/10个波长。

2、结合图2，采用FDTD对电小尺寸精细结构(辐射源)进行分析，并在模型周围确定虚拟闭合面，通过时域基尔霍夫积分公式求解辐射源照射至电大尺寸平台亮区面元上的入射场以及在远场观察点的瞬态响应。

ψ可以对应于FDTD电场、磁场矢量中的x,y,z分量中任意一个标量分量，通过该式可由包围FDTD区域某个闭合面上的每个场分量进行场外推从而获得近场或远场某点该分量的瞬态响应。考虑到三维FDTD计算中整个计算区域为包含目标的六面体盒子，则可选取比整个计算区域稍小的六面体盒子的外表面作为虚拟外推面，则以法向量为e_z的面(记为k_c面)为例，以该面上的磁场分量H_x,H_y,H_z为例，在FDTD迭代的第n+1时刻式(1)该面上所有离散面元对TDPO亮区位置矢量为R′的面元的瞬态散射贡献可以具体展开成：

式(2)中(i,j,k_c)表示正在计算位于x＝idx,y＝jdy,z＝k_cdz位置的FDTD外推面离散单元对远场的贡献。对FDTD外推面上所有面上的离散面元进行积分并累加后可以获得TDPO表面亮区面元上的入射磁场。

3、结合图3，入射波以如图所示方向向目标入射，假设为球目标，则由几何光学，球目标必然有一半在入射波照射下，而另一半处于阴影中，只有处于入射波照射下的面元会对散射场产生贡献。对于亮区的判断可由入射方向

与物体表面外法向方向

之间的夹角判断，可见，当

与

之间夹角大于90°时，该位置可认为是亮区。

4、在该过程中对基尔霍夫外推公式引入泰勒级数展开进行加速，具体展开方式如下：

可知，混合算法中TDPO计算区域任意离散面元上的入射场ΔH_i-po(R',t)可表示为：

而TDPO计算得到的电大尺寸目标对远场散射场的贡献又为所有离散面元贡献的累加，故若要获得FDTD计算区域辐射源照射电大尺寸目标，从而产生的对远场散射的贡献，若FDTD外推面上共有M个面元，TDPO区域未知量为N，此时计算量为O(MN)。

图4是本发明中TDPO方法远场散射公式中对各参数进行解释示意图。

考虑其中某一对互作用，以m代表FDTD区域外推面上的某个面元，n代表TDPO区域某个面元，式(3)中所有|R'-R”|^α以及(R'-R”)都将m、n直接联系。记：R'-R”＝r_mf+r_fp-r_np；r_fp＝r_p-r_f，r_mf＝r_f-r_m，r_np＝r_p-r_n。在使用泰勒级数展开级数加速FDTD/TDPO混合算法的过程中，将m、n作为最小单元，分别将FDTD区域和TDPO区域进行分组。对应的FDTD区域分组称为源组，TDPO分组称为场组，每个最小单元能够向上追溯至对应的分组，辐射元m对应的源组为f(对应FDTD)；n对应的场组为p(对应PO)。已知泰勒级数二阶展开公式为：

观察式(3)发现其中每一项均包含

则

可用泰勒级数近似展开为：

上式中舍去高次项，最多保留至

则上式可以近似为：

当α＝1时，

可见通过泰勒级数展开，|R_mn|^α将变为

避免了场源基本元的直接作用r_mn，实现了由辐射元向源组聚合r_mf，源组向场组转移r_fp，场组分配给场组基本面元之间r_np的分离操作。记R_m＝r_mf+r_fp/2，R_n＝r_np-r_fp/2，则可对式(3)中每一mn直接作用项进行展开得到：

则式(3)中第一项可展开为

式(10)至式(12)中，τ_mf＝t-|r_mf|/c₀,τ_np＝t-|r_np|/c₀。

根据卷积性质f(τ)＝f(t)*δ(τ)，则在式中卷积符号代表在聚合、转移、配置过程中引入的时延。

值得注意的是，在式(10)至式(12)中存在

一项，

为源元面上的法向量，又有根据加速算法本质为隔断源元m与场元n之间的直接联系，故只有当

为源组的固有变量时才能保证加速算法的有效，故在对源组进行分组时，需要保证FDTD外推面每个分组内法向量一致。

5、结合图5，TSE-FDTD/TDPO算法具体实施步骤如下：

1)在FDTD计算模型确定之后，根据计算区域大小设置分组层数a。设置虚拟闭合外推面KS，根据设置的分组层数对六个外推面进行四叉树分组，总分组数为N_f＝6×4^a；

2)读入TDPO模型，根据计算区域进行八叉树分组。设置分组层数b，则总分组数为8^b，其中部分分组中并无散射体结构，这些组称为空组，对应的有散射体结构的分组称为非空组，对所有分组进行筛选，淘汰所有空组，剩下存在散射体模型的非空组假设有N_p组；

3)进行FDTD迭代计算，当前迭代步数为step；

4)聚合：循环所有源组，对第f个FDTD分组(称为源组)中所有外推面离散面元进行循环，计算出每个离散面元上的

E_ζ,

H_ζ，其中ξ＝x,y,z。根据此时的组中心位置r_f和离散面元的位置r_m可得到位置矢量r_mf和对应的聚合时间τ_mf；

5)转移：将第3步中得到的每一组源组f的聚合结果转移至每一个场组p，该步骤中可得到r_fp和转移时间τ_fp；

6)在进行区域耦合的聚合、转移、配置的过程中，同时由

E_ξ,

H_ζ以及远场观察点位置矢量r可获得FDTD计算区域辐射源对远场瞬态响应的贡献；

7)配置：对每一场组p中的每一面元n进行组中再分配，该步骤可获得r_np和配置时间τ_np；

8)当TDPO计算区域所有离散面元配置完毕后，可得到每一离散面元表面的表面电流，通过物理光学远场积分公式计算电大尺寸目标在该时刻对远场瞬态响应的贡献；

9)FDTD迭代时间步step＝step+1，重复3-8至step≥nstep，nstep为FDTD总迭代步数。

6、获得TDPO计算区域所有亮区面元入射场后，通过时域物理光学远场积分公式计算电大尺寸平台在辐射源的照射下对远场散射场的贡献，并与辐射源对远场瞬态散射长贡献累加。

其中，

为入射电场极化方向，

实施例1

结合图6中的单反射面天线模型，使用TSE-FDTD/TDPO计算该模型的远场瞬态场，并与未加速的FDTD/TDPO算法以及FDTD算法进行对比。在加速算法中，FDTD计算区域基尔霍夫积分面上离散面元数目为2646，分组为6组；PO亮区面元数为6270，非空组为340组。图7中分别对比球坐标系下R_far＝567.112m处，

θ为0°、15°、30°、60°位置由FDTD、FDTD/TDPO两种方法分析得到的瞬态响应。图8中分别对比球坐标系下R_far＝567.112m处，

θ为0°、15°、30°位置由FDTD/TDPO以及TSE-FDTD/TDPO分析该模型时反射面对远场瞬态散射的贡献。并接着分别测试使用FDTD、FDTD/TDPO以及TSE-FDTD/TDPO分析该模型时计算时间和计算机内存占用的对比情况，如表1所示。

表1反射面天线模型加速效率测试

可见，TSE-FDTD/TDPO无论在内存占用或者是计算效率上都优于FDTD算法，并且计算结果与全波方法相比差别较小，而TSE-FDTD/TDPO与FDTD/TDPO算法相比，则并进一步降低了且同时也在进一步提升了FDTD/TDPO算法的计算效率所需计算时间。

实施例2

结合图9中所示F15缩比飞机模型，飞机翼展尺寸为3.35m，在机身上方0.5m处有偶极子天线。偶极子天线工作中心频点为1GHz。观察在天线附近存在电大尺寸平台，即天线后放置在机身上时，飞机对天线辐射性能的影响。模型采用混合算法分析，分析过程中两种算法使用的区域划分如图9所示。FDTD中YEE网格离散尺寸为δ＝0.002m，包括PML层在内计算区域元胞数为54×82×54。外推面上选择为距离偶极子天线模型表面10个元胞位置的闭合面。闭合面上离散面元数共为5750。F15模型采用三角形网格进行离散，在该模型中F15飞机表面亮区面元总数为22687。观察

θ＝0°～180°的位置范围内(即机身上方半空间)机身对天线辐射方向图的影响，并且将TSE-FDTD/TDPO计算结果与商用软件CST中时域求解器(内置算法为TD-FIT)进行对比，对比结果如图10所示，其中TSE-FDTD/TDPO方法中FDTD外推面上以六面体每个面为一个分组，分组总数为6，TDPO区域采用八叉树分组时，最细层分组边长为一个波长，总数为138组。

对比θ＝45°,

R＝100m位置由FDTD/TDPO混合算法以及TSE-FDTD/TDPO混合算法计算得到的观察点瞬态响应，对比结果如图11所示，并对比其计算时间与内存占用。可以看到通过引入泰勒级数加速技术，F15上负载天线时，远场某点瞬态响应对比未加速情况下的FDTD/TDPO混合算法，计算效率大大提升。但由于在计算过程中引入源组和场组，内存占用情况也会增加些许。而从计算结果而言，在观察点处的主要分量，即Etheta分量上展现出良好的吻合度。F15模型加速效率测试如表2所示。

表2 F15模型加速效率测试

算法	FDTD分组数	TDPO分组数	内存占用	计算时间
					FDTD/TDPO	—	—	5216.7MB	14932s
TSE-FDTD/TDPO	6	138	5918.6MB	1845s

并且考虑到F15结构复杂，机身各部位之间耦合较强，结构中机翼与机身，机尾与机身存在类似于二面角的结构，故尽管与TDFIT的计算结果展现出少许误差，但考虑到物理光学方法本身在分析该类目标散射特性时已然存在不足，并且通过泰勒级数展开加速方法同样引入误差，故以上结果足以证明混合算法及加速算法具备处理该问题的能力。

Claims (2)

1.一种泰勒级数展开的混合算法分析多尺度结构瞬态响应方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据组合目标的电尺度和空间区域对计算模型进行划分，确定FDTD分析区域和TDPO分析区域；

步骤2、使用FDTD计算方法对电小尺寸精细结构进行分析，求解辐射源的辐射场；具体为：

采用FDTD对电小尺寸精细结构进行分析，并在模型周围确定虚拟闭合面，通过时域基尔霍夫积分公式求解辐射源照射至电大尺寸平台亮区面元上的入射场以及在远场观察点的瞬态响应；

ψ对应于FDTD电场、磁场矢量中的x,y,z分量中任意一个标量分量，r′为目标表面散射面元位置矢量，r为观察点位置矢量，c₀为真空中波速，R＝r-r′,R＝|r-r′|，

为积分面外法向量，

t为瞬态响应时间，

分别为传播矢量和散射方向矢量；

通过上式可由包围FDTD区域某个闭合面上的每个场分量进行场外推从而获得近场或远场某点该分量的瞬态响应；三维FDTD计算中整个计算区域为包含目标的六面体盒子，则选取比整个计算区域稍小的六面体盒子的外表面作为虚拟外推面，以法向量为e_z的面，记为k_c面，对于该面上的磁场分量H_x,H_y,H_z，在FDTD迭代的第n+1时刻式(1)该面上所有离散面元对TDPO亮区位置矢量为R′的面元的瞬态散射贡献可具体展开成：

式(2)中(i,j,k_c)表示正在计算位于x＝idx,y＝jdy,z＝k_cdz位置的FDTD外推面离散单元对远场的贡献，其余参数如下：

为Yee表面磁场，Δt为时间步长，e_z为z方向单位矢量，

c为真空中波速，dx、dy、Δz为Yee元胞网格尺寸，n代表TDPO区域某个面元；对FDTD外推面上所有面上的离散面元进行积分并累加后获得TDPO表面亮区面元上的入射磁场；

步骤3、在FDTD计算区域中建立虚拟闭合外推面，并离散为若干面元；对面元进行分组，并确定组中心；

步骤4、使用TDPO方法分析组合目标中电大尺寸结构，将电大尺寸目标离散为若干三角形面元，并根据FDTD区域和TDPO计算区域相对位置确定TDPO计算区域亮区面元，对亮区面元进行分组，并确认组中心；

步骤5、使用FDTD方法在每个时刻求解空间中辐射场分布，利用基尔霍夫外推公式计算辐射源照射到TDPO亮区面元的辐射场，该步骤通过泰勒级数展开方法进行加速；

步骤6、在已知TDPO亮区面元表面入射场后，根据物理光学远场积分公式获得电大尺寸平台对远场散射场的贡献；

步骤7、在远场将FDTD计算得到的辐射源的辐射场和电大尺寸平台的散射场进行叠加，获得远场某点瞬态响应。

2.根据权利要求1所述的泰勒级数展开的混合算法分析多尺度结构瞬态响应方法，其特征在于，步骤1具体为：共形FDTD方法分析目标时，首先对电小尺寸精细结构采用四面体单元剖分建模，并对四面体单元映射相应的介电常数，然后通过YEE元胞与四面体单元的求交判断，将模型映射至FDTD的六面体网格相关参数中；

使用TDPO方法分析电大尺寸结构时，对结构表面进行三角形网格离散，离散尺寸为1/10个波长。

Images