CN112329167B - 一种基于曲率和浸入深度的磁流变抛光去除函数演绎方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种磁流变抛光去除函数演绎方法，包括步骤：在给定的工艺参数条件下，在不同曲率的球面镜上分别采集不同浸深的抛光斑，获取实验去除函数；利用基于Bezier样条的磁流变抛光去除函数参数化模型及粒子群优化算法计算各去除函数对应的形态系数；建立不同曲率和浸深下的去除函数形态系数相对于基准斑形态系数的对应关系，得到去除函数的标准化形态系数；建立磁流变抛光去除函数关于曲率和浸深的变化规律函数；根据去除函数形态系数变化规律函数，构建曲率效应下磁流变抛光去除函数反求演绎模型，求解曲率和浸深对应的去除函数。本发明解决了当前磁流变抛光曲率效应下去除函数模型误差大、获取成本高、效率低的问题。

Description

一种基于曲率和浸入深度的磁流变抛光去除函数演绎方法

技术领域

本发明涉及光学元件超精密加工技术领域，具体涉及一种基于曲率和浸入深度的磁流变抛光去除函数演绎方法。

背景技术

磁流变抛光是一种去除率稳定、去除效率高、亚表面损伤低的确定性抛光技术，其柔性抛光缎带在加工过程中能够与曲面产生良好的贴合性，具有对曲面优秀的抛光加工能力，是实现非球面光学元件面形高效收敛的重要工艺手段。高次非球面光学系统的发展和利用使得现代高尖端的国防武器装备和科研探索设备对大口径、高精度的非球面光学元件提出了更多的需求。然而当前非球面磁流变抛光工艺依旧存在效率低、成本高、加工质量难以提升的问题，因此获取曲率对去除函数形态的影响规律、建立曲率效应下的去除函数高精度演绎模型是提升非球面磁流变抛光面形收敛水平的前提。

物理建模法是一种基于抛光工艺参数和抛光液理化特性建立去除函数模型的方法。非专利文献《磁流变抛光过程的材料去除三维模型》采用修正的二维雷诺方程对抛光区域抛光液流体力学方程进行求解，得到压力场和剪切立场综合作用下的去除函数三维模型，但该模型仅适用于平面。对于非球面磁流变抛光而言，随着抛光位置的改变，去除函数具有不同形态，要获得每一个位置的三维去除函数必须对雷诺方程繁杂的数值迭代求解，此外确定压力破裂边界和具有梯度分布的Preston系数也是难题，因此现有的物理建模法难以准确、高效地获取曲率效应下的去除函数。

几何建模法是采用几何模型构造去除函数轮廓，再根据实验采斑数据拟合获得去除函数三维轮廓的方法。非专利文献《Mathematical modelling of influence functionsin computer-controlled polishing:Part II》采用距离函数和三角函数对去除函数特征进行拟合建模，分别分析了平面、凸球面以及凹球面条件下的去除函数三维模型，但该方法采用余弦曲线描述短轴轮廓线，去除函数长短轴形态的控制系数不足，使得去除函数模型的几何自由度低，导致仿真的去除函数精度不高，仅仅适用于曲率变化小的非球面。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：目前磁流变抛光技术曲率效应下去除函数建模流程复杂、成本高、效率低的问题，本发明提供了解决上述问题的一种基于曲率和浸入深度的磁流变抛光去除函数演绎方法，尤其适用于适应当前大口径高陡度非球面磁流变抛光高效高精的工艺需求。

本发明通过下述技术方案实现：

一种基于曲率和浸入深度的磁流变抛光去除函数演绎方法，包括以下步骤：

S1.在给定的工艺参数条件下，在平面和各个不同曲率的球面工件上分别采集不同浸深的抛光斑，获取实验去除函数；

S2.利用基于Bezier样条的磁流变抛光去除函数参数化模型，以实际去除函数与参数化模型的轮廓误差为目标，采用粒子群优化算法计算各实验去除函数对应的形态系数，获得去除函数形态系数；

S3.以某个浸深的平面斑为基准斑，建立不同曲率和浸深下的去除函数形态系数相对于基准斑形态系数的对应关系，得到去除函数标准化形态系数；

S4.建立磁流变抛光去除函数形态系数关于曲率和浸深的变化规律函数；

S5.根据磁流变抛光去除函数形态系数变化规律函数，构建曲率效应下磁流变抛光去除函数反求演绎模型，求解曲率和浸深对应的去除函数。

进一步，步骤S2包括：

将不同曲率κ_m的球面工件上以不同浸深d_n采集的去除函数记为R_mn，其中m＝0…M-1,n＝0…N-1；利用基于Bezier样条的磁流变抛光去除函数参数化模型重构实验采集的去除函数R_mn，以实际去除函数与参数化模型的轮廓误差为目标，采用粒子群优化算法求解各去除函数R_mn对应的形态系数，将拟合后的去除函数形态系数进行保存。其中每个去除函数的形态系数有12项，包括：峰去除率P_r，长轴头部长度占比k，去除函数边界控制参数α、β，去除函数形状长宽度特征参数L、W，长轴头部控制参数λ₁、λ₂，长轴尾部控制参数λ₃、λ₄和归一化短轴控制参数是C₁、C₂。记S＝(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,C₁,C₂,α,β,P_r,k,W,L)。

进一步优选，每个去除函数的形态系数有12项，如下所示：

(1)去除函数基本骨架参数：峰值去除率P_r，长轴头部长度占比为k；

(2)去除函数边界控制参数α,β和去除函数形状长宽度特征参数L、W；

(3)长轴头部由含有待定参数λ₁和λ₂的三次Bezier曲线构成；长轴尾部由含有待定参数λ₃和λ₄的三次Bezier曲线构成；

(4)归一化短轴由两个对称的Bezier曲线组成，对应的控制参数是C₁、C₂。

去除函数的边界函数表示为式(1.1)：

去除函数的长轴头部参数曲线表示为式(1.2)：

去除函数的长轴尾部参数曲线表示为式(1.3)：

去除函数归一化短轴参数曲线表示为式(1.4)：

长轴曲线可以写成z(u)＝z(u(y))的显式形式，归一化短轴亦可写成c(v)＝c(v(x,y))的显式形式，记S＝(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,C₁,C₂,α,β,P_r,k,W,L)，磁流变抛光去除函数的参数化表达式为式(1.5)：

R(x,y；S)＝c(v(x,y))·z(u(y)). (1.5)；

进一步优选，步骤S3包括：各个去除函数R_mn的形态系数记为S_i(κ_m,d_n)，i＝1…12，共12项系数，其中，d为浸入深度(简称浸深)，κ为曲面的平均曲率(简称曲率)，规定κ>0为凹面、κ<0为凸面、κ＝0为平面；将浸深d₀下的平面斑作为基准，其形态系数记为S_i(0,d₀)，以S_i(0,d₀)作为基准形态系数，计算各个去除函数的标准化形态系数：

进一步优选，步骤S4中，建立磁流变抛光去除函数标准化形态系数关于曲率和浸深的变化规律函数的操作包括：对于不同浸深d_n、曲率κ_m下的标准化形态系数f_i ^*(κ_m,d_n)，利用非均匀有理B样条曲面拟合技术得到标准化形态系数关于曲率κ和浸深d两变量的变化规律函数，记为f_i(κ,d)，i＝1…12。拟合过程为横向在不同浸深条件下，以曲率κ为变量，拟合获得标准化形态系数关于曲率κ的变化规律，纵向在不同曲率条件下，以浸深d为变量，拟合获得标准化形态系数关于浸深d的变化规律，经插值计算后即可得到标准化形态系数关于曲率κ和浸深d两变量的变化规律f_i(κ,d)。

进一步优选，步骤S5中，构建曲率效应下磁流变抛光去除函数反求演绎模型包括以下步骤：

S51.在与获取变化规律函数f_i(κ,d)的实验相同的工艺参数下，采集浸深为d₀的平面抛光斑；

S52.基于Bezier样条的磁流变抛光去除函数参数化模型处理步骤S51的平面抛光斑，获取对应的形态系数

S53.将给定的曲率κ和浸深d带入

获得当前工况条件下的去除函数形态系数

S54.将得到的12项形态系数导入到去除函数参数化模型中，求解得到当前工况下的给定曲率κ、浸深d下的去除函数

本发明具有如下的优点和有益效果：

本发明在给定工况下采集不同浸深和曲率的抛光斑，通过参数化去除函数模型形态系数拟合的手段，建立磁流变抛光去除函数标准化形态系数关于浸深、曲率的变化规律。在实际加工过程中，根据标准化形态系数的变化规律与实时采集的平面去除函数形态系数，演绎得到当前工况下实时的去除函数。该发明具有如下优势：

(1)本发明避免了物理建模方法中复杂、耗时的数值计算，能快速获得给定工况下不同曲率、不同浸深的去除函数，提高了多变量下的去除函数的获取效率，保障了曲面磁流变抛光工艺算法的求解效率；

(2)本发明采用的去除函数模型的几何自由度高，降低了去除函数重构的轮廓误差，解决了当前磁流变抛光曲率效应下去除函数几何模型误差较大的问题；

(3)本发明将当前实际工况的形态系数纳入最终演绎的模型之中，减少了实际工况差异对模型精度的影响，提升了去除函数演绎方法的健壮性。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为本发明在曲率为1/800mm^-1的石英凹球面件上采集的三组浸深分别为0.25mm、0.3mm、0.4mm的抛光斑。

图2为本发明利用Bezier样条的磁流变抛光去除函数参数化模型处理抛光斑前后的形态，其中，图(a)表示处理抛光斑前的形态，图(b)表示处理抛光斑后的形态。

图3为本发明在浸深范围为0.25mm至0.40mm，曲率范围为-1/200mm^-1至1/200mm^-1时去除函数标准化形态系数关于浸深和曲率的变化规律云图。

图4是浸深为0.25mm时，曲率为-1/800mm^-1凸球面的实际去除函数与仿真计算的去除函数对比图：(a)实际采斑得到的去除函数；(b)基于形态系数变化规律模型计算得到的去除函数。

图5为本发明磁流变抛光去除函数演绎方法流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例1

本实施例提供了一种曲率效应下磁流变抛光去除函数演绎方法，具体步骤为：

步骤1，在一定的工艺参数条件下，在平面和各个不同曲率的球面镜上分别采集不同浸深的抛光斑，获取实验去除函数。具体地，以浸深范围为0.25mm至0.4mm，设凸球面的曲率为负、凹球面的曲率为正，曲率范围为-1/200mm^-1至1/200mm^-1，各抛光斑记为R_mn，其中m＝0…6,n＝0…2，一共采集21个斑。实验试件和采斑参数信息如表1所示：

表1：实验试件和采斑参数信息

采斑方式为法向的环形采斑方式，如图1所示，该图为曲率-1/800mm^-1的石英凸球面件上采集的三组浸深分别为0.25mm、0.3mm、0.4mm的抛光斑。

步骤2，利用基于Bezier样条的磁流变抛光去除函数参数化模型，以实际去除函数与参数化模型的轮廓误差为目标，采用粒子群优化算法计算各去除函数对应的形态系数，得到拟合的12项形态系数：峰去除率P_r，长轴头部长度占比k，去除函数边界控制参数α、β，去除函数形状长宽度特征参数L、W，长轴头部控制参数λ₁、λ₂，长轴尾部控制参数λ₃、λ₄和归一化短轴控制参数是C₁、C₂。将拟合形态系数进行保存。图2给出了拟合前后的去除函数对比。

步骤3，以浸深0.25mm的平面斑为基准斑，建立不同曲率和浸深下的去除函数形态系数相对于基准斑形态系数的对应关系。各个去除函数R_mn的形态系数记为S_i(κ_m,d_n)，i＝1…12，共12项系数。将浸深d₀＝0.25mm下的平面斑作为基准，其形态系数记为S_i(0,d₀)，以S_i(0,d₀)作为基准形态系数，计算各个去除函数的标准化形态系数：

步骤4，以曲率和浸深为变量，获取磁流变抛光去除函数标准化形态系数关于曲率和浸深的变化规律函数。

对于不同浸深d_n、曲率κ_m下的标准化形态系数f_i ^*(κ_m,d_n)，根据实验数据发现形态系数与浸深和曲率均呈现明显的单调性变化，因此利用三次NURBS曲面拟合技术即可得到标准化形态系数关于曲率κ和浸深d两变量的变化规律函数，记为f_i(κ,d)，i＝1…12。图3给出标准化的形态系数关于曲率和浸深的变化规律，从规律示意图分析可知，去除函数前8个形态系数受曲率和浸深影响较小，去除函数的尺寸变化趋势与几何模型的理论分析结果相吻合。

步骤5，根据去除函数形态系数变化规律函数，构建曲率效应下磁流变抛光去除函数反求演绎模型，求解曲率和浸深对应的去除函数。其具体步骤为：

S51，在与获取变化规律函数f_i(κ,d)实验一致的工艺参数下，采集浸入深度为d₀＝0.25mm的平面抛光斑。

S52，基于Bezier样条的磁流变抛光去除函数参数化模型处理该平面抛光斑，获取其形态系数

S53，将给定的曲率κ＝-1/800mm^-1、浸深d＝0.25mm带入

求解当前工况条件下去除函数形态系数

S54，将得到的12项形态系数导入到去除函数参数化模型中，求解得到当前工况下的给定曲率下的去除函数

图4为浸深为0.25mm时，曲率为-1/800mm^-1凸球面的实际去除函数与仿真计算的去除函数对比，表2是浸深为0.25mm时不同曲率下的去除函数演绎误差统计。

表2：浸深0.25mm时不同曲率下去除函数演绎模型的误差

由此可见，本发明提出的曲率效应下的磁流变抛光去除函数演绎方法对不同曲率和浸深下的去除函数具有良好的拟合和预测能力，建立了由某个浸深下的平面去除函数到任意曲率、浸深下的去除函数的演绎策略，实现了给定工况下，不同浸深和曲率下去除函数的实时、便捷获取，解决了当前磁流变抛光曲率效应下的去除函数建模误差大、去除函数获取成本高和效率低的问题。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于曲率和浸入深度的磁流变抛光去除函数演绎方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.在给定的工艺参数条件下，在平面和各个不同曲率的球面工件上分别采集不同浸深的抛光斑，获取实验去除函数；

S2.利用基于Bezier样条的磁流变抛光去除函数参数化模型，以实际去除函数与参数化模型的轮廓误差为目标，采用粒子群优化算法计算各实验去除函数对应的形态系数，获得去除函数形态系数；

S3.以某个浸深的平面斑为基准斑，建立不同曲率和浸深下的去除函数形态系数相对于基准斑形态系数的对应关系，得到去除函数标准化形态系数；

S4.建立磁流变抛光去除函数形态系数关于曲率和浸深的变化规律函数；

S5.根据磁流变抛光去除函数形态系数变化规律函数，构建曲率效应下磁流变抛光去除函数反求演绎模型，求解曲率和浸深对应的去除函数。

2.根据权利要求1所述的一种基于曲率和浸入深度的磁流变抛光去除函数演绎方法，其特征在于，步骤S2包括：

将不同曲率k_m的球面工件上以不同浸深d_n采集的去除函数记为R_mn，其中m＝0…M-1,n＝0…N-1；

利用基于Bezier样条的磁流变抛光去除函数参数化模型重构实验采集的去除函数R_mn，以实际去除函数与参数化模型的轮廓误差为目标，采用粒子群优化算法求解各去除函数R_mn对应的形态系数，将拟合后的去除函数形态系数进行保存。

3.根据权利要求2所述的一种基于曲率和浸入深度的磁流变抛光去除函数演绎方法，其特征在于，每个去除函数的形态系数有12项，包括：峰去除率P_r，长轴头部长度占比k，去除函数边界控制参数α、β，去除函数形状长宽度特征参数L、W，长轴头部控制参数λ₁、λ₂，长轴尾部控制参数λ₃、λ₄和归一化短轴控制参数是C₁、C₂；记S＝(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,C₁,C₂,α,β,P_r,k,W,L)。

4.根据权利要求2或3所述的一种基于曲率和浸入深度的磁流变抛光去除函数演绎方法，其特征在于，步骤S3包括：各个去除函数R_mn的形态系数记为S_i(κ_m,d_n)，i＝1…12，共12项系数；将浸深d₀下的平面斑作为基准，其形态系数记为S_i(0,d₀)，以S_i(0,d₀)作为基准形态系数，计算各个去除函数的标准化形态系数：

5.根据权利要求4所述的一种基于曲率和浸入深度的磁流变抛光去除函数演绎方法，其特征在于，步骤S4中，建立磁流变抛光去除函数标准化形态系数关于曲率和浸深的变化规律函数的操作包括：对于不同浸深d_n、曲率κ_m下的标准化形态系数f_i ^*(κ_m,d_n)，利用非均匀有理B样条曲面拟合技术得到标准化形态系数关于曲率κ和浸深d两变量的变化规律函数，记为f_i(κ,d)，i＝1…12。

6.根据权利要求5所述的一种基于曲率和浸入深度的磁流变抛光去除函数演绎方法，其特征在于，步骤S5中，构建曲率效应下磁流变抛光去除函数反求演绎模型包括以下步骤：

S51.在与获取变化规律函数f_i(κ,d)的实验相同的工艺参数下，采集浸深为d₀的平面抛光斑；

S52.基于Bezier样条的磁流变抛光去除函数参数化模型处理步骤S51的平面抛光斑，获取对应的形态系数

S53.将给定的曲率κ和浸深d带入

获得当前工况条件下的去除函数形态系数

S54.将得到的12项形态系数导入到去除函数参数化模型中，求解得到当前工况下的给定曲率κ、浸深d下的去除函数

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