CN112327357A - 基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测方法及装置，其中，该方法包括：根据研究区三维地震资料中的地震波形，以及预先建立的地震波形与泥岩孔隙度的关系，确定研究区目的层的泥岩孔隙度；根据所述泥岩孔隙度，以及预先建立的泥岩孔隙度与镜质体反射率的关系，确定研究区目的层的镜质体反射率；根据所述镜质体反射率，预测研究区目的层的烃源岩成熟度。上述技术方案实现了对无法获取岩心样品的研究区的烃源岩成熟度进行预测；同时实现了基于三维地震资料预测可以获取岩心样品的研究区的烃源岩成熟度，提高了预测效率。
Description
技术领域
本发明涉及油气资源勘探技术领域，特别涉及一种基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测方法及装置。
背景技术
烃源岩成熟度可以表征成烃阶段和生成产物的物性，是烃源岩评价中最重要、也是最基础的常用参数之一。表征烃源岩成熟度的参数较多，如孢粉和干酪根的颜色、岩石热解参数和镜质体反射率(Ro)等，但是最常用且最有效的指标为镜质体反射率(Ro)，Ro值通常通过大量岩心样品的实验分析测得。
然而，现有预测烃源岩成熟度的方法存在的缺陷是：
1、在勘探程度较低或层系更古老的目的层系，钻井往往较少，缺乏岩心样品，这导致无法预测研究区的烃源岩成熟度，进而无法预测研究区的油气资源。
2、通过传统烃源岩成熟度参数实验分析，得到烃源岩成熟度，需要岩心样品数量多、测试分析经历时间长，预测烃源岩成熟度的效率低。
针对上述问题，目前尚未提出有效的解决方案。
发明内容
本发明实施例提供了一种基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测方法，用以对无法获取岩心样品的研究区的烃源岩成熟度进行预测，同时实现了基于三维地震资料对可以获取岩心样品的研究区的烃源岩成熟度进行预测，提高了预测效率，该方法包括：
根据研究区三维地震资料中的地震波形，以及预先建立的地震波形与泥岩孔隙度的关系，确定研究区目的层的泥岩孔隙度；
根据所述泥岩孔隙度，以及预先建立的泥岩孔隙度与镜质体反射率的关系，确定研究区目的层的镜质体反射率；
根据所述镜质体反射率，预测研究区目的层的烃源岩成熟度。
本发明实施例还提供了一种基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测装置，用以对无法获取岩心样品的研究区的烃源岩成熟度进行预测，同时实现了基于三维地震资料对可以获取岩心样品的研究区的烃源岩成熟度进行预测，提高了预测效率，该装置包括：
泥岩孔隙度确定单元，用于根据研究区三维地震资料中的地震波形，以及预先建立的地震波形与泥岩孔隙度的关系，确定研究区目的层的泥岩孔隙度；
镜质体反射率确定单元，用于根据所述泥岩孔隙度，以及预先建立的泥岩孔隙度与镜质体反射率的关系，确定研究区目的层的镜质体反射率；
烃源岩成熟度预测单元，用于根据所述镜质体反射率，预测研究区目的层的烃源岩成熟度。
本发明实施例还提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测方法。
本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有执行上述基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测方法的计算机程序。
本发明实施例提供技术方案的有益技术效果是：
首先，在研究区为无法获取岩心样品的研究区时，本发明实施例提供技术方案通过：根据研究区三维地震资料中的地震波形，以及预先建立的地震波形与泥岩孔隙度的关系，确定研究区目的层的泥岩孔隙度；根据所述泥岩孔隙度，以及预先建立的泥岩孔隙度与镜质体反射率的关系，确定研究区目的层的镜质体反射率；根据所述镜质体反射率，预测研究区目的层的烃源岩成熟度，实现了对无法获取岩心样品的研究区的烃源岩成熟度进行预测。
其次，在研究区为可以获取岩心样品的研究区时，与现有通过对可以获取岩心样品的研究区的岩心样品进行实验分析，得到烃源岩成熟度效率低的方案相比较，本发明实施例提供的技术方案实现了基于三维地震资料预测烃源岩成熟度，提高了预测效率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例中基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测方法流程示意图；
图2是本发明实施例中利用多元线性回归方法建立的泥岩孔隙度正演模型；
图3是本发明实施例中利用地震波形差异反演泥岩孔隙度含量的过井剖面示意图；
图4是本发明实施例中泥岩孔隙度与镜质体反射率(Ro)预测模型示意图；
图5是本发明实施例中过井镜质体反射率(Ro)反演剖面示意图；
图6是本发明实施例中烃源岩成熟度(Ro)含量等值线分布示意图；
图7是本发明实施例中基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测装置结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
发明人发现：目前，利用地震资料对烃源岩成熟度预测的研究较少，主要是基于镜质体反射率(Ro)与速度的关系反演得到。这种预测方法往往在纵向上无法精确预测镜质体反射率(Ro)变化。
由于发明人发现了上述技术问题，提出一种以三维地震资料为基础预测烃源岩成熟度的方案，该方案通过地震波形反演技术(该反演技术的优点是通过建立泥岩孔隙度与地震波形之间的关系，进而反演出无井区泥岩孔隙度空间变化特征)预测了泥岩孔隙度的空间变化，而后根据泥岩孔隙度与镜质体反射率的关系，可以得到代表烃源岩成熟度的镜质体反射率，进而可以根据该镜质体反射率，较为有效地预测出烃源岩成熟度空间分布。因此，上述技术方案为无井区烃源岩成熟度预测提供了一种技术手段。同时，对钻井较多的成熟度探区烃源岩成熟度的预测进行了补充和完善。
基于以上所述可知，本发明实施例提供方案的主要目的在于为解决传统烃源岩成熟度参数实验分析需要岩心样品数量多、测试分析经历时间长，烃源岩成熟度预测效率低，以及低勘探程度地区往往钻井少、缺少岩心样品，无法通过岩心样品分析预测烃源岩成熟度的问题，提供了一种基于三维地震资料有效预测烃源岩成熟度空间分布特征的预测技术。
图1是本发明实施例中基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测方法流程示意图，如图1所示，该预测方法包括如下步骤：
步骤101：根据研究区三维地震资料中的地震波形，以及预先建立的地震波形与泥岩孔隙度的关系，确定研究区目的层的泥岩孔隙度；
步骤102：根据所述泥岩孔隙度，以及预先建立的泥岩孔隙度与镜质体反射率的关系，确定研究区目的层的镜质体反射率；
步骤103：根据所述镜质体反射率，预测研究区目的层的烃源岩成熟度。
本发明实施例提供技术方案的有益技术效果是：
首先，在研究区为无法获取岩心样品的研究区时，本发明实施例提供技术方案通过：根据研究区三维地震资料中的地震波形，以及预先建立的地震波形与泥岩孔隙度的关系，确定研究区目的层的泥岩孔隙度；根据所述泥岩孔隙度，以及预先建立的泥岩孔隙度与镜质体反射率的关系，确定研究区目的层的镜质体反射率；根据所述镜质体反射率，预测研究区目的层的烃源岩成熟度，实现了对无法获取岩心样品的研究区的烃源岩成熟度进行预测。
其次，在研究区为可以获取岩心样品的研究区时，与现有通过对可以获取岩心样品的研究区的岩心样品进行实验分析，得到烃源岩成熟度效率低的方案相比较，本发明实施例提供的技术方案实现了基于三维地震资料预测烃源岩成熟度，提高了预测效率。
下面结合附图2至图6，对本发明实例涉及的各个步骤进行详细介绍如下。
一、首先介绍预先建立地震波形与泥岩孔隙度的关系的过程。
在一个实施例中，可以按照如下方法预先建立地震波形与泥岩孔隙度的关系：
根据研究区的邻区三维地震资料，建立泥岩孔隙度与测井曲线数据的关系；所述测井曲线数据为对泥岩孔隙度影响超过预设值的数据(对泥岩孔隙度敏感的曲线数据)；
根据泥岩孔隙度与测井曲线数据的关系，建立所述地震波形与泥岩孔隙度的关系。
具体实施时，结合正演泥岩孔隙度曲线(泥岩孔隙度预测模型)，通过地震波形差异反演，可以准确地预测出泥岩孔隙度含量的空间分布特征。下面对建立地震波形与泥岩孔隙度的关系的过程进行详细介绍。
1、首先介绍建立泥岩孔隙度与测井曲线数据的关系的过程，即正演泥岩孔隙度曲线(泥岩孔隙度正演模型)，该过程通过寻找测井曲线与实测泥岩孔隙度(Φ)(实验测得分析得到的泥岩孔隙度数据)之间的关系，建立合理的正演泥岩孔隙度预测模型，进而达到正演出合理的泥岩孔隙度曲线。具体的建立过程可以包括：
(1)首先，对实验分析测试得到的泥岩孔隙度数据进行岩性归位，主要参考录井、测井和岩心等数据，进行岩性精细归位，剔除砂岩孔隙度实验数据。
(2)其次，进行泥岩孔隙度与测井曲线敏感性分析，寻找出对泥岩孔隙度敏感的曲线，即声波时差(AC)、中子(CNL)和密度(DEN)3条曲线。
在一个实施例中，所述测井曲线数据可以包括：声波时差、中子和密度。
在一个实施例中，如图2所示，所述泥岩孔隙度与测井曲线数据的关系可以为：
Φ＝a×AC+b×DEN+c×CNL+d；
其中，Φ为泥岩孔隙度；AC为声波时差；CNL为中子；DEN为密度；a、b、c、d为常数。如图2所示，a可以为0.05，b可以为-8.27，c可以为-0.16，d可以为14.94。
(3)最后，通过多元线性回归方法，建立了泥岩孔隙度预测模型，通过该模型，正演泥岩孔隙度曲线。图2为利用多元线性回归方法建立的泥岩孔隙度正演模型，通过该模型预测的泥岩孔隙度与实验分析得到的泥岩孔隙度值进行对比，相关性可达0.7以上(R2＝0.738)，进而证实该泥岩孔隙度正演模型与实际地质模型较为接近，预测的正演结果较为可靠，而以往泥岩孔隙度的求取往往通过速度求得，预测精度不高，且无法满足勘探需要。
2、其次介绍根据泥岩孔隙度与测井曲线数据的关系，建立所述地震波形与泥岩孔隙度的关系，即测井联合地震波形反演泥岩孔隙度数据体。具体实施时，利用三维地震资料，以建立好的泥岩孔隙度(Φ)曲线为约束，通过地震波形差异反演技术，对研究区目的层段泥岩孔隙度进行求解。与常规用波阻抗和地震属性或叠前参数间接反演泥岩孔隙度不同的是，这里主要用地震波形差异反演直接反演泥岩孔隙度含量。尽管井与井之间及无井区泥岩孔隙度变化不知道，但是无井区地震波形确是已知的，通过寻找地震波形与泥岩孔隙度曲线关系，能较为准确的预测出研究区泥岩孔隙度含量空间分布。具体的过程可以包括：
(1)首先，以上述“1”中正演的泥岩孔隙度曲线为约束条件，优选出合理的样本数及合适的高频成分，建立合理的初始模型(即寻找泥岩孔隙度与地震波形的初始关系)，运用地震波形差异反演预测过井地震剖面上泥岩孔隙度的空间分布特征。与井上数据对比，如果波形差异反演结果与井上吻合率较低，则重新选择样品数及高频成分，重新建立初始模型，直到反演效果较好为止。
(2)再者，通过上述建立的合理初始模型，利用地震波形差异反演得到最终泥岩孔隙度的反演数据体。图3为利用地震波形差异反演泥岩孔隙度含量的过井剖面，图中曲线为泥岩孔隙度曲线。从该过井反演剖面可以看到反演所得的泥岩孔隙度含量与井上统计结果(井柱子旁边的特征测井曲线)基本保持一致，说明结合正演泥岩孔隙度曲线，通过波形差异反演，可以准确预测出泥岩孔隙度含量的空间分布特征。此外，利用地震波形差异反演得到的泥岩孔隙度数据体精度较高，特别是在无井区或井间插值地区，效果较为明显。
具体实施时，这里用到的地震波形差异反演，其原理如下：地震波形差异反演：利用正演的泥岩孔隙度曲线为约束条件，以研究区目的层系地震解释层位为控制，从钻井出发，将高频测井资料与中频地震资料紧密结合起来，建立合理的初始模型，然后采用全局优化算法不断修改和更新这个模型，直到用它正演的合成地震记录与实际的地震记录达到最佳吻合，最终的模型便是反演的结果。
综上，本发明实施例以正演的孔隙度特征曲线为约束条件，运用地震波形指示反演技术预测了泥岩孔隙度空间分布特征，可以准确地预测出泥岩孔隙度含量的空间分布特征。
二、其次介绍预先建立泥岩孔隙度与镜质体反射率的关系(镜质体反射率正演预测模型，如图4所示)的过程。
具体实施时，进行镜质体反射率值的敏感性分析，主要分析与测井曲线或表征成岩相关参数的敏感性分析，优选出能较好表征镜质体反射率的参数。通过进行烃源岩成熟度指标镜质体反射率值的敏感性分析，发现镜质体反射率与泥岩孔隙度之间存在一定的关系，并建立了镜质体反射率正演预测模型，即泥岩孔隙度与镜质体反射率的关系，通过该镜质体反射率正演预测模型，可以通过该模型预测镜质体反射率的空间分布特征，进而可以间接有效地预测烃源岩成熟度的空间分布。
三、接着介绍上述步骤101。
根据研究区(例如无法获取岩心样品的无井区，或可以获取岩心样品的区域也可以作为研究区)三维地震资料中的地震波形，以及预先建立的地震波形与泥岩孔隙度的关系(上述“一”中建立的)，确定研究区目的层的泥岩孔隙度。
具体实施时，获取研究区(待预测区域，无井区)三维地震资料中的地震波形，将该地震波形输入到地震波形与泥岩孔隙度的关系，得到研究区目的层的泥岩孔隙度。
四、接着介绍上述步骤102。
根据所述泥岩孔隙度，以及预先建立的泥岩孔隙度与镜质体反射率的关系(上述“二”中建立的)，确定研究区目的层的镜质体反射率，即得到了任意地震剖面目的层系的镜质体反射率的纵向变化特征，如图5所示。
具体实施时，将上述“三”中得到的泥岩孔隙度，输入到泥岩孔隙度与镜质体反射率的关系，得到研究区目的层的镜质体反射率。
五、接着介绍上述步骤103。
根据所述镜质体反射率，预测研究区目的层的烃源岩成熟度。
具体实施时，可以通过沿层切片技术，得到目的层系烃源岩成熟度(主要是镜质体反射率)的空间分布特征，即进行烃源岩成熟度地层切片等值线成图技术，如图6所示。
图3、图5和图6中“L”的代表钻井。
基于同一发明构思，本发明实施例中还提供了一种基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测装置，如下面的实施例所述。由于基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测装置解决问题的原理与基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测方法相似，因此基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测装置的实施可以参见基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测方法的实施，重复之处不再赘述。以下所使用的，术语“单元”或者“模块”可以实现预定功能的软件和/或硬件的组合。尽管以下实施例所描述的装置较佳地以软件来实现，但是硬件，或者软件和硬件的组合的实现也是可能并被构想的。
图7是本发明实施例中基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测装置结构示意图，如图7所示，该装置包括：
泥岩孔隙度确定单元02，用于根据研究区三维地震资料中的地震波形，以及预先建立的地震波形与泥岩孔隙度的关系，确定研究区目的层的泥岩孔隙度；
镜质体反射率确定单元04，用于根据所述泥岩孔隙度，以及预先建立的泥岩孔隙度与镜质体反射率的关系，确定研究区目的层的镜质体反射率；
烃源岩成熟度预测单元06，用于根据所述镜质体反射率，以及预先建立的镜质体反射率与烃源岩成熟度的关系，预测研究区目的层的烃源岩成熟度。
在一个实施例中，该基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测装置还可以包括关系建立单元：用于按照如下方法预先建立地震波形与泥岩孔隙度的关系：
根据研究区的邻区三维地震资料，建立泥岩孔隙度与测井曲线数据的关系；所述测井曲线数据为对泥岩孔隙度影响超过预设值的数据；
根据泥岩孔隙度与测井曲线数据的关系，建立所述地震波形与泥岩孔隙度的关系。
在一个实施例中，所述测井曲线数据包括：声波时差、中子和密度。
在一个实施例中，所述泥岩孔隙度与测井曲线数据的关系为：
Φ＝a×AC+b×DEN+c×CNL+d；
其中，Φ为泥岩孔隙度；AC为声波时差；CNL为中子；DEN为密度；a、b、c、d为常数。
本发明实施例还提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测方法。
本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有执行上述基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测方法的计算机程序。
本发明实施例提供技术方案的有益技术效果是：
首先，在研究区为无法获取岩心样品的研究区时，本发明实施例提供技术方案通过：根据研究区三维地震资料中的地震波形，以及预先建立的地震波形与泥岩孔隙度的关系，确定研究区目的层的泥岩孔隙度；根据所述泥岩孔隙度，以及预先建立的泥岩孔隙度与镜质体反射率的关系，确定研究区目的层的镜质体反射率；根据所述镜质体反射率，预测研究区目的层的烃源岩成熟度，实现了对无法获取岩心样品的研究区的烃源岩成熟度进行预测。
其次，在研究区为可以获取岩心样品的研究区时，与现有通过对可以获取岩心样品的研究区的岩心样品进行实验分析，得到烃源岩成熟度效率低的方案相比较，本发明实施例提供的技术方案实现了基于三维地震资料预测烃源岩成熟度，提高了预测效率。
因此，该预测技术得到了良好的应用效果，起到了很好的生产实效。目前，利用该技术预测的成熟度烃源岩分布区域与井上吻合度较高，提高了烃源岩成熟度预测的效率。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明实施例可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测方法，其特征在于，包括：
根据研究区三维地震资料中的地震波形，以及预先建立的地震波形与泥岩孔隙度的关系，确定研究区目的层的泥岩孔隙度；
根据所述泥岩孔隙度，以及预先建立的泥岩孔隙度与镜质体反射率的关系，确定研究区目的层的镜质体反射率；
根据所述镜质体反射率，预测研究区目的层的烃源岩成熟度。
2.如权利要求1所述的基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测方法，其特征在于，按照如下方法预先建立地震波形与泥岩孔隙度的关系：
根据研究区的邻区三维地震资料，建立泥岩孔隙度与测井曲线数据的关系；所述测井曲线数据为对泥岩孔隙度影响超过预设值的数据；
根据所述泥岩孔隙度与测井曲线数据的关系，建立所述地震波形与泥岩孔隙度的关系。
3.如权利要求2所述的基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测方法，其特征在于，所述测井曲线数据包括：声波时差、中子和密度。
4.如权利要求3所述的基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测方法，其特征在于，所述泥岩孔隙度与测井曲线数据的关系为：
Φ＝a×AC+b×DEN+c×CNL+d；
其中，Φ为泥岩孔隙度；AC为声波时差；CNL为中子；DEN为密度；a、b、c和d为常数。
5.一种基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测装置，其特征在于，包括：
泥岩孔隙度确定单元，用于根据研究区三维地震资料中的地震波形，以及预先建立的地震波形与泥岩孔隙度的关系，确定研究区目的层的泥岩孔隙度；
镜质体反射率确定单元，用于根据所述泥岩孔隙度，以及预先建立的泥岩孔隙度与镜质体反射率的关系，确定研究区目的层的镜质体反射率；
烃源岩成熟度预测单元，用于根据所述镜质体反射率，预测研究区目的层的烃源岩成熟度。
6.如权利要求5所述的基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测装置，其特征在于，还包括关系建立单元：用于按照如下方法预先建立地震波形与泥岩孔隙度的关系：
根据研究区的邻区三维地震资料，建立泥岩孔隙度与测井曲线数据的关系；所述测井曲线数据为对泥岩孔隙度影响超过预设值的数据；
根据所述泥岩孔隙度与测井曲线数据的关系，建立所述地震波形与泥岩孔隙度的关系。
7.如权利要求6所述的基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测装置，其特征在于，所述测井曲线数据包括：声波时差、中子和密度。
8.如权利要求7所述的基于三维地震资料的烃源岩成熟度预测装置，其特征在于，所述泥岩孔隙度与测井曲线数据的关系为：
Φ＝a×AC+b×DEN+c×CNL+d；
其中，Φ为泥岩孔隙度；AC为声波时差；CNL为中子；DEN为密度；a、b、c和d为常数。
9.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至4任一所述方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有执行权利要求1至4任一所述方法的计算机程序。
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