CN112325882A - 针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法 - Google Patents

针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法，包括：初始化有效项数；计算转移系数；计算历史周期的确定性误差系数；计算有效项数；计算任意观测的最大观测故障；计算确定性估计误差向量；计算确定性水平估计误差和确定性垂直估计误差；计算滤波器在系统正常假设下当前时刻的水平保护水平和垂直保护水平；计算滤波器在系统故障假设下当前时刻的水平子保护水平和垂直子保护水平；计算滤波器在当前时刻的水平保护水平和垂直保护水平。本发明不同于现有基于最小二乘架构的保护水平计算方法，其通过考虑历史时刻数据来计算基于卡尔曼滤波新息卡方检测的保护水平，可以提供其估计误差上界，提升此类方法的可用性。

Description

针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法
技术领域
本发明属于定位导航技术领域，具体涉及一种针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法。
背景技术
在导航定位领域，定位估计算法是获得准确位置、速度信息的重要技术。卡尔曼滤波技术作为最为常见的定位估计算法，不仅可以对单个导航传感器的结果进行平滑，还能够实现多传感器融合以获得更优的定位结果。在实际导航定位场景下，导航传感器的观测信息容易受到环境干扰而形成观测故障，直接威胁导航系统的安全。基于卡尔曼滤波新息的卡方检测技术是一种常见的故障检测方法，能够有效诊断和排除观测故障，从而保证导航系统的鲁棒性。
然而这类方法缺乏相应的性能评估手段，现有技术无法通过确定其性能上界来判断故障检测的可用性，从而限制了卡方检测技术在卡尔曼滤波中的应用。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，提供一种针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法，其能够计算出相应的定位误差上界，提高了卡方检测技术在卡尔曼滤波中的可用性。
技术方案：为实现上述目的，本发明提供一种针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法，包括如下步骤：
S1：初始化有效项数；
S2：从卡尔曼滤波中获取当前周期的后验状态协方差矩阵，历史周期和当前周期的滤波增益矩阵、历史周期和当前周期的观测矩阵、历史周期和当前周期的系统状态转移矩阵、历史周期和当前周期的观测噪声协方差矩阵；
S3：基于步骤S2获取的数据，计算历史周期和当前周期的转移系数；
S4：基于转移系数，计算历史周期的确定性误差系数；
S5：当滤波器工作周期大于1时，计算有效项数；
S6：计算当前周期和历史周期下任意观测的最大观测故障；
S7：计算当前周期任意观测对应的确定性估计误差向量；
S8：计算当前周期任意观测对应的确定性水平估计误差和确定性垂直估计误差；
S9：计算滤波器在系统正常假设下当前时刻的水平保护水平和垂直保护水平；
S10：对应任意观测，计算滤波器在系统故障假设下当前时刻的水平子保护水平和垂直子保护水平；
S11：计算滤波器在当前时刻的水平保护水平和垂直保护水平。
进一步的，所述步骤S1中有效项数的初始化过程为：当滤波器工作周期为1时，设定为1；当滤波器工作周期大于1时，跳至步骤S5计算有效项数。
进一步的，所述步骤S3中转移系数的计算方法为：设定j代表历史周期或者当前周期，则转移系数计算方式为A(j)＝[I-K(j)H(j)]F(j)，其中，K代表卡尔曼滤波的滤波增益矩阵，H代表卡尔曼滤波的观测矩阵，F代表卡尔曼滤波的状态转移矩阵，I代表与K(j)H(j)等阶的单位矩阵。
进一步的，所述步骤S4中历史周期的确定性误差系数的计算方法为：设定j代表历史周期，则确定性误差系数
Figure BDA0002724972970000021
其中，tc代表滤波器工作的当前周期，K代表卡尔曼滤波的滤波增益矩阵，A为转移系数。
进一步的，所述步骤S5中有效项数的计算方法为：通过公式
Figure BDA0002724972970000022
计算确定，其中eig代表矩阵的特征向量，max代表求解向量的最大值，Theig代表有效项数阈值，Theig为根据需求的设定值。
进一步的，所述步骤S6中任意观测的最大观测故障的计算方法为：
设定j代表历史周期和当前周期，则最大观测故障计算公式为
Figure BDA0002724972970000023
其中bdet为给定完好性风险时对应的最大非中心卡方参数，SΥ(j)代表滤波器的协方差新息，计算方式为SΥ(j)＝H(j)P-(j)H(j)T+R(j)。
进一步的，所述步骤S7中当前周期任意观测对应的确定性估计误差向量的计算方法为：
Figure BDA0002724972970000024
其中
Figure BDA0002724972970000025
为任意观测i的故障向量，其第i项为相应周期的最大观测故障，其他项为0，
Figure BDA0002724972970000026
为任意观测i的最大观测故障。
进一步的，所述步骤S8中当前周期任意观测对应的确定性水平估计误差和确定性垂直估计误差的计算方法为：设定确定性水平估计误差为HPEi,det(tc)和确定性垂直误差为VPEi,det(tc)，HPEi,det(tc)＝||bi,X(tc)CHPE||，VPEi,det(tc)＝||bi,X(tc)CVPE||，其中CHPE为确定性估计误差向量的水平分量抽样矩阵，CVPE确定性估计误差向量的垂直分量抽样矩阵，|| ||为二阶矩。
进一步的，所述步骤S9中滤波器在系统正常假设下当前时刻的水平保护水平和垂直保护水平的计算方法为：设定水平保护水平为HPLNF(tc)，垂直保护水平为VPLNF(tc)，
Figure BDA0002724972970000031
其中γNF为系统正常假设下保护水平的膨胀系数，
Figure BDA0002724972970000032
为当前周期后验状态协方差矩阵P+(tc)主对角线上与东向位置相关的值，
Figure BDA0002724972970000033
为当前周期后验状态协方差矩阵P+(tc)主对角线上与北向位置相关的值，
Figure BDA0002724972970000034
为当前周期后验状态协方差矩阵P+(tc)主对角线上与北向位置相关的值。
进一步的，所述步骤S10中滤波器在系统故障假设下当前时刻的水平子保护水平和垂直子保护水平的计算方法为：设定水平保护水平为HPLi,F(tc)，垂直保护水平为VPLi,F(tc)：
Figure BDA0002724972970000035
有益效果：本发明与现有技术相比，不同于现有基于最小二乘架构的保护水平计算方法，其通过考虑历史时刻数据来计算基于卡尔曼滤波新息卡方检测的保护水平，可以提供其估计误差上界，提升此类方法的可用性，适用于工程实际运用。
附图说明
图1为本发明方法的流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
如图1所示，本发明提供一种针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法，包括如下步骤：
S1：初始化有效项数：
当滤波器工作周期为1时，设定为1；当滤波器工作周期大于1时，跳至步骤S5计算有效项数。
S2：从卡尔曼滤波中获取当前周期的后验状态协方差矩阵P+(tc)，历史周期和当前周期的滤波增益矩阵K(tc),K(tc-1),…,K(tc-Neff)，历史周期和当前周期的观测矩阵H(tc),H(tc-1),…,H(tc-Neff)，历史周期和当前周期的系统状态转移矩阵F(tc),F(tc-1),…,F(tc-Neff)，历史周期和当前周期的观测噪声协方差矩阵R(tc),R(tc-1),…,R(tc-Neff)，其中，tc代表滤波器工作的当前周期，tc-1,…,tc-Neff代表历史周期，Neff代表有效项数，P+代表卡尔曼滤波的后验状态协方差矩阵，K代表卡尔曼滤波的滤波增益矩阵，H代表卡尔曼滤波的观测矩阵，F代表卡尔曼滤波的状态转移矩阵，R代表卡尔曼滤波的观测噪声协方差矩阵；
S3：计算历史周期和当前周期的转移系数A(tc),A(tc-1),…,A(tc-Neff)：
设定j代表历史周期或者当前周期，则转移系数计算方式为A(j)＝[I-K(j)H(j)]F(j)，其中，I代表与K(j)H(j)等阶的单位矩阵。
S4：计算历史周期的确定性误差系数B(tc-1),…,B(tc-Neff)：
设定j代表历史周期，则确定性误差系数
Figure BDA0002724972970000041
其中，A为转移系数。
S5：当滤波器工作周期大于1时，计算有效项数Neff：
通过公式
Figure BDA0002724972970000042
计算确定，其中eig代表矩阵的特征向量，max代表求解向量的最大值，Theig代表有效项数阈值，Theig为根据需求的设定值。
S6：计算当前周期和历史周期下任意观测的最大观测故障
Figure BDA0002724972970000043
设定j代表历史周期和当前周期，则最大观测故障计算公式为
Figure BDA0002724972970000044
其中bdet为给定完好性风险时对应的最大非中心卡方参数，SΥ(j)代表滤波器的协方差新息，计算方式为SΥ(j)＝H(j)P-(j)H(j)T+R(j)。
S7：计算当前周期任意观测对应的确定性估计误差向量bi,X(tc)；
Figure BDA0002724972970000045
其中
Figure BDA0002724972970000046
为任意观测i的故障向量，其第i项为相应周期的最大观测故障，其他项为0，
Figure BDA0002724972970000047
为任意观测i的最大观测故障。
S8：计算当前周期任意观测i对应的确定性水平估计误差HPEi,det(tc)和确定性垂直估计误差VPEi,det(tc)：
HPEi,det(tc)＝||bi,X(tc)CHPE||，VPEi,det(tc)＝||bi,X(tc)CVPE||，其中CHPE为确定性估计误差向量的水平分量抽样矩阵，CVPE确定性估计误差向量的垂直分量抽样矩阵，|| ||为二阶矩。
S9：计算滤波器在系统正常假设下当前时刻的水平保护水平HPLNF(tc)和垂直保护水平VPLNF(tc)：
Figure BDA0002724972970000051
其中γNF为系统正常假设下保护水平的膨胀系数，
Figure BDA0002724972970000052
为当前周期后验状态协方差矩阵P+(tc)主对角线上与东向位置相关的值，
Figure BDA0002724972970000053
为当前周期后验状态协方差矩阵P+(tc)主对角线上与北向位置相关的值，
Figure BDA0002724972970000054
为当前周期后验状态协方差矩阵P+(tc)主对角线上与北向位置相关的值。
S10：对应任意观测i，计算滤波器在系统故障假设下当前时刻的水平子保护水平HPLi,F(tc)和垂直子保护水平VPLi,F(tc)；
Figure BDA0002724972970000055
S11：计算滤波器在当前时刻的水平保护水平HPL(tc)和垂直保护水平VPL(tc)：
HPL(tc)＝maxHPLi,F(tc)，VPL(tc)＝maxVPLi,F(tc)。

Claims (10)

1.针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：初始化有效项数；
S2：从卡尔曼滤波中获取当前周期的后验状态协方差矩阵，历史周期和当前周期的滤波增益矩阵、历史周期和当前周期的观测矩阵、历史周期和当前周期的系统状态转移矩阵、历史周期和当前周期的观测噪声协方差矩阵；
S3：基于步骤S2获取的数据，计算历史周期和当前周期的转移系数；
S4：基于转移系数，计算历史周期的确定性误差系数；
S5：当滤波器工作周期大于1时，计算有效项数；
S6：计算当前周期和历史周期下任意观测的最大观测故障；
S7：计算当前周期任意观测对应的确定性估计误差向量；
S8：计算当前周期任意观测对应的确定性水平估计误差和确定性垂直估计误差；
S9：计算滤波器在系统正常假设下当前时刻的水平保护水平和垂直保护水平；
S10：对应任意观测，计算滤波器在系统故障假设下当前时刻的水平子保护水平和垂直子保护水平；
S11：计算滤波器在当前时刻的水平保护水平和垂直保护水平。
2.根据权利要求1所述的针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法，其特征在于，所述步骤S1中有效项数的初始化过程为：当滤波器工作周期为1时，设定为1；当滤波器工作周期大于1时，跳至步骤S5计算有效项数。
3.根据权利要求1所述的针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法，其特征在于，所述步骤S3中转移系数的计算方法为：设定j代表历史周期或者当前周期，则转移系数计算方式为A(j)＝[I-K(j)H(j)]F(j)，其中，K代表卡尔曼滤波的滤波增益矩阵，H代表卡尔曼滤波的观测矩阵，F代表卡尔曼滤波的状态转移矩阵，I代表与K(j)H(j)等阶的单位矩阵。
4.根据权利要求1所述的针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法，其特征在于，所述步骤S4中历史周期的确定性误差系数的计算方法为：设定j代表历史周期，则确定性误差系数
Figure FDA0002724972960000011
其中，tc代表滤波器工作的当前周期，K代表卡尔曼滤波的滤波增益矩阵，A为转移系数。
5.根据权利要求1或2所述的针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法，其特征在于，所述步骤S5中有效项数的计算方法为：通过公式
Figure FDA0002724972960000021
计算确定，其中eig代表矩阵的特征向量，max代表求解向量的最大值，Theig代表有效项数阈值，Theig为根据需求的设定值。
6.根据权利要求1所述的针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法，其特征在于，所述步骤S6中任意观测的最大观测故障的计算方法为：
设定j代表历史周期和当前周期，则最大观测故障计算公式为
Figure FDA0002724972960000022
其中bdet为给定完好性风险时对应的最大非中心卡方参数，SΥ(j)代表滤波器的协方差新息，计算方式为SΥ(j)＝H(j)P-(j)H(j)T+R(j)。
7.根据权利要求1所述的针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法，其特征在于，所述步骤S7中当前周期任意观测对应的确定性估计误差向量的计算方法为：
Figure FDA0002724972960000023
其中
Figure FDA0002724972960000024
为任意观测i的故障向量，其第i项为相应周期的最大观测故障，其他项为0，
Figure FDA0002724972960000025
为任意观测i的最大观测故障。
8.根据权利要求1所述的针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法，其特征在于，所述步骤S8中当前周期任意观测对应的确定性水平估计误差和确定性垂直估计误差的计算方法为：设定确定性水平估计误差为HPEi,det(tc)和确定性垂直误差为VPEi,det(tc)，HPEi,det(tc)＝||bi,X(tc)CHPE||，VPEi,det(tc)＝||bi,X(tc)CVPE||，其中CHPE为确定性估计误差向量的水平分量抽样矩阵，CVPE确定性估计误差向量的垂直分量抽样矩阵，|| ||为二阶矩。
9.根据权利要求1所述的针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法，其特征在于，所述步骤S9中滤波器在系统正常假设下当前时刻的水平保护水平和垂直保护水平的计算方法为：设定水平保护水平为HPLNF(tc)，垂直保护水平为VPLNF(tc)，
Figure FDA0002724972960000026
其中γNF为系统正常假设下保护水平的膨胀系数，
Figure FDA0002724972960000027
为当前周期后验状态协方差矩阵P+(tc)主对角线上与东向位置相关的值，
Figure FDA0002724972960000028
为当前周期后验状态协方差矩阵P+(tc)主对角线上与北向位置相关的值，
Figure FDA0002724972960000029
为当前周期后验状态协方差矩阵P+(tc)主对角线上与北向位置相关的值。
10.根据权利要求1所述的针对卡尔曼滤波新息卡方检测技术的保护水平计算方法，其特征在于，所述步骤S10中滤波器在系统故障假设下当前时刻的水平子保护水平和垂直子保护水平的计算方法为：设定水平保护水平为HPLi,F(tc)，垂直保护水平为VPLi,F(tc)：
Figure FDA0002724972960000031
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