CN112284280B - 一种用于实时监测水下表面变形的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种用于实时监测水下表面变形的方法，所述方法包括以下步骤：发射光信号，作为监测水下表面变形的探测信号；将光信号转化为电信号，作为分析水下表面变形的数据源；通过处理分析电信号建立水下表面变形的三维模型；通过三维模型实时监测水下表面变形的情况。本公开可以通过处理分析不同强度的衰减光信号，建立水下表面变形的三维模型，有效地提高测量的速度以及降低成本，适用范围广泛，适用于水下地形地貌等水下表面和陆地上的表面变形的实时监测，尤其对于矿山工程、隧道工程等不具备视像条件下巷道围岩等变形的实时监测。本发明适用于监测方法领域。
Description
技术领域
本公开涉及监测方法，并且特别涉及通过三维模型实时监测水下表面变形的方法。
背景技术
传统的水下地形地貌测量方法主要是通过测深技术来实现，大致可分为竹竿铅垂原始测深法、单波束回声测深仪常规测深法以及多波束测深系统测深法三个方面。常规的单波束测深仪只能得到测量船正下方的水深，获取的地形数据量少，测量所需时间长。多波束测深系统集测深与侧扫声呐功能于一身，相比于单波束具有测量范围大、速度快等优点。但是多波束测深系统获得的是水底多个点的水深值，随着测量船的前进，测得一条带状大量的水深数据，再通过定位系统实时提供的测量船的坐标，最终利用专业软件得到测区内的水下地形图，其体积庞大、系统复杂、勘测成本高，测量范围有限。此外，卫星遥感监测方式也可用于水下地形的监测，其优点是可以实现全天候、大范围的监测，采集数据易于处理，能够真实连续的进行定量监测，但较长的重复观察周期，低的空间分辨率，在水中的衰减快，高成本，使其不适用于深水地形监测。
发明内容
本发明就是在如上所述的这种情况下提出来的，并且试图容易和便捷地实时监测水下表面变形。
更具体地说，本发明公开了一种用于实时监测水下表面变形的方法，所述方法包括以下步骤：
步骤1，发射光信号，作为监测水下表面变形的探测信号；
步骤2，将光信号转化为电信号，作为分析水下表面变形的数据源；
步骤3，通过处理分析电信号建立水下表面变形的三维模型；
步骤4，通过三维模型实时监测水下表面变形的情况。
具体的，步骤1中，发射光信号，作为监测水下表面变形的探测信号的方法为启动函数发生器，从而驱动光发射器发射光信号。
具体的，步骤2中，将光信号转化为电信号，作为分析水下表面变形的数据源的方法为：
A1，光信号通过光纤分束器后进入光纤曲率传感器阵列，所述光纤曲率传感器阵列为由2n个光纤曲率传感器弯曲后呈双层等间隔排列组成的阵列，其中n为大于等于1的自然数；
A2，光纤曲率传感器阵列产生不同强度的衰减的光信号；
A3，不同强度的衰减的光信号由光探测器阵列接收后经过滤波和放大转化为电信号，输入处理器，所述光探测器阵列为为由2n个光探测器等间隔排列组成的阵列，其中n为大于等于1的自然数，所述电信号为电压信号。
具体的，步骤3中，通过处理分析电信号建立水下表面变形的三维模型的方法为：
B1，通过电信号获得地形离散点的弯曲曲率和扭转角度；
B2，通过地形离散点的弯曲曲率和扭转角度获得弯曲曲率函数和扭转角度函数；
B3，通过地形离散点的弯曲曲率和地形离散点所在的曲线切线获得地形离散点在空间运动坐标系中的坐标；
B4，获得固定坐标系转换为空间运动坐标系的齐次变换矩阵的递推公式；
B5，通过地形离散点在空间运动坐标系中的坐标和固定坐标系转换为空间运动坐标系的齐次变换矩阵的递推公式，完成空间曲线的三维重构；
B6，通过曲线到曲面的插值和拟合算法建立水下表面变形的三维模型。
具体的，B1中，通过电信号获得地形离散点的弯曲曲率和扭转角度的方法为：
将2n个光纤曲率传感器弯曲后呈双层等间隔排列方式布置于柔性基底的两个对称表面，基底两个对称表面的光纤曲率传感器个数分别为n个，且基底两个对称表面的光纤曲率传感器的位置相互对应，可得
ki＝(bi2Vi1-bi1Vi2)/(ai1bi2-ai2bi1)
Θi＝(ai2Vi1-ai1Vi2)/(ai2bi1-ai1bi2) (1)
其中，ki为柔性基底上的i位置的弯曲曲率，θi为柔性基底上的i位置的扭转角，所述柔性基底上的i位置为柔性基底上布置有第i个光纤曲率传感器和第n+i个光纤曲率传感器的位置，i为大于等于1且小于等于n的自然数，当第i个光纤曲率传感器向着柔性基底的正面弯曲时，ki和θi大于等于0，当第i个光纤曲率传感器向着柔性基底的反面弯曲时，ki和θi小于0；Vi1为向着柔性基底的正面弯曲的第i个光纤曲率传感器的电压信号，Vi2为向着柔性基底的反面弯曲的第n+i个光纤曲率传感器的电压信号，ai1、bi1分别为向着柔性基底的正面弯曲的第i个光纤曲率传感器的弯曲系数和扭转系数，ai2、bi2分别为向着柔性基底的反面弯曲的第n+i个光纤曲率传感器的弯曲系数和扭转系数。
具体的，B2中，通过地形离散点的弯曲曲率和扭转角度获得弯曲曲率函数和扭转角度函数的方法为：
li为柔性基底上的i位置和柔性基底上的i+1位置之间的弧长，所述柔性基底上的i+1位置为柔性基底上布置有第i+1个光纤曲率传感器和第n+i+1个光纤曲率传感器的位置，l为柔性基底上的位置距离i位置的弧长。
具体的，B3中，通过地形离散点的弯曲曲率和地形离散点所在的曲线切线获得地形离散点在空间运动坐标系中的坐标的方法为：
设置空间运动坐标系为O-xiyizi，令O-xiyizi为Mi，O为空间运动坐标系的原点，zi轴沿着柔性基底上的i位置的曲线的切线方向，xi轴沿着柔性基底上的i位置的曲线的曲率矢量，xi轴垂直于zi轴且位于柔性基底上的i位置的弯曲平面内，yi轴同时垂直于xi轴和zi轴，xi轴、yi轴、zi轴构成了空间运动坐标系，则
αi＝ki*dl (3)
其中，αi为第i段圆弧对应的圆心角，i为大于等于1且小于等于n的自然数，dl为柔性基底上的i+1位置和柔性基底上的i位置之间的弧长，ki为柔性基底上的i位置的弯曲曲率，dxi，dyi，dzi为柔性基底上的i+1位置在空间运动坐标系O-xiyizi上的坐标。
具体的，B4中，获得固定坐标系转换为空间运动坐标系的齐次变换矩阵的递推公式的方法为；
B41，设置固定坐标系为O-xyz，令O-xyz为F，Mi为以柔性基底上的i位置为原点的空间运动坐标系O-xiyizi，Ti为固定坐标系O-xyz转换为空间运动坐标系O-xiyizi的齐次变换矩阵，则
TiF＝Mi (5)
柔性基底上的i+1位置在固定坐标系F上的坐标xi+1，yi+1，zi+1为
B42，令从空间运动坐标系Mi到空间运动坐标系Mi+1的变换矩阵为ri+1，则
Mi+1＝ri+1Mi (8)
其中，
Ryi,-αi为将空间运动坐标系Mi绕yi轴旋转-αi角得到坐标系Mi1的变换矩阵，Rzi,θi为将坐标系Mi1系绕zi轴旋转θi角得到坐标系Mi2的变换矩阵，RP为将坐标系Mi2的各个坐标轴平移dxi，dyi，dzi得到空间运动坐标系Mi+1的平移矩阵；
B43，由公式(5)可得
F＝Ti+1 -1Mi+1 (12)
Ti+1为固定坐标系O-xyz转换为空间运动坐标系O-xi+1yi+1zi+1的齐次变换矩阵，将公式(8)代入公式(11)的右边后，再将公式(5)代入，可得，
Ti+1＝ri+1Ti (13)。
本公开的有益效果为：本公开提供了一种通过光纤曲率传感器实时监测水下表面变形的方法，可以通过处理分析不同强度的衰减光信号，建立水下表面变形的三维模型，有效地提高测量的速度以及降低成本，适用范围广泛，适用于水下地形地貌等水下表面和陆地上的表面变形的实时监测，尤其对于矿山工程、隧道工程等不具备视像条件下巷道围岩等变形的实时监测。
要理解的是，前面的一般描述和下面的详细描述两者都是示例性的，并且意图在于提供要求保护的技术的进一步说明。
附图说明
通过对结合附图所示出的实施方式进行详细说明，本公开的上述以及其他特征将更加明显，本公开附图中相同的参考标号表示相同或相似的元素，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，在附图中：
图1所示为本公开实施例提供的一种水下表面变形实时监测的系统示意图；
图2所示为本公开实施例提供的一种光纤曲率传感器阵列双层等间隔排列结构图；
图3所示为本公开实施例提供的一种数据采集与通信模块的电路连接示意图；
图4所示本公开实施例提供的一种水下表面变形实时监测的系统工作原理示意图。
具体实施方式
下面将结合本公开实施例中的附图对本公开实施例中技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本公开一部分实施例，而不是全部实施例。通常在此处幅图中描述和示出的本公开实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本公开的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本公开的范围，而是仅仅表示本公开的选定实施例。基于本公开的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性的劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本公开保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本公开的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
一方面，图1示出了本公开的一种水下表面变形实时监测的系统示意图。如图1所示，面形带状光纤曲率传感器阵列500置于水下地形表面，并拖动其沿着水下地表产生位移，随水下地表凹凸起伏产生变形。数据采集测量模块400和面形带状光纤曲率传感器阵列500电连接。数据采集测量模块400首先发射光信号，作为监测水下表面变形的探测信号；面形带状光纤曲率传感器阵列500接收光信号后产生不同强度的衰减的光信号；数据采集测量模块400接收不同强度的衰减的光信号转化为电信号作为分析水下表面变形的数据源，再通过电缆300传送到主控计算机100；主控计算机100通过处理分析电信号建立水下表面变形的三维模型，从而实时监测水下表面变形的情况。这里主控计算机100、数据采集测量模块400和面形带状光纤曲率传感器阵列500通过水面200上的电缆300，和水下的电缆300电连接。
另一方面，图2为本公开实施例提供的一种光纤曲率传感器阵列双层等间隔排列结构图。光纤曲率传感器阵列500为由2n个光纤曲率传感器530弯曲后呈双层等间隔排列组成的阵列，其中n为大于等于1的自然数，如图2所示，取n等于4，8个长条带状的光纤曲率传感器阵列等间隔排列，通过硫化橡胶510A和510B将带状的光纤曲率传感阵列500的位置固定在水下地形表面；带状光纤曲率传感阵列500由硫化橡胶510A、硫化橡胶510B、聚酰亚胺介电膜胶带520A、聚酰亚胺介电膜胶带520B、聚酰亚胺介电膜胶带520C、8个光纤曲率传感器530、光纤曲率传感器530与光发射器相连的端子540、光纤曲率传感器530与光接收器相连的端子550组成。
另一方面，图3为本公开实施例提供的一种数据采集与通信模块的电路连接示意图。如图3所示，数据采集测量模块400包括微控制器与多个数据采集测量子模块410；数据采集子模块410与光纤曲率传感器530的数量相等；数据采集测量子模块410包括依次电连接的函数发生器、光发射器和耦合器，以及依次电连接的光接收器、放大器、滤波器、和数据采集卡；其中，光纤曲率传感器阵列的端子540与耦合器连接，光纤曲率传感器阵列的端子550与光接收器相连。
另一方面，图4为本公开实施例提供的一种水下表面变形实时监测的系统工作原理示意图。如图4所示，函数发生器产生1KHz的脉冲信号，驱动光发射器发射光信号，再经耦合器进入光纤曲率传感器光发射器530。光纤曲率传感器530选用纤芯直径和数值孔径较大的塑料光纤SH-4001，其敏感区为经破坏了包覆层的区域，光纤曲率传感器530产生不同强度的衰减的光信号后再经光接收器、放大器、滤波器进入数据采集卡，被转化的电信号被传输入微控制器，再传输至电脑进行三维水下地形重构。
另一方面，作为一种实施例的一种用于实时监测水下表面变形的方法，所述方法包括以下步骤：
步骤1，发射光信号，作为监测水下表面变形的探测信号；
步骤2，将光信号转化为电信号，作为分析水下表面变形的数据源；
步骤3，通过处理分析电信号建立水下表面变形的三维模型；
步骤4，通过三维模型实时监测水下表面变形的情况。
优选的，步骤3中，通过处理分析电信号建立水下表面变形的三维模型的方法为：
B1，通过电信号获得地形离散点的弯曲曲率和扭转角度；
B2，通过地形离散点的弯曲曲率和扭转角度获得弯曲曲率函数和扭转角度函数；
B3，通过地形离散点的弯曲曲率和地形离散点所在的曲线切线获得地形离散点在空间运动坐标系中的坐标；
B4，获得固定坐标系转换为空间运动坐标系的齐次变换矩阵的递推公式；
B5，通过地形离散点在空间运动坐标系中的坐标和固定坐标系转换为空间运动坐标系的齐次变换矩阵的递推公式，完成空间曲线的三维重构；
B5，通过曲线到曲面的插值和拟合算法建立水下表面变形的三维模型。
优选的，B1中，通过电信号获得地形离散点的弯曲曲率和扭转角度的方法为：
将2n个光纤曲率传感器弯曲后呈双层等间隔排列方式布置于柔性基底的两个对称表面，基底两个对称表面的光纤曲率传感器个数分别为n个，且基底两个对称表面的光纤曲率传感器的位置相互对应，可得
ki＝(bi2Vi1-bi1Vi2)/(ai1bi2-ai2bi1)
Θi＝(ai2Vi1-ai1Vi2)/(ai2bi1-ai1bi2) (1)
其中，ki为柔性基底上的i位置的弯曲曲率，θi为柔性基底上的i位置的扭转角，所述柔性基底上的i位置为柔性基底上布置有第i个光纤曲率传感器和第n+i个光纤曲率传感器的位置，i为大于等于1且小于等于n的自然数，当第i个光纤曲率传感器向着柔性基底的正面弯曲时，ki和θi大于等于0，当第i个光纤曲率传感器向着柔性基底的反面弯曲时，ki和θi小于0；Vi1为向着柔性基底的正面弯曲的第i个光纤曲率传感器的电压信号，Vi2为向着柔性基底的反面弯曲的第n+i个光纤曲率传感器的电压信号，ai1、bi1分别为向着柔性基底的正面弯曲的第i个光纤曲率传感器的弯曲系数和扭转系数，ai2、bi2分别为向着柔性基底的反面弯曲的第n+i个光纤曲率传感器的弯曲系数和扭转系数。
优选的，B2中，通过地形离散点的弯曲曲率和扭转角度获得弯曲曲率函数和扭转角度函数的方法为：
li为柔性基底上的i位置和柔性基底上的i+1位置之间的弧长，所述柔性基底上的i+1位置为柔性基底上布置有第i+1个光纤曲率传感器和第n+i+1个光纤曲率传感器的位置，l为柔性基底上的位置距离i位置的弧长。
优选的，B3中，通过地形离散点的弯曲曲率和地形离散点所在的曲线切线获得地形离散点在空间运动坐标系中的坐标的方法为：
设置空间运动坐标系为O-xiyizi，令O-xiyizi为Mi，O为空间运动坐标系的原点，zi轴沿着柔性基底上的i位置的曲线的切线方向，xi轴沿着柔性基底上的i位置的曲线的曲率矢量，xi轴垂直于zi轴且位于柔性基底上的i位置的弯曲平面内，yi轴同时垂直于xi轴和zi轴，xi轴、yi轴、zi轴构成了空间运动坐标系，则
αi＝ki*dl (3)
其中，αi为第i段圆弧对应的圆心角，i为大于等于1且小于等于n的自然数，dl为柔性基底上的i+1位置和柔性基底上的i位置之间的弧长，ki为柔性基底上的i位置的弯曲曲率，dxi，dyi，dzi为柔性基底上的i+1位置在空间运动坐标系O-xiyizi上的坐标。
优选的，B4中，获得固定坐标系转换为空间运动坐标系的齐次变换矩阵的递推公式的方法为；
B41，设置固定坐标系为O-xyz，令O-xyz为F，Mi为以柔性基底上的i位置为原点的空间运动坐标系O-xiyizi，Ti为固定坐标系O-xyz转换为空间运动坐标系O-xiyizi的齐次变换矩阵，则
TiF＝Mi (5)
柔性基底上的i+1位置在固定坐标系F上的坐标xi+1，yi+1，zi+1为
B42，令从空间运动坐标系Mi到空间运动坐标系Mi+1的变换矩阵为ri+1，则
Mi+1＝ri+1Mi (8)
其中，
Ryi,-αi为将空间运动坐标系Mi绕yi轴旋转-αi角得到坐标系Mi1的变换矩阵，Rzi,θi为将坐标系Mi1系绕zi轴旋转θi角得到坐标系Mi2的变换矩阵，RP为将坐标系Mi2的各个坐标轴平移dxi，dyi，dzi得到空间运动坐标系Mi+1的平移矩阵；
B43，由公式(5)可得
F＝Ti+1 -1Mi+1 (12)
Ti+1为固定坐标系O-xyz转换为空间运动坐标系O-xi+1yi+1zi+1的齐次变换矩阵，将公式(8)代入公式(11)的右边后，再将公式(5)代入，可得，
Ti+1＝ri+1Ti (13)。
此外，在由软件统一执行一系列处理的情况下，构成软件的程序可以装入组装到作为专用硬件的控制系统或受控单元中，或例如通过安装各种程序执行各种功能的广泛使用的个人计算机。计算机是例如与采用的介质相连接的广泛使用的计算机，以便执行上述一系列处理的程序被装入计算机内，并且用来使该程序设置在可执行状态。程序可实现安装到包含在计算机内作为记录介质的硬盘或半导体存储器中。程序可以临时或永久性地存储到软盘、CD-ROM、MO(磁光)盘、DVD(数字通用盘)、磁盘或半导体存储器等上，并且可以作为软件包提供。
三维重构的程序可以以无线方式通过用于数字卫星广播的人造卫星从下载站点传送到计算机，或以有线方式通过诸如局域网或因特网网络传送到计算机，并且存储到包括在计算机内的硬盘上。
此外，在改说明书中，用于描述介质提供的程序的步骤不仅包括以时间序列方式按照上述的次序执行的处理，而且包括即使该程序不以时间序列方式处理也能够并行或单独执行的处理。注意，在该说明书中，系统表示由多个单元构成的整体设备。
尽管本公开的描述已经相当详尽且特别对几个所述实施例进行了描述，但其并非旨在局限于任何这些细节或实施例或任何特殊实施例，而是应当将其视作是通过参考所附权利要求考虑到现有技术为这些权利要求提供广义的可能性解释，从而有效地涵盖本公开的预定范围。此外，上文以发明人可预见的实施例对本公开进行描述，其目的是为了提供有用的描述，而那些目前尚未预见的对本公开的非实质性改动仍可代表本公开的等效改动。
Claims (7)
1.一种用于实时监测水下表面变形的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤1，发射光信号，作为监测水下表面变形的探测信号；
步骤2，将光信号转化为电信号，作为分析水下表面变形的数据源；
步骤3，通过处理分析电信号建立水下表面变形的三维模型；
步骤2中，将光信号转化为电信号，作为分析水下表面变形的数据源的方法为：
A1，光信号通过光纤分束器后进入光纤曲率传感器阵列，所述光纤曲率传感器阵列为由2n个光纤曲率传感器弯曲后呈双层等间隔排列组成的阵列，其中n为大于等于1的自然数；
A2，光纤曲率传感器阵列产生不同强度的衰减的光信号；
A3，不同强度的衰减的光信号由光探测器阵列接收后经过滤波和放大转化为电信号，输入处理器，所述光探测器阵列为由2n个光探测器呈双层等间隔排列方式组成的阵列，所述电信号为电压信号；
步骤3中，通过处理分析电信号建立水下表面变形的三维模型的方法为：
B1，通过电信号获得地形离散点的弯曲曲率和扭转角度；
B2，通过地形离散点的弯曲曲率和扭转角度获得弯曲曲率函数和扭转角度函数；
B3，通过地形离散点的弯曲曲率和地形离散点所在的曲线切线获得地形离散点在空间运动坐标系中的坐标；
B4，获得固定坐标系转换为空间运动坐标系的齐次变换矩阵的递推公式；
B5，通过地形离散点在空间运动坐标系中的坐标和固定坐标系转换为空间运动坐标系的齐次变换矩阵的递推公式，完成空间曲线的三维重构；
B6，通过曲线到曲面的插值和拟合算法建立水下表面变形的三维模型；
所述地形离散点为地形表面安置有光纤曲率传感器的离散点。
2.根据权利要求1所述的一种用于实时监测水下表面变形的方法，其特征在于，所述方法还包括，步骤4，通过三维模型实时监测水下表面变形的情况。
3.根据权利要求1所述的一种用于实时监测水下表面变形的方法，其特征在于，步骤1中，发射光信号，作为监测水下表面变形的探测信号的方法为启动函数发生器，从而驱动光发射器发射光信号。
4.根据权利要求1所述的一种用于实时监测水下表面变形的方法，其特征在于，
B1中，通过电信号获得地形离散点的弯曲曲率和扭转角度的方法为：
将2n个光纤曲率传感器弯曲后呈双层等间隔排列方式布置于柔性基底的两个对称表面，基底两个对称表面的光纤曲率传感器个数分别为n个，且基底两个对称表面的光纤曲率传感器的位置相互对应，可得
ki＝(bi2Vi1-bi1Vi2)/(ai1bi2-ai2bi1)
θi＝(ai2Vi1-ai1Vi2)/(ai2bi1-ai1bi2) (1)
其中，ki为柔性基底上的i位置的弯曲曲率，θi为柔性基底上的i位置的扭转角，所述柔性基底上的i位置为柔性基底上布置有第i个光纤曲率传感器和第n+i个光纤曲率传感器的位置，i为大于等于1且小于等于n的自然数，当第i个光纤曲率传感器向着柔性基底的正面弯曲时，ki和θi大于等于0，当第i个光纤曲率传感器向着柔性基底的反面弯曲时，ki和θi小于0；Vi1为向着柔性基底的正面弯曲的第i个光纤曲率传感器的电压信号，Vi2为向着柔性基底的反面弯曲的第n+i个光纤曲率传感器的电压信号，ai1、bi1分别为向着柔性基底的正面弯曲的第i个光纤曲率传感器的弯曲系数和扭转系数，ai2、bi2分别为向着柔性基底的反面弯曲的第n+i个光纤曲率传感器的弯曲系数和扭转系数。
5.根据权利要求4所述的一种用于实时监测水下表面变形的方法，其特征在于，
B2中，通过地形离散点的弯曲曲率和扭转角度获得弯曲曲率函数和扭转角度函数的方法为：
其中，k(l)为弯曲曲率函数，θ(l)为扭转角度函数，li为柔性基底上的i位置和柔性基底上的i+1位置之间的弧长，所述柔性基底上的i+1位置为柔性基底上布置有第i+1个光纤曲率传感器和第n+i+1个光纤曲率传感器的位置，l为柔性基底上的位置距离i位置的弧长。
6.根据权利要求5所述的一种用于实时监测水下表面变形的方法，其特征在于，
B3中，通过地形离散点的弯曲曲率和地形离散点所在的曲线切线获得地形离散点在空间运动坐标系中的坐标的方法为：
设置空间运动坐标系为O-xiyizi，令O-xiyizi为Mi，O为空间运动坐标系的原点，zi轴沿着柔性基底上的i位置的曲线的切线方向，xi轴沿着柔性基底上的i位置的曲线的曲率矢量，xi轴垂直于zi轴且位于柔性基底上的i位置的弯曲平面内，yi轴同时垂直于xi轴和zi轴，xi轴、yi轴、zi轴构成了空间运动坐标系，则
αi＝ki*dl (3)
其中，αi为第i段圆弧对应的圆心角，i为大于等于1且小于等于n的自然数，dl为柔性基底上的i+1位置和柔性基底上的i位置之间的弧长，ki为柔性基底上的i位置的弯曲曲率，dxi，dyi，dzi为柔性基底上的i+1位置在空间运动坐标系O-xiyizi上的坐标。
7.根据权利要求6所述的一种用于实时监测水下表面变形的方法，其特征在于，
B4中，获得固定坐标系转换为空间运动坐标系的齐次变换矩阵的递推公式的方法为；
B41，设置固定坐标系为O-xyz，令O-xyz为F，Mi为以柔性基底上的i位置为原点的空间运动坐标系O-xiyizi，Ti为固定坐标系O-xyz转换为空间运动坐标系O-xiyizi的齐次变换矩阵，则
TiF＝Mi (5)
柔性基底上的i+1位置在固定坐标系F上的坐标xi+1，yi+1，zi+1为
B42，令从空间运动坐标系Mi到空间运动坐标系Mi+1的变换矩阵为ri+1，则
Mi+1＝ri+1Mi (8)
其中，
Ryi，-αi为将空间运动坐标系Mi绕yi轴旋转-αi角得到坐标系Mi1的变换矩阵，Rzi，θi为将坐标系Mi1系绕zi轴旋转θi角得到坐标系Mi2的变换矩阵，RP为将坐标系Mi2的各个坐标轴平移dxi，dyi，dzi得到空间运动坐标系Mi+1的平移矩阵；
B43，由公式(5)可得
F＝Ti+1 -1Mi+1 (12)
Ti+1为固定坐标系O-xyz转换为空间运动坐标系O-xi+1yi+1zi+1的齐次变换矩阵，将公式(8)代入公式(11)的右边后，再将公式(5)代入，可得，
Ti+1＝ri+1Ti (13)。
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