CN112272091A - 一种具有均匀分布特征的多维整数混沌伪随机序列的生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有均匀分布特征的多维整数混沌伪随机序列的生成方法，首先设置密钥长度、密钥变量参数，将待处理密钥扩展生成8个耦合格点的状态变量和8个计数器变量，同时设置修正方案中所需的IV变量；根据设置的计数器系统和整数动态耦合帐篷映像格子优化模型进行预迭代四次；根据修正方案中的IV变量来修改计数器变量；运行计数器系统和整数动态耦合帐篷映像格子优化模型，迭代更新计数器变量和状态变量；将每轮迭代的结果进行级联，得到8个多维整数混沌伪随机序列。利用上述方法生成的伪随机序列具有密钥空间大、复杂度高的优点，并具有良好的统计学特性，可并行生成多维伪随机序列。

Description

一种具有均匀分布特征的多维整数混沌伪随机序列的生成 方法

技术领域

本发明涉及信息安全技术领域，尤其涉及一种具有均匀分布特征的多维整数混沌伪随机序列的生成方法。

背景技术

伪随机数发生器是利用混沌映射作为基础进行设计，是混沌应用于序列密码的一种设计方式，在混沌密码中具有重大意义，混沌系统与密码学结合最初由序列密码来实现，主要是利用伪随机数发生器产生的序列用于加密交换，完成传统密码学中的混淆和扩散机制。混沌系统对于初始状态高度敏感，其复杂的动力学行为使结构更加复杂，产生的伪随机序列具有良好的随机性、复杂性和相关性，将伪随机数序列应用于序列密码时，为了提高安全性，伪随机序列的周期要足够长，并且序列的随机性要良好，兼顾两者一般很难做到，所以除军事领域一般使用较少。

目前在实际应用中混沌理论还存在许多问题，部分混沌系统密钥空间过小不适合加密，为了应用于密码学算法中，混沌系统需要数字化，从实数域走向整数域，但在有限精度前提下其动力学特性退化严重，帐篷映射是一类具有均匀分布特性的分段线性映射，是一种典型的混沌映射，但这类低维混沌系统产生的伪随机序列，相邻迭代值之间具有强相关性，基于此设计的多维伪随机序列之间的互信息较大，复杂度较低，密钥空间较小。在计算机等数字化系统中运算时，需将帐篷映射整数化，整数帐篷映射在有限域内生成的伪随机序列必然存在短周期现象，从密码学角度来说是一个较大的安全隐患，对整数帐篷映射进行动态扩展，并引入取模计算，可打破其短周期现象却无法解决复杂度较低等其他问题，高维超混沌系统中的典型代表是耦合映像格子模型，其系统复杂度极高，但却增加了运算时间，降低了计算效率，上述技术问题现有技术中并没有相应的解决方案。

发明内容

本发明的目的是提供一种具有均匀分布特征的多维整数混沌伪随机序列的生成方法，利用该方法生成的伪随机序列具有密钥空间大、复杂度高的优点，并具有良好的统计学特性，可并行生成多维伪随机序列。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种具有均匀分布特征的多维整数混沌伪随机序列的生成方法，所述方法包括：

步骤1、首先设置密钥长度、密钥变量参数，将待处理密钥扩展生成8个耦合格点的状态变量和8个计数器变量，同时设置修正方案中所需的IV变量；

步骤2、根据设置的计数器系统和整数动态耦合帐篷映像格子优化模型进行预迭代四次，以减少密钥与初始化得状态变量之间的相关性，使整个系统处于混沌状态；

步骤3、根据步骤1设置的修正方案中的IV变量来修改所述计数器变量，使状态变量和计数器变量处于混沌状态，减少变量间的相关性；

步骤4、进一步运行计数器系统和整数动态耦合帐篷映像格子优化模型，迭代更新8 个计数器变量和8个耦合格点的状态变量；

步骤5、将步骤4中每轮迭代的结果进行级联，得到8个多维整数混沌伪随机序列。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，利用上述方法生成的伪随机序列具有密钥空间大、复杂度高的优点，并具有良好的统计学特性，可并行生成多维伪随机序列。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的具有均匀分布特征的多维整数混沌伪随机序列的生成方法流程示意图；

图2为本发明所举实例多维伪随机序列发生器扩散原理局部示意图；

图3为本发明所举实例多维伪随机序列概率分布特性图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

下面将结合附图对本发明实施例作进一步地详细描述，如图1所示为本发明实施例提供的具有均匀分布特征的多维整数混沌伪随机序列的生成方法流程示意图，其特征在于，所述方法包括：

步骤1、首先设置密钥长度、密钥变量参数，将待处理密钥扩展生成8个耦合格点的状态变量和8个计数器变量，同时设置修正方案中所需的IV变量；

在该步骤中，在步骤1中，所设置的密钥长度为256bits；

密钥变量用K表示，K＝{k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆,k₇,k₈}，通过循环左移、按位与和取模运算将待处理密钥扩展生成8个耦合格点的状态变量x_j,i和8个计数器变量c_j,i；每个状态变量长度为32bits，其中j为格点序号，i为迭代次数；

同时所设置的修正方案中所需的IV变量长度为64bits，将其分解为等长的两部分，每部分长度32bits。

步骤2、根据设置的计数器系统和整数动态耦合帐篷映像格子优化模型进行预迭代四次，以减少密钥与初始化得到的状态变量之间的相关性，使整个系统处于混沌状态；

在该步骤中，具体是通过下式，即与预迭代后的状态变量进行异或运算对计数器变量c_j,i进行修正，从而避免通过计数器系统逆运算破解密钥：

步骤3、根据步骤1设置的修正方案中的IV变量来修改所述计数器变量，使状态变量和计数器变量处于混沌状态，减少变量间的相关性；

在该步骤中，根据设置的修正方案中的IV变量来修改所述计数器变量的过程具体为：

通过64bits的IV变量与8个计数器变量总共256bits之间按如下公式进行运算：

其中，

为按位异或运算符；◇为连接运算符。

步骤4、进一步运行计数器系统和整数动态耦合帐篷映像格子优化模型，迭代更新8 个计数器变量和8个耦合格点的状态变量；

在该步骤中，计数器系统的动力学定义如下：

上式中，判断格点序号j的大小选用不同的函数更新计数器变量，取模运算确保计数器变量有界，公式中参数φ_j,i+1(参数下标从特指变成了泛指)通过如下公式得出：

该公式依据计数器系统，判别是否超过取值上界2³²与格点序号j是否为零两个条件，进行赋值；

计数器系统中的常量a_j则定义如下：

a₀＝a₃＝a₆＝0x4D34D34D

a₁＝a₄＝a₇＝0xD34D34D3

a₂＝a₅＝0x34D34D34

本实例中采用的混沌映射是整数动态帐篷映射，将混沌帐篷映射作为耦合映像格子系统中的非线性函数，混沌帐篷映射的拉伸和折叠的特性可以发挥很好的混淆作用，加上耦合的扩散作用使得生成的序列复杂度有很大提升，采用猫映射计算进行耦合的格点，代替原始相邻格点作为模型的耦合方式，不同格点之间的序列互信息趋近于零，序列间的相关性极低，序列之间相互独立，具体来说：

整数动态耦合帐篷映射模型的公式如下：

g_i＝(x_i+k_i)mod2³²

由于后续加入耦合映像格子会使模型的运行效率降低，本实施例对整数动态耦合帐篷映射模型进行优化，在形式上采用位运算和逻辑运算避开算数运算，替换效率低下的分支结构，具体为：

公式1：

公式2：g_j,i＝(x_j,i+k_j,i)mod2³²

本实施例引用计数器机制对于k_j,i重新设计，使得整数动态耦合帐篷映射模型中的动态扩展更加随机，更加不可预测，有效地避免了短周期现象，计数器变量c_j.i如上所述：

公式3：

其中，

|、>>、<<分别为位运算符中的按位异或、按位与、右移、左移运算符；a 为系统位数，本发明中系统位数取为32位；l为系统位数减一，本发明中即为31位；动态参量k_i、k_j,i表示帐篷映射迭代时的移动距离；

然后用上述整数动态耦合帐篷映射模型作为耦合映像格子模型的非线性函数，同时完成模型的进一步优化，每一个格点值由上一步迭代的三个格点值确定，具体的空间格点位置w、v则由猫映射得出，具体公式为：

公式4：x_j,i+1＝(f[g_j,i]+f[g_w,i]+f[g_v,i])mod2³²

通过上述公式得到新的均匀分布的状态变量；

上述式子中，x_i+1表示第i+1步迭代的状态变量；x_j,i+1表示第j个格点的第i+1步迭代所得状态变量值；2³²为x_i取值上界；mod为求余运算；j、w、v的取值范围为： 0,1,…,7；f选用上述整数动态耦合帐篷映射模型作为非线性函数；

举例来说，如图2所示为本发明所举实例多维伪随机序列发生器扩散原理局部示意图，①表示公式3的运算，通过计数器系统设计动态参量k_j,i；②表示公式2的运算，在整数帐篷映射加入动态参量，进行动态扩展，避免整数帐篷映射中的短周期现象；③表示公式1和公式4的结合运算，从而得出新的均匀分布的迭代状态变量。

步骤5、将步骤4中每轮迭代的结果进行级联，得到8个多维整数混沌伪随机序列。

为了验证本发明所述方法的效果，下面对上述所生成的多维整数混沌伪随机序列的性能分析如下：

1.概率分布特性

本发明所产生的伪随机序列采用概率质量函数进行计算，其定义如下：

p_x(x)＝p(X＝x)＝p({ω∈Ωs.t.X(ω)＝x})

上面公式的含义为在随机变量x的映射函数下，所有样本空间中的结果在此映射下输出结果为x的概率。

属性如下：

p_x(x)≥0

∑_xp_x(x)＝1

如图3所示为本发明所举实例多维伪随机序列概率分布特性图，由图3可知：本发明生成的伪随机序列均匀分布在整个密钥空间。

2.最大离散lyapunov指数

lyapunov指数表示相空间相邻轨迹的平均指数发散率的数值特征，又称李雅普诺夫特征指数，可用于识别混沌运动，lyapunov为正值则证明系统是混沌的，采用以下方式进行lyapunov指数计算：

其中，λ表示系统的最大Lyapunov指数，S表示系统维数，M表示系统运行后得到的数据长度，d()表示相邻数据点的欧氏距离，F表示系统的映射关系，m_i表示系统的数据点。

表1最大离散lyapunov指数(DLE)

由上表1可：本发明所生成的多维伪随机序列的lyapunov指数均为正值，在数值21上下微小浮动，lyapunov指数稳定且远大于其他伪随机序列的lyapunov指数。

3.相关性测试

两个变量之间的Pearson相关系数定义为两个变量之间的协方差和标准差的商：

估算样本的协方差和标准差，可得到Pearson相关系数，常用r表示，如下式：

σ及cov分别表示样本均值、样本标准差及协方差。

由上述公式可知，Pearson相关系数是用协方差除以两个变量的标准差得到的，为了消除协方差在数值上受量纲的影响，才有了相关系数的概念。Pearson相关系数数值范围为-1到1。在概率论和统计学中，相关系数是用来刻画两个随机变量之间线性关系的强度和方向的量，相关系数只是一个比率，一般取小数点后两位来表示，相关系数的大小所表示的意义通常按如表2设定的：

表2相关系数含义

计算上述所得到8个伪随机序列两两之间的Pearson相关系数，可知互相关系数远远小于0.01，相关程度极低；自相关是互相关的一种特殊情况，就是一个序列和它本身做相关，主要用来衡量一个序列在不同迭代时间的状态函数的变量取值的相似程度，通过计算，相关系数在0值上下微小浮动变化，证明一个序列不同迭代时间的状态变量值之间相关程度极低，任何一个格点的伪随机序列都很难通过其他格点的伪随机序列来恢复具有独立的特性。

4.NIST随机性测试

NIST测试套件是由15个测试组成的统计软件包，可用来测试任意长度伪随机数生成器产生的二进制序列。NIST测试采用假设检验的方法，使用统计量P_value来判定是否接受原假设，本次测试取显著性水平α＝0.01，若P_value≥α，则接受原假设，认为序列是随机的，通过该项测试，测试结果如下表3所示，计算所得P_value取小数点后四位表示，P_value≥0.01，即证明通过测试：

表3 NIST随机性测试结果

由上表3可知：本发明所得8个多维伪随机数序列通过了NIST测试的全部测试，可以认为本发明生成的序列是十分理想的伪随机序列。

下面以具体的数值对本发明的实施过程进行详细描述：

1、设置密钥K及修正方案信息IV

K＝37076727641732584193402323341725625148942717338783285377520587294533 3129601997

IV＝11601469931787409153

通过整数动态耦合帐篷映像格子优化模型，生成的8个独立的伪随机序列，以下为开始迭代后部分序列：

1)4af035218630e60bf353e4b44322c84d1ab8f7ebc0328b652290d070afc4d6ef61d9dfcf4c91fc0f2791f158115e59d3e02951aafdacf6159cf53d5b3cf8d5e87196e3 f4ad0970f9bfebd4780b0315b26f853308bbc8b902efb610d6b5f05473925c...

2)7233e6d6bdb03b38e3748d5d178b79b36e72d78e8ed1611743e990d404776d49ef4e4ffb1717c5d1768804e8e12a5a33f032616664e133ae6dad8b7167da942b8c0979 d180dbb837c2499c3eedf3532542d9869ea2301d58ab55c22fb492f10c9d18...

3)c35f96f8534f458a2fb62c1fffbfbc97a1aa3879be5b0e8575dac365a81e47706c31bb3bfa67986d75f6a684e8f7a92991c5d3fb68671ec2d6a3cc0f6aeb4941d6214f 1bf95814f83530ca59b71adac5b9a0dff58f0e908690efcf58fec263c99e3d5...

4)cce6077be7f8463667953af97f65a4d1b6e1435c41bfeeca83c8bbf4198d48d6019d3ce49c72b89bfa240f8a94ee7b77e81435911076a925552abcd16ff4a369bd2e35 c89dc1dd9f1f83a355d0ea3d6e5a07bed833eb41c899e4c10c6c2c2d85c06b1b...

5)de808ae2f103bb7ec0d9cafaa0f29d5c5a118ea43c9136daaf58435b9d80c95b1e6c9ee1cd19647186228057db74d236e87bfb8c7197f40c562991eca2a1d6cb31a9f4 0952a1d82721fc2b2535d917b61f2907b7b324aa7a299ad97e5b161e8983e0f6...

6)9309f278b365681686eacc473e414c5e7b3548b6b39143fb1dfb054229489da1a6ed29607df15a345dacf0462ebc7f7a1c9707d1048d76c2fadbb035b81816666675fe 5584434a24ff3cf5425a32f2a752b490804f9f2acf48d12925b7a1b611292c46...

7)f022debf89f5a3fb7e0cb77a9662af5a428d66a691fc672db71353a697bbaa357b79c4413358694bdb7968a7d87b0d97119ae889d892b841c940f98bf94123583e51a8 83c6306f635988dd8190ac74188df86ff369672fc515c7047c62959225e0af27...

8)bf989ab5cee61367fb006153a3cc15c8c8057fef6cb460457034af03d7e1e2d89b8b9b24e77e9f5ca040e7dcb3f5a3fd83163219a8fb7055ca1ed6a58184db34ad8e02 8777d2a80c0faab047c10eaa0427c09b65adfdc7851172859beda49bbc4853e0...

2、然后将上述实例中的密钥第一个比特进行修改：

K＝97076727641732584193402323341725625148942717338783285377520587294533 3129601997

IV＝11601469931787409153

3、再通过整数动态耦合帐篷映像格子优化模型，重新生成新的多维伪随机序列，以下为开始迭代后部分序列：

1)cfc9d8893b07033042ec82efd9ce9921c9cf969abf1bd9dcfc605ae161d86c4ac74833b5a5b699221dfd2ab501dbd115de1febbd494125b45485b5bcb55255e7dec42f 513e9617846980c8a22261fffc45994baadc66dfb779ff3efee0bc72671c24f1...

2)56258864d883e3d3338d93daded439a0f753d8f33cfbc08550bfa3beecbc450f14d3ae0b1826341f3bce46b911fdb929b84501536cfd6e6e68dc8970582906a36e2dcf 5a9883206af21af4c5742ac4551f11c167995f94f83527ef1af8d21f35b6421f...

3)f1522e1044f8df83ebd360523fe069e4f771931290eec6ee8585eb8d583f0a4858f25202a85a9064144608ee14c8171592552e756cae02f5c8017dc995022d34219d73 7de97d88a321a6218c2d9cde4efe711d38317d17d7b75cc6a6f5d730b593cd30...

4)c94c94a9711b25e772eda5368d8aa193807293932630956589e1bcd1251845fc4793fd3aba1144bad0edfe1279c5603bd4397fc0acbeed9fb8a317e1797a729564f295 65809ad825c96f5bfda61013d956c3b2958f9cfbd89d17fb3732b4f9ff7bbe3b...

5)c2722c7068bf2a93da7d31671ee3e7eb57d39f2c1f62e70bdb9ecf4886343264fce077fc4a49d90e3ced28b2e423bc0b6e7735c8c875a9044e46f3a39297ff3395cba7 db4342f5c773a1bed55b45ac0c569422e9b4bcbe06cd9ad47cb09f91223e616c...

6)1490c91934eb296ca4ca9537663e73bfca845f0f69a2f0583dcb28ec93baddd58912989930c0f04918cea37165dad8398546f619aa50658f48d10e783b80dd07a58741 93f912c357c79d5e2aece6ee12a700a01998321fd192cf63c051d28dc7eb13c3...

7)4b8f8f3868f6d821554a137730136aec4298f00dbc457a9e5242525d1443bf0f8e51951eb0207441d1acb13b290baf4b5724bbeef3296da700ecd96a0e9800248f8fe3 e542ede76c9537a778c6276ec74b11f64c8b9f8e590e7e071264814993d4e863...

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由此看到，密钥改变1比特，通过整数动态耦合帐篷映像格子模型生成的伪随机序列完全不同，充分体现了该模型的混淆与扩散机制十分优异，难以通过伪随机序列逆运算破解密钥，不同序列格点之间关联性低，具有良好的独立特性。

值得注意的是，本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

综上所述，本发明所述具有均匀分布特征的多维整数混沌伪随机序列的生成方法具有如下特点：

(1)使用了整数动态耦合帐篷映像格子模型，进行了模型效率上的优化，同时引入rabbit流密码中的计数器机制，获得更加随机，分布更加均匀的多维伪随机序列；

(2)使用简便灵活，可扩展性强，密钥大小可以自由调整，模型结构理解容易，算法透明度高，安全性能好。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种具有均匀分布特征的多维整数混沌伪随机序列的生成方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1、首先设置密钥长度、密钥变量参数，将待处理密钥扩展生成8个耦合格点的状态变量和8个计数器变量，同时设置修正方案中所需的IV变量；

步骤2、根据设置的计数器系统和整数动态耦合帐篷映像格子优化模型进行预迭代四次，以减少密钥与初始化得状态变量之间的相关性，使整个系统处于混沌状态；

步骤3、根据步骤1设置的修正方案中的IV变量来修改所述计数器变量，使状态变量和计数器变量处于混沌状态，减少变量间的相关性；

步骤4、进一步运行计数器系统和整数动态耦合帐篷映像格子优化模型，迭代更新8个计数器变量和8个耦合格点的状态变量；

步骤5、将步骤4中每轮迭代的结果进行级联，得到8个多维整数混沌伪随机序列。

2.根据权利要求1所述具有均匀分布特征的多维整数混沌伪随机序列的生成方法，其特征在于，在步骤1中，所设置的密钥长度为256bits；

密钥变量用K表示，K＝{k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆,k₇,k₈}，通过循环左移、按位与和取模运算将待处理密钥扩展生成8个耦合格点的状态变量x_j，i和8个计数器变量c_j，i；每个状态变量长度为32bits，其中j为格点序号，i为迭代次数；

同时所设置的修正方案中所需的IV变量的长度为64bits，将其分解为等长的两部分，每部分长度32bits。

3.根据权利要求1所述具有均匀分布特征的多维整数混沌伪随机序列的生成方法，其特征在于，在步骤2中，具体是通过下式，即与预迭代后的状态变量进行异或运算对计数器变量c_j,i进行修正，从而避免通过计数器系统逆运算破解密钥：

4.根据权利要求1所述具有均匀分布特征的多维整数混沌伪随机序列的生成方法，其特征在于，在步骤3中，所述根据步骤1设置的修正方案中的IV变量来修改所述计数器变量的过程具体为：

通过64bits的IV变量与8个计数器变量总共256bits之间按如下公式进行运算：

其中，

为按位异或运算符；◇为连接运算符。

5.根据权利要求1所述具有均匀分布特征的多维整数混沌伪随机序列的生成方法，其特征在于，在步骤4中，

计数器系统的动力学定义如下：

上式中，判断格点序号j的大小选用不同的函数更新计数器变量，取模运算确保计数器变量有界，公式中参数

通过如下公式得出：

该公式依据计数器系统，判别是否超过取值上界2³²与格点序号j是否为零两个条件，进行赋值；

计数器系统中的常量a_j则定义如下：

a₀＝a₃＝a₅＝0x4D34D34D

a₁＝a₄＝a₇＝OxD34D34D3

a₂＝a₈＝0x34D34D34

进一步的，整数动态耦合帐篷映射模型的公式如下：

g_i＝(x_i+k_i)mod 2³²

对整数动态耦合帐篷映射模型进行优化，在形式上采用位运算和逻辑运算避开算数运算，替换效率低下的分支结构，具体为：

公式1：

公式2：

g_i，j＝(x_j，i+k_j，i)mod 2³²

进一步引用计数器机制对于k_j，i重新设计，使得整数动态耦合帐篷映射模型中的动态扩展更加随机，具体为：

公式3：

其中，

丨、＞＞、＜＜分别为位运算符中的按位异或、按位与、右移、左移运算符；l为系统位数减一；动态参量k_i，k_j，i表示帐篷映射迭代时的移动距离；a为系统位数；

然后用上述整数动态耦合帐篷映射模型作为耦合映像格子模型的非线性函数，同时完成模型的进一步优化，每一个格点值由上一步迭代的三个格点值确定，具体的空间格点位置w、v则由猫映射得出，具体公式为：

公式4：x_j，i+1＝(f[g_j，i]+f[g_w，i]+f[g_v，i])mod 2³²

通过上述公式4得到新的均匀分布的状态变量；

上式中，x_i+1表示第i+1步迭代的状态变量；x_j，i+1表示第j个格点的第i+1步迭代所得状态变量值；2³²为x_i取值上界；mod为求余运算；j、w、v的取值范围为：0,1,…,7；f选用上述整数动态耦合帐篷映射模型作为非线性函数。

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