CN112260720A - 基于索引调制的涡旋电磁波跳模-频抗干扰系统和方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模‑频抗干扰系统和方法，解决了在有限频谱资源下难以兼顾抗干扰性能和频谱效率的难题。系统通过增设可供多样选择发送信号载体选择器，与发送信号载体选择器严格同步的接收信号载体选择器和一组FFT模块，输出已消除干扰的二进制解调信号。方法有：二进制信息分流；索引和信息调制；信息加载并跳变；信息传输、解跳和干扰过滤；计算干扰概率和平均误码率。本发明组合OAM模态和子载波频率成OAM模态‑子载波频率对集，多样化信息传输载体，调制并同时跳变，增加频谱效率，降低干扰概率。同时实现无线通信系统更强的抗干扰和更高的频谱效率，适用于室内网、蜂窝通信、雷达等通信的抗干扰。

Description

基于索引调制的涡旋电磁波跳模-频抗干扰系统和方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，主要涉及涡旋电磁波抗干扰，具体是一种基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统和方法，适用于室内局域网、蜂窝网络通信、雷达等通信场景的抗干扰。

背景技术

信息安全是无线通信领域的主要研究热点之一。跳频(Frequency hopping:FH)技术通过根据预先设定的跳频图案快速改变发送信号载波频率可以有效地抵抗干扰，保障无线通信系统的信息安全。然而，随着数据传输速率的增长及各种异构网络业务的共存，无线频谱资源面临着愈加紧缺的问题，从而直接影响FH技术抗干扰性能提升。此外，跳频FH技术中大部分的载波均处于空闲状态，使得较低的无线通信系统频谱利用率难以满足未来无线通信对高速率信息传输的需求。

“Frequency index modulation for low complexity low energycommunication networks”的作者引入索引调制概念，研究了在无线通信物联网中低复杂度和能量的频率索引调制方法，旨在不牺牲数据速率的前提下减少正交频分复用系统的发射能量和峰均值功率比。虽然该方法可简化为多个子窄带同时跳动的慢跳频技术，增加系统的频谱效率。然而，跳动的子窄带的增加提高了系统有用信号被干扰的概率，从而降低整个系统的抗干扰性能和有效容量。

“一种基于IFFT/FFT框架的索引调制跳频通信技术”作者研究了基于索引调制的跳频抗干扰方法，通过激活多个子载波同时进行跳变来提高无线通信频谱效率。然而，同时激活多个子载波将增加所选择子载波在整个频带的占比，大幅度地增加了有用信号被敌意干扰的概率，降低了敌意信号追踪干扰有用信号的难度，从而增加了无线通信系统的误码率。

综上，针对“黄金”频谱资源愈发拥挤与通过增加可用跳频载波数量来增强无线通信系统抗干扰能力的需求相矛盾和多载波同时跳变引起的频谱效率与抗干扰性能相矛盾的问题，现有的跳频技术难以在保障无线通信系统抗干扰性能的同时显著提高频谱效率。

轨道角动量(Orbital angular momentum:OAM)为无线通信同时实现有效抗干扰和高频谱效率提供了一个潜在的解决方案。不同于常规描述电磁波极化特征的自旋角动量，OAM描述电磁波的螺旋相位前端，其波束称为涡旋电磁波。轨道角动量的拓扑荷亦称为模态。携带不同模态的涡旋电磁波关于方位角相互正交，使得多模态涡旋电磁波可以同频同时传输，为无线通信系统复用传输提供了一个全新的解决范例。然而，如何利用涡旋电磁波模态信号同时实现高效和强抗干扰也是待解决的难题。目前，国内外几乎没有研究利用OAM和频率来解决上述难题。

发明内容

本发明针对现有技术的不足和问题，提出一种大幅度提高频谱效率，降低系统误码率的基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统和方法。

本发明是一种基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统，包括有发送器和接收器，发送器和接收器分别各自包含有子载波索引选择器来确定传输信号的载波；发送器将输入信号通过信号调制模块传输到发送天线模块；接收天线模块接收到发送天线模块的信号后，依次通过载波解调和带通滤波器(Band Pass Filter，BPF)输出二进制解调信号；其特征在于，发送器在输入信号与发送天线模块之间增设了可供多样选择发送信号载体的选择器，该发送信号载体选择器由发送组合映射器和两个并联的发送索引选择器单向串接形成，两个并联的发送索引选择器分别为发送OAM模态索引选择器和发送子载波索引选择器；所述发送天线模块为OAM发送天线模块；接收器在接收天线模块和BPF之间增设了与发送信号载体选择器严格同步的接收信号载体选择器，该接收信号载体选择器由接收组合映射器直接单向串接两个并联的接收索引选择器构成，两个并联的接收索引选择器分别为接收OAM模态索引选择器和接收子载波索引选择器；接收器的接收信号依次传输到接收组合映射器、两个并联的索引选择器和BPF；所述接收天线模块为OAM接收天线模块；还在BPF和输出信号之间增设一组快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation，FFT)模块；OAM发送天线模块发送的信号被OAM接收天线模块接收后，依次通过接收组合映射器、两个并联的接收索引选择器、BPF和增设的FFT模块，输出已经消除干扰的二进制解调信号，即二进制信息比特。

本发明还是一种基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰方法，其特征在于，在权利要求1-2所述的任一基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统上执行，包括有以下步骤：

Step1:二进制信息分流：将基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统输入的二进制信息比特分为信号调制信息比特和二维索引调制信息比特；设基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统每帧发送的信息比特总数为p＝p₁+p₂，其中前p₁位比特表示激活的OAM模态和子载波所组合的OAM模态-子载波频率对所对应的索引调制信息比特；后p₂位比特表示激活的OAM模态-子载波频率对传输M阶信号调制所需的信号调制信息比特；

Step2:索引调制和信息调制：假设OAM发送天线模块和OAM接收天线模块分别采用均匀分布N_t和N_r个阵元的圆阵列天线，OAM发送天线模块能够产生N_t个OAM模态；另外，假设基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统可用的子载波总数为N_f；合成I个OAM模态-子载波频率对，发送组合映射器根据索引调制比特信息控制发送OAM模态索引选择器从N_t个OAM模态中选择激活I个OAM模态，同时控制发送子载波索引选择器从N_f个子载波索引选择器中激活I个子载波，所激活的I个OAM模态和I个子载波根据索引调制比特信息一一对应且不重复地组合成I个OAM模态-子载波频率对；对log₂M位信号调制信息比特进行M阶调制，映射成一个星座点符号，每个OAM模态-子载波频率对可分别携带一个星座点符号，则可得到p₂＝I log₂M；

Step3:星座点符号信息加载实现OAM模态-子载波对跳变：将第i个激活的OAM模态-子载波频率对携带的星座点符号信息加载到发送均匀圆阵列天线的所有阵元，1≤i≤I，但相邻阵元间存在相位差

其中l_i表示第i个激活的OAM模态-子载波频率对所对应的OAM模态阶数，|l_i|≤N_t/2，产生相互正交的涡旋电磁波信号；同时将每个OAM模态-子载波频率对携带的星座点符号信息加载到与第i个激活的OAM模态-子载波频率对所对应的子载波频率f_i上，实现I个OAM模态-子载波频率对同时跳变，产生I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号，利用发送均匀圆阵列天线进行I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号发送；

Step 4:信息传输：I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号经过信道进行传输，接收均匀圆阵列天线接收到发送均匀圆阵列天线发送的该涡旋电磁波信号；

Step 5：信息解跳，干扰过滤：接收器通过对接收到的I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号分别在两个独立的OAM模态域和频率域上进行解跳，利用OAM模态间正交性和子载波频率间正交性，过滤干扰信号，得到固定中频且不携带OAM模态的信号；

Step 6:干扰概率计算：分析计算得到的固定中频且不携带OAM模态信号在每一跳有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰的情况下的干扰概率，0≤I_J≤I，考虑I_J可能取值的所有情况，遍历不同的I_J取值，得到不同I_J取值下有用信号被干扰的概率；

Step 7：输出二进制信息比特和计算条件误码率：考虑固定中频且不携带OAM模态解跳信号有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰的情况，假设接收器已知与I个OAM模态-子载波频率对相对应的信道状态信息，利用最大似然解码器，联合估计发送的I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号，输出估计的发送二进制信息比特；利用矩母函数，计算固定中频且不携带OAM模态解跳信号有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰情况下的条件误码率；

Step 8:计算平均误码率：考虑I_J可能取值的所有情况，遍历I_J所有取值，对固定中频且不携带OAM模态解跳信号有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰情况下的条件误码率进行加权求和，加权值为得到的固定中频且不携带OAM模态信号在每一跳有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰的情况下的干扰概率，计算基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰方法的平均误码率，得到衡量和评价基于索引的调制涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰能力。

本发明要解决的技术问题在于，如何在有限地频谱资源下大幅度地提高无线通信系统的频谱效率和抗干扰能力。

与现有技术相比，本发明的有益效果之处在于：

(1)显著提高频谱效率：本发明充分利用OAM模态域和频率域这两个正交域，一一对应且不重复地组合OAM模态和子载波频率形成OAM模态-子载波频率对集合，使得用OAM模态-子载波频率对作为信息传输载体的选择多样化。将基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统输入二进制信息比特分为信号调制信息比特和二维索引调制信息比特两部分，其中信号调制信息比特映射为M进制的星座点符号，二维索引调制信息比特用于确定激活哪部分OAM模态-子载波频率对来承载信号调制信息比特映射的星座点符号。相比现有的基于一维索引调制跳频技术，本发明利用二维OAM模态和子载波频率索引调制，显著增加了无线通信系统的频谱效率。

(2)提高抗干扰能力：现有技术使用子载波作为信息传输的载体。然而，本发明使用OAM模态-子载波频率对作为信息传输载体。在激活相同数量子载波的条件下，本发明多样化了信息传输载体，降低了信号被干扰的概率。另外，利用OAM模态间正交性和子载波频率间正交性，接收器通过对接收到的多路相互独立且正交的涡旋电磁波信号分别在两个独立的OAM模态域和频率域上进行解跳和干扰信号过滤，降低了信号被干扰的概率，从而显著降低系统的平均误码率，即提高了无线通信通信系统抗干扰能力。

附图说明

图1是本发明提供的基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统的构成框图；

图2是本发明基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰方法流程示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。

实施例1：

为了提高跳频抗干扰系统的频谱效率，现有技术利用索引调制激活多个子载波同时进行跳变。然而，多个子载波同时跳变使得信号被干扰的概率显著提高，降低了跳频抗干扰系统的抗干扰能力。其次，有限地频谱资源难以满足通过增加可用跳频载波数量来增强跳频无线通信系统抗干扰能力的需求。如何利用涡旋电磁波模态信号同时实现高效和强抗干扰也是待解决的难题。

针对上述问题，本发明经过研究提出了基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统和方法。

本发明首先是一种基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统，包括有发送器和接收器。发送器和接收器分别各自包含有发送子载波索引选择器和接收子载波索引选择器用来确定激活哪部分子载波作为信号传输的载体。发送器将输入的二进制信息比特信号通过信号调制模块调制成M进制的星座点符号传输到发送天线模块。接收天线模块接收到发送天线模块的信号后，依次通过载波解调和带通滤波器(Band Pass Filter，BPF)输出得到二进制解调信号；相比于现有跳频系统，参见图1，本发明的发送器在输入信号与发送天线模块之间增设了可供抗干扰系统多样选择发送信号传输载体的选择器，该发送信号传输载体选择器由发送组合映射器和两个并联的发送索引选择器单向串接形成。本发明的两个并联的发送索引选择器分别为发送OAM模态索引选择器和发送子载波索引选择器。本发明的发送组合映射器能够确定激活的OAM模态和子载波的组合样式，组成OAM模态-子载波频率对集。发送OAM模态索引选择器和发送子载波索引选择器分别确定激活了哪部分OAM模态和子载波。本发明的发送天线模块为OAM发送天线模块。本发明的接收器在接收天线模块和BPF之间增设了与发送信号传输载体选择器保持严格同步且一致的接收信号传输载体选择器，该接收信号传输载体选择器由接收组合映射器直接单向串接两个并联的接收索引选择器构成，两个并联的接收索引选择器分别为接收OAM模态索引选择器和接收子载波索引选择器。通过接收信号传输载体选择器，接收器可以确定发送器激活的是哪部分OAM模态-子载波频率对。本发明的接收器将接收天线模块接收到的信号依次传输到接收组合映射器、两个并联的索引选择器和BPF。本发明的接收天线模块为OAM接收天线模块。考虑到抗干扰系统需要将接收到的信号在新增的OAM模态维度上进行信号解跳和干扰过滤，本发明还在BPF和输出信号之间增设一组快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation，FFT)模块。OAM发送天线模块发送的信号被OAM接收天线模块接收后，依次通过接收组合映射器、两个并联的接收索引选择器、BPF和增设的FFT模块，输出已经消除干扰的二进制解调信号，即二进制信息比特。

本发明构建了一种基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统，相比现有技术的抗干扰系统，本发明新增了发送组合映射器、发送OAM模态索引选择器、接收组合映射器、接收OAM模态索引选择器和一组FFT模块，形成整体的抗干扰系统。通过新增的模块，本发明将信息传输从常规的一维载波频率扩展到二维相互独立且正交的OAM模态和载波频率，充分利用OAM模态正交性，在有限地频谱资源且不额外消耗时间和功率资源的前提下，大幅度地提高抗干扰系统的抗干扰能力和频谱效率。

实施例2：

基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统的整体构成同实施例1，设本发明发送器输入信号的每帧二进制信息比特总长度为p＝p₁+p₂，其中前p₁位比特为二维索引调制信息的二进制信息比特，其中二维索引指的是OAM模态索引和子载波频率索引，后p₂位比特为信号调制的二进制信息比特。由于信号传输由一维的载波频率直接扩展到二维的OAM模态和载波频率且OAM模态和子载波间是相互独立且正交的，本发明发送器的OAM发送天线模块发射出多路相互独立且正交涡旋电磁波束。接收器的OAM接收天线模块接收OAM发送天线模块发射的多路相互独立且正交的涡旋电磁波波束，接收器最终输出消除干扰后的包含二维索引调制和信号调制的二进制信息比特。

不同于现有抗干扰技术通过平面电磁波传输信号，本发明通过新增OAM模态这一正交维度来传输涡旋电磁波信号。本发明利用OAM模态和子载波频率的相互独立性和正交性，丰富信息传输载体。基于索引调制，提高输入信号的索引调制信息比特。通过OAM模态和子载波频率两个维度，接收器二维消除干扰信号。

实施例3：

本发明还是一种基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰方法，参见图2，在上述的基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统上执行，参见图1，其中系统发送器包括有输入信号、信号调制模块、发送组合映射器、发送OAM模态索引选择器、发送子载波索引选择器和OAM发送天线模块，系统接收器包括OAM接收天线模块、接收组合映射器、接收OAM模态索引选择器、接收子载波索引选择器、一组BPF和一组FFT模块。本发明基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰方法包括有以下步骤：

Step1:二进制信息分流：将基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统输入的二进制信息比特分为信号调制信息比特和二维索引调制信息比特。设基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统每帧发送的信息比特总长度为p＝p₁+p₂，其中前p₁位比特为二维索引调制信息的二进制信息比特，后p₂位比特为激活的OAM模态-子载波频率对传输的M阶信号调制所需的信号调制信息比特。二维索引指的是OAM模态索引和子载波频率索引，前p₁位比特直接映射出激活的OAM模态和子载波所组合的OAM模态-子载波频率对。

Step2:索引调制和信息调制：假设OAM发送天线模块采用均匀分布N_t个阵元的圆阵列天线，OAM发送天线模块能够产生N_t个OAM模态。理论上，OAM模态数N_t是整数，且数量不受限制。在不重叠的情况下，发送阵元的数量与发送均匀圆阵列天线的半径及载波波长有关。另外，假设基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统可用的子载波总数为N_f，该值与实际分配给抗干扰系统的总带宽及传输信号所需的带宽有关。合成I个OAM模态-子载波频率对，本发明的发送组合映射器根据Step1索引调制比特信息控制发送OAM模态索引选择器从N_t个OAM模态中选择激活I个OAM模态，同时控制发送子载波索引选择器从N_f个子载波索引选择器中激活I个子载波，所激活的I个OAM模态和I个子载波根据索引调制比特信息一一对应且不重复地组合成I个OAM模态-子载波频率对，形成OAM模态-子载波频率对集合，完成索引调制。考虑到本发明以抗干扰为主，系统每帧发送的前p₁位信息比特可根据发送组合映射器能够组合的OAM模态-子载波频率对集所对应的索引调制信息比特规律地变化。对log₂M位信号调制信息比特进行M阶调制，映射成一个星座点符号，每个OAM模态-子载波频率对可分别携带一个星座点符号，则可得到p₂＝I log₂M，完成输入信号在信号调制模块的信息调制。

Step3:星座点符号信息加载实现OAM模态-子载波对跳变：本发明中根据索引调制和信息调制，每个激活的OAM模态-子载波频率对分别对应一个信息调制的星座点符号。将第i个激活的OAM模态-子载波频率对携带的星座点符号信息加载到发送均匀圆阵列天线的所有阵元，1≤i≤I，但相邻阵元间存在相位差

其中l_i表示第i个激活的OAM模态-子载波频率对所对应的OAM模态阶数，|l_i|≤N_t/2。给定OAM模态，通过将相同的星座点符号信息加载到相邻发送阵元间存在相同相位差的阵元，产生该模态对应的涡旋电磁波信号。对于I个激活的OAM模态-子载波频率对，可得到I路在OAM模态域上相互正交的涡旋电磁波信号。同时将每个OAM模态-子载波频率对对应的星座点符号信息加载到与第i个激活的OAM模态-子载波频率对所对应的子载波频率f_i上，实现I个OAM模态-子载波频率对同时跳变，产生在OAM模态域和子载波频率域上I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号。需要明确的是，相比现有技术通过激活多路子载波传输信息抗干扰概率，本发明额外利用了OAM模态域，丰富了发送器输入的信号调制信息传输载体，极大地提高了抗干扰系统传输信号不被干扰的概率，降低了被干扰的概率，从而提高了抗干扰系统的抗干扰能力。利用发送均匀圆阵列天线对I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号进行空间发送。

Step 4:信息传输：I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号经过信道进行传输。需要指出的是涡旋电磁波信号可以在视距信道和稀疏多径信道中传输。其中，稀疏多径由视距路径和少量的反射、散射等非视距路径组成。假设OAM接收天线模块是N_r个阵元均匀分布的圆阵列天线。理论上，OAM模态数N_r是整数，且数量不受限制。在不重叠的情况下，接收阵元的数量与接收均匀圆阵列天线的半径及载波波长有关。N_r可以等于N_t，也可以不等于N_t。接收均匀圆阵列天线接收到发送均匀圆阵列天线发送的该涡旋电磁波信号。

Step 5：信息解跳，干扰过滤：本发明的接收器通过对接收到的I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号分别在两个独立的OAM模态域和频率域上进行解跳，利用OAM模态间正交性和子载波频率间正交性，过滤干扰信号，得到固定中频且不携带OAM模态的信号。

Step 6:干扰概率计算：在接收器过滤干扰的过程中，可能存在抗干扰系统选择的部分OAM模态-子载波频率对与干扰信号是一样，导致接收器无法分辨出干扰信号和有用信号。分析计算得到的固定中频且不携带OAM模态信号在每一跳有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰的情况下的干扰概率，0≤I_J≤I。I_J表示I个OAM模态-子载波对中被干扰的OAM模态-子载波对数量。考虑到被干扰的I_J可能取值的所有情况，遍历不同的I_J取值，得到不同I_J取值下有用信号被干扰的概率。

Step 7：输出二进制信息比特和计算条件误码率：考虑固定中频且不携带OAM模态解跳信号有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰的情况，假设接收器完全已知与I个OAM模态-子载波频率对相对应的信道状态信息，利用最大似然解码器，联合估计发送的I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号，输出估计的发送二进制信息比特。然后，利用矩母函数，计算固定中频且不携带OAM模态解跳信号有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰情况下的条件误码率。需要说明的是，最大似然解码器只是一种用来估计发送二进制信息比特的方法。实际应用中，常用的估计发送二进制信息比特的方法还有破零、最小均方误差、最大合并比等均可应用。

Step 8:计算平均误码率：考虑I_J可能取值的所有情况，遍历I_J所有取值，对固定中频且不携带OAM模态解跳信号有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰情况下的条件误码率进行加权求和，加权值为得到的固定中频且不携带OAM模态信号在每一跳有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰的情况下的干扰概率，计算基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰方法的平均误码率，得到衡量和评价基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰能力。

相比现有技术，本发明的有益效果主要体现在两个方面：较高的频谱效率和降低的平均误码率，即强抗干扰能力。本发明充分利用OAM模态域和频率域这两个正交域，一一对应且不重复地组合OAM模态和子载波频率形成OAM模态-子载波频率对集合。相比现有技术用载波频率作为信息传输的载体，本发明使用OAM模态-子载波频率对作为信息传输载体。因此，本发明使得信息载体的选择性变得更加多样。在提高频谱效率方面，本发明利用OAM模态和子载波频率的二维索引调制，额外增加了输入信号的二进制信息比特，从而显著增加无线通信系统的频谱效率。在抗干扰方面，首先，本发明的多样性选择信息传输载体给干扰信号跟踪干扰有用信号增加了难度，降低了有用信号被干扰的概率。其次，接收器通过对接收到的多路相互独立且正交的信号分别在OAM模态域和频率域进行信号解跳和过滤，可以将与有用信号所使用的OAM模态-子载波频率对不一致的干扰信号完全消除掉，大大地降低了有用信号被干扰的概率，从而显著提高无线通信抗干扰系统的抗干扰能力。

本发明提出的基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰方法比现有技术能够实现更高的无线通信系统频谱效率，从而提高信息传输速率。此外，由于OAM这一全新的正交维度的增加以及与子载波频率不重复使用的一一对应组合，本发明提出的基于索引调制的联合跳模-频抗干扰方法比现有技术有更强的抗干扰能力。因此，将本发明应用到无线通信中能够实现高频谱效率且强抗干扰能力。

实施例4：

基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统和方法同实施例1-3，本发明Step2中所述的合成I个OAM模态-子载波频率对，具体包括：

Step2-1：发送组合映射器根据索引调制比特信息控制发送OAM模态索引选择器从N_t个OAM模态中选择激活I个OAM模态，同时控制发送子载波索引选择器从N_f个子载波索引选择器中激活I个子载波。本发明发送OAM模态索引选择器能够激活的OAM模态数量和发送子载波索引选择器能够激活的子载波数量不要求必须相同。

Step2-2：根据Step1中的p₁，激活的I个OAM模态和I个子载波一一对应且不重复地组合成I个OAM模态-子载波频率对。例如激活的OAM模态为{-1，+1}和子载波频率为{f₁，f₂}，则可用的OAM模态-子载波频率对组合集为{(-1，f₁)，(+1，f₂)}或{(-1，f₁)，(+1，f₂)}。根据索引调制比特信息，从上述两个组合集中选择与相p₁匹配的OAM模态-子载波频率对组合集。

Step2-3：因激活的I个OAM模态和I个子载波一一对应且不重复地组合，总共有2^p1种OAM模态-子载波频率对组合样式可以作为信息传输的载体，即索引调制比特信息每一跳有2^p1种选择，其中

p₁表达式中

为向下取整函数，I！表示数字I的阶乘，C(N_t,I)为二项式系数，即从N_t取I的组合个数。本发明系统每帧发送的前p₁位信息比特从2^p1种索引调制比特信息中规律选择一种，从而使得传输信号的载体规律变化。

本发明充分利用OAM模态域和频率域这两个正交域，一一对应且不重复地组合OAM模态和子载波频率形成OAM模态-子载波频率对集合，使得用OAM模态-子载波频率对作为信息传输载体的选择多样化。需要明确指出，相比现有技术信息传输载体数量

本发明以OAM模态-子载波频率对为信息传输载体的数量大幅度地增加，从而极大地增加了干扰信号干扰有用信号的难度，提高无线通信抗干扰系统的抗干扰能力。

实施例5：

基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统和方法同实施例1-4，Step5中所述的信息解跳，干扰过滤，包括有如下步骤：

Step 5-1:确认OAM模态-子载波频率对索引：假设发送组合映射器和接收组合映射器严格同步且二者共享同一OAM模态和子载波组合秘钥。接收器获得发送器的同步信息，按照预先设定的OAM模态-子载波组合秘钥，接收组合映射器确认携带多路独立且正交的涡旋电磁波发送信号的OAM模态-子载波频率对集合。

Step 5-2:频域信息解跳及干扰过滤：根据Step 5-1所确定的子载波频率集，对I路接收信号分别乘以cos(2πf_it)进行解跳，其中t是时间变量。通过带通滤波器(BPF)过滤没有用该子载波作为信息传输载体的干扰信号，得到固定中频的I路OAM模态信号；

Step 5-3：OAM模态域信息解跳及干扰过滤：通过Step 5-1确定的OAM模态-子载波频率对集合，将Step 5-2获得的固定中频I路OAM模态信号分别乘以对应的OAM模态相位因子

并将接收均匀圆阵列上所有接收阵元在该支路上的信号加起来，进行关于模态l_i的FFT算法，解OAM模态，得到固定中频且不携带OAM模态的接收信号。

本发明假设干扰信号具有和抗干扰系统相同的OAM发送天线模块，能够使用与有用信号相同数量的OAM模态和子载波。在过滤干扰的过程中，即使干扰信号通过发送OAM模态索引选择器和发送子载波索引选择器激活与抗干扰系统相同的OAM模态和子载波频率，但如果OAM模态-子载波频率对与有用信号的不一致，则干扰信号将完全被过滤掉。值得注意的是，本发明同样适用于干扰信号具有与抗干扰系统不同的OAM发送天线模块及可用的OAM模态和子载波数量与抗干扰系统不一致等其他场景。相比现有抗干扰技术的一维自载波频率消除干扰，本发明通过OAM模态和自载波频率二维干扰过滤，可以有效地消除干扰信号，降低信号被干扰的概率。

实施例6：

基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统和方法同实施例1-5，本发明发送器每帧发送的信息比特总数p通过以下公式计算：

式中

为向下取整函数；M为信息调制阶数；N_t为可用的OAM模态总数；N_f为可用的子载波总数；C(N_t,I)为二项式系数，即从N_t取I的组合个数；I！表示数字I的阶乘。

在用于承载M进制星座点符号的信息载体数量相同且抗干扰系统可用的子载波数量均为N_f的情况下，相比于现有跳频方法发送器每帧发送的信息比特总数

本发明增加了

位信息比特总数，从而增加了无线通信抗干扰系统的频谱效率。

实施例7：

基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统和方法同实施例1-6，本发明Step 6中所述的干扰概率计算，采用以下公式计算。设每个OAM模态-子载波频率对被干扰的概率相等，利用容斥原理，本发明得到的有用信号被干扰概率用如下公式计算：

式中P(I_J|I)为I个OAM模态-子载波对中有I_J个受到干扰的概率；I为抗干扰系统中用于承载信息的OAM模态-子载波频率对数量；I_J为I个OAM模态-子载波对中被干扰的OAM模态-子载波对数量；N_f为可用的子载波总数；N_t为可用的OAM模态总数。在计算本发明的有用信号被干扰过程中，当N_f-I<I-I_J或者N_t–I<I-I_J时，干扰概率为0，表示该情况不会发生。

相对于现有跳频抗干扰技术使用子载波作为信息传输的载体，本发明使用OAM模态-子载波频率对作为信息传输载体。在用于承载M进制星座点符号的信息载体数量相同且抗干扰系统可用的子载波数量均为N_f的情况下，现有跳频抗干扰技术的有用信号被干扰概率可计算为

其中当N_f–I<I-I_J时，干扰概率为0，表示该情况不会发生。比较本发明和现有跳频技术的干扰概率，可以发现本发明有用信号不被干扰的概率比较高，而被干扰的概率比较低，本发明提高了无线通信抗干扰系统的抗干扰能力。

本发明属于无线通信技术领域，主要涉及涡旋电磁波抗干扰。其方法包括以下步骤：将基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统输入的二进制信息比特分为信号调制信息比特和二维索引调制信息比特；发送组合映射器根据索引调制信息控制发送OAM模态索引选择器和发送子载波索引选择器分别激活部分OAM模态和子载波频率，并按照索引调制信息将激活的OAM模态和子载波频率一一对应且不重合地组合成OAM模态-子载波频率对集；将输入的信号调制比特信息加载到对应的OAM模态-子载波频率对上，并利用发送均匀圆阵列天线进行空间发送；接收器对接收到的发送均匀圆阵列天线发射的信号依次在OAM模态和频率域进行解跳，过滤干扰信号。分析计算OAM模态-子载波频率对被干扰的概率，基于每对模态-频率对应的信息状态信息和接收信号，利用最大似然检测对多路信号进行联合估计，以求恢复发送器输入的消除干扰后的二进制信号，计算条件误码率。最后对条件误码率进行干扰概率加权求和，计算得到本发明的平均误码率。本发明相比现有技术能够同时实现无线通信系统更强的抗干扰和更高的频谱效率。

下面将系统和方法结合起来给出一个更加详细的例子，对本发明进一步进行详细说明。

实施例8：

基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统和方法同实施例1-7，图1是本发明提供的基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统的构成框图。整个系统OAM发送和接收天线模块分别由均匀圆阵列组成。为简化计算，假设OAM发送天线和OAM接收天线平行且对齐。很重要的是本发明依旧适用于OAM发送天线模块和OAM接收天线模块非平行且非对齐的场景。OAM发送天线模块和OAM接收天线模块不仅仅局限于均匀圆阵列天线，超表面材料新型天线、螺旋相位板天线、同心圆天线等均可应用。此外，本发明可采用慢速跳变工作模式，即一跳仅传输一帧信号，可在发送和接收索引选择器成本较低的前提下提高无线通信系统的抗干扰能力和高频谱效率。在对抗干扰性能比较高的情况下，本发明也可使用快速跳模-频工作模式，即跳速大于信息传输速率，充分利用跳速带来的分集效果，极大地提高无线通信系统抗干扰性能。

参照图2，本发明的基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰方法包括以下步骤：

Step1:二进制信息分流：输入的二进制信息比特根据信息调制和索引调制分为信号调制信息比特和索引调制信息比特。系统每帧发送的信息比特总数为p＝p₁+p₂，其中前p₁位比特表示索引调制信息比特，选择激活涡旋电磁波联合跳模-频系统的哪一部分OAM模态-子载波频率对；后p₂位比特表示激活的OAM模态-子载波频率对传输M阶调制所需的信息比特。

Step2:索引调制和信息调制：根据Step1选择OAM模态和子载波频率激活组合样式，完成索引调制。本例中基于均匀圆阵列天线产生多模态涡旋电磁波，收发均匀圆阵列天线阵列平行且对齐。假设发送和接收圆阵列天线分别围绕圆环均匀分布N_t和N_r个阵元，可产生N_t个模态。假设基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统可用的子载波总数为N_f。本发明的发送组合映射器根据Step1索引调制比特信息控制发送OAM模态索引选择器从N_t个模态中激活I个和发送子载波索引选择器从N_f个子载波中激活I个。激活的模态和子载波一一对应进行组合，且不重复使用OAM模态和子载波频率。假设激活的模态为{-1，+1}和子载波频率{f₁，f₂}，可用的组合集为{(-1，f₁)，(+1，f₂)}或{(-1，f₁)，(+1，f₂)}。因此，共有2^p1种OAM模态-子载波频率对组合样式，其中p₁确定发送OAM模态索引选择器和发送子载波索引选择器所激活的OAM模态和子载波组合的OAM模态-子载波频率对样式。每对激活的OAM模态-子载波频率对携带log₂M位信息调制比特对应的星座点符号。因此p₁和p₂可以分别计算为：

p₂＝I log₂M

式中

为向下取整函数，C(N_t,I)每为二项式系数，即从N_t取I的组合个数。未被激活的模态及子载波可被认为信号的发送功率零。

当N_t＝4时，可用OAM模态数分别为-1，0，+1，+2。当N_f＝4时，可用的子载波频率分别为f₁，f₂，f₃，f₄。当I＝1时，可用的16种OAM模态-子载波频率对组合样式为(-1，f₁)(-1，f₂)(-1，f₃)(-1，f₄)(0，f₁)(0，f₂)(0，f₃)(0，f₄)(+1，f₁)(+1，f₂)(+1，f₃)(+1，f₄)(+2，f₁)(+2，f₂)(+2，f₃)(+2，f₄)。由p₂决定的星座点符号为s时，索引比特p₁与帧中OAM模态-子载波频率对的对应关系可由表1表示。

表1索引比特p₁与帧中OAM模态-子载波频率对的对应关系表

索引比特p<sub>1</sub>	索引	OAM模态[-1 0+1+2]	子载波[f<sub>1</sub> f<sub>2</sub> f<sub>3</sub> f<sub>4</sub>]
				[0 0 0 0]	1	[s 0 0 0]	[s 0 0 0]
[0 0 0 1]	2	[s 0 0 0]	[0 s 0 0]
				[0 0 1 0]	3	[s 0 0 0]	[0 0 s 0]
[0 0 1 1]	4	[s 0 0 0]	[0 0 0 s]
				[0 1 0 0]	5	[0 s 0 0]	[s 0 0 0]
[0 1 0 1]	6	[0 s 0 0]	[0 s 0 0]
				[0 1 1 0]	7	[0 s 0 0]	[0 0 s 0]
[0 1 1 1]	8	[0 s 0 0]	[0 0 0 s]
				…	…	…	…

Step 3:星座点符号信息加载实现OAM模态-子载波对跳变：根据索引调制和信息调制，每个激活的OAM模态-子载波频率对分别对应一个信息调制的星座点符号。将第i个激活的OAM模态-子载波频率对携带的星座点符号信息加载到发送均匀圆阵列天线的所有阵元，1≤i≤I，但相邻阵元间存在相位差

其中l_i表示第i个激活的OAM模态-子载波频率对所对应的OAM模态阶数，|l_i|≤N_t/2，从而产生在OAM模态域上相互正交的涡旋电磁波信号。同时将每个OAM模态-子载波频率对对应的星座点符号信息加载到与第i个激活的OAM模态-子载波频率对所对应的子载波频率f_i上，实现I个OAM模态-子载波频率对同时跳变，产生在OAM模态域和子载波频率域上I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号，利用发送均匀圆阵列天线对I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号进行空间发送。

Step 4:信息传输：I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号经过信道进行传输。需要指出的是涡旋电磁波信号可以在视距信道和稀疏多径信道中传输。其中，稀疏多径由视距路径和少量的反射、散射等非视距路径组成。接收均匀圆阵列天线接收到发送均匀圆阵列天线发射的该涡旋电磁波信号。

Step 5：信息解跳，干扰过滤：本发明的接收器通过对接收到的I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号分别在两个独立的OAM模态域和频率域上进行解跳，利用OAM模态间正交性和子载波频率间正交性，过滤干扰信号，得到固定中频且不携带OAM模态的信号。

Step 6:干扰概率计算：在接收器过滤干扰的过程中，可能存在抗干扰系统选择的部分OAM模态-子载波频率对与干扰信号是一样，导致接收器无法分辨出干扰信号和有用信号。分析计算得到的固定中频且不携带OAM模态信号在每一跳有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰的情况下的干扰概率，0≤I_J≤I，考虑I_J可能取值的所有情况，遍历不同的I_J取值，得到不同I_J取值下有用信号被干扰的概率。

Step 7：输出二进制信息比特和计算条件误码率：考虑固定中频且不携带OAM模态解跳信号有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰的情况，假设接收器完全已知与I个OAM模态-子载波频率对相对应的信道状态信息，利用最大似然解码器，联合估计发送的I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号，输出估计的发送二进制信息比特；利用矩母函数，计算固定中频且不携带OAM模态解跳信号有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰情况下的条件误码率。

Step 8:计算平均误码率：考虑I_J可能取值的所有情况，遍历I_J所有取值，对固定中频且不携带OAM模态解跳信号有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰情况下的条件误码率进行加权求和，加权值为得到的固定中频且不携带OAM模态信号在每一跳有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰的情况下的干扰概率，计算基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰方法的平均误码率，得到衡量和评价基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰能力。

简而言之，本发明公开的基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统和方法，解决了现有技术在有限频谱资源下难以在保障无线通信系统抗干扰性能的同时显著提高频谱效率的难题。抗干扰系统通过增设可供多样选择发送信号载体选择器，与发送信号载体选择器严格同步的接收信号载体选择器和一组FFT模块，输出已消除干扰的二进制解调信号，实现系统抗干扰。方法包括：二进制信息分流；索引调制和信息调制；星座点符号信息加载实现OAM模态-子载波对跳变；信息传输；信息解跳、干扰过滤；干扰概率计算并输出平均误码率。本发明充分利用OAM模态域和频率域，一一对应且不重复地组合OAM模态和子载波频率形成OAM模态-子载波频率对集合，多样化信息传输载体，利用索引调制实现多对OAM模态-子载波频率对同时跳变，额外增加频谱效率，同时降低有用信息被干扰的概率，提高抗干扰性能。本发明相比现有技术能够同时实现无线通信系统更强的抗干扰和更高的频谱效率，适用于室内局域网、蜂窝网络通信、雷达等通信场景的抗干扰。

Claims (7)

1.一种基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统，包括有发送器和接收器，发送器和接收器分别各自包含有子载波索引选择器来确定传输信号的载波；发送器将输入信号通过信号调制模块传输到发送天线模块；接收天线模块接收到发送天线模块的信号后，依次通过载波解调和带通滤波器(Band Pass Filter，BPF)输出二进制解调信号；其特征在于，发送器在输入信号与发送天线模块之间增设了可供多样选择发送信号载体的选择器，该发送信号载体选择器由发送组合映射器和两个并联的发送索引选择器单向串接形成，两个并联的发送索引选择器分别为发送OAM模态索引选择器和发送子载波索引选择器；所述发送天线模块为OAM发送天线模块；接收器在接收天线模块和BPF之间增设了与发送信号载体选择器严格同步的接收信号载体选择器，该接收信号载体选择器由接收组合映射器直接单向串接两个并联的接收索引选择器构成，两个并联的接收索引选择器分别为接收OAM模态索引选择器和接收子载波索引选择器；接收器的接收信号依次传输到接收组合映射器、两个并联的索引选择器和BPF；所述接收天线模块为OAM接收天线模块；还在BPF和输出信号之间增设一组快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation，FFT)模块；OAM发送天线模块发送的信号被OAM接收天线模块接收后，依次通过接收组合映射器、两个并联的接收索引选择器、BPF和增设的FFT模块，输出已经消除干扰的二进制解调信号，即二进制信息比特。

2.根据权利要求1所述的基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统，其特征在于，发送器输入信号的每帧二进制信息比特总长度为p＝p₁+p₂，前p₁位比特为二维索引调制信息的二进制信息比特，其中二维索引指的是OAM模态索引和子载波频率索引，后p₂位比特为信号调制的二进制信息比特；发送器的OAM发送天线模块发射出多路相互独立且正交涡旋电磁波束；接收器的OAM接收天线模块接收OAM发送天线模块发射的多路相互独立且正交的涡旋电磁波波束，接收器最终输出消除干扰后的包含二维索引调制和信号调制的二进制信息比特。

3.一种基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰方法，其特征在于，在权利要求1-2所述的任一基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统上执行，包括有以下步骤：

Step1:二进制信息分流：将基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统输入的二进制信息比特分为信号调制信息比特和二维索引调制信息比特；设基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统每帧发送的信息比特总数为p＝p₁+p₂，其中前p₁位比特表示激活的OAM模态和子载波所组合的OAM模态-子载波频率对所对应的索引调制信息比特；后p₂位比特表示激活的OAM模态-子载波频率对传输M阶信号调制所需的信号调制信息比特；

Step2:索引调制和信息调制：假设OAM发送天线模块和OAM接收天线模块分别采用均匀分布N_t和N_r个阵元的圆阵列天线，OAM发送天线模块能够产生N_t个OAM模态；另外，假设基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰系统可用的子载波总数为N_f；合成I个OAM模态-子载波频率对，发送组合映射器根据索引调制比特信息控制发送OAM模态索引选择器从N_t个OAM模态中选择激活I个OAM模态，同时控制发送子载波索引选择器从N_f个子载波索引选择器中激活I个子载波，所激活的I个OAM模态和I个子载波根据索引调制比特信息一一对应且不重复地组合成I个OAM模态-子载波频率对；对log₂M位信号调制信息比特进行M阶调制，映射成一个星座点符号，每个OAM模态-子载波频率对可分别携带一个星座点符号，则可得到p₂＝Ilog₂M；

Step3:星座点符号信息加载实现OAM模态-子载波对跳变：将第i个激活的OAM模态-子载波频率对携带的星座点符号信息加载到发送均匀圆阵列天线的所有阵元，1≤i≤I，但相邻阵元间存在相位差

其中l_i表示第i个激活的OAM模态-子载波频率对所对应的OAM模态阶数，|l_i|≤N_t/2，产生相互正交的涡旋电磁波信号；同时将每个OAM模态-子载波频率对携带的星座点符号信息加载到与第i个激活的OAM模态-子载波频率对所对应的子载波频率f_i上，实现I个OAM模态-子载波频率对同时跳变，产生I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号，利用发送均匀圆阵列天线进行I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号发送；

Step 4:信息传输：I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号经过信道进行传输，接收均匀圆阵列天线接收到发送均匀圆阵列天线发送的该涡旋电磁波信号；

Step 5：信息解跳，干扰过滤：接收器通过对接收到的I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号分别在两个独立的OAM模态域和频率域上进行解跳，利用OAM模态间正交性和子载波频率间正交性，过滤干扰信号，得到固定中频且不携带OAM模态的信号；

Step 6:干扰概率计算：分析计算得到的固定中频且不携带OAM模态信号在每一跳有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰的情况下的干扰概率，0≤I_J≤I，考虑I_J可能取值的所有情况，遍历不同的I_J取值，得到不同I_J取值下有用信号被干扰的概率；

Step 7：输出二进制信息比特和计算条件误码率：考虑固定中频且不携带OAM模态解跳信号有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰的情况，假设接收器已知与I个OAM模态-子载波频率对相对应的信道状态信息，利用最大似然解码器，联合估计发送的I路相互独立且正交的涡旋电磁波信号，输出估计的发送二进制信息比特；利用矩母函数，计算固定中频且不携带OAM模态解跳信号有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰情况下的条件误码率；

Step 8:计算平均误码率：考虑I_J可能取值的所有情况，遍历I_J所有取值，对固定中频且不携带OAM模态解跳信号有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰情况下的条件误码率进行加权求和，加权值为得到的固定中频且不携带OAM模态信号在每一跳有I_J个OAM模态-子载波频率对被干扰的情况下的干扰概率，计算基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰方法的平均误码率，得到衡量和评价基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰能力。

4.根据权利要求3所述的基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰方法，其特征在于，Step2中所述的合成I个OAM模态-子载波频率对，具体包括：

Step2-1：发送组合映射器根据索引调制比特信息控制发送OAM模态索引选择器从N_t个OAM模态中选择激活I个OAM模态，同时控制发送子载波索引选择器从N_f个子载波索引选择器中激活I个子载波；

Step2-2：根据Step1中的p₁，激活的I个OAM模态和I个子载波一一对应且不重复地组合成I个OAM模态-子载波频率对；例如激活的OAM模态为{-1，+1}和子载波频率为{f₁，f₂}，则可用的OAM模态-子载波频率对组合集为{(-1，f₁)，(+1，f₂)}或{(-1，f₁)，(+1，f₂)}；根据索引调制比特信息，从上述两个组合集中选择相匹配的OAM模态-子载波频率对组合集；

Step2-3：因激活的I个OAM模态和I个子载波一一对应且不重复地组合，总共有

种OAM模态-子载波频率对组合样式可以作为信息传输的载体，即索引调制比特信息每一跳有

种选择，其中

p₁表达式中

为向下取整函数；C(N_t,I)为二项式系数，即从N_t取I的组合个数。

5.根据权利要求3或4所述的基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰方法，其特征在于，Step5中所述的信息解跳，干扰过滤，包括有如下步骤：

Step 5-1:确认OAM模态-子载波频率对索引：假设发送组合映射器和接收组合映射器严格同步且二者共享同一OAM模态和子载波组合秘钥，按照预先设定的OAM模态-子载波组合秘钥，接收组合映射器确认携带多路独立且正交的涡旋电磁波发送信号的OAM模态-子载波频率对集合；

Step 5-2:根据Step 5-1所确定的子载波频率集，对I路接收信号分别进行解跳，通过带通滤波器过滤没有选择该子载波的干扰信号，得到固定中频的I路OAM模态信号；

Step 5-3：通过Step 5-1确定的OAM模态-子载波频率对集合，将Step 5-2获得的I路携带OAM模态的模态信号分别乘以对应的OAM模态相位因子并将所有接收阵元在该支路上的信号加起来，进行关于该模态的FFT算法，解OAM模态，得到固定中频且不携带OAM模态的接收信号。

6.根据权利要求3所述的基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰方法，其特征在于，所述每帧发送的信息比特总数p通过以下公式计算：

式中

为向下取整函数；M为信息调制阶数；N_t为可用的OAM模态总数；N_f为可用的子载波总数；C(N_t,I)为二项式系数，即从N_t取I的组合个数，I！表示数字I的阶乘。

7.根据权利要求3所述的基于索引调制的涡旋电磁波联合跳模-频抗干扰方法，其特征在于，Step 6中所述的干扰概率计算，采用以下公式计算：

式中P(I_J|I)为I个激活的OAM模态-子载波对中有I_J个受到干扰的概率；I为抗干扰系统中用于承载信息的OAM模态-子载波频率对数量；I_J为I个OAM模态-子载波对中被干扰的OAM模态-子载波对数量；N_f为可用的子载波总数；N_t为可用的OAM模态总数。

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