CN112257215A - 一种产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法及系统，通过获取产品失效数据集,选取与产品失效数据集对应的失效分布函数,基于产品失效数据集和与产品失效数据集对应的失效分布函数，获得对数似然函数,基于对数似然函数，确定求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化目标，以及基于优化目标，建立求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化模型，并基于优化模型获得产品寿命分布参数的极大似然估计值，解决了现有对产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法复杂、计算难度大的技术问题，通过对对数似然函数直接进行参数优化寻找极大值，避免复杂的似然方程组求解运算，求解过程简便、快速和有效。

Description

一种产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法及系统
技术领域
本发明涉及数据统计分析领域，特别涉及一种产品的寿命数据处理和参数估计方法及系统。
背景技术
传统的极大似然估计方法进行参数求解时，需要先对似然函数求对数，然后在对数似然函数的基础上对各未知参数求偏导，得到偏微分似然方程组，再通过解方程组或者其它优化算法对未知参数进行求解。上述方法具有求解方法复杂，计算难度较大，适用范围较小等缺点。在实际工程应用中由于求解方法不一致，面对不同问题和数据时必须使用不同的方法，给运算带来了更多不便。
传统的极大似然估计方法进行参数求解时，需要先对似然函数求对数，然后在对数似然函数的基础上对各未知参数求偏导，得到偏微分似然方程组，再通过解方程组或者其它优化算法对未知参数进行求解。上述方法具有求解方法复杂，计算难度较大，适用范围较小等缺点。在实际工程应用中由于求解方法不一致，面对不同问题和数据时必须使用不同的方法，给运算带来了更多不便。
发明内容
本发明提供的一种产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法及系统，解决了现有对产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法复杂、计算难度大的技术问题。
为解决上述技术问题，本发明提出的一种产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法包括：
获取产品失效数据集；
选取与产品失效数据集对应的失效分布函数；
基于产品失效数据集和与产品失效数据集对应的失效分布函数，获得对数似然函数；
基于对数似然函数，确定求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化目标；
基于优化目标，建立求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化模型，并基于优化模型获得产品寿命分布参数的极大似然估计值。
进一步地，对数似然函数具体为：
Figure BDA0002118742530000021
其中，ln L为对数似然函数，k为产品步进应力加速寿命试验的应力水平个数，n表示进行试验的样品总数，Si(0≤i＜k)表示试验中各应力水平，S1表示第2个应力水平，Si对应的截尾时间为τi，对应的失效产品个数为ni，tij表示应力水平为Si时，第j个失效产品的失效时间，1≤j≤ni，x为逆幂率加速模型参数，θ表示指数分布参数。
进一步地，优化目标具体为对数似然函数的倒数，即loss＝-ln L，或以对数似然函数对极大似然估计参数的微分结果趋近0为优化目标。
进一步地，建立求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化模型包括：
基于神经网络，建立求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的初始模型；
对初始模型中的参数进行初始化；
基于优化目标，采用梯度下降算法，训练初始模型，从而得到求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化模型。
进一步地，基于优化模型获得产品寿命分布参数的极大似然估计值之后还包括：
对产品寿命分布参数的极大似然估计值进行对比验证。
本发明提出的一种产品寿命分布参数的极大似然估计求解系统包括：
存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法的步骤。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
本发明提供的产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法及系统，通过获取产品失效数据集，选取与产品失效数据集对应的失效分布函数，基于产品失效数据集和与产品失效数据集对应的失效分布函数，获得对数似然函数，基于对数似然函数，确定求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化目标，以及基于优化目标，建立求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化模型，并基于优化模型获得产品寿命分布参数的极大似然估计值，解决了现有对产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法复杂、计算难度大的技术问题，通过对对数似然函数直接进行参数优化寻找极大值，避免复杂的似然方程组求解运算，另一方面使用基于深度学习技术发展起来的参数优化方法对极大似然估计的参数进行求解，保证了求解结果的快速、有效，从而便于极大似然估计在工程上的应用。
附图说明
图1是本发明实施例一的产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法的流程图；
图2是本发明实施例二的产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法的模型训练过程示意图
图3是本发明实施例的产品寿命分布参数的极大似然估计求解系统框图。
附图标记：
10、存储器；20、处理器。
具体实施方式
为了便于理解本发明，下文将结合说明书附图和较佳的实施例对本发明作更全面、细致地描述，但本发明的保护范围并不限于以下具体的实施例。
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。
实施例一
参照图1，本发明实施例一提供的产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法，包括：
步骤S101，获取产品失效数据集；
步骤S102，选取与产品失效数据集对应的失效分布函数；
步骤S103，基于产品失效数据集和与产品失效数据集对应的失效分布函数，获得对数似然函数；
步骤S104，基于对数似然函数，确定求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化目标；
步骤S105，基于优化目标，建立求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化模型，并基于优化模型获得产品寿命分布参数的极大似然估计值。
本发明实施例提供的产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法，通过获取产品失效数据集，选取与产品失效数据集对应的失效分布函数，基于产品失效数据集和与产品失效数据集对应的失效分布函数，获得对数似然函数，基于对数似然函数，确定求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化目标，以及基于优化目标，建立求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化模型，并基于优化模型获得产品寿命分布参数的极大似然估计值，解决了现有对产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法复杂、计算难度大的技术问题，通过对对数似然函数直接进行参数优化寻找极大值，避免复杂的似然方程组求解运算，另一方面使用基于深度学习技术发展起来的参数优化方法对极大似然估计的参数进行求解，保证了求解结果的快速、有效，从而便于极大似然估计在工程上的应用。
实施例二
下面以二极管产品在电压应力下做定时转换步加试验为例，对本实施例的产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法进行进一步论述。
加速寿命试验(ALT)主要包括3种类型：恒定应力加速寿命试验(恒加试验)、步进(步退)应力加速寿命试验(步加试验)和序进应力加速寿命试验(序加试验)。由于步进(步退)应力加速寿命试验所需样本量小、试件失效快，在很大程度上节约了试验成本与时间，因而被认为是加速试验的方向。从以往经验来说，大多数电子产品来说，其寿命都服从指数分布，因此，本实施例以步进应力加速寿命试验数据为例进行计算。
设产品步进应力加速寿命试验的k个应力水平分别为S1、S2、...、Sk(S1＜S2＜…＜Sk)，抽样n个样本，采用定时截尾(应力水平Si对应的截尾时间为τi，失效产品数量为ni)的方式，则试验得到失效样本为：
Figure BDA0002118742530000041
Figure BDA0002118742530000042
…
Figure BDA0002118742530000043
其中，
Figure BDA0002118742530000044
表示第1个应力水平下，第n1个失效产品的失效时间，
Figure BDA0002118742530000045
表示第k个应力水平下，第nk个失效产品的失效时间。指数分布在各应力下的概率密度函数为：
Figure BDA0002118742530000046
其中
Figure BDA0002118742530000047
表示加速模型为逆幂率模型时，应力水平Sm相对Si的加速系数，x为负常数，β1，1＝1。若
Figure BDA0002118742530000048
表示加速模型为阿伦尼乌斯模型。本方案以逆幂率模型进行推演。
根据条件概率方法，在全样本下的似然函数可以写为：
Figure BDA0002118742530000051
计算对数似然函数：
Figure BDA0002118742530000052
式中βi，1表示步加寿命试验中，各应力水平相对第一个应力水平的加速系数，将
Figure BDA0002118742530000053
带入得：
Figure BDA0002118742530000054
在该对数似然函数基础上可利用梯度下降算法进行优化，获得x、θ两参数的极大似然估计值。具体地，本实施例求解产品寿命分布参数的极大似然估计值包括：
S1：产品失效数据收集；
S2：选取合适的失效分布。如威布尔分部、指数分布等。再进行分部假设检验，确认在选取的显著性水平下是否可以接受该分部假设；
S3：得到对数似然函数。根据失效数据产生的方式，如实际运行数据、恒定应力加速寿命试验数据、步进应力加速寿命试验数据等，并结合选取的失效分部类型写出似然函数L(θi)，i＝1，2，3...k(k为参数个数)，在此基础上对似然函数求对数，得到对数似然函数Ln L(θi)。其中θi为需要求解的失效分部参数；
S4：确定优化目标。根据最大似然估计的原理，认为在似然函数L(θi)取得极大值时，0i为需要求解的最终值。传统求解方法为先将Ln L(θi)对所有θi求偏导，得到偏微分方程组，再求解方程组得到θi。本方案将直接以对数似然函数Ln L(θi)为优化目标，通过调整θi的值来使得Ln L(θi)最大；
S5：构建优化模型。为方便求解，原问题可以等价为：求{θi}，使得-Ln L(θi)最小。本方案采用梯度下降法来求解未知参数，首先设置参数初始值{θi′}，通过如下方式来更新θi的值。其中
Figure BDA0002118742530000055
是目标函数L(θi)关于
Figure BDA0002118742530000056
的梯度，我们要最小化目标函数，因此需要在梯度的反方向前进一个步长，就可以实现目标函数的下降。这个步长η又叫做学习速率。通过不断更新{θi}的值，最终可以得到足够精确的结果；
Figure BDA0002118742530000061
S6：初始化参数值、设置超参数。选取合适的初始值能够使得模型更快地得到结果，也能避免初始梯度为0的情况。超参数是一类控制模型运行的参数，如步长η，终止条件等，这类参数可以根据经验选取，或在默认值的基础上进行调整。此外，为提高模型收敛速度，梯度下降算法发展了多种优化形式，如冲量梯度下降、自适应学习速率梯度下降算法等，算法的选取对得到精确的结果也有很大影响；
S7：进行“运行优化模型-得到结果-调整模型参数”过程循环迭代，得到最终结果。设置好参数后，就可以开始运行模型，若模型收敛速度较慢，可以重新调整模型超参数的值，再次运行模型。直到找到合适的模型参数；
S8：结果验证：计算得到最终结果后，为验证结果的准确性，可以将结果代入对数似然函数的偏微分方程组，验证结果是否符合偏导为0的要求；
本实施例假设已知某类型二极管寿命服从指数分布，现对样本量为120的该二极管在电压应力下做定时转换步加试验，定时转换步加试验数据具体见表1。
表1
Figure BDA0002118742530000062
对于电压应力成熟的加速模型为逆幂律模型：ξ＝A.Sx，其中：ξ为某寿命特征；S为电压；A为正常数；x为负常数。
由第一个应力水平的截尾试验数据可以估计该二极管寿命指数分布参数θ的值约为4×104，根据经验值，x的值为101量级，为匹配梯度下降算法步长和两未知参数量级，方便算法进行寻优，在计算中令θ′＝θ×10-4，以θ′为优化目标。本方案基于Python编程语言和tensorflow函数库进行计算，具体过程如下。
1)将未知参数θ、x初始化为1.0；
2)设置模型损失函数，由于极大似然估计优化目标为极大值，算法优化目标通常为极小值，为计算方便将优化目标定为对数似然函数的倒数，即loss＝-ln L；
3)选取并设置梯度下降算法，同时设置算法的超参数，超参数为梯度下降算法的控制参数。本方案使用Tensorflow库内置的RMSProp算法：
(tf.train.RMSPropOptimizer(learning_rate＝1e-1，decay＝0.9))，超参数学习率和衰减因子按照推荐值分别设置为0.1、0.9。具体地，首先导入所需的库：
Figure BDA0002118742530000071
然后输入试验数据、应力水平数等，具体如下：
Figure BDA0002118742530000072
接着，建立计算图，建立对数似然函数f与输入数据的关系，具体为：
Figure BDA0002118742530000073
根据定义的损失函数，设置梯度下降算法和其控制参数，具体为：
Figure BDA0002118742530000074
4)设置迭代次数或终止条件，然后运行模型、更新目标参数值，本实施例初始化计算图，
设置循环1000次，并开始迭代计算。具体如下：
Figure BDA0002118742530000081
5)输出θ、x的结果。
本实施例的模型训练过程θ、x的变化情况具体参照图2。图2为模型训练过程示意图，最终结果为θ＝4.054×104，x＝-11.7561。该结果与专业加速寿命试验软件计算结果相同，可认为计算结果精确可靠。模型计算过程耗时0.6s(迭代600次)，计算机配置情况：Intel(R)_Core(TM)_i5-4210H_CPU_@_2.90GHz，本案例采用1.0为参数的初始化参数，在此基础上进行迭代，也可选取0.1或其他值进行初始化(不能使用0初始化参数)，案例中参数初始化方式对结果的影响较小。同时梯度下降算法模型参数(学习率、衰减因子等)也为推荐取值，未进行优化。针对特定寿命试验类型或特定产品进行参数优化后可以取得更好的效果，在应用时将耗时更短，资源消耗也更小。特别是在基于仿真的产品寿命试验剖面优化设计过程中，具有更大的应用前景。
本发明提供的产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法，通过获取产品失效数据集，选取与产品失效数据集对应的失效分布函数，基于产品失效数据集和与产品失效数据集对应的失效分布函数，获得对数似然函数，基于对数似然函数，确定求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化目标，以及基于优化目标，建立求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化模型，并基于优化模型获得产品寿命分布参数的极大似然估计值，解决了现有对产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法复杂、计算难度大的技术问题，通过对对数似然函数直接进行参数优化寻找极大值，避免复杂的似然方程组求解运算，另一方面使用基于深度学习技术发展起来的参数优化方法对极大似然估计的参数进行求解，保证了求解结果的快速、有效，从而便于极大似然估计在工程上的应用。
此外，本实施例的梯度下降过程的实现可以使用TensorFlow、Pytorch等成熟的神经网络算法库来实现，从而大大提高建模效率和求解速度。本方法适合参数较多，似然函数较复杂的情况，避免了解析方法的繁杂计算过程，充分利用计算机的强大运算能力进行求解。因此，使用该方法能有效节省人工，能在较短的时间内配合简单的编程知识，对其熟练掌握和使用。也有继续整合深度学习相关技术，提高参数估计精度和速度的潜力。
需要说明的是，本实施例中的优化目标，除了可以直接使用对数似然函数外，也可以使用对数似然函数对各参数的微分结果。以微分结果趋近0为优化目标，建立参数求解模型。
参照图3，本发明实施例提出的产品寿命分布参数的极大似然估计求解系统，包括存储器10、处理器20以及存储在存储器10上并可在处理器20上运行的计算机程序，其中，处理器执行计算机程序时实现本实施例提出的产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法的步骤。
本实施例的产品寿命分布参数的极大似然估计求解系统的具体工作过程和工作原理可参照本实施例中的产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法的工作过程和工作原理。
以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法，其特征在于，所述方法包括：
获取产品失效数据集；
选取与所述产品失效数据集对应的失效分布函数；
基于所述产品失效数据集和与所述产品失效数据集对应的失效分布函数，获得对数似然函数；
基于所述对数似然函数，确定求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化目标；
基于所述优化目标，建立求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化模型，并基于所述优化模型获得产品寿命分布参数的极大似然估计值。
2.根据权利要求1所述的产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法，其特征在于，所述对数似然函数具体为：
Figure FDA0002118742520000011
其中，ln L为对数似然函数，k为产品步进应力加速寿命试验的应力水平个数，n表示进行试验的样品总数，si(0≤i<k)表示试验中各应力水平，S1表示第2个应力水平，si对应的截尾时间为τi，对应的失效产品个数为nj，tij表示应力水平为Si时，第j个失效产品的失效时间，1≤j≤ni，x为逆幂率加速模型参数，θ表示指数分布参数。
3.根据权利要求2所述的产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法，其特征在于，
所述优化目标具体为所述对数似然函数的倒数，即loss＝-ln L，或以所述对数似然函数对极大似然估计参数的微分结果趋近0为优化目标。
4.根据权利要求1-3任一所述的产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法，其特征在于，建立求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化模型包括：
基于神经网络，建立求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的初始模型；
对所述初始模型中的参数进行初始化；
基于所述优化目标，采用梯度下降算法，训练所述初始模型，从而得到求解产品寿命分布参数的极大似然估计值的优化模型。
5.根据权利要求4所述的产品寿命分布参数的极大似然估计求解方法，其特征在于，基于所述优化模型获得产品寿命分布参数的极大似然估计值之后还包括：
对所述产品寿命分布参数的极大似然估计值进行对比验证。
6.一种产品寿命分布参数的极大似然估计求解系统，所述系统包括：
存储器(10)、处理器(20)以及存储在存储器(10)上并可在处理器(20)上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器(20)执行所述计算机程序时实现上述权利要求1至5任一所述方法的步骤。
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