CN112255688A - 一种基于岩石物理理论的三维地震反演地层压力的方法 - Google Patents

Abstract

一种基于岩石物理理论的三维地震反演地层压力的方法，以考虑压力的Hertz‑Mindlin（H‑M）岩石物理模型并结合Gassmann流体替换方程为理论基础，计算变有效压力和变含水饱和度情况下的纵波、横波速度等弹性参数，与实测岩石物理数据一致性较高，采用改进的H‑M模型进行横波速度预测，其结果与实测横波速度的平均误差为2.35%，以H‑M模型反演的单井地层压力曲线与实测孔隙压力值的平均误差为4.5%，建立了单井的幂函数关系来预测地层压力，其结果与上述H‑M模型反演的单井地层压力平均误差为3.79%，与实测孔隙压力值的平均误差为3.57%，单井建立的预测地层压力的方法可进一步应用于实际三维叠前地震资料，实现三维叠前地震反演地层压力的目的，为油气田勘探和开发提供了数据基础。

Description

一种基于岩石物理理论的三维地震反演地层压力的方法

技术领域

本发明属于地震岩石物理和地震反演领域，具体涉及一种基于岩石物理理论的三维地震反演地层压力的方法。

背景技术

油气储层的压力一直以来都是勘探家们所关注的问题，其反映了储层的能量，是油气在储层中运移的动力。在油气田勘探开发过程中，压力的预测不仅能保证钻井的安全性、减少钻井的成本，进而缩短勘探开发的周期(云美厚，1996；彭真明等，2000；张卫华等，2005；孙武亮等，2007；管红，2008；钱丽萍等，2018)，还对研究地下流体的运移成藏有重要作用，针对流体势、盆地流体动力学等的研究同样需要一套较为准确的压力计算结果(王震亮，2002；赵靖舟等，2017)。

地层超压(孔隙压力过高)现象对钻井安全、井眼设计、油藏规划、原油生产、甜点确定等石油勘探开发过程均产生显著的影响。其形成原因包括沉积作用的欠压实、构造挤压、断裂及储层划分、底辟作用、成岩作用的相变、孔隙流体的化学变化等(Ferti andChilingarian,1976；Chilingar et al.,2002)。对于碎屑岩，欠压实和生烃作用是超压的主要原因。不同压实状态的岩石密度和孔隙度差异较大，这些差异会导致岩石物理参数发生变化，例如声波速度、电阻率等，这是预测欠压实作用孔隙压力异常的基础(Chopra andHuffman,2006)。

自上世纪六十年代起，学者们就开始考虑如何有效预测地层压力，从而更好地认识油气层(Harold H et al.,1966)。人们使用测井资料和地震资料针对地层压力进行了大量的研究，直到近年来随着岩石物理理论和地震采集处理技术的快速发展，才使得较为准确地使用地球物理方法预测压力成为了现实。期间主要产生了Eaton公式(Eaton B A,1975；1976)，Dutta方法(Dutta N C et al.,1983,2002)，Fillippone公式(Fillippone etal.,1982)等方法。虽然这些预测方法在实践中得到了广泛的应用，但他们很大程度上依赖于经验关系(Dutta,2002)，缺乏岩石物理理论的验证。

此外，在研究早期主要采用地震层速度预测地层压力，此时较为准确的地震速度的获取就显得尤为重要。随着井震联合技术的进一步发展，学者们发现使用测井资料约束地震资料进行反演得到的速度体，既克服了地震资料纵向分辨率不足的问题，又解决了测井资料在三维空间上的局限性(王兴岭等，2002；管红，2008；Khazanehdari J et al.,2006)。综上，近年来的地震压力预测方法，主要集中在针对地震速度的预测(包括如何获取反演速度以及叠加速度)。但是由于使用速度谱计算叠加速度时存在较多的影响因素，使得Dix公式的运算结果不理想，进而影响压力预测的准确性。而井震联合反演预测方法也存在一定局限性，由于构造背景等的不同，不同的油气藏可能存在不同的压力系统，则不能采用统一的方法进行压力的预测，且在勘探阶段，过少的钻井难以对全区进行良好的约束(张卫华等，2005；李玉凤等，2019)。

随着钻井、测井、地震处理解释等技术的进步，孔隙压力预测的最终目标是通过地震数据预测更大范围的孔隙压力(Sayer et al.,2002)，因此，从岩石物理角度分析压力与弹性参数的本质联系，从而建立岩石物理-测井-地震反演的三维预测体系，才是未来较为准确预测地层压力的途径。

传统的压力预测方法，主要是利用从测井或者地震资料中获得的纵波速度，建立其与压力的关系，再进行压力预测。由于纵波速度受流体饱和度等多种因素影响，压力预测的精度受到很大影响，预测的多解性很高。而横波速度对于流体不敏感，其与压力变化的关系单一。因此采用横波信息预测压力的精度更高，多解性更小。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于岩石物理理论的三维地震反演地层压力的方法，通过建立准确的岩石物理模型进行单井地层压力曲线预测，推导岩石物理模型中存在的地层压力与岩石弹性参数的关系，并应用于三维叠前地震资料反演出地层压力三维数据体。其改进之处是从岩石物理机理上建立反演地层压力的方法，实现了岩石物理测试、测井资料、三维叠前地震资料三者之间“点-线-面-体”的相互验证。

为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案是：基于岩石物理理论的三维地震资料反演地层压力的方法，包括以下步骤：

1)收集数据：从测井资料中，直接得到或解释出目的层的纵波速度、横波速度、密度、含水饱和度、孔隙度、泥质含量的测井曲线，从岩心岩石物理实验中得到纵波速度、横波速度随有效压力或含水饱和度增大的变化规律，从三维叠前地震资料中通过叠前同时反演手段反演出纵波速度、横波速度、纵波阻抗、横波阻抗等三维数据体。

2)以测井曲线为基础，由考虑有效压力的Hertz-Mindlin岩石物理模型计算不同有效压力情况下的干岩石体变模量、切变模量，由Wood方程或Brie经验公式计算不同含水饱和度情况下的混合流体体变模量，再结合Gassmann方程计算不同有效压力、不同含水饱和度情况下的饱和岩石体变模量、切变模量，最后利用地震波在均匀、各向同性弹性介质中的传播速度公式计算出随有效压力变化和随含水饱和度变化的纵波速度、横波速度，与实测岩石物理测试结果进行对比和误差分析，证明所选模型和模型参数的准确性及合理性。其过程如下：

Hertz-Mindlin模型为：

其中K_dry为干岩石体变模量，μ_dry为干岩石切变模量，C_p为配位数，W为加权系数，

为岩石孔隙度，μ_m为岩石骨架的切变模量(由V-R-H公式计算)，P_e为有效压力，v为岩石骨架的泊松比。注：配位数C_p的拟合公式来自李琳等的发明专利(一种随压力变化的孔隙介质横波速度预测方法，2016，专利号：201310521170X)。

Gassmann方程为：

μ_sat＝μ_dry (5)

其中K_sat为饱和岩石体变模量、μ_sat为饱和岩石切变模量，K_m为岩石骨架的体变模量(由V-R-H公式计算)，K_f为混合流体的体变模量,

为岩石孔隙度。

混合流体体变模量K_f有两种计算方法：

一是Wood方程：

式中K_f、K_w、K_o、K_g分别为混合流体、地层水、油、气的体变模量，S_w、S_o、S_g分别为地层水、油、气的饱和度，且S_w+S_o+S_g＝1。

二是Brie经验公式：

K_f＝(K_w-K_g)·S_w ^e+K_g (7)

式中，K_f、K_w、K_g分别为混合流体体变模量、流体中液相的体变模量、流体中气相的体变模量，S_w为含液相流体的饱和度，e为经验性指数因子。

地震波在均匀、各向同性弹性介质中的传播速度公式为：

式中，V_p、V_s、ρ_sat分别为饱和岩石的纵波速度、横波速度、密度。

Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程的过程为：

给加权系数W合理值范围为0-100，变化幅度为0.01，将C_p(W)代入Hertz-Mindlin模型计算出K_dry(W)和μ_dry(W)，再将K_dry(W)和μ_dry(W)代入Gassmann方程得到K_sat(W)和μ_sat(W)，进一步代入公式(8)可计算出V_p(W)，以误差最小原则，使V_p(W)与测井实测纵波速度V_p的误差最小，求出W的值，再带回上述过程，完成纵波速度、横波速度的预测。因Hertz-Mindlin模型中可改变有效压力P_e的值，Gassmann方程中可通过改变含水饱和度而改变混合流体体变模量K_f的值，因此通过结合Hertz-Mindlin模型和Gassmann方程可实现不同有效压力、不同含水饱和度情况下的纵波速度、横波速度预测。

上述过程参考自李琳等的发明型专利。(一种随压力变化的孔隙介质横波速度预测方法，2016，专利号：201310521170X)

3)以测井资料为基础，以改进的Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程预测目的层段横波速度曲线，与实测横波测井资料进行对比和误差分析，再次证明所选模型和模型参数的准确性。

4)以测井资料为基础，以推导的Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程的逆运算，反演有效压力曲线，再由有效压力、孔隙压力与上覆压力三者之间的关系，计算出孔隙压力曲线，与实测地层压力值(地层压力＝孔隙压力)进行对比和误差分析，再一次证明所建岩石物理模型的准确可行性，并得到测井尺度的孔隙压力曲线，可验证地震反演的压力数据。

Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程的逆运算反演有效压力P_e的过程为：

由Hertz-Mindlin模型中K_dry公式可推导出：

由Gassmann方程的变形可得：

结合公式(10)和(11)，可得：

有效压力、孔隙压力与上覆压力三者之间的关系为：

P_o＝P_e+P_p (13)

式中P_o为上覆压力，P_e为有效压力，P_p为孔隙压力或地层压力。

5)推导Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程中存在的有效压力与横波速度、横波阻抗之间的幂函数关系，得到由横波速度、横波阻抗计算有效压力的公式，应用于测井曲线得到预测的有效压力、孔隙压力曲线，与步骤4)中岩石物理方法反演所得的孔隙压力曲线进行对比，再与实测地层压力值进行对比，误差均较小，证明了单井上建立的预测地层压力的方法可进一步应用于三维叠前地震资料中。

Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程中存在的有效压力与横波速度、横波阻抗之间的幂函数关系为：

由Hertz-Mindlin模型中μ_dry公式可推导出：

令

A大于0，则：

由Gassmann方程μ_sat＝μ_dry可得：

由公式(9)可得：

计算后得：

令

又因V_sρ_sat＝I_s，I_s为横波阻抗，则：

P_e＝B·V_s ³·I_s ³＝B·(V_s·I_s)³ (19)

即有效压力与横波速度和横波阻抗的乘积存在幂函数关系，其中系数和指数均由具体数据决定。

6)以实际三维叠前地震资料利用叠前同时反演手段反演的横波速度、横波阻抗数据体为基础，运用单井上建立的计算地层压力的公式，计算出三维叠前地震全区地层压力数据体，完成三维叠前地震资料反演地层压力的全部步骤。

本发明的有益效果是：

本发明建立了一种随压力变化的岩石物理模型，并推导出模型中存在的有效压力与弹性参数的关系，在单井预测地层压力曲线和应用于实际三维叠前地震资料中均取得较好的结果。基于本发明的岩石物理理论建立的由横波速度和横波阻抗计算地层压力的方法，克服了寻常用纵波速度预测地层压力存在的难以去除流体因素的弊端，使得预测结果更准确可靠。

本发明以考虑压力的Hertz-Mindlin(H-M)岩石物理模型并结合Gassmann流体替换方程为理论基础，计算变有效压力和变含水饱和度情况下的纵波、横波速度等弹性参数，与实测岩石物理数据一致性较高，进而采用改进的H-M模型进行横波速度预测，其结果与实测横波速度的平均误差为2.35％，以H-M模型反演的单井地层压力曲线与实测孔隙压力值的平均误差为4.5％，这表明了H-M模型在单井上的预测结果是成功可行的。H-M模型所需参数较多，应用于三维叠前地震数据时因缺乏各项参数的三维数据体而难以应用，亟需简化H-M模型并将其应用于三维叠前地震数据。研究发现H-M模型假设的是横波速度与横波阻抗的乘积与有效压力存在幂函数关系，且横波速度本身对流体不敏感，仅对压力变化敏感，可作为预测压力的重要参数，因此建立了单井的幂函数关系来预测地层压力，其结果与上述H-M模型反演的单井地层压力平均误差为3.79％，与实测孔隙压力值的平均误差为3.57％，单井建立的预测地层压力的方法可进一步应用于实际三维叠前地震资料，实现三维叠前地震反演地层压力的目的。本说明书在岩石物理测试数据、测井资料、三维叠前地震资料等三方面数据支撑下完成了地层压力三维数据体的预测，为油气田勘探和开发提供了数据基础。

附图说明

图1是A井测井曲线及实测地层压力值。自左往右依次是实测纵波速度、实测横波速度、实测密度、含水饱和度、孔隙度、泥质含量、实测压力点。

图2是B井测井曲线及实测地层压力值，以及所取岩心位置。自左往右依次是实测纵波速度、密度、含水饱和度、孔隙度、泥质含量、实测压力点，第一列之后用黑色短柱标出取岩心位置。

图3是B井岩石物理模拟的纵波、横波速度随含水饱和度变化趋势，并与实测岩石物理数据进行对比。

图4是B井岩石物理模拟的纵波、横波速度随有效压力变化规律，并与实测岩石物理数据进行对比。

图5是基于岩石物理理论预测横波速度和地层压力的流程图。

图6是A井预测的横波速度与实测横波速度曲线的对比。自左往右依次是实测纵波速度、横波速度(黑色实线为实测值、灰色虚线为预测值)、预测横波速度的误差、密度、含水饱和度、孔隙度、泥质含量。

图7是B井预测的横波速度曲线。自左往右依次是实测纵波速度、预测横波速度、实测密度、含水饱和度、孔隙度、泥质含量。

图8是A井预测的地层压力曲线与实测压力值的对比。自左往右依次为纵波速度、横波速度(黑色实线为实测、灰色虚线为预测)、密度、声波时差(黑色曲线为实测声波时差、黑色直线为泥岩段拟合的正常声波时差)、压力(黑色实线为Eaton公式计算的孔隙压力、灰色虚线为岩石物理模型结合Eaton公式预测的孔隙压力、黑色圆点为实测地层压力值)。

图9是B井预测的地层压力曲线与实测压力值的对比。自左往右依次为纵波速度、预测的横波速度、密度、声波时差(黑色曲线为实测声波时差、黑色直线为泥岩段拟合的正常声波时差)、压力(黑色实线为Eaton公式计算的孔隙压力、灰色虚线为岩石物理模型结合Eaton公式预测的孔隙压力、黑色圆点为实测地层压力)。

图10是A井拟合的有效压力与横波速度和横波阻抗乘积的幂函数关系。

图11是A井两种方法预测的孔隙压力曲线的对比。其中黑色实线为基于Hertz-Mindlin模型结合Gassman方程的岩石物理方法反演计算的孔隙压力曲线，灰色虚线为拟合的有效压力与横波速度和横波阻抗乘积的幂函数关系计算的孔隙压力曲线，黑色实心点为实测地层压力。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做详细描述。

一种基于岩石物理理论的三维地震反演地层压力的方法，包括下列步骤：

1)收集数据，根据研究区实际岩石物理测试和测井情况，本发明选择A、B两口井开展研究工作，其中A井具有横波测井资料且实测地层压力值较多但不具备岩石物理测试数据，可用于验证横波速度和地层压力曲线预测的误差；B井具有岩石物理测试数据但不具备实测横波数据且实测地层压力值较少，可用于检验所建岩石物理模型的准确性，帮助校正岩石物理建模所需参数。

整理收集到的资料，得到A井纵波速度、横波速度、密度、含水饱和度、孔隙度、泥质含量的测井曲线及实测地层压力值(图1)，以及B井纵波速度、密度、含水饱和度、孔隙度、泥质含量的测井曲线及实测地层压力值和所取岩心位置(图2)。

2)对比岩石物理模型与实际岩石物理测试结果，以便建立准确合理的岩石物理模型。

通过收集资料得到B井三段岩心的岩石物理测试数据情况，列于表1。

表1.B井所取三段岩心测试的岩石物理数据情况

以B井测井曲线为基础，挑选与实验室岩石物理测试样品同等深度的测井曲线，包括纵波速度、密度、含水饱和度、孔隙度、泥质含量，进行岩石物理建模结果与岩石物理实验结果的对比与误差分析。本发明该部分内容参考李琳等的发明专利(一种随压力变化的孔隙介质横波速度预测方法，2016，专利号：201310521170X)。

以所挑选B井测井资料为基础，采用考虑有效压力变化的Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程建立弹性波速度(纵波、横波速度)随有效压力和含水饱和度变化的模型。

所选Hertz-Mindlin模型为：

其中K_dry为干岩石体变模量，μ_dry为干岩石切变模量，C_p为配位数，W为加权系数，

为岩石孔隙度，μ_m为岩石骨架的切变模量(由V-R-H公式计算)，P_e为有效压力，v为岩石骨架的泊松比。注：配位数C_p的拟合公式来自李琳等的发明专利。

Gassmann方程为：

μ_sat＝μ_dry (5)

其中K_sat为饱和岩石体变模量、μ_sat为饱和岩石切变模量，K_m为岩石骨架的体变模量(由V-R-H公式计算)，K_f为混合流体的体变模量,

为岩石孔隙度。

混合流体体变模量K_f有两种计算方法：

一是Wood方程：

式中K_f、K_w、K_o、K_g分别为混合流体、地层水、油、气的体变模量，S_w、S_o、S_g分别为地层水、油、气的饱和度，且S_w+S_o+S_g＝1。

二是Brie经验公式：

K_f＝(K_w-K_g)·S_w ^e+K_g (7)

式中，K_f、K_w、K_g分别为混合流体体变模量、流体中液相的体变模量、流体中气相的体变模量，S_w为含液相流体的饱和度，e为经验性指数因子。

地震波在均匀、各向同性弹性介质中的传播速度公式为：

式中，V_p、V_s、ρ_sat分别为饱和岩石的纵波速度、横波速度、密度。

采用Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程预测不同有效压力和不同含水饱和度情况下的纵波、横波速度的过程为：

给加权系数W合理值范围为0-100，变化幅度为0.01，将C_p(W)代入Hertz-Mindlin模型计算出K_dry(W)和μ_dry(W)，再将K_dry(W)和μ_dry(W)代入Gassmann方程得到K_sat(W)和μ_sat(W)，进一步代入公式(8)可计算出V_p(W)，以误差最小原则，使V_p(W)与测井实测纵波速度V_p的误差最小，求出W的值，再带回上述过程，完成纵波速度、横波速度的预测。因Hertz-Mindlin模型中可改变有效压力P_e的值，Gassmann方程中可通过改变含水饱和度而改变混合流体体变模量K_f的值，因此通过结合Hertz-Mindlin模型和Gassmann方程可实现不同有效压力、不同含水饱和度情况下的纵波速度、横波速度预测。

岩石物理建模得到的纵波、横波速度随含水饱和度的变化规律如图3所示。对于含水饱和度变化情况下的纵波速度(图3a、3b、3c)，Brie(e＝2)模型计算的趋势与实测值更吻合，其中3#岩样吻合度最高，1#和2#岩样变化趋势一致，幅度略有差异，可能是因为实验室驱替时难以很好控制围压，而模拟值是在围压不变情况下计算的。对于含水饱和度变化情况下的横波速度(图3d、3e)，模拟值与实测值均呈现同样的规律，即横波速度几乎不随饱和度变化而变化，说明了横波速度不受饱和度变化影响，与纵波速度相比所受的环境因素影响更单一。其中图3e中实测与模拟相差较大，应该实测值有误，实测值偏小的原因可能是读值时跳过了首波，直接看幅值导致的。

岩石物理模拟得到的纵波、横波速度随有效压力的变化规律如图4所示。模拟值与实测值均表现为随有效压力增大，速度先逐渐增大后趋于平稳，且趋于平稳的拐点值接近，模拟结果说明所建岩石物理模型得到的速度与压力的关系与实测值很一致，可进一步用于研究速度与压力的关系。横波速度对压力变化较为敏感而对饱和度变化不敏感的事实，为利用横波速度与压力的关系来预测的压力获得较好结果提供了证据。

3)因横波速度在地层压力预测中的重要性，应对缺乏横波测井资料的井进行横波速度曲线预测。

以A井实测纵波速度、密度、含水饱和度、孔隙度、泥质含量等测井资料为基础，采用Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程预测横波速度曲线，并与实测横波测井资料进行对比和误差分析，其过程流程图如图5左侧，描述如下：

首先，对孔隙度曲线和含水饱和度曲线进行筛选，因为孔隙度低于3％时会因孔隙空间无法被替换而出现衍值并导致流体替换结果出错，同时含水饱和度大于90％时一般不会是油层或气层等目的层，所以设置门限条件，当孔隙度大于3％且含水饱和度小于90％时，采用Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程预测横波速度，反之则采用拟合的线性关系。这种处理方式有效地改善了全部使用经验公式造成的目的层段预测结果不准确的现象。

其次，对于符合门限条件的测井段，同步骤2)中采用Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程预测不同有效压力和不同含水饱和度情况下的纵波、横波速度的过程一样，在加权系数W的假设值范围内找寻使预测纵波速度与实测纵波速度误差最小时的W值作为最佳W值，以此带回Hertz-Mindlin模型和Gassmann方程中预测原始地层压力和含水饱和度情况下的横波速度；对于不符合门限条件的测井段，根据A井已知纵波、横波速度拟合的经验公式直接计算横波速度。最后将两部分预测的横波速度合起来，即A井最终预测的横波速度曲线。

A井预测的横波速度曲线与实测横波测井值进行对比，如图6。A井只有深度在3566-3778米之间具备实测横波测井，该段孔隙度大多大于3％且含水饱和度多小于90％，因此预测横波速度曲线大多是以基于Hertz-Mindlin模型和Gassmann方程的岩石物理方法完成的。计算可得预测横波速度与实测横波速度的平均误差为2.35％，该误差在预测横波速度研究中是较小的，证明了所建岩石物理模型方法预测横波速度的结果是可用的。

同理可对缺乏实测横波测井资料的B井进行横波速度预测，结果如图7。

4)因所选岩石物理模型Hertz-Mindlin模型中包含了有效压力P_e这个参数，可通过模型反演出有效压力P_e的曲线。

以A井实测纵波速度、预测横波速度、密度、含水饱和度、孔隙度、泥质含量等测井资料为基础，采用Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程的逆运算，反演有效压力曲线，再由有效压力、孔隙压力与上覆压力三者之间的关系，计算出孔隙压力曲线，与实测地层压力值(地层压力＝孔隙压力)进行对比和误差分析。其过程流程图如图5右侧，描述如下：

首先，利用Hertz-Mindlin模型和Gassmann方程反演地层压力，实质上是步骤3)预测横波速度的一个逆过程，在预测横波速度过程中，以误差最小原则求出加权系数W的值并最终预测出横波速度曲线，这都将做为预测地层压力的已知参数。

其次，因为预测地层压力是预测横波速度的逆过程，其筛选条件需保持一致，所以对于孔隙度大于3％并且含水饱和度小于90％的测井段，采用Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程的逆过程预测地层压力，反之，则采用Eaton经验公式。

Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程的逆运算反演有效压力P_e的过程为：

由Hertz-Mindlin模型中K_dry公式可推导出：

由Gassmann方程的变形可得：

结合公式(10)和(11)，可得：

有效压力、孔隙压力与上覆压力三者之间的关系为：

P_o＝P_e+P_p (13)

式中P_o为上覆压力，P_e为有效压力，P_p为孔隙压力或地层压力。

Eaton经验公式为：

其中，P_p为孔隙压力或地层压力，P_o为上覆压力，P_h为静水压力，Δt_n为目标深度泥岩正常趋势线的时差值，Δt_i为目标深部实测泥岩的时差值，N为与地层有关的一个指数。

采用上述过程预测的A井地层压力曲线如图8。A井只有深度在3566-3778米之间具备实测横波测井，该段孔隙度大多大于3％且含水饱和度多小于90％，因此预测的地层压力曲线大多是基于Hertz-Mindlin模型和Gassmann方程的岩石物理逆运算方法完成的。计算可得预测地层压力与实测压力值的平均误差为4.5％，一方面再一次验证了所建岩石物理模型的准确性，另一方面因实测值覆盖深度不足仅测试了几个散点，未能连成压力曲线，而该方法预测的地层压力曲线是基于测井采样间隔，克服了实测值不连贯的缺陷。

同理可对实测压力值较少的B井进行地层压力预测，结果如图9。其结果显示岩石物理方法预测地层压力比Eaton公式更准确。

5)因步骤4)中由Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程反演地层压力曲线时，需要提供纵波速度、横波速度、密度、含水饱和度、孔隙度、泥质含量等测井曲线，以及矿化度、气体比重、原始温度、压力等参数，若应用于三维地震资料反演地层压力，因难以得到准确的上述参数而造成反演误差，或因上述参数的累积计算造成反演误差，因此步骤4)所述的预测地层压力的过程仅适用于单井，难以推广到三维地震资料。

为了进一步实现三维地震资料地层压力数据体的反演，我们推导了Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程中存在的有效压力与横波速度、横波阻抗之间的幂函数关系，得到由横波速度、横波阻抗计算有效压力的公式，过程如下：

Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程中存在的有效压力与横波速度、横波阻抗之间的幂函数关系为：

由Hertz-Mindlin模型中μ_dry公式可推导出：

令

A大于0，则：

由Gassmann方程μ_sat＝μ_dry可得：

由公式(9)可得：

计算后得：

令

又因V_sρ_sat＝I_s，I_s为横波阻抗，则：

P_e＝B·V_s ³·I_s ³＝B·(V_s·I_s)³ (20)

因此得到有效压力与横波速度和横波阻抗的乘积存在幂函数关系的结论，拟合A井的幂函数关系(图10)，得到：

P_e＝7.6682(V_s·I_s)^0.6108 (21)

相关系数r²＝95.42％。

将该公式应用于A井的横波速度、横波阻抗曲线得到预测的有效压力曲线，再由上覆压力、有效压力、孔隙压力三者之间的关系，得到孔隙压力曲线，与步骤4)中岩石物理方法反演所得的孔隙压力曲线进行误差分析(图11)，平均误差为3.79％，再与实测地层压力值进行对比，平均误差为3.57％(表2)，这证明了单井上建立的预测地层压力的幂函数公式可进一步应用于三维叠前地震资料中。

表2A井实测地层压力与预测地层压力对比及误差分析

6)以实际三维叠前地震资料利用叠前同时反演手段反演的横波速度、横波阻抗数据体为基础，运用单井上建立的计算地层压力的公式(公式21)，计算出三维叠前地震全区地层压力数据体，完成三维叠前地震资料反演地层压力的全部步骤。

Claims (5)

1.一种基于岩石物理理论的三维地震反演地层压力的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)收集数据：

从测井资料中，直接得到或解释出目的层的纵波速度、横波速度、密度、含水饱和度、孔隙度、泥质含量的测井曲线，从岩心岩石物理实验中得到纵波速度、横波速度随有效压力，即实验室的围压，或含水饱和度增大的变化规律，从三维叠前地震资料中通过叠前同时反演手段，借助Hampson-Russell地震反演软件，反演出纵波速度、横波速度、纵波阻抗、横波阻抗等三维数据体；

2)以测井资料为基础，建立符合该地层特点的岩石物理模型，完成纵、横波速度预测，具体步骤如下：由考虑有效压力的Hertz-Mindlin岩石物理模型计算不同有效压力情况下的干岩石体变模量、切变模量，由Wood方程或Brie经验公式计算不同含水饱和度情况下的混合流体体变模量，再结合Gassmann方程计算不同有效压力、不同含水饱和度情况下的饱和岩石体变模量、切变模量，最后利用地震波在均匀、各向同性弹性介质中的传播速度公式计算出随有效压力变化和随含水饱和度变化的纵波速度、横波速度，与实测岩石物理测试结果进行对比和误差分析，证明所选模型和模型参数的准确性及合理性；

所述的地震波在均匀、各向同性弹性介质中的传播速度公式为：

式中，V_p、V_s、ρ_sat分别为饱和岩石的纵波速度、横波速度、密度。

3)以测井资料为基础，以Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程预测目的层段横波速度曲线，与实测横波测井资料进行对比和误差分析，再次证明所选模型和模型参数的准确性；

4)以测井资料为基础，以推导的Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程的逆运算，计算有效压力曲线，再由有效压力、孔隙压力与上覆压力三者之间的关系，即上覆压力等于有效压力与孔隙压力之和，计算出孔隙压力曲线，与实测地层压力值，即地层压力等于孔隙压力，进行对比和误差分析，再一次证明所建岩石物理模型的准确可行性，并得到测井资料尺度的孔隙压力曲线，可用于验证地震反演的压力数据；

所述Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程的逆运算反演有效压力P_e的过程为：

由Hertz-Mindlin模型中K_dry公式可推导出：

由Gassmann方程的变形可得：

结合公式(10)和(11)，可得：

所述的有效压力、孔隙压力与上覆压力三者之间的关系为：

P_o＝P_e+P_p (13)

式中P_o为上覆压力，P_e为有效压力，P_p为孔隙压力或地层压力；

5)推导Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程中存在的有效压力与横波速度、横波阻抗之间的幂函数关系，得到由横波速度、横波阻抗计算有效压力的公式，应用于测井资料得到预测的有效压力、孔隙压力曲线，与步骤4)中岩石物理方法反演所得的孔隙压力曲线进行对比，再与实测地层压力值进行对比，误差均较小，证明了单井上建立的预测地层压力的方法可进一步应用于三维叠前地震资料中；

所述的Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程的过程为：

给加权系数W合理值范围为0-100，变化幅度为0.01，将C_p(W)代入Hertz-Mindlin模型计算出K_dry(W)和μ_dry(W)，再将K_dry(W)和μ_dry(W)代入Gassmann方程得到K_sat(W)和μ_sat(W)，进一步代入公式(8)可计算出V_p(W)，以误差最小原则，使V_p(W)与测井实测纵波速度V_p的误差最小，求出W的值，再带回上述过程，完成纵波速度、横波速度的预测。因Hertz-Mindlin模型中可改变有效压力P_e的值，Gassmann方程中可通过改变含水饱和度而改变混合流体体变模量K_f的值，因此通过结合Hertz-Mindlin模型和Gassmann方程可实现不同有效压力、不同含水饱和度情况下的纵波速度、横波速度预测；

所述的Hertz-Mindlin模型结合Gassmann方程中存在的有效压力与横波速度、横波阻抗之间的幂函数关系为：

由Hertz-Mindlin模型中μ_dry公式可推导出：

令

A大于0，则：

由Gassmann方程μ_sat＝μ_dry可得：

由公式(9)可得：

计算后得：

令

又因V_sρ_sat＝I_s，I_s为横波阻抗，则：

即有效压力P_e与横波速度V_s和横波阻抗I_s的乘积存在幂函数关系，其中系数和指数均由具体数据决定；

6)以实际三维叠前地震资料为基础，借助地震反演方法或软件，如Hampson-Russell地震反演软件叠前同时反演模块，反演出横波速度、横波阻抗数据体，使用测井资料建立的计算地层压力的公式，计算出三维叠前地震全区地层压力数据体，完成三维叠前地震资料反演地层压力的全部步骤。

2.根据权利要求1所述的一种基于岩石物理理论的三维地震反演地层压力的方法，其特征在于，所述步骤2)-步骤5)中Hertz-Mindlin模型为：

其中K_dry为干岩石体变模量，μ_dry为干岩石切变模量，C_p为配位数，W为加权系数，φ为岩石孔隙度，μ_m为岩石骨架的切变模量(由V-R-H公式计算)，P_e为有效压力，v为岩石骨架的泊松比。

3.根据权利要求1所述的一种基于岩石物理理论的三维地震反演地层压力的方法，其特征在于，所述步骤2)-步骤5)中Gassmann方程为：

μ_sat＝μ_dry (5)

其中K_sat为饱和岩石体变模量、μ_sat为饱和岩石切变模量，K_m为岩石骨架的体变模量(由V-R-H公式计算)，K_f为混合流体的体变模量,φ为岩石孔隙度。

4.根据权利要求3所述的一种基于岩石物理理论的三维地震反演地层压力的方法，其特征在于，所述混合流体体变模量K_f计算方法：

Wood方程：

式中K_f、K_w、K_o、K_g分别为混合流体、地层水、油、气的体变模量，S_w、S_o、S_g分别为地层水、油、气的饱和度，且S_w+S_o+S_g＝1。

5.根据权利要求3所述的一种基于岩石物理理论的三维地震反演地层压力的方法，其特征在于，所述混合流体体变模量K_f计算方法：

Brie经验公式：

K_f＝(K_w-K_g)·S_w ^e+K_g (7)

式中，K_f、K_w、K_g分别为混合流体体变模量、流体中液相的体变模量、流体中气相的体变模量，S_w为含液相流体的饱和度，e为经验性指数因子。

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