CN112255492B - 一种强噪声背景下的配电网单相接地高阻故障识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种强噪声背景下的配电网单相接地高阻故障识别方法，采用随机共振双稳态系统结合变模态分解、峭度与偏度的计算、启动判据、识别判据，实现在强噪声下弱故障信号的准确检测，区分配电网中高阻故障，电容器投切，负荷投切三种工况，对于高阻故障工况，在准确检测HIF的基础上，发出信号使继电保护装置动作跳闸；对于电容器投切，负荷投切工况，继电保护装置不动作跳闸。

Description

一种强噪声背景下的配电网单相接地高阻故障识别方法

技术领域

本发明属于电力系统配电网继电保护技术领域，具体涉及一种强噪声背景下的配电网单相接地高阻故障识别方法。

背景技术

强噪声背景下(SNR＝5dB以下)的配电网高阻故障(High Impedance Fault，HIF)识别，现有方法大多会误判，原因在于，发生HIF后，电流非常微弱，当外界噪声太强时，噪声能量大于故障电流能量，此时，对特征提取方法提出了极为严苛的条件；进一步，现有特征提取方法大多从滤除(抑制)噪声的角度入手，试图通过设定硬阈值或软阈值的方式滤出噪声，但这一思路在实际应用中，滤波效果较差，原因在于，当噪声强度过大时，噪声完全淹没了故障信号，此时不管是硬阈值还是软阈值，都无法精确分离强噪声与故障信号；更进一步，若滤除噪声阈值设置不合理，则有用故障信息亦会被滤掉，正所谓“杀敌三千，自损八百”，由此，后续准确的HIF识别也无从谈起。

针对这一问题，基于HIF电流所具有的渐进增大特性(也称“喇叭”特性)，在本发明中，转变研究思路，提出了一种强噪声背景下的配电网单相接地高阻故障识别方法，目的在于解决强噪声下高阻故障微弱信号检测问题。随机共振(Stochastic resonance,SR)方法是将噪声“化敌为友”，借助噪声的作用，SR系统实现了对含噪故障信号的增强输出，检测出了极强噪声背景下的高阻故障信号，具有较好应用前景。另一方面，针对强噪声背景下，现有高阻故障启动判据灵敏度不够，不能敏锐感知系统的微小扰动，而识别判据准确性不高这类问题，通过变模态分解(Varitional mode decomposition，VMD)提取高频、低频本征模态(Intrinsic mode function，IMF)分量，分别构建基于峭度、偏度的启动与识别判据；分析表明，采用峭度构建的启动判据，灵敏度高；采用偏度构建的识别判据，计算简便、准确性高、且同样灵敏度好，可敏锐测度电流在概率密度分布空间的偏斜度，可准确实现对HIF、电容器投切(Capacitor Switching，CS)、负荷投切(Load Switching，LS)工况的准确区分。

发明内容

本发明的目的是提供一种强噪声背景下的配电网单相接地高阻故障识别方法，能够实现在强噪声下弱故障信号的准确检测。

本发明所采用的技术方案是，一种强噪声背景下的配电网单相接地高阻故障识别方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、采用随机共振双稳态系统检测强噪声背景下的暂态零序电流，获得输出后的电流；

步骤2、采用变模态分解方法分解输出后的电流，分别得到高频本征模态分量、低频本征模态分量；

步骤3、对高频本征模态分量计算峭度数值，对低频本征模态分量计算偏度数值；

步骤4、当峭度数值大于3.0时，启动继电保护装置，执行步骤5，否则返回步骤1；

步骤5、当偏度数值不大于0时，判定发生高阻故障，否则，判定为电容器投切或负荷投切。

本发明的特点还在于：

步骤1具体过程为：在粒子群算法优化随机共振双稳态系统参数a，b的基础上，对含噪暂态零序电流进行随机共振双稳态系统检测，得到检测输出后的电流i_0c(t)。

随机共振双稳态系统表达式为：

i_0c(t)＝-dU(x)/dx+i₀(t)+Γ(t)

式中，U(x)为势函数，U(x)＝-ax²/2+bx⁴/4-i₀(t)x；a，b为势函数参数；i₀(t)为不含噪声输入暂态零序电流；i_0c(t)为经随机共振双稳态系统检测输出后的暂态零序电流；Γ(t)为高斯色噪声，其强度为D；

采用粒子群算法对势函数参数a，b进行优化，构建的目标函数如下：

其中，ρ_g为不含噪声暂态零序电流i₀(t)与经随机共振双稳态系统检测输出后的电流i_0c(t)之间的相关系数；τ₀为高斯色噪声的相关时间；Q为高斯色噪声的均方根值；

粒子群算法的参数设置为：速度更新参数c₁＝c₂＝1.49445；种族规模为80；最大与最小速度因子分别为：0.5，-0.5；

在粒子群优化时，当所计算的ρ_g数值达到最大值时，停止优化。

步骤2变模态分解方法分解个数为2。

步骤3具体过程为：

对高频本征模态分量s_IMF2(n)计算峭度k_value；对低频本征模态分量s_IMF1(n)计算偏度s_value；

其中，对s_IMF1(n)计算偏度值时，选取的数据为：从故障时刻开始计算；峭度的计算式为：

其中，μ₂，σ₂分别为s_IMF2(n)的均值，标准差；n为采样点，n＝1,2,…,N；

偏度的计算式为：

其中，μ₁，σ₁分别为s_IMF2(n)的均值，标准差；n为采样点，n＝1,2,…,N。

本发明的有益效果是，

本发明一种强噪声背景下的配电网单相接地高阻故障识别方法，采用随机共振双稳态系统结合变模态分解、峭度与偏度的计算、启动判据、识别判据，实现在强噪声下弱故障信号的准确检测，区分配电网中高阻故障，电容器投切，负荷投切三种工况，对于高阻故障工况，在准确检测HIF的基础上，发出信号使继电保护装置动作跳闸；对于电容器投切，负荷投切工况，继电保护装置不动作跳闸。

附图说明

图1为本发明一种强噪声背景下的配电网单相接地高阻故障识别方法流程图；

图2为本发明实施例中随机共振现象示意图；

图3为本发明实施例中典型概率密度分布曲线与其峭度值示意图；

图4为本发明实施例中偏度为0.5678时信号幅值变化示意图；

图5为本发明实施例中偏度为0.000时信号幅值变化示意图；

图6为本发明实施例中偏度为-0.5678时信号幅值变化示意图；

图7为本发明实施例10kV辐射状配电网结构图；

图8为本发明实施例高阻故障工况下随机共振检测及变模态分解分解(SNR＝-10dB)示意图；

图9为本发明实施例电容器投切工况下随机共振检测及变模态分解分解(SNR＝-10dB)示意图；

图10为本发明实施例负荷投切工况下随机共振检测及变模态分解分解(SNR＝-10dB)示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种强噪声背景下的配电网单相接地高阻故障识别方法，如图1所示，首先采集三相电流，根据三相电流获取暂态零序电流，故障识别方法具体按照以下步骤实施：

步骤1、采用随机共振双稳态系统检测强噪声背景下的暂态零序电流，获得输出后的电流；

具体过程为：在粒子群算法优化随机共振双稳态系统参数a，b的基础上，对含噪暂态零序电流进行随机共振双稳态系统检测，得到检测输出后的电流i_0c(t)。

随机共振双稳态系统表达式为：

i_0c(t)＝-dU(x)/dx+i₀(t)+Γ(t)

式中，U(x)为势函数，U(x)＝-ax²/2+bx⁴/4-i₀(t)x；a，b为势函数参数；i₀(t)为不含噪声输入暂态零序电流；i_0c(t)为经随机共振双稳态系统检测输出后的暂态零序电流；Γ(t)为高斯色噪声，其强度为D；

采用粒子群算法对势函数参数a，b进行优化，构建的目标函数如下：

其中，ρ_g为不含噪声暂态零序电流i₀(t)与经随机共振双稳态系统检测输出后的电流i_0c(t)之间的相关系数；τ₀为高斯色噪声的相关时间；Q为高斯色噪声的均方根值；

粒子群算法的参数设置为：速度更新参数c₁＝c₂＝1.49445；种族规模为80；最大与最小速度因子分别为：0.5，-0.5；

在粒子群优化时，当所计算的ρ_g数值达到最大值时，停止优化。

步骤2、采用变模态分解(Variational mode decomposition，VMD)算法对电流i_0c(t)进行分解，分别得到低频IMF₁分量：s_IMF1(n)、高频IMF₂分量：s_IMF2(n)；

步骤3、对高频本征模态分量s_IMF2(n)计算峭度k_value；对低频本征模态分量s_IMF1(n)计算偏度s_value；

其中，对s_IMF1(n)计算偏度值时，选取的数据为：从故障时刻开始计算；

峭度的计算式为：

其中，μ₂，σ₂分别为s_IMF2(n)的均值，标准差；n为采样点，n＝1,2,…,N；

偏度的计算式为：

其中，μ₁，σ₁分别为s_IMF2(n)的均值，标准差；n为采样点，n＝1,2,…,N。

步骤4、启动判据：当峭度数值大于3.0时，启动继电保护装置，表明此时配电网系统发生扰动；执行步骤5，否则返回步骤1；

步骤5、识别判据：当所计算的s_IMF1(n)的偏度值s_value<0时，也即呈现负偏态时，则判定配电网发生高阻故障(High impedance fault，HIF)，此时发信号至继电保护装置，保护装置动作跳闸；当s_value>0时，也即呈现正偏态时，判定配电网发生电容器投切(Capacitor switching，CS)、负荷投切(Load switching，LS)工况，该类工况为配电网正常投切状态，因此，不发信号至继电保护装置，保护装置不动作。

本发明一种强噪声背景下的配电网单相接地高阻故障识别方法工作原理：

1.随机共振双稳态系统

随机共振双稳态系统表达式为：

i_0c(t)＝-dU(x)/dx+i₀(t)+Γ(t) (1)

式(1)中，U(x)为势函数，U(x)＝-ax²/2+bx⁴/4-i₀(t)x；a，b为势函数参数；i₀(t)为不含噪声输入暂态零序电流；i_0c(t)为经随机共振双稳态系统检测输出后的暂态零序电流；Γ(t)为高斯色噪声，其强度为D；势函数U(x)将受到i₀(t)的调制，也即为：

U″(x)＝-a+3bx² (2)

进而得到随机共振双稳态系统单势阱近似模型为：

x＝-U″(x_s)(x-x_s)+Γ(t) (3)

式中：x_s为满足-ax+bx³-s(t)＝0的一个稳态解。

式(3)所对应的系统输出的概率密度函数ρ(x,t)满足Fokker–Planck方程，即：

式(4)中，最小非零特征值U″(x_s)决定了系统响应的快慢，对系统的瞬时行为起着决定作用。

当系统响应速度足够快时，可假设输入恒定i₀(t)＝s₀，也即系统稳态输出可看成一个确定成分x₀和随机成分Ψ(t)的组合，系统输出进一步表示为：

s_out≈s₀+U″(x₀)ψ(t) (5)

s_out的方差为：

D₁(s_out)＝U″(x_s)D (6)

由式(6)可得输出方差D₁(s_out)与输入噪声方差D(Γ(t))的比值为：

D₁(s_out)/D(Γ(t))＝U″(x_s)h/2 (7)

式中：h为信号采样间隔。

由式(7)和式(4)对比可知，增大U″(x_s)可使双稳态系统跟随信号变化，即信号失真减小。但增大U″(x_s)将导致输出方差与输入噪声方差的比值增加，即增加信号中的噪声成分。而U″(x_s)的大小又由势函数参数a和b所决定，因此，势函数参数对于非周期信号的检测性能起着关键作用。

在单势阱近似模型中，一般考虑小信号输入，这样就有U″(x_s)≈2a，因此，在双稳态系统的单势阱近似中，参数a的大小对于信号检测性能起着关键作用，参数a很小时系统不能很好跟踪信号的变化，a太大时会使输出信号中噪声起主导作用，由此，通过调节合适的参数a会产生阱内随机共振现象。

为了实现对势函数参数a，b取值优化，采用粒子群优化(Particle SwarmOptimization，PSO)算法对a，b进行优化，以寻求最优值，进而，采用随机共振双稳态系统对含噪声的高阻故障电流信号进行准确检测，其中，PSO优化时的适应度函数计算式如下：

式(8)中，τ₀、Q分别为非周期高斯噪声的相关时间与均方根为。

PSO算法参数：速度更新参数c₁＝c₂＝1.49445；种族规模为80；最大与最小速度因子分别为：0.5，-0.5，在PSO优化时，当所计算的ρ_g数值达到最大值时，停止优化；

随机共振现象：通过以上理论，当a∈[-100,0]，b∈[0,100]时，可以得到关于a,b,ρ_g之间的关系，如图2，可以看出，ρ_g的数值从小逐渐增大，当达到峰值时，转而开始减小。这种现象表明，当势函数参数a，b取合适值时，ρ_g数值的确可以增大，这种现象就称之为随机共振现象。

2.变模态分解

在变模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)理论中，定义本征模态分量(Intrinsic mode function，IMF)为一个调幅-调频信号，其表达式为：

u_k(t)＝A_k(t)cos[φ_k(t)] (9)

式(9)中：A_k(t)为u_k(t)的瞬时幅值。ω_k(t)为u_k(t)的瞬时频率，ω_k(t)＝φ′_k(t)＝dφ_k(t)/dt。A_k(t)及ω_k(t)相对于相位φ_k(t)来说是缓变的，即在[t-δ,t+δ]的间隔范围内，u_k(t)可以看作是一个幅值为A_k(t)、频率为ω_k(t)的谐波信号。(其中，δ＝2π/φ′_k(t))

1)变分问题的构造

假设每个“模态”是具有中心频率的有限带宽，变分问题描述为寻求k个模态函数u_k(t)，使得每个模态的估计带宽之和最小，约束条件为各模态之和等于输入信号f，具体构造步骤如下：

步骤1：通过Hilbert变换，得到各模态u_k(t)的解析信号，目的是得到其单边频谱：

步骤2：对各模态解析信号混合一预估中心频率将每个模态的频谱调制到相应的基频带：

步骤3：计算以上解调信号梯度的平方L²范数，估计出各模态信号带宽，受约束的变分问题如下：

其中，{u_k}＝{u₁,…，u_K}，{ω_k}＝{ω₁,…，ω_K}，

2)变分问题的求解

步骤1：引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，将约束变分问题变为非约束变分问题，其中二次惩罚因子可在高斯噪声存在的情况下保证信号的重构精度，拉格朗日算子使得约束条件保持严格性，扩展的拉格朗日表达式如下：

步骤2：VMD中采用了乘法算子交替方向法(ADMM)解决以上变分问题，通过交替更新和λⁿ⁺¹寻求扩展拉格朗日表达式的“鞍点”。

其中的取值问题可表述为：

式中：ω_k等同于 等同于利用Parseval/Plancherel傅里叶等距变换，将式(14)转变到频域：

将第1项的ω用ω-ω_k代替，

将公式(16)转换为非负频率区间积分的形式：

此时，二次优化问题的解为：

根据同样的过程，首先将中心频率的取值问题转换到频域：

解得中心频率的更新方法：

式中：相当于当前剩余量的维纳滤波；为当前模态函数功率谱的重心；对进行傅里叶逆变换，其实部则为{u_k(t)}。

VMD算法的基本步骤如下：

(1)初始化和n；

(2)根据式(19)，(20)更新u_k和ω_k；

(3)更新λ：

(4)对于给定判别精度e＞0，若则停止迭代，否则返回步骤2。

从最终的算法看，VMD非常简单，第一，各模态直接在频域不断更新，最后通过傅里叶逆变换到时域；第二，作为各模态的功率谱重心，中心频率被重新预估，并以此循环更新。

3.启动判据—峭度

鉴于峭度指标对高频模态IMF₂的突变部分有极为敏感的感知能力，因此，在本发明中，采用计算峭度值构建HIF启动判据，峭度计算式见式(21)：

其中，μ₂，σ₂分别为s_IMF2(n)的均值，标准差；n为采样点，n＝1,2,…,N；

结合式(21)，给出3种典型的概率分布函数的峭度计算曲线，如图3，当高频模态IMF₂波形的概率分布密度符合高斯分布时，则所计算的峭度数值k_value＝3.0；当高频模态IMF₂波形的聚集性较高时，也即概率分布密度更聚集时，则所计算的峭度数值k_value>3.0；当高频模态IMF₂波形的聚集性较低，也即概率分布密度较松散时，则所计算的峭度数值k_value<3.0，以上规律如图3所示。进一步分析，对于任意信号而言，其高频分量的概率分布密度聚集性比低频分量的要高，也就是说，高频分量对配电网系统的微小扰动有着更为灵敏的感知能力。

启动判据：本发明在构造启动判据时，采用VMD算法分解故障电流信号，获得其高频IMF₂分量，并计算其峭度值k_value，通过判断k_value数值是否大于3.0来判定是否启动该判据，具体为：

当k_value>3.0时，判定配电网系统发生扰动，启动该判据；当k_value<3.0时，判定配电网系统未发生扰动，该判据不启动。

4.识别判据—偏度

偏度表示低频IMF₁分量概率密度分布函数的中心偏离正态分布的程度，反映IMF₁分量幅值分布相对其均值的不对称性，其定义为：

其中，μ₁，σ₁分别为s_IMF2(n)的均值，标准差；n为采样点，n＝1,2,…,N。

偏度定义中包括正态分布(s_value＝0)，右偏分布(也叫正偏分布，其s_value>0)，左偏分布(也叫负偏分布，其s_value<0)。

为理解偏度定义，给出s₁(t)，s₂(t)，s₃(t)，如式(23)：

通过对式(23)示例信号进行偏度测试，如图4、图5、图6所示，可以看出，s₁(t)为振荡衰减波形时，也即类似于CS电流呈现的振荡衰减形状时，在偏度会呈现“正偏态”，此时的偏度值s_value＝0.5678>0；与此同时，当s₂(t)为标准正弦波形时，也即类似LS电流呈现的稳态标准正弦波形时，在偏度上呈现标准“正态”特性，此时的偏度值s_value＝0；当s₃(t)为振荡增大波形时，也即类似于HIF电流的“喇叭”形状时，在偏度上成呈现“负偏态”，此时的偏度值s_value＝-0.5678<0。

识别判据：采用VMD获取低频IMF₁分量(表征波形趋势的分量)，进而对低频IMF₁计算偏度值，通过偏度值的不同取值来区分HIF，CS，LS；具体为：当s_value<0时，判定发生HIF；当s_value>0时，判定为CS，LS。(注意：实际应用中，考虑到发生LS时，电流波形在初始瞬间表现出与发生CS时相似的特性；另一方面，LS与CS均属于配电网系统正常工况，由此，对s_value>0时不做区分，直接判定为CS，LS工况即可)

实施例

如图7，该配电网为10kV辐射状配电网结构，共有6条馈线，其中，架空线与电缆线的参数如表1：

表1线路参数

在图7中，r_L，L为消弧线圈的电阻与电感，过补偿度为5％，经过计算，r_L＝3.9818Ω，L＝634mH，i₁，i₂，i₃，i₄，i₅，i₆为流过各馈线的电流。

以在l₆距离母线5km处，分别发生HIF，CS，LS时为例，给出图8，图9，图10，各图中从上往下依次为含噪声(SNR＝-10dB)电流、SR输出电流、经VMD后的IMF₁、IMF₂。

从图8，图9，图10可看出，在SNR＝-10dB的强噪声干扰下，HIF电流波形趋势及特性已经无法辨认，原因在于，发生HIF时，故障电流本身比较微弱，加之强噪声干扰，使得电流无法辨认；对于CS、LS，强噪声的加入在一定程度上也表现出以上类似现象。进一步，通过SR检测输出后，不管是HIF，CS，还是LS，所输出的电流较好的展示出故障电流的特性及波形趋势，表明SR可实现在强噪声下弱故障信号的准确检测。最后，通过VMD分解，分别得到了反映电流变化趋势的低频IMF₁，反映电流突变的高频IMF₂，如图7。由此，可对高频IMF₂计算峭度，当峭度值大于3.0时，启动识别判据；同时，对低频IMF₁计算偏度，若偏度小于0，判定为HIF，若偏度大于0，判定为CS，LS。

表2给出辐射状配网在不同故障位置、不同初相角、不同故障距离、不同信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)值时的测试结果，其中，表2(a)为峭度值计算结果，表2(b)为偏度值计算结果。从表2(a)可看出，不管是架空线l₁，电缆线l₂，还是缆线混合线l₅，l₆，在不同初相角、不同故障距离，不同强度噪声时，所得的峭度k_value均大于3.0，表明基于高频IMF峭度的启动判据，在以上工况时均能准确启动。

从表2(b)可看出，只有在发生HIF时，其偏度值s_value<0，也即为负偏态，当在CS，LS时，偏度值s_value>0，因此，依据本文识别判据，可准确实现HIF工况的识别。更进一步，在l₅的末端20km测试HIF，CS，LS工况，且噪声为极强噪声(SNR＝-10dB)时，所计算的偏度值分别为：s_value＝-0.0918，s_value＝0.0314，s_value＝0.0202，因此，依据识别判据，依然可以准确实现对HIF工况的识别。

表2辐射状配电网峭度与偏度数值(a)峭度数值

(b)偏度数值

通过上述方式，本发明一种强噪声背景下的配电网单相接地高阻故障识别方法，采用随机共振双稳态系统结合变模态分解、峭度与偏度的计算、启动判据、识别判据，实现在强噪声下弱故障信号的准确检测，区分配电网中高阻故障，电容器投切，负荷投切三种工况，对于高阻故障工况，在准确检测HIF的基础上，发出信号使继电保护装置动作跳闸；对于电容器投切，负荷投切工况，继电保护装置不动作跳闸。

Claims (1)

1.一种强噪声背景下的配电网单相接地高阻故障识别方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、采用随机共振双稳态系统检测强噪声背景下的暂态零序电流，获得输出后的电流；具体过程为：在粒子群算法优化随机共振双稳态系统参数a，b的基础上，对含噪暂态零序电流进行随机共振双稳态系统检测，得到检测输出后的电流i_0c(t)；

所述随机共振双稳态系统表达式为：

i_0c(t)＝-dU(x)/dx+i₀(t)+Γ(t)

式中，U(x)为势函数，U(x)＝-ax²/2+bx⁴/4-i₀(t)x；a，b为势函数参数；i₀(t)为不含噪声输入暂态零序电流；i_0c(t)为经随机共振双稳态系统检测输出后的暂态零序电流；Γ(t)为高斯色噪声，其强度为D；

采用粒子群算法对势函数参数a，b进行优化，构建的目标函数如下：

其中，ρ_g为不含噪声暂态零序电流i₀(t)与经随机共振双稳态系统检测输出后的电流i_0c(t)之间的相关系数；τ₀为高斯色噪声的相关时间；Q为高斯色噪声的均方根值；

粒子群算法的参数设置为：速度更新参数c₁＝c₂＝1.49445；种族规模为80；最大与最小速度因子分别为：0.5，-0.5；

在粒子群优化时，当所计算的ρ_g数值达到最大值时，停止优化；

步骤2、采用变模态分解方法分解输出后的电流，分别得到高频本征模态分量、低频本征模态分量；

所述变模态分解方法分解个数为2；

步骤3、对高频本征模态分量计算峭度数值，对低频本征模态分量计算偏度数值；具体过程为：

对高频本征模态分量s_IMF2(n)计算峭度k_value；对低频本征模态分量s_IMF1(n)计算偏度s_value；

其中，对s_IMF1(n)计算偏度值时，选取的数据为：从故障时刻开始计算；

峭度的计算式为：

其中，μ₂，σ₂分别为s_IMF2(n)的均值，标准差；n为采样点，n＝1,2,…,N；

偏度的计算式为：

其中，μ₁，σ₁分别为s_IMF2(n)的均值，标准差；n为采样点，n＝1,2,…,N；

步骤4、当峭度数值大于3.0时，启动继电保护装置，执行步骤5，否则返回步骤1；

步骤5、当偏度数值不大于0时，判定发生高阻故障，否则，判定为电容器投切或负荷投切。