CN112241122B - 一种基于集值辨识算法的自适应无拖曳控制方法 - Google Patents

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CN112241122B CN202011013124.5A CN202011013124A CN112241122B CN 112241122 B CN112241122 B CN 112241122B CN 202011013124 A CN202011013124 A CN 202011013124A CN 112241122 B CN112241122 B CN 112241122B
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Abstract

本发明提供一种基于集值辨识算法的自适应无拖曳控制方法，属于航空航天、控制科学与工程技术领域。所述方法包括：对重力梯度仪测量量程内外的测量信息进行处理，得到重力梯度仪对残余加速度的集值型测量值，其中，所述测量信息为重力梯度卫星沿轨道飞行方向的残余加速度；根据得到的重力梯度仪对残余加速度的集值型测量值，建立辨识算法对重力梯度卫星沿轨道飞行方向的阻力增益系数进行估计；根据估计得到的阻力增益系数，构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器。采用本发明，能够实现饱和约束测量下的无拖曳控制。

Description

一种基于集值辨识算法的自适应无拖曳控制方法
技术领域
本发明涉及航空航天、控制科学与工程技术领域，特别涉及是指一种基于集值辨识算法的自适应无拖曳控制方法。
背景技术
地球重力场及其变化反映着地球表层及内部物质的空间分布和运动，同时决定着大地水准面的起伏和变化。因此，确定地球重力场的精细结构不仅是大地测量学、海洋学、地震学、空间科学、天文学、行星科学、深空探测、国防建设等的需求，同时也将为全人类寻求资源、保护环境和预测灾害提供重要的信息资源。
无拖曳控制技术是重力梯度卫星的关键技术之一。所谓的无拖曳控制技术，即采用惯性检测和微推力控制相结合，在航天器上施加持续的推力，以此“抵消”大气阻力或太阳光压等非保守力的作用，其目的是要为重力梯度仪提供一个近乎“纯引力”作用下的飞行环境，满足有效载荷正常工作对平台的技术需求。因此，对无拖曳控制技术的研究受到了国内外学者的广泛关注，取得了一批重要的成果。
重力梯度仪的测量精度很高，但量程相对较小，非保守力带来的加速度很容易超出重力梯度仪的测量量程，于是测量信息往往受到饱和约束的限制，这在很大程度上制约了无拖曳控制律的设计。饱和约束下的测量数据包含了约束区间内的精确信息和约束区间外的集值信息，这与经典控制理论所考虑的带噪声测量数据有本质不同，它所提供的信息相对有限，与实际的系统输入、状态以及被控输出等是非一一映射的本质非线性关系，以往针对线性系统、非线性系统等发展起来的经典方法不能直接使用。这就要求针对饱和约束测量数据的特点，发展相应的系统辨识和控制器设计方法。
现有方法主要利用重力梯度仪测量量程内的精确信息进行系统分析和控制器设计，没有对量程外的集值信息加以充分利用，无法实现饱和约束测量下的无拖曳控制。
发明内容
本发明实施例提供了基于集值辨识算法的自适应无拖曳控制方法，能够实现饱和约束测量下的无拖曳控制，并实现了阻力增益系数估计的一致性、闭环系统的稳定性、自适应控制器的渐近最优性。所述技术方案如下：
本发明实施例提供了一种基于集值辨识算法的自适应无拖曳控制方法，该方法包括：
对重力梯度仪测量量程内外的测量信息进行处理，得到重力梯度仪对残余加速度的集值型测量值，其中，所述测量信息为重力梯度卫星沿轨道飞行方向的残余加速度；
根据得到的重力梯度仪对残余加速度的集值型测量值，建立辨识算法对重力梯度卫星沿轨道飞行方向的阻力增益系数进行估计；
根据估计得到的阻力增益系数，构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器。
进一步地，重力梯度卫星沿轨道飞行方向上的运动为：
P-R＝Ma
Figure BDA0002698146650000021
其中，P为推力，P∈[Pmin,Pmax]，Pmax、Pmin分别为最大推力、最小推力；R为大气阻力；a为残余加速度；M为卫星的质量；v为速度；C是大气阻力系数；ρ为大气密度；S为迎风面积；
令y＝a，得到
Figure BDA0002698146650000022
令
Figure BDA0002698146650000023
θ＝CρS，k表示采样时刻，得到
Figure BDA0002698146650000024
其中，yk为k时刻的残余加速度，uk为系统控制输入，αk为可测量的变量，θ为阻力增益系数，dk为系统噪声，系统为重力梯度卫星。
进一步地，所述对重力梯度仪测量量程内外的测量信息进行处理，得到重力梯度仪对残余加速度的测量值，包括：
利用饱和函数
Figure BDA0002698146650000031
描述重力梯度仪对残余加速度的测量值，其中，饱和函数表示为：
Figure BDA0002698146650000032
其中，sk表示重力梯度仪对残余加速度的测量值，y、
Figure BDA0002698146650000033
分别表示重力梯度仪量程下界、上界；
给定正整数m≥2，从小到大取m-2个介于y和
Figure BDA00026981466500000322
之间的数T2,…,Tm-1，记T1＝y，
Figure BDA0002698146650000034
即有
Figure BDA0002698146650000035
利用重力梯度仪对残余加速度的测量值sk构造m个序列
Figure BDA0002698146650000036
其中，
Figure BDA0002698146650000037
满足：
Figure BDA0002698146650000038
Figure BDA0002698146650000039
其中，
Figure BDA00026981466500000310
为重力梯度仪对残余加速度的第i个集值型测量值，i＝1,…,m。
进一步地，所述根据得到的重力梯度仪对残余加速度的集值型测量值，建立辨识算法对重力梯度卫星沿轨道飞行方向的阻力增益系数进行估计包括：
基于每一个
Figure BDA00026981466500000311
构造阻力增益系数θ的一个估计值
Figure BDA00026981466500000312
对
Figure BDA00026981466500000313
进行加权组合，得到输入变量uk不带误差时，阻力增益系数θ在k时刻的估计值
Figure BDA00026981466500000314
Figure BDA00026981466500000315
Figure BDA00026981466500000316
Figure BDA00026981466500000317
其中，
Figure BDA00026981466500000318
和
Figure BDA00026981466500000319
组成输入变量uk不带误差时的辨识算法；ν1,…,νm是加权系数，满足
Figure BDA00026981466500000320
βi为调节辨识算法收敛速度的参数；Θ为θ的先验信息区间，θ∈Θ，
Figure BDA00026981466500000321
θ分别为θ的上界、下界；ΠΘ(·)是投影算子；F(·)为噪声的分布函数。
进一步地，每个
Figure BDA0002698146650000041
是独立生成的，在生成
Figure BDA0002698146650000042
时，使用交叉更新算法，即用
Figure BDA0002698146650000043
代替
Figure BDA0002698146650000044
和
Figure BDA0002698146650000045
中的
Figure BDA0002698146650000046
以生成
Figure BDA0002698146650000047
进一步地，若输入变量uk带误差时，即真正加到系统上的输入uk和实际的设计输入
Figure BDA0002698146650000048
存在误差，设误差满足：
Figure BDA0002698146650000049
其中，ek表示输入变量误差，且ek与系统噪声dk独立。
定义
Figure BDA00026981466500000410
并根据
Figure BDA00026981466500000411
得到：
Figure BDA00026981466500000412
记
Figure BDA00026981466500000413
的分布函数为
Figure BDA00026981466500000414
得到输入变量uk带误差时的辨识算法为：
Figure BDA00026981466500000415
Figure BDA00026981466500000416
Figure BDA00026981466500000417
进一步地，所述根据估计得到的阻力增益系数，构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器包括：
根据估计得到的阻力增益系数及必然等价原则，以极小化平均跟踪误差为指标，构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器。
进一步地，平均跟踪误差表示为：
Figure BDA00026981466500000418
其中，Jk表示平均跟踪误差，yj表示第j时刻的残余加速度，y*表示重力梯度仪量程上下界的中间值，即
Figure BDA00026981466500000419
进一步地，所述根据估计得到的阻力增益系数及必然等价原则，以极小化平均跟踪误差为指标，构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器包括：
在θ已知的情况下，极小化平均跟踪误差指标的控制律应满足：
Figure BDA00026981466500000420
Figure BDA00026981466500000421
当
Figure BDA0002698146650000051
的解满足
Figure BDA0002698146650000052
时，得到uk＝y*-αkθ；
在θ未知时，根据必然等价原则，在
Figure BDA0002698146650000053
中用
Figure BDA0002698146650000054
代替θ并考虑到约束条件
Figure BDA0002698146650000055
得到自适应控制器为：
Figure BDA0002698146650000056
进一步地，在构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器时，若uk被量化，即存在r个实数μ1,…,μr使得
Figure BDA0002698146650000057
Figure BDA0002698146650000058
表示输入量化器的值域，取
Figure BDA0002698146650000059
则
Figure BDA00026981466500000510
在构建自适应控制器时，对uk在U中量化，即μj∈U，j＝1,…,r，得到自适应控制器为：
Figure BDA00026981466500000511
本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果至少包括：
本发明实施例中，通过利用重力梯度仪测量量程内的精确信息和量程外的集值信息建立辨识算法对重力梯度卫星沿轨道飞行方向的阻力增益系数进行估计，进而根据估计得到的阻力增益系数，构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器，以实现饱和约束测量下的无拖曳控制，并实现了阻力增益系数估计的一致性、闭环系统的稳定性、自适应控制器的渐近最优性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的基于集值辨识算法的自适应无拖曳控制方法的流程示意图；
图2为本发明实施例提供的受饱和约束测量到的残余加速度示意图；
图3为本发明实施例提供的开环辨识算法的收敛性示意图；
图4为本发明实施例提供的开环辨识算法的收敛速度示意图；
图5为本发明实施例提供的交叉更新算法的收敛性示意图；
图6为本发明实施例提供的交叉更新算法与原算法的收敛速度对比示意图；
图7为本发明实施例提供的闭环辨识算法的收敛性示意图；
图8为本发明实施例提供的自适应控制器的渐近最优性示意图；
图9为本发明实施例提供的量化输入下辨识算法的收敛性示意图；
图10为本发明实施例提供的自适应控制器与量化的自适应控制器对比示意图；
图11为本发明实施例提供的自适应控制器的平均量化误差示意图；
图12为本发明实施例提供的量化自适应控制器下的跟踪指标示意图；
图13为本发明实施例提供的变量带误差下的辨识算法收敛性示意图；
图14为本发明实施例提供的变量带误差与不带误差下的自适应控制器对比示意图；
图15为本发明实施例提供的变量带误差下的跟踪指标示意图；
图16为本发明实施例提供的有色噪声下的辨识算法收敛性示意图；
图17为本发明实施例提供的有色噪声下的跟踪指标示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
如图1所示，本发明实施例提供了一种基于集值辨识算法的自适应无拖曳控制方法，该方法包括：
S101，对重力梯度仪测量量程内外的测量信息进行处理，得到重力梯度仪对残余加速度的集值型测量值，其中，所述测量信息为重力梯度卫星沿轨道飞行方向的残余加速度；重力梯度仪测量量程内外的测量信息包括：重力梯度仪测量量程内的精确信息和量程外的集值信息；
S102，根据得到的重力梯度仪对残余加速度的集值型测量值，建立辨识算法对重力梯度卫星沿轨道飞行方向的阻力增益系数进行估计；
S103，根据估计得到的阻力增益系数，构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器。
本发明实施例所述的基于集值辨识算法的自适应无拖曳控制方法，通过利用重力梯度仪测量量程内的精确信息和量程外的集值信息建立辨识算法对重力梯度卫星沿轨道飞行方向的阻力增益系数进行估计，进而根据估计得到的阻力增益系数，构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器，以实现饱和约束测量下的无拖曳控制，并实现了阻力增益系数估计的一致性、闭环系统的稳定性、自适应控制器的渐近最优性。
本实施例中，重力梯度卫星沿轨道飞行方向上的运动为：
Figure BDA0002698146650000071
其中，P为推力，P∈[Pmin,Pmax]，Pmax、Pmin分别为最大推力、最小推力，P可以人为设计；R为大气阻力；a为残余加速度；M为卫星的质量；v为速度，可以测量得到；C是大气阻力系数，是未知参数；ρ为大气密度，是未知参数；S为迎风面积，是未知参数；
令y＝a，得到
Figure BDA0002698146650000072
令
Figure BDA0002698146650000073
θ＝CρS，k表示采样时刻，得到
Figure BDA0002698146650000074
其中，yk为k时刻的残余加速度，uk为系统控制输入，αk为可测量的变量，θ为阻力增益系数，θ为未知参数，dk为系统噪声，系统为重力梯度卫星。
由于受重力梯度仪的量程限制，对yk的测量受饱和约束的限制，即存在一个饱和约束区间
Figure BDA0002698146650000075
使得只有当yk在其内时才能测量到yk的取值，如图2所示，可以利用饱和函数
Figure BDA0002698146650000076
描述重力梯度仪对残余加速度的测量值，其中，饱和函数表示为：
Figure BDA0002698146650000077
其中，sk表示重力梯度仪对残余加速度的测量值，y、
Figure BDA0002698146650000078
分别表示重力梯度仪量程下界、上界；
给定正整数m≥2，从小到大取m-2个介于y和
Figure BDA00026981466500000710
之间的数T2,…,Tm-1，记T1＝y，
Figure BDA0002698146650000079
即有
Figure BDA0002698146650000081
利用重力梯度仪对残余加速度的测量值sk构造m个序列
Figure BDA0002698146650000082
其中，
Figure BDA0002698146650000083
满足：
Figure BDA0002698146650000084
其中，
Figure BDA0002698146650000085
为重力梯度仪对残余加速度的第i个集值型测量值，i＝1,…,m。
在前述基于集值辨识算法的自适应无拖曳控制方法的具体实施方式中，进一步地，所述根据得到的重力梯度仪对残余加速度的集值型测量值，建立辨识算法对重力梯度卫星沿轨道飞行方向的阻力增益系数进行估计包括：
基于每一个
Figure BDA0002698146650000086
构造阻力增益系数θ的一个估计值
Figure BDA0002698146650000087
对
Figure BDA0002698146650000088
进行加权组合，得到输入变量uk不带误差时，阻力增益系数θ在k时刻的估计值
Figure BDA0002698146650000089
Figure BDA00026981466500000810
Figure BDA00026981466500000811
Figure BDA00026981466500000812
其中，
Figure BDA00026981466500000813
和
Figure BDA00026981466500000814
组成输入变量uk不带误差时的辨识算法；ν1,…,νm是加权系数，满足
Figure BDA00026981466500000815
βi为调节辨识算法收敛速度的参数，βi>0是给定的常数；Θ为θ的先验信息区间，即存在常数
Figure BDA00026981466500000816
和θ满足
Figure BDA00026981466500000817
且θ∈Θ，
Figure BDA00026981466500000818
Figure BDA00026981466500000819
θ分别为θ的上界、下界；初值
Figure BDA00026981466500000820
可在Θ中任意选取；ΠΘ(·)是投影算子，即ΠΘ(z)＝argminω∈Θ|ω-z|；F(·)为噪声的分布函数。
本实施例中，式(1.7)-(1.9)中的各个
Figure BDA00026981466500000821
是独立生成的，实际使用中可交叉更新，也就是在(1.8)和(1.9)中用
Figure BDA00026981466500000822
代替
Figure BDA00026981466500000823
以生成
Figure BDA00026981466500000824
采用交叉更新算法使得辨识算法具有更快的收敛速度。
进一步地，考虑输入变量uk带误差的情形：
当给系统施加输入时，由于各种原因可能会存在各种噪声/干扰，也就是说真正加到系统上的输入uk和实际的设计输入
Figure BDA00026981466500000825
存在误差，设误差满足：
Figure BDA00026981466500000826
其中，ek表示输入变量误差，且ek与系统噪声dk独立，
Figure BDA0002698146650000091
σk表示变量误差的标准差；此时，只能用
Figure BDA0002698146650000092
进行辨识算法设计。
定义
Figure BDA0002698146650000093
并根据式(1.3)，可以得到：
Figure BDA0002698146650000094
设
Figure BDA0002698146650000095
根据正态分布的可加性，可知
Figure BDA0002698146650000096
其中，σ表示系统噪声的标准差，并记
Figure BDA0002698146650000097
的分布函数为
Figure BDA0002698146650000098
输入变量uk带误差时，辨识算法调整为：
Figure BDA0002698146650000099
Figure BDA00026981466500000910
Figure BDA00026981466500000911
与输入变量uk不带误差的辨识算法(1.7)-(1.9)相比，上述算法的主要不同在于
Figure BDA00026981466500000912
的新息设计，也就是式：
Figure BDA00026981466500000913
在前述基于集值辨识算法的自适应无拖曳控制方法的具体实施方式中，进一步地，所述根据估计得到的阻力增益系数，构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器包括：
根据估计得到的阻力增益系数及必然等价原则，以极小化平均跟踪误差为指标，构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器。
本实施例的目标为：基于sk设计uk使得yk位于
Figure BDA00026981466500000914
的中间
Figure BDA00026981466500000915
并极小化平均跟踪误差。
在前述基于集值辨识算法的自适应无拖曳控制方法的具体实施方式中，进一步地，平均跟踪误差表示为：
Figure BDA00026981466500000916
其中，Jk表示平均跟踪误差，yj表示第j时刻的残余加速度，y*表示重力梯度仪量程上下界的中间值，即
Figure BDA00026981466500000917
在前述基于集值辨识算法的自适应无拖曳控制方法的具体实施方式中，进一步地，所述根据估计得到的阻力增益系数及必然等价原则，以极小化平均跟踪误差为指标，构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器包括：
在θ已知的情况下，极小化平均跟踪误差指标的控制律应满足：
Figure BDA0002698146650000101
Figure BDA0002698146650000102
如果上述方程是相容的(即式(1.10)的解满足式(1.11)所示的约束条件)，那么uk＝y*-αkθ，把uk＝y*-αkθ带入式(1.3)可得闭环方程：yk-y*-dk＝0；
在θ未知时，根据必然等价原则，在式(1.10)中用
Figure BDA0002698146650000103
代替θ并考虑到约束条件式(1.11)，得到自适应控制器为：
Figure BDA0002698146650000104
本实施例中，进一步地，在构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器时，考虑输入变量uk被量化的情形，也就是存在r个实数μ1,…,μr使得
Figure BDA0002698146650000105
Figure BDA0002698146650000106
表示输入量化器的值域，取
Figure BDA0002698146650000107
则
Figure BDA0002698146650000108
在构建自适应控制器时，对uk在U中量化，即μj∈U，j＝1,…,r，此时，自适应控制器为：
Figure BDA0002698146650000109
接着，结合某重力梯度卫星具体的参数对本发明实施例所述的基于集值辨识算法的自适应无拖曳控制方法进行仿真：
参数包括：重力梯度卫星的质量M＝1000kg，最大推力Pmax＝2×10-2Newton，最小推力Pmin＝1×10-3Newton，系统噪声的标准差为1×10-6，速度具有下界v＝7.7×103m/s和上界
Figure BDA00026981466500001010
重力梯度仪的测量量程为[-6×10-6m/s2,6×10-6m/s2]；为了避免计算机带来的舍入误差，在式(1.2)两边乘以107，并设
Figure BDA00026981466500001011
θ＝CρS×103，因此，用于仿真的σ＝10；y＝-60，
Figure BDA00026981466500001012
这意味着y*＝0；α的下界
Figure BDA00026981466500001013
α的上界
Figure BDA00026981466500001014
uk的约束集合为
Figure BDA00026981466500001015
设
Figure BDA00026981466500001016
θ＝5，θ＝1，
Figure BDA00026981466500001017
即Θ＝[1,10]。
1)开环辨识算法仿真
分别对区间
Figure BDA00026981466500001019
进行二等分、四等分、六等分得到m＝3,5,7情形下的式(1.7)-(1.9)(辨识算法)。假设uk服从U上的均匀分布，辨识算法中初值
Figure BDA00026981466500001018
Figure BDA0002698146650000111
βi＝12，i＝1,…,m；图3展示了
Figure BDA0002698146650000112
估计的收敛性。图4给出了
Figure BDA0002698146650000113
的收敛速度，可以看出
Figure BDA0002698146650000114
是有界的，这说明了
Figure BDA0002698146650000115
其中，形式ak＝O(bk)表示bk≥0,且存在常数M使得|ak|≤Mbk,k＝1,2,...。此外，m越小对应的曲线越高，这反应了：随着m的变大，辨识算法的收敛速度在变快。
在式(1.8)和(1.9)中用
Figure BDA0002698146650000116
代替
Figure BDA0002698146650000117
图5展示了交叉更新算法的收敛性。在m＝5时，图6对比了交叉更新算法与原算法的收敛速度，可见，交叉更新算法具有更快的收敛速度。在接下来的仿真中，没有明确说明时都默认为是交叉更新算法。
2)闭环系统性能仿真
针对自适应控制器(即：式(1.12))下的闭环系统，图7展示了闭环辨识算法的收敛性。在图8中，
Figure BDA0002698146650000118
这说明了自适应控制器的渐近最优性。
3)量化输入下的辨识与自适应控制
记输入为
Figure BDA0002698146650000119
对其进行量化：
Figure BDA00026981466500001110
其中，
Figure BDA00026981466500001111
表示大于等于z的最小正整数。图9给出了量化输入下辨识算法的收敛性。在m＝5时，图10对比了自适应控制器与量化自适应控制器；图11展示了自适应控制器的平均量化误差；图12显式了量化误差对跟踪指标Jk的影响。
4)变量带误差辨识与自适应控制
设
Figure BDA00026981466500001113
图13展示了变量带误差辨识算法的收敛性。在m＝5时，图14展示了自适应控制器在带误差与不带误差下的对比；图15展示了变量带误差下的跟踪指标。
5)有色噪声下的辨识与自适应控制
设系统噪声为ωk，其模型如下：
ωk＝dk+p1dk-1+…+pndk-n+1
其中，p1,...,pn为系数参数；
此时，系统为
Figure BDA00026981466500001112
在m＝5时，分别在三种噪声模型下对辨识算法和自适应控制器进行了仿真，图16展示了有色噪声下的辨识算法的收敛性；图17展示了有色噪声下的跟踪指标的达成。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于集值辨识算法的自适应无拖曳控制方法，其特征在于，包括：
对重力梯度仪测量量程内外的测量信息进行处理，得到重力梯度仪对残余加速度的集值型测量值，其中，所述测量信息为重力梯度卫星沿轨道飞行方向的残余加速度；
根据得到的重力梯度仪对残余加速度的集值型测量值，建立辨识算法对重力梯度卫星沿轨道飞行方向的阻力增益系数进行估计；
根据估计得到的阻力增益系数，构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器；
其中，重力梯度卫星沿轨道飞行方向上的运动为：
P-R＝Ma
Figure FDA0003107411370000011
其中，P为推力，P∈[Pmin,Pmax]，Pmax、Pmin分别为最大推力、最小推力；R为大气阻力；a为残余加速度；M为卫星的质量；v为速度；C是大气阻力系数；ρ为大气密度；S为迎风面积；
令y＝a，得到
Figure FDA0003107411370000012
令
Figure FDA0003107411370000013
θ＝CρS，k表示采样时刻，得到
Figure FDA0003107411370000014
其中，yk为k时刻的残余加速度，uk为系统控制输入，αk为可测量的变量，θ为阻力增益系数，dk为系统噪声，系统为重力梯度卫星；
其中，所述对重力梯度仪测量量程内外的测量信息进行处理，得到重力梯度仪对残余加速度的集值型测量值，包括：
利用饱和函数
Figure FDA0003107411370000015
描述重力梯度仪对残余加速度的测量值，其中，饱和函数表示为：
Figure FDA0003107411370000021
其中，sk表示重力梯度仪对残余加速度的测量值，y、
Figure FDA0003107411370000022
分别表示重力梯度仪量程下界、上界；
给定正整数m≥2，从小到大取m-2个介于y和
Figure FDA0003107411370000023
之间的数T2,…,Tm-1，记T1＝y，
Figure FDA0003107411370000024
即有
Figure FDA0003107411370000025
利用重力梯度仪对残余加速度的测量值sk构造m个序列
Figure FDA0003107411370000026
其中，
Figure FDA0003107411370000027
满足：
Figure FDA0003107411370000028
Figure FDA0003107411370000029
其中，
Figure FDA00031074113700000210
为重力梯度仪对残余加速度的第i个集值型测量值，i＝1,…,m；
其中，所述根据得到的重力梯度仪对残余加速度的集值型测量值，建立辨识算法对重力梯度卫星沿轨道飞行方向的阻力增益系数进行估计，包括：
基于每一个
Figure FDA00031074113700000211
构造阻力增益系数θ的一个估计值
Figure FDA00031074113700000212
对
Figure FDA00031074113700000213
进行加权组合，得到输入变量uk不带误差时，阻力增益系数θ在k时刻的估计值
Figure FDA00031074113700000214
Figure FDA00031074113700000215
Figure FDA00031074113700000216
Figure FDA00031074113700000217
其中，
Figure FDA00031074113700000218
和
Figure FDA00031074113700000219
组成输入变量uk不带误差时的辨识算法；ν1,…,νm是加权系数，满足
Figure FDA00031074113700000220
βi为调节辨识算法收敛速度的参数；Θ为θ的先验信息区间，θ∈Θ，
Figure FDA00031074113700000221
Figure FDA00031074113700000222
θ分别为θ的上界、下界；ΠΘ(·)是投影算子；F(·)为噪声的分布函数；
其中，每个
Figure FDA0003107411370000031
是独立生成的，在生成
Figure FDA0003107411370000032
时，使用交叉更新算法，即用
Figure FDA0003107411370000033
代替
Figure FDA0003107411370000034
和
Figure FDA0003107411370000035
中的
Figure FDA0003107411370000036
以生成
Figure FDA0003107411370000037
其中，若输入变量uk带误差时，即真正加到系统上的输入uk和实际的设计输入
Figure FDA0003107411370000038
存在误差，设误差满足：
Figure FDA0003107411370000039
其中，ek表示输入变量误差，且ek与系统噪声dk独立；
定义
Figure FDA00031074113700000310
并根据
Figure FDA00031074113700000311
得到：
Figure FDA00031074113700000312
记
Figure FDA00031074113700000313
的分布函数为
Figure FDA00031074113700000314
得到输入变量uk带误差时的辨识算法为：
Figure FDA00031074113700000315
Figure FDA00031074113700000316
Figure FDA00031074113700000317
其中，所述根据估计得到的阻力增益系数，构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器，包括：
根据估计得到的阻力增益系数及必然等价原则，以极小化平均跟踪误差为指标，构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器；
其中，平均跟踪误差表示为：
Figure FDA00031074113700000318
其中，Jk表示平均跟踪误差，yj表示第j时刻的残余加速度，y*表示重力梯度仪量程上下界的中间值，即
Figure FDA00031074113700000319
其中，所述根据估计得到的阻力增益系数及必然等价原则，以极小化平均跟踪误差为指标，构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器，包括：
在θ已知的情况下，极小化平均跟踪误差指标的控制律应满足：
Figure FDA0003107411370000041
Figure FDA0003107411370000042
当
Figure FDA0003107411370000043
的解满足
Figure FDA0003107411370000044
时，得到uk＝y*-αkθ；
在θ未知时，根据必然等价原则，在
Figure FDA0003107411370000045
中用
Figure FDA0003107411370000046
代替θ并考虑到约束条件
Figure FDA0003107411370000047
得到自适应控制器为：
Figure FDA0003107411370000048
其中，在构建重力梯度卫星沿轨道飞行方向的自适应控制器时，若uk被量化，即存在r个实数μ1,…,μr使得
Figure FDA0003107411370000049
Figure FDA00031074113700000410
表示输入量化器的值域，取
Figure FDA00031074113700000411
则
Figure FDA00031074113700000412
在构建自适应控制器时，对uk在U中量化，即μj∈U，j＝1,…,r，得到自适应控制器为：
Figure FDA00031074113700000413
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