CN112229409B - 基于贝叶斯和进化算法的无人机协同航迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于贝叶斯和进化算法的无人机协同航迹规划方法，主要解决现有技术中无人机协同航迹规划存在优化难度大及优化效率低的问题。其方案为：通过计算两条航迹节点之间的距离找到一组相同或相近的节点，然后以这些节点为界将两条航迹划分为一组可交换的航迹单元对；再通过计算所有航迹单元对交换之后航迹长度的变化强度，从而确定该航迹单元对的交换强度；最后，根据航迹单元对的交换强度使用贝叶斯推理来确定航迹单元的交换概率，得到无人机的协同总代价。本发明在多种威胁代价的无人机协同航迹规划任务中，可有效避免航迹断点的产生、提高了优化的收敛性，能够更加高效的实现无人机航迹寻优，获取更高的优化性能。

Description

基于贝叶斯和进化算法的无人机协同航迹规划方法

技术领域

本发明属于信息处理技术领域，涉及无人机的航行轨迹规划，具体是一种基于贝叶斯和进化算法的无人机协同航迹规划方法，可用于三维空间的无人机航迹规划。

背景技术

多无人机协同飞行是未来无人机发展的重要趋势，而航迹规划问题是无人机飞行的关键环节。多无人机协同飞行对航迹规划问题提出了更高的要求，它不仅需要考虑无人机飞行时所面对的多种外部威胁以及自身航迹长度的限制，还需要考虑多个无人机的整体协作。

为了更好的解决多无人机航迹的协同规划问题，Zhonghua Hu等人于2011年在《Journal of Information&Computational Science》上发表了一篇题为“CooperativeAttack Path Planning for Unmanned Air Vehicles Swarm Based on Grid Model andBi-level Programming”的文章，提出了GFACO算法。该算法将无人机的航迹规划问题划分为航迹规划层和协同规划层，这种方法有效地降低了问题的复杂度，加快了算法的收敛速度。在航迹规划层，它使用栅格来划分无人机的飞行空间，然后通过进化过程中信息素的不断积累来逼近问题的最优解。以GFACO算法为代表的蚁群算法适合在离散的空间进行多点搜索。但是因为在搜索过程中，先验信息比较少，所以这类方法的前期收敛速度较慢。此外，将无人机的威胁代价和航迹代价简单相加的方法虽然将多目标优化问题转化为了单目标问题，但是却无法很好的应对无人机任务中的偏好变化。在近些年出现了许多多目标优化算法，其中免疫克隆算法就是其中的一种，它的收敛速度快，而且解的多样性高。这能够给无人机提供多种候选航迹，且可以很好的应对任务中偏好的变化。

无人机的航迹规划问题是一类特殊的优化问题，当使用免疫克隆算法对它进行优化时会遇到一些实际问题。使用抗体表示的航迹很难进行交叉操作，因为航迹是三维空间中的一些栅格点连接成的线，如果使用了不合适的交叉操作可能会导致航迹中出现较大的断点，且这些断点很难进行处理，会严重影响航迹优化的进行；此外，在对航迹进行交叉的过程中，对所有的航迹片段进行无差别对待会使得航迹优化效率降低。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术存在的不足，提供了一种基于贝叶斯和进化算法的无人机协同航迹规划方法。该方法通过计算两条航迹节点之间的距离找到一组相同或相近的节点；然后以这些节点为界将两条航迹划分为一组可交换的航迹单元对，因为航迹单元对的首尾都是相同或相近的节点，所以交换之后并不会使航迹产生断点；此外，该方法通过计算所有航迹单元对交换之后航迹长度的变化强度来确定该航迹单元对的交换强度。如果交换后航迹长度变化更大，则给该航迹单元更大的交换强度，这样有助于航迹向着更加简单的方向进化。最后，该方法根据航迹单元对的交换强度使用贝叶斯推理来确定航迹单元的交换概率。

根据上述技术思路，实现本发明目的采取的技术方案包括如下步骤：

(1)获取无人机的航迹节点：

在无人机航行的三维空间中，按照预设空间距离等间隔对每个空间维度进行栅格划分，得到一组均匀分布在该三维空间中的栅格交点，即无人机的航迹节点；

(2)构建抗原-抗体亲和度函数：

(2a)构建恶劣气候的威胁代价J_c：

其中，N_L表示航迹节点的数量，N_c表示恶劣天气威胁源的数目；

表示恶劣天气的击毁概率，其表示如下：

其中，

表示恶劣天气最小击毁范围，

表示恶劣天气最大击毁范围；

表示第i个航迹节点x_i与第g个恶劣天气威胁源s_g的欧式距离，其表示如下：

其中，||·||₂表示L₂范数；

(2b)构建高度的威胁代价J_H：

其中，h_i表示航迹节点i距离地面的高度；

(2c)构建地形的威胁代价J_T：

其中，N_Te表示地形威胁源的数目；

表示地形影响概率，其表示如下：

其中，

表示第i个航迹节点与第k个山体中轴的距离，

表示高度h时山体的截面半径，

表示地形的最小威胁范围，

表示地形的最大威胁范围；

(2d)构建总的威胁代价J_threat；

由步骤(2a)～(2c)中得到的威胁代价按照下式共同组成总的威胁代价J_threat，具体计算公式如下：

J_threat＝w_c*J_c+w_H*J_H+w_T*J_T，

其中，w_c，w_H，w_T分别表示恶劣天气、高度障碍和地形的威胁等级系数。

(2e)构建燃油消耗代价J_length：

其中，w_L表示比例系数；

(2f)根据总的威胁代价和燃油消耗代价得到飞行航迹的抗原-抗体亲和度函数f(x)；

其中，w_threat表示威胁代价的权重，w_length表示燃油消耗代价的权重；

(3)根据无人机飞行任务中环境的复杂度设定进化算法中飞行航迹的数目N，即抗体数；搜索得到N条抗体后组成第t代抗体种群P_t，t∈[0，T]，其中T表示根据抗体数预先设定的最大迭代次数；根据无人机飞行任务的初始节点和终止节点初始化N条表示飞行航迹的抗体，得到初始化抗体种群P₀；

(4)令t＝1，对抗体种群P_t进行克隆选择和克隆，产生抗体群P_t ²：

(4a)对抗体种群P_t使用随机联赛法进行克隆选择得到抗体种群P_t ¹；

(4b)按克隆比例m_c对抗体种群P_t ¹进行克隆，得到抗体群P_t ²，其中0＜m_c＜1；

(5)对抗体群P_t ²进行重组和变异：

(5a)从抗体群P_t ²中选出两个抗体进行重组，并对其划分航迹单元：

(5a1)从抗体群P_t ²中选出第一抗体x¹和第二抗体x²，分别表示第一条航迹和第二条航迹，令其对应的航迹长度分别为

和

根据欧式距离计算这两条航迹中航迹节点之间的距离L_i,j：

其中，

表示第一条航迹的第i个航迹节点，

表示第二条航迹的第j个航迹节点；得到两个抗体之间除航迹首尾节点外，其他所有航迹节点间的距离，构成航迹节点距离集合{L_i,j}；

(5a2)确定航迹节点距离集合{L_i,j}中的最小距离

(5a3)根据下式从两个抗体的航迹节点中选出距离为最小距离

的一组航迹节点对

其中，

表示一组中第l个航迹节点对，且1≤l≤D，D为一组中所有航迹节点对的总个数；

(5a4)将第一抗体x¹和第二抗体x²按照航迹节点对划分为D+1个航迹单元

1≤n≤D+1，其中

表示从第一抗体x¹上划分出的第n个航迹单元，

表示从第二抗体x²上划分出的第n个航迹单元；

(5b)计算相对应的两个路径单元的重组变化量，经过转化得到其对应的单元选择概率：

(5b1)计算两个对应航迹单元重组后原航迹的长度变化强度ΔS_n：

其中，abs(·)表示绝对值函数，len(·)表示计算航迹单元的长度，ΔS_n表示第n个航迹单元的长度变化强度；

(5b2)根据下式计算第n个航迹单元的修正长度变化强度ΔS′_n：

(5b3)使用第n个航迹单元的修正长度变化强度ΔS′_n来计算单元选择概率p_n：

其中，p_n表示第n个航迹单元的单元选择概率；

(5c)使用贝叶斯公式计算航迹单元的重组概率p′_n；

其中，h_n是第n个航迹单元出现的概率；

(5d)使用轮盘赌的方法选择需要重组的航迹单元对，并进行重组：

根据航迹单元的重组概率p′_n计算其积累概率，使用积累概率上的均匀采样得到与之相应的航迹单元对，并对该航迹单元对进行交换，生成子代抗体

(5e)对子代抗体

进行变异得到变异后抗体群CM_t；

(6)将抗体种群P_t ¹和变异后抗体群CM_t进行合并，并根据合并后种群中抗体的抗原-抗体亲和度重新选择出N个抗体，并将其组成第t+1代抗体种群P_t+1：

(7)判断t是否达到最大迭代次数T，若是，继续执行步骤(8)，反之，对t加1后返回步骤(4)；

(8)根据抗原-抗体亲和度从抗体种群P_t中选出最优抗体，将其作为一个无人机的一条备选航迹P₁₁；

(9)根据无人机的飞行任务要求，为M个无人机确定Q条备选航迹{P_m,1,P_m,2,...,P_m,Q}，其中P_m,Q表示第m个无人机的第Q条备选航迹，1≤m≤M，Q≥1；最终得到M个无人机的协同航迹{P_1,q1,P_2,q2,...,P_m,qm,...,P_M,qM}；其中P_m,qm表示第m个无人机的协同轨迹，1≤qm≤Q。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

第一、本发明使用两条航迹中相同或相近的节点将航迹划分为一组相对应的航迹单元对，由于每个航迹单元对的首尾都由相同或相近的节点组成，因此通过选择合适的航迹单元对进行交换，则可有效地避免航迹断点的产生；

第二、由于本发明在对航迹单元对进行交换时，根据交换后航迹长度的变化量，采用贝叶斯推理来决定当前航迹单元对交换的概率；该方式在一个或多个航迹单元对交换后，航迹长度发生较大变化的情况下，相比于现有技术中使用无差别随机选择的方式，其交换产生的航迹更加精简，能够有效降低无人机的燃油消耗、节约飞行时间。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明中单个无人机的单条航迹生成流程图；

图3为本发明与现有技术的仿真对比曲线图；其中(a)为无人机的协同代价随进化代数的变化曲线，(b)为无人机航迹代价随进化代数的变化曲线(c)为无人机的燃油消耗代价随进化代数的变化曲线，(d)为无人机的威胁代价随进化代数的变化曲线。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步的详细描述。

参照图1和图2，一种基于深度全卷积神经网络的运动目标检测方法，包括如下步骤：

步骤1：对无人机的航行空间进行栅格划分：

无人机航行的建模空间是一个长宽高有限的三维空间，为了简化无人机航迹规划的问题模型，按照预定的空间距离等间隔对每个空间维度进行栅格划分，最终得到一组均匀分布在该三维空间中的栅格交点，这些栅格交点称为无人机的航迹节点，无人机的航迹是由这些节点组成的有序节点集。在一条航迹中除了首尾两个节点，其余节点均可与它周围多个相邻节点相连，从而构成不同的航行路线。

步骤2：构建抗原-抗体亲和度函数：

(2a)构建恶劣气候的威胁代价J_c：

其中，N_L表示航迹节点的数量，N_c表示恶劣天气威胁源的数目；

表示恶劣天气的击毁概率，其表示如下：

其中，

表示恶劣天气最小击毁范围，

表示恶劣天气最大击毁范围；

表示第i个航迹节点x_i与第g个恶劣天气威胁源s_g的欧式距离，其表示如下：

其中，||·||₂表示L₂范数；

(2b)构建高度的威胁代价J_H：

其中，h_i表示航迹节点i距离地面的高度；

(2c)构建地形的威胁代价J_T：

其中，N_Te表示地形威胁源的数目；Q_T(d_Ti,k)表示地形影响概率，其表示如下：

其中，

表示第i个航迹节点与第k个山体中轴的距离，

表示高度h时山体的截面半径，

表示地形的最小威胁范围，

表示地形的最大威胁范围；

(2d)构建总的威胁代价J_threat；

由步骤(2a)～(2c)中得到的威胁代价按照下式共同组成总的威胁代价J_threat，具体计算公式如下：

J_threat＝w_c*J_c+w_H*J_H+w_T*J_T，

其中，w_c，w_H，w_T分别表示恶劣天气、高度障碍和地形的威胁等级系数。

(2e)构建燃油消耗代价J_length：

其中，w_L表示比例系数；

(2f)根据总的威胁代价和燃油消耗代价得到飞行航迹的抗原-抗体亲和度函数f(x)；

其中，w_threat表示威胁代价的权重，w_length表示燃油消耗代价的权重；

步骤3：根据无人机飞行任务中环境的复杂度设定进化算法中飞行航迹的数目N，即抗体数；搜索得到N条抗体后组成第t代抗体种群P_t，t∈[0，T]，其中T表示根据抗体数预先设定的最大迭代次数；

令t＝0，根据抗体数目N、无人机飞行任务的初始节点和终止节点初始化N条表示飞行航迹的抗体，即初始化抗体种群P_t，得到初始化抗体种群P₀；所述初始化抗体具体是在初始化每一个抗体时，从初始节点开始，引入启发因子和导引因子形成转移规则，选择其中转移概率最大的节点作为航迹中的下一节点，然后依次形成一条连接初始节点和终止节点的抗体；

其中转移概率按如下方法计算：

(3.1)根据下式计算启发因子η_j：

其中，w_c、w_H、w_T分别表示恶劣气候、高度障碍和地形的威胁等级系数；N_c表示恶劣气候的威胁源个数，N_Te表示高度障碍及地形的威胁源个数；

表示第j个航迹节点与第g个恶劣气候威胁源的距离，h_j表示航迹节点j的高度，

表示第j个航迹节点与第k个山体的距离；

(3.2)根据下式计算引导因子λ_j：

其中，d_j,end表示第j个航迹节点与终止节点的距离。

(3.3)计算从第i个航迹节点到第j个航迹节点的转移概率，其表达式如下：

其中，α表示启发因子的重要度系数，β表示引导因子的重要度系数；B_i表示第i个航迹节点的下一个可到达节点点集，且该点集不包含航迹已经搜索到的节点。

步骤3a)计算启发因子η_j，其表达式如下所示：

其中，w_c，w_H，w_T分别表示恶劣气候、高度障碍和地形的威胁等级系数N_c，N_Te分别表示恶劣气候、高度障碍和地形的威胁源个数。

表示第j个节点与第k个恶劣气候威胁源的距离，h_j表示节点j的高度，

表示第j个节点与第k个山体的距离。

步骤3b)计算引导引导因子λ_j，其表达式如下所示：

其中，d_j,end表示第j个节点与终止节点的距离。

步骤3c)计算从节点i到节点j的转移概率，其表达式如下所示：

其中，α表示启发因子的重要度系数，β表示引导因子的重要度系数。B_i表示第i个节点的下一个节点的点集，它不包含航迹已经搜索到的点。

步骤4：令t＝1，对抗体种群P_t进行克隆选择和克隆，产生抗体群P_t ²：

(4a)对抗体种群P_t使用随机联赛法进行克隆选择得到抗体种群P_t ¹；具体做法分为如下四步：

第一步，对抗体群进行非支配排序和拥挤度距离的计算；

第二步，确定联赛规模b₁，抗体种群选择规模大小b₂；

第三步，将其中非支配等级高且拥挤度距离大的抗体保留到下一代；

第四步，重复第三步b₂次，选出b₂个抗体保留至下一代，得到抗体群P_t ¹。

(4b)按克隆比例m_c对抗体种群P_t ¹进行克隆，得到抗体群P_t ²，其中0＜m_c＜1；

步骤5：对抗体群P_t ²进行重组和变异：

(5a)从抗体群P_t ²中选出两个抗体进行重组，并对它们进行航迹单元划分。航迹单元的划分是为了找到两个抗体间可以进行重组的航迹片段。因此，每一对对应的航迹单元的起始节点和终止节点都需要位于相同或相近的空间节点，这样重组后的航迹依然连续；

(5a1)使用欧式距离来计算两个抗体之间所有航迹节点之间的距离，除航迹的首尾节点外，因为在相同的无人机飞行任务中，起始节点和终止节点都是相同的；具体方式为：从抗体群P_t ²中选出第一抗体x¹和第二抗体x²，分别表示第一条航迹和第二条航迹，令其对应的航迹长度分别为

和

根据欧式距离计算这两条航迹中航迹节点之间的距离L_i,j：

其中，

表示第一条航迹的第i个航迹节点，

表示第二条航迹的第j个航迹节点；得到两个抗体之间除航迹首尾节点外，其他所有航迹节点间的距离，构成航迹节点距离集合{L_i,j}；

(5a2)确定航迹节点距离集合{L_i,j}中的最小距离

(5a3)根据下式从两个抗体的航迹节点中选出距离为最小距离

的一组航迹节点对

其中，

表示一组中第l个航迹节点对，且1≤l≤D，D为一组中所有航迹节点对的总个数；

(5a4)将第一抗体x¹和第二抗体x²按照航迹节点对划分为D+1个航迹单元

1≤n≤D+1，其中

表示从第一抗体x¹上划分出的第n个航迹单元，

表示从第二抗体x²上划分出的第n个航迹单元；

(5b)计算相对应的两个路径单元的重组变化量，经过转化得到其对应的单元选择概率：

(5b1)计算两个对应航迹单元重组后原航迹的长度变化强度ΔS_n：

其中，abs(·)表示绝对值函数，len(·)表示计算航迹单元的长度，ΔS_n表示第n个航迹单元的长度变化强度；

(5b2)根据下式计算第n个航迹单元的修正长度变化强度ΔS′_n：

(5b3)使用第n个航迹单元的修正长度变化强度ΔS′_n来计算单元选择概率p_n：

其中，p_n表示第n个航迹单元的单元选择概率；

(5c)使用贝叶斯公式计算航迹单元的重组概率p′_n；

其中，h_n是第n个航迹单元出现的概率；

(5d)使用轮盘赌的方法选择需要重组的航迹单元对，并进行重组：

根据航迹单元的重组概率p′_n计算其积累概率，使用积累概率上的均匀采样得到与之相应的航迹单元对，并对该航迹单元对进行交换，生成子代抗体

(5e)对子代抗体

进行变异得到变异后抗体群CM_t；

步骤6：将抗体种群

和变异后抗体群CM_t进行合并，并根据合并后种群中抗体的抗原-抗体亲和度重新选择出N个抗体，并将其组成第t+1代抗体种群P_t+1：

步骤7：判断t是否达到最大迭代次数T，若是，继续执行步骤(8)，反之，对t加1后返回步骤(4)；

步骤8：根据抗原-抗体亲和度从抗体种群P_t中选出最优抗体，将其作为一个无人机的一条备选航迹P₁₁；

步骤9：根据无人机的飞行任务要求，为M个无人机确定Q条备选航迹{P_m,1,P_m,2,...,P_m,Q}，其中P_m,Q表示第m个无人机的第Q条备选航迹，1≤m≤M，Q≥1；最终得到M个无人机的协同航迹{P_1,q1,P_2,q2,...,P_m,qm,...,P_M,qM}；其中P_m,qm表示第m个无人机的协同轨迹，1≤qm≤Q。

无人机的协同航迹具体按计算步骤如下：

(9.1)设置无人机的速度范围[V_min,V_max]，计算第m架无人机的第q条航迹的到达时间范围

其中len(P_m,q)表示第m架无人机的第q条航迹的长度，得到第m架无人机到达目的地的时间范围D_m：

(9.2)按照下式确定无人机到达目的地的时间范围交集D：

D＝D₁∩D₂∩...∩D_M；

若

则每架无人机至少有一条候选航迹能够到达目的地，即存在协同到达时间T_c＝min{D}，执行步骤(9.3)；若

则搜索失败，返回步骤(3)重新进行搜索；

(9.3)根据下式计算航迹代价J_L：

J_L＝0.9*J_threat+0.1*J_length；

(9.4)在满足协同到达时间T_c时，选择最小航迹代价

的航迹组成最终的协同方案{P_1,q1,P_2,q2,...,P_m,qm,...,P_M,qM}；其中，P_m,qm表示第m架无人机在满足协同时间T_c时代价最小的一条航迹。

根据下式可以得到反应航迹优劣的无人机协同总代价C_all，用于验证本发明方法是否优于其他现有方法；

无人机协同总代价C_all：

其中，M表示无人机的数量，

表示第m架无人机的第q_t条备选航迹，θ表示协同系数。

以下结合仿真实验，对本发明的技术效果作进一步说明：

1.仿真条件和内容

本发明的仿真实验是在Intel Core i9-9900X CPU，RAM 48G的硬件环境与Ubuntu18.04的软件环境下基于Matlab平台实现的。

设置无人机飞行区域大小为200km*200km*10km，网格大小为5km*5km*0.7km，无人机的速度范围是100km/h-200km/h。

建立三维地形模型时假设地形是由一系列圆锥体形状的山体构成，整个地形可表示为：

其中，N_k表示山峰的述目，a_k，b_k分别表示第k个山峰中心对称轴的坐标，h_k表示第k个山峰的海拔。

仿真的威胁源包含恶劣天气、高度和地形，如表1所示：

表1无人机飞行环境的仿真设置

当无人机与威胁源的距离在最小威胁范围内时会被击落；当无人机与威胁源的距离在最大威胁范围外时，它对无人机没有任何威胁。

在本次实验中设置了四架无人机，令其按照任务要求同时到达目标区域，其中起始点和终止点的位置如表2所示：

表2四架无人机的飞行任务设置

	UAV1	UAV2	UAV3	UAV4
					起始点(km)	(10,15,1.4)	(190,20,1.4)	(175,175,1.4)	(10,180,1.4)
任务目标(km)	(90,90,2.8)	(110,90,2.8)	(110,110,2.8)	(90,110,2.8)

实验中进化算法的参数设置如下：最大进化次数maxgen＝50，抗体群规模N＝300，启发因子的重要度系数a＝1，导引因子的重要度系数β＝0.25，联赛规模b₁＝2，选择规模

克隆比例m_c＝3，重组概率p_c＝0.7，变异概率p_m＝0.3，协同系数θ＝0.985。

实验中对比了基于蚁群算法的方法、基于免疫克隆的算法的方法和本发明的方法。

2.仿真结果分析

图3展示了仿真实验中三种算法的性能对比图；其中子图(a)、(b)、(c)和(d)分别展示了航迹代价、协同代价、燃油消耗代价和威胁代价随着进化代数增长的变化曲线；在每个子图中，横坐标轴表示进化代数，纵坐标轴表示相应的代价值。

从仿真结果中可以看出，本发明的方法相比于基于蚁群算法的方法和基于免疫克隆算法的方法有更好的收敛性。在三种方法中，本发明的方法在整个进化过程中始终保持着最低的协同代价，而且随着进化的进行，协同代价持续降低，如果继续延长进化代数可能获得更低的协同代价。此外，不仅仅是协同代价，本发明的方法在航迹代价、燃油消耗代价和威胁代价也都有优异的表现。

仿真结果表明，本发明可以进行更加高效的无人机航迹寻优，它有优异的收敛性，可以取得更高的性能。

上述仿真分析证明了本发明所提方法的正确性与有效性。

本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知常识。

以上描述仅是本发明的一个具体实施例，不构成对本发明的任何限制，显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理的情况下，进行形式和细节上的各种修正和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于贝叶斯和进化算法的无人机协同航迹规划方法，其特征在于，包括步骤如下：

(1)获取无人机的航迹节点：

在无人机航行的三维空间中，按照预设空间距离等间隔对每个空间维度进行栅格划分，得到一组均匀分布在该三维空间中的栅格交点，即无人机的航迹节点；

(2)构建抗原-抗体亲和度函数：

(2a)构建恶劣天气的威胁代价J_c：

其中，N_L表示航迹节点的数量，N_c表示恶劣天气威胁源的数目；

表示恶劣天气的击毁概率，其表示如下：

其中，

表示恶劣天气最小击毁范围，

表示恶劣天气最大击毁范围；

表示第i个航迹节点x_i与第g个恶劣天气威胁源s_g的欧式距离，其表示如下：

其中，||·||₂表示L₂范数；

(2b)构建高度的威胁代价J_H：

其中，h_i表示航迹节点i距离地面的高度；

(2c)构建地形的威胁代价J_T：

其中，N_Te表示地形威胁源的数目；

表示地形影响概率，其表示如下：

其中，

表示第i个航迹节点与第k个山体中轴的距离，

表示高度h时山体的截面半径，

表示地形的最小威胁范围，

表示地形的最大威胁范围；

(2d)构建总的威胁代价J_threat；

由步骤(2a)～(2c)中得到的威胁代价按照下式共同组成总的威胁代价J_threat，具体计算公式如下：

J_threat＝w_c*J_c+w_H*J_H+w_T*J_T，

其中，w_c，w_H，w_T分别表示恶劣天气、高度障碍和地形的威胁等级系数；

(2e)构建燃油消耗代价J_length：

其中，w_L表示比例系数；

(2f)根据总的威胁代价和燃油消耗代价得到飞行航迹的抗原-抗体亲和度函数f(x)；

其中，w_threat表示威胁代价的权重，w_length表示燃油消耗代价的权重；

(3)根据无人机飞行任务中环境的复杂度设定进化算法中飞行航迹的数目N，即抗体数；搜索得到N条抗体后组成第t代抗体种群P_t，t∈[0，T]，其中T表示根据抗体数预先设定的最大迭代次数；根据无人机飞行任务的初始节点和终止节点初始化N条表示飞行航迹的抗体，得到初始化抗体种群P₀；

(4)令t＝1，对抗体种群P_t进行克隆选择和克隆，产生抗体群P_t ²：

(4a)对抗体种群P_t使用随机联赛法进行克隆选择得到抗体种群P_t ¹；

(4b)按克隆比例m_c对抗体种群P_t ¹进行克隆，得到抗体群P_t ²，其中0＜m_c＜1；

(5)对抗体群P_t ²进行重组和变异：

(5a)从抗体群P_t ²中选出两个抗体进行重组，并对其划分航迹单元：

(5a1)从抗体群P_t ²中选出第一抗体x¹和第二抗体x²，分别表示第一条航迹和第二条航迹，令其对应的航迹长度分别为

和

根据欧式距离计算这两条航迹中航迹节点之间的距离L_i,j：

其中，

表示第一条航迹的第i个航迹节点，

表示第二条航迹的第j个航迹节点；得到两个抗体之间除航迹首尾节点外，其他所有航迹节点间的距离，构成航迹节点距离集合{L_i,j}；

(5a2)确定航迹节点距离集合{L_i,j}中的最小距离

(5a3)根据下式从两个抗体的航迹节点中选出距离为最小距离

的一组航迹节点对

其中，

表示一组中第l个航迹节点对，且1≤l≤D，D为一组中所有航迹节点对的总个数；

(5a4)将第一抗体x¹和第二抗体x²按照航迹节点对划分为D+1个航迹单元

其中

表示从第一抗体x¹上划分出的第n个航迹单元，

表示从第二抗体x²上划分出的第n个航迹单元；

(5b)计算相对应的两个路径单元的重组变化量，经过转化得到其对应的单元选择概率：

(5b1)计算两个对应航迹单元重组后原航迹的长度变化强度ΔS_n：

其中，abs(·)表示绝对值函数，len(·)表示计算航迹单元的长度，ΔS_n表示第n个航迹单元的长度变化强度；

(5b2)根据下式计算第n个航迹单元的修正长度变化强度ΔS′_n：

(5b3)使用第n个航迹单元的修正长度变化强度ΔS′_n来计算单元选择概率p_n：

其中，p_n表示第n个航迹单元的单元选择概率；

(5c)使用贝叶斯公式计算航迹单元的重组概率p′_n；

其中，h_n是第n个航迹单元出现的概率；

(5d)使用轮盘赌的方法选择需要重组的航迹单元对，并进行重组：

根据航迹单元的重组概率p′_n计算其积累概率，使用积累概率上的均匀采样得到与之相应的航迹单元对，并对该航迹单元对进行交换，生成子代抗体

(5e)对子代抗体

进行变异得到变异后抗体群CM_t；

(6)将抗体种群P_t ¹和变异后抗体群CM_t进行合并，并根据合并后种群中抗体的抗原-抗体亲和度重新选择出N个抗体，并将其组成第t+1代抗体种群P_t+1：

(7)判断t是否达到最大迭代次数T，若是，继续执行步骤(8)，反之，对t加1后返回步骤(4)；

(8)根据抗原-抗体亲和度从抗体种群P_t中选出最优抗体，将其作为一个无人机的一条备选航迹P₁₁；

(9)根据无人机的飞行任务要求，为M个无人机确定Q条备选航迹{P_m,1,P_m,2,...,P_m,Q}，其中P_m,Q表示第m个无人机的第Q条备选航迹，1≤m≤M，Q≥1；最终得到M个无人机的协同航迹{P_1,q1,P_2,q2,...,P_m,qm,...,P_M,qM}；其中P_m,qm表示第m个无人机的协同轨迹，1≤qm≤Q。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(3)所述初始化抗体具体是在初始化每一个抗体时，从初始节点开始，引入启发因子和导引因子形成转移规则，选择其中转移概率最大的节点作为航迹中的下一节点，然后依次形成一条连接初始节点和终止节点的抗体。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述转移概率按如下方法计算：(3.1)根据下式计算启发因子η_j：

其中，w_c、w_H、w_T分别表示恶劣天气、高度障碍和地形的威胁等级系数；N_c表示恶劣天气威胁源的数目，N_Te表示地形威胁源的数目；

表示第j个航迹节点与第g个恶劣天气威胁源的距离，h_j表示航迹节点j的高度，

表示第j个航迹节点与第k个山体的距离；

(3.2)根据下式计算引导因子λ_j：

其中，d_j,end表示第j个航迹节点与终止节点的距离；

(3.3)计算从第i个航迹节点到第j个航迹节点的转移概率，其表达式如下：

其中，α表示启发因子的重要度系数，β表示引导因子的重要度系数；B_i表示第i个航迹节点的下一个可到达节点点集，且该点集不包含航迹已经搜索到的节点。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(4)中所述随机联赛法进行克隆选择，具体做法如下：

第一步，对抗体群进行非支配排序和拥挤度距离的计算；

第二步，确定联赛规模b₁，抗体种群选择规模大小b₂；

第三步，将其中非支配等级高且拥挤度距离大的抗体保留到下一代；

第四步，重复第三步b₂次，选出b₂个抗体保留至下一代，得到抗体群P_t ¹。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(9)中所述无人机的协同航迹{P_1,q1,P_2,q2,...,P_m,qm,...,P_M,qM}，具体按如下方法计算：

(9.1)设置无人机的速度范围[V_min,V_max]，计算第m架无人机的第q条航迹的到达时间范围

其中len(P_m,q)表示第m架无人机的第q条航迹的长度，得到第m架无人机到达目的地的时间范围D_m：

(9.2)按照下式确定无人机到达目的地的时间范围交集D：

D＝D₁∩D₂∩...∩D_M；

若

则每架无人机至少有一条候选航迹能够到达目的地，即存在协同到达时间T_c＝min{D}，执行步骤(9.3)；若

则搜索失败，返回步骤(3)重新进行搜索；

(9.3)根据下式计算航迹代价J_L：

J_L＝0.9*J_threat+0.1*J_length；

(9.4)在满足协同到达时间T_c时，选择最小航迹代价

的航迹组成最终的协同方案{P_1,q1,P_2,q2,...,P_m,qm,...,P_M,qM}；其中，P_m,qm表示第m架无人机在满足协同时间T_c时代价最小的一条航迹。

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