CN112229403A - 基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法，包括：获取大地水准面和全球重力场模型；根据获取的大地水准面和全球重力场模型，构建得到三维海洋重力异常模型；对三维海洋重力异常模型进行插值解算，得到大地水准面三维修正模型；根据大地水准面三维修正模型，确定预测区域内未知点处重力异常值，以提高海洋重力重构精度。本发明根据统计学原理，通过增加相关信息量去优化预估权重值来提高未知点的预测精度，在提高海洋重力基准图空间分辨率的同时使得精度损失得到较大程度降低。

Description

基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法

技术领域

本发明属于海洋重力学、水下导航学等交叉技术领域，尤其涉及一种基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法。

背景技术

水下重力匹配导航一般利用重力异常值或重力梯度值等辅助重力特征信息修正惯导系统随时间积累的误差，进而提高水下潜器的定位精度。水下重力匹配导航系统由重力基准图、惯导系统、重力测量系统及匹配算法等四个关键部分组成。

目前，解决高精度重力测量系统、重力匹配定位算法、全球高精度和高空间分辨重力基准图等关键技术问题，是提高重力匹配导航精度的主要研究方向。由于海洋重力基准图是水下重力匹配导航的基本依据，所以获取高精度和高空间分辨率海洋重力基准图是提升重力匹配导航精度的关键环节。然而，海洋重力基准图精度和空间分辨率的提高是一种反比关系(即随着空间分辨率的提高会导致精度降低)。因此，基于目前高空间分辨率和高精度海洋重力基准图的需求，需要寻求空间分辨率和精度上的平衡，使其均满足高精度重力匹配导航，如何提出一种在提高空间分辨率的同时，使其精度损失最小化的加密重构法亦是此领域的研究热点。

海洋重力基准图作为一种储存规则格网化重力信息的载体，由于其包含的空间分辨率和精度信息是保证重力匹配导航精度的关键，因此较多学者开展了重力基准图的加密重构方法的研究。1998年，Joachim和Bian提出了一种快速傅里叶变换方法，实现了对局部海洋重力场的逼近；2000年，郭剑峰等提出非均匀B样条最小二乘逼近，验证了该算法具有较好的精度和稳定性；2001年，杨元喜等提出一种结合函数模型和统计模型的综合逼近法，该方法相比于单一的方法通常有更好的逼近效果；2007年，成怡和吴太旗证明了克里金插值方法能够较好地实现重力基准图的加密；2009年，Sarzeaud等对传统Kohonen人工神经网络算法进行改进，得出改进人工神经网络算法和传统克里金二维插值法具有相当精度但是计算时间更短；2010年，李珊珊等结合地球物理场连续的特性把孔斯曲面引入重力基准图加密重构中，使得基于孔斯曲面建立的重力场模型优于移动曲面拟合模型；2011年，赵东明等提出一种基于传统BP(即反向传播)神经网络算法的改进算法，该改进BP算法相比于传统BP算法精度更高，耗时更少，但是参考点分布和不规则地形对于加密重构精度影响不易确定；2012年，童余德等提出利用二维高斯样条函数进行解析重构，且相比于B样条函数逼近法来说，该方法也能较好的满足匹配要求；2015年，Yang等提出一种压缩感知理论的航空重力剖面加密重构方法且获得较好效果；2016年，任强强等对于目前常用的反距离加权法、多项式拟合法、三角网法、径向基函数法、改进的Shepard方法和Kriging逼近法等进行统一对比分析，验证了Kriging逼近法有更小的误差均方差，是一种较优的算法；2017年，Alessandra和Emma提出一种径向基函数法并模拟验证该算法在加密海洋重力基准图方面具有较好的适用性；2018年，Xu等提出一种非均匀变化的傅里叶方法，并验证了该方法相比于传统克里金二维插值法和最小曲率半径法具有更佳的逼近效果。

不同于前人的已有研究，本发明充分考虑海洋大地水准面对于传统克里金二维插值法的半方差函数的影响，以海洋大地水准面作为第三维变量来构建三维坐标系，提出新型大地水准面三维修正法。根据统计学原理，新型大地水准面三维修正法通过增加相关信息量去优化预估权重值来提高未知点的预测精度。在相同的条件下对南海区域进行验证，得出新型大地水准面三维修正法相比于传统克里金二维插值法而言，在提高海洋重力基准图空间分辨率的同时使得精度损失得到较大程度降低。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法，在提高海洋重力基准图空间分辨率同时使其精度损失最低，重构精度高、计算速度快。

为了解决上述技术问题，本发明公开了一种基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法，包括：

获取大地水准面和全球重力场模型；

根据获取的大地水准面和全球重力场模型，构建得到三维海洋重力异常模型；

对三维海洋重力异常模型进行插值解算，得到大地水准面三维修正模型；

根据大地水准面三维修正模型，确定预测区域内未知点处重力异常值，以提高海洋重力重构精度。

在上述基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法中，获取大地水准面，包括：

根据全球平均海平面模型，获取平均海平面高H；

取平均海平面高H作为大地水准面N；其中，N＝H。

在上述基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法中，根据获取的大地水准面和全球重力场模型，构建得到三维海洋重力异常模型，包括：

根据全球重力场模型，确定二维海洋重力异常模型G(x,y)；其中，(x,y)表示海域内任一点的经度和纬度；

对大地水准面N、经度x和纬度y进行标准化处理，得到标准化处理后的大地水准面N′、标准化处理后的经度X和标准化处理后的纬度Y；

根据标准化处理后的大地水准面N′、标准化处理后的经度X和标准化处理后的纬度Y，构建得到三维海洋重力异常模型G(X,Y,N′)。

在上述基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法中，对大地水准面N、经度x和纬度y进行标准化处理，得到标准化处理后的大地水准面N′、标准化处理后的经度X和标准化处理后的纬度Y，包括：

根据如下公式，得到标准化处理后的大地水准面N′、标准化处理后的经度X和标准化处理后的纬度Y：

其中，μ_x、μ_y和μ_N分别表示样本数据的经度、纬度和大地水准面的均值；σ_x、σ_y和σ_N分别表示样本数据的经度、纬度和大地水准面的标准差。

在上述基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法中，对三维海洋重力异常模型进行插值解算，得到大地水准面三维修正模型，包括：

根据三维海洋重力异常模型G(X,Y,N′)，确定任意选取的A×B矩形局部海域内的n个样本重力异常值G(X₁,Y₁,N′₁)、G(X₂,Y₂,N′₂)、···、G(X_i,Y_i,N′_i)、···、G(X_j,Y_j,N′_j)、···、G(X_n,Y_n,N′_n)；其中，i＜j，i∈n，j∈n；

根据克里金插值法，确定权重系数λ_i；

确定大地水准面三维修正模型：

其中，

表示预测点处重力异常值。

在上述基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法中，根据克里金插值法，确定权重系数λ_i，包括：

确定半方差函数值γ；

将半方差函数值γ代入到如下公式中：

则有：

其中，μ_Ρ表示P点处的拉格朗日乘子；

则有：

通过求解，得到权重系数λ_i。

在上述基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法中，根据计算得到欧式距离D(i,j)，确定半方差函数值γ，包括：

选取广义指数函数模型作为半方差函数；

确定任意两个样本重力异常值之间的欧式距离D(i,j)：

根据计算得到的欧式距离D(i,j)，对半方差函数进行解算，得到半方差函数值

在上述基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法中，还包括：根据确定的预测区域内未知点处重力异常值，进行水下航行规划及导航。

本发明具有以下优点：

本发明充分考虑海洋大地水准面对于传统克里金二维插值法的半方差函数的影响，以海洋大地水准面作为第三维变量来构建三维坐标系，提出一种基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法，根据统计学原理，通过增加相关信息量去优化预估权重值来提高未知点的预测精度，在提高海洋重力基准图空间分辨率的同时使得精度损失得到较大程度降低。

附图说明

图1是一种基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法的步骤流程图；

图2是一种海洋大地水准面与平均海平面关系示意图；

图3是一种传统克里金二维插值法向新型大地水准面三维修正法转变的原理示意图；

图4是一种研究区域卫星遥感图及局部放大图；

图5是一种空间分辨率为1′×1′的原始海洋重力基准图；

图6是一种基于七种半方差函数模型的新型大地水准面三维修正法和传统克里金二维插值法的重构精度对比直方图；

图7是一种传统克里金二维插值法获取的海洋重力基准图；

图8是一种传统克里金二维插值法获取的三维格网点处误差逼近图；

图9是一种新型大地水准面三维修正法获取的海洋重力基准图；

图10是一种新型大地水准面三维修正法获取的三维格网点逼近误差图；

图11是一种空间分辨率4′×4′、3′×3′和2′×2′模拟为1′×1′的大地水准面基准图和误差分布散点图；

图12是一种基于模拟大地水准面的新型大地水准面三维修正法获取的海洋重力基准图；

图13是一种基于模拟大地水准面的新型大地水准面三维修正法获取的三维格网点逼近误差图；

图14是一种新型大地水准面三维修正法和传统克里金二维插值法重构精度对比直方图；

图15是一种空间分辨率为0.25′×0.25′的海洋重力基准图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明公开的实施方式作进一步详细描述。

传统克里金二维插值法(Kriging)是以法国Kriging DG命名的一种最优内插法，它综合考虑了已知点与预测点的相对位置及其关系，相比于目前几种常用插值算法来说，该方法具有无偏和最优的性质。在地质学统计中，通常假设空间数据具有平稳性来验证传统克里金二维插值法，在进行海洋重力加密基准图的重构时，该插值法能够更加全面的反映海洋重力场起伏变化的整体及局部特征。然而，传统克里金二维插值法在海洋重力加密基准图重构过程中依然产生较大的精度损失，因此，本实施例在传统克里金二维插值法基础上进行改进，首次将第三维分量(即海洋大地水准面)引入传统克里金二维插值法的半方差函数中，基于大地水准面三维修正原理，构建了一种新型大地水准面三维修正法，通过增加重力信息量去优化权重信息，然后利用新的权重来预测空间中未知点处的函数值，进而降低海洋重力基准图重构过程中的精度损失。

如图1，在本实施例中，该基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法具体可以包括如下步骤：

步骤101，获取大地水准面和全球重力场模型。

在本实施例中，如前所述，将大地水准面作为一个描述地球特性的信息量，而大地水准面具体是一地球基本形状和构造的连续光滑闭合曲面，并且和海洋重力异常一样作为地球重力场场元的一种物理量，还被称为重力等位面。海洋中的大地水准面是根据地球重力场理论描述地球部分形状的(即特指海洋部分)一个基本概念，它作为一个物理观测量来反映地球内部物质密度的不均匀性及海面重力场异常特征。海洋中的大地水准面通常以流体静平衡状态下的海水面，通常用平均海平面H来描述，即从理论上来说，平均海平面近似等于大地水准面N。

通常，平均海平面主要通过卫星测高技术来测量，随着空间定位技术水平的提高，测高技术的研究及应用领域得到进一步的拓展和深化，已经能够为海洋地区提供具有统一高程基准以及高精度和高空间分辨率的大地水准面。卫星测高技术的间接应用就是进行海洋重力场的反演，通过先获取平均海平面高值(即大地水准面信息)，然后结合大地水准面转化重力场公式来获取海洋重力场。如图2即为大地水准面与平均海平面关系图。

如图2所示，最上面部分为瞬时海平面，其下面的虚线部分为平均海平面，且虚线下方白色波浪线为大地水准面。据图2可知，部分海面地形值和大地水准面值的和为平均海平面值，且两个量的区别主要是部分海面地形的影响，易得大地水准面与平均海平面的关系为：

Η＝N+ζ′···(1)

其中，图2中，H表示平均海平面高，ζ表示海面地形，ζ′表示部分海面地形，N表示大地水准面。

然而，由于海面地形变化错综复杂，并且全球海面地形模型的局部区域误差较大且尚未有成熟的局部适用性模型，因此这里通常将海面地形值归为海面高残差，暂不做具体考虑，则H可由N近似代替。最终，得出平均海面高模型值与大地水准面高模型值有如下关系：

N≈H···(2)

可见，平均海平面H近似等于大地水准面N。因此，易获取构建新型大地水准面三维修正法的第三维分量N。由公式(1)和(2)确定大地水准面信息之后，根据统计学原理，本实施例引入大地水准面N来增加重力场元信息量，通过增加已知信息量来优化未知点权重的原理，提出一种新型大地水准面三维修正法，以提高海洋重力重构精度。

步骤102，根据获取的大地水准面和全球重力场模型，构建得到三维海洋重力异常模型。

在本实施例中，为了保持三维坐标系的坐标轴向量量纲一致，且方便计算及避免量纲不同引起权重被弱化而增加误差，可先对所有点的经纬度及大地水准面等坐标信息进行标准化处理，具体的：根据全球重力场模型，确定二维海洋重力异常模型G(x,y)；然后，对大地水准面N、经度x和纬度y进行标准化处理，得到标准化处理后的大地水准面N′、标准化处理后的经度X和标准化处理后的纬度Y；最后，根据标准化处理后的大地水准面N′、标准化处理后的经度X和标准化处理后的纬度Y，构建得到三维海洋重力异常模型G(X,Y,N′)。其中，(x,y)表示海域内任一点的经度和纬度。

优选的，可以采用z-score标准化方法对样本数据进行标准化处理，得到标准化处理后的大地水准面N′、标准化处理后的经度X和标准化处理后的纬度Y：

其中，μ_x、μ_y和μ_N分别表示样本数据的经度、纬度和大地水准面的均值；σ_x、σ_y和σ_N分别表示样本数据的经度、纬度和大地水准面的标准差。

则，针对任意选取的A×B矩形局部海域，可以获取其对应的海洋重力场信息(n个样本重力异常值)，其中，G(X,Y,N')为格网点处重力异常值。然后，利用相应空间坐标信息建立的联系来预测区域内未知点处重力异常值。

优选的，任意两点处的相关函数仅依赖于它们之间的距离，且数学期望恒定，因此确定关系表达式如下：

其中，h_X h_Y h_N'分别对应各个坐标轴上两点之间的坐标变化，E(G(X,Y,N'))为重力异常值的数学期望，K可以是任意常数。

假设满足各向同性的条件，即可得：

其中，Var为方差符号，D为任意两点之间的欧式距离量，γ(D)为描述随机函数空间相关性的半方差函数。

若不满足各向同性条件，则半方差函数应该为一般形式γ((X,Y,N')+(h_X,h_Y,h_N'))。

可见，半方差函数作为传统克里金二维插值法的基本工具，它能够反映变量的空间结构性变化、随机变化和误差信息，是精确获取预测点值的关键。

步骤103，对三维海洋重力异常模型进行插值解算，得到大地水准面三维修正模型。

在本实施例中，根据地理学第一定律所描述的空间相关性理论，半方差函数的确定又可以根据空间相近其属性也大致相近的原理，利用两点之间的欧式距离来表示其空间的相似性。传统克里金二维插值法是通过引入欧式距离为变量来计算权重值，然后利用各个变量所对应的权重值来确定未知点的重力异常值。因此，在传统克里金二维插值法中，获得任意两点的欧式距离d(i,j)为：

然而，传统克里金二维插值法把经纬度作为空间中相互关系的变量，利用经纬度构成的约束关系来确定对应点权重值，最后利用确定的权重值来预测未知点函数值。由于未知点的精度主要取决于权重系数，所以优化不同点权重系数是提高预测点精度的关键。为了优化预测点的权重值，本实施例引入大地水准面作为经纬度坐标基础上的第三个变量因子，即传统克里金二维插值法的二维坐标系变成了新型大地水准面三维修正法的三维坐标系，因此可得新型大地水准面三维修正法的三维坐标系下的任意一点P的欧式距离D(i,j)公式为：

如图3所示，传统克里金二维插值法向新型大地水准面三维修正法转变的原理过程，即为二维坐标系转化为三维坐标系的过程。两种坐标系中任意点P处的变化，即由二维坐标系上的预测点处重力异常值G_p(X_P,Y_P)变化为三维坐标系上较精确的预测点处重力异常值G_p(X_P,Y_P,N_P')。

再者，根据预测点和已知点差值期望的关系，可得如下关系式：

其中，

为预测点处重力异常值；λ_i为预测点权重，它是一组满足空间中海洋重力异常的估计值和真实值差值最小的最优系数，对预测未知点精度起到关键性作用；M为任意常数。

由于本实施例构建的新型大地水准面三维修正法和传统克里金二维插值法一样具有无偏和最优的特征，可以求得待定权重λ_i满足如下关系式：

根据公式(9)中权重之和为1这一条件，可进一步计算预测值误差方差公式如下：

其中，γ((X_i,Y_i,N_i'),(X_j,Y_j,N_j'))代表(X_i,Y_i,N_i')和(X_j,Y_j,N_j')两点之间的半方差函数值。要保证插值结果最优，就要确保在无偏的条件下误差方差最小，因此还需要构造目标函数式如下：

其中，μ_P为P点处的拉格朗日乘子。通过对式(11)求偏导数，然后令求导后的函数为零，便可得到方程组如下：

其中，γ((X_i,Y_i,N_i'),(X_j,Y_j,N_j'))是G(X_i,Y_i,N_i')和G(X_j,Y_j,N_j')的协方差函数值；γ((X_P,Y_P,N_P'),(X_j,Y_j,N_j'))是G(X_P,Y_P,N_P')和G(X_j,Y_j,N_j')的协方差函数值，进一步计算便可获取方程组矩阵形式如下：

其中，γ((X_n,Y_n,N_n'),(X_P,Y_P,N_P'))是对应点处的半方差函数值，根据此矩阵等式来确定权重系数λ_i和拉格朗日乘子μ_Ρ。

假如所有变量均满足上述平稳假设，然后利用已知格网点处的n个样本重力异常值G(X₁,Y₁,N₁')，G(X₂,Y₂,N₂')，...，G(X₂,Y₂,N₂')和权重系数λ_i，可得新型大地水准面三维修正法预测公式：

其中，i＜j，i∈n，j∈n，

表示预测点处重力异常值，G(Xi,Y_i,N_i')为空间中已知点处海洋重力异常值；λ_i是通过半方差函数得到的最终权重系数。

在本实施例中，半方差函数值γ的解算方式可以如下：

由上述式(5)可知：对于选取的已知样本处的半方差函数值由E[(G₁-G_i)]²＝2γ(D_1i)＝2γ_1i、···、E[(G_n-G_i)]²＝2γ(D_1n)＝2γ_1n确定。

对于预测样本点重力异常值的半方差函数值，首先选取广义指数函数模型f(*)作为半方差函数模型；然后，直接根据上述式(7)所求的欧式距离D(i,j)和选择的半方差函数模型确定：f(D_1P)＝γ((X₁,Y₁N₁′),(X_P,Y_PN′_P))。

其中，

步骤104，根据大地水准面三维修正模型，确定预测区域内未知点处重力异常值，以提高海洋重力重构精度。

在本实施例中，可以根据公式(14)可以确定预测区域内未知点处重力异常值。

步骤105，根据确定的预测区域内未知点处重力异常值，进行水下航行规划及导航。

在上述实施例的基础上，下面结合一个具体实例进行说明。

数据和模型

如图4所示，本实施例选择南海局部海域进行验证，经纬度取值范围(经度114°E—115°E，纬度15°N—16°N)。前期经粗糙度、重力异常标准差、坡度标准差、重力异常差异熵等重力场特征参数分析，该区域适配性较好。计算数据采用的是丹麦科技大学Andersen团队公布的DTU13全球海洋重力场模型和全球平均海平面模型(https://www.space.dtu.dk/)，空间分辨率均为1′×1′。海洋重力异常样本数据有3600个，其最大值为1.103×10²mGal，最小值为-4.040×10¹mGal。如图5所示，平均海平面样本数据也有3600个，其最大值为2.422×10¹m，最小值为1.765×10¹m，则获取该区域海洋重力基准图。

本实施例将所选区域空间分辨率为1′×1′的海洋重力异常和大地水准面原始数据进行稀疏处理：分别获取空间分辨率为2′×2′和4′×4′的全球海洋重力异常数据及大地水准面数据。

图5(a)和图5(b)分别表示空间分辨率为1′×1′二维和三维海洋重力基准图，反映了所选择区域海洋重力场变化趋势，其中北部区域重力场值波动变化较为剧烈，南部区域较为平缓，与图4中遥感图像区域基本相符。但是，图5(a)的局部变化趋势与图4遥感图像并不完全一致，这是由于地球不是介质密度均衡球体，不同区域介质分布种类不同导致地形与重力异常值无法完全对应。

结果评定指标

本实施例把重构后的海洋重力加密基准图与DTU13模型进行对比，然后把两者差值的均方根误差作为精度评判标准：

其中，

和G(X_i,X_i,N_i')分别表示格网点处重力异常预测值和实际模型值。

最佳逼近半方差函数模型的选取

由于不能直接确定欧式距离与半方差函数的函数关系，所以需根据选择区域中格网点处重力异常值的空间分布来确定符合函数值的变化趋势，最后判断是线性函数、二次函数、指数或者是对数函数等关系。因此，在进行海洋重力加密基准图的重构实验时，本实施例首先验证一种逼近效果最佳的半方差函数模型。对于海洋重力加密基准图重构精度来说，合适的半方差函数模型对于新型大地水准面三维修正法和传统克里金二维插值法都至关重要。为优选半方差函数模型，本实施例以海洋重力基准图的空间分辨率由2′×2′加密为1′×1′为例，分别对七种半方差函数模型：指数函数、广义指数函数、高斯函数、线性函数、球面函数、三次函数、样条函数等进行对比分析。传统克里金二维插值法加密重构时，选取不同的半方差函数模型对重构后海洋重力基准图精度有明显区别。在最大值、最小值和均值变化不大的情况下，其中拟合效果较优的是基于广义指数函数模型和样条函数模型的传统克里金二维插值法，其重构精度分别为2.744×10^-1mGal和2.771×10^-1mGal。

基于广义指数函数模型和线性函数模型的新型大地水准面三维修正法依然表现较优，但是基于广义指数模型的新型大地水准面三维修正法加密时最大值、最小值误差相对较小，且重构精度达到了1.339×10^-1mGal，均优于其它半方差函数模型。基于七种半方差函数模型的新型大地水准面三维修正法相比于传统克里金二维插值法重构海洋重力基准图的最大值、最小值、均值均发生明显变化，重构精度均有不同程度提升，其中表现最优的是基于广义指数模型的新型大地水准面三维修正法。

如图6所示，将海洋重力加密基准图的空间分辨率由2′×2′重构为1′×1′时，基于七种半方差函数模型的新型大地水准面三维修正法和传统克里金二维插值法重构海洋重力加密基准图的精度对比直方图。灰色矩形框表示基于新型大地水准面三维修正法重构海洋重力加密基准图精度，黑色矩形框表示传统克里金二维插值法重构海洋重力加密基准图精度，箭头表示新型大地水准面三维修正法相比于传统克里金二维插值法的精度提升百分量。据图6可知，利用不同半方差函数模型，新型大地水准面三维修正法相比于传统克里金二维插值法来说，其海洋重力加密基准图重构精度均有不同程度提升。其中，基于三次函数模型和广义指数模型的新型大地水准面三维修正法相比于传统克里金二维插值法来说，精度分别提升了145.93％和104.93％，但是后者的最终逼近效果更佳，所以基于广义指数模型的新型大地水准面三维修正法综合表现更优。由此，进一步得出了基于广义指数模型的新型大地水准面三维修正法对于空间中海洋重力异常值的预测效果最佳。

大地水准面三维修正法验证

为了进一步验证基于广义指数模型的新型大地水准面三维修正法的有效性和可靠性，本实施例分别对于多种不同空间分辨率海洋重力基准图进行加密重构实验，如4′×4′加密为2′×2′和1′×1′、3′×3′加密为1′×1′、2′×2′加密为1′×1′等。

首先，对所选区域用传统克里金二维插值法进行实验，获取的海洋重力基准图如图7所示。同时，图8为图7对应的三维格网点处误差逼近图。通过图7(a)、7(b)、7(c)和7(d)四幅图对比，发现不同起始空间分辨率数据加密重构后的海洋重力基准图有较多区域性的差异(如东北区域及其它个别区域)。然后，对比图8中三维格网点处误差逼近图8(a)、8(b)、8(c)和8(d)可得，随着原始数据空间分辨率的提升，逼近误差逐渐缩小。例如，图8(a)的误差逼近范围约为-30～15mGal，图8(d)的误差逼近范围约为-5～3mGal。

在该区域及同等条件下，利用新型大地水准面三维修正法进行海洋重力基准图加密重构实验，图9表示不同空间分辨率原始数据加密重构后获取的海洋重力基准图，图10为图9对应的三维格网点处误差逼近图。其中，新型大地水准面三维修正法获取的海洋重力基准图9相比于传统克里金二维插值法获取的图7有明显变化，如两图中同样空间分辨率海洋重力基准图的东北部区域，均呈现出大小不一的区域块状。再者，通过新型大地水准面三维修正法加密重构后的三维格网点处误差逼近图10和传统克里金二维插值法加密重构后图8对比，发现新型大地水准面三维修正法获取的海洋重力基准图误差逼近绝对值更小，整体精度较高。例如，将海洋重力基准图的空间分辨率分别由4′×4′和2′×2′加密为1′×1′，图8(a)的误差逼近范围约为-30～15mGal，而图10(a)的误差逼近范围约为-4～12mGal，图8(d)的误差逼近范围约为-5～3mGal，图10(d)的误差逼近范围约为-1.5～1.5mGal。因此，可知新型大地水准面三维修正法相比于传统克里金二维插值法来说，能在一定程度上降低海洋重力加密基准图重构精度的损失。

对空间分辨率为4′×4′、3′×3′和2′×2′海洋重力基准图进行加密重构实验，新型大地水准面三维修正法和传统克里金二维插值法的误差都逐渐减小，且起始海洋重力基准图空间分辨率越高，加密重构的海洋重力基准图精度也越大。但是，两种方法进行比较，发现新型大地水准面三维修正法均优于传统克里金二维插值法。例如，以将海洋重力基准图的空间分辨率分别由4′×4′、3′×3′和2′×2′加密为1′×1′为例，新型大地水准面三维修正法相比于传统克里金二维插值法来说，整体精度分别提升了62.25％、140.92％和104.93％。由于新型大地水准面三维修正法和传统克里金二维插值法从不同的低空间分辨率向高空间分辨率海洋重力基准图加密时的递增量不同，所以对于新型大地水准面三维修正法相比于传统克里金二维插值法的提升百分比并不是严格意义的递增关系，但是总体上对于降低精度损失依然有较大程度改善。因此，对于加密重构海洋重力基准图来说，新型大地水准面三维修正法较传统克里金二维插值法精度较好，同时进一步证明了新型大地水准面三维修正法相比于传统克里金二维插值法在降低精度损失方面具有可靠性和有效性。

大地水准面三维修正法的应用

模拟大地水准面数据的获取

目前丹麦科技大学的Andersen团队和美国海洋研究所Sandwell团队等国际权威机构组织发布的最佳海洋大地水准面(即平均海平面)空间分辨率为1′×1′，较大程度限制了更高空间分辨率海洋重力基准图的加密。由于大多水下重力匹配导航对于海洋重力基准图的空间分辨率需求高于1′×1′，因此本实施例将对加密海洋重力基准图延拓方向进行深入研究。如图11所示，本实施例首先利用传统克里金二维插值法把空间分辨率为4′×4′、3′×3′和2′×2′大地水准面数据插值为1′×1′的模拟大地水准面数据。

图11表示基于传统克里金二维插值法模拟的空间分辨率为1′×1′的大地水准面基准图和误差分布散点图。由图11(a)、11(c)和11(e)可知，通过传统克里金二维插值法进行模拟获取的三幅大地水准面基准图有局部差异，其中较明显变化都主要集中在东北部和西南部，并且该大地水准面数值都在1.400×10¹～1.950×10¹m之间，变化区间较小。图11(b)、11(d)和11(f)为由传统克里金二维插值法把空间分辨率4′×4′、3′×3′和2′×2′的大地水准面插值为1′×1′模拟大地水准面的误差分布散点图，其精度分别为5.070×10^-2m、3.300×10^-2m和1.560×10^-2m，随着原始大地水准面空间分辨率的提高，模拟大地水准面精度损失呈递减趋势。

大地水准面三维修正法延拓验证

为验证新型大地水准面三维修正法对于降低海洋重力加密基准图重构精度的损失，本实施例基于模拟大地水准面数据，并且在所选区域进行了实验验证。对多种不同空间分辨率海洋重力基准图进行加密重构实验，如4′×4′加密为2′×2′和1′×1′、3′×3′加密为1′×1′、2′×2′加密为1′×1′。其中，图12为基于模拟大地水准面的新型大地水准面三维修正法获取的海洋重力基准图，图13为图11对应的三维格网点处误差逼近图。

通过把加密后得到的海洋重力基准图12与图7中相同空间分辨率的海洋重力基准图进行对比，发现图12中四幅图与图7中对应的四幅图有区域性差别，如图中东北和西北区域。对应的三维格网点处误差逼近图13和图8中的误差也呈现不同变化幅度。例如，图13(a)和13(d)的误差逼近范围分别约为-4～12mGal和-2～3mGal，图8(a)和8(d)的误差逼近范围分别约为-30～15mGal和-5～3mGal。因此，基于模拟大地水准面的新型大地水准面三维修正法相比于传统克里金二维插值法来说，依然能够降低海洋重力加密基准图重构精度损失。以同等条件下，对空间分辨率为4′×4′、3′×3′和2′×2′海洋重力基准图进行加密为1′×1′，基于模拟大地水准面的新型大地水准面三维修正法比传统克里金二维插值法加密重构后，重构精度最大值和最小值的绝对值均出现不同程度降低，且两方法误差都逐渐减小。基于模拟大地水准面的新型大地水准面三维修正法相比于传统克里金二维插值法的提升百分比如图14所示。

图14表示基于模拟大地水准面的新型大地水准面三维修正法和传统克里金二维插值法加密海洋重力基准图重构精度对比直方图。据图14可发现，以将空间分辨率4′×4′、3′×3′和2′×2′的海洋重力基准图加密为1′×1′为例，引入模拟大地水准面的大地水准面三维修正法相比于传统克里金二维插值法来说，其精度分别提升了62.42％、132.90％和64.11％。虽然相比于基于真实大地水准面重构时精度有所降低，但是较传统克里金二维插值法依然有不同程度的提升，说明引入模拟大地水准面的新型大地水准面三维修正法对降低海洋重力加密基准图重构精度的损失同样有较大程度的改善。由于，基于模拟大地水准面的新型大地水准面三维修正法的效果较好，且同样能够降低加密海洋重力基准图精度的损失。因此，基于模拟大地水准面的新型大地水准面三维修正法对进一步开展高空间分辨率海洋重力基准图的加密重构工作具深远研究意义。

构建海洋重力基准图的进一步延拓

为了验证新型大地水准面三维修正法对于降低更高空间分辨率海洋重力基准图加密重构精度损失的有效性，本实施例将空间分辨率为1′×1′的海洋重力基准图加密为0.25′×0.25′为例，如图15(a)和15(b)分别对应空间分辨率为0.25′×0.25′的二维和三维海洋重力基准图。为了验证加密重构后高空间分辨率海洋重力基准图的精度，本实施例选用运算速度较快的最邻近距离法进行还原。因此，利用最邻近距离法把加密的空间分辨率0.25′×0.25′的海洋重力基准图还原为1′×1′，并与原始的1′×1′海洋重力基准图相比，其精度为4.143×10^-1mGal，其3σ误差为1.243×10⁰mGal(3σ约为99.74％)。然而，由于在进行还原时新增加了高空间分辨率还原为低空间分辨率的过程，该插值过程引入新的误差，所以其精度要小于4.143×10^-1mGal。因此，新型大地水准面三维修正法为未来加密重构高空间分辨率海洋重力基准图提供了操作上的可行性和有效性。

结论

全球高精度和高空间分辨率海洋重力基准图是提高水下潜器重力匹配导航精度的关键要素之一，其决定着水下潜器能否精确定位及顺利航行。但是，对比目前国际上公布的全球海洋重力场模型，得出其最高空间分辨率为1′×1′，不能满足水下潜器高精度的导航需求。因此，本实施例提出了新型大地水准面三维修正法，旨在提高水下潜器重力匹配导航精度。

(1)构建新型大地水准面三维修正法。本实施例在传统克里金二维插值法的原理上对基于七种半方差函数模型的传统克里金二维插值法精度进行对比，选取最佳逼近半方差函数模型。然后，引入第三维变量大地水准面(即通过增加重力信息量)来构建三维坐标系，提出一种新型大地水准面三维修正法，该方法在获取高空间分辨率海洋重力基准图的同时，精度损失也有较大程度降低，为提高水下潜器重力匹配导航精度提供了有效依据。

(2)在同等条件下对南海局部1°×1°的区域进行验证，结果表明新型大地水准面三维修正法在提高了海洋重力基准图空间分辨率的同时较大程度降低了精度损失。其中，新型大地水准面三维修正法相比于传统克里金二维插值法的精度有明显减小，由4′×4′、3′×3′和2′×2′加密为1′×1′为例，采用新型大地水准面三维修正法较传统克里金二维插值法的精度分别提升了62.25％、140.92％和104.93％。

(3)在缺乏空间分辨率优于1′×1′的海洋大地水准面情况下，本实施例利用传统克里金二维插值法获得空间分辨率0.25′×0.25′的海洋大地水准面。再者，基于新型大地水准面三维修正法，将海洋重力基准图的空间分辨率由1′×1′加密为0.25′×0.25′，然后利用最邻近距离法把空间分辨率为0.25′×0.25′的海洋重力基准图转换为1′×1′，相比于1′×1′的原始数据其精度为4.143×10^-1mGal，为构建更高空间分辨率海洋重力基准图提供了方法支撑。

综上所述，本发明所述的基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法，第一，在传统克里金二维插值法的半方差函数中首次引入海洋大地水准面第三维分量，构建了新型大地水准面三维修正法，在提高海洋重力基准图空间分辨率的同时使其精度损失最低；第二，在相同海域及同等条件下，以将海洋重力基准图的空间分辨率分别由4′×4′、3′×3′和2′×2′加密为1′×1′为例，采用新型大地水准面三维修正法较传统克里金二维插值法的重力基准图精度分别提升了62.25％、140.92％和104.93％，进而验证了新型大地水准面三维修正法的可靠性；第三，基于新型大地水准面三维修正法，将海洋重力基准图的空间分辨率由1′×1′加密为0.25′×0.25′，然后利用最邻近距离法把空间分辨率为0.25′×0.25′的重力基准图转换为1′×1′，相比于1′×1′的原始数据其精度为4.143×10-1mGal，进一步验证了新型大地水准面三维修正法在延拓方面的有效性。

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (8)

1.一种基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法，其特征在于，包括：

获取大地水准面和全球重力场模型；

根据获取的大地水准面和全球重力场模型，构建得到三维海洋重力异常模型；

对三维海洋重力异常模型进行插值解算，得到大地水准面三维修正模型；

根据大地水准面三维修正模型，确定预测区域内未知点处重力异常值，以提高海洋重力重构精度。

2.根据权利要求1所述的基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法，其特征在于，获取大地水准面，包括：

根据全球平均海平面模型，获取平均海平面高H；

取平均海平面高H作为大地水准面N；其中，N＝H。

3.根据权利要求2所述的基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法，其特征在于，根据获取的大地水准面和全球重力场模型，构建得到三维海洋重力异常模型，包括：

根据全球重力场模型，确定二维海洋重力异常模型G(x,y)；其中，(x,y)表示海域内任一点的经度和纬度；

对大地水准面N、经度x和纬度y进行标准化处理，得到标准化处理后的大地水准面N′、标准化处理后的经度X和标准化处理后的纬度Y；

根据标准化处理后的大地水准面N′、标准化处理后的经度X和标准化处理后的纬度Y，构建得到三维海洋重力异常模型G(X,Y,N′)。

4.根据权利要求3所述的基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法，其特征在于，对大地水准面N、经度x和纬度y进行标准化处理，得到标准化处理后的大地水准面N′、标准化处理后的经度X和标准化处理后的纬度Y，包括：

根据如下公式，得到标准化处理后的大地水准面N′、标准化处理后的经度X和标准化处理后的纬度Y：

其中，μ_x、μ_y和μ_N分别表示样本数据的经度、纬度和大地水准面的均值；σ_x、σ_y和σ_N分别表示样本数据的经度、纬度和大地水准面的标准差。

5.根据权利要求3所述的基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法，其特征在于，对三维海洋重力异常模型进行插值解算，得到大地水准面三维修正模型，包括：

根据三维海洋重力异常模型G(X,Y,N′)，确定任意选取的A×B矩形局部海域内的n个样本重力异常值G(X₁,Y₁,N′₁)、G(X₂,Y₂,N′₂)、···、G(X_i,Y_i,N′_i)、···、G(X_j,Y_j,N′_j)、···、G(X_n,Y_n,N′_n)；其中，i＜j，i∈n，j∈n；

根据克里金插值法，确定权重系数λ_i；

确定大地水准面三维修正模型：

其中，

表示预测点处重力异常值。

6.根据权利要求5所述的基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法，其特征在于，根据克里金插值法，确定权重系数λ_i，包括：

确定半方差函数值γ；

将半方差函数值γ代入到如下公式中：

则有：

其中，μ_Ρ表示P点处的拉格朗日乘子；

则有：

通过求解，得到权重系数λ_i。

7.根据权利要求6所述的基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法，其特征在于，通过如下步骤得到半方差函数值γ：

选取广义指数函数模型作为半方差函数；

确定任意两个样本重力异常值之间的欧式距离D(i,j)：

根据计算得到的欧式距离D(i,j)，对半方差函数进行解算，得到半方差函数值

8.根据权利要求1所述的基于大地水准面三维修正原理提高海洋重力重构精度方法，其特征在于，还包括：根据确定的预测区域内未知点处重力异常值，进行水下航行规划及导航。

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