CN112214915B - 一种确定材料非线性应力应变关系的方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种LSTM循环神经网络等效材料矩阵的确定方法，包括步骤：计算t＝0时刻LSTM单元的状态参量⁰c,⁰y和偏导数 使t＝t+1，将t时刻应变^tε输入LSTM循环神经网络，计算LSTM单元状态参量^ti,^tz,^tf,^to,^tc,^ty和偏导数计算t时刻全连接隐藏层偏导数和输出层偏导数计算t时刻等效材料矩阵的元素^tD_ij；重复直至求得所有时刻的等效材料矩阵。采用本发明，能够将LSTM循环神经网络转化为等效材料矩阵，进而嵌入有限元方法，解决实际工程问题。本方法简单、实用，便于推广，具有很大的应用价值。

Description

一种确定材料非线性应力应变关系的方法

技术领域

本发明涉及材料应力应变关系领域，尤其涉及一种LSTM循环神经网络等效材料矩阵的计算方法。

背景技术

神经网络方法具有强大的非线性关系处理能力，能够衡量变量之间的非线性应力应变关系，因此被用于确定材料非线性应力应变关系。目前用于材料本构关系的神经网络模型主要包括前馈式神经网络、反馈式神经网络、嵌入式神经网络和循环神经网络等。与传统的前馈式神经网络，反馈式神经网络和嵌入式神经网络相比，LSTM循环神经网络能够更好表征材料应力应变关系的时间相关特性，因而其表现优于其他神经网络方法。在将LSTM深度学习网络用于解决实际工程问题的过程中，需要将其嵌入有限元计算方法。有限元方法依靠材料矩阵表征材料的应力应变关系。因此需要将神经网络转化为等效材料矩阵，利用软件接口将其导入商业有限元软件，实现神经网络的有限元化。等效材料矩阵是指将应力与应变分量的雅各比矩阵，即应力对应变的求偏导计算。然而目前仍然缺少将LSTM循环神经网络转化为等效材料矩阵的计算方法。

经对现有技术文献检索发现，目前仅有将前馈式和嵌入式神经网络转化为等效材料矩阵的计算方法。Hashash等于2004年在《International Journal for NumericalMethods in Engineering》发表的《Numerical implementation of a neural networkbased material model in finite element analysis》，提出了将嵌入式神经网络转化为材料本构矩阵的计算方法；陈军浩和乔成于2016年在《力学与实践》发表的《基于级连相关神经网络的人工冻土本构模型》，采用了相同计算方法将前馈式神经网络转化为材料矩阵并嵌入有限元方法。然而，上述计算方法仅针对前馈式和嵌入式神经网络，缺少对神经网络在时间维度连接关系的考虑，因而无法用于LSTM循环神经网络的等效材料矩阵计算。

发明内容

本发明实施例所要解决的技术问题在于，提供一种LSTM循环神经网络等效材料矩阵的计算方法。该方法将LSTM循环神经网络转化为等效材料矩阵形式，以便将其嵌入有限元计算方法，方法简单，易于推广。

为了解决上述技术问题，本发明实施例提供了一种LSTM循环神经网络等效材料矩阵的确定方法，所述方法通过下列步骤实现：

第一步、计算t=0时刻LSTM单元的状态参量⁰ c,⁰ y和偏导数∂⁰ c/∂⁰ε^LSTM，∂⁰ y/∂⁰ε^LSTM；

优选地，所述状态参量⁰ c,⁰ y是指：t=0时刻LSTM单元的单元状态和输出数据，其第m个分量⁰ c _m,⁰ y _m满足公式(1)：

(1)

其中，和⁰ i _m为t=0时刻第m个LSTM单元输入门的输入元素和输出元素，/>和⁰ f _m为t=0时刻第m个LSTM单元遗忘门的输入元素和输出元素，/>和⁰ o _m为t=0时刻第m个LSTM单元输出门的输入元素和输出元素，/>和⁰ z _m为t=0时刻第m个LSTM单元单元输入的输入元素和输出元素，Nε为输入层节点数量，NL为LSTM层中LSTM单元数量，S函数为sigmoid函数，T为tanh函数，⁰ε_j ^LSTM为LSTM神经网络t=0时刻输入应变的第j个分量，w ⁱ _mj、w ^f _mj、w ^o _mj、w ^z _mj分别为第m个LSTM单元的输入门、遗忘门、输出门和单元输入和第j个输入分量之间的连接权重，b_m为第m个LSTM单元的偏置项；

优选地，所述偏导数∂⁰ c/∂ε^LSTM是指：t=0时刻LSTM单元的单元状态对应变输入的偏导数矩阵，其第l行j列分量∂⁰ c _l/∂⁰ε_j ^LSTM满足公式(2)：

(2)

其中，S'和T'分别为sigmoid函数和tanh函数的导数；

优选地，偏导数∂⁰ y/∂ε^LSTM是指：t=0时刻LSTM单元的输出对输入的偏导数矩阵，其第l行j列分量∂⁰ y _l/∂⁰ε_j ^LSTM满足公式(3)：

(3)

第二步：t=t+1，将t时刻应变输入LSTM循环神经网络，计算LSTM单元状态参量和偏导数∂^t c/∂^tε^LSTM，∂^t y/∂^tε^LSTM

优选地，所述LSTM单元状态参量为t时刻LSTM单元的输入门、遗忘门、输出门、单元输入、单元状态和单元输出，满足公式(4)：

(4)

其中，和^t i _m为t时刻第m个LSTM单元输入门的输入元素和输出元素，/>和^t f _m为t时刻第m个LSTM单元遗忘门的输入元素和输出元素，/>和^t o _m为t时刻第m个LSTM单元输出门的输入元素和输出元素，/>和^t z _m为t时刻第m个LSTM单元单元输入的输入元素和输出元素，r ⁱ _mj、r ^f _mj、r ^o _mj、r ^z _mj为t时刻第m个LSTM单元和t-1时刻第j个LSTM单元之间的输入门、遗忘门、输出门和单元输入循环连接权重；

优选地，所述偏导数∂^t c/∂^tε^LSTM是指：t时刻LSTM单元的单元状态对输入的偏导数，其第l行第j列分量∂^t c _l/∂^tε_j ^LSTM满足公式(5)：

(5)

其中，为t-1时刻第j个应变输入对t时刻第j个应变输入的偏导，满足公式(3)；

(3)

优选地，所述偏导数∂^t y/∂^tε^LSTM是指：t时刻LSTM单元的输出对输入的偏导数，其第l行第j列分量∂^t y _l/∂^tε_j ^LSTM满足公式(7)：

(7)

第三步：计算t时刻全连接隐藏层偏导数∂^t H/∂^ty和输出层偏导数 ∂^t σ ^LSTM/∂^t H；

优选地，所述偏导数∂^t H/∂^ty是指：t时刻LSTM神经网络的全连接隐藏层对LSTM隐藏层的偏导数，其第k行l列分量∂^t H _k/∂^ty_l满足公式(8)：

(8)

其中，w ^h _kl为全连接隐藏层第k个单元对LSTM隐藏层第l个单元的连接权重，NH为全连接隐藏层节点数量；为全连接隐藏层第k个单元的输入数据；

优选地，所述偏导数∂^t σ ^LSTM/∂^t H是指：t时刻LSTM神经网络的输出层与全连接隐藏层的偏导数，其第i行第k列分量∂^t σ _i ^LSTM/∂^t H _k满足公式(9)：

(9)

其中，w ^σ _ik为输出层第i个单元与全连接隐藏层第k个单元的连接权重，NO为输出层节点数量，为输出层第i个单元的输入数据；

第四步：计算t时刻等效材料矩阵的元素^tD_ij

优选地，所述等效材料矩阵的元素^tD_ij满足公式(10)：

(10)

其中，^tD_ij为t时刻LSTM神经网络等效材料矩阵的第i行j列个元素；

第五步：重复第二步至第四步，直至求得所有时刻的等效材料矩阵。

实施本发明实施例，具有如下有益效果：本发明的方法能够将LSTM循环神经网络转化为等效材料矩阵，进而嵌入有限元方法，解决实际工程问题。本方法简单、实用，便于推广，具有很大的应用价值。

附图说明

图1为本发明一实施例的LSTM循环神经网络等效材料矩阵计算流程图；

图2为本发明一实施例的LSTM循环神经网络在各时刻的等效材料矩阵。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步地详细描述。

某平面应变问题，共有11个时间步的应力应变数据。材料的弹性模量E为500，泊松比υ为0.3，则其本构矩阵C如下：

本实施例采用的LSTM循环神经网络输入为3组应变数据ε ₁₁=[0, 1.82, 3.64,5.46, 7.28, 9.1, 10.92, 12.74, 14.56, 16.38, 18.2]×10^-05，ε ₂₂=[0，-0.78, -1.56,-2.34, -3.12, -3.9, -4.68, -5.46, -6.24, -7.02, -7.8]×10^-05，ε ₁₂=[0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]，输出为3组应力数据σ ₁₁=[0, 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05,0.06, 0.07, 0.08, 0.09, 0.10]，σ ₂₂=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]，σ ₁₂=[0, 0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]，模型包括一个12个单元的LSTM单元层和一个12个节点的隐藏层，一共包含900个参数。

如图1-图2所示，本实施例提供一种LSTM循环神经网络等效材料矩阵的计算方法，所述方法通过下列步骤实现：

步骤一、计算t=0时刻LSTM单元的状态参量⁰ c,⁰ y和偏导数∂⁰ c/∂⁰ε^LSTM，∂⁰ y/∂⁰ε^LSTM；

本实施例中，所述状态参量⁰ c,⁰ y是指：LSTM单元的单元状态和输出数据，其第m个分量⁰ c _m,⁰ y _m满足公式(1)：

(1)

本实施例中，所述偏导数∂⁰ c/∂⁰ε^LSTM是指：t=0时刻LSTM单元的单元状态对输入的偏导数，满足公式(2)：

(2)

本实施例中，偏导数∂⁰ y/∂⁰ε^LSTM是指：t时刻LSTM单元的输出对输入的偏导数，满足公式(3)：

(3)

步骤二、t=t+1，将t=1时刻应变¹ε输入LSTM循环神经网络，计算LSTM单元状态参量^t i,^t z,^t f,^t o,^t c,^t y和偏导数∂^t c/∂^tε^LSTM，∂^t y/∂^tε^LSTM；

本实施例中，所述LSTM单元状态参量^t i,^t f,^1t o,^t z,^t c,^t y为t=1时刻LSTM单元的输入门、遗忘门、输出门、单元输入、单元状态和单元输出，满足公式(4)：

(5)

本实施例中，所述偏导数∂^t c/∂^tε^LSTM是指：t=1时刻LSTM单元的单元状态对输入的偏导数，满足公式(6)：

(6)

本实施例中，所述偏导数∂^t y/∂^tε^LSTM是指：t=1时刻LSTM单元的输出对输入的偏导数，满足公式(7)：

(7)

步骤三、计算t=1时刻全连接隐藏层偏导数∂^t H/∂^ty和输出层偏导数∂^t σ ^LSTM/∂^t H；

本实施例中，所述偏导数∂^t H/∂^ty 是指：t=1时刻LSTM神经网络的全连接隐藏层对LSTM隐藏层的偏导数，满足公式(8)：

(8)

本实施例中，所述偏导数∂^t σ ^LSTM/∂^t H是指：t=1时刻LSTM神经网络的输出层与全连接隐藏层的偏导数，满足公式(9)：

(9)

步骤四、计算t=1时刻等效材料矩阵的元素^tD_ij；

本实施例中，所述等效材料矩阵的元素^tD_ij满足公式(10)：

(10)

步骤五、重复步骤二至步骤四，直至求得所有时刻的等效材料矩阵。

如图2所示，采用本实施例中的计算方法，计算得到的等效材料矩阵与材料真实的线弹性本构矩阵差距很小，计算精度高，等效材料矩阵各分量与真实本构矩阵的分量误差仅为0~2.6%。

本发明中LSTM循环神经网络的等效材料矩阵计算方法，能够精确地将LSTM循环神经网络转化为材料矩阵。本方法简单、实用，便于推广，具有很大的应用价值。以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (1)

1.一种使用LSTM循环神经网络确定材料非线性应力应变关系的方法，其特征在于，所述方法包括下列步骤：

S1：计算t=0时刻LSTM单元的状态参量和偏导数/>，/>；

所述状态参量⁰ c, ⁰ y为所述LSTM单元的单元状态和输出数据，满足公式：

其中，和⁰ i _m为t=0时刻第m个LSTM单元输入门的输入元素和输出元素， />和⁰ f _m为t=0时刻第m个LSTM单元遗忘门的输入元素和输出元素，/>和⁰ o _m为t=0时刻第m个LSTM单元输出门的输入元素和输出元素，/>和⁰ z _m为t=0时刻第m个LSTM单元单元输入的输入元素和输出元素，/>为输入层节点数量，NL为LSTM层中LSTM单元数量，S函数为sigmoid函数，T为tanh函数，⁰ε_j ^LSTM为LSTM神经网络t=0时刻输入应变的第j个分量，w ⁱ _mj、w ^f _mj、w ^o _mj、w ^z _mj分别为第m个LSTM单元的输入门、遗忘门、输出门和单元输入和第j个输入分量之间的连接权重，b_m为第m个LSTM单元的偏置项；

所述偏导数为t=0时刻LSTM单元的单元状态对输入的偏导数，其第l行j列分量/>满足公式：

其中，S'和T'分别为sigmoid函数和tanh函数的导数;

所述偏导数为t时刻LSTM单元的输出对输入的偏导数，其第l行j列分量满足公式

；

S2：使t=t+1，将t时刻应变^tε输入LSTM循环神经网络，计算LSTM单元状态参量和偏导数/>，/>；

所述LSTM单元状态参量 ^t i, ^t f, ^t o, ^t z, ^t c, ^t y为t时刻LSTM单元的输入门、遗忘门、输出门、单元输入、单元状态和单元输出，满足公式：

；

所述偏导数为t时刻LSTM单元的单元状态对输入的偏导数，其第l行第j列分量/>满足公式

其中， //>为t-1时刻第j个应变输入对t时刻第j个应变输入的偏导，满足公式

；

所述偏导数为t时刻LSTM单元的输出对输入的偏导数，其第l行第j列分量满足公式

；

S3：计算t时刻全连接隐藏层偏导数和输出层偏导数/>；

所述偏导数是指：t时刻LSTM神经网络的全连接隐藏层对LSTM隐藏层的偏导数，其第k行l列分量/>满足公式

；

其中，w ^h _kl为全连接隐藏层第k个单元对LSTM隐藏层第l个单元的连接权重，NH为全连接隐藏层节点数量，为全连接隐藏层第k个单元的输入数据，

所述偏导数为t时刻LSTM神经网络的输出层与全连接隐藏层的偏导数，其第i行第k列分量/>满足公式

其中，w ^σ _ik为输出层第i个单元与全连接隐藏层第k个单元的连接权重，NO为输出层节点数量，为输出层第i个单元的输入数据；

S4：计算t时刻等效材料矩阵的元素 ^tD_ij；

所述等效材料矩阵的元素 ^tD_ij满足公式

其中，^tD_ij为t时刻LSTM神经网络等效材料矩阵的第i行j列个元素；

S5：重复S2至S4步，直至求得所有时刻的等效材料矩阵。