CN112214853B - 一种双金属功能梯度涡轮盘力学性能计算方法 - Google Patents

Abstract

一种双金属功能梯度涡轮盘力学性能计算方法，涉及航空发动机多学科优化和有限元仿真。包括如下步骤：1)在三维建模软件中建立涡轮盘模型；2)定义弹性刚度矩阵；3)计算Von Mises应力，4)将得到初始屈服应力与Von Mises应力作比较；5)计算Jacobian矩阵；6)定义功能梯度材料的热力学属性；7)计算单位质量的热能增量。具体是为研究新型双金属功能梯度材料在服役条件下的性能表征，建立了一种双金属功能梯度涡轮盘结构表征模型，提出适用于功能梯度涡轮盘的组成分布模拟体积分数表达式和可调组分分布参数，可以在一定工况下进行双金属功能梯度涡轮盘的力学性能分析。

Description

一种双金属功能梯度涡轮盘力学性能计算方法

技术领域

本发明属于航空发动机多学科优化和有限元仿真技术领域，尤其是涉及一种双金属功能梯度涡轮盘力学性能计算方法。

背景技术

航空发动机涡轮盘服役工况复杂，对使用材料性能要求严苛，现有的单一材料航空发动机零部件已难以满足飞行器愈加复杂的多功能和多环境使用需求。复合材料、多相材料、功能梯度材料与增材制造技术的发展，使得材料的强度与刚度、服役的可靠性均具备了可设计性，材料设计与结构设计已从使用单一材料的传统模式发展到多材料的匹配优化设计阶段，其中功能梯度材料相比于其他材料有显著优势，能够满足涡轮盘复杂的使用环境和要求。

功能梯度材料通常由两种或两种以上的成分组成，每种材料的成分占比会沿着坐标轴的某一给定维度呈现有规律的连续变化或者梯度变化，通常在此基础上建立某一种成分的占比分数和沿坐标轴上的空间位置的函数关系，用来描述功能梯度材料的属性和性质。

建立功能梯度材料热物理性能模型的最终目的在于确定一个最合适的材料体积分数公式，使材料在服役过程中具有最良好的热物理性能，即将材料成分的界面模糊化，使热应力的集中效果得到缓解。解析法和有限元法是两种有效而成熟的分析方法，也被应用于功能梯度材料的热应力分析。针对功能梯度的残余热应力分析，在线弹性条件下最常用解析法，但在弹塑性条件下求解变形方面解析法的应用还不是十分普及，且解析法研究的一维热应力问题在功能梯度材料方面局限性较大。有限元法是最常用的数值方法之一，主要分为热弹性和热塑性有限元分析法。

国内外现有研究成果的前提是线性简化了功能梯度材料的热弹性场以及温度场的物理公式，得到解析解或近似解析解，但当功能梯度材料的应用场合从一维拓展到高维的非线性情况时，更为复杂的热传导模型的建立和相应的热弹性应力问题的求解还没有突出的进展。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术存在的上述缺陷，为研究新型双金属功能梯度材料在服役条件下的性能表征，提供适用于功能梯度涡轮盘的组成分布模拟体积分数表达式和可调组分分布参数，可以在一定工况下进行双金属功能梯度涡轮盘力学性能分析的一种双金属功能梯度涡轮盘力学性能计算方法。

本发明包括如下步骤：

步骤1：在三维建模软件中建立涡轮盘模型，定义功能梯度材料的成分分布函数以及材料属性参数；

步骤2：定义弹性刚度矩阵，计算每一增量步的对应应力值，计算由涡轮盘不均匀温度场产生的热应力，对应力矩阵进行更新；

步骤3：计算Von Mises应力，求解初始等效塑性应变下的屈服应力和应变硬化系数，得到初始屈服应力后，与Von Mises应力作比较，判断是否发生屈服；

步骤4：将得到初始屈服应力与Von Mises应力作比较，若Von Mises应力大于屈服应力，则屈服发生，引入流动法则，应用Newton迭代(隐式应力更新方法)，求解更新的屈服应力和应变硬化系数；

步骤5：如不发生屈服或屈服状态迭代结束，根据步骤3)所得的参数计算Jacobian矩阵，储存应变更新到状态变量数组，结束这一增量步的计算；

步骤6：定义功能梯度材料的热力学属性，功能梯度材料的热力学属性为热导率与比热容，根据步骤1)推导的功能梯度材料热力学参数随半径变化的关系式，计算功能梯度材料的热力学性质参数；

步骤7：根据功能梯度材料的比热值计算单位质量的热能增量，通过迭代累计得到单位质量功能梯度材料的内部热值，根据功能梯度材料的热导率计算单位质量的热通量，得到功能梯度材料的温度场在空间中的梯度，随后结束这一步骤，将数据传回主程序。

在步骤1)中，所述功能梯度材料的幂函数体积分数表达式为：

式中，α表示A相材料，C₀，k，n是可调的组分分布参数，r为涡轮盘半径，B为涡轮盘最大半径的值。已知功能梯度双金属材料中A相材料体积分数f_α(r)的情况下，功能梯度材料的弹性力学参数随半径r的变化可以表述为：

E(r)＝f_α(r)·E₁+[1-f_α(r)]·E₂ (2)

ν(r)＝f_α(r)·ν₁+[1-f_α(r)]·ν₂ (3)

其中，E为弹性模量，v为泊松比；

由弹性力学理论，可得体积模量K(r)、剪切模量G(r)、拉梅常数λ(r)分别为：

已知A相材料体积分数f_α(r)的情况下，功能梯度材料的热力学参数随半径r的变化可以表述为：

α(r)＝f_α(r)·α₁+[1-f_α(r)]·α₂ (7)

在步骤2)中，所述热应力的表达式为：

{σ}＝[D_e]{ε} (9)

弹性刚度矩阵表达式为：

在步骤3)中，所述Von Mises表达式为：

在步骤3)中，所述发生屈服的判断依据为Von Mises应力大于屈服应力；所述求解更新的屈服应力和应变硬化系数的原理可以表述为：

屈服面硬化系数：

其中，c为应变率常数，

屈服应力更新：

初始等效塑性应变增量更新：

Δp^(k)+dΔp→Δp^(k+1) (14)

其中，

退出Newton迭代的条件为：

其中，tol为设定的容差。

采用上述结构本发明取得的有益效果如下：本发明建立了一种双金属功能梯度涡轮盘结构表征模型，提出适用于功能梯度涡轮盘的组成分布模拟体积分数表达式和组分分布参数，给出该类功能梯度材料在不同组分配比下的热力学性能参数，建立发动机涡轮盘的功能梯度材料信息参量库，为多组分梯度材料设计提供基础数据，可以在一定工况下进行双金属功能梯度涡轮盘的力学性能分析。

附图说明

图1为本发明双金属功能梯度涡轮盘力学性能计算方法的子程序计算步骤图；

图2为本发明双金属功能梯度涡轮盘力学性能计算方法的涡轮盘设计模型；

图3为本发明双金属功能梯度涡轮盘力学性能计算方法的功能梯度材料参数设置图；

图4为本发明双金属功能梯度涡轮盘力学性能计算方法的计算实例的结果图。

具体实施方式

以下实施例将结合附图对本发明进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例；基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例首先在三维建模软件中建立涡轮盘模型；定义弹性刚度矩阵；计算Von Mises应力；然后将得到初始屈服应力与Von Mises应力作比较；再计算Jacobian矩阵；定义功能梯度材料的热力学属性；最后，计算单位质量的热能增量。

如图1～4所示，本发明实施例双金属功能梯度涡轮盘力学性能计算方法，包括如下步骤：

步骤1：在三维建模软件UG中绘制草图并旋转90度得到四分之一涡轮盘模型，图2为涡轮盘模型设计图；定义功能梯度材料的成分分布函数以及材料属性参数，图3为在有限元软件中对功能梯度材料进行的参数设置；

步骤2：定义弹性刚度矩阵，计算每一增量步的对应应力值，计算由涡轮盘不均匀温度场产生的热应力，对应力矩阵进行更新；

步骤3：计算Von Mises应力，求解初始等效塑性应变下的屈服应力和应变硬化系数(应变硬化率)，得到初始屈服应力后，与Von Mises应力作比较，判断是否发生屈服；

步骤4：将得到初始屈服应力与Von Mises应力作比较，若Von Mises应力大于屈服应力，则屈服发生，引入流动法则，应用Newton迭代(隐式应力更新方法)，求解更新的屈服应力和应变硬化系数(应变硬化率)；

步骤5：若没有发生屈服或如步骤4屈服状态迭代结束，则计算Jacobian矩阵，储存应变更新到状态变量数组，结束这一增量步的计算；

步骤6：定义功能梯度材料的热力学属性，根据步骤1推导的功能梯度材料热力学参数随半径变化的关系式，计算功能梯度材料的热力学性质参数；

步骤7：根据功能梯度材料的比热值计算单位质量的热能增量，通过迭代累计得到单位质量功能梯度材料的内部热值，根据功能梯度材料的热导率计算单位质量的热通量，得到功能梯度材料的温度场在空间中的梯度，随后结束这一步骤，将数据传回主程序，图4为使用双金属功能梯度涡轮盘力学性能计算方法所得计算实例图。

步骤1)所述功能梯度材料的幂函数体积分数表达式为：

式中，α表示A相材料，C₀，k，n是可调的组分分布参数，r为涡轮盘半径，B为涡轮盘最大半径的值。已知功能梯度双金属材料中A相材料体积分数f_α(r)的情况下，功能梯度材料的弹性力学参数，E弹性模量和v泊松比随半径r的变化可以表述为：

E(r)＝f_α(r)·E₁+[1-f_α(r)]·E₂ (2)

ν(r)＝f_α(r)·ν₁+[1-f_α(r)]·ν₂ (3)

由弹性力学理论，可得体积模量K(r)、剪切模量G(r)、拉梅常数λ(r)分别为：

已知A相材料体积分数f_α(r)的情况下，功能梯度材料的热力学参数随半径r的变化可以表述为：

α(r)＝f_α(r)·α₁+[1-f_α(r)]·α₂ (7)

步骤2)所述热应力的表达式为：

{σ}＝[D_e]{ε} (9)

弹性刚度矩阵表达式为：

步骤3)所述Von Mises表达式为：

步骤3)所述发生屈服的判断依据为Von Mises应力大于屈服应力；所述求解更新的屈服应力和应变硬化系数的原理可以表述为：

屈服面硬化系数：

其中c为应变率常数，

屈服应力更新：

初始等效塑性应变增量更新：

Δp^(k)+dΔp→Δp^(k+1) (14)

其中，

退出Newton迭代的条件为：

其中tol为设定的容差。

在本发明中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

以上对本发明及其实施方式进行了描述，这种描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。总而言之若本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种双金属功能梯度涡轮盘力学性能计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：在三维建模软件中建立涡轮盘模型，定义功能梯度材料的成分分布函数以及材料属性参数；

功能梯度材料的幂函数体积分数表达式为：

式中，α表示A相材料，C₀，k，n是可调的组分分布参数，r为涡轮盘半径，B为涡轮盘最大半径的值；已知功能梯度双金属材料中A相材料体积分数f_α(r)的情况下，功能梯度材料的弹性力学参数，E弹性模量和v泊松比随半径r的变化表述为：

E(r)＝f_α(r)·E₁+[1-f_α(r)]·E₂ (2)

ν(r)＝f_α(r)·ν₁+[1-f_α(r)]·ν₂ (3)

由弹性力学理论，得体积模量K(r)、剪切模量G(r)、拉梅常数λ(r)分别为：

已知A相材料体积分数f_α(r)的情况下，功能梯度材料的热力学参数随半径r的变化表述为：

α(r)＝f_α(r)·α₁+[1-f_α(r)]·α₂ (7)

步骤2：定义弹性刚度矩阵，计算每一增量步的对应应力值，计算由涡轮盘不均匀温度场产生的热应力，对应力矩阵进行更新；

所述热应力的表达式为：

{σ}＝[D_e]{ε} (9)

弹性刚度矩阵表达式为：

步骤3：计算Von Mises应力，求解初始等效塑性应变下的屈服应力和应变硬化系数，得到初始屈服应力后，与Von Mises应力作比较，判断是否发生屈服，若未发生屈服，则进入步骤4；若发生屈服，则引入流动法则，应用Newton迭代，求解更新的屈服应力和应变硬化系数，屈服状态迭代结束后进入步骤4；

所述Von Mises应力的表达式为：

所述发生屈服的判断依据为Von Mises应力大于屈服应力；所述求解更新的屈服应力和应变硬化系数的原理表述为：

屈服面硬化系数：

其中，c为应变率常数，

屈服应力更新：

初始等效塑性应变增量更新：

Δp^(k)+dΔp→Δp^(k+1) (14)

其中，

退出Newton迭代的条件为

其中，tol为设定的容差；

步骤4：将得到初始屈服应力与Von Mises应力作比较，若Von Mises应力大于屈服应力，则屈服发生，引入流动法则，应用Newton迭代，求解更新的屈服应力和应变硬化系数；

步骤5：如不发生屈服或屈服状态迭代结束，计算Jacobian矩阵，储存应变更新到状态变量数组，结束这一增量步的计算；

步骤6：定义功能梯度材料的热力学属性，根据步骤1推导的功能梯度材料热力学参数随半径变化的关系式，计算功能梯度材料的热力学性质参数；

步骤7：根据功能梯度材料的比热值计算单位质量的热能增量，通过迭代累计得到单位质量功能梯度材料的内部热值，根据功能梯度材料的热导率计算单位质量的热通量，得到功能梯度材料的温度场在空间中的梯度，随后结束这一步骤，将数据传回主程序。

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