CN112213949B - 基于鲁棒自适应的机器人关节系统跟踪控制方法 - Google Patents

基于鲁棒自适应的机器人关节系统跟踪控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于鲁棒自适应的机器人关节系统跟踪控制方法，其包括步骤：1)建立机器人关节系统的模型，2)建立机器人关节系统在同时考虑驱动故障和执行器饱和情况下的状态空间表达和误差定义，3)设计机器人关节系统PID控制器和更新算法分别为：
Figure DDA0002784065110000011
4)采用所设计的机器人关节系统PID控制器和更新算法控制机器人关节的运动轨迹。本发明能同时解决：关节系统中的驱动饱和和耦合效应，处理参数和非参数不确定性，系统运行时的执行故障处理，对非消失干扰进行补偿等技术问题。同时，本发明基不仅对外部干扰具有鲁棒性，对非参数不确定性具有自适应能力，而且对不可预测的驱动故障具有容错能力。

Description

基于鲁棒自适应的机器人关节系统跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及高度非线性的，受外界干扰和不确定性影响的机器人关节系统控制技术领域，特别涉及刚臂机器人的关节位置跟踪控制。
背景技术
随着社会科学技术的不断进步，智能机器人所起的作用越来越重要，其能在很多复杂情况下代替人类完成各种任务。
而人们对机器人系统性能的改进从未停止研究的脚步，机器人系统要想更加的灵巧、更加的自适应，就必须实现结构更加简单、更加专用和更加强大的控制算法。
早期对机器人关节系统控制方案发展的贡献包括完全或部分建立在带有前馈补偿和非线性反馈技术的系统模型上的。但一般来说，机器人关节系统本质上是高度非线性的，受外界干扰和不确定性影响，很难精确地得到相应的动态模型。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的一种基于鲁棒自适应的机器人关节系统跟踪控制方法，以解决具有衰落和驱动饱和问题的机器人关节系统的关节跟踪控制问题，实现较理想的跟踪控制。
本发明基于鲁棒自适应的机器人关节系统跟踪控制方法包括以下步骤：
1)建立机器人关节系统的模型：
Figure BDA0002784065090000011
上述模型中，q代表机器人关节的位置向量，
Figure BDA0002784065090000021
代表机器人关节的速度向量，
Figure BDA0002784065090000022
代表机器人关节运动的加速度向量，ua代表机器人关节系统的控制输入，系统参数Dq(q)代表机器人关节系统的惯性矩阵，系统参数
Figure BDA0002784065090000023
代表机器人关节系统的离心矩阵，系统参数Gq(q)代表机器人关节系统的万有引力矩阵，系统参数
Figure BDA0002784065090000024
代表机器人关节系统的不确定性和干扰因素；
2)建立机器人关节系统在同时考虑驱动故障和执行器饱和情况下的状态空间表达和误差定义：
ua(t)＝ρ(t)[Γ(0)+L(ξ)v+ε(v)]+ε(t)
＝ρ(t)L(ξ)v+[ρ(t)Γ(0)+ρ(t)ε(v)+ε(t)]
e＝x1-q*
Figure BDA0002784065090000025
上式中，ua(t)代表同时考虑驱动故障和执行器饱和的系统控制输入信号，Γ(0)+L(ξ)v+ε(v)代表执行器饱和情况下的控制信号，其中，v代表系统实际的控制器设计量，Γ(0)+L(ξ)v表示根据v的中值定理提出的一个平滑函数，Γ(0)是一个有界矩阵，L(ξ)是一个非负的正定矩阵，ε(v)是一个有界的近似误差，代表控制器的不确定因素；ρ(t)代表驱动器的健康系数，ε(t)代表驱动器的扰动因素；e为e(·)的简写形式，e和e(·)代表系统动态误差，
Figure BDA0002784065090000026
代表系统动态误差的二阶导，其中，x1＝q代表机器人关节的运动轨迹，
Figure BDA0002784065090000027
代表机器人关节运动的加速度，q*表示给定关节跟踪轨迹；
Figure BDA0002784065090000028
表示给定关节跟踪的加速度，
Figure BDA0002784065090000029
3)设计机器人关节系统PID控制器和更新算法：
PID控制器v表示为
Figure BDA00027840650900000210
其中γ是设计者可任意设计的一个参数，kD0是设计者自行选择设计的一个常量；
设计鲁棒自适应算法来自动更新控制器参数，该更新率为：
Figure BDA0002784065090000031
Figure BDA0002784065090000032
其中，σ0，σ1分别是需要设计者设计的正的常数，
Figure BDA0002784065090000033
Figure BDA0002784065090000034
是c的估计值，
Figure BDA0002784065090000035
Figure BDA0002784065090000036
常量af和标量函数
Figure BDA0002784065090000037
的乘积
Figure BDA0002784065090000038
表示系统不确定性因素
Figure BDA0002784065090000039
的上界，
Figure BDA00027840650900000310
是关节给定运动轨迹的二阶导
Figure BDA00027840650900000311
的上界，γd是系统参数Dq(q)的上界，
Figure BDA00027840650900000312
4)采用步骤3)所设计的机器人关节系统PID控制器和更新算法控制机器人关节的运动轨迹。
本发明的有益效果：
本发明基于鲁棒自适应的机器人关节系统跟踪控制方法，其针对具有衰落和驱动饱和的机器人关节系统，设计了基于鲁棒自适应控制的跟踪控制算法，该算法为简单的PID形式，具有复杂度低的优点该，且其能够同时解决：关节系统中的驱动饱和和耦合效应，处理参数和非参数不确定性，系统运行时的执行故障处理，对非消失干扰进行补偿等技术问题。同时，本发明基于鲁棒自适应的机器人关节系统跟踪控制方法不仅对外部干扰具有鲁棒性，对非参数不确定性具有自适应能力，而且对不可预测的驱动故障具有容错能力。
附图说明
图1是机器人关节模型图；
图2是采用实施例中控制方法进行仿真控制的机器人关节位置跟踪曲线，图中e1，e2，e3分别为机器人三个关节运动的轨迹误差。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
本实施例中基于鲁棒自适应的机器人关节系统跟踪控制方法包括以下步骤：
1)建立机器人关节系统的模型：
Figure BDA0002784065090000041
上述模型中，q代表机器人关节的位置向量，
Figure BDA0002784065090000042
代表机器人关节的速度向量，
Figure BDA0002784065090000043
代表机器人关节动作的加速度向量，ua代表机器人关节系统的控制输入，系统参数Dq(q)代表机器人关节系统的惯性矩阵，系统参数
Figure BDA0002784065090000044
代表机器人关节系统的离心矩阵，系统参数Gq(q)代表机器人关节系统的万有引力矩阵，系统参数
Figure BDA0002784065090000045
代表机器人关节系统的不确定性和干扰因素。
2)建立机器人关节系统在同时考虑驱动故障和执行器饱和情况下的状态空间表达和误差定义：
ua(t)＝ρ(t)[Γ(0)+L(ξ)v+ε(v)]+ε(t)
＝ρ(t)L(ξ)v+[ρ(t)Γ(0)+ρ(t)ε(v)+ε(t)]
e＝x1-q*
Figure BDA0002784065090000046
上式中，ua(t)代表同时考虑驱动故障和执行器饱和的系统控制输入信号，Γ(0)+L(ξ)v+ε(v)代表执行器饱和情况下的控制信号，其中，v代表系统实际的控制器设计量，Γ(0)+L(ξ)v表示根据v的中值定理提出的一个平滑函数，Γ(0)是一个有界矩阵，L(ξ)是一个非负的正定矩阵，ε(v)是一个有界的近似误差，代表控制器的不确定因素；ρ(t)代表驱动器的健康系数，ε(t)代表驱动器的扰动因素；e为e(·)的简写形式，e和e(·)代表系统动态误差，
Figure BDA0002784065090000047
代表系统动态误差的二阶导，其中，x1＝q代表机器人关节的运动轨迹，
Figure BDA0002784065090000048
代表机器人关节运动的加速度，q*表示给定关节跟踪轨迹；
Figure BDA0002784065090000049
表示给定关节跟踪的加速度，
Figure BDA0002784065090000051
系统集中的非线性和不确定性因素可以由常数和标量实值函数的乘积上界确定，从而得到鲁棒自适应控制方案。
3)设计机器人关节系统PID控制器和更新算法：
PID控制器v表示为
Figure BDA0002784065090000052
其中γ是设计者可任意设计的一个参数，kD0是设计者自行选择设计的一个常量。
设计鲁棒自适应算法来自动更新控制器参数，该更新率为：
Figure BDA0002784065090000053
Figure BDA0002784065090000054
其中，σ0，σ1分别是需要设计者设计的正的常数，
Figure BDA0002784065090000055
Figure BDA0002784065090000056
是c的估计值，
Figure BDA0002784065090000057
Figure BDA0002784065090000058
常量af和标量函数
Figure BDA0002784065090000059
的乘积
Figure BDA00027840650900000510
表示系统不确定性因素
Figure BDA00027840650900000511
的上界，
Figure BDA00027840650900000512
是关节给定运动轨迹的二阶导
Figure BDA00027840650900000513
的上界，γd是系统参数Dq(q)的上界，
Figure BDA00027840650900000514
4)采用步骤3)所设计的机器人关节系统PID控制器和更新算法控制机器人关节的运动轨迹。
下面对本实施例中所设计的PID控制器及更新算法的推导过程进行详细说明。
假设一个广义误差E来简化PID控制器的稳定性分析，从而有
Figure BDA00027840650900000515
Figure BDA0002784065090000061
其中，J(x1,t)＝ρ(t)L(ξ)，
Figure BDA0002784065090000062
系统集中的非线性和不确定性因素可以由常数和标量实值函数的乘积上界确定，即
Figure BDA0002784065090000063
其中，γd是系统参数Dq的上界，
Figure BDA0002784065090000064
是系统不确定性因素
Figure BDA0002784065090000065
的上界，且
Figure BDA0002784065090000066
为了简化控制设计和稳定性分析，定义函数：
Figure BDA0002784065090000067
且
Figure BDA0002784065090000068
其中
Figure BDA0002784065090000069
因此，设计鲁棒自适应算法来自动更新控制器参数，该更新率为
Figure BDA00027840650900000610
Figure BDA00027840650900000611
其中，σ0，σ1分别是需要设计者设计的正的常数，并选定
Figure BDA00027840650900000612
为c的误差值。
基于以上控制器的设计与更新率的选择，通过选择李雅普诺夫函数
Figure BDA00027840650900000613
对所设计的控制器进行相应的验证分析，能证明得到在所设计的控制器的作用下，机器人关节系统内部所有信号最终都收敛到全局范围内，可确保系统的跟踪误差有界，全局一致且有界。
本实施例中基于鲁棒自适应的机器人关节系统的跟踪控制算法，可同时满足在驱动故障和驱动饱和的情况下保证系统能够完美跟踪理想轨迹，实现跟踪误差有界。与传统的PID控制器相比，该控制器结构相对简单，能够较好的处理关节系统中的驱动饱和和耦合效应，处理参数和非参数不确定性，以及系统运行过程中的执行故障的问题，另外也可对非消失干扰进行补偿，大大降低了以往控制算法的复杂度。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.基于鲁棒自适应的机器人关节系统跟踪控制方法，包括步骤：
1)建立机器人关节系统的模型：
Figure FDA0002784065080000011
上述模型中，q代表机器人关节的位置向量，
Figure FDA0002784065080000012
代表机器人关节的速度向量，
Figure FDA0002784065080000013
代表机器人关节运动的加速度向量，ua代表机器人关节系统的控制输入，系统参数Dq(q)代表机器人关节系统的惯性矩阵，系统参数
Figure FDA0002784065080000014
代表机器人关节系统的离心矩阵，系统参数Gq(q)代表机器人关节系统的万有引力矩阵，系统参数
Figure FDA0002784065080000015
代表机器人关节系统的不确定性和干扰因素；
其特征在于：还包括步骤：
2)建立机器人关节系统在同时考虑驱动故障和执行器饱和情况下的状态空间表达和误差定义：
ua(t)＝ρ(t)[Γ(0)+L(ξ)v+ε(v)]+ε(t)
＝ρ(t)L(ξ)v+[ρ(t)Γ(0)+ρ(t)ε(v)+ε(t)]
e＝x1-q*
Figure FDA0002784065080000016
上式中，ua(t)代表同时考虑驱动故障和执行器饱和的系统控制输入信号，Γ(0)+L(ξ)v+ε(v)代表执行器饱和情况下的控制信号，其中，v代表系统实际的控制器设计量，Γ(0)+L(ξ)v表示根据v的中值定理提出的一个平滑函数，Γ(0)是一个有界矩阵，L(ξ)是一个非负的正定矩阵，ε(v)是一个有界的近似误差，代表控制器的不确定因素；ρ(t)代表驱动器的健康系数，ε(t)代表驱动器的扰动因素；e为e(·)的简写形式，e和e(·)代表系统动态误差，
Figure FDA0002784065080000017
代表系统动态误差的二阶导，其中，x1＝q代表机器人关节的运动轨迹，
Figure FDA0002784065080000018
代表机器人关节运动的加速度，q*表示给定关节跟踪轨迹；
Figure FDA0002784065080000019
表示给定关节跟踪的加速度，
Figure FDA00027840650800000110
3)设计机器人关节系统PID控制器和更新算法：
PID控制器v表示为
Figure FDA0002784065080000021
其中γ是设计者设计的一个参数，kD0是设计者自行选择设计的一个常量；设计鲁棒自适应算法来自动更新控制器参数，该更新率为：
Figure FDA0002784065080000022
Figure FDA0002784065080000023
其中，σ0，σ1分别是需要设计者设计的正的常数，
Figure FDA0002784065080000024
Figure FDA0002784065080000025
是c的估计值，
Figure FDA0002784065080000026
Figure FDA0002784065080000027
常量af和标量函数
Figure FDA0002784065080000028
的乘积
Figure FDA0002784065080000029
表示系统不确定性因素
Figure FDA00027840650800000210
的上界，
Figure FDA00027840650800000211
是关节给定运动轨迹的二阶导
Figure FDA00027840650800000212
的上界，γd是系统参数Dq(q)的上界，
Figure FDA00027840650800000213
4)采用步骤3)所设计的机器人关节系统PID控制器和更新算法控制机器人关节的运动轨迹。
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